CAPÍTULO
ENGRANAJES ANSI ISO
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Engranajes ANSI ISO
18.1. DEFINICIÓN Recordando las principales definiciones de la mecánica aplicada, se tienen tres clases principales de engranajes: 1. Engranajes cilíndricos de dientes rectos o helicoidales para la transmisión del movimiento rotatorio entre ejes paralelos. 2. Engranajes cilíndricos de dientes helicoidales (y como caso límite al par tornillo sin fin y rueda helicoidal) para la transmisión entre ejes formado ángulo (casi siempre perpendiculares) en el espacio. 3. Engranajes cónicos para la transmisión del movimiento rotatorio entre ejes concurrentes. Los elementos fundamentales, desde el punto de vista mecánico, sobre estos engranajes se expondrán en el tratado de mecánica. Tabla 18.1. Tabla de módulos y pasos unificados para engranajes Módulo m 0.5 0.55 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.125 1.25 1.375 1.5 1.75
Paso p Módulo m 1.571 2 1.727 2.25 1.885 2.5 2.199 2.75 2.513 3 2.827 3.25 3.142 3.5 3.534 3.75 3.927 4 4.320 4.5 4.712 5 5.498 5.5
Paso p Módulo m 6.284 6 7.069 6.5 7.854 7 8.639 8 9.425 9 10.210 10 10.996 11 11.781 12 12.556 14 14.137 16 15.708 18 17.279 20
Paso p 18.850 20.420 21.991 25.133 28.274 31.416 34.557 37.699 43.982 50.265 56.549 62.832
La serie de módulos para ruedas dentadas está unificada en la tabla UNI 3521, de la que se ha extractado la tabla 18.1. Los elementos de una rueda dentada cilíndrica de dientes rectos o helicoidales se definen mediante el perfil de referencia, que no es más que la sección normal a la superficie dentada de una rueda de diámetro infinitamente grande, grande, o sea, una cremallera – tipo. Este perfil ha sido unificado en la tabla UNI 3522 y se dan a continuación sus principales características. La línea de referencia referencia es una recta paralela al truncamiento de de los dientes, que sirve de base para para indicar las medidas del diente. En la figura 18.1 está indicada como el diámetro primitivo.
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Figura 18.1. Características principales de los engranajes Para los engranajes de las construcciones mecánicas en general, con módulo m comprendido entre 0.5 y 20, el perfil de la cremallera – tipo unificado corresponde al perfil de evolvente para ángulos de presión de 20°; los flancos de los dientes son rectos y tienen un ángulo de presión de 20° y la altura del diente es igual a 2.25 m (m = módulo o paso diametral). La línea de referencia o línea media del perfil está situada a una distancia de la línea de truncamiento igual al módulo. El espesor del diente, medido sobre la línea de referencia, es igual a la distancia entre huecos de diente de la contrarrueda y su medida es la mitad del paso. En los engranajes corrientes se recomienda el redondeo del pie (figura 18.2) con radio desde 0.1 hasta 0.4 m (en algunos casos puede llegar a 0.45 m, siempre que lo permitan las condiciones de engrane), para dar más solidez a los dientes.
Figura 18.2. En los engranajes corrientes se recomienda redondear el fondo, con radio igual a 0.4 m. El dibujo para la construcción de un engranaje ha de completarse con todos los datos necesarios para su fabricación. Con frecuencia se indican estos datos en una tabla. Sobre estos no se había unificado nada hasta hace pocos meses: la tabla UNI provisional 4430 ha dado las normas para las ruedas dentadas cilíndricas.
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Para un dentado normal de dientes rectos exteriores, en engranajes cilíndricos, los elementos que se han de indicar en el dibujo constructivo son los siguientes: z, número de dientes =
d p m
;
m, módulo; dp, diámetro primitivo, relacionado con z y m por la fórmula dp = m * z; s, espesor circular, o sea, el espesor del diente medido sobre la circunferencia primitiva; nominalmente es evidente que s es igual a la mitad del paso, es decir, que su medida es s =
π m 2
sc, espesor de la cuerda, como el anterior, pero medido sobre la cuerda del arco correspondiente de la circunferencia primitiva. Se obtiene su valor multiplicando el diámetro de la circunferencia primitiva por el seno del semiángulo central correspondiente a dicha cuerda (figura 18.5). p
p s
s
D i
θ
D b
D e
D p e
b
a h
Figura 18.3. Detalle de una rueda dentada con cremallera tipo referencia y elementos característicos correspondientes.
de, diámetro exterior (o de cabeza) = dp + 2a = dp + 2m = m (z+2). 7
di, diámetro interior (o de pie) = dp – 2b = zm –2( )m = m (z – 2.334); 6
θ , ángulo de
presión. Unificado a 20°; se usan también 14°30’; 15° y, para dentados interiores se usan además 22°30’ y 30°;
a, addendum o altura de la cabeza, es la distancia entre las circunferencias de cabeza y primitiva; en los dentados normales es igual al módulo m;
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b, dedendum o altura del pie, es la distancia entre las circunferencias primitiva y de pie. En los 7
dentados normales es igual a
6
m, o sea, por redondeo, 1.167 m;
h, altura del diente = a + b. En los dentados normales rectos es igual, por lo dicho anteriormente, a 13 6
m = 2.167 m; n2
d p 2 + d p1
=m
2
z 2 + z 1 2
=
z 1
; donde n1 = rpm del motor, n2 = rpm de salida. n1 d p 2 z 2 I, distancia entre ejes, suma de los radios de las circunferencias primitivas de las ruedas,
r , relación de transmisión =
=
d p1
;
l, longitud axial de los dientes. Para las ruedas helicoidales, los elementos necesarios para la construcción son los mismos que para las ruedas de dientes rectos, con pocas diferencias y algunas adiciones, como se comprende fácilmente observando la figura 18.4. Pe
α
i p e D D D
m 7 6
m
Detalle A
Detalle A
c P
Pa
n P
Figura 18.4. Esquema de diente inclinado de rueda cilíndrica con dientes helicoidales y elementos correspondientes. Además del módulo normal y el paso normal (p n), se han de considerar el módulo y el paso circunferencial (pc); y el módulo y el paso axial (p a). Los valores de estos módulos y pasos dependen naturalmente de la inclinación α del diente con respecto al eje de la rueda. Se tiene, en efecto: p c =
p n cosα
;
mc =
mn cosα
;
p a =
p n sen α
ma =
mn
sen α
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Puede interesar el paso de la hélice pe según el cual se han trazado los dientes: este dato también puede deducir de la figura 18.4. Se tiene: π d p
p e =
tg α
El addendum y el dedendum conservan los mismos valores que para las ruedas de dientes rectos. Para el cálculo de los diámetros exterior, interior y el primitivo, se ha de tomar, evidentemente, el módulo circunferencial. d p = z ⋅ m c = z ⋅
mn
cos α
La consideración del módulo normal es indispensable, porque es el que ha de servir de base para la selección de las herramientas con que se han de tallar los dientes de las ruedas helicoidales (fresa de módulo, fresa madre, etc.). Aquí es oportuno advertir que en América y las industrias anglosajonas no es corriente el uso del módulo normal de que se ha tratado, sino el sistema llamado diametral – Pitch (indicado con P o DP) que el número de dientes y el diámetro de dientes y el diámetro primitivo expresado en pulgadas. Teniendo presente que: m=
d p ( mm ) z
y que DP =
z d p(")
=
z ⋅ 25,4 d p ( mm)
Pasando a las mismas unidades de medida, resulta: DP =
25,4 z
, o sea, z =
25,4 DP
es decir, que prescindiendo de las distintas unidades de medida, DP y Z son números inversos. En proyectos internacionales se recomiendan los DP siguientes:
20; 18; 16; 14; 12; 10; 9; 8; 7; 6; 5½; 5; 4½; 4; 3½; 3; 2½; 2; 1½. Se prefieren siempre los impresos en negrita; los otros únicamente cuando esto no sea posible.
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Tabla 18.2. Valores de algunos elementos fundamentales de dentado por el sistema DP Diametral Pitch DP (P) (“) 25.3995 20 16.933 16 12.7 12 10.1598 10 8.4665 8 7 6.3499 6 5.0799 5 4.2333 4 3.1749 3 2.54 2.5 2.1166 2 1.5875 1.5 1.27 1.25 1
Circular Pitch P’ (“) 0.1237 0.157 0.1855 0.196 0.2474 0.262 0.3092 0.314 0.371 0.393 0.449 0.4947 0.524 0.6184 0.628 0.7421 0.785 0.9895 1.047 1.2368 1.257 1.4843 1.571 1.979 2.0944 2.4737 2.5133 3.1416
Módulo m mm 1 1.27 1.5 1.5875 2 2.1166 2.5 2.54 3 3.1749 3.6285 4 4.2333 5 5.0799 6 6.3499 8 8.4665 10 10.1598 12 12.6998 16 16.9330 20 20.3196 25.3995
Espesor circular s mm 1.571 1.990 2.356 2.5 3.1416 3.33 3.927 4 4.712 4.98 5.7 6.283 6.645 7.854 7.98 9.425 9.975 12.566 13.305 15.708 15.96 18.849 19.95 25.133 26.595 31.416 31.92 39.9
Paso p mm 3.142 3.98 4.712 5 6.2832 6.66 7.854 8 9.425 9.97 11.4 12.566 13.29 15.708 15.96 18.850 19.95 25.132 26.61 31.416 31.92 37.699 39.90 50.24 53.19 62.80 63.84 79.80
Altura total Dedendum del diente b h mm mm 1.157 2.157 1.47 2.74 1.7355 3.2155 1.836 3.423 2.314 4.314 2.4489 4.564 2.892 5.392 2.9387 5.488 3.471 6.471 3.673 6.848 4.2 7.83 4.628 8.638 4.9 9.13 5.785 10.795 5.8775 10.96 6.942 12.952 7.347 13.7 9.256 17.266 9.795 18.26 11.570 21.57 11.755 21.915 13.884 25.884 14.694 27.394 18.512 34.512 19.5905 36.623 23.140 43.140 23.5097 43.829 29.2871 54.7866
Para comodidad del dibujante se ha compilado la tabla 18.2, que contiene los valores de algunos elementos fundamentales de los engranajes del sistema DP, y su correspondencia con los recomendados por el UNI (exceptuados los de módulos inferiores a 1). En dicha tabla se indican los DP recomendados y los correspondientes valores del circunferencial Pitch, del espesor circunferencial, del paso, del addendum (el dedendum de los dentados normales es igual al módulo) y de la altura del diente. Para facilitar el uso de dicha tabla, se han impreso en negrita los módulos y diametral Pitch recomendados. Esta tabla sirve únicamente para el caso de que el dibujante tenga que reducir a milímetros las medidas de un dentado DP o para tener una idea del valor del módulo que corresponde a un DP dado, ya que evidentemente puede pensar en construir un dentado DP con el sistema de módulo, pues resultarían para los módulos valores no unificados, para los cuales no se dispondría de las fresas necesarias.
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18.2. DIBUJO DE ENGRANAJES – PERFIL DE LOS DIENTES En el dibujo técnico los engranajes se representan convencional o esquemáticamente, como indican las figuras 18.5– 18.9 (UNIM 10 y 11).
a.
b.
Figura 18.5. Par de rueda y cremallera.
d 1
C
d 2
Figura 18.6. Juego de engranajes cilíndricos.
Figura 18.7. Juego de ruedas dentadas cónicas
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Figura 18.8. Par de tornillo sin fin y rueda helicoidal.
Figura 18.9. Juego de engranajes helicoidales. Para el trazado del perfil de los dientes se han propuesto varios métodos aproximados, entre los cuales se citarán el de Grant. Por el método de Grant se traza el perfil del diente mediante dos arcos de circunferencia y un segmento radial para las ruedas dentadas cuyo número de dientes está comprendido entre 12 y 36. Para las ruedas de mayor número de dientes, sin llegar a 360, basta un solo arco; en el caos de más de 360 dientes, los flancos del diente se dibujan rectos. La figura 18.10 indica el procedimiento del trazado; en la leyenda de la misma se indica la construcción para trazar la circunferencia lugar geométrico de los centros de los arcos de circunferencia de que se ha hablado. Los radios de estos arcos se calculan multiplicando por el módulo los factores dados por una tabla. Se transcribe la tabla de Grant valedera para las ruedas dentadas con ángulo de presión de 15°. Como es sabido, las ruedas con ángulo de presión de 15° están todavía muy extendidas, por ser muy reciente la unificación a 20° del ángulo de ataque o presión, y no haberse publicado aún la tabla de Grant para el ángulo de 20° (tabla 18.3).
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B
θ
A r1 Circunf. de cabeza
O1
O2
r2
C D
r
Circunf. primitiva Cincunf. de pie
θ
e 90.0°
Figura 18.10. Trazado de dientes por el método de Grant. Trazadas las tres circunferencias, primitiva, de cabeza y de pie, se calcula d b (diámetro base) igual al diámetro primitivo multiplicado por cos γ , siendo γ el ángulo de ataque (en este caso 15°). Sobre esta circunferencia se hallan los centros de los arcos del perfil de los dientes. Se divide la circunferencia primitiva en sus semipasos p/2; se señala un punto C de la primitiva por la que ha de pasar el perfil del diente que se quiere dibujar. Este perfil se compone de un arco BC, de centro en O1, que se determina conociendo r 1 por la tabla de Grant; de un arco CD de centro en O 2 y radio r 2 (determinado como antes); y de un trazo radial hasta la circunferencia de pie. El fondo del perfil puede estar redondeado. Tabla 18.3 Tabla de Grant (ángulo de ataque = 15°) Tabla de Grant (ángulo de ataque = 15°) Coeficiente Coeficiente No. No. Cabeza Bas Dientes Cabez Base dientes a e 10 2.28 0.69 19 3.22 1.79 11 2.40 0.83 20 3.32 1.89 12 2.51 0.96 21 3.41 1.98 13 2.62 1.09 22 3.49 2.06 14 2.72 1.22 23 3.57 2.15 15 2.82 1.34 24 3.64 2.24 19 2.92 1.46 25 3.71 2.33 17 3.02 1.57 26 3.78 2.42 18 3.12 1.69 27 3.85 2.50
No. dientes
Coeficiente Coeficiente Cabeza Base No. dientes Único
28 29 30 31 32 33 34 35 36
3.92 3.99 4.06 4.13 4.20 4.27 4.33 4.39 4.45
2.59 2.67 2.76 2.85 2.93 3.01 3.09 3.16 3.23
37 – 40 41 – 45 46 – 51 52 – 60 61 – 70 71 – 90 91 – 120 121 – 180 181 – 360
4.20 4.63 5.06 5.74 6.52 7.72 9.78 13.38 21.62
CAPÍTULO 18. Engranajes ANSI ISO 18-11
18.3 CONSTRUCCIÓN DE ENGRANAJES Los engranajes grandes, especialmente si no se exige gran precisión, pueden fabricarse por fusión y hasta pueden formarse los dientes por moldeo; este procedimiento se aplica tanto a engranajes de hierro como de acero. Los engranajes pequeños no se cortan después con fresadora o máquinas especiales, pueden obtenerse cortándolos directamente de barras cilíndricas o por estampación, macizos (figura 18.11 a) o aligerados (figura 18.11 b); los de mayor tamaño, como se ha mencionado, pueden también obtenerse por fusión con el dentado completo, con brazos o con brazos y nervios, como se indica en las figuras a, b, c, d y e de la tabla 18.4, en la que se indican además las proporciones (no unificadas) adoptadas generalmente en la práctica. Los engranajes de grandes proporciones pueden estar constituidos de varias partes soldadas o unidas mediante pernos o tornillos.
b
a.
Figura 18.11. Engranajes cortados con fresadora: a. sin aligerar: b. aligerados. En las figuras 18.12 – 18.14 se presentan algunos ejemplos de engranajes. 16
Ø24
3 1
Ø 1 0
3
R 2 2 7
3 R
10
Ø 1 2
R 2 3 1
Ø120 Ø123
5 1 0 9 1
1 1
9 4 1 3
16 24
Figura 18.12. Juego de engranajes cilíndricos de dientes rectos
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Ø40 Ø32
Ø 1 6
3 9 7 8 2 3 7
28
Ø107 Ø116
a. b.
Figura 18.13. Engranajes cilíndricos de dientes helicoidales con indicación del cálculo correspondiente; a. de ejes paralelos, representación esquemática; b. de ejes perpendiculares, representación convencional. Hasta ahora no existían normas sobre los datos que se han de consignar en los dibujos, en cuanto se refieren a las dimensiones generales de los engranajes. La tabla provisional que se acaba de publicar UNI 4430 P ha llenado esta laguna, aunque sólo para las ruedas dentadas cilíndricas. Los datos que se han de anotar en los dibujos son los indicados en la tabla 18.5. Tabla 18.4. Elementos dimensionales de las ruedas dentadas fundidas l
l
l
l
h1
s1 h d
1 d
b
1 s
2 h
i
0.12 + 0.15 d p
δ
1 s
(6 ÷ 12)m
2 h
4 h
h
s
b
2 h
2 s
4 h 3 h
4 2 h h
s
(número de brazos)
c δ
b 2 h
1 : 2 0 C o n :
dp
2 3 d d
δ
δ
s
s2
CAPÍTULO 18. Engranajes ANSI ISO 18-13
I L c
(5 ÷ 15)m I+0.025 dp(1)
d1 d2 d3 s
(1.1 ÷ 1.15) d(2) (1.8 ÷ 1.85)d (fundición) (1.7 ÷ 1.8) d (acero) (3) mz – (4 ÷ 5) m mz – (8 ÷ 12) m (1.5 ÷ 2) m para los casos a, b, c 3m
para el caso d
h h1 h2 h3
(6 ÷ 8)m (4.8 ÷ 6 )m (6 ÷ 10 )m 1.6m + 1.25
h4 s1
(4 ÷ 6)m (1.5 ÷ 1.6) m
s2
(1.2 ÷ 2) m
(20 + m )z 1000
Notas (1) El valor mínimo de L ha de resultar (1.30 ÷ 1.85) d (2) Vale sólo para d > 100 mm (3) Generalmente se ha de tener δ = 0.4d + 10 (fundición); δ = 0.3d + 10 (acero) Tabla 18.5 (Medidas generales, elementos e indicaciones para el tallado de dientes rectos y helicoidales – de la tabla UNI 4430 P-) Elementos e indicaciones que se han de anotar en un cuadro anexo al dibujo Medidas generales que se han de Elementos Indicaciones e indicar en el dibujo (*). (1) Cuerda primitiva y tolerancia correspondiente c h h Altura sobre la cuerda primitiva Altura total del diente d
p
d d
(*) Deben además indicarse en el dibujo: -
Para las ruedas con cubo, la cara que se empieza a mecanizar;
-
Para los árboles con piñón, las medidas y tolerancia de la longitud del árbol, que servirán para el montaje en la máquina de cortar.
Número de dientes Tipo de dentado Cremallera – tipo de referencia del perfil aparente Cremallera – tipo de referencia del perfil normal Clase de dentado Módulo de la cremallera – tipo de referencia Angulo de ataque aparente Angulo de ataque normal Diámetro primitivo Angulo de la hélice(2) Sentido de la hélice (derecha o izquierda)(2) Paso de la hélice (2) Paso axial Corrección del perfil Número del dibujo de la rueda acoplada Número de dientes de la rueda acoplada Distancia entre ejes y tolerancia correspondiente Estado de la superficie de los flancos del dentado
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Las medidas d y dp se han de (1) Denominado anteriormente espesor en la cuerda del cliente. completar con la indicación de la (2) Datos a consignar sólo para ruedas cilíndricas de dientes tolerancia. helicoidales. Tabla 18.6. Proporciones del dentado Stub (rebajado) 1/ pulgadas M Mm
Addendum a = 0,8
Dedendum b= 1
Altura del diente h = 1,8
Juego del fondo e = 0,2
Espesor circular s = 0.5 P’
1 1.25 1.50 1.75 2 2.25 2.50 2.75 3 3.50 4 5 6 7 8 10 12 14 16
pulgada s 0.8000 0.6400 0.5333 0.4571 0.4000 0.3552 0.3200 0.2908 0.2666 0.2286 0.2000 0.1600 0.1333 0.1143 0.1000 0.0800 0.0666 0.0571 0.0500
pulgada s 1.0000 0.8000 0.6666 0.5714 0.5000 0.4444 0.4000 0.3636 0.3333 0.2857 0.2500 0.2000 0.1666 0.1429 0.1250 0.1000 0.0833 0.0714 0.0625
Pulgada s 1.8000 1.4400 1.1999 1.0285 0.9000 0.7996 0.7200 0.6544 0.5999 0.5143 0.4500 0.3600 0.2999 0.2572 0.2250 0.1800 0.1499 0.1285 0.1125
pulgadas 0.16 0.1280 0.10666 0.0914 0.0800 0.0710 0.0640 0.0582 0.0533 0.0457 0.0400 0.0320 0.0266 0.0229 0.0200 0.0160 0.0133 0.0114 0.0100
pulgadas 1.5708 1.2566 1.0472 0.8976 0.7854 0.6891 0.6283 0.5712 0.5236 0.4488 0.3927 0.3412 0.2618 0.2244 0.1963 0.1571 0.1309 0.1122 0.0981
25.4 20.32 16.93 3 14.51 4 12.7 11.28 9 10.16 0 9.236 8.467 7.267 6.350 5.080 4.233 3.629 3.175 2.540 2.117 1.814 1.587
P
mm 20.32 16.26 13.55 11.61 10.16 9.022 8.128 7.386 6.772 5.806 5.080 4.064 3.386 2.903 2.540 2.032 1.692 1.450 1.270
P
mm 25.4 20.32 16.93 14.51 12.70 11.29 10.16 9.24 8.47 7.26 6.35 5.08 4.23 3.63 3.175 2.54 2.117 1.814 1.857
P
mm 45.72 36.58 30.48 26.12 22.86 20.31 18.29 16.62 15.24 13.06 11.43 9.144 7.617 6.533 5.715 4.572 3.807 3.264 2.857
P
mm 4.064 3.251 2.710 2.321 2.032 1.803 1.626 1.478 1.354 1.161 1.016 0.813 0.676 0.582 0.508 0.406 0.338 0.290 0.250
Ya se sabe por la mecánica que, en caso necesario, se pueden emplear dentados rebajados, o sea, con perfiles que tengan addendum y dedendum inferiores a los fijados para los perfiles normales. En estos dentados rebajados se han de adoptar los dientes helicoidales, para asegurar la regularidad del engrane. Los más usados son: a. El dentado Stub rebajado, en el que los valores del addendum y del dedendum son menores que los del dentado normal. En la tabla 18.7 se indican las proporciones de este dentado.
mm 39.90 31.92 26.60 22.80 19.95 17.50 15.96 14.51 13.30 11.40 9.975 8.666 6.650 5.700 4.986 3.990 3.325 2.850 2.492
CAPÍTULO 18. Engranajes ANSI ISO 18-15
b. El dentado Fellow de dos módulos o el Stub Fellow, de dos diametral Pitches; en estos dentados las proporciones de la rueda dependen de dos módulos (o diametral Pitches) del modo que indicamos: con el módulo mayor m 2 se calcula el paso y por tanto el espesor del diente; con módulo menor m1 se calcula el addendum y el dedendum, que naturalmente resultan menores que si se calculasen con el módulo m 2. Los dientes serán más bajos y gruesos, y por lo mismo más fuertes. Estos dentados se emplean principalmente en la industria automovilística. En las siguientes tablas 18.7 y 18.8 se hallarán los pares de módulos y de diametral Pitches utilizables y las proporciones de los dentados correspondientes. En la figura 18.15 se representan dentado Fellow de este tipo. Tabla 18.7. Dentado rebajado Fellow de dos módulos métricos Módulo m1/m2 mm
Addendum Dedendum Altura a = m2 b h mm mm mm
1.75/1.5 2/1.5 2/1.75 2.25/1.75 2.5/2 2.75/2 3/2.25 3.25/2.5 3.5/2.5 3.75/2.75 4/3 4.25/3.25 4.5/3.25 4.75/3.5 5/3.75 5.25/4 5.5/4 5.75/4.5 6/4.5 6.25/4.75 6.5/5
1.5 1.5 1.75 1.75 2 2 2.25 2.5 2.5 2.75 3 3.25 3.25 3.5 3.75 4 4 4.5 4.5 4.75 5
1.875 1.875 2.185 2.185 2.5 2.5 2.810 3.125 3.125 3.437 3.750 4.062 4.062 4.375 4.685 4.9 4.9 5.625 5.625 5.937 6.25
3.375 3.375 3.935 3.935 4.5 4.5 5.060 5.625 5.625 6.187 6.750 7.312 7.312 7.875 8.435 8.9 8.9 10.125 10.125 10.687 11.25
Espesor circular a = πm1/2 mm 2.748 3.1416 3.1416 3.534 3.927 4.319 4.712 5.105 5.497 5.89 6.283 6.675 7.068 7.461 7.854 8.246 8.639 9.032 9.424 9.817 10.210
m2/m1 0.856 0.750 0.875 0.778 0.800 0.7275 0.750 0.770 0.715 0.734 0.750 0.765 0.7225 0.7375 0.750 0.762 0.727 0.782 0.750 0.758 0.768
Con frecuencia, especialmente cuando los engranajes forman parte de los cambios de marchas, de que se tratará a continuación, las cabezas de los dientes se modifican por redondeados y achaflanados para facilitar el comienzo al engrane. Es oportuno tratar el rectificado de engranajes, desde el punto de vista del dibujante. Es sabido que en todos los mecanismos de precisión (cambios de marcha por engranajes, máquinas herramientas de calidad, etc.), se emplean engranajes construidos de acero, tratados térmicamente y finalmente
18-16
Engranajes ANSI ISO
rectificados. El rectificado tiene por objeto, entre otros, mejorar la transmisión, hacerla más silenciosa y regular: las ruedas dentadas tratadas convenientemente tienen los dientes mucho más resistentes al desgaste, y por este motivo todas las ruedas que han de estar en funcionamiento mucho tiempo han de ser tratadas y rectificadas. El dibujante ha de poner mucho cuidado en la colocación de los signos de acabado en los dibujos de ruedas dentadas. Si el signo de rectificado (tres triángulos) se coloca en la periferia exterior de las ruedas dentadas exteriores o en la periferia interior de las ruedas dentadas interiores, significará solamente que la superficie exterior de la rueda está rectificada, lo cual puede ser simplemente una sencilla necesidad de mecanizado. Si se quiere indicar el rectificado de los dientes, el signo de rectificado se ha de colocar sobre la circunferencia primitiva. Esta regla se aplica también a los otros tipos de ruedas dentadas.
18.4. BREVE NOTICIA DE LOS MATERIALES USADOS EN LA FABRICACIÓN DE RUEDAS DENTADAS Anteriormente se indicó la posibilidad de construir engranajes partiendo de piezas fundidas o estampadas, de formas diversas según los tamaños, potencias que han de transmitir, etc. En efecto, los materiales empleados en la construcción de engranajes y la forma de construirlos dependen además de otras circunstancias, como la naturaleza de las fuerzas que han de transmitir (por ejemplo, si son continuas o variables, y en este caso si la variación es suave o brusca, etc.), la velocidad de funcionamiento, etc. Sin pretender desarrollar a fondo este asunto, se expondrán algunas consideraciones y caracteres generales, más importantes, sacados de la práctica y de la costumbre. Los materiales empleados generalmente para la construcción de ruedas dentadas son los siguientes:
Acero al carbono, bonificados, al níquel: Tienen dureza superficial moderada, por lo que su resistencia al desgaste es pequeña. Sin embargo son de frecuente empleo porque su construcción es fácil y relativamente económica. Cementado: los engranajes fabricados con acero son los que reúnen las mejores características deseables. La cementación, que se efectúa después del mecanizado, permite obtener engranajes con la capa exterior durísima y resistente al desgaste y con el cuerpo de gran tenacidad y por lo tanto capaz de resistir las fuerzas y choques a que estará sometido. Se usan con frecuencia aceros al níquel, al níquel-cromo, al níquel-molibdeno. El mecanizado de estos engranajes es naturalmente mucho más caro que el de los anteriores. Fundición: Los engranajes de fundición son de empleo muy difundido a causa de su fabricación económica. Los dientes son frágiles. Su aplicación más corriente es para los juegos de engranajes de las máquinas herramientas, en las que, por lo general, los dientes están sometidos a esfuerzos moderados, sin choques. En algunos casos se endurece su superficie por flameado u otro sistema.
CAPÍTULO 18. Engranajes ANSI ISO 18-17
Bronce: Se emplea raras veces, por ejemplo, en las coronas helicoidales, acopladas a tornillos sin fin, en los reductores, en algunos dispositivos del mecanismo de dirección de los automóviles, etc. Aleaciones ligeras: Se emplean únicamente en engranajes sometidos a pequeños esfuerzos. Materiales de tipo baquelita u otras resinas sintéticas: Se emplean en varios casos de transmisiones de poca velocidad y pequeña potencia, cuando se exige funcionamiento silencioso. Madera: Se usan como los anteriores, pero en general son más frágiles. Desde el punto de vista del mecanizado, los engranajes pequeños, como ya se ha dicho, se obtienen por forja o estampado, procediéndose luego al tallado de los dientes con fresas de módulo, con fresas-madre o cortadores. En los engranajes de más precisión (por ejemplo, en los recambios de los engranajes de máquinas herramientas de alta calidad o de automóviles), los dientes que se han cementado, necesitan un rectificado después del tratamiento térmico.
18.5. ENGRANAJES CÓNICOS Cuando los ejes de transmisión se cortan o se cruzan en el espacio con una distancia entre ellos de 30 ó 40 mm como máximo, se usan los engranajes cónicos, como se explica en la mecánica aplicada. Si los ejes de dos árboles se cortan, se emplean los engranajes cónicos normales, que pueden ser de dientes rectos o de dientes curvos. En la tabla 18.9 se han indicado los elementos de cálculo para un juego de engranajes cónicos de dientes rectos, y en la tabla 18.10 para los de dientes helicoidales. El tallado de estos dientes se efectúa siempre con cortadores especiales. Desde hace algunos años pueden tratarse estos engranajes térmicamente, y finalmente rectificarse. La figura 18.14 representa una rueda dentada cónica con la indicación de todos sus elementos; la figura 18.15 representa un juego de ruedas dentadas cónicas acotadas. Al variar el ángulo de los dos ejes del juego de ruedas cónicas, dichas ruedas se presentan en la forma indicada esquemáticamente en las figuras 18.16, a, b, c, d, e.
18-18
Engranajes ANSI ISO
Tabla 18.8. Dentado rebajado Stub (Fellow) de dos Diametral Pitch Módulo Diente P1/P2 24/32 22/29 20/26 19/25 18/24 17/22 16/21 15/20 14/18 13/16 12/14 11/14 10/12 9/11 8/10 7/9 6/8 5/7 4/5 3/4
Módulos Paso correspondient mm es 1,0583/0,7937 1,1545/0,875 1,27/0,9769 1,3368/1,016 1,4111/1,0583 1,494/1,154 1,5875/1,2095 1,693/1,27 1,8143/1,4111 1,9538/1,5875 2,1166/1,8143 2,3090/1,8143 2,54/2,1166 2,822/2,3090 3,1749/2,54 3,6285/2,822 4,2333/3,1749 5,0799/3,6285 6,3499/5,0799 8,4665/6,3499
3,322 3,625 3,99 4,187 4,432 4,693 4,9872 5,318 5,6988 6,1380 6,6598 7,2539 7,9896 8,865 9,97458 11,399 13,3 15,959 19,95 26,6
Addendum a = m2 mm 0,7937 0,875 0,977 1,016 1,058 1,154 1,2095 1,27 1,4111 1,5875 1,8143 1,8143 2,1166 2,309 2,54 2,822 3,175 3,6285 5,08 6,35
Dedendum b mm 1,117 1,254 1,354 1,374 1,440 1,496 1,59 1,691 1,79 1,9837 2,268 2,268 2,646 2,885 3,175 3,528 3,97 4,536 6,35 7,937
Altura h mm 1,9107 2,129 2,331 2,390 2,498 2,650 2,7995 2,961 3,2011 3,5712 4,082 4,082 4,7626 5,194 5,715 6,350 7,145 8,1645 11,43 14,287
Espesor circ. del diente s =
π m1 2
mm 1,6623 1,8134 1,9739 2,0980 2,2148 2,3469 2,4917 2,6593 2,8473 3,0683 3,324 3,6271 3,9878 4,4297 4,9834 5,6975 6,6497 7,9806 9,9695 13,2991
CAPÍTULO 18. Engranajes ANSI ISO 18-19
γ
ϕ
β α 1
l
δ
ϕ
l
a
h 1
b
d p
n
h
n
de
a = m: b = 1,167; h =
13 6
m = 2,167m
d e = d p + 2n = d p + 2a cosα ; l 1 = tg γ =
b l 1
=
2 ⋅ 1,167 sen α z
;
d p 2 sen α
;
tg β =
a
=
l 1
2 sen α z
;
l ≅ 8 m; h1 = h cos γ
m = módulo, z = número de dientes; ϕ = α + β ; ϕ 1 = α − λ δ = 90 − ϕ ; n = m cosα
Figura 18.14. Rueda dentada cónica con los elementos correspondientes. Ø155.15 Ø150
34
Rueda
2 5 Ø 28.2
con.1:15
8 4 Ø
8
5 5 °
5 9 °
1 6 0 2 ' ° 2 0 '
3 1 °
27 °1 0 '
40
3 °5 0 '
' 0 4 ° 5 5
0 ' 3 4 ° 2
30
3 4
R 1 4 5 . 6 1 5
Piñon
7 1 5 1 : 1 . n o c
Ø90 Ø98.57
R 52 .5
5 Ø20 Ø38
Figura 18.15. Juego de engranajes cónicos acotados.
18-20
Engranajes ANSI ISO
Tabla 18.9. Engranajes cónicos de dientes rectos
δ 1
β 1
1
ϕ
γ 1
ω
1
1
α
1
’
ϕ
2
δ
ϕ 2 γ 2 α 2 ’
β 2 ϕ 2
ω 2
Engranajes cónicos de dientes rectos para la rueda Elementos de las ruedas Normal Módulo m Número dientes z Diámetro primitivo dp = zm z
½ ángulo cono primitivo
tg α =
Addendum Dedendum Diámetro exterior
a=m b = 1,167 m de = dp + 2a cos α
Generatriz
I =
Angulo addendum Angulo dedendum ½ ángulo cono exterior ½ ángulo cono interior
z
mz
2 sen α 2 sen α tg β = z 2 ⋅1,167 sen α tg γ = z = α + β ' = α − γ
Corregido* m z dp = zm tg α =
z z
a = (1-x) m b = (1,167 + x) m de = dp + 2a cos α I =
mz
Rebajado m z dp = zm tg α =
z z
a = 0,8 m b = 0,934 de = dp + 2a cos α I =
mz
2 sen α 2 sen α 0,8 sen α 2(1 − x) sen α tg β = tg β = z z 2 ⋅ 0,934 sen α 2(1,167 + x) sen α tg γ = tg γ = z z = α + β = α + β ' = α − γ
' = α − γ
CAPÍTULO 18. Engranajes ANSI ISO 18-21
Angulo exter. Angulo inter.
complementario δ = 90° − complementario
Radio primitivo
= 90° − α R =
dp 2 cos α
Engranajes cónicos de dientes rectos para el piñón Elementos de las ruedas Normal Módulo m Número dientes z Diámetro primitivo dp = zm z
½ ángulo cono primitivo
tg α =
Addendum Dedendum Diámetro exterior
a=m b = 1,167 m de = dp + 2a cos α
Generatriz
I =
Angulo addendum Angulo dedendum
z
mz
2 sen α 2 sen α tg β = z 2 ⋅1,167 sen α tg γ = z = α + β ' = α − γ
½ ángulo cono exterior ½ ángulo cono interior Angulo complementario δ = 90° − exter. = 90° − α Angulo complementario inter. Radio primitivo
R =
dp 2 cos α
δ = 90° − = 90° − α R =
dp 2 cos α
Corregido* m z dp = zm tg α =
z z
a = (1 + x) m b = (1,167 - x) m de = dp + 2a cos α I =
mz
δ = 90° − = 90° − α R =
dp 2 cos α
Rebajado m z dp = zm tg α =
z z
a = 0,8 m b = 0,934 de = dp + 2a cos α I =
mz
2 sen α 2 sen α 2(1 + x) sen α 0,8 sen α tg β = tg β = z z 2 ⋅ 0,934 sen α 2(1,167 − x) sen α tg γ = tg γ = z z = α + β = α + β ' = α − γ ' = α − γ
δ = 90° − = 90° − α R =
dp 2 cos α
δ = 90° − = 90° − α R =
dp 2 cos α
18-22
Engranajes ANSI ISO
Tabla 18.10. Engranajes cónicos de dientes helicoidales
a
Sentido de la hélice: mirando la rueda desde el vértice del cono primitivo, el sentido de la hélice ha de ser el mismo que el sentido de rotación. En la figura el piñón gira a la izquierda y la hélice es a la izquierda.
b
δ
Dentado helicoidal Elementos de las Rueda ruedas Normal Corregido* Addendum Dedendum
Piñón Rebajado** Normal
Corregido*
Rebajado* * a=m a = (1 - x) m a = 0,8 m a = m a = (1 + x) m a = 0,8 m b = 1,167 m b = (1,167 + x) b = 0,934 b = 1,167 m b = (1,167 - x) b = 0,934 m m m m
* La corrección sólo es necesaria para piñones con z2 < 14 dientes 14 −
** El dentado rebajado sólo se aplica a piñones con z2 > 25 dientes x =
z 2 cos 2 δ cos α 2 17
; ángulo de
ataque θ = 20° Entre las ruedas dentadas de dientes curvos tienen especial importancia las de dentados Zerol y Gleason, que tienen aplicación indicada en el caso en que uno de los árboles presente una ligera desviación. Pero cuando esta desviación tiene alguna importancia, se recurre a los juegos de engranajes llamados hipoides o hipoidales.
CAPÍTULO 18. Engranajes ANSI ISO 18-23
En la figura 18.17 se representan esquemáticamente engranajes de este tipo. En la planta se ve claramente lo que se entiende por desviación. Los engranajes hipoidales tienen la ventaja de permitir un número mínimo de dientes pequeño, comparados con los engranajes cilíndricos y cónicos, pudiéndose llegar a sólo tres dientes en el piñón; con esto se pueden obtener relaciones de transmisión muy elevadas.
α 2
α
2
2
1
α
α
α 2
α
1
a.
b.
c.
α 1
α
2
α 2
1
α
d.
Figura 18.16. Al variar el ángulo formado por los ejes entre los que se transmite el movimiento, toman los engranajes configuraciones diversas. a. Ejes perpendiculares ( α 1 + α 2 = 90° ); b. En ángulo agudo ( α 1 + α 2 < 90° ); c. En ángulo obtuso ( α 1 + α 2 > 90° , con α 1 = 90° ); d. En ángulo obtuso ( α 1 + α 2 > 90° , con α 1 < 90° ); e. En ángulo obtuso ( α 1 + α 2 > 90° , con α 1 > 90° ).
Figura 18.17. Juego de engranajes hipoidales.
18-24
Engranajes ANSI ISO
18.6. TRANSMISIONES POR ENGRANAJES ENTRE EJES QUE SE CRUZAN Cuando los ejes se cruzan en el espacio, se ha de recurrir a las ruedas dentadas helicoidales. En la figura 18.18 se representa un juego de engranajes helicoidales. La figura 18.19, representa un mecanismo de tornillo sin fin y rueda helicoidal.
Figura 18.18. Juego de engranajes helicoidales para transmisión entre ejes que se cruzan
Figura 18.19. Mecanismo de tornillo sin fin y rueda helicoidal
CAPÍTULO 18. Engranajes ANSI ISO 18-25
Tabla 18.11. Elementos de cálculo del par tornillo sin fin y rueda helicoidal
Elementos principales Número dientes
Tornillo sin fin
Rueda helicoidal
z
Número entradas tornillo i
z = i =
d pr m cr
d pv m cv 6h
6h
Módulo normal
mn m nv =
Módulo axial
ma m av =
Módulo circunferencial
mc
m cv =
Paso normal Paso axial Paso circunferencial
pn pa pc
p nv = π ⋅ m nv
p nr = π ⋅ m nr
p av = π ⋅ m av
p ar = π ⋅ m ar
p cv = π ⋅ m cv
p cr = π ⋅ m cr
Diámetro primitivo
dp
d pv =
m nv ⋅ i
d pr = m cr ⋅ z
Diámetro exterior Diámetro interior Addendum
de di a
d ev = d pv + 2m nv
d er = d pr + 2m nr
d iv = d pv − 2,334m nv
d ir = d pr − 2,334m nr
a = m n
a = m n
Dedendum
b
b=
Altura diente
h
h = a+b =
Angulo inclinación
β
tg β v =
Angulo chaflán dientes Semiángulo perfil
α γ
7 6
= m av ⋅ cos β v
13 m nv
m nr = m ar =
cos β v m nv
m cr =
sen β v
= m ar ⋅ cos β r 13 m nr sen β r m nr cos β r
sen β v
m n = 1,167m n 13 6
m av m cv
mn
b=
7 6
m n = 1,167m n
h = a +b = tg β r =
13 6
m cr m ar
α = 60° ÷ 90° γ = 15° ÷ 25°
mn
18-26
Engranajes ANSI ISO
d pv
Radio primitivo
Rp
Distancia entre ejes
I
Radio interior
Ri
Ri = I −
Radio exterior
Re
Re = I −
Relación de transmisión r
Rp = d pv + d pr
I =
r =
2
2 d er 2 d ir 2
i z
α Diámetro exterior De De = 2( Ri + Ri cos ) + d er torneado 2 Longitud tornillo L L = (4 ÷ 5) p av l = (6 ÷ 8)m nr Anchura rueda l
En la tabla 18.11 se representa un acoplamiento tornillo sin fin-rueda helicoidal, con una pequeña tabla de los elementos de cálculo. A continuación se da un breve criterio del cálculo para determinar sus elementos, tanto del tornillo como de la rueda acoplada. Este cálculo se basa en la consideración de que el paso axial del tornillo coincide con el paso circunferencial de la rueda; es decir, que: pa = pc
ma = mc
a. Tornillo. Dada la inclinación β del filete y el módulo normal m n, se calcula el módulo axial: mn = ma. cos β . y siendo: tg β =
p a π d p
se tiene: p a = π m a ;
tg β =
π m π d p
=
mn d p cos β
;
y por lo tanto d p =
mn tg β cos β
=
mn sen β
Esto se verifica sólo si el tornillo es de una sola entrada; en caso contrario, se ha de multiplicar evidentemente el diámetro primitivo por el número i de filetes. Se calculan luego los diámetros exterior e interior:
CAPÍTULO 18. Engranajes ANSI ISO 18-27
d e = d p + 2m n
d i = d p −
7 3
mn .
b. Rueda. Se produce igual que para las ruedas helicoidales normales. Se calcula el diámetro primitivo dp. d p = m c z =
mn cos β
z
d e = d p + 2m n
d i = d p −
7 3
mn .
El paso axial y el de la hélice se calculan por las fórmulas: p a = m a π
p e =
π d p tg β
.
También puede hacerse el cálculo partiendo del diámetro primitivo del tornillo, de modo perfectamente análogo. Es evidente que se tendrá que recurrir a este segundo método cuando, por cualquier motivo, se dé previamente el diámetro del tornillo del cual se haya de deducir el cálculo del paso. Cuando el ángulo β es muy pequeño, su coseno tiene un valor muy próximo a la unidad; por lo que ma casi coincide con mn. En la práctica puede admitirse esta igualdad, especialmente si el número de dientes z de la rueda no es muy grande. Pero para cálculos más exactos, se ha de tener en cuenta la diferencia entre m n y ma. Se advierte además que para obtener mayor regularidad en la transmisión del movimiento se acostumbra recurrir a los tornillo de varias entradas; la figura II, 436 representa dos tornillo del mismo diámetro, de una y dos entradas respectivamente, y de muestra claramente la diferente inclinación de los filetes.
