CAPÍTULO 20 LA SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA PREGUNTAS PARA ANÁLISIS
Ya que no podemos realizar un proceso al revés, porque ya hemos aplicado calor
20.2 20.2 Cite Cite dos ejemp ejempos os p!o"e p!o"eso soss !e#e !e#e!s !si$ i$es es % dos de p!o"e p!o"eso soss i!!e# i!!e#e! e!si$ si$es es e& sistem sistem's 's p(!'me&te me")&i"os* "omo $o+(es +(e se desi,'& po! p'&os* !eso!tes* poe's % "(e!d's. E-pi+(e +( /'"e ' "'d' p!o"eso !e#e!si$e o i!!e#e!si$e. Procesos irreversibles: Al deslizar un libro sobre una mesa se se concierte la energía energía cinéca en energía energía mecánica. El proceso en el cual se derrite el hielo es irreversible, si lo colocamos en una caja metálica caliente el calor calor u!e de la caja al hielo ! al agua" nunca al revés. Procesos reversibles:
En la caja caja metá metáli lica ca se pued puede e derr derre err el hiel hielo o pero pero si aume aument ntam amos os o redu reduci cimo moss in#nitesimalmente la temperatura de la caja, podemos hacer $ue el calor u!a de la caja hacia el hielo derriendo este, o hacia la caja desde el agua volviendo a congelar ésta. %ual$ %ual$uie uierr cambio cambio de esta estado do $ue se presen presente te podrí podría a ser irrever irreversib sible le modi#c modi#cand ando o inic inicia ialm lmen ente te las las cond condic icio ione ness inic inicia iale les" s" el ujo ujo de calo calorr entr entre e dos dos cuer cuerpo poss cu!a cu!ass temperaturas di#eren solo in#nitesimalmente pueden reverrse haciendo un cambio mu! pe$ue&o en la temperatura. temperatura.
20. 20... 1( 1( p!o" p!o"es esos os i!!e i!!e#e #e!s !si$ i$e ess se e3e" e3e"t4 t4'& '& e& (& moto moto!! de 5'so 5'soi i&' &'66 1Po! 1Po! +( +( so& so& i!!e#e!si$es6 Estrangulación Fricción Pérdidas de calor por conducción Por que ocurren en una sola dirección y además no permiten alcanzar el aprovechamiento aprovechamiento máximo de combusble!
20.7 S(po&5' +(e t!'t' de e&3!i'! s( "o"i&' dej'&do '$ie!t' ' p(e!t' de !e3!i5e!'do!. 1( s("ede6 1Po! +(6 1E !es(t'do se!8' e mismo si se dej'!' '$ie!t' (&' /iee!' e&' de /ieo6 E-pi+(e 's di3e!e&"i's* si 's /'%.
El re"rigerador extrae calor del interior y lo cede a la parte exterior# si se abre la puerta del re"rigerador, el calor extra$do de la cocina se devuelve ampliamente a esta y por ende en lugar de en"riarla se la calentará!
20.9. 20.9. U& "o&5! "o&5!esi esist st'' de Est'd Est'dos os U&idos U&idos s(5i! s(5i!i: i: (& p'& p'& p'!' p'!' 5e&e! 5e&e!'! '! e&e!5 e&e!58'. 8'. Se !ompe& !ompe& mo"('s de '5(' p'!' p!od("i! /id!:5e&o % o-85e&o. E /id!:5e&o se +(em' ;se "om$i&' "o& e o-i5e&o< p'!' i$e!'! e&e!58'. E 4&i"o p!od("to de est' "om$(s=:& es '5('* 's8 +(e &o /'% "o&t'mi&'"i:&. A ' (, de ' se5(&d' e% de ' te!modi&)mi"'* 1+( pie&s' (sted de este p'&6 El plan no podr$a realizarse como el congresista lo propone, porque si bien es cierto una molécula de agua si se puede romper para producir hidrógeno y oxigeno usando cierta energ$a, el proceso inverso requerir$a la misma energ$a por lo cual el plan no tendr$a sendo! %i se logra crear este proceso de "orma ar&cial, entonces no sólo se conseguir$a una "uente inagotable de energ$a renovable, sino que se resolver$an todos los problemas! Ya que se estar$a liberando ox$geno, se consu consumir mir$a $a dióxid dióxido o de carbo carbono no,, y el hidróg hidrógeno eno liber liberado ado tambié también n podr$a podr$a uliz ulizars arse e como como combusble!
20.> "o&#e!=! e&e!58' me")&i"' tot'me&te e& "'o!* 1#io' ' se5(&d' e% de ' te!modi&)mi"'6 1Y "o&#e!=! "'o! tot'me&te e& t!'$'jo6 'o viola la segunda ley solo limita la disponibilidad de la energ$a y las "ormas en que puede usarse y converrse! Es imposible construir una maquina térmica que convierta calor totalmente en traba(o, es decir, una maquina con e&ciencia termina del )**+!
20.? Im'5i&e (& @t!o de 'i!e espe"i' "oo"'do e& ' #e&t'&' de (&' "'s'. Los dimi&(tos o!i@"ios e& e @t!o soo pe!mite& ' s'id' de mo"('s de 'i!e "(%' !'pide, se' m'%o! +(e "ie!to #'o!* % soo pe!mite ' e&t!'d' de mo"('s "(%' !'pide, se' me&o! +(e ese #'o!. E-pi+(e po!+(e t' @t!o e&3!i'!8' ' "'s' % po! +(e ' se5(&d' e% de ' te!modi&)mi"' imposi$iit' imposi$iit' ' "o&st!(""i:& de semej'&te @t!o. Permite el en"riamiento porque "unciona como un re"rigerador, absorbiendo una temperatura caliente del exterior y la en"r$a para que entre entre en una casa! a construcció construcción n de uno de estos <ros ser$a muy complicada porque ser$a un proceso intermedio y estos casi no se pueden dar!
20.0 E eje de (& moto! e"t!i"o est' '"op'do ' de (& 5e&e!'do! e"t!i"o. E moto! imp(s' ' 5e&e!'do!* % (&' de ' "o!!ie&te de este ope!' e moto!. E !esto de ' "o!!ie&te se (s' p'!' i(mi&'! (&' "'s'. 1( de3e"to =e&e este es+(em'6 Por el hecho de que la corriente sea menor la iluminación no va hacer igual que al cundo la corriente este a su máxima capacidad!
El re"rigerador extrae calor del interior y lo cede a la parte exterior# si se abre la puerta del re"rigerador, el calor extra$do de la cocina se devuelve ampliamente a esta y por ende en lugar de en"riarla se la calentará!
20.9. 20.9. U& "o&5! "o&5!esi esist st'' de Est'd Est'dos os U&idos U&idos s(5i! s(5i!i: i: (& p'& p'& p'!' p'!' 5e&e! 5e&e!'! '! e&e!5 e&e!58'. 8'. Se !ompe& !ompe& mo"('s de '5(' p'!' p!od("i! /id!:5e&o % o-85e&o. E /id!:5e&o se +(em' ;se "om$i&' "o& e o-i5e&o< p'!' i$e!'! e&e!58'. E 4&i"o p!od("to de est' "om$(s=:& es '5('* 's8 +(e &o /'% "o&t'mi&'"i:&. A ' (, de ' se5(&d' e% de ' te!modi&)mi"'* 1+( pie&s' (sted de este p'&6 El plan no podr$a realizarse como el congresista lo propone, porque si bien es cierto una molécula de agua si se puede romper para producir hidrógeno y oxigeno usando cierta energ$a, el proceso inverso requerir$a la misma energ$a por lo cual el plan no tendr$a sendo! %i se logra crear este proceso de "orma ar&cial, entonces no sólo se conseguir$a una "uente inagotable de energ$a renovable, sino que se resolver$an todos los problemas! Ya que se estar$a liberando ox$geno, se consu consumir mir$a $a dióxid dióxido o de carbo carbono no,, y el hidróg hidrógeno eno liber liberado ado tambié también n podr$a podr$a uliz ulizars arse e como como combusble!
20.> "o&#e!=! e&e!58' me")&i"' tot'me&te e& "'o!* 1#io' ' se5(&d' e% de ' te!modi&)mi"'6 1Y "o&#e!=! "'o! tot'me&te e& t!'$'jo6 'o viola la segunda ley solo limita la disponibilidad de la energ$a y las "ormas en que puede usarse y converrse! Es imposible construir una maquina térmica que convierta calor totalmente en traba(o, es decir, una maquina con e&ciencia termina del )**+!
20.? Im'5i&e (& @t!o de 'i!e espe"i' "oo"'do e& ' #e&t'&' de (&' "'s'. Los dimi&(tos o!i@"ios e& e @t!o soo pe!mite& ' s'id' de mo"('s de 'i!e "(%' !'pide, se' m'%o! +(e "ie!to #'o!* % soo pe!mite ' e&t!'d' de mo"('s "(%' !'pide, se' me&o! +(e ese #'o!. E-pi+(e po!+(e t' @t!o e&3!i'!8' ' "'s' % po! +(e ' se5(&d' e% de ' te!modi&)mi"' imposi$iit' imposi$iit' ' "o&st!(""i:& de semej'&te @t!o. Permite el en"riamiento porque "unciona como un re"rigerador, absorbiendo una temperatura caliente del exterior y la en"r$a para que entre entre en una casa! a construcció construcción n de uno de estos <ros ser$a muy complicada porque ser$a un proceso intermedio y estos casi no se pueden dar!
20.0 E eje de (& moto! e"t!i"o est' '"op'do ' de (& 5e&e!'do! e"t!i"o. E moto! imp(s' ' 5e&e!'do!* % (&' de ' "o!!ie&te de este ope!' e moto!. E !esto de ' "o!!ie&te se (s' p'!' i(mi&'! (&' "'s'. 1( de3e"to =e&e este es+(em'6 Por el hecho de que la corriente sea menor la iluminación no va hacer igual que al cundo la corriente este a su máxima capacidad!
20.9 Si (& t!'po moj'do se "(e5' e& e desie!to* do&de /'% #ie&to #ie&to "'ie&te* se e&3!8' po! 0 e#'po!'"i:& e#'po!'"i:& ' (&' tempe!'t(!' /'st' 20 C me&o! +(e e 'i!e. A&'i"e ' ' (, de ' se5(&d' e% de ' te!modi&)mi"'. Fluye el calor del interior "r$o porque esta mo(ado el trapo, al exterior cálido! a segunda ley de la termodinámica termodinámica dice que no puede haber un -u(o espontáneo de calor de un cuerpo "r$o a uno caliente!
20.B0. Comp'!e e di'5!'m' p p'!' e "i"o Oo e& ' @5(!' 20.> "o& e di'5!'m' p'!' ' m)+(i&' t!mi"' de C'!&ot de ' @5(!' 20.B.E-pi+(e '5(&'s di3e!e&"i's di3e!e&"i's impo!t'&tes e&t!e os dos "i"os. .iclo /0o!1 2n modelo idealizado de los procesos termodinámicos de un motor a gasolina adiabácamente! Este gas sale del motor pero, dado que entra una candad de aire y gasolina equivalente, podemos considerar que el proceso es c$clico! .iclo de .arnot!1 .onsiste en dos procesos isotérmicos y dos adiabácos, todos reversibles!
20.BB. I3 &o !e' e&5i&e "'& $e 's e"ie&t 's ' C'!&ot e&5i&e ope!'=&5 $etFee& t/e s'me tFo tempe!'t(!es* tempe!'t(!es* F/'t is t/e poi&t o3 de#eopi&5 '&d (si&5 E+. ;20.I7<6 Para conocer la dependencia de la e&ciencia en la máquina de .arnot, que está sólo dada por la di"eren di"erencia cia de tempera temperatura turass de las "uentes "uentes 34 y 3., si la di"eren di"erencia cia es grande grande la e&cienci e&ciencia a será será mayor mayor,, y será será muy peque5a peque5a cuando las temperatur temperaturas as son casi iguales# iguales# además para tener tener un modelo con el cual idealizar el traba(o de una máquina térmica!
20.B2. L' e@"ie&"i' de (&' m'+(i&' de "'o! es 't' "('&do ' di3e!e&"i' de tempe!'t(!' tempe!'t(!' e&t!e e !ese!#o!io 3!io % "'ie&te es 5!'&de. Re3!i5e!'do!es Re3!i5e!'do!es e& ' ot!' m'&o* t!'$'j'& mejo! "('&do ' di3e!e&"i' de tempe!'t(!' tempe!'t(!' es pe+(e'. Pe&s'&do e& e "i"o me")&i"o de !e3!i5e!'do! de ' @5 20.H e-pi"'! e& t!mi&os si"os po!+(e tom' me&os t!'$'jo !emo#e! "'o! de ' s(st'&"i' +(e t!'$'j' si os 2 !ese!#o!ios ;e +(e est' de&t!o de !e3!i5e!'do! % e 'i!e 3(e!'< est)& "e!"' de ' mism' tempe!'t(!'* +(e si e 'i!e 3(e!' es m("/o m's "'ie&te +(e e i&te!io! de !e3!i5e!'do!. %i el aire "uera del re"rigerador está caliente, el sistema tendrá que realizar más traba(o para depositarle calor, si el aire "uera ene una temperatura seme(ante a la que hay dentro en sistema podrá tomar el calor de la sustancia dentro y depositarlo en un aire "rio!
20.B (e e@"ie&"i' te&d!) te&d!) (&' m'+(i&' de "'!&ot +(e ope!' ope!' "o& TJ KTC 6 1 % si T C K 0 % T J 3(e!' "('+(ie! tempe!'t(!' m'%o! +(e 0 6 i&te!p!ete s(s !esp(est's. e 6 734 1 3.8934 e 6 *9 34 %i 34 6 3. no exisr$a una e&ciencia y tampoco un ciclo carnot porque este opera entre dos "uentes de calor a temperaturas disntas y su e&ciencia depende :nicamente de estas temperaturas! %i 3c 3c 6 * la e&ciencia seria de ) o sea del )**+
20.B7 's m)+(i&'s t!mi"'s !e'es* "omo e moto! de 5'soi&' de (& '(to* siemp!e =e&e& 3!i""i:& e&t!e s(s pie,'s m:#ies* '(&+(e os ($!i"'&tes ' !ed(,"'& ' m8&imo. 1U&' m)+(i&' t!mi"' tot'me&te si& 3!i""i:& se!8' B00 e@"ie&te6 1Po! +(6 1Depe&de ' !esp(est' de si ' m)+(i&' eje"(t' (& "i"o de C'!&ot o &o6 'o podr$a ser una máquina )** + e&ciente, aquella que "uncione "uncione sin lubricación, esa máquina no podr$a "uncionar, se da5ar$a inmediatamente, porque al no exisr un l$quido lubricante en la máquina, esta se recalienta por la alta "ricción entre sus piezas y se "undir$a, independientemente de si es una máquina con el ciclo de oto o cualquier otro!
20.B9 1U& !e3!i5e!'do! e&o de 'ime&tos "o&s(me m)s pote&"i' si ' tempe!'t(!' tempe!'t(!' 'm$ie&te es 20C +(e si es B9 C6 1O e "o&s(mo es e mismo e-pi+(e s( !',o&'mie&to6 .onsume lo mismo porque en un re"rigerador re"rigerador para que se cumpla cumpla el Principio de .arnot no debe exisr trans"erencia de calor!
20.B> e& e ejempo 20.7 (& !e3!i5e!'do! de C'!&ot !e+(ie!e (&' e&t!'d' de t!'$'jo de s:o 20 p'!' e-t!'e! 7> de "'o! de ' 3(e&te 3!8' 1est' dis"!ep'&"i' impi"' (&' #io'"i:& ' ' e% de ' "o&se!#'"i:& de ' e&e!58'6 E-pi+(e po! +( El ciclo conene procesos irreversible como re"rigerador estas ecuaciones no son válidas se requieren cálculos más detallados!
20.B?. E-pi+(e po! +( "'d' (&o de os si5(ie&tes p!o"esos p!o"esos es (& ejempo de deso!de& o 'e'to!ied'd "!e"ie&te me,"'do me,"'do de '5(' "'ie&te % 3!8'Q e-p'&si:& i$!e de (& 5'sQ (jo i!!e#e!si$e i!!e#e!si$e de "'o!Q p!od(""i:& de "'o! po! 3!i""i:& me")&i"'. 1J'% '(me&tos de e&t!op8' e& todos eos6 1Po! +(6 %i son e(emplo de desorden de aleatoriedad debido a que cuando se trans&ere calor no se trans&ere en "ormad de ordenada de moléculas además es irreversible el proceso! 3ambién 3ambién existe aumento de entrop$a debido a que la candad de energ$a energ$a que no produce traba(o no se puede recuperar debido a que estos procesos son irreversibles!
20.B L' i$!e e-p'&si:& de (& 5's es (& p!o"eso 'di'$)="o* po! o +(e &o /'% t!'&s3e!e&"i' de "'o!. "'o!. No se !e'i,' t!'$'jo* de m'&e!' +(e ' e&e!58' i&te!&' &o "'m$i'. Po! o t'&to* TK0Q si& em$'!5o* e deso!de& de sistem' %* po! o t'&to* ' e&t!op8' se i&"!eme&t'& desp(s de ' e-p'&si:&. 1Po! 1Po! +( ' e"('"i:& ;20.BH< &o se 'pi"' ' est' sit('"i:&6 'o se puede aplicar esta ecuación por que no existe un cambio de entrop$a ya que la "ormula es 6 a v%6%;1%) ya que no existe traba(o ni cambio de temperatura temperatura v%6* entonces no podemos resolver por esta "ormula!
20.BH. 1Est)& 1Est)& ' =e!!' % e so e& e+(ii$!i e+(ii$!io o t!mi"o6 t!mi"o6 1E-iste& 1E-iste& "'m$ios "'m$ios de e&t!op8' e&t!op8' 'so"i'dos 'so"i'dos "o& ' t!'&smisi:& de e&e!58' ' ' =e!!'6 1L' !'di'"i:& di@e!e de ot!os modos de t!'&s3e!e&"i' t!'&s3e!e&"i' de "'o! "o& !espe"to ' os "'m$ios de e&t!op8'6 E-pi"' t( !',o&'mie&to.
'o, la erra no se encuentra en equilibrio térmico con el sol, ya que si lo estuviera no se producir$an más -u(os de energ$a en dirección a la erra!
20.20. Dis"(ss t/e e&t!op% "/'&5es i&#o#ed i& t/e p!ep'!'=o& '&d "o&s(mp=o& o3 ' /ot 3(d5e s(&d'e. a entrop$a puede crearse mas no destruirse, es por eso que si a un helado le agregamos chocolate caliente el chocolate se en"ria y por lo tanto se condensa!
20.2B. Si t( !(ed's (& @me e& di!e""i:& "o&t!'!i'Q esto es si ' di!e""i:& de =empo /' sido !e#e!=d'. E& e =empo de !e5!eso de @meQ p(ede #e!se e& e p!o"eso de #io'"i:& de ' "o&se!#'"i:& de ' e&e!58'6 Co&se!#'"i:& de e mome&to i&e'6 P(ede #e!se e& e p!o"eso (&' #io'"i:& ' ' se5(&d' e% de ' te!modi&)mi"'. En cada caso, si una ley es violada en un proceso que puede ocurrir, de algunos e(emplos! 1
20.22 A5(&os "!8="os de ' e#o("i:& $io:5i"' 'se5(!'& +(e st' #io' ' se5(&d' e% de ' te!modi&)mi"'* p(es impi"' o!5'&ismos simpes +(e d'& o!i5e& ' ot!os m)s o!de&'dos. E-pi+(e po! +( este &o es (& '!5(me&to #)ido "o&t!' ' e#o("i:&. a %egunda ey de la 3ermodinámica permite que partes de un sistema disminuyan en la entrop$a mientras que otras partes experimenten un incremento compensatorio de manera que la entrop$a general del sistema sea el cual nunca disminuya!
20.2 A "!e"e!* (&' p'&t' "!e' (&' est!("t(!' m(% "ompej' % o!5'&i,'d' ' p'!=! de m'te!i'es simpes* "omo 'i!e* '5(' % mi&e!'es. 1io' esto ' se5(&d' e% de ' te!modi&)mi"'6. E-pi+(e po! +(. 1C() es ' 3(e&te de e&e!58' @&' de ' p'&t'6. E-pi+(e s( !',o&'mie&to. 'o, ya que la segunda ley de la termodinámica describe la direccionalidad de los procesos naturales, es decir explica todo lo ocurrido en la naturaleza, no la contradice ya que este proceso si ocurre! a "uente de energ$a &nal de la planta es el suelo ya que conene los minerales necesarios para conservar a la planta, una vez sacada la planta de la erra el aire es indispensable para que la planta no se pudra!
PROBLEMAS
=atos
>esolucion
?6;;** @
?6Ac1A"
e6?9Ac
A"6BC** @
;;**6Ac1BC**
e6;;**9D**
a8 Ac 6D** @
b8 *!CC
20.2 U& moto! de '#i:& !e"i$e H000 de "'o! % dese"/' >700 e& "'d' "i"o. '< C'"(e e t!'$'jo me")&i"o e3e"t('do po! e moto! e& (& "i"o. $< C'"(e ' e@"ie&"i' t!mi"' de moto!. '<
W =|Q H |−|QC | W = 900 J −6400 J =2600 J
$<
QC < 0 y Q H > 0
e = W Q H e = 2600 J =0.29=29 9000 J 20.. Moto! de 5'soi&'. U& moto! de 5'soi&' !e"i$e B.>B-B07 de "'o! % p!od("e ?00 de t!'$'jo po! "i"o. E "'o! p!o#ie&e de +(em'! 5'soi&' +(e =e&e (& "'o! de "om$(s=:& de 7.>0-B07 5. '< C'"(e ' e@"ie&"i' t!mi"'* $< 1C()&to "'o! se dese"/' e& "'d' "i"o6* "< 1( m's' de 5'soi&' se +(em' e& "'d' "i"o6* d< Si e moto! ope!' ' >H0 "i"os s* dete!mi&e s( s'id' de pote&"i' e& ioF's % e& /p. a8
e=
trabajode salida Calor desec h ado
e = W = 3700 J = 0.22981=23 Q H 16100 J W =Q =|Q H |−|QC |
b8
|Q |=|Q |−W =16100 J −3700 J =12400 J C
H
Q H =m Lc
c8
m=
Q H LC
=
16100 J = 0.35 g 4 4.60 x 10 J / g W = 3700 J
d8
P=
W 60∗3700 J = =222 kW 1s t
P=2.22 x 105 W ∗1 h p =297.5871 hp =298 hp 746 W 20.9. Cie!t' p'&t' &("e'! p!od("e (&' pote&"i' me")&i"' ;+(e imp(s' (& 5e&e!'do! e"t!i"o< de 0 M. S( t's' de 'po!te de "'o! p!o#ie&e de !e'"to! &("e'! es de B00 M. '< C'"(e ' e@"ie&"i' t!mi"' de sistem'
W W t e= = Q H Q H
=atosG ?9t6 CC* H? A 4936)C** H?
330 =0,25 1300
=
t e =25
$< 1Co& +( !'pide, dese"/' "'o! e sistem'6
|QC |=|Q H |-W |QC | |Q H | W = − = 1300 MW-330 MW = 970 MW t
t
t
20.> '< "'"(e ' e@"ie&"i' te:!i"' p'!' (& "i"o Oo "o& VKB*7 % !K H*9. $< si este moto! "o&s(me B0 000 de "'o! ' p'!=! de ' +(em' de s( "om$(s=$e. 1C()&to "'o! dese"/' /'"i' e 'i!e e-te!io!6 a8
e =1 − e =1 −
1 y − 1
r
1 1,4 −1
9,5
e6 *,I6I+ b8
e = Qh + Qc Qh 0,59=
10000 + Qc 10000
Ac6 1B)*@ calor expulsado
20.? 1( !',:& de "omp!esi:& de$e te&e! (& "i"o Oo p'!' '"'&,'! (&' e@"ie&"i' ide' de >9 si γ =1 . 40 6
e =1 −
1
r
r
γ −1
r =( 1− e )
1 1 −γ
γ −1
=
1 1−e
r =( 1− 0.65)
( γ −1 ) lnr =ln (1 −e ) 1 1 −1.4
− 2.5
r =( 0.35 )
! K B.?H 20.8
20.9 U& !e3!i5e!'do! =e&e (& "oe@"ie&te de !e&dimie&to de 2.B0. D(!'&te "'d' "i"o* '$so!$e .70 × 10 4 de ' 3(e&te 3!8'.
'< 1C()&t' e&e!58' me")&i"' se !e+(ie!e e& "'d' "i"o p'!' ope!'! e !e3!i5e!'do!6 $< D(!'&te "'d' "i"o. 1C()&to "'o! se dese"/' ' ' 3(e&te "'ie&te6 '< K;!)* "KC!B*
× 10 4
@
|W |= Qc = 3.40 × 10 =1.62 x 104 J 2.10 k 4
$< W =Q C + Q H
Q H =W −QC 4
4
Q H =−1.62 x 10 J −3.40 × 10 J 4
Q H =−5. O 2 x 10 J 20.B0. U& '"o&di"io&'do! de 'i!e =e&e (& "oe@"ie&te de !e&dimie&to de 2.H e& (& d8' "'(!oso % (=i,' 90 de e&e!58' e"t!i"'. '< 1C()&tos jo(es de "'o! eimi&' e sistem' de 'i!e '"o&di"io&'do de ' /'$it'"i:& e& (& mi&(to6 $< 1C()&tos jo(es de "'o! e&t!e5' e sistem' de 'i!e '"o&di"io&'do ' 'i!e "'ie&te de e-te!io! e& (& mi&(to6 "< E-pi+(e po! +( s(s !esp(est's ' os i&"isos '< % $< so& di3e!e&tes. '( 6 '% J )
?6 7* @9s87D*!* s8 6 !)*K)* B@ a8 Ac6 L7?86 7;!I87!)*K)*B @8 6)!BK)* @ b8 '( 6 '% J )*+ !BK)* @ J !)*K)*B @ 6)!IIK)* @ c8 '( 6 '% J ) , si '( M '%
20.BB. A Fi&doF 'i!W"o&di=o&e! (&it '$so!$s H.0 X B07 o3 /e't pe! mi&(te 3!om t/e !oom $ei&5 "ooed '&d i& t/e s'me =me pe!iod deposits B.77 X B0 9 o3 /e't i&to t/e o(tside 'i!. ;'< /'t is t/e poFe! "o&s(mp=o& o3 t/e (&it i& F's6 ;$< /'t is t/e e&e!5% e"ie&"% !'=&5 o3 t/e (&it6 P 6 ?9t
A c 6 I!* N )*B @ A 4 6 1)!BB N )* @
? 6 I!* N )*B 1 )!BB N )* 6 1B!D* N )*B @
? 6 A c J A 4
P 6 1B!D* N )*B 9 D* 6 1ODO ? EE> 6 C!B)C L L 6 A c 9 ? 6 I!* N )*B 9 B!D* N )*B L 6 ;!)C EE> 6 ;!)C x 7C!B)C8 6 O!;O
20.B2. U&' !e3!i5e!'do!' =e&e (& "oe@"ie&te de 2.7. ' !e3!i5e!'do!' #' ' "o&#e!=! B. 5 de '5(' ' 29 C ' B. 5 de /ieo ' W9 C e& (&' /o!'. (e "'&=d'd de "'o! de$e !emo#e! de '5(' p'!' "o&#e!=!' e& /ieo6. C('&t' e&e!58' e"t!i"' es "o&s(mid' po! e !e3!i5e!'do! d(!'&te est' /o!'. C< C('&to "'o! 5'st'do es e&t!e5'do ' "('!to e& e +(e est' ' !e3!i5e!'do!'. °
°
'< Q=Q 1 + Q 2=m .c 1. ! 1 + mc 2 ! 2 =1.8∗4.1813 ∗(−25 ) + 1.8∗2.114 ∗(−5 )
Q=−378.42 [ kJ ] "<
" = 1
|Q# | |Qc|−|Q# |
=
"
|Qc| −1 |Q# |
1 Qc −1 = 2.4 378420
Qc=536095 [ J ] $<
|W |=|Q# |+|Qc| W = 378420 + 536095
W = 914515 [ J ]
20.B U&' m'+(i&' de C'!&ot "(%' 3(e&te de 't' tempe!'t(!' est' ' >20 !e"i$e 990 de "'o! ' est' tempe!'t(!' e& "'d' "i"o % "ede 9 ' ' 3(e&te de $'j' tempe!'t(!'. A) "('&to t!'$'jo me")&i"o !e'i,' ' m'+(i&' e& "'d' "i"o6 B) A +(e tempe!'t(!' est' ' 3(e&te 3!8'6 C) "'"(e ' e@"ie&"i' t!mi"' de ' m'+(i&'6
a8 A 4 6 * @
6 A 4 J A . 6 A 4 Q A . 6 * Q CC 6 ;) @
A . 6 CC @ b8
Qc QH
61
c8 e6 ?9A 4
!C !H
7A . 3489A 4 6 13.
e 6 ;)9*
7CCRD;*89*6 13.
3. 6 1 COO!D S
e6 *!CI
20.B7 U&' m)+(i&' de C'!&ot ope!' e&t!e dos 3(e&tes de "'o! ' 920 % 00. '< Si e moto! !e"i$e >.79 de "'o! de ' 3(e&te ' 920 e& "'d' "i"o* 1"()&tos jo(es po! "i"o "ede ' ' 3(e&te ' 006 $< 1C()&to t!'$'jo me")&i"o !e'i,' ' m)+(i&' e& "'d' "i"o6 "< Dete!mi&e ' e@"ie&"i' t!mi"' de ' m)+(i&'.
Q C ! C =− H Q ! H '< 3
! C =300 " $=! H =520 " $|Q H |= 6.45×10 J Q C =−Q H ⋅ ! C =−( 6.45× 10 3 J ) ! H
$<
( ) 300 " 520 "
=− 3.72× 103 J
|W |=|Q H |−|Q C |=6.45× 103 J −3.72×103 J =2.73 ×103 J 3
W 2.73×10 J e= = =0.423 =0.423∗100=42.3 3 Q H 6.45 ×10 J "< 20.B9 U&' m)+(i&' de C'!&ot =e&e (&' e@"ie&"i' de 9H % !e'i,' 2.9 -B07 de t!'$'jo e& "'d' "i"o '< 1C()&to "'o! e-t!'e ' m)+(i&' de s( 3(e&te de "'o! e& "'d' "i"o6 $< S(po&5' +(e ' m'+(i&' e-p(s' "'o! ' (&' tempe!'t(!' 'm$ie&te ;20.0 C<. 1C() es ' tempe!'t(!' de s( 3(e&te de "'o!6 a8 e6?9A 4
?6;! x)*B
e6I+ A 46 ?9e
A 46;! x)*B9*!I
A 46B!;CR )*B @ b8 ?6 A 4J A c
A c6?1A h
A c6;! x)*B1 B!;CR )*B 6 1 )!Ox )*B 346 13. 7A 49A .8 346 O;I L
3 461;IC7B!;CR )*B 9 1 )!Ox )*B8
20.B> a8 El "uncionamiento del disposivo está representado en la &gura!
! H =24.0 ℃ =297 % "
! C =0.0 ℃= 273 % " a candad de calor sacado del agua para hacer el liquido cambia & "ase solida es 3 7 Q=−m L # =−( 85 ) ( 334 x 10 )=−2.84 x 10 J ! Esta candad de
calor debe ir dentro de la parte del traba(o del re"rigerador, entonces el ciclo de .arnot
|Qc| =! / ! |Q H | C H
QC =+ 2.84 x 107 J
! Por
|Q H |=|QC |( ! H / ! C )=2.84 x 10 ( 297 / 273 )=3.09 x 10 J 7
7
7
7
6
b8 W =Q C + Q H =+ 2.84 x 10 −3.09 x 10 =−2.5 x 10 J ? es negavo porque esta energ$a debe ser suministrada a la nevera en lugar de obtener de ella!
20.B?. U& !e3!i5e!'do! de C'!&ot ope!' e&t!e 2 3(e&tes de "'o! ' tempe!'t(!'s 20 % 2?0. '< Si e& "'d' "i"o de !e3!i5e!'do! !e"i$e 7B9 de "'o! de ' 3(e&te ' 2?0. 1C()&tos (ios de "'o! sede ' ' 3(e&te ' 206 $< Si e !e3!i5e!'do! !e'i,' B>9 "i"osmi&* 1+( 'ime&t'"i:& de pote&"i' se !e+(ie!e p'!' ope!'!o6 "< "'"(e e "oe@"ie&te de !e&dimie&to de !e3!i5e!'do!. a8
" = !c = 270 =5.4 !h−!c 320 −270 " = Qc 'Qh= Qc + Qc= 415 + 415= 491.8518519 J 5.4 Qh−Qc " b8
e = W 'W =e∗Qh=165∗415=68475 Qh c8
" = !c = 270 =5.4 !h−!c 320 −270 20.18
a) b) c)
20.BH. U&' "ie!t' m'!"' de !e3!i5e!'do! '&(&"i' +(e (s' ?0 / de e&e!58' ' 'o. ;'< As(mie&do +(e e !e3!i5e!'do! ope!o po! 9 /o!'s "'d' d8'* "('&to pode! !e+(ie!e mie&t!'s est) ope!'&do6 ;$< Si e !e3!i5e!'do! m'&=e&e s( i&te!io! ' (&' tempe!'t(!' de W9 C e& (& "('!to ' 20 C "() es te:!i"'me&te e "oe@"ie&te de !e&dimie&to6 ;"< 1C() es e mo&to te:!i"o de /ieo +(e ste !e3!i5e!'do! p(ede /'"e! e& (&' /o!'. I&i"i'&do "o& '5(' ' (&' tempe!'t(!' de 20 C6 7a8 En un a5o la re"rigerador a opera horas por d$a, entoncesG
tiempo =( 5h / d(a )⋅( 365d(as ) tiempo = 1825 [ h ] 730 [ kWh] = 730000 [ Wh ] 730000 1825 P= 400 [ kW ] P=
7b8 El coe&ciente de rendimiento máximo esG
! c k carnot = ! h−! c 268 k carnot = 293 −268 k carnot =10.7 7c8
|W |= P . t |W |=( 400)⋅( 3600 ) |W |=1.44×106 [ J ]
Por de&nición, A c es igual aG
|Q c|=k ⋅|W | |Q c|=1.44 × 10 6 [ J ]
|Qc|=m⋅( c H 2O⋅ )! + L# ) *espejando: |Qc| m= c H 2O⋅ )! + L # 6
m=
1.54× 10
( 4190 )( 20 )+ 334×103
m= 36.9 [ "g ] 20.20. A& ide' C'!&ot e&5i&e ope!'tes $etFee& 900C '&d I00C Fit/ ' /e't i&p(t o3 290 pe! "%"e. ;'< JoF m("/ /e't is dei#e!ed to t/e "od !ese!#oi! i& e'"/ "%"e6 ;$< /'t mi&im(m &(m$e! o3 "%"es is &e"ess'!% 3o! t/e e&5i&e to iZ ' 900W5 !o" t/!o(5/ ' /ei5/t o3 B00 m6
! C =373 " ! H =773 " |Q H | a8
6 ;* @
( )
QC =−Q H
! C =−( 250 J ) ! H
(
)=−
373 " 773 "
121 J
|W |=250 J −121 J =129 J b8
W !O! =( 500 kg ) ( 9,8 m / s ) ( 100 m )=4.90 x 10 J W !O! 4.90 x 105 J ¿ deciclos : = =3.8 x 105 ciclos |+| 129 J / ciclo 2
5
20.2B. U& me"'&ismo de "'o! de C'!&ot =e&e (&' e@"ie&"i' t!mi"' de 0*>0* % ' tempe!'t(!' de s( !ese!#' de "'o! es 00. Si 000 so& e-p(s'dos ' ' !ese!#' de 'i!e 3!io e& (& "i"o* "(' es e t!'$'jo de !e&dimie&to de e me"'&ismo d(!'&te (& "i"o e=
Q W W ' e= =1 − C Q H Q H Q H
Q C −! C Q H
! H =800 "
Q H =
=
! H
' e =1−
QC Q H
−QC 'QC = 3000 'QC = 7500 J 1− e ( 1−0,6 )
QC =3000 J
W = e Q H ' W =( 0,60∗7500 ) 'W =4500 "
20.22 U&' m)+(i&' t!mi"' de C'!&ot (=i,' (&' 3(e&te "'ie&te +(e "o&siste e& (&' 5!'& "'&=d'd de '5(' e& e$(i"i:& % (&' 3(e&te 3!8' +(e "o&siste e& (&' =&' 5!'&de e&' de /ieo % '5('. E& "i&"o mi&(tos de ope!'"i:&* e "'o! e-p(s'do po! ' m)+(i&' de!!ite 0*075 de /ieo. E& ese =empo 1C()&to t!'$'jo e3e"t4' ' m)+(i&'6 46CCBEC 346)**T. 3c6*T. UAcU6*,*BRCCBEC6)CCD*@ Qc = !c & 273,15 = 13360 &QH =18251,09 J ,QH, !H 373,15 QH ?6UA4U1UAcU6BI),*I @
20.2 (sted dise' (&' m)+(i&' +(e tom' B.90-B0[7 de "'o! ' >90 e& "'d' "i"o % e-p(s' "'o! ' (&' tempe!'t(!' de 90. L' m)+(i&' "ompet' 270 "i"os e& (& mi&(to. 1C() es ' pote&"i' de s'id' te:!i"' m)-im' de es' m)+(i&' e& "'$'os de pote&"i'6 .omo tenemos el valor del
Qc =
−Q H ∗! c
! H
Q H calculamos el valor de
=−1.5 x 10 4∗(
QC con esta "órmulaG
350 ) 650
Qc =−8076.92307 J
+ =Q H +QC =1.5 x 104 −8076.92307= 6923.077 J %abemos que completa ;B* ciclos en ) minuto y calculamos en valor en segundos y es B en cada segundo y tenemosG
P=6923.077 ∗4 = 27692.30769 J = 37.12 HP
20.27 '< dem(est!' +(e ' e@"ie&"i' e de (&' m)+(i&' de "'!&ot % e "oe@"ie&te de !e&dimie&to K de (& !e3!i5e!'do! de C'!&ot =e&e& ' !e'"i:& K K ;BWe)/e. ' m)+(i&' % e !e3!i5e!'do! ope!'& e&t!e 's mism's 3(e&tes "'ie&te % 3!8'. C'"(e p'!' os #'o!es imites eK0 % eKB. E-pi+(e. a8
k =
! H ! H −! C
k =
! C / ! H 1 −! C / ! H
1 −(1 −e ) 1 −e 1− e k = ¿= ¿ e b8
k = 1 −0 =0
en un motor in:l e6o, no se realiza traba(o y un re"rigerador que no necesita aporte de traba(o 78, es un re"rigerador per"ecto!
k =
1 −1 =0 1
en un motor per"ecto e6), no se expulsa calor A c6*, por lo tanto seria un re"rigerador in:l!
20.29U& est(di'&te o"ioso '5!e5' "'o! ' 0.90 5 de /ieo ' 0.0 oC /'st' de!!e=!o todo '< "'"(e e "'m$io de e&t!opi' de '5(' $< ' 3(e&te de "'o! es (& "(e!po m(% m'si#o de +(e est' ' 29 oC "'"(e e "'m$io de e&t!opi' de ese "(e!po. "< Dete!mi&e e "'m$io tot' de e&t!opi' de '5(' % ' 3(e&te de "'o!.
(
5
El -u(o de calor en el hielo es
Q=m L# =( 0.350 "g ) 3.34∗10
El -u(o de calor se produce en
! =273 "
)
J =1.17∗10 5 J "g
5 1.17∗10 J Q = = = 429 J / " 273 " !
A es posivo al igual que V% b8 A6 1)!)OR 105 @ -uye de la "uente de calor
! =298 "
5 1.17∗10 J Q − = = =−393 J / " ! 298 "
A es negavo y V% es negavo c8
(
)
tot = 429 J + −393 J =36 J / " " "
20.2> (sted de"ide tom'! (& !e"o&3o!t'&te $'o "'ie&te* pe!o des"($!e + (& des"o&side!'do "omp'e!o de "('!to "o&s(mi: "'si tod' e '5(' "'ie&te. Usted e&' ' =&' "o& 2?0 5 de '5(' ' 0\C e i&te&t' "'e&t'!' m)s #e!=e&do 9 5 de '5(' + '"'&,o ' e$(i"i:& e& (&' est(3'.
a8 Wse trata de un proceso reversible o irreversibleX ulice un razonamiento de sica para explicar el hecho se trata de un proceso irreversible ya que el traslado de )**Z. a C*Z se convierte una di"erencia de temperatura &nita b8 calcule la temperatura &nal del agua para el ba5o A6mcV3
c4;*6B)I* @9Lg
A6* (270 kg)c(T − 30.0°C) + (5.00 kg)c(T −100°C) = 0.
T
= 31.27 °C = 304.42 K.
c8 calcule el cambio neto de entrop$a del sistema7agua de ba5o J agua en ebullición8, suponiendo q no hay intercambio de calor con el aire o con la misma na ΔS =
mcln(T 2 /T 1 )
ΔS = (270 kg)(4190 J/kg K)ln
(
304.42 " 303.15 "
)
+ (5.00 kg)(4190 J/kg K)ln
(
304.42 " 303.15 "
)
ΔS = 4730 J/K + (−4265 J/K) = +470 J/K.
20.2? (& $o+(e de /eio de B9 5 ' 0"\ se de!!ite de&t!o de (&' /'$it'"i:& 5!'&de "(%' tempe!'t(!' es de 20.0\"."o&side!e e /ieo m's ' /'$iit'"i:& "omo sistem' 'is'do % s(po&5' +(e ' /'$it'"i:& es o $'st'&te 5!'&de "omo p'!' desp!e"i'! s( "'m$io de tempe!'t(!' '<1e p!o"eso de ' 3(si:& de /ieo es !e#e!si$e o i!!e#e!si$e6 E-pi+(e s( !',o&'mie&to "o& '!5(me&tos si"os se&"ios* si& !e"(!!i! ' &i&5(&' e"('"i:&< "'"(e e "'m$io de e&t!op8' de sistem' d(!'&te este p!o"eso. E-pi+(e si e !es(t'do es "o&5!(e&te o &o "o& s( !esp(est' e& e i&"iso '<. a8 3anto el hielo y la habitación están a una temperatura constante, por lo que V%6A93 Para la transición de "ase de "usión, A 6 ml! .onservación de la energ$a requiere que la candad de calor que entra en el hielo es la candad de calor que sale de la habitación!
%i 6 CCB K )* @ 9 Sg! .uando el calor -uye hacia un ob(eto, AM *, y cuando el calor -uye de un ob(eto, A
! 7a8 irreversible porque el calor no -uye espontáneamente de los ) Sg de agua en una habitación caliente a
b8Vs6
= ( hielo ) + ( habit )=
(
j
)
3 mL mL − =( 15 kg ) 334 x 10 −( 15 kg ) ! ! kg
(
3
334 x 10 293
J kg
)
" . =1250 J / "
20.28
20.2H T!es moe s de 5's ide' s(3!e& (&' "omp!esi:& isot!mi"' !e#e!si$e ' 20 \C* d(!'&te ' "(' se e3e"t4' B90 de t!'$'jo so$!e e 5's. C'"(e e "'m$io de e&t!op8' de 5's. )=
Q !
)/ =Q−W )/ =0 y Q =W Para unan compresiónG
)0 < 0 y W < 0
Q=W =−1850 J ) = −1850 J 293 " ) =−6.31
J "
20.0.W C'"(e e "'m$io de e&t!op8' de 0.B05 de /eio 5'seoso e& e p(&to de e$(i"i:& &o!m' de /ieo "('&do se "o&de&s' isot!mi"'me&te ' B.00L de /eio i+(ido.
). = El cambio de entrop$a es
)Q $ and )Q= mL1 . ! Entonces,
−mL1 −( 0.13 kg )( 2.09 ×104 J / kg ) = =−644 J / " . ). = ( 4.216 " ) !
=atos
>esolucion 2
a8 ) mol agua
∇
s =∫ dQ / ! 1
36)** .
a8 dA6mv6)9)6)R*! ∇ s =18.5
b8 ) mol nitrógeno ) mol plata ) mol 4g
∇
snitrogeno =32.7
∇ splata= 33.4 ∇ sHg=35.5
%on casi iguales ya que los moles no preocupan mucho
20.2 '< C'"(e e "'m$io de e&t!op8' "('&do B.00 mo de '5(' ;m's' mo'! de B.05mo< ' B00 ℃ se "o&#ie!te e& #'po! de '5('. $< Repit' e& ")"(o de i&"iso '< p'!' B.00 mo de me!"(!io "('&do "'d' (&o se #'po!i,' ' s( p(&to de e$(i"i:& &o!m'. ;Tome de "'o!es de #'po!i,'"i:& de ' t'$' B?.7 % 's m's's mo'!es de os 'p&di"es D. Re"(e!de +(e ' mo"(' de &it!:5e&o es 2 2 <. "< S(s !es(t'dos de os i&"isos '< % $< de$e!)& se! m(% simi'!es. ;Esto se "o&o"e "omo !e5' de Dep!e, % T!o(to&<. E-pi+(e po! +( es &'t(!' +(e 's8 s("ed'* "o& $'se e& ' ide' e& ' ide' de +(e ' e&t!op8' es (&' medid' de ' 'e'to!ied'd de (& sistem'!
'<
0 =¿
2256∗10
kg
3
J y 3 =18∗10−3 kg L¿
m∗ L1 s = Q = ! ! s=
( 18∗10−3 kg )∗( 2256∗103 J / kg ) 373.15 % " 3
$<
0 =¿
201∗10
kg
(
( 28∗10 kg )∗ −3
2 2=
=109 J / % "
J y 3 =28∗10−3 kg L¿
201∗10
kg
77.34 % "
3
)=
J
72.8 J / % "
3 0 =¿ 2336∗10 J y 3 =107.9∗10−3 kg kg L¿
( 107.9∗10− kg )∗( 2336∗10 J / kg ) 4g = =102.2 J /% " 2466 % " 3
3
3
"<
0 =¿
272∗10
kg
J y 3 =200.6∗10−3 kg L¿
( 200.6∗10− kg )∗( 272∗10 J / kg ) Hg= =86.6 J / % " 630 % " 3
3
d< El resultado es del mismo orden y magnitud alrededor de B00
J / % "
20.. Si 29.0 5 de met' 5'io se 3(&de& e& s( m'&o* 1C()s es e "'m$io de e&t!op8' de 5'io e& ese p!o"eso6 1( s("ede "o& e "'m$io de e&t!op8' de s( m'&o6 1Es posi=#o o &e5'=#o6 1Es m'%o! o me&o! est' m'5&it(d +(e e "'m$io de e&t!op8' de 5'io6
|Q|=m L# |Q|=25.0 x 10−3 "g∗8.04 x 10 4 J =2.01 x 103 J "g 3 2.01 x 10 J Q − = = =−6.48 J / " 310.1 " !
Q esnegati1o
esnegati1o
20.9. Dos moes de 5's ide' o"(p'& (& #o(me& . E 5's se e-p'&de isot!mi"' % !e#e!si$eme&te ' (& #o(me& de . '< 1C'm$i' ' dist!i$("i:& de #eo"id'des po! est' e-p'&si:& isot!mi"'6 E-pi+(e a distribución de velocidades depende solo de la temperatura, entonces en un proceso isotérmico no cambia!
$< Use ' e"('"i:& 20.2 p'!' "'"('! e "'m$io de e&t!op8' de 5's
) S=kln ( + 2 /w1 )=kln ( 3 ) 2 =Nkln ( 3 ) =nN 4 kln( 3 )=nRln ( 3) ) S=( 2.00 mol )∗( 8.3145 /mol! ) "ln ( 3 )=#18.3 /! "< Use ' e"('"i:& 20.B p'!' "'"('! e "'m$io de e&t!op8' de 5's. Comp'!e este !es(t'do "o& e '&te!io! 0 2
W =
0 2
( ) 0 2
d0 = n5! ln ∫ $d%= ∫ nR& 0 0 0 1
Q=n5! ln
0 1
1
( ) ( ) 0 2 0 1
0 2 Q )= =n5 ln ! 0 1
)=( 2. 00 mol )∗( 8.3145 /mol'! ) "ln( 3%/% ) =#18. 3 /! El resultado que se obene con la ecuación ;*!) es igual que el que se obtuvo en el literal anterior con la ecuación ;*!;C
20.> (& soit'!io 5o$o de @est' "o& (& #o(me& de 2*7L % +(e "o&=e&e 0*B00 moes de 'i!e se dej' ' ' de!i#' e& ' est'"i:& esp'"i' i&te!&'"io&'* tempo!'me&te i&/'$it'd' % desp!es(!i,'d'. L' (, so'! +(e p's' po! (&' #e&t'&i' i&"ide so$!e e 5o$o % /'"e +(e e-pote* p!o#o"'&do +(e e 'i!e e& s( i&te!io! e-pe!ime&te (&' e-p'&si:& i$!e e& ' est'"i:& #'"8'* "(%o #o(me& tot' es de 729m. C'"(e e "'m$io de e&t!op8' de 'i!e d(!'&te ' e-p'&si:&. [)6;,Bx)*1CmC [;6B;mC [;9[)6)*))I*, B
;6)*))I*, B' ) V%6Sln)*))I*, B' )9) V%6'Sln)*))I*, B V%6 7n!'<8 7>9'<8 ln)*))I*, B V%6 7*, )8 7,C)B8 7ln)*))I*, B8 V%6 I, @9L
20.? Usted dise' (&' m'+(i&' de C'!&ot +(e ope!' e&t!e tempe!'t(!'s de 900 % 700 % p!od("e 2000 de t!'$'jo e& "'d' "i"o. '< "'"(e ' e@"ie&"i' de ' m'+(i&' $< "'"(e ' "'&=d'd de "'o! "edid' d(!'&te ' "omp!esi:& isot!mi"' ' 700 "< t!'"e 's isote!m's de 700 % 900 e& (& di'5!'m' P ;si& e3e"t('! ")"(os< (e5o di$(je e "i"o de C'!&ot +(e si5(e ' m'+(i&' d< e& e mismo di'5!'m'* t!'"e ' isote!m' de 00Q ' "o&=&('"i:& di$(je "o& ot!o "oo! e "i"o de C'!&ot +(e "omie&,' e& e mismo p(&to so$!e ' isote!m' de 900* pe!o +(e ope!' e& (& "i"o e&t!e 's isote!m's de 900 % 00 e< "omp'!e 's )!e's "o&te&id's po! 's t!'%e"to!i's "e!!'d's;e t!'$'jo &eto !e'i,'do< p'!' os dos "i"os. Ad#ie!t' +(e se e-t!'e ' mism' "'&=d'd de "'o! de ' 3(e&te "'ie&te e& 'm$os "'sos. P(ede e-pi"'! po!+(e se ]despe!di"i'^ me&os "'o! d(!'&te ' "omp!esi:& isot!mi"' +(e d(!'&te ' "omp!esi:& de 7006. '< ec 6 1−
!c !h
ec 6 1−
$< ? 6 e7)**873c8 6 ;*7B**S8
400 k 500 k
ec 6 1−0.8
e" K 0 . 2
K 000
c8 d8
e8 el área de la primera gra&ca es mayor ya que sus isotermas están más ale(adas es decir su di"erencia de temperatura es mayor que en la segunda gra&ca! %e desperdicia menos calor porque en la isoterma hay menos temperatura! 20.38
20.H U&' m)+(i&' de C'!&ot "(%' 3(e&te de $'j' tempe!'t(!' est) ' H0\C =e&e (&' e@"ie&"i' de 70. Se 'si5&' ' (& i&5e&ie!o e p!o$em' de '(me&t'! ' e@"ie&"i' ' 79. '< 1E& "()&tos 5!'dos Cesi(s de$e '(me&t'! '(me&t'!se ' tempe!'t(!' de ' 3(e&te si ' tempe!'t(!' de ' 3(e&te 3!8' pe!m'&e"e "o&st'&te6 $< 1E& "()&tos 5!'dos Cesi(s de$e !ed("i!se ' tempe!'t(!' de ' 3(e&te 3!8' si ' tempe!'t(!' de ' 3(e&te "'ie&te &o "'m$i'6 1I*Z. 6 )C L a8
b8
!# !# e#iciencia =e=1− ⇒ !c = 1− e !c e =0. 4 183 =305 " !c= 1 −0 . 4 e =0.45 183 = 333 " !c= 1 −0.45 )! = 333−305 ⇒ )! =28 %C
!# !# e#iciencia =e =1− ⇒ !c = ⇒!# =( 1− e )∗!c !c 1− e !c=( 1−0.45 )∗305 !c=168 " )! =183−168 )! =15 % C
20.70. U&' m)+(i&' t!mi"' (=i,' 0.90 mo de (& 5's di't:mi"o "o& "ompo!t'mie&to ide' e& e "i"o +(e se m(est!' e& e di'5!'m' p de ' @5(!' 20.27. E p!o"eso BWWW2 es ' #o(me& "o&st'&te* e 2WWW es 'di'$)="o % e WWWB es ' p!esi:& "o&st'&te ' B.00 'tm. P'!' este 5's* _KB.70. a8 b8 c8 d8 e8
.alcule la presión y el volumen en los puntos ),; y C! .alcule el A, ? y 2 para cada uno de los tres procesos! .alcule el traba(o neto e"ectuado por el gas en el ciclo! .alcule el -u(o neto de calor hacia la máquina en un ciclo! =etermine la e&ciencia térmica de la máquina y compárela con la de una máquina de .arnot que opera entre las mismas temperaturas m$nima y máxima 3) y 3;!
3)6 C**L 3;6 D**L 3C6 BI;L %v 6 - \])86 ;*!OI @9mol L %p 6 %v J * ;I!)* @9mol L Punto ) p 6)!** atm 6)!*)CK)* Pa# p/ 6 n3 a8
n>3)6 7*!C* mol87!C)B @9mol L87C** L8 [)6 11111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111 6 !D;x )*1C mC )!*)Cx )* Pa P+ Punto ; /0 6/+ 6 !D;K)*1C mC
Pa /2 6/+ 712 91+8 6 7!D;K)* m87BI; L9C** L8 6)B!)K)*1C mC
p 06 p+ 710 91+86 7)!** atm87D** L9C** L86 ;!** atm 6 ;!*CK)* 1C
b8
)111;
' 6 %n ^1*7*!C* mol87;*!OI @9mol L87D** L1 C** L86 ;)* @
;111C ) 6 ' ] ^3 6 JO* @!
C111) ) 6 n^1 67*!C* mol87!C)B @9mol ⋅L87C** L ] BI; L8 6 ]D* @
c8 ?net6 ?)1; J ?;1C J ?C1; 6 7*J* O* @1 D* @8 6 ;;* @ d8 Anet6 A)1; J A;1C J AC1; 6 7;)* @J *1 )ID* @86 ;;* @ e8 ?9A 46 ;;*9;)* @6*!)*)6)*,)+
e7.arnot86 )]1c 91 (* )] C** L9D** L6*!**
20.7B. Yo( $(id ' /e't e&5i&e t/'t t'es B.00 mo o3 '& ide' di'tomi" 5's t/!o(5/ t/e "%"e s/oF& i& `i5. 20.29. ;'< S/oF t/'t se5me&t '$ is '& isot/e!m' "omp!essio&. ;$< D(!i&5 F/i"/ se5me&t;s< o3 t/e "%"e is /e't '$so!$ed $% t/e 5's6 D(!i&5 F/i"/ se5me&ts< is /e't !eje"ted6 JoF do %o( &oF6 ;"< C'"('te t/e tempe!'t(!e 't poi&ts '* $* '&d ". ;d< C'"('te t/e &et /e't e-"/'&5ed Fit/ t/e s(!!o(&di&5s '&d t/e &et Fo! do&e $% t/e e&5i&e i& o&e "%"e. ;e< C'"('te t/e t/e!m' e"ie&"% o3 t/e e&5i&e. `i5(!e 20.29 P!o$em 20.7B.
a8 =ado Pa [a 6 ;x)*C @ y Pb [b 6 ;x)*C @ %eg:n la ecuación P[ 6 n>3 y como, Pa [a 6 Pb [b entonces, 3a 6 3b b8 Para un proceso isotérmico, A 6 ? 6 n>3 ln 7[ ; 9[) 8 el tramo ab es una compresión, con [b _ [a, entonces A _ * y el calor es expulsado! En el tramo bc la presión es constante , entonces el calor está dado por A 6 n.P V3 6 .PpV[ 9 > .omo V[ es posiva, entonces A M * y el calor es absorbido! El tramo cd es a volumen constante, entonces el calor está dado por A 6 n.[ V3 6 .[ [ Vp 9 > .omo Vp es negavo, entonces A M * el calor es expulsado!
c8 3a 6 Pa [a 9 n> 6 ;x)*C 9 ) 7!C)B8 6 ;B) L# 3 b 6 Pb [b 9 n > 6 3 a 6 ;B) L 3a 6 Pa [a 9 n> 6 Bx)*C 9 ) 7!C)B8 6 B) L A ab 6 n>3 ln 7[b 9[a8 6 ) 7!C)B8 7;B)8 ln 7*!**9*!*)*8 6 1)!CI x)*C @ A bc 6 n.P V3 6 )7O9;8 7!C)B8 7;B)8 6 O!*)x)*C @ A ca 6 n.[ V3 6 )79;8 7!C)B8 71;B)8 6 1!*)x)*C @ A neto 6 A ca J A bc J A ab 6 D)* @ 6 ?neto e8 e6 ? 9 A 4 6 D)* 9 O!*)x)*C 6 *!*O 6 !O +
20.72. C'o! de ' $om$'. U&' $om$' de "'o! es (&' m'+(i&' de "'o! +(e 3(&"io&' e& !e#e!s'. E& i&#ie!&o est' $om$e' "'o! de 'i!e 3!io 3(e!'* p'!' "'e&t'! 'i!e de&t!o de ' "o&st!(""i:&* m'&te&ie&do ' "o&st!(""i:& ' tempe!'t(!' "o&3o!t'$e. E& #e!'&o est' $om$e' "'o! de 'i!e 3!es"o de&t!o de ' "o&st!(""i:& ' 'i!e "'ie&te 3(e!'* '"t('&do "omo (& '"o&di"io&'do! de 'i!e. '< si ' tempe!'t(!' 3(e!' e& i&#ie!&o es W9 \C % ' tempe!'t(!' de&t!o es B? \C* "('&tos j(ios de "'o! e&t!e5'!) ' $om$' /'"i' 'de&t!o po! "'d' j(io de e&e!58' e"t!i"' (=i,'d' p'!' "o!!e! ' (&id'd. As(mie&do (& "i"o ide' de C'!&ot. S(po&e! +(e se =e&e ' posi$iid'd de (=i,'! "'o! p!od("ido po! (&' !esiste&"i' e"t!i"' e& (5'! de ' $om$'. C('&t' e&e!58' e"t!i"' t( &e"esit'!8's p'!' e&t!e5'! ' mism' "'&=d'd de "'o! de&t!o de ' "'s'6 a8
3. 6 1 Z. 6 ;D L 3h 6 )O Z. 6 ;I* L
@ entregados 9 @ recibido 6 X
|Q |= ! = 268 |Q | ! 290 c
c
h
h
¿ Qc∨ ¿ =6
W
¿
)*4'h454'c4 6ividiendo para 4'c4
W =|Q h|−1 |Qc| |Qc| W = 290 −1 Qc 268
W = 11 Qc 134 Qc =12,18 W : Entrega +0,+7 julios por cada julio $ue recibe de la energía eléctrica8.
20.7 (&' m'+(i&' t!mi"' ope!' (=i,'&do e "i"o de ' @5(!'. L' s(st'&"i' de t!'$'jo es 2.00 moes de /eio 5'seoso* +(e '"'&,' (&' tempe!'t(!' m)-im' 2?\C. S(po&5' +(e e /eio se p(ede t!'t'! "omo 5's ide'. E p!o"eso bc es isot!mi"o. L' p!esi:& e& os est'do ' % " es de B.00 X B09 P'* % e& e est'do $ de .00 X B09 P'. A< "('&to "'o! e&t!' e& e 5's % "('&to s'e de 5's e& "'d' "i"o6. a< "('&to t!'$'jo e3e"t4' ' m'+(i&' e& "'d' "i"o % +(e e@"ie&"i' =e&e6. C< "omp'!e ' e@"ie&"i' de est' m)+(i&' "o& ' m)-im' e@"ie&"i' +(e p(ede o5!'se "o& 's 3(e&tes "'ie&te % 3!8' +(e se (s'& e& este "i"o.
( ) Q H =#500 W = mgy =( 15 .0 kg )( 9.80 m / s2 )( 2.00 m )= 294 W = QC + Q H $ QC = W − Q H = 294 − 500 =− 206 QC ! C Q H
=−
! H
! C =−! H ( QC / Q H )=−( 773 ! )[(− 206 )/ ( 500 )] =#318 ! = 45 % C ) ) e = W / Q H =( 294 )/( 500 )= 58.8* d ) QC =− 206 + wa 206 o/ a a) ))l ) om $a ( a ) , a a a mamm $ and mnmm olm. n5! ( 2 .00 mol )( 8.3145 J / mol⋅ " )( 773 ! ) p0 = n5! $ p = = = 2.57× 106 a − 3 3 0 5.00 × 10 m 20.77 im'5i&e +(e "omo i&5e&ie!o me")&i"o e pide& dise'! (&'*m)+(i&' de C'!&ot +(e (se "omo s(st'&"i' de t!'$'jo 2 moes de (&' 5's mo&o't:mi"o "o& "ompo!t'mie&to ide' % +(e 3(&"io&' "o& (&' 3(e&te "'ie&te de 900bC. ' m)+(i&' de$e ee#'! 2m (&' m's' de B95 e& "'d' "i"o* empe'&do (& s(mi&ist!o de "'o! de 900 . e 5's e& ' ")m'!' de ' m)+(i&' p(ede te&e! (& #o(me& m8&imo de 9L* d(!'&te e "i"o '< di$(je (& di'5!'m' p p'!' e "i"o* i&di"'&do d:&de e&t!' "'o! % do&de s'e de . 1' +( tempe!'t(!' de$e est'! ' 3(e&te 3!8'6 C<
"'"(e ' e@"ie&"i' t!mi"' de ' m)+(i&' d<1"()&t' e&e!58' t!mi"' 5'st' est' m)+(i&' e& "'d' "i"o6 e<"'"(e ' p!esi:& m)-im' +(e te&d!) +(e !esis=! ' ")m'!' de 5's6 a8
b8
W = mgy =15∗9.8∗2= 294 J
QC =W −Q H =294 −500=−206 J QC −! C Q H
=
! C =
Q H
c8 e =1− d8
!
! H
−QC
! H =−−206 773 =318 " =45 % C
QC
500
=1 −
Q H
QC =−206 J
e8 P=
!
!
206 =0.588=58.8 500
! Entonces gasta ;*D @ por cada ciclo!
n5! 2∗8.315∗773 = =2.57∗106 Pa − 3 0 5∗10
20.79 U&' p'&t' de ee"t!i"id'd e-pe!ime&t' e& e '$o!'to!io de e&e!58' &'t(!' de J'F'i 5e&e!' ee"t!i"id'd ' p'!=! de 5!'die&te de tempe!'t(!' de o"'&o. L's tempe!'t(!'s s(pe!@"i' % de '5(' p!o3(&d' so& de 2>C % >C !espe"=#'me&te. '< C'"(e ' e@"ie&"i' t!mi"' de est' p'&t'. $
e6)17;OI9;II8
e6 O+ b8 [6 P9e
[)6;)*9*!*O
[)6Cx)*D @9s
[;6Cx)*D1 *!;) x)*D
[;6;!OIx )*D @9s
c8[6 7 A .89t9c^3
c6B)I* @9Lg L
36 B L
[6 7;!OIx )*D @9s R CD**s9h89 B)I* @9Lg L R B L [6 !IIx)*D Lg9h
[6 !IIx)*D 9h
20.7> C 0 =5 5 / 2 Para un gas ideal C P=C 0 + 5 =7 5 / 2 .alcular A y ? para cada proceso! Proceso 1 & 2 0 = 0 ℑ plicaW =0 0 = 0 implicaQ =n C 0 ! = nC 0 ( ! 2−! 1) Pero p0 = n5! y 0 esconstante dice p1 0 = n5! 1 y p2 0 = n5 ! 2 Por lo tanto Entonces
( p − p ) 0 = n5 ( ! −! ) '0 p =n5! ( 1erdad dode 0 es constante ) 2
1
2
1
Q=n C 0 ! =n C 0 ( 0 p /n5 )=( C 0 / 5 ) 0 p=( C 0 / 5 ) 0 0 ( 2 p 0− p0 ) =(C 0 / 5 ) p 0 0 0 AM*# el calor es absorbido por el gas! Proceso
2& 3
p= 0 entoncesW = p 0 = p ( 0 3 −0 2 )=2 p0 ( 2 0 0−0 0 ) =2 p0 0 0 (W es positi1o desde78e 0 a8menta) p= 0 implicaQ =n C p ! =n C p ( ! 2 −! 1 ) Pero p0 = n5! y p esconstante dice0 1 p= n5! 1 y 0 2 p =n5 ! 2 n 5 ! ( 1erdad dode p es constante) Por lo tanto ( 0 2−0 1 ) p= n5 ( ! 2−! 1 ) ' p 0 = Entonces Q=n C p ! =n C p ( p 0 / n5 ) =( C p / 5 ) p 0 =( C p / 5 ) 2 p0 ( 2 0 0−0 0 ) =(C p / 5 ) 2 p 0 0 0 AM*# el calor es absorbido por el gas Proceso 3 & 4 0 = 0 implicaW =0 0 = 0 Q=n C 0 ! =n C 0 ( 0 p /n5 )=( C 0 / 5 ) ( 2 0 0 ) ( p0−2 p0 ) =−2 ( C 0 / 5 ) p 0 0 0 A_* el calor es rechazado por el gas Proceso 4 & 1 p= 0 entonces W = p 0 = p ( 0 1−0 4 ) = p 0 ( 0 0−2 0 0 )=− p0 0 0
(W es negati1o desde78e0 decrese) p= 0 Q =n C p ! = nC p ( p 0 / n5 )=( C p / 5 ) p 0 =( C p / 5 ) p0 ( 0 0−2 0 0 ) =−( C p / 5 ) p 0 0 0 A_*# el calor es rechazado por el gas
3raba(o total realizado por el gas durante el cicloG W tot =W 1& 2 + W 2 &3 + W 3 & 4 + W 4 &1= 0 + 2 p 0 0 0 − p 0 0 0= p0 0 0 7'ote que
W tot
equivale a el área encerrada por el ciclo en el diagrama p vs 38
.alor total absorbido por el gas durante el ciclo 7 Q H 8G El calor es absorbido en los procesos 1 & 2 y 2 & 3 C C C +2 C p Q H =Q1& 2 +Q2 &3= 0 p0 0 0 +2 p p 0 0 0 = 0
(
Pero
)
p0 0 0 5 5 C +2 ( C 0 + 5 ) 3 C + 2 5 C p =C 0 + 5 entoncesQ H = 0 p0 0 0= 0 p 0 0 0 5 5 5
(
)
(
)
.alor total rechazado por el gas durante el ciclo 7A .8G El calor es rechazado en los procesos 3 & 4 y 4 & 1
) C + ( C + 5 ) C + 5 C =C + 5 entoncesQ =−( ) p 0 =−( p 0 5 5 )
QC =Q3 & 4 + Q4 & 2=−2 Pero
C 0 5
p0 0 0−
C p 5
2 0
p
0
(
p 0 0 0 =−
2 C 0 + C p
5
p 0 0 0 3
0
C
0
0
0
0
0
E&cienciaG
e=
p0 0 0 2 W 5 5 = = = = Q H ([ 3 C 0 + 2 5 ] / 5 ) ( p 0 0 0 ) 3 C 0 + 2 5 3 ( 5 5 / 2 ) 19
e =0.105 =10.5 .omo un control de los cálculos note que 3 C 0 + 5 3 C 0 + 2 5
(
QC + Q H =−
5
) p 0 +( 0
0
5
) p 0 = p 0 =W 0
0
0
0
como debe ser!
20.7?. U& "ii&d!o "o&=e&e o-85e&o ' (&' p!esi:& de 2.00'tm % 00 e #o(me& se de 7.0L. S(po&5' +(e e O2 se p(ede t!'t'! "omo 5's ide'. Y +(e se somete ' os si5(ie&tes p!o"esos i8 .alentar a presión constante del estado inicial 7estado )8 al estado ; donde 36B*L ii8 En"riar a volumen constante a ;*L 7estado C8! iii8 .omprimir a temperatura constante a un volumen de B!** 7estado B8! iv8 .alentar a volumen constante a C**L! >egresando el sistema a la estado )! a8 Huestre esos B procesos en un diagrama p[! =ando los valores numéricos de p y [ en cada estado! b8 .alcule A y ? para cada proceso! c8 .alcule el traba(o neto e"ectuado por el /;! d8 determine la e&ciencia de este disposivo como una maquina térmica y compárela con la de
una máquina de ciclo .arnot que opera entre las mismas temperaturas m$nimo y máxima de ;*L y B*L1
20.48
20.49 U& 5's mo&o't:mi"o "o& "ompo!t'mie&to ide' se somete ' "i"o e& e se&=do +(e se i&di"'. E "'mi&o de p!o"eso " ' es (&' !e"t' e& e di'5!'m' p.
/
'< C'"(e * %
p'!' "'d' p!o"eso '
$< C'"(e * % cU p'!' (& "i"o "ompeto. "< Dete!mi&e ' e@"ie&"i' de (& "i"o. a)
91= 9 2=
1|7| 4 : or
r = 0.150 m
9= 9 2− 91= 0 9x =0
9y =0 b8 abG
2
$* $
"%"
'.
Q=n C p ! =
C p pa ( 0 a− 0 b )=( 2.5 ) ( 3 x 10 5 Pa ) ( 0.3 m3 )=2.25 x 10 5 J 5
5
W = 0.90 x 10 J
/ =Q−W =1.35 x 105 J bcG
3 5 3 5 Q= 1 b ( p c − pb )= ( 1.5 ) (−2 x 10 Pa )( 0.8 m ) =−2.40 x 10 J 2
0 = 0 5
/ =Q−W =−2.40 x 10 J caG
AREA de t!'pe,oideG
1 ( 3 x 105 Pa + 1 x 105 Pa ) ( 0.8 m3−0.5 m3 )=6 x 104 J 2
5
W =−0.6 x 10 J
/ =1.05 x 105 J b)
Q=W =0.30 x 105 J / =0 c) El calor suministrado en el proceso de ab hacia ca
= 2.25 x 105 J + 0.45 x 105 J =2.70 x 105 J 5 0.30 x 10 J W e= = =0.111 =11.1 Q H 2.70 x 105 J
Q=W
/ =0 20.90. A S=!i&5WC%"e E&5i&e. T/e S=!i&5 "%"e is simi'! to t/e Oo "%"e* e-"ept t/'t t/e "omp!essio& '&d e-p'&sio& o3 t/e 5's '!e do&e 't "o&st'&t tempe!'t(!e* &ot 'di'$'="'% 's i& t/e Oo "%"e. T/e S=!i&5 "%"e is (sed i& e-te!&' "om$(s=o& e&5i&es ;i& 3'"t* $(!&i&5 3(e is
&ot &e"ess'!%Q '&% F'% o3 p!od("i&5 ' tempe!'t(!e die!e&"e Fi doo'!* 5eot/e!m'* o"e'& tempe!'t(!e 5!'die&t* et".<* F/i"/ me'&s t/'t 0 # ! t/e 5's i&side t/e "%i&de! is &ot (sed i& t/e "om$(s=o& p!o"ess. Je't is s(ppied $% $(!&i&5 3(e ste'di% o(tside t/e "%i&de!* i&ste'd o3 e-posi#e% i&side t/e "%i&de! 's i& t/e Oo "%"e. `o! t/is !e'so& S=!i&5Wf%"e e&5i&es '!e +(iete! t/'& OoW"%"e e&5i&es* si&"e t/e!e '!e &o i&t'e '&d e-/'(st #'#es ;' m'jo! so(!"e o3 e&5i&e &oise<. /ie sm' S=!i&5 e&5i&es '!e (sed 3o! ' #'!iet% o3 p(!poses* S=!i&5 e&5i&es 3o! '(tomo$ies /'#e &ot $ee& s(""ess3( $e"'(se t/e% '!e '!5e!* /e'#ie!* '&d mo!e e-pe&si#e t/'& "o&#e&=o&' '(tomo$ie e&5i&es. I& t/e "%"e* t/e Fo!i&5 (id 5oes t/!o(5/ t/e 3ooFi&5 se+(e&"e o3 steps ;`i5. 20.0< 7i8 .ompressed isothermally at temperature 3, "rom the inial state a to state b, ith a compression rao r! 7ii8 4eated at constant volume to state c at temperature 3 ; ! 7ill8 Expanded isothermally at 3 ; to state d! 7iv8 .ooled at constant volume bacS to the inial state a!
Para este ciclo 34 6 3; y 3. a8
abG Para el proceso isotérmico
6 3) 36 * y
26*
W = n5 ! 1 ln ( 0 b / 0 a ) = 5! 1 ln ( 1 / r )=−n5 ! 1 ln ( r ) ' Q =−n5 ! 1 ln ( r ) bcG Para el proceso isocórico cdG daG
b8 os valores de A para los procesos son los negavos de cada otro c8
20.9B. U& me"'&ismo de C'!&ot ope!' e&t!e dos !ese!#'s de tempe!'t(!'
! H y ! C
i&#e&to! p!opo&e i&"!eme&t'! ' e@"ie&"i' ' '"=#'! (& me"'&ismo e&t!e
! H
. U& % '
tempe!'t(!' i&te!medi' Tg % ! C % (& se5(&do me"'&ismo e&t!e Tg % ! c (s'&do "omo pote&"i' "o&s(mid' e "'o! e-p(s'do po! e p!ime! me"'&ismo. C'"('! ' e@"ie&"i' de este sistem' "omp(esto % "omp'!'!o "o& e me"'&ismo o!i5i&'. LA E`ICIENCIA DEL MECANISMO COMPUESTO SERA P>`HE> HE.<'`%H/ Y
Q bajo Q alto
=
W 1 y W 2
−! bajo
3EHPE><32><%
! alto
e ! =
W 1 + W 2 Q H 1
7=/'=E 4) E% E .</> ENP2%<=/ =E
%/' /% 3><<@/% =E >E'=`H`E'3/ =E /% =/% HE.<'`%H/%8
7 Qbajo
y
Qalto
%/' E .</> A2E F2YE =E < >E%E>[< A2E 3`E'E'
! bajo , ! alto 8
<
<
Qalto 2=−Q bajo 1∗! baja 1 =! ' ! alta 1 =! H '! ba ja 2=! C ' ! alta 2=!
e ! =
W 1 +W 2 Q +Q + Q + Q ' ( W =Qc +Q H ) ' e! = alta 1 baja 1 alta 2 baja 2 Q H 1 Qalta 1
Qalta 2=−Q baj a 1 CO2 9!4 *9*/CC=O2 > 5993PL4?42*O 92 L4 9C/4C=O2 42!95=O5 !9293O e ! =1 +
Qbajo 2 Q alto 1
Qbajo 2=
−Qalto 1∗! baja 2
! alta 2
( )
! 'Qbajo 2 =Qbajo 1∗ C < 'Qbajo 2= !
Qbajo 2=−Qalta 1
( )
−Qalto 1∗
! bajo 1 ∗! C ! alto 1 ! <
( )
! < ! C ' e =1− ! C ! H ! < ! ! H
20.92 U&' p'&t' 5e&e!'do!' de e&e!58' e"t!i"' de B000M* 'ime&t'd' "o& "'!$:&* =e&e (&' e@"ie&"i' t!mi"' de 70. '< 1C() es ' t's' de s(mi&ist!o de "'o! ' ' p'&t'6 $< L' p'&t' +(em' "'!$:& de pied!';'&t!'"it'<* +(e =e&e (& "'o! de "om$(s=:& de 2*>9hB0? 5. 1C()&to "'!$:& "o&s(me ' p'&t' ' d8'* si ope!' de m'&e!' "o&=&('6 "< 1A +( t's' se e-p(s' e "'o! /'"i' ' 3(e&te '&tes de e5'! ' ' p'&t' de e&e!58' % de B*9C desp(s de +(e !e"i$e e "'o! de dese"/o de ' p'&t'. C'"(e ' t's' de (jo de !8o e& met!os "4$i"os po! se5(&do. e< 1E& "()&to '(me&t' ' e&t!op8' de !8o "'d' se5(&do6 a8 b8
9=1 − ,Qc , & 0,4 =1− ,Qc, & ,Qc, =0,6 ,QH, ,QH, ,QH, P= W & 1∗109 J = W &W = 8,6413 J 24∗3600 s t s QH =eW &QH = 0,4∗8,6413 & QH =3,45613 J
QH =mL&m=
2,65 J &m=1304150,94 kg 2,657 J / kg
c8 Ac6*,D R C,BDE)C 6 ;,*OCDE)C @ 2,073613 J J H = =2,4 9 8 24∗3600 s s d8 ;,*OCDE)C6B)I*R*,*Rm m6I,IE)*Sg6 IIO;*,;I H = 98978520,29 m 3 =1145,58 m 3 24∗3600 s s e8 %6
2,48 6 ;BC)O,CD 291,15
J !s
20.9 Te!modi&)mi"' de (& moto! de '(tom:#i. U& osF'5e& P'ss't =e&e (& moto! de "i"o Oo de > "ii&d!os "o& !',:& de "omp!esi:& !KB0.>. E di)met!o de "'d' "ii&d!o* 'm'do $'!!e&o de moto!* es de 2.9mm. L' dist'&"i' +(e e pist:& se m(e#e d(!'&te ' "omp!esi:& es de >.7mm. L' p!esi:& i&i"i' de ' me,"' 'i!eW"om$(s=$e e& e p(&to ' es de .90-B0[9 P'* % ' tempe!'t(!' i&i"i' es de 00 ;' de 'i!e e-te!io!<. S(po&5'* +(e e& "'d' "i"o* se '5!e5'&
200 de "'o! ' "'d' "ii&d!o ' +(em'!se ' 5'soi&' % +(e e 5's =e&e C#K 20.9 mo % KB.70. '< "'"(e e t!'$'jo tot' +(e !e'i,' "'d' "ii&d!o de moto! e& (& "i"o* % e "'o! +(e se desp!e&de "('&do e 5's se e&3!8' ' ' tempe!'t(!' de 'i!e e-te!io!. $< E #o(me& de ' me,"' e& e p(&to '. "< L' p!esi:&* #o(me& % tempe!'t(!' e& os p(&tos $* "* d de "i"o* di$(je e di'5!'m' p +(e m(est!e os #'o!es de "'d' (&o de os est'dos. d< Comp'!e ' e@"ie&"i' de este moto! "o& ' m)+(i&' de C'!&ot +(e ope!' e&t!e 's mism's tempe!'t(!' m)-im' % m8&im'. '< Primero calculamos la e&ciencia con la "órmulaG e =1−
Entonces *!D))*6
1
r
γ −1
=0.6110
W dondeQ H =200 y calculamos ?6 );;!;) @ y luego el Q H
QC =W −Q H =−77.78 J b8 calculamos el volumen tomando en cuenta las áreasG Ecuación )G )<6 r[ y Ecuación ;G ;<6 [ )1;6 *!*DB m entonces restamos ecuación ) menos ecuación ; y obtenemosG
l
(¿ ¿ 1−l 2 )∗ 4 = 4.811 x 10−5 m3 r −1 0 =¿ c8 tenemos los valores en aG 3a6 C**L [a6 !)x 10−4 metros c:bicos y Pa6 !x 104 Pa r −1
r −1
3 y P(&to $G r [b 6 [a entonces [b6 B!)x 105 m y con la "órmula ! a 0 a =! b 0 b calculamos la temperatura en b es ! b=771 " y con la ecuación del gas ideal siendo n>
constantes obtendremos la presión en b G
pb=2.32 x 106 Pa
P(&to " proceso de b a c el [olumen b 6 [olumen en c 6 4.811 x 10−5 m 3 con la "órmulaG Q H =n C 1 ! calculo la temperatura en c pero primero debo calcular el n:mero de moles con la ecuación del gas ideal en el punto c y es n6 *!*)OC moles! .on esto calculo la 3c6 )CC;L e igualando n> en el punto c y b calculo la presión en c que esG
pc = 4.01 x 10 6 Pa P(&to d para este punto ulizo el mismo método que el punto a puesto que también es un proceso adiabáco y obtengoG [d6 [a6 !)x 10−4 m3 3d6 ) L y la presiónG )!BOx 105 Pa
d8 para compara la e&ciencia calculo para cada ciclo! e7/0o86 *!D)) 6 D)!)*+ y e7.arnot86 *!OO 6 OO!+ Podemos observar que e7/0o8_e7.arnot8 existe mayor e&ciencia siguiendo el ciclo de .arnot!
20.97 U& sistem' de 'i!e '"o&di"io&'do ope!' "o& 00 de pote&"i' % =e&e (& "oe@"ie&te de !e&dimie&to de 2.0 ' (&' tempe!'t(!' 'm$ie&te de 2B\C % (&' tempe!'t(!' e-te!io! de 9\C. '< C'"(e ' t's' ' ' +(e est' (&id'd eimi&' e "'o!. $< C'"(e ' t's' ' ' +(e se des"'!5' "'o! ' 'i!e e-te!io!. "< C'"(e e "'m$io tot' de e&t!op8' e& ' /'$it'"i:& si e sistem' de 'i!e '"o&di"io&'do 3(&"io&' d(!'&te (&' /o!'. C'"(e e "'m$io tot' de e&t!op8' e& e 'i!e e-te!io! d(!'&te e mismo pe!8odo. D< C'"(e e "'m$io &eto de e&t!op8' p'!' e sistem' ;/'$it'"i:&k'i!e e-te!io!<
" = '<
|Q C | |W |
21 % : = 294.15!,35 % : = 308.15!
|Q C |= " |W |$ P C = "P W =2. 8⋅800 W =2.24 ×103 W 3
3
$< P H = P C + P W =2.24 ×10 + 800=3.04 ×10 W "< P'!' 'i!e e-te!io! 3
7
Q H = P H ⋅t =3.04 ×10 W ⋅3600s=1.094× 10 J 7
Q H 1.094 × 10 J ). = = = 3.55× 10 4 J / " ! H 308.15 " P'!' /'$it'"i:& 3
6
Qc= Pc⋅t = 2.24 ×10 W ⋅3600 s= 8.064× 10 J
6 − Qc −8.064 × 10 J ). = = =− 2.74 × 10 4 J / "
!c
294.15 "
4
4
3
d< ) net = ) ext + ) hab=3.55× 10 J / " −2.74 ×10 J / " = 8. 1×10 J / " 20.99 se54& e '&)isis de ' e&t!op8' % ' se5(&d' e% +(e /i"imos desp(s de ejempo 20.B e '(me&to de e&t!op8' d(!'&te (& p!o"eso i!!e#e!si$e est' d'do 'so"i'do "o& (&' dismi&("i:& e& ' dispo&o&i$iid'd de e&e!58'. Co&side!e (& "i"o de "'!&ot +(e (s' (&' 3(e&te 3!8' "o& tempe!'t(!' e#i& T". Se t!'t' de (&' #e!d'de!' 3(e&te* o $'st'&te 5!'&de "omo p'!' +(e &o "'m$ie s( tempe!'t(!' "('&do '"ept' "'o! de ' m'+(i&'. Est' (=m' '"ept' "'o! de (& o$jeto ' tempe!'t(!' Tl* do&de TlT". E o$jeto =e&e t'm'o @&ito* 's8 +(e se e&3!8' "('&do se e-t!'e "'o! de . L' m'+(i&' si5(e ope!'&do /'st' +(e TlK T" a8 demuestre que la magnitud total del calor cedido a la "uente de ba(a temperatura es 3c
| h|
h es elcambio de entrop$a de la "uente caliente8 para ; Lg de agua C;C L! d8 compare la candad de traba(o que puede obtenerse de la energ$a contenida en el agua del e(emplo ;*!)* antes y después de la mezcla! indique si su resultado demuestra que ahora hay menos energ$a disponible! , donde
.onsidere la posibilidad de un in&nitesimal de -u(o de calor d
Q H
( )
d QC =− !c d Q H !
a8
d Q H (¿)/ ! ∫ d QC =−!c∫ ¿
d Q H (¿)/ !
∫¿
63c
| h|
|Qc|=!c ¿ b8 )Lg de agua va desde COCL a ;OCL
Q H =mc! =( 1 "g ) V
H =mcln
( )
( "g ) 4190 J
(100 " ) =4.19∗105 J
! 2 1490 J =( 1 "g ) ! 1 "g. "
(
)
ln ( 273 / 373 ) =−1308 J / "
|Qc|=( 273 " )
El resultado de la parte a8 da
(
1308 J
"
)=
3.57∗10
5
J
A sale del motor as$ que Ac 61C!OR 105 @ uego ?6J
Q H
61C!OR 105 J + 4.19∗105 J =6.2∗10 4 J
c8 ;Lg de agua va de C;CL < ;OCL
J "g . " 87*L86 4.19∗105 J Q H =−mc! =( 2 "g ) ¿ 4190
V
( )
¿
(
)
H =mcln ! 2 =( 2 "g ) 4190 J ! 1 "g. " C =¿− !c| h| Q¿
?6
ln
¿
;O;9C;C86
−1.41∗103 @9L
61 3.85∗10 5 J
H =¿−3.4∗104 J QC + Q¿
d8 2n traba(o más se puede extraer de ),** Sg de agua a COC L que a parr de ;,** Sg de agua a C;C L a pesar de que la energ$a que sale del agua mientras se en"r$a a ;OC L es el mismo en ambos casos! a energ$a en el C;C L de agua está menos disponible para la conversión en traba(o mecánico!
20.9> ' m)-im' pote&"i' +(e p(ede e-t!'e! (& t(!$i&' de #ie&to es (&' "o!!ie&te de 'i!e es 'p!o-im'd'me&te PKd2# =onde d es el diámetro de las aspas, v es la rapidez de viento y la constante S6*! ?s C9m a)
Explique la dependencia de P con respecto a d y v considerando un cilindro de aire q pasa por las aspas en un empo t, longitud 6vt y densidad El volumen de un cilindo e! ( π d 2 / 4)L. El m"#imo $ode e#%a&do e!%a dado $o la eneg&a cin'%ica Ec mv 2 m = ρ(πd2 / 4 )L, Ec = ρ(πd2 / * )Lv 2.
t = L v P= K/t= ρ(π / *)d2v 3
b8 a turbina ene un diámetro de aspas de IO m esta sobre una torre de m y genera C!; H? de potencia eléctrica suponiendo una e&ciencia del ;+ WAué rapidez de viento se requiere para generar esta potenciaX 97 m ¿ 6 3.2 x 10 W / 0.25 m = 50 "m / h 14 = 3 5 1 /3 s 0.5 W s / m (¿¿) 2
¿ 1 = P / e
1/ 3
(kd ) 2
=¿
c8 as turbinas de vientos comerciales suele colocarse en ca5ones monta5osos o lugares por donde pasa el viento Wpor quéX El viento en las monta5as suele ser mas "uerte y tener velocidades altas
20.9? ' < 1C()&tos t!'$'jo de$e !e'i,'! (& !e3!i5e!'do! de "'!&ot e& (& d8' "'(!oso p'!' t!'s3e!i! B000 j de "'o! de s( i&te!io!* +(e ' B0 \" * ' 'i!e e-te!io! +(e se e&"(e&t!e ' 9 \"$< 1 "()&to t!'$'jo de$e e3e"t('! e mismo !e3!i5e!'do! p'!' t!'&s3e!i! ' mism' "'&=d'd de "'o! si ' tempe!'t(!' i&te!io! es ' mism' * pe!o e 'i!e e-te!io! est' ' soo B9\" "< E'$o!e di'5!'m' p p'!' 'm$'s sit('"io&es 1P(ede e-pi"'! e& t!mi&os si"os po! +(e de$e !e'i,'!se m's t!'$'jo "('&do ' di3e!e&"i' de tempe!'t(!' e&t!e 's dos et'p's isot!mi"'s es m'%o!6
Para el carnot
!c = −Qc . W =QH +QC !H QH
Qc=1000 J ( 10 %c ) =283 " ( 35 % c )=308 " (15 % c )=288.1 " a ¿ Qh= −!h . Qc =−308.1 k ( 100 J )=−1.088 x 103 J .W =1000 J −1.088 x 10 3 J ¿ 283.1 " !c
¿− 88 J
b8
(
QH =−
288.1 " 283.1 "
)
. ( 1000 J )=−1.088 x 103 j . +=1000 J +(−1.018 x 10 3 J )=−18 j
c8 diagramas
20.58
20.9H ;'< P'!' e "i"o Oo most!'do e& ' @5(!' 20.>* "'"('! os "'m$ios e& e&t!op8' de 5's e& "'d' p!o"eso de #o(me&W"o&st'&te $ " % d ' e& t!mi&os de ' tempe!'t(!' T'* T$* T" % Td % e &4me!o de moes & % ' "'p'"id'd C # de 5's. ;$< 1C() es e "'m$io tot' de e&t!op8' e& e moto! d(!'&te (& "i"o6 ;Pist' Us' 's !e'"io&es e&t!e T ' % T$* % e&t!e Td % T".
;"< Los p!o"esos $ "%d ' o"(!!e& i!!e#e!si$eme&te e& (& moto! Oo #e!d'de!o. E-pi"' ":mo p(ede se! esto "o&"ii'do "o& os !es(t'dos e& ' p'!te ;$<.
7a8 Para un proceso a temperatura constante en el que se da un cambio de temperatura 3) a 3;, se ene queG
)s= n⋅C 1
! 2
∫
dt
! 1 !
)s= n⋅C 1⋅ln
! 2 ! 1
=e lo anterior se puede concluir queG
)s1 =n⋅C 1⋅ln
! c ! b
Y
)s 2=n⋅C 1⋅ln
! a ! d
7b8 El cambio total de entrop$a para un ciclo viene dado por la suma de los resultados obtenidos en la parte 7a8, como en el resto del proceso no se da un cambio de energ$a 7adiabáco8, el total ser$aG
)s! = n⋅C 1⋅ln )s! = n⋅C 1⋅ln
! c ! b
+n⋅C 1⋅ln
! a ! d
! c ! a
⋅
! b ! d
pero : #
! c ! a
⋅ =
! b ! d
r r
γ −1 γ −1
! d⋅! a ! d⋅! a
=1
)s! = n⋅C 1⋅ln ( 1 ) )s! = 0 7c8 El sistema, no se encuentra completamente aislado del exterior, por lo que se pueden dar intercambios con este# entonces es posible que se de un cambio de entrop$a 7cero8 para un sistema irreversible!
20.>0.W Di'5!'m' TS. '< Di$(je (&' 5!'@"' de (& "i"o de "'!&ot "o& ' tempe!'t(!' e#i& e& e eje #e!="' % ' e&t!op8' e& e eje /o!i,o&t'* esto es (& di'5!'m' de tempe!'t(!' n e&t!op8'* o TS. $< Dem(est!e +(e e )!e' $'jo "('+(ie! "(!#' +(e !ep!ese&t' (& "'mi&o !e#e!si$e e& (& di'5!'m' TS !ep!ese&t' e "'o! '$so!$ido po! e sistem'. "< A p'!=! de s( di'5!'m' ded(,"' ' e-p!esi:& p'!' ' e@"ie&"i' t!mi"' de (& "i"o de "'!&ot. d< Di$(je (& di'5!'m' TS p'!' e "i"o
S=!i&5. Des"!ito e& e p!o$em' 20.90. Use este di'5!'m' p'!' !e'"io&'! 's e@"ie&"i's de os "i"os de C'!&ot % S=!i&5. a8
b8
d =
dQ !
$ and o dQ =! d $ and
∫
∫
Q= dQ= ! d. que es el área ba(o la curva en el plano 3% c8 la parte horizontal del rectángulo y
! H
Q H
es el área ba(o el rectángulo comprendido por
en las vercales! es la zona comprendida entre la parte
Q
!
−|Q |$
H C horizontal del rectángulo y C vercales en el! El traba(o neto es entonces a relación entre las áreas es la relación entre las longitudes de los lados vercales de los rectángulos
e = QW =
! H − ! C . ! H
respecva, y la e&ciencia es d8 .omo se explica en el problema ;*!BI, la sustancia que interviene en el intercambio de calor durante la expansión y la compresión isocórico no salga del sistema y el esquema es el mismo que en el inciso 7a8! .omo se encuentra en ese problema, la e&ciencia ideal es el mismo que para una máquina de .arnot1ciclo! H
=atos
>esolucion
[olumen6;* cmC
a8 ∇ stot = ∇ scaliente+ ∇ s#ria ! 2
∇
34;/6;* . a D .
scaliente= mc ∫ d! / ! ! 1
∇
3elemento6);* .
stot =57.89
20.>2 Im'5i&e +(e p'!' "'e&t'! (&' t',' de '5(' 290 cm3 % p!ep'!'! "'3* "oo"' (& eeme&to "'e&t'do! e"t!i"o e& ' t','. Mie&t!'s ' tempe!'t(!' de '5(' '(me&t' de 20 ℃ ' >9 ℃ * ' tempe!'t(!' de eeme&to "'e3'"to! pe!m'&e"e e& B20 ℃ . C'"(e e "'m$io de e&t!op8' de '< e '5('* $< e eeme&to "'e3'"to!* "< e sistem' de '5(' % eeme&to "'e3'"to!* ;Use e mismo s(p(esto de "'o! espe"8@"o de '5(' +(e (s'mos e& e ejempo 20.B0< % desp!e"ie e& "'o! +(e (%e e& ' t',' e& s8. d< 1Este p!o"eso es !e#e!si$e o i!!e#e!si$e6 E-pi+(e. .6 B)I* @9Sg % "
'< s =mcln
( ) ! 2 ! 1
=( 250∗10−3 kg ) ( 4190 J / kg% " ) ln
(
338.15 % " 293.15 % "
)=
150 J / % "
$<
−mc ! −( 250∗10−3 kg ) ( 4190 J / kg%" ) ( 338.15 % " −293.15 % " ) s= =
! elemento
393.15 % "
s =−120 J / % " "< a suma de los resultados de las parte a! y b! esG
a + b=( 150 +120 ) J / % " =30 J / % "
d< 2n $quido caliente no es reversible, y toda la energ$a generada por el elemento caliente y el calor se libera a altas temperaturas en relación al agua por lo tanto la entrop$a se pierde y la energ$a de origen va disminuyendo en magnitud y la entrop$a del agua va ganado! Entonces la e&t!op$a neta es posiva! 20.>. U& o$jeto de m's' mB* "'p'"id'd "'o!8@"' espe"8@"' "B % tempe!'t(!' TB se "oo"' "o& ot!o de m's' m2* "'p'"id'd "'o!8@"' espe"8@"' "2 % tempe!'t(!' T2TB. Como !es(t'do* ' tempe!'t(!' de p!ime! o$jeto '(me&t' ' T % ' de se5(&do ' Tg. a8
=emuestre que el aumento de entrop$a del sistema es
! +¿ m ∗c ∗ln ! < 2 2 ! 1 ! 2 =m1∗c 1∗ln ¿ Y que la conservación de la energ$a exige que
m1∗c 1∗( ! −! 1 )= m2∗c 2∗(! −! 2 ) b8 =emuestre que el cambio de entrop$a ^%, considerado como "unción de 3! es máximo si 363, la condición de equilibrio termodinámico! .8
Q 1 + Q 2= 0
m1∗c 1∗( ! −! 1 ) +m2∗c2∗(! < −! 2 )=0 b8
(
(
m ∗c ! ! 1 ! +¿ m2∗c 2∗ln 1− 1 1 − ! 1 m2∗c 2 ! 2 ! 2
))
=m1∗c 1∗ln ¿ 0=
m1∗c1 ( m2∗c 2) ( m1∗c 1 / m2∗c 2) (−1 / ! 2 ) + ! 1 m1∗c 1 ! ! 1 1− − m2∗c 2 ! 2 ! 2
! =
(
m1∗c 1∗! 1+ m2∗c 2∗! 2 m1∗c 1+ m2∗c 2
! < =
m1∗c 1∗! 1+ m2∗c 2∗! 2 m1∗c 1+ m2∗c 2
(
))
