Compresión Axial
4.1 COMPRESION AXIAL PURA
La compresión axial se presenta en columnas, elementos de cerchas y se define como la carga que transmite una fuerza de compresión, produciéndose así a lo largo de la columna esfuerzos de compresión y la resultante de cada extremo que coincide aproximadamente con el eje centroidal longitudinal del elemento como se muestra en la Figura 4-1.
Figura 4-1. Elemento estructural sometido a compresión pura
Las diferencias que existen entre miembros a tracción y compresión son:
Cuando son aplicadas las cargas de tracción en un elemento estructural, estas hacen que los elementos se mantengan rectos, mientras que las cargas de compresión hacen que el elemento se flexione hacia fuera del plano de simetría y este en una situación peligrosa. Cuando se presentan huecos para pernos o remaches en las uniones de los miembros a tracción, estas reducen las áreas útiles para resistir las cargas, mientras que en los elementos a compresión se considera que los pernos o remaches ocupan los huecos y por lo tanto estas resistirán las cargas.
PÁG. 72
DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD
La resistencia de un elemento a tracción es independiente de su longitud, mientras que para una columna, tanto la resistencia como el modo de falla son dependientes de la longitud.
Al momento de flexionarse una columna y cuando falla se presenta un fenómeno denominado pandeo, su medición depende de la relación de esbeltez que es la relación entre la longitud del elemento y su radio de giro mínimo. Depende también de otros factores como ser: tipo de conexión en los extremos, excentricidad de la carga, imperfecciones del material de la columna, torsión inicial del elemento, esfuerzos residuales de fabricación, etc. 4.2 DESARROLLO DE LA FORMULA FORMULA DE EULER PARA ELEMENTOS SOMETIDOS A COMPRESIÓN
La carga de pandeo se obtiene de la fórmula de Euler 2 para una columna larga, recta, cargada axialmente, homogénea y con los extremos redondeados. La columna ha sido flexionada lateralmente y si se retirase la carga P la columna retornará a su posición original, según se incremente gradualmente la carga P, se llega a una situación de equilibrio neutro en la que la columna puede tomar una forma flexionada. Para este caso el valor correspondiente es la carga crítica Pcr como se muestra en la Figura 4-2.
a)
c)
b)
d)
pura ura1 : a) columna ideal antes de la carga, b) perfil Figura 4-2. Análisis de una columna sometida a compresión p
pandeado cuando se aplica la carga P, c) corte 1-1, d) diagrama de cuerpo libre de la sección 1-1 de la columna en z.
1
Véase Columns de Estructural Steel Design LRFD approach de J. C. Smith Smith , Pág. 120 y Mecánica de Materiales de Gere Timoshenko, Pág. 594 PÁG. 73
COMPRESIÓN AXIAL
Los ejes z y y se sitúan como se indican en la Figura 4-1, inciso a). Se considera una distancia arbitraria z desde el origen del elemento, y el momento flexionante en cualquier punto de la columna es: M = P· x
(4.1)
La ecuación diferencial de la elástica2 es: d2 x M = E · Iy · dz 2 Sustituir la ecuación (4.1) en (4.2) y se tiene:
(4.2)
2 d x P + · x =0 2 E· I y dz
Se tiene que x = se n ( k ) entonces:
P k 2 = E ·I y
(4.3)
Donde: x = A ·sen
P E ⋅I y
P
· z + B ·cos
E ⋅I y
·z
(4.4)
Donde A y B son constantes que deben evaluarse a partir de las condiciones de borde o frontera de la columna. Utilizar condiciones de borde cuando x = 0 ; será z = 0, la primera condición da: 0 = A·sen 0 + B·cos 0
Entonces : x = A ·sen
B=0
P E ⋅I y
·z
Utilizar condiciones de borde cuando x = 0 ; será z = L y la segunda condición da: 0 = B · sen
P E ⋅I y
·L
(4.5)
2
Leonhard Euler realizó un análisis teórico y experimental de carga critica para columnas esbeltas basado en la ecuación diferencial de la elástica, este análisis solo es valido hasta que los esfuerzos alcancen el límite de proporcionalidad.
PÁG. 74
DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD
De la ecuación (4.4) y (4.5), donde B = 0 se denomina solución trivial y no interesa porque en la condición de borde B = 0 y x = 0 no existe el pandeo, es decir que la columna permanece recta, entonces se tiene la siguiente expresión: sen
P E ⋅I y
·L=0
sen ( k )· L= 0
Esta ecuación se cumple cuando k L = 0, π, 2 π,... Como k L = 0 significa que P = 0, esta solución no es de interés. Por tanto las soluciones son: n =1,2,3,....
k ⋅ L= n⋅ π
El valor de la fuerza es: P=
π 2 ⋅E ⋅I y
n =1,2,3,....
L2
(4.6)
La menor carga critica para columnas se obtiene cuando n =1 : Pc r =
π 2 ⋅E ⋅I y (4.7)
L2
En la ecuación (4.7), no aparece el esfuerzo de fluencia Fy, es decir que no aparece en el momento de la determinación de la resistencia de una columna muy larga. Por ejemplo una columna esbelta de aluminio, de acuerdo con la ecuación (4.7), se pandeará aproximadamente un tercio de la carga con respecto a una columna esbelta de acero, este fenómeno se presenta no debido a la debilidad que presenta alguno de los materiales sino porque el módulo elástico E del aluminio es aproximadamente la tercera parte del acero. La forma modal o pandeada correspondiente es : x = A ·sen
π ⋅z
(4.8)
L
Entonces se tiene: Iy
Donde: Ag r y
=Ag
· r y2
(4.9)
= Area bruta de la sección. = Radio de giro mínimo en el eje y.
Sustituir la ecuación Iy = Ag· r y2 en la ecuación (4.6) y luego dividir miembro a miembro el resultado de la ecuación por Ag , se obtiene el esfuerzo critico: Fc r =
Pc r Ag
π 2 ⋅E
=
L r y
2
(4.10)
PÁG. 75
COMPRESIÓN AXIAL
La ecuación (4.10), puede modificarse para aplicarla a distintas condiciones de extremo como borde libre o empotramiento. En las especificaciones de acero la longitud efectiva de una columna se denomina KL, donde K es el número por el cual debe multiplicarse la longitud de la columna para obtener su longitud efectiva y es denominada como factor de longitud efectiva o coeficiente de esbeltez. El resultado de la modificación de la ecuación (4.10) es: Fcr =
π 2 ⋅E K ·L r y
2
(4.11)
La esbeltez depende de las condiciones de borde, la longitud, el radio de giro, la inercia y el área del elemento y es: Es beltez =
K ·L r y
(4.12)
La Tabla 4-1., muestra los valores de K coeficiente de esbeltez o factor de longitud efectiva y da valores modificados que se recomienda para el uso en el diseño.
Tabla 4-1.
Valores de K de longitud efectiva para columnas cargadas axialmente con diversas condiciones idealizadas de extremo3.
3
Véase Diseño de Estructuras de Acero con LRFD de Theodore V. Galambos, Pág.89 y el AISC-01 LRFD, Pág. 16.1-189
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DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD
Las columnas con las que el ingeniero trabajará no tienen extremos idealmente articulados y no pueden girar libremente porque sus extremos están empernados, remachados o soldados a otros elementos: zapatas de hormigón, etc., como se muestra en la Figura 4-3, por lo tanto tienen diversos grados de restricción a la rotación y también dependerá del tipo de suelo donde se ubicará las fundaciones, si es roca o suelo compresible.
Figura 4-3. Detalle de la unión columna-zapata
Las estructuras se dividen en dos grandes grupos:
Estructuras indesplazables y entramados Estructuras desplazables.
k ≤ 1.0 K ≥ 1.0
Una estimación mas general de los coeficientes de esbeltez para columnas continuas en pórticos puede obtenerse por medio de los nomogramas del Consejo de Investigación sobre la Estabilidad Estructural (SSRC). Estos nomogramas están establecidos en base a los valores de I/L de las vigas que están conectadas rígidamente a las columnas por medio de uniones. Donde G es la relación entre las rigideces de las columnas conectadas en un nudo y la suma de vigas o trabes conectadas al mismo nudo, en los nomogramas los subíndices A y B indican los extremos de la columna que esta siendo analizada.
∑ G
= ∑
Ic Lc I b
(4.12)
L b
Donde: = Sumatoria de todos los miembros conectados rígidamente al nudo y localizados en el plano de pandeo de la columna considerada. Ic = Momento de Inercia de la columna. Lc = Longitud no soportada lateralmente de la columna. I b = Momento de Inercia de la viga o trabe. L b = Longitud no soportada lateralmente de la viga u otro miembro restrictivo. Ic y I b son respecto a los ejes perpendiculares al plano de pandeo que se considera. Σ
PÁG. 77
COMPRESIÓN AXIAL
Para la base de la columna conectada rígidamente a una zapata, diseñada apropiadamente con dimensiones que le ayuden a que el conjunto columna-zapata actúen como un empotramiento, el valor de G tiende a un valor teórico de cero, pero debe tomarse igual a 1.
Figura 4-4. Valor de G, en un empotramiento
Si la columna esta conectada a una zapata con dimensiones apropiadas y sobre en un suelo compresible, G es teóricamente infinita, pero en la práctica debe tomarse igual a 10.
Figura 4-5. Valor de G, en un apoyo fijo
En el manual del AISC-014 con LRFD se presentan dos nomogramas para estructuras indesplazables y estructuras desplazables entramadas. 4
Véase AISC-01 con LRFD, Pórticos Indeslazables Pág.16.1-191, Pórticos Desplazables Pág. 16.1-192
PÁG. 78
DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD
Una estimación mas general de los coeficientes de esbeltez para columnas continuas en pórticos puede obtenerse por medio de los nomogramas del Consejo de Investigación sobre la Estabilidad Estructural (SSRC). Estos nomogramas están establecidos en base a los valores de I/L de las vigas que están conectadas rígidamente a las columnas por medio de uniones. Antes de usar el monograma se debe hacer un diseño previo de cada uno de los miembros. 4.2.1 ESTRUCTURAS INDESPLAZABLES
Son aquellas estructuras que presentan nudos rígidos es decir que giran y el ángulo del nudo (es 90º), antes de la aplicación de la carga es igual al ángulo después de la aplicación de la carga como se muestra en la Figura 4-7. Un pórtico es indesplazable cuando es simétrico y esta sometido a cargas simétricas verticales y el valor del coeficiente de esbeltez K ≤ 1.0 en los casos (a), (b) y (d) de la Figura 4-3.
Figura 4-7. Pórtico Indesplazable (Sidesway Inhibited)
Para hallar el valor de G en una estructura indesplazable se tiene la siguiente ecuación:
G A ·G B π · 4 K
2 +
GA
+G B (π / K ) 2 · 1− + 2 ta n ( π / K )
tan (
π
π
/K )
/ K
=1
(4.13)
PÁG. 79
COMPRESIÓN AXIAL
Para calcular el valor de K, cuando las condiciones de apoyo no son ideales en estructuras indesplazables se utilizará el siguiente monograma de la Figura 4-8., cuando es determinado G A y GB para una columna, K se obtiene trazando una línea recta entre los puntos anteriormente mencionados sobre las escalas de G A y GB. Por ejemplo si G A = 0.5 y GB = 1.0, entonces K es igual a 0.73.
Figura 4-8. Nomogramas para la longitud efectiva de columnas en pórticos continuos indesplazables.
(Véase AISC-01, Pág. 16.1-191)
4.2.2 ESTRUCTURAS DESPLAZABLES
Son aquellas estructuras que debido a cargas horizontales los nudos se pueden desplazar lateralmente (no mantienen el ángulo de 90º) y se pandean al igual que las columnas, es decir que no son nudos rígidos sino nudos desplazables como se muestra en la Figura 4-9.
PÁG. 80
DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD
Un pórtico es desplazable cuando es simétrico y asimétrico, estando sometido a cargas horizontales y cargas asimétricas, el valor del coeficiente de esbeltez K ≥ 1.0 en los casos (a), (b) y (d) de la Figura 4-3. Por lo tanto en la mayoría de los casos si no se tiene las condiciones ideales se tiene que calcular el valor de K.
Figura 4-9. Pórtico desplazable (Sidesway Uninbited)
Para hallar el valor de G en una estructura desplazable se tiene la siguiente ecuación: G A · G B ( π / K )2 6 (G A +G B )
−36
−
(π / K ) ta n ( π / K )
=0
(4.14)
Para calcular el valor de K, cuando las condiciones de apoyo no son ideales en estructuras desplazables se utilizará el siguiente monograma de la Figura 4-10, cuando es determinado G A y GB para una columna, K se obtiene trazando una línea recta entre los puntos anteriormente mencionados sobre las escalas de G A y GB. Por ejemplo si G A = 3.0 y GB = 5.0, entonces K es igual a 2.0
PÁG. 81
COMPRESIÓN AXIAL
Figura 4-10. Nomograma para la longitud efectiva de columnas en pórticos continuos desplazables.
(Véase AISC-01, Pág. 16.1-191)
En caso de que se quiera cambiar un pórtico desplazable a uno indesplazable, se utiliza tensores para que los nudos actúen como nudos rígidos, estos tensores deben ser
Figura 4-10.
Disposición de tensores en un pórtico indesplazable
PÁG. 82
DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD
dispuestos como se muestra en la Figura 4-10, y en estructuras de gran tamaño como ser edificios, se usa el cajón del ascensor (muros con tensores) para rigidizar la estructura como se muestra en la Figura 4-11.
Figura 4-11.
Edificio indesplazable
Las columnas se dividen en columnas largas, cortas e intermedias, a continuación se da una definición de esta clasificación. Columnas Largas
Son columnas donde la fórmula de Euler analiza la resistencia de las columnas largas en la que el esfuerzo axial de pandeo permanece por abajo del límite proporcional. La falla será en el estado elástico. Columnas Cortas
Las columnas cortas son aquellas donde el esfuerzo de falla será igual al esfuerzo de fluencia y no ocurrirá el pandeo. La formula de Euler no se emplea para su análisis. Columnas Intermedias
Son aquellas donde, algunas fibras alcanzarán el esfuerzo de fluencia y otras no; estas fallarán tanto por fluencia como por pandeo y su comportamiento en inelástico. Para que la formula de Euler se aplique en este tipo de columnas deberá tomarse en cuenta la presencia de esfuerzos residuales.
PÁG. 83
COMPRESIÓN AXIAL
4.3 FORMULAS DEL REGLAMENTO AISC PARA COMPRESIÓN, MÉTODO LRFD PARA COLUMNAS
Las especificaciones del reglamento LRFD dan una fórmula para columnas largas con pandeo elástico y una ecuación para columnas cortas e intermedias. Estas ecuaciones determinan un esfuerzo critico Fcr para un elemento a compresión. De la formula (4.11), F π2 ·E (4.15) = y Fc r = 2 λ 2 K·L c r Se halla el Fcr que se puede observar en el manual AISC-015 y se tiene la siguiente expresión:
L Fy · K · r λ c2 = π2 · E
2 (4.16)
Donde : λc =
K ·L
Fy
π·r
E
(4.17)
Entonces el esfuerzo critico será: 1 ·Fy λc2
Fc r =
(4.18)
Como se mostró en la sección 4.2 las columnas según el modelo matemático de Euler pero estas se comportan de una manera diferente siguiendo un modelo real , por lo tanto para el diseño será: 0.877 · Fy λc2
Fcr =
(4.19)
El diseño para esfuerzos críticos de elementos sometidos a compresión se clasifica en: a)
λ c ≤ 1.5
(ecuación empírica) 2 φ Fcr = φ 0 .6 5 8 λ c
b)
λ c
· F y
(4.20)
φ= 0.85
(4.21)
> 1.5 (de la ecuación de Euler)
0.877 · Fy φ Fc r = φ λ 2 c 5
φ= 0.85
Véase AISC-01 con LRFD, Capitulo E, Ecuación (E2-4), Pág. 16.1-27
PÁG. 84
DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD
Se debe considerar lo siguiente:
Una columna se pandea cuando el factor de esbeltez es mayor y (K·L/r) sea mayor. Cuando la longitud efectiva y el factor de esbeltez K, de una columna sea igual en los dos planos, se pandeará donde el radio de giro sea menor
Los esfuerzos críticos se encuentran tabulados en las especificaciones LRFD6 y proporciona los valores de φFcr para K·L/r de 1 a 200 para aceros con Fy = 36 ksi, como se muestra en la Tabla 4-2:
Tabla 4-2. 6
Valores de φFcr para aceros con Fy=36ksi. (Fuente: Ing. Alvarez Pommier)
Véase AISC-01 con LRFD, en Numerical Values, de la Pág. 16.1-46 a la Pág. 16.1-49 PÁG. 85
COMPRESIÓN AXIAL
Valores de φFcr para K·L/r con aceros Fy = 50 ksi., como se muestra en la Tabla 4-3:
Tabla 4-3.
Valores de φFcr para aceros con Fy=50ksi. (Fuente: Ing. Alvarez Pommier)
4.4 RELACIONES DE ESBELTEZ MÁXIMAS
Los elementos sometidos a compresión y a tracción deben diseñarse con relaciones K·L/r que indican las especificaciones LRFD7 : 7
Véase AISC-01 con LRFD, Capitulo B, sección B7., en la Pág. 16.1-13
PÁG. 86
DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD
El propósito de dichas limitaciones para los elementos sometidos a tracción y compresión es garantizar que posean suficiente rigidez para prevenir deflexiones laterales o vibraciones excesivas.
K ·L r
L r
≤ 20 0
<300
Elementos a compresión Elementos a tracción
La relación L/r en tracción no depende de las condiciones de borde y no es aplicable en varillas en tracción. Al momento de diseñar un elemento a compresión es necesario calcular (K·L/r)x como (K·L/r)y, no obstante en la mayor parte de las secciones de acero usadas como columnas, ry es mucho menor que rx, así para la mayoría de las columnas solo se calcula (K·L/r)y, para posteriormente usarse en las formulas anteriormente mencionadas.
E eem lo 4.1
Determinar las longitudes efectivas, los factores G y K en el eje x, de cada columna del pórtico de la Figura 4-12, usando los monogramas de la Figura 4-8 y Figura 4-10.
Figura 4-11.
Elevación y Vista en Planta PÁG. 87
COMPRESIÓN AXIAL
Factores de rigidez : Elemento
Perfil
Ix [in4]
Iy [in4]
L [in]
Ix / Lx
Iy / Ly
AB BC CD EF FG GH IJ JK KL MN NO OP BF CG DH FJ GK HL JN KO LP BB’ CC’ DD’ FF’ GG’ HH’ JJ’
W24X76 W24X68 W24X62 W24X76 W24X68 W24X62 W24X76 W24X68 W24X62 W24X76 W24X68 W24X62 W24X84 W24X84 W24X84 W24X84 W24X84 W24X84 W24X84 W24X84 W24X84 W24X104 W24X104 W24X104 W24X104 W24X104 W24X104 W24X104 W24X104 W24X104 W24X104 W24X104 W24X104
2100 1830 1560 2100 1830 1560 2100 1830 1560 2100 1830 1560 2370 2370 2370 2370 2370 2370 2370 2370 2370 3100 3100 3100 3100 3100 3100 3100 3100 3100 3100 3100 3100
82.5 704 34.5 82.5 704 34.5 82.5 704 34.5 82.5 704 34.5 94.4 94.4 94.4 94.4 94.4 94.4 94.4 94.4 94.4 259 259 259 259 259 259 259 259 259 259 259 259
126 126 126 126 126 126 126 126 126 126 126 126 256 256 256 79 79 79 291 291 291 354 354 354 354 354 354 354 354 354 354 354 354
16.7 14.5 12.4 16.7 14.5 12.4 16.7 14.5 12.4 16.7 14.5 12.4 9.3 9.3 9.3 30 30 30 8.1 8.1 8.1 8.8 8.8 8.8 8.8 8.8 8.8 8.8 8.8 8.8 8.8 8.8 8.8
0.65 5.59 0.27 0.65 5.59 0.27 0.65 5.59 0.27 0.65 5.59 0.27 0.37 0.37 0.37 1.19 1.19 1.19 0.32 0.32 0.32 0.73 0.73 0.73 0.73 0.73 0.73 0.73 0.73 0.73 0.73 0.73 0.73
KK’ LL’ NN’ OO’ PP’
Factores G, para cada nudo : Nudo A B
∑(Icx /Lc)
/ ∑(Ibx /Lb)
Véase Figura 4-6.
∑(Icy /Lc)
/ ∑(Iby /Lb)
Véase Figura 4-6.
1 6.7 + 1 4.5
0 .6 5+ 5 .5 9
9 .3
0 .73 + 9.3
1 4.5 + 1 2.4
5.5 9+ 0.2 7
9 .3
0 .7 3 + 9 .3
D
12.4
0.27
9 .3
0 .7 3 + 9 .3
E
Véase Figura 4-6.
C
Véase Figura 4-6.
GX
G Y
10
10
3.35
0.62
2.89
0.58
1.33
0.03
10
10
PÁG. 88
DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD
F G
1 6.7 +1 4.5
0 .6 5+ 5 .5 9
9.3 + 30
9.3 + 30 + 0.73
16.7+14.7
5 .59 + 0 .27
9.3+30
0.73 + 9.3 + 30
12.4
12.4
9.3+30
0.73 + 9.3 + 30
Véase Figura 4-6.
Véase Figura 4-6.
H I J K
1 6.7 + 1 4.5
0 .6 5+ 5 .5 9
3 0 + 8 .1
0.73 + 30 + 8.1
1 4.5 + 1 2.4
5 .59 + 0 .27
30 + 8.1
0.73 + 30 + 8.1
L
12.4
0.27
30+8.1
0 .7 3 + 3 0 + 8.1
M
Véase Figura 4-6.
N
1 6.7 + 1 4.5
Véase Figura 4-6. 0 .6 5+ 5 .5 9 0.73 + 8.1
8 .1
O
5.5 9+ 0.27
1 4.5 + 1 2.4
0 .73 + 8.1
8 .1
0.27
12.4
p
0 .7 3 + 8 .1
8.1
0.79
0.16
0.11
0.15
0.32
0.31
10
10
0.82
0.16
0.71
0.15
0.33
0.01
10
10
3.85
0.71
3.32
0.66
1.53
0.03
Factores K según el monograma : Columna AB BC CD EF FG GH IJ JK KL MN NO OP
Valor de G en Valor de G en los extremos los extremos de en eje x eje y 10.0 3.35 2.89 10 0.79 0.11 10 0.82 0.71 10 3.85 3.32
3.35 2.89 1.33 0.79 0.11 0.32 0.82 0.71 0.33 3.85 3.32 1.53
10.0 0.62 0.58 10 0.16 0.15 10 0.16 0.15 10 0.71 0.66
0.62 0.58 0.03 0.16 0.15 0.31 0.16 0.15 0.01 0.71 0.66 0.03
K x
K y
2.27 1.83 1.54 1.85 1.15 1.05 1.87 1.25 1.17 2.40 1.93 1.67
1.82 1.21 1.08 1.70 1.05 1.07 1.70 1.03 1.01 1.85 1.21 1.12
PÁG. 89
COMPRESIÓN AXIAL
E eem lo 4.2
Diseñar la columna de la Figura 4-12, que soporta un tanque de agua con una carga muerta de 2000 Kg. La capacidad del tanque es de 35 m3, el acero es de A-50 ksi. Utilizar sección tubo, suponer que no exista carga horizontal.
a) Figura 4-11.
b)
a) Tanque de Agua, b) Modelo Matemático
De la Tabla 4-3 inciso (e) se tiene: VALOR TEÓRICO VALOR DE DISEÑO
K = 2.0 K = 2.1
Determinar Esbeltez : K ·L r
≤ 200
2.10·760 11.13
=1 4 3. 39 ≤ 2 0 0... ...... O . K .
Donde:
λc =
K ·L
Fy
π ·r
E
λc =
2.10 · 7.60
50
π ·11.13
29000
=1.89 5>1.5 PÁG. 90
DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD
Entonces de la Pág. 13 de esfuerzos críticos inciso b) se tiene: 0.877 · Fy φ Fcr = φ λ 2 c 0.877 Kg · 3500 = 726.55 φ Fcr = 0.85 · 1.895 2 cm 2 φ Pc r = A · φ Fc r
φPcr = 94.19 ·726.55= 68434 Kg
Hallar las carga de Diseño : P =1 .2 · D + 1 .6 · L
P =1.2 · 2000 +1.6 · 35000 = 58400 K g
P = 50 40 0 K g < 68434 K g ... ............. O . K .
Usar Sección HSS 12”
PROBLEMA
Problema 4.1
Determinar la máxima carga P que resiste la columna sección cajón de acero A36, si la carga viva es el triple de la carga muerta como se muestra en la siguiente figura.
PÁG. 91
