CAPITULO 3 3.35 En el estud estudio io del del merc mercado ado para para intro introdu duci cirr un nu nuev evo o dete deterg rgen ente te para para lavavajillas se requiere proectar las ventas para !" a#os a partir de $"!$. %eg&n estimaci'n de los vendedores( un 3)* de los actuales consumidores estar+an dispuestos a comprar el nuevo detergente. Cada caja ,! litro- de detergente dura en promedio dos meses su precio de venta unitario ser de /$.""". Las 0amilias que tienen lavavajillas 1an aumentado de la 0orma que se muestra en la siguiente ta2la. Año Lavavajillas 1994 18.408 1995 18.447 1996 20.667 1997 21.198 1998 22.778 1999 25.276 2000 30.045 2001 33.098 2002 39.848 2003 42.414 2004 47.851 2005 54.599 2006 58.349 2007 62.990 2008 69.344 2009 72.732 Esti Estime me los los ingr ingres esos os po porr vent venta a de dete deterg rgen ente te a part partir ir del del a#o a#o $"!$ $"!$(( en un 1orionte de !" a#os. De forma lineal, se obtiene una gráfica de dispersión
Lavavajillas 80000 70000 60000
f(x) = 3905 .75x + 6678.85 f(x) R² = 0.96
50000 40000 30000 20000 10000 0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Haciendo uso de la ecuación obtenida en el grafica se plantea las proyecciones, incluyendo graficas de artículos vendidos, y el dinero generado Año 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
P!io" o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Lavavaji llas 18408 18447 20667 21198 22778 25276 30045 33098 39848 42414 47851 54599 58349 62990 69344
2009
16
72732
2010
17
73077.5
2011
18
76983.3
2012
19
80889.1
2013
20
84794.9
2014
21
88700.7
2015
22
92606.5
2016
23
96512.3
2017
24
2018
25
2019
26
2020
27
100418. 1 104323. 9 108229. 7 112135. 5
#A!$i%& los 26910. 84 27038. 68 28483. 82 29928. 97 31374. 11 32819. 26 34264. 41 35709. 55 37154. 7 38599. 84 40044. 99 41490. 14
'i!o 322930080 324464100 341805852 359147604 376489356 393831108 411172860 428514612 445856364 463198116 480539868 497881620
2021
28
2022
29
116041. 3 119947. 1
42935. 28 44380. 43
515223372 532565124
3.34 Eplique los resultados de la regresi'n del siguiente cuadro( si la varia2le corresponde al a#o ,!665 a $"!"( donde !665 7 !- e 8 corresponde a las ventas en cantidades. A B C D E F 1
Resumen
2 3
Esa!"si#as !e la %e&%esi'n
4 5 6 7 8 9 10 11
Coe(i#iene !e #o%%e##i'n m)li*le Coe(i#iene !e !ee%mina#i'n R,2 R,2 ajusa!o E%%o% "*i#o -se%va#iones
12 13 14 15 16 17 18
0+980391207 0+961166919 0+958393128 3868+848521 16
A/AL DE ARA/A
Re&%esi'n Resi!uos oal
%a!os lie%a! 1 14 15
uma #ua!%a!os 5186668053 209551844+2 5396219897
ne%#e*#i'n a%iale 1
Coe(i#ienes 6678+85 3905+752941
E%%o% "*i#o 2028+84128 209+8177702
%ome!io #ua!%a!os 5186668053 14967988+87
Esa!"si#o 3+291925931 18+61497688
F 346+5173642
alo% #%"i#o !e F 2+83825E11
%oaili!a! 0+00534722 2+83825E11
Podemos observar que en la columna B17 y B1 corresponden a las variables de intercepción que es el comportamiento no e!plicado por la variable ! y la variable !1 corresponde a cuanto cambia " por cada #$ %i se relativi&an los valores de regresión y residuos se tiene que'
(l valor relativo de )egresión *+$-11--./ corresponde a el de B0 y corresponde al porcentae de variación que puede ser e!plicado por el comportamiento de la variable independiente, esto nos demuestra que las variables de los a2os y de las ventas están enteramente relacionadas$
(l valor 3 que se presenta en la celda (17 tiene a su ve& un valor critico de 3 en la 317 que corresponde a .$4.0 (511 *es decir +$++++++++++.4.0 6/ que corresponde un nivel de confian&a altísimo de $71-170 6 Por otra parte, el valor del estadística t nos muestra las probabilidad de que +$0 6 de que el valor de intercesión es decir a sea el a&ar mientras que el factor es casi +$ De lo anterior se concluye que el valor a no es estadísticamente significativo, pero se compensa por otros factores, logrando que la ecuación pueda ser til para una proyección
3.3) En una ciudad del norte del pa+s( un estudiante recopil' in0ormaci'n de la cantidad de pacientes en0ermos de sida( pensando que ello se eplicar+a por la cantidad de personas que asisten al cine en la ciudad. Los resultados se muestran en la ta2la siguiente9 Año En(e%mos !e si!a 1986 2150 1987 2100 1988 2200 1989 2210 1990 2220 1991 2300 1992 2590 1993 2640 1994 2660 1995 2400 1996 2010 1997 2100 1998 2030 1999 2000 2000 2110 2001 2060 2002 2140 2003 2220 2004 2360 2005 2570 2006 2730 2007 2680 2008 2360 2009 2230 2010 2120 Cal#ule los esa!"si#os #o%%es*on!ienes e:*li;ue su #on#lusi'n.
En%a!as al #ine 303710 305030 398760 306340 318230 345190 390370 413430 404600 366840 312580 313480 281710 295350 298160 297940 304840 323810 339260 390920 428780 414160 373220 316530 307500
8os estadísticos fueron calculados en (#9(8'
R*,Estadisticas de la regresión o/%i$ " %o!!%%io 0.91759 &l$il 1555 o/%i$ " "$!ia%io R 0.84197 %&a"!a"a 4262 0.83510 R %&a"!a"a aj&s$a"a 3578 18700.0 !!o! $i%o 5779 s!va%ios 25 A-AL** ' ARA-A
R!sio Rsi"&os :o$al
Suma Grados cuadrado Promedio libertad s Cuadrados 4285334 4285334458 1 4584 4 8042919 349692161. 23 712 4 5089626 24 4296 Coefcie ntes
$!%%io a!ial ;1
Error típico
Estadistico T
76236.6 37968.25 2.00790500 5622 846 6 182.840 16.51670 11.0700456 6436 182 8
Valor critico de F F 122.54 1.0861 59113 10
Probabi lidad 0.0565 39981 1.0861 10
3.3: Para una po2laci'n o2jetivo de !:"(""" 0amilias( una prue2a piloto conclu' que el consumo promedio de cajas de jugo era de !;; unidades anuales( con una variana muestral de 3!". Para un error de $* respecto de la media( calcule los tama#os de la muestra para los niveles de con0iana de 65.;;* 66.);*
S
2
=31 0
E= 2 de 144 =2.88 N =180,000
Z =2 para 95.44 Z =3 para 99.74
Para Z =2 2 ( 310 ) ( 180,000 ) 2
n=
( 2.88 ) ( 180,000 ) +( 310 ) ( 2 ) 2
Para Z =3
2
=149.37 =149
3 ( 310 ) ( 180,000 ) 2
n=
( 2.88 ) ( 180,000 ) +( 310 ) ( 3 ) 2
2
=309.46 =309
3.36 Una prue2a piloto para estimar el tama#o de la muestra arroj' los siguientes resultados.
%u*o ea%io ola#i'n Desvia#i'n es
∑ ( NeSe) B +∑ ( Ne ) ( Se ) Z 2
n=
Para calcula el tama2o total se utili&a la formula
una nueva tabla donde tenemos los valores de
Po2laci' n ,=-
1540
-4.+
>esviaci'n estndar ,%144:0
4-500
7+
..-.+
<ás de -10+ 00 =>=?8 .4:40+
:4. ::47
(ntonces si B@1.++ y &@ .
2
N
( ) 2
2
y se crea
2
2
NS y N S encadaestracto
=%
,=%-?$
%?$
=,s?$-
1101:+:+ + 1+-0-+ + 07:-:+++
1$4.-7(;1 4$.-::(;1 4$4+.1.(;1 7 :$..+1(;1
17++. 0 011--::+ + 71+-.:
1$047.-(;1 4 :$+71(;1 4 :$:047(;1 . -$1+(;1 4
4044:--+ +
7-+0.+:
n=
4.92201E+18
( 234350 ) 2
(
20000
2
2
2
)
= 248.18 =248
+ 6.10898E+13
" para cada estrato el tama2o será calculado con' n s=n
NeSe
∑ ( NeSe )
n1=248
(
n2=248
(
1806885600
n3= 248
(
574640800
1151940400 3533466800
3533466800
3533466800
)=
80.85 =81
)=
126.81 =127
)=
40.33 = 40
3.;" Calcule el n&mero de intervalo de clase para ta2ular el resultado de una encuesta realiada a 5$ individuos. Ic =√ 52=7.211 =7
3.;! %i el n&mero de datos 0uese $.3)"( calcule el n&mero de intervalos 'ptimo. Ic =1 + 3.322 log ( 2370 )= 12.210=12
3.;$ Con la tasa de crecimiento de adultos maores ju2ilados de los <imos a#os que se muestra en la siguiente ta2la( calcule la media geom@trica. Año 1999 2000 2001 2002 2003
asa anual !e #%e#imieno >?@ 1+31 1+27 1+33 1+34 1+39
2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
1+10 1+62 1+78 1+96 1+92 2+13 2+27
´ g= %e calcula mediante la siguiente ecuación X Donde
´g X
√∏ ( + n
n
i=1
1 X i )−1
es la media geomAtrica i, cada observación, y n, el nmero de
observaciones$ Por lo tanto, tenemos que ´ = √ 1.0131∗ 1.0127∗1.0133∗1.013 4∗1.0139∗ 1.0110∗1.0162∗1.0178∗1.0196 ∗1.0192∗1.0213∗1.0227 −1 X g 12
´ g=0.01617 =1.617= 1.62 X
