CAPÍTULO 6

CAPÍTULO 6. Leyes básicas para sistemas finitos y volúmenes de control finitos. II: TERMODINÁMICA PROBLEMAS 1.

Una bomba de lodos es una bomba sellada, generalmente subterránea, que bombea agua desde su entrada 1 hasta 2, por encima de nivel de suelo. La entrada tiene un diámetro interno de 75mm y la salida tiene un diámetro de 50mm. Hacia la bomba fluye una corriente de 10A con un voltaje de 220V. ¿Cuál es la máxima capacidad posible de la bomba? Ignore la fricción de las tuberías y la transferencia de calor. Suponga que 1 es atm .

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SOLUCIÓN La ley de la termodinámica que se emplea para el control del volumen utilizando presiones manométricas es la siguiente: dWs v12 v2  0  0  2  (g)(3)  0  2 2 dm  1 Q  2  ( )(0,075)2 4 

2

2

     1 Q (220)(10)  (9,81)(3)     2  2  (0,050)  (1000)()   4   2,20 (104,1 103 )Q2   (3)(9,81)  0 Q Q3  (2,827  10 4 )Q  2,113  10 5  0 Re solver por ensayo y error : Q  0, 2425m3 / sec  24,25L / sec

2. Hacia un motor muy aislado entra aire con una presión absoluta de 500kPa y una temperatura de 35°C, una temperatura de -5°C. la velocidad de entrada es 25m/s y la velocidad de salida es 70m/s. Si fluyen 3kg de aire por minuto y se toma la energía interna  como c v .T , donde c v es el calor especifico a volumen constante. ¿Cuál es la potencia desarrollada por el motor de aire? Suponga que el calor específico es 4,08  105 N.m /(kg)(K) . La presión atmosférica es 101,4kPa.

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SOLUCIÓN Se requiere la siguiente ley de la termodinámica: dWS V12 p V2 p  g.z1  1  u1  2  g.z2  2  u2  2 1 2 2 dm dWS 252 500  103 702 101,4  103   (4,08  105 )(35  273)    (4,08  10 5 )( 5  273)  2 1 2 2 dm

Evaluando los términos tenemos: dWS 101,4  103 500  103    2,14  103  0 dm 2 1

...

(1)

Ahora utilice del estado (1) y (2) para un gas ideal. p1  1R1T1 500000  (1 )(287)(273  35) p1  5,66kg / m3 p2  2RT2 101400  (2 )(287)( 5  273) p2  1,381kg / m3

Volviendo a la ecuación (1) obtenemos: dWS 101,4  103 500  103    2,14  103 dm 1,318 5,66 dWS dWS dm  3    (9,264)    463W dt dm dt  60  dWS  0,463kW dt

3.

Hacia un condensador entra vapor a una tasa de 600kg/h con una entalpía h  2,70  106 N.m /(kg) . Con el fin de condensar el vapor, se introduce agua a 15°C a una tasa de 7kg de agua por kilómetro de vapor. El agua entra a través de una tubería con un diámetro interno de 75mm y se mezcla directamente con el vapor. La velocidad de entrada del vapor es 120m/s. ¿Cuál es la temperatura del agua que sale del condensador a la misma elevación del agua que entra por una tubería con un diámetro interno de 100mm? Puede suponerse que la entalpía de un líquido es c p .T , donde c p , el calor especifico a presión constante, es 4210N.m /(kg)(K) para agua. Ignore la transferencia de calor entre el condensador y sus alrededores. -

SOLUCIÓN

Primera ley:  V32   V12   V22   h m   h m   h3   m1  m2  ...    1 1 2 2  2   2   2 

1

Continuando w 1  1V1A1 m1 

 7  600  3600

600   7  600   3600 V3   0,1698m / s  0,1002  1000       4  Luego h1  c p T1   4210  273  15   1212  10 6 h3  c p T3   4210  T3  273  Ahora vamos a la ecuacion 1  0,2642   7  600   1202   600   1212  106    2,70  106      2  3600  2   3600   0,16982   8  600     4210  T3  273   2   3600 T3  59,30C

4. A través de la turbina circula agua en forma permanente con un caudal de 220L/s. Las presiones manométricas en 1 y 2 son 170kPa y -20kPa, respectivamente. Si no se tiene en cuenta la transferencia de calor. ¿Cuál es la potencia del agua entregada a la turbina por el flujo de agua? -

SOLUCIÓN

5. La tasa de flujo a través de una turbina es … de la carcasa es 100000kJ/h. Las entalpías de entrada y de salida son 2300kJ/kg y 1800kJ/kg, respectivamente, mientras que las velocidades de entrada y de salida son de 25m/s y 115m/s, respectivamente. Calcule la potencia en el eje de la turbina.

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SOLUCIÓN Supuestos: a. Desprecie la fricción. b. Tomar el flujo 1 – D en 1 y 2. c. Flujo incompresible. d. Hay transferencia de calor. e. Flujo constante. Pr imera ley : V12 170000 V22  20000  dWS   g1   0 ...  2 1000 2  1000  dm

Continuando: 220   1000  7,003m / s  V1  2  0,200      4  2   0,200  V   2   V2  1,751m / s  0, 400  

Volviendo a la ecuación (1):

1

dWS 7,0032 1,7512  9,81  170   20  2 2 dm dMS  222,8N  m / kg dm dMS  dMS   dm   222,8  0,220 1000     dt 1000  dm   dt  Pot  49,0kW

6. Con el fin de mover una bomba centrifuga de agua se consumen 50 caballos de fuerza. La presión manométrica de agua en 2 es 30lb / pulg2 , y en 1, donde entra el agua, es 10lb / pulg2 . ¿Cuánta agua se está bombeando?

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SOLUCIÓN Para el control del volumen mostrado asumir: Supuestos: a. Fluido incompresible constante. b. Transferencia de calor insignificante. c. Del flujo 1- D en la entrada y la salida. d. Transferencia de energía interna insignificante en el agua.

Partimos de la fórmula para flujo constante de la primera ley de la termodinámica.  V2  dQ dWS      gzc  p  u  V.dA dt dt 2  C.S. 

Para los supuestos dados, esto se convierte en:

 V 2  44,7 144   u    V12   24,7 144    u   50  550    2   g 2       1,94 1,94  2    2  

4 2     4 144  

1,94  V1  

Llevar a cabo la aritmética que tenemos.  V2 V2  27500   2  64,4  1485  1   0,1692  V2 2   2

Recogiendo términos.  V22 V12       1549  V2   162500 2   2 

...

1

La nueva relación que usaremos para la siguiente ecuación para un gas incompresible, es:

    42      82    V1   V2   4 144   4 144 

 V1 

1 V2 4

Reemplazando nuevamente en la ecuación (1).  1  2 V22     V2    1549  V2  162500 16   2   3 0,469V2  1549V2  162500  0

Dividiendo por 0,469 tenemos:

V23  3300V2  347000  0 Resolver por ensayo y error.

V2  55,1pie / s  Q  4,8c.f.s.

7. Se muestra un sistema de tuberías muy aislado térmicamente a través del cual fluye agua. En la tubería superior, el agua que sale muestra un incremente en su energía interna de 23kJ/kg por encima de la del agua que entra por A; y el agua que sale por la tubería inferior tiene un incremente en su energía interna de 116kJ/kg (éstos incrementos son resultados de la fricción del flujo). Calcule la velocidad V3 utilizando los datos que se dan en el diagrama. Supóngase que el agua es incompresible con una energía interna en el tubo de entrada de 140kJ/kg (plantee las ecuaciones simultaneas)

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SOLUCIÓN Primero escribimos la supuesta ecuación para un fluido constante.

 V1   5200  106    V3   2600  106    6  1300  10 6  4V1  2V3  6 ...  a 

Ahora expresamos la primera ley para el C.V. para 1 – D del fluido constante.  V12   V22   p   gz  u  V A  19,5  10   p 2   gz 2  u2  V2 A 2     1 1 1 1 3 1  2   2   V2    3  p3   gz3  u3  V3 A 3  2  Utilizando la presión manométrica y el dato que tenemos.  V12   p1  0  140  103  1000  V1  5200  10 6  1,95  103   2 





 V22    0  0 15  9,81  163  103  1000  V2  1300  10 6  2 



 V32    0  0  256  103  1000  V3  2600  10 6  2  Para la presión 1 tenemos: p1  13,6  9806  0,200    9806  0,250   29,124Pa



2,6V13  151,4V1  728  103 V1  19,5  10 3  0,650V23  212  103 V2  1,300V33  666  10 3 V3

Sabemos que V2  6m / s , entonces: 2,6V13  728  103 V1  1,300V33  666  103 V3  1,253  106

...

b 





8. Un gas fluye en forma permanente a través de un tapón poroso dentro de un tubo bien aislado. Demuestre que, si no hay cambio en la energía cinética y no existe transferencia de calor, la entalpía h se conserva al pasar por el tapón. Éste es un ejemplo de lo que se conoce como proceso de estrangulamiento, que simula lo que ocurre cuando un gas pasa a través de una válvula parcialmente abierta.

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SOLUCIÓN Supuestos: a. Fluido constante. b. No hay transferencia de energía c. La velocidad no varía. d. 1 – D fluido.

Primera Ley: V02 p2 V12 p1   u1  gz2    u2  gz2 2 1 2 2  u1  p11  u2  p2 2  h1  h2

9. Un condensador de chorro condensa vapor en agua mediante la mezcla de un aerosol de agua con el vapor que sale de un aparato dentro de un tanque bien aislado. A continuación, el agua sale del tanque. Si el vapor de entrada tiene una entalpía de 1200Btu/lbm y entra a una tasa de 300lbm/h y si 4000lb de agua se inyectan cada hora. ¿Cuál debe ser la entalpía de agua que entra? La entalpía del agua que sale del condensador es 120Btu/lbm. Ignore los cambios de las energías potencial y cinética. -

SOLUCIÓN

Supuestos: a. El fluido 1 – D entra y sale. b. Fluido constante. c. No existe transferencia de calor. Primera Ley:

h1

dm1 dm2  dm1 dm2   h2  h3   dt dt dt   dt

1200  300   h2  4000   120  4300  h2  39BTU / lb.m

10. En el problema anterior si la entalpía del agua que entra es de 41Btu/lbm. ¿Cuál debe será la perdida de calor por hora, en el condensador? -

SOLUCIÓN

Supuestos: a. El fluido entra y sale. b. Fluido constante. Primera Ley:

h1

dm1 dm2 dQ  dm1 dm2   h2   h3   dt dt dt dt   dt

dQ  120  4300  dt dQ  8000BTU / h dt Tasa de perdida de calor  8000BTU / h

1200  300    41 4000  

11. El intercambiador de calor de figura tiene un flujo de agua que entra en A, pasa a través de un… propósito de este flujo es calentar un flujo de querosene que entra hacia el intercambiador en C y sale en D después de pasar por los tubos horizontales. El agua entra en “A” a una temperatura de 200°F y sale a 100°F. el querosene debe pasar de 40°F a 120°F. Si se desea calentar 3lbm/s de dicho hidrocarburo. ¿Cuál debe ser el flujo de masa de agua requerido? Los diámetros de las tuberías A, B, C y D son iguales. El intercambiador de calor se encuentra bien aislado. Utilice las ecuaciones siguientes para la entalpía específica por unidad de masa de los fluidos (donde t se encuentra en grados Fahrenheit): hagua  t  32 Btu / lbm hquerosene  0,5.t  0,0003t 2 Btu / lbm

No tenga en cuenta la energía cinética.

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SOLUCIÓN Supuestos: a. Flujo constante. b. No hay transferencia de calor en C.V. c. El fluido entra y sale. d. Cambios negligentes en el peso específico. Primera Ley:  VC2   VA2   VB2   z  h m   z  h m   zB  hB  mAgua    A A  Agua C C Querosene  2g   2g   2g  2 V    D  zD  hD  mQuerosene  2g 

... 1

Calcular entalpías. BTU  5 pie  lb hA   200  32   168 lb.m  1,307  10 lb.m  h  100  32  68 BTU  5,290  10 4 pie  lb   B  lb.m lb.m  h   0,5  40    0,0003  402   778   1,593  10 4 pie  lb   c  lb.m  hD   0,5 120    0,0003  1292   778   5,004  10 4 pie  lb    lb.m









Sustituyendo en (1).

 2,5  1,307  10  m 5

Agua











7,78  10 mAgua  1,023  10 4

mAgua  1,315

5

lb.m lb.m  4,734 s h

12. En el problema 11. ¿Cuál es la transferencia de calor desde el intercambio hacia la atmosfera si la cantidad de agua utilizada es 5000lbm/h para las condiciones dadas en este problema y la temperatura de salida del querosene es 100°F? -

SOLUCIÓN Supuestos: a. Flujo constante. b. El fluido entra y sale. Entalpías.  hA  h  B  h  C  hD 



 5  1,593  10 4  3   2,5  5,290  10 4 m Agua  0  5,004  10 4  3 

pie  lb lb.m pie  lb  100  32  778   5,290  10 4 lb.m   200  32  778   1,307  105

pie  lb   0,5  40    0,0003  402   778   1,593  10 4 lb.m





pie  lb   0,5 100    0,003  1002   778   4,123  10 4 lb.m





Primera Ley:  V2    V2  dQ  VA2   z A  hA  mAgua   C  zC  hC  mQuerosene   B  zB  hB  mAgua dt  2g   2g   2g  2 V    D  zD  hD  mQuerosene  2g 

dQ  1  4  2,5  1,307  105  5000     5  1,593  10  3  dt 3600    5000  4  2,5  5,290  10 4    0  4,123  10  3  3600   pie  lb  3,217  10 4 lb  m





















3,217  10 4  3600  dQ   dt 778 dQ BTU  1,489  105 dt h

13. Una turbina de gas rota sin carga en estado estacionario y con muy poca transferencia de calor hacia sus alrededores. A la cámara de combustión entra aire precalentado a una temperatura de 400°F y a una tasa de 40lbm/s con una velocidad de 340pies/s. Se introduce combustible líquido a una tasa de 68 partes por peso de aire a combustible. El combustible líquido se encuentra a 60°F. Los productos de la combustión sales de la cámara de combustión a una velocidad de 680pies/s y con una entalpía de 360Btu/lbm. ¿Cuál es la entalpía del combustible que entra? La entalpía de T

combustible está dada como h  124,3   c p dt Btu / lbm donde la entalpía de 60

referencia se toma a 60°F y T está dado en grados Fahrenheit. A demás para aire a baja presión se tiene: 0,342T 0,293T2 cp  0,219   Btu / lbmR Donde T está dado en grados Rankine. 104 108 -

SOLUCIÓN

14. Si en el problema 13 la entalpía de combustible líquido es 12000Btu/lbm. ¿Cuál es la pérdida de calor por segundo desde la cámara de combustión? -

SOLUCIÓN

15. Demuestre que para el flujo hacia un tanque, la primera ley puede expresarse como:  Vp2  Q  (U2  U1 )    hp  (m2  m1 ) Donde m1 y m2 son las masas en los tiempos  2    t1 y t 2 , y donde U1 y U2 son las energías internas en el tanque en esos tiempos. Enumere las suposiciones necesarias para obtener el resultado anterior. Suponga que Vp y hp .

-

SOLUCIÓN

16. Si se ignora la fricción. ¿Cuál es la velocidad del agua que sale del tanque como un chorro libre? ¿Cuál es el caudal de descarga?

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SOLUCIÓN

17. Un extremo de un tubo en U… velocidad de la corriente es cero en ese punto. La presión en el punto dentro del flujo que ha sido detenido en esta forma se conoce presión de estancamiento. En otro extremo el tubo en U mide la presión “no perturbada” en una sección de flujo. Sin tener en cuenta la fricción, determine el caudal del agua en la tubería.

-

SOLUCIÓN

18. Calcule el caudal ideal a través del sistema de tuberías mostrado. Ayuda: Lea el problema 17.

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SOLUCIÓN

19. Un tanque cilíndrico contiene aire, aceite y agua. En el aceite se mantiene una presión manométrica   5lb / pulg2 . ¿Cuál es la velocidad del agua que sale si se ignoran la fricción y la energía cinética del fluido por encima de la elevación A? El chorro del agua que sale tiene un diámetro de 1 pie.

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SOLUCIÓN

20. Un tanque grande contiene aire comprimido, gasolina con una densidad relativa de 0,68, aceite liviano con una densidad relativa de 0,80 y agua. La presión manométrica del aire es   150kPa . Si no se tiene en cuenta la fricción. ¿Cuál es el flujo de masa m de aceite a través de un chorro de 20mm de diámetro?

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SOLUCIÓN

21. Un tubo venturímetro es un aparato que se inserta en una tubería para medir caudales de flujos incompresibles. Está compuesto por una sección convergente que reduce el diámetro hasta una medida situada entre 1/2 y 1/4del diámetro de la tubería y es seguido por una sección divergente. Mediante un manómetro diferencial, como se muestra, se mide la diferencia a presión entre el punto inmediatamente aguas arriba del venturímetro y la garganta de éste. Demuestre que:  A2 p  p2   q  cd  2g 1    1   A 2 / A1    Donde c d es el coeficiente de descarga, que tiene en cuenta los efectos de la fricción y se determina en fórmula experimental.

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SOLUCIÓN

22. Otra manera de medir tasas de flujo es utilizar la boquilla de flujo, que es un aparato que se inserta en la tubería, como se muestra. Si A 2 es el área de salida de la boquilla, demuestre que en un flujo incompresible para “q” se obtiene:

 A2 p  p2   q  cd  2g 1    1   A 2 / A1    Donde c d es el coeficiente de descarga, que tiene en cuenta los efectos de fricción y

se determina experimentalmente.

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SOLUCIÓN

23. En el problema 22 exprese “q” en función de la altura “h” de la columna de mercurio, de los diámetros de la tubería y de la boquilla de flujo. -

SOLUCIÓN

24. En el problema 21 y 22 se consideraron métodos para medir el flujo en una tubería. Ahora se considera la medición del flujo en un canal rectangular de ancho uniforme. Un montículo de altura  se coloca en el lecho del canal en todo su ancho. La superficie libre tiene una depresión “d”, como se muestra. Si se ignora la presión puede considerarse que se tiene un flujo unidimensional. Calcule el flujo “q” en el canal por unidad de ancho. Este sistema se conoce como Canaleta Venturi.

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SOLUCIÓN

25. En la figura se muestra un sifón. Si no se tiene en cuenta la fricción. ¿Cuál es la velocidad del agua que sale por C como un chorro libre? ¿Cuáles son las presiones del agua dentro de la tubería en A y en B?

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SOLUCIÓN