Capítulo
7
TRABAJO - POTENCIA ENERGÍA TRABAJO TRABAJO TRABAJ O MECÁNICO MECÁNICO
INTRODUCCIÓN El concepto concept o común que q ue se se tiene ti ene de trabajo es muy diferente di ferente al concept cepto o del d el trabajo t rabajo mecánico, mecánico, est est o es, es, no coincide con el significado signif icado físico de est est a palabra. palabr a.Es cor corri rient ente e escuchar escuchar a una un a persona decir: decir :“he “h e realizado realizado mucho t rabajo”; pero des d esde de el punt p unto o de vis vi st a físico, físico, pueda que no haya realizado realizado ningú ni ngún n trabajo. t rabajo.
TRABAJO MECÁNICO En fís física ica decimos decimos que una una o másfuerfuerzas zas reali realiza zan n trabajo t rabajo mecá mecáni nico co cuando vencen laresistencia resistencia de otro otro agente agent e y lo hacen hacen mover de un punto punt o a otro. v
F
La fuerza que aplica la persona si realiza trabajo, ya La fuerza que ejerce cada persona no realiza trabajo, que vence la resistencia del carro y lo hace mover de cuando ellas están están igualdadas igual dadas un punto a otro.
TRABAJO MECÁNICO DE UNA FUERZA CONSTANTE Matemáticamente podemos decir: “El trabajo es igual al producto del despl desplaz azamiento amiento por la component e de la fuerza a lo largo del des d espl plaz azaamient mi ento” o”. El t rabajo es una un a magnit magni t ud escalar escalar.. W = (Fcosθ)d
F
Donde: F : fuerza fuerza que que realiza realiza trabajo W : trabajo trabajo re realizad alizadoo por por F ángulo entre entre la fuerza fuerza F θ : ángulo F
y el desplazamiento d desplazamie plazamiento nto d : des
F
d
Jorge Mendoza Dueñas
188
CASOS PARTICULARES DEL TRABAJO MECÁNICO DE UNA FUERZA CONSTANTE A) Si la fuerza fuerza está está en el el sentido sentido del d el movimiento (θ = 0°).
b
g
W = Fcos0° d
Equivalencias 7
1 Joul Joule e = 10 ergios 1 kg-m = 9,8 Joule 1 lb -pie = 32, 32,2 2P Pound oundal-pie al-pie
POTENCIA
W = Fd
Es a aquell quella a magnitud magnit ud esca escalar lar que q ue no nos s indica indi ca la rapidez con la que qu e se se puede rea r ealizar lizar trabajo. t rabajo.
P=
B) Si la fuerza es perpendicular al al movimient o (θ = 90° 90°).
b
g
W = Fcos90° d
W t
Donde; P : poten tencia W: traba trabajo jo t : t iempo
W= 0
C) Si la fuerza está está en sentid sentido o contrario al movimiento (θ = 180 180° °).
b
FA
g
W = Fcos180° d
A
W = − Fd FB B
Unidad de Tra Trabaj bajo o en el S.I S.I.. Joule (J)
Otras Otra s Unidades
Si preguntamos: ¿Quién tiene más potencia en los brazos?. La respuesta sería “A” “A” tiene ti enemayor pot encia, ya queambos realizan el mismo mi smo trabajo trabaj o sólo que“A” “A” lo hace más rápido.
Sistema Absoluto F
d
W
C.G.S.
di na
cm
E ergio
M.K.S
Newt on
m
Joul e
F.P.S.
Poundal
pie
Poundal-pie
POTENCIA EN TÉRMINOS DE LA L A VELOCIDAD VELOCIDAD
P = FV
Sistema Técnic Técnico o F
d
W
C.G.S.
g
cm
g -cm
M.K.S
kg kg
m
kg-m kg-m
F.P.S.
lb lb
pie
lb -pie
Unidades Unidadesde potencia en el S.I S.I.. Watt = vatio (W) ( W)
Trabajo Trabajo - Potencia y Energía
189
Otras Otras Unidades Sistema Absoluto W F
dt
W P
C.G.S.
edrigniao
cm s
eE rg rgioio/ s
M.K.S
NJeowutlo en
m s
JW ou atle t
F.P.S.
PoPuonudnadl-apl ie
psi e
PP oouunnddaal-lp -pieie/ s
Sistema Técnico F
d
W
C.G.S.
g.g cm
cm s
g .cm/s
M.K.S
kgkg .m
m s
kg.m/s
F.P.S.
lb lb .pie
psi e
lb .pie/s
Unidades Unidades Comercial Comerciales es
Además:
útil
P.E. = P.U. + P.P.
SIGNIFICADO DE LA PALABRA CABALLO VAPOR Antiguamente cuando no existían los vehículos motor mot orizados, izados,el transpor t ransportt e de las personas se realizaban por intermedio de carretas, las cuales eran jaladas j aladas por po r caball caballos. os.
C.V. = caballo caball o de d e vapor vapo r H.P H.P. = caball cab allo o de d e fuerza fu erza kW = kilowatt s
Equivalencias 1 kW = 1 000 Watt Watts s
La carreta era jalada con l a potenc pot encia ia de un caballo.
1 C.V C.V. = 735 Watt s = 75 kg.m/s kg.m/s 1 H.P. = 746 Watt s = 550 550 lb .pie/s kg.m/s 1 Watt Watt = 0,102 kg.m/s
Unidad Unidad Es Especial de Tra Trabaj bajo o 6
Si el motor mot or a vapor, tenía la misma mi sma potencia de un caballo, su potencia sería sería de un “Caballo de vapor”.
1 kW-h = 3,6 ×10 Joule oul e = kil kiloW oWatt att-hora -hora
EFICIENCIA O RENDIMIENTO (η) La eficiencia esaquel factor que nos no s indica ind ica el el m máx áxiimo rendimi rend imiento ento de una máquina. máqui na.También se puede decir que q ue es aquel índice índi ce o grado de perfecc p erfección ión alcanza alcanzado do por p or una u na máquina. Ya essabido abid o por p or us u st edes, edes, que que la pot pot encia que que genera una máqui máquina na no es t ransform ransformada ada en s su u tot t otalidad, alidad, en lo que la l a persona persona desea, desea, sino que una u na parte part e del t otal ot al se se utiliza util iza dentro dent ro de la máquina. máquin a. Genera Generalment lmente e se comp comprueba rueba mediante mediant e e ell calor disipado. d isipado. El valor de eficiencia se se determina determ ina mediante medi ante el cociente de la potencia útil o aprovechable y la pot encia ent entregada regada.. PU . . 100 100% η= PE . .
Carreta jalada con la potencia de tres caballos.
Si el motor a vapor, tenía la misma potencia que tres caballos, entonces su potencia pot encia sería de “ Tres cabal caballos los de vapor ”.
Es por ello que comercialmente la potencia de los motores se se expresa expresa en térmi términos nos de caball caballos, os,pero de vapor.
Jorge Mendoza Dueñas
190
ENERGÍA MECÁNICA
INTRODUCCIÓN Muchas vecesusted habrá habr á es escuchado: cuchado : “Y “ Ya no tent engo energía energ ía””, “el enfermo enf ermo est est á recuperando recuper ando sus energías energ ías””, “se “se ha consumido consumi do mu mucha cha energía energ ía eléctrica”, etc. Frases como estas suelen escucharse infini inf inidad dad de d e veces veces,sin embargo no se sabe sabe el verdadero significado signif icado de la palabra energía. energía. Ilustraremos con con ejemplos ejemp los el concepto de energía. energía. ¿Tiene energía el agua? El agua a gua ant esde caer caer tiene t iene cier- ta energía energía debido a la altura alt ura “H”, cuando ésta cae dicha energía será asimi asimilada lada por la t urbina la cual generará generará un movimiento movimi ento de rotación que en combinación con un campo magnético, pro- ducirá energía eléctrica.
ENERGÍA POTENCIAL (EP) Esuna forma forma de energía que d depende epende de de la posición de de un cuerpo con respecto a un sistema de referencia. Es decir, ecir,esaquel tipo ti po de energía que pos posee ee un cuerpo dedebido a la altura a la cual se encuentra, con respecto al plano de referencia horizontal, consideradocomoarbitrario. Por lo tanto podemos afirmar que es una energía relativa. E = mgh p
ENERGÍA MECÁNICA (EM) Es la suma de la energ energía ía cin cinét ética ica y la energía potencial.
¿Tiene energía energía el atlet at leta? a? El atleta at leta debido a la velocidad que tiene,está está disipando di sipando energía energía por tal moti m oti- - vo llega a la meta exhaus exhausto. to. ¿Tiene energía el Sol? El Sol es una fuente enorme de energía y la mayor parte de la energía que utilizamos en nues- tra vida diaria proviene de él. La desin desinttegración de d e átomos átomo sde sus- sus- tancias existentes en el Sol libe- ran una inmensa cantidad de energía. La energía solar calien- ta la l a Tierra, Tierra, evapora el agua, pro- duce los vientos, vient os,etc.
Existen dif d iferent erentes es t ipos ip os de energ energía, ía,en est est e capít capítuulo nos ocuparemos sólo de la energía mecánica (cinética (cinéti ca y potencial). pot encial).
ENERGÍA CINÉTICA (E K) Esuna forma for ma de energía que depende del del movimienmovimiento relativo de un cuerpo con respecto a un sistema de referencia,será por lo t anto energía relativa.
PRINCIPIO DE LA L A CONSERVACIÓN CONSERVACIÓN DE LA L A ENERGÍA “Laenergía energía no se crea crea ni sedestruye, destruye,sólo ólo se trans transfo form rma” a”
CONSERVACIÓN CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA MECÁNICA Cuando las fuerzas que actúan en un cuerpo son conservativas conservati vas,, la energía mecánica del cuerpo cuer po permanece const constante. ante.
EMA = EMB = EMC = ct e
FÓRMULA TRABAJO - ENERGÍA ΣW * = ∆Ek + ∆EP
d
i d
ΣW * = Ek f − Eko + EPf − EPo
1 EK = mv2 2
EM = Ek + Ep
E kf E ko E Pf E Po
= = = =
i
energía cinética energía cinética final final energía ene rgía cinética cinética inicia iniciall energía ene rgía potencial potencial final energí ene rgía a potencial potencial inicia iniciall
ΣW* = Suma de todos los trabajos, sin considerar el trabajo trabaj o que realiza el peso del cuerpo.
Trabajo Trabajo y- Potencia Ciencia Tecnología y Energía
191
Trabajomecániconulo Para que una fuerza realice trabajo mecánico, deberá vencer la resistencia de un cuerpo y al mismo tiempo hacerlo desplazar. En la fotografia, cuando el pesista sostiene la pesa, no realiza trabajo, ya que no existe desplazamiento alguno.
Movimientoeterno Imaginémonos por un momento que estamos divirtiéndonos en un columpio; supongamos prescindible el aire para nuestra respiración. Si nos sueltan en el punto A; en ese instante tendremos cierta energía potencial pote ncial respecto al césped, sin embargo nuestra energía cinética será nula ya que la velocidad inicial es cero. La energía mecánica total en ese instante será: EM = EPA Cuando caemos y llegamos al punto B, nuestra energía cinética será máxima ya que allí se producirá la máxima velocidad mientras que nuestra energía potencial será mínima respecto al césped. Asumiendo que no existe aire, tendremos: EM = EPB
+ EKB
Notamos que tanto la energía cinética y potencial son diferentes en cada instante, pero la suma de estos es EM, la cual se conserva constante y hará que nuestro movimiento sea eterno, a no ser la influencia de una fuerza externa como en el caso común: el aire, cuya resistencia amortigua el movimientodenuestrocuerpo.
A
B
Jorge Ciencia Mendoza y Tecnología Dueñas
192
Conservacióndelaenergía
A
La energía potencial que tiene la niña niñ a en la parte más alta, se convierte en energía cinética en la zona más baja. En realidad no toda la energía potencial de A se transforma en energía cinética en B, pues hay que aceptar que en este último punto se produce disipación de calor; de modo que: Sin embargo el calor es también una forma de EPA
B
= EKB + calor
energía por lo que la “ley de la conservación de la energía” no es violada.
Trabajo-Potencia La fotografía muestra un prototipo del sistema de abastecimiento de una vivienda. El agua proveniente de la red pública se deposita en la cisterna, luego mediante un tubo y una bomba se succiona (La (La bomba genera para ello cierta potencia) agua para luego ser trasladado hacia un tanque elevado; el trabajo que se realiza para llevar el e l agua de la cisterna al tanque elevado por unidad de tiempo, viene a ser la potencia útil realizada por la bomba.
Lapotenciadeunamotobomba El agua del río funciona como cisterna, de esto aprovechan muchos para bombear el agua mediante una motobomba y una manguera. El agua es succionada realizando por tanto cierto desplazamiento en contra de la gravedad; es indudable entonces ento nces la existencia del trabajo mecánico en cierto lapso de tiempo. El caudal del líquido obtenido dependerá entonces de la potencia de la bomba como uno de sus factores importantes. importantes. Este sistema se utiliza frecuentemente para el uso de la agricultura así como en la limpieza de elementos ajenos a la alimentación y/o salud.
Trabajo Trabajo - Potencia y Energía
193
TEST
1.-
La energía potencial de d e un cuerpo no depende d epende de: a) b) c) d) e)
2.-
La altura altura a que se ha halle. lle. La gra graveda vedad. d. Su pe peso. Su ve veloc locidad. idad. Su m ma asa.
a) b) c)
5.-
Un cuerpo se desli desliza za hacia hacia abajo abajo sobre un u n plano pl ano incliincl inado liso, partiendo de una altura h o, con respecto al piso. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa cualitativamente el trabajo t rabajo“ W”que realiza reali zael peso del cuerpo en función de la altura h? [0 < h < ho]
6.-
b)
Pot encial. Eólica. Ciné inétic tica.
I.I.- El t rabajo rabajo de la fuerza fuerza norma normall (N) es cero. cero. II.II.- El tra t raba bajo jo es una magnitud magnitud vectorial. vectorial. III.III.- El t rabajo rabajo realizado realizado por el peso peso (P) (P) de un cuerpo es siempr siempre e nulo. nul o.
c) d) e)
4.-
8.-
La ener energía gía de dell Univers Universo o es constante. constante. El t rabajo rabajo total equiva equivale a la variac variación ión de la ener ener-gía mecánica. La ener energía gía cinética cinética depende depende de la veloc velocidad idad del del móvil. La energí energía a potencial potencial equivale equivale a la energí energía a cinética cinética alcanzada. Si ganamos ganamos ene energía rgía es por haber haber efectuado efectuado un trabajo mecánico.
Señalar eñalar la proposición pr oposición verdadera. I.I.-
La energ energía ía total de un sis sistema tema ais aislado lado se se mantiemantiene constante. II.II.- La ene energía rgía tiene ti ene la misma misma unidad de traba tr abajo. jo. III.- La energía mecánica mecánica no se se puede t ransform ransformar ar en en otro t ipo de energía. energía.
FV FVF VFF FVF
9.-
VFV VVV
La altura lturaa que que se hall halle e. La gravedad. Su pe peso.
d) e)
Su v ve eloc locida idad. Todaslasanteriores.
Indicar Indi car verdadero (V) o falso (F): (F): ( (
a) b) c)
10.-
d) e)
La energía cinética cinéti ca de un cuerpo dep depende ende de: a) b) c)
Sean las siguientes proposiciones. Dar la incorrecta: a) b)
Gravit acional. Térmi ca.
Señalar verdadero (V) o falso (F) en las siguientes proposiciones:
a) b) c)
3.-
d) e)
Su v velo elocid cida ad disminuy disminuye e. El cuerpo se se mueve mueve ace acelera lerada damente mente.. Solamen olamente te ac actúa túa sobre sobre el el cuerpo cuerpo la fuerza fuerza de rorozamiento. El cuerpo se se mueve mueve en en una trayec trayectoria toria circular circular.. La v veloc elocidad idad del del cuerpo cuerpo es cons constante. tante.
d) e)
e)
c)
I y II. I, II y III.
Si el t rabajo neto sobre un cuerpo es negat negat ivo, ent entonces onces:: a) b) c)
d)
d) e)
El trabajo t rabajo producido prod ucido por p or una masa masa en en movimient movim iento os se e llama energía.............. a) b) c)
7.a)
Sólo I. Sólo II. Sólo III.
) )
Laene energía rgía cinética esconstante constante paraun M.C M.C.U. .U. La ene energía rgía potencial potencial gravitaciona gravitacionall expres expresa a la medida medid a de la interac int eracción ción de d e dos cuerpos. cuerpos. VV VF FV
d) e)
FF N.A.
¿Qué motor es más eficiente, el que pierde la quinta parte de la potenc pot encia ia útil úti l o el que dá como como útil út il los cuacuatro tr o quint os de la potenc pot encia ia a absorbida? bsorbida? a) b) c)
El primero. d) Falt an dat os. El segundo. e) N.A. Losdosson de igual igual potencia potencia..
Jorge Mendoza Dueñas
194
PROBLEMAS RESUEL TOS TO S RESUELTO
A problemas de aplicación 1.-
b g b g WF = b80gb5g + 0
Un bloque de 100 N de peso, se encuentra sobre una superficie horizontal rugosa, donde µk = 0,25; se se apliapli ca una fuerza F de 100 N que forma fo rma un ángulo de 37º con la horizont hor izontal. al. Para un desplazamiento desplazamiento d = 5 m. m. A) ¿Cuál será será el trabajo realizado realizado por cada cada una de las fuerzas fuerzas que actúan sobre el cuerpo? B) ¿Cuál uál será será el el t rabajo rabajo neto neto efectuado? efectuado?
WF = 80 d cos 0° + 60 60 d cos 90°
WF = 400 400 Joule
B)
Trabajo neto net o efectuado Wt ot al = WN + Wpeso + Wf k + WF
Solución: Fy
b
g
Wtotal = 0 + 0 + −50 + 400
F
WTotal = 350 350 J Fx
2.-
Un bloque se 2 000 N de peso resbala por el plano inclinado incl inado sin rozamiento como se muestra. A) Calcular alcular el trabajo trabajo realizado realizado por cada cada fuerza fuerza.. B) Calcular alcular el el trabajo neto neto realizado realizado sobre el el bloque; para un desplazamient desplazamient o de 0,1 m.
A) Trabajo realizado por la l a normal (N) WN = 0
Ya que la fuerza fuerza es es perpendicula perpendicularr al al movimiento.
Trabajo realizado r ealizado por el peso Wpeso = 0 Dicha Dicha fuerza fuerza también es es perpendicuperpendicular al movimiento.
Solución:
Trabajo realizado por la fuerza f uerza de rozamiento ΣFy = 0
N+ 60 = 100 N = 40 Newt on
b g
fk = µ kN= 0,25 40 ⇒ fk = 10 Newt on
b g
A) Trabajo realizado real izado por N
Wf k = fK d cosθ
WN = Ndcos90°
Nótese que d y f k forman un ángulo de 180º
WN = 0 fuerza perpendicular perpendicular al movimi ento
b gb g
Wf k = 10 5 cos180°
Trabajo realizado real izado por el peso peso
Wf k = − 50 Joul e Dicha fuerza se opone al movimiento. Trabajo realizado por la l a fuerza F
Wpeso = WPx + WPy
b
g
b
g
Wpeso = 2000sen53 53° dcos0° + 2000cos53 53° dcos90°
F G H
F= Fx + Fy
Wpeso = 2000
WF = WFx + WFy
Wpeso = 160 160 J
I J b g K
4 0,1 + 0 5
Trabajo Trabajo - Potencia y Energía B)
195
t
Trabajo neto o total:
fk = µN
Wtotal = WN + Wpeso
fk = µmg
Wtotal = 0 + 160
t
Wtotal = 160 160 J
3.-
N = mg
ΣW* = ∆Ek + ∆EP
Entre ntr e los puntos A y C
Hallar la potencia que desarrolla el motor mostrado para que levante al al bloque bl oque de 20 N con velocidad constante en 2 s una altura de 4 m.
e
j e
WN + Wfk = EkC − Ek A + EPC − EPA
b
g b
g b
j
g
0 + − fk × 40 = 0 − 0 + 0 − mgR − µmg × 40 = − mgR µ × 40 = 10
Solución: P=
µ = 0,25
W t
B problemas complementarios
Fd Td P= = t t P=
4.-
1.-
b20gb 4g
⇒
2
P= 40 Wat t
Si el cuerpo de 16 kg de masa disminuye su energía en 800 J cuando desliza de d e “A” “A” hacia “B”. Det Det erminar ermi nar la la mínima mínim a rapidez de “v” “v ” que debe tener t ener en “A” “A” para que pueda pued a llegar ll egar has h astt a “B”.
Hallar Hallar la pot encia encia útil úti l que q ue dispone un motor si se le entregan entr egan 10 kW de potencia pot encia y su eficiencia es de 75%. 75%.
Solución:
U || V | |W
P.E. = 10 kW η = 75% 75%
P.U. = ?
5.-
η=
P.U. × 100 100% P.E.
75% =
P.U. × 100% ⇒ P.U. = 7 ,5 kW 10
Solución: t
Un cuerpo de mas m asa a “m” es solt solt ado del pun punto to “A”, si si la superfi uper ficie cie circul ar carece carece de rozamiento. rozamient o. Calcular el coeficiente coefici ente de rozamient o cinét ico ent re B y C, C, si el cuerpo se detiene después de 40 m de recorrido; R =10 m.
ΣW* = ∆Ek + ∆EP
La energía disminuye en 800 J: ΣW* = − 800 800 J
Luego: entre ent re “A” “A” y “B” −800 = Ek − Ek + EP − EP B A B A
14 24 3
0
−800 = 0 −
1 2 1 mvA ⇒ − 800 800 = − × 16 × v A2 2 2
b g e j
v A = 10 m/s
2.Solución:
Hallar el trabajo neto que se realiza para que el bloque de d e 10 kg, se se desplaze de ”A” hasta “C” (en Joul Joule). e).
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196
rozamient o: t El t rabajo de la fuerza de rozamient
Solución:
Wf = fkd cos180°
t Analizando el rozamiento entre A y B
b gb gb g
Wf = 15 16 −1 fk = µkN
Wf = − 240 240 J
b g
fk = 0,5 100
Nótese que la fuerza de rozamiento y desplazamient o forman f orman 180°.
fk = 50Newt on
4.-
Analizando el rozamiento entre entr e B y C t Analizando fk = µkN
b g
fk = 0,4 100
El cuerpo de 1 kg se suelta uelt a de A recorriendo el plano pl ano inclinado incl inado 60º con la horizont al y de superf superficie icie lisa li sahashasta el punto B. Luego recorre el tramo rugoso BC deteniéndose en C. Hallar “L” si se sabe que µ = 0,6; k (g = 10 m/s2).
fk = 40Newt on t Wnet o = WN + Wpeso + W80 + WfAB + WfBC
b
g b
g b
g
Wneto = 0 + 0 + 80 × 40 + −50 × 20 + − 40 × 20 Wneto = 320 3200 0 − 100 1000 0 − 800 Wneto = 1400 J
Solución: 3.-
El bloque mostrado es soltado solt ado en su posición A, y luego de 4 s recorre una distancia de 16 m. Hallar el trabajo desarrollado por la fuerza de rozamiento. rozamient o.
t Analizando el rozamiento
fk = µkN
b g
fk = 0,6 10
fk = 6 Newt on on
Solución: t
t Aplicando los conocimientos de cinemática para calcular la aceleración
d=
Entre nt re A y C
1 2 a t 2
16 = a = 2
ΣW* = ∆Ek + ∆EP
e
j e
WN + Wf = Ek C − Ek A + EPC − EPA
1 a 4 2
bg
b
g b
g
b
j
g
0 + −6 × L = 0− 0 + 0− mg× 3
2
−6L = − 1× 10 × 3
2
m/s
L = 5m
5.t Analizando el rozamiento ΣFx = ma
Hall Hallar ar “α” si si el bloq b loque ue al ser solt solt ado en “A” “A” sube por el plano pl ano inclinado in clinado hast hast a detenerse en en C. Sólo exist exist e ro2 zamiento zamiento en el plano pl ano inclinado (g = 10 m/ s ).
50sen 30° − fk = ma
F G 1I J − f = b5gb2g H 2K k
50
fk = 15Newt on
R = 10 m
Trabajo Trabajo - Potencia y Energía
197
t Analizando el movimiento circular: para que “h” sea mínimo, el cuerpo debe estar a punt o de caer en “B” ( N = 0).
Solución: t Analizando el rozamiento.
fk = µkN
b
fk = 0,6 mgcosα
g
FC =
mvB2 R
mg =
mvB2 R
vB2 = gR .......... (2) t (2) en (1):
gh = 2gR+
t
h=
ΣW* = ∆Ek + ∆EP
gR 2
5R 2
Entre ntr e A y C
e
j e
WN + Wf = Ek C − Ek A + EPC − EPA
b
7.-
j
g b
g
Si se suelta la esferita en “A” y no existe rozamiento, hallar la fuerza de presión de la superficie sobre el cuerpo “B”.
0 + −0,6mg cos α × 2ccosec osec α = 0 − 0
b
g
+ mg × 2 − mg × 4 −0,6 × 2mg cos α
tan α =
1 = − 2mg sen α
3 5
α = arctg
F G 3I J H 5K Solución:
6.-
De qué altura mínima “h” debe partir el bloque “m” a fin fi n de dar una vuelta vuelt a compl completa eta suponi suponiendo endo que la fricción es despreciable. despreciable.
Solución: t
ΣW* = 0 ..... ya que no hay rozamiento
t No hay rozamiento: conservación de la energía mecánica.
Por t anto:
EMA = EMB ⇒ EkA + EPA = EkB + EPB
EMA = EMB ⇒ EPA + Ek A = EPB + EkB
0 + m gR =
b g
mgh + 0 = mg 2R + gh = 2Rg +
vB2 2
1 2 mvB 2
.......... (1)
mgR=
1 2 mvB + mg R − Rcosφ 2
b
mvB2 + mg mgR R− mg mgR Rcosφ 2
vB2 = 2gRcosφ
.......... (1)
g
Jorge Mendoza Dueñas
198
Analizando el mov. circular t Analizando FC =
t Calculando la masa de agua a extraer
R P.U. = 2 400 400 W |S h = 20m |T t = 2h = 2× 36 3600 s
mvB2 R
N − mgcosφ =
mvB2 .......... (2) R
P.U. =
t (1) en (2):
N = mgcos φ +
m 2gRcos φ R
b
g
2400 =
N = 3mgcos φ
8.-
W mgh = t t
b gb g
m 10 20 2 × 360 3600
m = 86 400 400 kg
El mot m otor or de d e una lancha tiene una pot encia de 100 kW; kW; si su eficienci efi ciencia a es el 40% ¿Cuanto uant o es la resistencia resistenci a del agua?. agua?. Si la l a lancha se mueve con velocidad veloci dad constant con stante e de 18 km/h. km/ h.
l a densidad densidad del d el agua es la unidad: uni dad: t Como la 11kg
au gua ®11ltltdde e agagua a
Luego:
Solución:
La cantidad de agua a extraer es 86 400 lt
Analizando la eficiencia del mot or: t Analizando
10.P.U. η= × 100 100% P.E. 40% =
P.U. × 100 100% 100 000 000
P.U. = 4000 40 000 0W
Hallar la potencia que desarrolla el motor mostrado para que levante al bloque bloq ue de 2 kg desde el reposo con una aceleración de 2 m/s2 en 2 segundos (g =10 m/s m/ s2).
Analizando la potenc pot encia ia úti l t Analizando
Solución:
P.U. = Fv
bg
40 00 000 = F 5
l a alt alt ura que sube en 2 s t Calculando la
F= 8000 N t Analizando las fuerzas.
1 2 a t 2
h = vot +
Como la l a velocidad de d e la lancha es constante: constante: h= 0+
f =F f = 8000 N
9.-
1 2 2 2 2
b gb g
h= 4m
¿Cuántos uánto s litros lit ros de agua puede extraer una bomba bom ba de 4 kW y 60% de eficiencia, de un pozo de 20 m de profundid fun didad ad al al cabo de 2 h? (g = 10 m/s m/ s2). l a tensión en la l a cuerda cuerda t Calculando la
Solución: t Calculando la potencia útil
P.U. η= × 100 100% P.E. 60% =
P.U. × 100 100% 4 kW
P.U. = 2, 4 kW
P.U. = 2400 W
ΣFv = ma
T − mg = ma ⇒
b gb g b gb g
T = 2 2 + 2 10
T = 24 N desarrolla a el el mot mo t or. t Calculando la pot encia que desarroll P=
b gb g
24 4 W Th = ⇒ P= t t 2
P = 48 W
Trabajo Trabajo - Potencia y Energía
199
PROBLEMA PROBLEMAS S PROPUES TOS
A problemas de aplicación 1.-
¿Qué trabajo tr abajo rea r ealiliza za el el peso de un cuerpo de masa 2 kg, 2 cuando es solt ado de una altura altu ra de 4 m?(g = 10 m/s m/ s ).
Rpta.
6.-
Una persona sube ladrillos de 5 kg cada uno, por una escalera, escalera, hast hast a una altur alt ura a de 9 m,t ardándose ardánd ose 1 h en susubir un mill m illar ar.. Hallar Hallar la l a potencia pot encia ejercida ejercida por la persona. persona.
80 J
Rpta. 2.-
En la figura fi gura mostrada. Hall Hallar ar el trabajo t rabajo realizado por lla a fuerza F para llevar el bloque entre B y A (F =100 N).
Rpta.
7.-
500 J
Un automóvil de 1 300 kg baja por una pendiente con el motor apagado a la velocidad constante de 18 km/h. km/ h. ¿Qué pot encia debe desarroll desarrollar ar el motor mot or del d el automóvil para que suba la misma pendiente con la misma velocidad constante? (tan α = 5/12 donde: α ángulo de inclinac incli nación ión de la pendiente).
Rpta. 3.-
Un cuerpo de 6 kg es impulsado en el punto ”A” y asciende por el plano inclinado hasta el punto B. Si µ = 0,3; hallar el t rabajo realizado realizado por: p or:
8.-
k
1. 2.
El pe peso La normal
3. 4.
9.-
Rpta.
4.-
–360 J 0
3. 4.
–144 J –504 J
Un cuerpo cuerpo de 2 kg parte part e del punt o “A” “A”. Hallar el t rabajo neto rea r ealiliza zado do en él para ir i r hasta “B”, si la fuerza resultante es 3,2 N.
Rpta. 5.-
1. 2.
16 J
Si el bloq b loque ue sube sube con velocidad constante, constant e,hallar el trabat raba jo realizado por po r la fuerza f uerza “F”, cuando cuando recorre una distancia de 5 m hacia arriba arrib a (m = 5 kg).
Rpta.
500 N
S/ . 25 600
Un cuerpo de d e 1 kg se deja caer caer des d esde de la parte p arte más m ásalta alt a de una torre de 120 m de altura. Calcular su energía cinética cinét ica cuando cuando está a 50 m de altura. altu ra.
Rpta. 10.-
50 kW
Un motor eléctrico que tiene una eficiencia de 80% entrega 20 kW. ¿Cuánto cuesta mantenerlo encendido durant du rant e 8 h, si EDE EDELS LSUR cobra cob ra S/ . 200 el kW-h? kW-h ?
Rpta.
La fuerza de rozamient o. o. El t rra abajo net o
125 W
700 J
Si se impuls impul sa un bloque bloq ue con una velocidad de 10 m/s m/ s sobre el piso sin rozamiento mostrado. Determinar la altura “h” que alcanzará, no existe rozamiento (g =10 m/s2).
Rpta.
h=8m
B problemas complementarios 1.-
En la l a figura fig ura se muest muest ra un bl oque de mas m asa a m = 10 kg. Determinar cuál será será el traba t rabajo jo que realice la fuerza “F” que logre levantar a dicho bloque con velocidad constante una altura de 18 m ( µ = 0,3; 0,3; g =10 m/s m/ s2).
Rpta.
3 000 J
Jorge Mendoza Dueñas
200
2.-
Calcular el trabajo net neto o efectuado sobre el bloque bloqu e de 2 kg en ir i r de d e“A” “A” hacia cia““B” B”.
7.-
Rpta. – 200 J 3.-
Calcular el trabajo neto desarrollado sobre el bloque mostrado en ir desde “A” hacia “B” (m = 4 kg).
Rpta. 4.-
800 J
Un cuerpo de 20 kg se lanza verticalment vert icalmente e hacia arri arri-ba con una velocidad 60 m/s. ¿Calcular a qué altura la energía cinética cinéti ca del cuerpo se ha reducid reducido o al 40% de la que tenía inicialmente en el lanzamiento?
Rpta.
Rpta.
Cuál es la velocid velo cidad ad en B de la l a masa masa de 1 kg, si si actúa sobre ella una fuerza F = 10 N solamente en el trayecto AC?
6.-
1 m/s
Hall Hallar ar para que ángulo “ α” la tensión del hilo es igual al peso de la esfera, si ha sido soltada de la posición horizontal.
Rpta.
20 cm
Rpta.
9.-
Un bloque de 3 kg mostrado en la figura, tiene una velocidad de 10 m/s en “A” y 6 m/s en el punto “B”. La distancia di stancia de d e A a Ba lo largo l argo de d e la curva curv a es12 m. Calcular la distancia BC a la que se detiene el bloque si se considera la fuerza de fricción const const ante a lo largo del recorrido.
1 3
µ = 1/6 k
10.-
x = 38 m
cosα =
Hallar el tiempo que demora en subir el bloque de 500 kg si es jalado con velocidad constante por un motor mot or de 8 kw y 75% de efi eficiencia. ciencia.
Rpta.
Rpta.
vB = 10 5 m / s v C = 2 115 m / s
h = 108 m
8.5.-
Una bola gira atada al extremo de d e una cuerda de longit ud L =10 m, en un plano pl ano vertica verti cal.l. Calcular la velocidad de la bola cuando la cuerda forma un ángulo de 37°con 37°con la vertica verti call y en la l a parte más baja baja del movimi m ovimienento; si se desea que tenga una velocidad mínima suficiente cient e para que la bola bol a describ describa a una vuelta vuelt a c compl ompleta eta (g =10 m/s m/ s2).
1,67 s
Un automóvil automóvi l de d e 1 500 500 kg recorre con velocidad const ante, en 3 h, una distancia de 120 km en una carretera en rampa ascendente, ascendente, llegando ll egando a 400 m de d e alt altura. ura. Las resistencias externas al avance del automóvil son 200 N/ N/ 1 000 kg. kg. Hall Hallar ar la potencia pot encia del motor, mot or, si el automóvil tomóvi l tiene ti ene una eficiencia eficiencia del 80%. 80%.
Rpta.
4 861 W
