capitulo4. circuitos eléctricos

Capítulo 4: Circuitos eléctricos

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La física entre nosotros 4º año

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Conexión de resistores en serie y en paralelo Hasta ahora en nuestros circuitos sólo utilizamos un único resistor, pero es posible conectar un conjunto de ellos. Los valores de intensidad y diferencia de potencial eléctrico de cada uno, dependerán de cómo estén conectados entre si. Las conexión más comunes son las llamadas en serie y en paralelo, pudiendo realizarse también combinaciones de ellas (fig.1). En el desarrollo de este capítulo veremos las características más relevantes de estas conexiones y luego aprenderemos como asociando resistores, podemos simplificar circuitos complejos para facilitar su estudio. Fig. 1Las conexiones entre resistores pueden ser muy complejas.

Práctica: Conexión de resistores en serie Para la realización de esta práctica utilizaremos dos circuitos. En primer término armaremos el circuito de la figura 2, que consta de dos resistores conectados en serie y tres amperímetros. Si no dispones de 3 amperímetros, puedes trabajar solamente con uno y en lugar de medir todos los valores de una vez, vas cambiando la posición de amperímetro, tomando las medidas de a una.



Observación de los Amperímetros

Todos los amperímetros indican el mismo valor, esto nos lleva a afirmar que: Por los dos resistores conectados en serie circula la misma intensidad de corriente, independientemente de los valores de las resistencias. Esta afirmación se puede generalizar para un número mayor de resistores conectados en serie. (fig.3)

Fig. 2 R1 y R2 están conectados en serie. Toda la intensidad que pasa a través de un resistor pasa a través del otro, ya que no existe ningún punto donde la corriente se pueda dividir.

Por todos los resistores conectados en serie circula la misma intensidad de corriente eléctrica ⇒ i1 = i2 = i3 ... = in Fig.3 Generalización para "n" resistores conectados en serie.




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Observación de los Voltímetros

El voltímetro 1 mide “∆V1” que es la diferencia de potencial eléctrico de R1 y el voltímetro 2 mide ∆V2 que es la diferencia de potencial correspondiente a R2 (fig. 4). Por su parte el voltímetro 3 mide la diferencia de potencial de ambos resistores “∆V12”. Si el valor de R1 es distinto de R2, observaremos que los voltímetros 1 y 2 indican valores distintos, pero la suma de sus medidas coincide con la lectura de voltímetro 3. Generalizando esta observación podemos afirmar: La diferencia de potencial de un conjunto de resistores conectados en serie es igual a la suma de las diferencias de potencial de cada uno de ellos (fig. 5).

Cálculo de la resistencia equivalente en serie Un método útil para simplificar el análisis de un circuito, es sustituir un conjunto de resistores por uno solo cuyo valor sea equivalente. ¿Qué significa que el valor de la resistencia sea equivalente? Significa que si sustituimos el conjunto de resistores por ese sólo, el funcionamiento del circuito no se altera (fig.6) . Utilizando las conclusiones de la práctica anterior demostraremos que es posible sustituir un conjunto de resistores conectados en serie, por uno equivalente cuya resistencia es la suma de las resistencias de cada uno. Dados dos resistores R1 y R2 conectados en serie, sabemos que sus intensidades son iguales y la llamaremos “i” ⇒ i1 = i2 = i y la relación entre sus diferencias de potencial es: ∆V12 = ∆V1 +∆V2

Fig. 4

La relación entre las diferencias de potencial eléctrico para resistores conectados en serie la podemos expresar simbólicamente:

∆V12. . n = ∆V1 +∆V2 +.. ∆Vn Fig. 5 Llamamos ∆V12..n a la diferencia de potencial eléctrico del conjunto formado por "n" resistores conectados en serie.

Para poder sustituir un conjunto de resistores por uno solo, que llamamos resistor equivalente, el valor de su resistencia debe ser tal que no altere los valores de diferencia de potencial e intensidad de corriente de los otros elementos del circuito. Fig. 6 Resistencia equivalente

Aplicando la ecuación de la Ley de Ohm para cada resistor expresamos su diferencia de potencial en función de "R" e "i" ∆V1 = R1 . i ∆V2 = R2 . i

La resistencia equivalente de un conjunto de resistores conectados en serie se calcula:

∆V12 = ∆V1 +∆V2 = R1 . i + R2 . i

Sacamos factor común "i" ⇒ ∆V12 = R1 . i + R2 . i = (R1 +R2). i

Req = R1 + R2 +..... Rn Fig. 7 Resistencia equivalente de "n" resistores conectados en serie


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Finalmente la expresión entre paréntesis es la resistencia equivalente de los dos resistores conectados en serie ⇒ Req = R12 = R1 + R2 (fig. 7) Ejemplo 1 En el circuito de la figura 8 los resistores están conectados en serie, los valores de sus resistencias son R1 = 12Ω y R2 = 6,0Ω y la diferencia de potencial eléctrico en los bornes del generador es ∆V = 9,0V. a) Determina la resistencia equivalente del circuito

R1

R2

Como los resistores están conectados en serie podemos sustituirlos por uno equivalente cuyo valor de resistencia se obtiene: Fig. 8 R1 y R2 están conectados en serie

Req = R12 = R1 + R2 = 12Ω + 6,0Ω ⇒ Req = 18Ω En el caso que la resistencia equivalente corresponda a la totalidad de los resistores de un circuito, la podemos denominar Resistencia Total y su notación es “RT”. En este caso Req = R12 = RT = 18Ω. (fig. 9) b) Determina la intensidad que circula por cada resistor Como R1 y R2 están conectados en serie, la intensidad que circula por ellos es la misma y en este circuito es igual a la intensidad que pasa por el generador que denominaremos intensidad total ⇒ i1 = i2 = iT Para determinar esta intensidad utilizaremos la Ley de Ohm: i =

∆V R

. El valor ∆V = 9,0V corresponde a la diferencia de potencial del generador o total (∆VT) y no es ni ∆V1 ni ∆V2. Esto implica que si en la ecuación de la Ley de Ohm utilizamos ∆VT = 9,0V, como resistencia debemos utilizar también el valor total (RT = 18Ω), para obtener la intensidad total: iT =

Fig. 9 Este circuito es equivalente al de la fig. 8, porque hemos sustituido R1 y R2 por su equivalente Req = 18Ω.

∆VT 9,0V = ⇒ iT = 0,50A ⇒ i1 = i2 = 0,50A RT 18Ω

R1

c) Determina que valores indican los voltímetros V1, V2 y V3 (fig. 10) 

El voltímetro 1 está conectado en paralelo con el resistor R1 por lo tanto mide la diferencia de potencial sólo de dicho resistor. Aplicando la Ley de Ohm obtenemos: ∆V1 = R1. i1 = 12Ω . 0,50A ⇒ ∆V1 = 6,0V (fig. 11)

Fig. 10 Recuerda que los voltímetros se conectan en paralelo al resistor.

Observe que para calcular ∆V1 mediante la Ley de Ohm, utilizamos R1 e i1. Todos los valores utilizados están referidos al mismo resistor Fig. 11




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El voltímetro 2 está conectado en paralelo con el resistor R2 por lo tanto mide la diferencia de potencial solo de dicho resistor. Aplicando la Ley de Ohm obtenemos: ∆V2 = R2. i2 = 6,0Ω . 0,50A ⇒ ∆V2 = 3,0V (fig. 12)



El voltímetro 3 está conectado en paralelo con ambos resistores, que en este caso corresponde a la resistencia total, por lo tanto indicará la diferencia de potencial de la fuente: ∆V3 = ∆VT = 9,0V.

Otra forma de calcular la indicación del voltímetro 3 es sumar las diferencias de potencial eléctrico de R1 y R2 por estar estos conectados en serie:

Observe que para dos resistores conectados en serie, a mayor valor de resistencia mayor valor de diferencia de potencial eléctrico entre sus extremos, cumpliéndose una relación directamente proporcional:

∆V3 = ∆V12 = ∆V1 + ∆V2 = 6,0V + 3,0V ⇒ ∆V3 = 9,0V d) Verifica que la potencia total disipada por los resistores es igual que la potencia entregada por el generador

∆V ∝ R Fig. 12 Relación entre ∆V y R para resistores conectados en serie

Primero calcularemos las potencias disipadas por cada resistor y sumándolas obtendremos la potencia total disipada:

Ahora calcularemos la potencia entregada por el generador:

La potencia entregada por el generador es igual a la potencia total disipada por las resistencias. Verificándose así el Principio de Conservación de la Energía.

P = ∆VT . iT = 9,0V. 0,50A ⇒ PT entregada = 4,5W (fig. 13)

Fig. 13

P1 = ∆V1 . i1 = 6,0V. 0,50A = 3,0W P2 = ∆V2 . i2 = 3,0V. 0,50A = 1,5W

PT disipada = P1 + P2 PT disipada = 4,5W

Práctica: Conexión de resistores en paralelo En el circuito (fig. 14) los extremos de los resistores R1 y R2 están conectados entre si, siendo esta una conexión en paralelo. 

Observación de los Voltímetros

El voltímetro 1 mide la diferencia de potencial eléctrico en los extremos de R1, el voltímetro 2 la diferencia de potencial de R2 y el voltímetro 3 diferencia de potencial del ambos resistores conectados en paralelo. Podemos observar que los tres instrumentos tienen la misma lectura. Esto era de esperar, ya que si observamos con detenimiento los tres voltímetros miden la diferencia de potencial eléctrico entre los mismos puntos, en este caso A y B. Generalizando esta observación podemos afirmar que: La diferencia de potencial eléctrico de un conjunto de resistores conectados en paralelo es la misma y es igual a la diferencia de potencial del conjunto de resistores.

Fig. 14 Los extremos de R1 y R2 están conectados entre sí, a esta conexión se le denomina “conexión en paralelo”


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 Observación de los Amperímetros El amperímetro 1 (fig. 15) por estar conectado en serie con R1 mide la intensidad "i1" que circula por él y el amperímetro 2 mide "i2". Las lecturas de estos instrumentos son distintas, pero podemos observar que la suma de ambas es igual a la lectura del amperímetro 3. Este resultado no es otra cosa que una consecuencia del Principio de Conservación de la carga eléctrica. La totalidad de la carga que circula por el circuito se divide al llegar al punto "A", luego al llegar al punto "B" se vuelve a juntar∗. Como no se perdió ni ganó carga, la suma de las intensidades de cada resistor en paralelo coincide con la intensidad total del circuito, que es lo que mide el amperímetro 3. La suma de las intensidades de un conjunto de resistores conectados en paralelo es igual a la intensidad total de esa porción de circuito (fig. 16) Cálculo de la resistencia equivalente en paralelo Ya hemos demostrado que un conjunto de resistores conectados en serie puede sustituirse por uno solo cuya resistencia es la suma de sus resistencias individuales. Ahora demostraremos que si los resistores están conectados en paralelo se cumple que el inverso de la resistencia equivalente es igual a la suma de los inversos de las resistencias de cada uno. Si tenemos dos resistores conectados en paralelo (fig. 17) sabemos que sus diferencias de potenciales son iguales y sus intensidades sumadas dan la intensidad total: ∆V1 = ∆V2 = ∆V e iT = i1 + i2

R1

R2

Fig. 15 Este es el mismo circuito que el de la figura 14, pero hemos quitado los voltímetro y conectado tres amperímetros.

Para “n” resistores conectados en paralelo, se cumple que:

i1 +i2 +...... in = iT Fig. 16 R1 i1

Aplicando la ecuación de la Ley de Ohm para cada resistor expresamos su intensidad de corriente en función de "R" y "∆V" ∆V R1 ∆V i2 = R2

i1 =

iT = i1 + i2 =

∆V ∆V + R2 R1

De la expresión anterior sacamos de factor común "∆V", que es igual para ambos resistores y para el conjunto:

i2

Fig. 17

La resistencia equivalente de un conjunto de resistores conectados en paralelo se calcula:



A los puntos de un circuito donde se divide o se junta la corriente eléctrica, se les denomina “NUDOS”.

Fig. 18 Equivalente de "n" resistores conectados en paralelo


iT =

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∆V ∆V 1 1 + =( + ).∆V R1 R2 R1 R2

Finalmente la expresión entre paréntesis representa el inverso de la 1

1

1

resistencia equivalente del paralelo: R = R + R (fig. 18) eq 1 2 Ejemplo 2 En el circuito de la figura 19 los resistores están conectados en paralelo y los valores de sus resistencias son R1 = 12Ω y R2 = 6,0Ω y la diferencia de potencial eléctrica entre los bornes del generador es ∆V = 9,0V a) Determina la resistencia equivalente del circuito Como los resistores R1 y R2 están conectados en paralelo, el valor de su resistencia equivalente Req o R12 se calcula: 1 1 1 1 1 = + = + , para sumar estas dos R eq R1 R2 12Ω 6,0Ω

fracciones debemos convertirlas a un denominador común que en este caso es 12. 1 1 +2 3 = = , de esta forma hemos obtenido el inverso de R eq 12Ω 12Ω 1 3 la resistencia equivalente del paralelo R = . 12Ω eq

Para obtener Req debemos invertir la fracción Req =

12Ω 3

⇒

3 y obtenemos : 12Ω

Fig. 19 Ejemplo 2

Luego de sumar los inversos de las resistencias, el valor obtenido no es el de la resistencia equivalente del paralelo, sino su inverso .

Req = R12 = 4,0Ω (fig. 20)

b) Determina la diferencia de potencial eléctrico de cada resistor Por estar los resistores conectados en paralelo sabemos que la diferencia de potencial eléctrico en los extremos de ambos es igual. En este caso R1 y R2 son los únicos resistores del circuito y están conectados directamente al generador, esto implica que la diferencia de potencial de cada uno de ellos coincida con ∆V del generador: ∆V1 = ∆V2 = ∆VT = 9,0V

Fig. 20


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Si existiera otro resistor además de R1 y R2 en serie con ellos, ∆V1 y ∆V2 seguirían siendo iguales, pero serian distintas a la diferencia de potencial del generador.

c) Determina que valores indican los amperímetros A1, A2 y A3 (fig. 21)



El amperímetro 1 está conectado en serie con R1, por lo tanto mide la intensidad que pasa por dicho resistor. Como conocemos “∆V1”, para calcular "i1" utilizaremos la Ley de Ohm: i1 =



El amperímetro 2 está conectado en serie con R2, por lo tanto mide la intensidad que pasa por dicho resistor. Como conocemos “∆V2”, para calcular "i2" utilizaremos la Ley de Ohm:

i2 = 

∆V1 9,0V = ⇒ i1 = 0,75A R1 12Ω

Fig. 21 Ejemplo 2

∆V2 9,0V = 6,0Ω ⇒ i1 =1,5A R2

El amperímetro 3 está conectado en serie con el generador, por lo tanto mide la intensidad que pasa por él. Podemos observar (fig. 22) que las intensidades que circulan por R1 y R2 al llegar al punto "C" se unen dando lugar a la intensidad “i3” que también podemos nombrar “i Total” y es la que registra el amperímetro 3. i3 = i1 + i2 = 0,75A + 1,5A ⇒ i3 = iT = 2,25A R1

Si expresamos este valor con el número correcto de cifras significativas (ver anexo 1) lo redondeamos a 2,3A. También podemos calcular "iT" aplicando directamente la Ley de Ohm utilizando los valores totales: iT =

∆VT 9,0V = 4,0Ω ⇒ iT =2,25A RT

d) Calcula la potencia total del circuito Calcularemos la potencia entregada al circuito por el generador que es igual a la potencia total disipada por los resistores: P = ∆VT . iT = 9,0V . 2,25A ⇒ P = 20, 25W

Fig. 22

R2


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Si este resultado lo expresamos con el número correcto de cifras significativas, en este caso 2 cifras, obtenemos que P = 20W

Ejemplo 3 En los ejemplos 1 y 2 los valores las resistencias de los resistores utilizados fueron los mismos R1 = 12Ω y R2 = 6,0Ω y estaban conectados a generadores iguales. En el primer ejemplo la conexión entre resistores fue en serie y en el segundo en paralelo. Compare los valores de la resistencia equivalente, la intensidad total y la potencia de ambos circuitos. R Eq Serie = 18Ω y R Eq Paralelo = 4,0Ω iT Serie = 0,50A y iT Paralelo = 2,3A

⇒ R Eq Serie > R Eq Paralelo

⇒ i T Serie < iT Paralelo

PT Serie = 4,5W y PT Paralelo = 20W ⇒ P T Serie < PT Paralelo Conclusión: Dados dos resistores, si los conectamos en serie o en paralelo a un mismo generador se cumple que: 

La resistencia equivalente en serie es mayor que en paralelo.



Como la intensidad de corriente es mayor en el circuito de menor resistencia, la intensidad total en el circuito en paralelo es mayor que en la conexión en serie.



El circuito en paralelo disipa mayor potencia que en serie.

Ejemplo 4 El circuito (fig. 23) está constituido por tres resistores R1 = 10Ω, R2 = 60Ω, R3 = 30Ω y la fuente tiene un ∆V = 9,0V a) Indica como están conectados los resistores entre sí

R1

Fig. 23 Ejemplo 4


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A este tipo de conexión habitualmente se le denomina mixta, ya que existen los dos tipos de conexiones (serie y paralelo). El resistor R2 está conectado en paralelo con R3 y a su vez ambos (R2 y R3) están conectados en serie con R1.

b) Determina la resistencia equivalente de todo el circuito (RTotal) Nosotros hemos aprendido a determinar valores equivalentes para conexiones en serie y en paralelo, pero no para una conexión mixta. Lo que se debe hacer en estos casos es ir resolviéndolo en pasos, que en este caso son dos.



Primera paso

Calcularemos la resistencia equivalente (R23) del paralelo formado por los resistores R2 y R3: 1 1 1 1 1 1 +2 = + = + = ⇒ R 23 R2 R3 60Ω 30Ω 60Ω

Despejando R23 (invirtiendo la fracción R23 =



1 3 = R 23 60Ω

3 ) obtenemos: 60Ω

60Ω = 20Ω 3

Segundo paso

En el paso anterior hemos determinado la resistencia equivalente entre R2 y R3, esto significa que en el circuito original podemos sustituir estos dos resistores por uno solo (R23) cuya resistencia sea 20Ω (fig.24 ) En esta nueva representación del circuito podemos ver que R1 queda conectado en serie con R23, por lo que la resistencia equivalente de ellos (R123 o RTotal) se obtiene sumando sus valores: R123 = R1 + R23 = 10Ω + 20Ω ⇒ R123 = RTotal = 30Ω

R1

R23

Fig. 24 R2 y R3, fueron sustituidas por su equivalente R23

c) Calcula la intensidad que circula por cada resistencia i1 = i T

Fig. 25 Ejemplo 4


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Luego de sustituir todas los resistores por uno equivalente (fig. 25) nos queda un circuito formado por el generador (∆V = 9,0V) y un resistor (RTotal = 30Ω). Si aplicamos la ecuación de la Ley de Ohm obtendremos la intensidad total: iT =

∆VT 9,0V = ⇒ iT = 0,30A RT 30Ω

La intensidad que hemos calculado es la que circula por el generador y también por R1 (fig. 26), y luego se dividirá para pasar por R2 y R3 al llegar al punto "D". ⇒ iT = i1 = 0,30A Sabemos que al nudo "D" llega una corriente de 0,30A y que se va a dividir en i1 e i2, de forma tal que i1 + i2 = iT. ¿Cómo hacemos para determinar cuánto vale la intensidad que circula por cada resistor que componen la conexión en paralelo? En primer lugar debemos calcular la diferencia de potencial eléctrico correspondiente al paralelo, que es igual al de ambos resistores (∆V23 = ∆V2 = ∆V3), para ello utilizaremos la Ley de Ohm:

Fig. 26 Ejemplo 4

∆V23 = R23 .iT = 20Ω. 0,30A ⇒ ∆V23 = 6,0V Conociendo los valores de la diferencia de potencial de cada uno de los resistores (∆V23 = ∆V2 = ∆V3 = 6,0V) y sus resistencias eléctricas procedemos a calcular las intensidades correspondientes: i2 =

∆V2 6,0V = ⇒ R2 60Ω

i2 = 0,10A

i3 =

∆V3 6,0V = ⇒ R3 30Ω

i2 = 0,20A (fig. 27)

Para calcular como se divide la intensidad de corriente al llegar a un nudo, en una conexión en paralelo: 

Primero debemos calcular la diferencia de potencial del paralelo (entre los nudos), que es igual a la de todos los resistores que forman la conexión ⇒ ∆V = Req. iT



Conociendo la diferencia de potencial eléctrico de cada resistor (que son iguales entre si) y su resistencia, se pueden calcular las intensidades correspondiente a cada uno ⇒ i = ∆V R



Si realizamos correctamente los cálculos, la suma de las intensidades que circulan por cada resistor es igual a la intensidad de corriente antes de dividirse.

Podemos comprobar que en una conexión de resistores en paralelo, el valor de la intensidad de corriente que circula por cada una de ellos, es inversamente proporcional a valor de su resistencia eléctrica. También podemos observar que la suma de las intensidades que circulan por R2 y R3 es igual a la intensidad total que ya habíamos calculado: iT = i2 + i3 iT = 0,10A + 0,20A = 0,30A Fig. 27 Ejemplo 4


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Ejemplo 5 Del circuito de la figura 28 se conoce que por el resistor R3 circula una intensidad i3 = 0,30A y las resistencias de los resistores son: R1 = 16Ω, R2 = 60Ω, R3 = 30Ω, R4 = 10Ω

R1

a) Indica como están conectados los resistores entre sí.

R3

Los resistores R3 y R4 están conectados en serie y a su vez los dos (R34) están en paralelo con R2 (Fig. 27). El resistor R1 está conectado en serie con el conjunto formado por R2, R3 y R4 (R234). b) Calcula la resistencia total del circuito



Comenzaremos calculando R34 que por ser una conexión en serie: R34 = R3 + R4 = 30Ω + 10Ω ⇒ R34 = 40Ω



En la figura 28 vemos el circuito donde hemos sustituido R3 y R4 por su equivalente R34. Aquí podemos observar que R2 está conectado en paralelo con R34 y podemos hallar la resistencia equivalente R234 ⇒

1 R 234

=

R4

R2 Fig. 28 Ejemplo 5

R2 está conectado en paralelo con el conjunto formado por R3 y R4 o sea R34, pero no lo está con cada uno de los resistores en forma individual. Fig. 27

1 1 1 1 + + = . R 2 R 34 60Ω 40Ω

Utilizando como denominador común 120Ω obtenemos:

R1

1 2 +3 5 120Ω = = , despejamos R234 = ⇒ R234 = 24Ω R 234 120Ω 120Ω 5



Luego de sustituir R2, R3 y R4 por su equivalente R234, esta nos queda conectada en serie con R1(fig. 29) ⇒ R1234 = RT = R1 + R234 RTotal = R1 + R234 = 16Ω + 24Ω ⇒ RTotal = 40Ω

Fig. 28 Ejemplo 5

c) Determina la intensidad que circula por R4 Como R4 esta conectado en serie con R3 la intensidad que circula por ellos es la misma ⇒ i4 = i3 = 0,30A d) Determina la intensidad que circula por R2

R1

R234

Fig. 29 Ejemplo 5


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El resistor R2 está conectado en paralelo con el conjunto formado por los resistores R3 y R4 (fig. 29). Por esta razón sabemos que la diferencia de potencial eléctrico “∆V2” correspondiente a R2 tiene que ser igual a la diferencia de potencial “∆V34” del conjunto formado por R3 y R4 ⇒ ∆V2 = ∆V34

Conociendo R34 = 40Ω y la intensidad que pasa por ambas i4 = i3 = 0,30A, para hallar ∆V34 aplicamos la Ley de Ohm: ∆V34 = R34. i34 = 40Ω. 0,30A ⇒ ∆V34 = ∆V2 = 12V Ahora que ya conocemos la diferencia de potencial en los extremos del resistor 2 y su resistencia R2 = 60Ω, calculamos la intensidad que ∆V2 12V circula por él: i2 = = ⇒ i2 = 0,20A R2 60Ω e) Determina la intensidad que circula por R1 Si observamos la figura 32 vemos que por R1 está circulado la intensidad total del circuito. Recién en el punto A la intensidad se divide en i2 e i34. Como sabemos que la carga eléctrica se conserva se cumple que: i1 = iT = i2 + i34 = 0,20A + 0,30A ⇒ i1 = 0,50A f) Calcula la diferencia de potencial eléctrico del generador (∆VTotal) Conociendo la resistencia total del circuito y la intensidad total, en este caso la que circula por el resistor R1 y aplicando la Ley de Ohm calcularemos ∆V del generador. ∆VTotal = RTotal. iTotal = 40Ω . 0,50A ⇒ ∆VTotal = 20V Puedes comprobar que se obtiene este mismo valor sumando las diferencias de potencial de R1 y del conjunto formado por R2, R3 y R4.

Preguntas 1. Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. a. Las intensidades de corriente que circulan por dos resistores conectados en serie son siempre iguales. b. Las intensidades de corriente que circulan por dos resistores conectados en serie dependen del valor de sus resistencias. c. Las diferencias de potencial eléctrico en los extremos de dos resistores conectados en serie son siempre iguales.

Fig. 32 La intensidad (i1) que llega al nudo “A” es igual a la suma de las que salen de él (i2 + i34).


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d. Las diferencias de potencial eléctrico en los extremos de dos resistores conectados en serie, dependen de los valores de sus resistencias. 2. En un circuito formado por tres lámparas conectadas en serie, se quema una. ¿Qué sucede con el brillo de las otras dos? 3. ¿Qué significa resistencia equivalente? 4. ¿Que es la resistencia total de un circuito? 5. ¿Si disponemos de varios resistores conectados en serie, como se calcula la resistencia eléctrica equivalente de ellos? 6. ¿Si a un circuito le vamos agregando resistores en serie, su resistencia total aumenta o disminuye? ¿Qué sucede con la intensidad total de dicho circuito? 7. Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. a) Las intensidades de corriente que circulan por dos resistores conectados en paralelo son siempre iguales. b) Las intensidades de corriente que circulan por dos resistores conectados en paralelo dependen del valor de sus resistencias. c) Las diferencias de potencial eléctrico en los extremos de dos resistores conectados en paralelo son siempre iguales. d) Las diferencias de potencial eléctrico en los extremos de dos resistores conectados en paralelo dependen de los valores de sus resistencias. 8. Un circuito tiene tres lámparas conectadas en paralelo y se quema una de ellas. ¿Qué sucede con el brillo de las otras dos? 9. ¿Las luces y demás componentes eléctricos de una casa se conectan en serie o en paralelo? 10. ¿Si disponemos de varios resistores conectados en paralelo, como se calcula la resistencia eléctrica equivalente de ellos?

R2 = 6,0 Ω

11. ¿Si a un circuito le vamos agregando resistores en paralelo, su resistencia total aumenta o disminuye? ¿Qué sucede con la intensidad total de dicho circuito? 12. En el circuito de la figura 33 por cuál resistor pasa mayor intensidad de corriente eléctrica. Justifique.

R3 = 4,0 Ω Fig. 33 Pregunta 12

13. Si disponemos de cuatro resistores iguales de resistencia "R" y dos los conectamos en serie y los dos restantes en paralelo (fig.32 a y b).

Fig. 34 a y b

Pregunta 13


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a) ¿Cuál conjunto tiene mayor resistencia eléctrica? b) ¿Qué relación hay entre los valor de las resistencias equivalentes de cada conjunto? 14. ¿Si los conjuntos de resistencias de la figura 34 ay b los conectamos a iguales generadores, qué relación hay entre la intensidad total de corriente en cada circuito? 15. ¿Cuál de los dos circuitos de la pregunta anterior disipa mayor potencia y en que relación uno con otro? 16. En un circuito formado por un generador de corriente continua y cuatro resistores (R1, R2 , R3 y R4) se conoce que: 1 R 1234

=

1 1 + , R12 = R1 + R2 y R34 = R3 + R4 R 12 R 34

a) Dibuja un circuito que cumpla con esta relación de resistencias b) ¿Qué relaciones cumplen i1, i2, i3 y i4 en dicho circuito? c) ¿Qué relaciones cumplen ∆V1, ∆V2, ∆V3 y ∆V4 entre si?

*** Investiga *** ¿Cuáles son las Leyes de Kirchhoff y como se aplican a un circuito? Fig. 35

17. En un circuito formado por un generador de corriente continua y cuatro resistores (R1, R2 , R3 y R4) se conoce que: i1 = i2 = i3 + i4. a) Dibuja un circuito que cumpla con esta relación de intensidades b) ¿Qué relaciones cumplen ∆V1, ∆V2, ∆V3 y ∆V4 en dicho circuito? c) ¿Qué relaciones cumplen R1, R2 , R3 y R4 entre si? 18. En un circuito formado por un generador de corriente continua y cuatro resistores (R1, R2 , R3 y R4) se conoce que: ∆V1 + ∆V2 = ∆V3 ∆V3 + ∆V4 = ∆VTotal a) Dibuja un circuito que cumpla con esta relación entre los ∆V b) ¿Qué relaciones cumplen i1, i2, i3 y i4 en dicho circuito? c) ¿Qué relaciones cumplen entre R1, R2 , R3 y R4 entre si? 19. Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas a) En un circuito con resistores conectados en serie se cumple el Principio de Conservación de la Carga Eléctrica. b) En un circuito con resistores conectados en paralelo se cumple el Principio de Conservación de la Carga Eléctrica. c) En un circuito con resistores conectados en serie se cumple el Principio de Conservación de la Energía. d) En un circuito con resistores conectados en paralelo se cumple el Principio de Conservación de la Energía.

Fig. 36


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20. Averigua como funciona un fusible y una llave limitadora de corriente (llave térmica fig.36) y por qué razón interrumpen el pasaje de corriente cuando en una casa hay muchos electrodomésticos funcionando simultáneamente.

Problemas Fig. 2 Problema 2

1. El amperímetro (fig.1) indica una intensidad de 0,40A. Si R1 = 20Ω y R2 = 30Ω. Calclula: a) i1 b) i2 c) La lectura del voltímetro d) La diferencia de potencial eléctrico del generador 3. El voltímetro de la figura 3 indica 4,0V y a diferencia de potencial eléctrico del generador es 6,0V. ¿Si R1 = 10Ω cuál es el valor de R2? R1

R2

Fig. 1 Problema 1

2. El voltímetro de la figura 2 indica 4,0V. Si R1 = 10Ω y R2 = 30Ω. a) Calula la intensidad que circula por cada resistor b) Calcula la resistencia total del circuito c) Calcula la diferencia de potencial eléctrico del generador

Fig. 3 Problema 3

4. En el circuito de la figura 4 los valores de las resistencias eléctricas de los resistores son: R1 = 60Ω, R2 = 30Ω, R3 = 12Ω y la diferencia de potencial eléctrico del generador es 12V. a) ¿Cómo están conectados los resistores entre sí? b) Calcula la resistencia total del circuito (R123) c) Calcula la intensidad que circula por cada resistor d) Calcula la diferencia de potencial eléctrico en los extremos de cada resistor. e) ¿Qué resistor tiene mayor potencia?


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c) Calcula la intensidad que circula por cada resistor. d) ¿Qué resistor disipa mayor potencia?

R2 Fig. 4

R1

Problema 4

R3 Fig. 6

5. En el circuito de la figura 5 los valores de las resistencias eléctricas de los resistores son: R1 = 60Ω, R2 = 30Ω, R3 = 12Ω y la diferencia de potencial eléctrico del generador es 12V. a) ¿Cómo están conectados los resistores entre sí? b) Calcula la resistencia total del circuito (R123). c) Calcula la diferencia de potencial eléctrico en los extremos de cada resistor. d) Calcula la intensidad que circula por cada resistor. e) ¿Qué resistor disipa mayor potencia?

Problema 6

7. En el circuito de la figura 7 los valores de las resistencias de los resistores son: R1 = 10Ω, R2 = 30Ω y R3 = 60Ω y la diferencia de potencial eléctrico del generador es 6,0V. a) ¿Cómo están conectados los resistores entre sí? b) Calcula la resistencia total del circuito (R123). c) Calcula la intensidad que circula por cada resistor. d) ¿Qué resistor disipa mayor potencia?

R1

R3

R3 Fig. 5

Problema 5

6. En el circuito de la figura 6 los valores de las resistencias de los resistores son: R1 = 10Ω, R2 = 30Ω y R3 = 60Ω y la diferencia de potencial eléctrico del generador es 6,0V. a) ¿Cómo están conectados los resistores entre sí? b) Calcula la resistencia total del circuito (R123).

R2

Fig. 7

Problema 7

8. En el circuito de la figura 8 los valores de las resistencias de los resistores son: R1 = 10Ω, R2 = 20Ω, R3 = 60Ω y R4 = 30Ω y ∆V del generador es 15V. a) ¿Cómo están conectados los resistores entre sí? b) Calcula la resistencia total del circuito (R1234).


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c) Calcula la intensidad que circula por cada resistor. d) ¿Cuántos electrones pasan por R2 en media hora?

b) Determine el valor de R3

R1 R1

R2 R4

R3 3

R3

R3 Fig. 8

Fig. 10

Problema 10

Problema 8

9. En el circuito de la figura 9 los valores de las resistencias de los resistores son: R1 = 12Ω, R2 = 24Ω, R3 = 10Ω y R4 = 10Ω y el resistor R2 disipa una potencia de 3,0W a) Determine la intensidad que circula por R1 b) ¿Cómo están conectados los resistores entre sí? c) Determine las intensidades en los restantes resistores d) Determine de dos formas diferentes le diferencia de potencial eléctrico del generador

11. En el circuito de la figura 11 se conocen los valores de R 1 = 10Ω, R3 = 45Ω, la intensidad i2 = 0,30A y la lectura del voltímetro es 5,0V. Determine: a) La intensidad que circula por R1 b) La intensidad que circula por R3 c) El valor de R2 d) La energía aportada al circuito por el generador en 10 minutos

R2

R1 i2

Fig. 9

Problema 9

10. Del circuito de la figura 10 se conocen los valores de R1 = 100Ω, R2 = 400Ω, la intensidad que circula por R2 cuyo valor es i2 = 50mA y la diferencia de potencial eléctrico del generador ∆V = 25V. a) Determine las intensidades que circulan por los resistores

Fig. 11 Problema 11

12. Del circuito de la figura 12 se conocen los siguientes datos: ∆V3 = 10V, R2 = 10Ω, R3 = 50Ω, R4 = 24Ω y la diferencia de potencial eléctrico del generador es 19V. Hallar a) i2 b) i4


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c) i1 d) ∆V1 e) R1

R2 R4

13. La potencia entregada por el generador de 6,0V (fig.13) es 3,0W. R3 de R1 = 4,0Ω y R2 = 12Ω. También se conocen los valores Calule el valor de R3. R1

R1 R2

14. Los valores del circuito de la figura 14 son: Fig.conocidos 12 Problema 12 R1 = 24Ω, R2 = 18Ω, R3 = 20Ω, R4 = 14Ω a) Calcula la resistencia total del circuito b) Calcula ∆VAB c) Explique cualitativamente que sucede con la resistencia total, la intensidad total y la potencia total disipada en el circuito, si entre los puntos A y B conectamos un alambre conductor de resistencia despreciable 15. Determine la lectura del voltimetro para el caso que la llave “L” esté abierta y luego para cuando esté cerrada. R1 = R2 = R3 = R4 = 12Ω y la diferencia de potencial en los bornes del generador es 4,0V (fig.15) 16. Sea ∆V1 = 12V, ∆V2 = 4,0V, R1 = 10Ω y R2 = 6,0Ω los valores correspondientes a los elementos que forman el circuito de la figura 16 a) Calcula la potencia que didipa cada resistor y la potencia total b) Calcula la potencia de cada generador c) ¿Los dos generadores están aportando energía al circuito?

R3

Fig. 13

Problema 13

R1

R2

R4

R3 Fig. 14

Problema 14

R1

17. Del circuito de la figura 17 se conocen los siguintes datos: R1 = 10Ω, R2 = 5,0Ω, R3 = 25Ω, R4 = 10Ω , R5 = 50Ω, R6 = 50Ω, y la diferenca de potencial eléctrico del generador es 15V. a) Determina las lecturas de los instrumentos 1,2 y 3 cuando la llave “L” está cerrada b) Determina las lecturas de los instrumentos 1,2 y 3 cuando la llave “L” está abierta R1

R4 Fig. 15

Fig. 16

Problema 16

Fig. 17

Problema 17

Problema 15


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capitulo4. circuitos eléctricos

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