Capítulo IX Sobretensiones internas
9.1.- INTRODUCCION. En la explotacin !e cual"uier re! el#ctrica sie$pre es necesario consi!erar !os con!iciones %enerales !e operacin& Con!iciones !e esta!o estable. • Con!iciones !e esta!o transitorio. • En las con!iciones !e esta!o estable se consi!eran co$o aspectos 'un!a$entales los si%uientes 'actores& (lu)o nor$al !e potencia !el su$inistro a la car%a. • *alores no$inales !e las tensiones en ca!a punto. • *alor no$inal !e la 'recuencia !e la tensin. • • +arantía en la continui!a! !el ser,icio. • E'iciencia a!ecua!a. Otros 'actores. • En las con!iciones !e operacin !e esta!o estable uno !e los aspectos $s i$portantes a consi!erar es la tensin !el siste$a. or tensin !el siste$a se entien!e el ,alor e'ecti,o !e la tensin !e línea a la 'recuencia no$inal !el siste$a/ por lo %eneral 0-2 34. Este ,alor !e tensin es el "ue se to$a co$o base en el estu!io !el siste$a en esta!o estable.. En los siste$as el#ctricos se per$iten !es,iaciones en la $a%nitu! !e la tensin !el siste$a en un porciento !eter$ina!o !e acuer!o acuer !o a la clase !e tensin !e "ue se trate/ sien!o s ien!o el ,alor $xi$o !e esta !es,iacin la "ue !e'ine la tensin no$inal !e las co$ponentes 5 aparatos a instalar en el $is$o. 6as tolerancias !e estas !es,iaciones son !e 7 1 8 en siste$as !e asta :: ;* 5 !e asta 7 0 8 en siste$as !e $s !e :: ;*. 6as con!iciones !e esta!o transitorio se caracteri4an por un ca$bio brusco en las con!iciones !e operacin a "ue estn so$eti!as to!as las co$ponentes 5 aparatos !el siste$a. En las con!iciones !e esta!o transitorio se consi!eran co$o aspectos 'un!a$entales los si%uientes& • osibles sobretensiones.
En las sobretensiones externas la 'uente !e ener%ía la aporta el ra5o/ por lo "ue la $is$a es externa al siste$a/ en tato "ue en las sobretensiones internas la 'uente !e ener%ía es el ca$po electrosttico i electro$a%n#tico !e la línea/ por lo tanto la ener%ía la aporta el siste$a. Tanto para las con!iciones !e esta!o estable co$o para las con!iciones !e esta!o transitorio el aspecto $s i$portante es el co$porta$iento !el aisla$iento !e los aparatos 5 partes co$ponentes !el siste$a/ 5a "ue los es'uer4os a "ue el $is$o est so$eti!o !ebi!o a la accin !el ca$po el#ctrico !i'ieren consi!erable$ente para a$bos tipos !e con!iciones. ara las con!iciones transitorias el es'uer4o a "ue est so$eti!o el aisla$iento es !e corta !uracin pero !e %ran intensi!a!/ $ientras "ue para las con!iciones !e operacin !e esta!o estable los es'uer4os son !e ba)a intensi!a! pero !e lar%a !uracin/ sien!o #ste ?lti$o el 'actor 'un!a$ental en el en,e)eci$iento !el $is$o. El es'uer4o continuo a "ue est so$eti!o el aisla$iento !e las co$ponentes 5 aparatos !e los siste$as el#ctricos !ebi!o a la accin !el ca$po el#ctrico pro,oca!o por la tensin no$inal !e traba)o ace "ue el aisla$iento ,a5a ca$bian!o paulatina$ente/ su resistencia ,a !is$inu5en!o 5 las p#r!i!as en el $is$o ,an au$enta!o pu!ien!o lle%ar a pro!ucirse una 'alla en el $is$o. 9.:.- C
9.:.:.- SO@RETENSIONES INTERN
U
:
U
: E
para
para el caso !e la tensin entre líneas.
6as sobretensiones internas se !e'inen co$?n$ente en ,alores por uni!a!/ así para el caso !e las sobretensiones a tierra se tiene "ue& Upu =
U$ U
E :
9.:.1
Don!e& Upu F Sobretensin por uni!a! !e 'ase a tierra. U$ F *alor pico !e la sobretensin !e 'ase a tierra. U - *alor e'ecti,o $xi$o !e la tensin !el siste$a. 6as sobretensiones internas pue!en ser !e !os tipos clara$ente !e'ini!os las sobretensiones te$porales 5 las transitorias. 9.:..- SO@RETENSIONES TEGOR<6ES. Una sobretensin te$poral no es $s "ue una sobretensin !e línea a tierra/ o !e 'ase a 'ase/ !e relati,a$ente lar%a !uracin $u5 !#bil$ente a$orti%ua!a o no a$orti%ua!a/ co$?n$ente a 'recuencia !e potencia. Este tipo !e sobretensin se ori%ina a partir !e& (allas. • Ca$bios s?bitos !e car%a. • E'ecto (erranti. • • Resonancia. (errorresonancia. Etc. • Una 'alla !e línea a tierra representa un e)e$plo típico !e este tipo !e sobretensin 5a "ue en las 'ases no 'alla!as se presenta un au$ento en la tensin !e 'or$a sosteni!a $ientras !ure la 'alla.. Otro caso típico !e sobretensin te$poral se presenta al cerrar una línea ter$ina!a en un trans'or$a!or si la característica !e saturacin !el trans'or$a!or pue!e pro!ucir un alto conteni!o !e ar$nicos en la 'or$a !e on!a !e la tensin/ 5 a?n $s si la capacitancia !e la línea con la in!uctancia !el trans'or$a!or pue!en $o!ular la a$plitu! !e la tensin a 'recuencia !e potencia. 6a en,ol,ente !e !icas oscilaciones nor$al$ente se aten?a lenta$ente. 9.:.>.- SO@RETENSIONES TR
:02
6a a$plitu! 5 !uracin !e las sobretensiones transitorias !epen!en !e la con'i%uracin !el siste$a/ !e sus par$etros el#ctricos/ !e la con!icin !el siste$a pre,io al ca$bio/ etc./ pero por lo co$?n son !e corta !uracin 5 alta$ente a$orti%ua!os. ara estu!ios !e coor!inacin !e aisla$iento los $is$os se !e'inen $s "ue por la 'or$a !e on!a propia por la en,ol,ente a la $is$a/ usn!ose para si$ularlos en los laboratorios la on!a típica !e :0:0 µs.
:0H
c b Icab
a
Icac
I' ,c -, b
,ab
Icac ,a
Icab
I'
, b
-,c ,ac (i%. 9.E.1.- (alla a tierra n un siste$a aisla!o
9...- SO@RETENSION DE@IDO < UN< (<66< < TIERR< INTERGITENTE. 6a sobretensin $xi$a "ue se pue!e presentar en los siste$as con el neutro aisla!o es !e E U ' sin e$bar%o/ en el caso !e 'allas inter$itentes a tierra se pue!en pro!ucir sobretensiones !e asta 0 - 2 ,eces la tensin no$inal !el siste$a. El 'en$eno !e ele,acin brusca !el potencial se !esarrolla co$o se in!ica en la (i%. 9..:. Un siste$a con el neutro aisla!o operan!o ba)o con!iciones nor$ales $antiene su punto neutro al potencial !e tierra/ sin e$bar%o/ al presentarse una 'alla atierra en la 'ase a el trin%ulo !e tensin se !espla4a a la posicin in!ica!a en la (i%. 9..:. 6a $xi$a sobretensin "ue pue!e aparecer !ebi!o a esta 'alla se presenta cuan!o la tensin en la 'ase a es U$ax/ 5a "ue para esa con!icin las tensiones !e las 'ases b 5 c es !e F/0 U$ax.
Transcurri!o $e!io ciclo la tensin !e la 'ase a se a in,erti!o/ tal co$o se $uestra en la parte superior !e la (i%. 9..:. Con esto la !i'erencia !e potencial aplica!a al punto !e 'alla pue!e lle%ar a pro,ocar !e nue,o "ue el arco el#ctrico se reinicie/ con lo "ue el potencial !e la 'ase a ten!era !e nue,o a buscar el potencial !e tierra a tra,#s !e un proceso oscilatorio sin e$bar%o/ si la corriente estableci!a al reiniciarse el arco pasa por cero 5 se extin%ue cuan!o el potencial !el punto neutro est en su ,alor ne%ati,o $xi$o/ el trin%ulo !e tensin "ue!ar ocupan!o la posicin in!ica!a en la parte in'erior !e la (i%. 9..:. !ebi!o a "ue !e nue,o la línea se a aisla!o !e tierra. Transcurri!o $e!io ciclo $s se repiten las $is$as con!iciones/ por lo "ue pue!e repetirse !e nue,o el $is$o proceso tal co$o se in!ica en la (i%. 9..:.
AaB
AcB
AbB , b
, b
,
A!B
*a′
,
c
N
c
,
a
*c′
* b′
N
otencial !e tierra ,
a
ulsos !e corriente !ebi!o a la reiniciacin !el arco
*c′ ′
*a′′
* b′′′
* b′′
*c′′′
*a′′′
(i%. 9.E.:.- (alla inter$itente a tierra en un siste$a aisla!o.
6as con!iciones se=ala!as para el 'en$eno antes !escrito son la pti$as aora bien/ en la reali!a! es $u5 poco probable "ue la reiniciacin !el arco ten%a lu%ar cuan!o la tensin !e la 'ase 'alla!a est# en su ,alor $xi$o/ nor$al$ente se presenta antes/ con lo "ue las sobretensiones son !e $enor $a%nitu! "ue la !escrita. 9.>.- SO@RETENSIONES DE@IDO < 6< RESON.1.- INTRODUCCION. Entre los 'en$enos "ue pue!en !ar lu%ar a sobretensiones a 'recuencia !e potencia en los siste$as el#ctricos/ se encuentran los !ebi!os a la resonancia/ 5a sea !el ar$nico 'un!a$ental o !e los ar$nicos secun!arios. Entre los 'en$enos !e resonancia re,isten una i$portancia particular$ente %ran!e los !ebi!os a la 'erroresonancia.
:09
9.>.:.- SO@RETENSIONES OR RESON
=I
:
R
+ A:K'6 −
:K'6 − tanL
=
1 :K'C
B
:
9.>.1
1 :K'C
9.>.:
R
Cuan!o la caí!a en la capacitancia es i%ual a la caí!a en la in!uctancia se cu$ple "ue& U
= IR
L
=
5
' =
1 :K 6C
o
M
=
1 6C
Co$o se aprecia a la 'recuencia !e resonancia la corriente slo est li$ita!a por la resistencia !el circuito/ la cual en los siste$as el#ctricos se procura $antener lo $s pe"ue=a posible. 6a caí!a !e tensin en el ele$ento capaciti,o est !a!a por& Uc
=
U :
N ( N R C ) + −1 M :
:
ara la resonancia !ebi!o a M =N
:2
9.>.
Uc
=
U
N R C
=
U
U
M R C
=
6 C R
U
Z
=
R
9.>.> Ja "ue& 6 C
O (i$pe!ancia característica !el circuito )
=
or lo tanto/ la relacin entre la tensin en el ele$ento capaciti,o 5 la tensin total es i%ual a la relacin entre la i$pe!ancia característica 5 la resistencia $ica !el circuito. ara cual"uier !es,iacin P N !e la 'recuencia N a partir !e la 'recuencia natural M / los ,alores !e la corriente/ así co$o !e Uc !ecrecen rpi!a$ente. Debi!o a los ,alores !e las capacitancias en los circuitos el#ctricos a 'recuencia !e potencia/ la 'recuencia !e resonancia correspon!e a los ar$nicos superiores los "ue nor$al$ente tienen $a%nitu!es ba)as. En el caso !e "ue se presente la resonancia !e un ar$nico cual"uiera se ,a a presentar una !istorsin $u5 $arca!a !e la 'or$a !e on!a !e la tensin. En el caso particular !e "ue se ener%ice un circuito resonante/ las a$plitu!es $xi$as !e la tensin 5 !e la corriente slo pue!en alcan4arse pro%resi,a$ente/ $e!iante la acu$ulacin sucesi,a !e ener%ía en el circuito/ !esarrolln!ose el proceso se%?n una 'uncin exponencial. Gs peli%roso "ue en el caso !e "ue la 'recuencia coinci!a con la 'recuencia natural !e oscilaciones es el caso en "ue sea otra $u5 poco !i'erente/ pues en este ?lti$o caso aparece un bati$iento !e las oscilaciones/ lo "ue ace "ue la corriente 5 la tensin lle%uen a pasar por ,alores casi !el !oble !e su a$plitu! 'inal. En las re!es !e !istribucin la resonancia pue!e ocurrir en los %ran!es siste$as soterra!os ali$enta!os por una línea a#rea. En estos casos la 'recuencia natural pue!e ser 'cil$ente !el or!en !el ar$nico in'erior !e la tensin !e %eneracin 5 pue!e !ar lu%ar a tensiones excesi,as en el siste$a entero& pero a?n es $s posible la resonancia !e al%uno !e los ar$nicos/ lo "ue ta$bi#n pue!e !ar lu%ar a sobretensiones/ aun"ue !e $enor cuantía. Otro caso peli%roso para la resonancia es cuan!o los cables ali$enta!ores !e alta capacitancia se prote%en contra corrientes !e cortocircuito !e$asia!o altos $e!iante el uso !e reactores serie. 6os capacitores estticos "ue se usan para $e)orar el 'actor !e potencia !e una re! pue!en constituir circuitos resonantes con los trans'or$a!ores ali$enta!ores/ particular$ente cuan!o estn en ,acío !ebi!o a "ue no existe el a$orti%ua$iento "ue intro!uce la car%a. 9.>..- SO@RETENSIONES OR (ERRORESON.1.
:21
ψ
I (i%. 9.>.1.-!epn!encia !e la in!uctancia !e la $a%nitu! !e l a corriente
6a (i%. 9.>.: correspon!e al !ia%ra$a 'asorial !e un circuito 6C en la "ue se pue!e apreciar "ue la caí!a en el capacitor es lineal/ en tanto "ue la correspon!iente a la in!uctancia no loes por su !epen!encia !e la corriente. Co$o se pue!e ,er en la (i%. 9.>.: la característica Uc1 no se corta con la !e la in!uctancia lo "ue i$plica "ue sie$pre se ,a a cu$plir "ue U
C
〉 U 6 por lo "ue se trata !e un circuito capaciti,a.
〉U / 6 C la tensin aplica!a al circuito ser la !i'erencia entre U6 5 UC/ 5a "ue sie$pre se tiene "ue cu$plir "ue U =U 6 +U C . Si la tensin aplica!a se co$ien4a a au$entar se lle%ar a un ,alor !e U$ax a partir !el cual cual"uier incre$ento en el $is$o i$plicar un ca$bio brusco en el $o!o !e operacin !el circuito/ el cual pasar !e in!ucti,o a capaciti,o 5a "ue para ,alores superiores a U$ax no a5 solucin posible a la i4"uier!a !el punto O1 pasan!o el siste$a a operar a la !ereca !e !ico punto/ para el cual si se cu$ple "ue U =U 6 +U C / aun"ue operan!o aora co$o un circuito capaciti,o. Co$o se pue!e apreciar el ca$bio anali4a!o pro,oca un au$ento consi!erable en la $a%nitu! !e la corriente/ lo "ue ace "ue ta$bi#n au$ente la tensin aplica!a a ca!a uno !e los co$ponentes !el siste$a. Si por el contrario las cur,as se cortan se presentar la si%uiente situacin& inicial$ente U
En la (i%. 9.>. se pue!e apreciar la característica U vs I !el siste$a anali4a!o/ la cual tiene co$o puntos !e operacin estables los puntos A 5 B.
1 NC
:2:
.
UC1
UC 5 U6
UC
U$ax U6 O1 U$ax U
I (i%. 9.>.:.- Característica !e ,ariacin !e la tensin en la in!uctancia 5 en la capacitancia en un circuito 6C serie.
:2
UC
ψ
U6
C
@
UC
U
U 6
U
U I
UC
U6
<
(i%. 9.>.E.- Característica %eneral tensin- corriente !e un circcuiti 6C
. El ca$bio !e un esta!o !e operacin al otro ,a aco$pa=a!o !e un proceso transitorio "ue pue!e a%ra,ar $s a?n la situacin. Estos 'en$enos no ocurren !urante la operacin nor$al !el siste$a/ sino cuan!o se presentan perturbaciones en su operacin 5 !espu#s !e operaciones !e'icientes. Un caso típico en el cual se pue!e presentar tanto este 'en$eno co$o el !e la resonancia se $uestra en la (i%. 9.>.> "ue correspon!e a una interrupcin en la línea "ue ali$enta un trans'or$a!or en ,acío o a un trans'or$a!or !e $e!icin 5 en el $is$o la $a%nitu! !e la sobretensin "ue pue!e aparecer !epen!er !e la $a%nitu! !e las capacitancias a tierra 5 !e si lle%a a presentarse ono una in,ersin en el $o!o !e operacin !el circuito. .
:2>
6
Q
T
C
(i%. 9.>.> .- Interrupcin en una línea en un circuito con un trans'or$a!or en ,acio
9.0.- SO@RETENSIONES DUR
:20
Ui
Ii
AaB Ur : Ui
Ir
AbB
Ui : Ui
Ii
AcB
Ur
Ir
A!B Ui
Ii
AeB (i%. E.:9.- roceso !e car%a n una línea abierta
:22
UI UR UI
UR
UI UR UR UI
UR UI UR UR UI
(i%. 9..0.:.- roceso !e car%a !e una línea abierta con una se=al !e tensin alterna.
9.2.- SO@RETENSIONES DE@IDO < 6< REINICI
El caso !e interrupcin !e una corriente capaciti,a se pue!e representar en el circuito !e la (i%. 9.2.1AaB. El proceso !e interrupcin !e la corriente por un interruptor/ co$o es conoci!o/ ocurre cuan!o la corriente pasa por cero 5 co$o en el caso anali4a!o se trata !e una corriente capaciti,a existir un !es'asa)e entre la tensin 5 la corriente !e 9 tal co$o se $uestra en la (i%. 9.2.1AbB. Co$o se aprecia en la (i%. 9.2.1AbB ser interru$pi!a la corriente la tensin est en su ,alor $xi$o/ por lo "ue el capacitor "ue!a car%a!o al potencial $xi$o !e la 'uente. < $e!i!a "ue transcurre el tie$po la tensin "ue "ue!a aplica!a a los extre$os !el interruptor ,a au$entan!o si la ra4n !e creci$iento !e la tensin entre los polos !el interruptor es $enor "ue la correspon!iente al proceso !e recobra!o !e las propie!a!es aislantes !el $e!io "ue separa los contactos/ el proceso !e interrupcin ser co$pleto 5 la ener%ía al$acena!a en el capacitor se !isipar !ebi!o a las p#r!i!as en el aisla$iento. En caso contrario se reiniciar el arco entre los contactos !el interruptor tal co$o se $uestra en la (i%. 9.2.1 AcB/ (i%. 9.2.1 A!B 5 (i%. 9.2.1 AeB En el caso !e la (i%. 9.2.1 AcB/ el reinicio !el arco se e'ect?a antes !e "ue la tensin a5a ca$bia!o !e polari!a!/ con!icin para la cual se restablece la corriente !e 'recuencia !e potencia/ no pro!uci#n!ose sobretensiones en el siste$a/ slo una pe"ue=a perturbacin !e 'recuencia superior a la !e potencia. En el caso !e la (i%. 9.2.1 A!B el arco se reinicia cuan!o la !i'erencia !e potencial entre los contactos la $xi$a posible/ pues la tensin 5a a in,erti!o su polari!a! 5 est en su ,alor ne%ati,o $xi$o/ abien!o entre los contactos una tensin !e 2 U max& al reiniciarse el arco/ si se establece !e nue,o la corriente !e 'recuencia !e potencia co$o es el caso !e esta 'i%ura/ el potencial !e Cb ten!er a la tensin Ua !espu#s !e un proceso oscilatorio el cual se propa%a por la línea. Si por el contrario al pasar la corriente transitoria por su pri$er cero se extin%ue el arco el#ctrico el con!ensa!or Cb "ue!ar car%a!o a una tensin !e -2 U max tal co$o se $uestra en la (i%. 9.2.1 AeB. En este ?lti$o caso !e nue,o la tensin entre los se%uir au$entan!o lo "ue pue!e pro!ucir otra reiniciacin !el arco entre los contactos/ sien!o la con!icin peor cuan!o la $is$a se presenta !espu#s "ue la tensin a in,erti!o !e nue,o su senti!o 5 est en su ,alor $xi$o positi,o/ lo "ue pue!e en !ico caso pro!ucir una oscilacin "ue ,a !es!e -2 Umax asta 4 Umax pro!uci#n!ose 5a sobretensiones $u5 peli%rosas para el aisla$iento. 9.2..- INTERRUCION DE UN< CORRIENTE INDUCTI*<.
:2
6
AaB
Q
Ca
C b
U b
Ua
AbB
U b
I
AcB Ua
U b I
I
Ua
A!B
Ua
AeB
I
U b
(i%. 9.2.1.- proceso !e interrupcin !e una corriente capaciti,a.
:29
En el circuito !e la (i%. 9.2.:/ para un instante !e tie$po cual"uiera la ener%ía total al$acena!a est !a!a por& 1
( C U : +I : 6 ) :
9.2.1
De interru$pirse brusca$ente la corriente la ener%ía total al$acena!a en el ca$po $a%n#tico tiene "ue pasar a al$acenarse en el capacitor/ para lo cual la tensin en #l tiene "ue au$entar. 6a tensin "ue alcan4a est !a!a por& : U = Uc
+I
:
6 C
<
9.2.:
@
Q
C
6
(i%. 9.2.:.-
Co$o se pue!e ,er la $a%nitu! !e la sobretensin !epen!er bsica$ente !e la $a%nitu! !e la corriente en el $o$ento !e la interrupcin 5 !e la relacin entre la in!uctancia 5 la capacitancia !el siste$a. or e)e$plo/ para el caso !e una línea en "ue O 2 T 5 la corriente en el $o$ento !e la !esconexin sea !e > < Desprecian!o U c: la tensin es !e > *. En la reali!a! estos ,alores no son posibles/ 5a "ue es i$posible interru$pir instantnea$ente la corriente pues sie$pre se establece un arco entre los contactos !el interruptor. Este arco re"uiere para extin%uirse un tie$po !eter$ina!o/ actuan!o a la ,e4 co$o ,l,ula !e se%uri!a!/ 5a "ue cuanto $a5or es la sobretensin $a5or es la !uracin !el arco. =
En este tipo !e circuito la 'recuencia natural !e oscilaciones est !a!a por& '
1 =
:K
6C
9.2.
:H
Si la apertura !el interruptor ace "ue la corriente se interru$pa en un tie$po $enor "ue $e!io ciclo !e la !uracin !el perio!o propio !e oscilaciones !el circuito oscilante/ el 'en$eno se !esarrolla co$o una oscilacin a$orti%ua!a cu$pli#n!ose la expresin 9.2.:. Si la ruptura se e'ect?a en un tie$po relati,a$ente lar%o/ superior a la cuarta parte !el perio!o propio !el circuito oscilante/ la oscilacin/ $ientras per$anece encen!i!o el arco/ "ue!a so$eti!a a un a$orti%ua$iento aperi!ico/ 5 en estos casos la sobretensin !ebe calcularse por la relacin& U =6
!I !t
+IR
9.2.>
<
Q
@
CU
6
6
C
(i%. 9.2.E.- Circuito !e un trans'or$a!or en ,acío.
9.H.- SO@RETENSIONES DE@IDO < 6< 6IGIE< DE (<66
:H:
6
R
I I+ IC
Q
U V U$ax cos ω t
UC (alla
UC
: U$ax U$ax
UC pre,io a la 'alla
6C
t
Corriente !e 'alla
(i%. 9.H.1.- 6i$pi4a !e una 'alla a tierra en una 'ase !e un circuito tri'sico con la 'alla cerca !el interruptor.
ara este caso el proceso !e recuperacin !e la tensin en el capacitor est %oberna!o por la expresin& UC
=U $ax 1−cos
1 6C
9.H.1
:H
t
Co$o se aprecia por la expresin 9.H.1 la $xi$a tensin "ue pue!e aparecer aplica!a al capacitor es !e : U$ax / en caso !e "ue no existiera nin%?n tipo !e a$orti%ua$iento 5 la $is$a se presentaría para un tie$po i%ual a la $ita! !el perio!o !e la se=al !e oscilaciones a la 'recuencia natural tal co$ se pue! apreciar en la (i%. 9.H.1. 9.H..- 6IGIE< DE UN< (<66< < TIERR< EN UN< (
U1 = U $ax cos N t
−
61 61 + 6 :
cosN1 t
9.H.: U:
=U
6 6 + 6
$ax
1
cos N : t
:
:
9.H.
En este caso la tensin aplica!a entre los contactos !el interruptor estar !a!a por& U C@
I1
Q
U1
=
R
U V U$ax cos ωt
U:
9.H.>
−
6:
61
I
U1
C1
U:
I:
U: (alla
(i%. 9.H.:.- 6i$pie4a !e una 'alla a tierra en una 'ase !e un circuito tri'sico con la 'alla ale)a!a !el interruptor
9.H.>.- 6IGIE< DE UN< (<66< TRI(
:H>
Otro tipo !e sobretensin "ue se presenta al li$piar una 'alla es el caso !e los siste$as con el neutro aisla!o en los cuales ocurre una 'alla tri'sica/ 5a "ue !ebi!o al !es'asa)e exiatente una !e ellas pasar pri$ero por cero extin%ui#n!ose el arco en el polo !el interruptor conecta!o a esa 'ase pri$ero "ue en los !e$s/ tal co$o se $uestra en la (i%. 9.H..
Uc
O
U b
O
Ua
O
(alla
U′ V 1/0 Ua Ua
U b
Uc
(i%. 9.H.E.-.- 6i$pie4a !e una 'alla tri'sica en un siste$a aisla!o.
ara las con!iciones representa!as& U′=U a
−
−
U b
I
9.H.0
ero& I=
U b
−U c :O
9.H.2
6ue%o& U′ = U a
U − U c − U b − b :
or lo tanto&
:H0
9.H.H
U ′ =U a
−
U b
−U c :
9.H.
or la (i%. 9.H. se sabe "ue& U b
−U c =−U a
9.H.9
Sustitu5en!o 9.H.9 en 9.H. se tiene "ue& U ′=1/0 U a
Co$o se pue!e apreciar !ebi!o a la accin !e las otras !os 'ases la tensin entre los contactos !el pri$er polo !el interruptor en "ue se extin%ue el arco au$enta instantnea$ente a 1/0 Ua pro,ocan!o con ello un proceso oscilatorio en el siste$a.
:H2
