16
12 – Equações Gerais de Reatores Ideais 12.1 – Reator Descontínuo Ideal O reator descontínuo, ou batelada, é um tanque com agitação mecânica e opera através do carregamento da carga a reagir (reagentes e inertes) de uma única vez e da retirada de carga reagida (produtos, reagentes não convertidos e inertes) também de uma única vez. Entra = Sai + Reage + Acumula
Como não existe entrada ou saída durante a reação, os termos “entra” e “sai” são, portanto, iguais a ZERO, e a equação geral de balanço de massa de um reator batelada se resume a:
Reage = - Acumula
17
Para sistemas isotérmicos e volume constante:
Como para V = constante, tem-se que,
que substituindo na equação anterior conduz a:
18
Para reações com volume variável e aplicando na equação de projeto vista anteriormente:
Representação Gráfica das Equações
Obs) Tempo morto É o tempo que se leva entre o início da descarga de uma batelada de um reator e o término do carregamento de uma nova batelada no reator. O tempo total do processamento de uma batelada no reator será então a soma do tempo de reação (calculado em função dos parâmetros da reação) e o tempo morto.
19
Watson estudou o craqueamento térmico dos butenos a 1 atm no reator tubular e determinou a velocidade específica de reação dada como abaixo: ln K 1
gmol 15,27 4,575T h L atm 60.000
Nessa decomposição o buteno se transforma em butadieno, seguindo a reação irreversível de 1ª ordem: C 4 H 8 C 4 H 6 H 2
Caso a decomposição do buteno seja feita em reator batelada a 650ºC, com boa agitação em fase gasosa, determine o tempo necessário (em segundos) para que a variação de volume da reação seja de 30% e que a carga inicial (buteno/vapor) entre na razão molar de (1:1). Solução:
T 650º C ; P 1atm
n 1 V cte
;
A B C
;
t N A0
X A
dX A
r V A 0
# Cálculo de r A :
r A KC An
N A0 1 X A N A K K V V 0 1 A X A
r A KC A0
1 X A 1 A X A
20
t N A0
t C A0
X A
0
X A
0
dX A
1 X A KC A0 1 X V 0 1 A X A A A
dX A
t
KC A0 (1 X A )
1
X A
K
dX A
1 X A
0
t
1
K
ln(1 X A )
# Cálculo de ( X A ): V V 0 1 A X A X A
X A
1,3V 0 V 0 V 0 A
V V 0 V 0 A
V V 0 0,3V 0
; X A
0,3 A
# Cálculo de ( A ): Vapor A B C Vapor
A
3 2 2
0,5
# Cálculo de ( K ):
;
X A 0,6
A vapor ou
1 1
X A 60%
21
ln K 1
60.000 4,575T
ln K 1 1,061
15,27
60.000 4,575650 273
15,27
gmol K 1 2,8897 h L atm
# Porém " K " é de 1ª ordem, cuja dimensão é [T 1], então temos que ajustar a dimensão de " K ".
K K 1 RT 2,8897
gmol h L atm
0,082
L atm
gmol K
923 K
K 218,7098h 1
# Cálculo do tempo ( t ): t
1
ln 1 X A
t 0,00419 h
3.600 s
K
1h
t
1 218,7098
ln 1 0,6
t 15 s
Produz-se acetato de butila num reator descontínuo a uma temperatura de 100ºC a volume constante. A alimentação é constituída de 5moles de butanol por mol de ácido acético. Sabe-se que a reação é de 2ª ordem em relação ao ácido acético quando o butanol se encontra em excesso, e que o valor da constante de velocidade é 17,4 mL/mol.min. Calcule o tempo necessário para obter uma conversão de 50%. A reação é irreversível, como abaixo: A B
C ; sendo ácido acético A
22
Dados: Pesos moleculares do butanol, ácido acético e acetato de butila são respectivamente 74, 60 e 116. Considere a massa específica da mistura constante e igual a 750 Kg/m 3. Solução:
T 100º C X A 50% M B 74 2 ; 60 ; n M A M C 116 K 17,4mL / mol . min t ? 750 Kg / m3 0,75 g / cm3
5moles butanol alimentaçã o 1mol ác. acético
r A V r A V N A0
dN A
dX A
r A KC A2 C A0
dX A
2 0 KC A0
2
1 X A
u 1 X A
1 u
r A V
r A C A0
dt
X A
;
dt
V constante reação irreversív el
du dX A
u
dt
N A
C A0
dt
0
t
1 KC A0
1 1 X A
0,5
0
dX A
r A
dX A
1 X A 2
du u2
0
1 X A
0
X A
dX A
0
r A KC A20 1 X A 2
t
1
d
C A
;
t
dt 0
23
0,5
1 t KC A0 1 X A 0 1
1cm3 1mL
# Cálculo de ( C A0 ): C A0
moles de A
V totalalimentado
V alimentado
1 M A 5 M B
1 gmol
m V
1 3
m
V alimentado
alimentado
(0,75) g / mL
573,333mL
17,4 1,74 10
(1 60 5 74) g
alimentado
C A0
t
2 1
C A0 1,74 10
12.2 – Reator de Mistura Ideal
Entra = Sai + Reage + Acumula
V 573,333mL
3 gmol
mL
t 33 min
24
Como não existe acumulo durante a reação, o termo acumulo é portanto igual a ZERO, e a equação geral de balanço de massa de um reator de mistura se resume a : Entrada = Saída + Consumo
Tempo Espacial e Velocidade Espacial
Tempo espacial () é o tempo necessário para processar um volume de alimentação, correspondente a um volume de reator, medido em condições específicas. Ex: ( = 40 min.): significa que a cada 40 minutos é processado no reator um volume de alimentação correspondendo numericamente ao volume do reator.
25
Velocidade espacial (s) é o número de volumes de reator que foram alimentados, em condições especificadas e que podem ser tratados na unidade de tempo. Ex: (s = 5 h-1): significa que a cada hora se processa no reator um volume de alimentação igual a 5 vezes o volume do reator.
Aplicando-se o conceito de tempo espacial, tem-se:
De uma forma geral, então esta equação pode ser assim escrita:
Para sistemas a volume constante:
26
Representação gráfica das equações:
1litro/min. de um líquido contendo "A" e "B" alimenta um reator de mistura de volume (V = 1L). Os materiais reagem de forma complexa e a estequiometria é desconhecida. O fluxo de saída do reator é composto de "A", "B" e "C". Determinar a velocidade da reação para "A", "B" e "C" nas condições do reator, considerando o volume constante. Dados: C A0 0,10moles / L C B0 0,10moles / L
C A 0,02moles / L f C B f 0,03moles / L C C f 0,04moles / L
;
Solução:
V 1 L
;
v0 1 L / min
;
CSTR V cte
27
V F A0 mas : C A
r A
F A C A v 0
X A
0 0
r A C A0 1 X A
C A0 C A V v 0
;
r B
V v0
C A0
X A
r A
C A0 X A C A0 C A
, então :
C B0 C B
C C C C 0
V v 0
0,10 0,02 0,08moles / L min r A 1 1
0,10 0,03 r 0,07moles / L min B 11 0,04 0 r C 0,04moles / L min 11
;
r C
V v 0
28
Uma reação homogênea em fase líquida ( 2 A B ) é feita em um reator de mistura com uma conversão de 50% [ r A KC A2 ]. Qual seria a conversão se o reator original fosse trocado por outro 6 vezes menor, permanecendo fixas as demais condições? Solução:
Situação 1
Situação 2
condições fixas
X A 1 50%
X A 2 ?
F A0 1 F A0 2
r A 1 KC A2
r A 1 KC A2
V 1 V 1
r A 1 r A 2
V 2 V 1 6
V 1 F A0 1 1
F A0 1
X A 1
r A 1
1 X A 1 V 1 r A 1
1 X A 1 1 X A 2 V 1 r A 1 V 2 r A 2
; ;
X A 2
t 1 t 2
V 2 F A0 2 1
F A0 2 V 2 V 1
X A 1
X A 2
r A 2 1 X A 2 V 2 r A 2
V 1 6V 1
X A 1
0,5 6
0,0833
X A 2 8,33%
Um CSTR é usado para decompor uma solução diluída de "A". A decomposição é irreversível e de 1ª ordem, com constante de velocidade (K = 3,45h 1). O volume do reator é (V = 10m3). Qual a velocidade do fluxo volumétrico da solução que pode ser tratada nesse reator se 95% de decomposição for desejada.
29
Solução:
CSTR (V cte) n 1 V 10m3
V F A0 v 0C A0
X A 0,95 A P v ? 0
;
X A
r A
KVC A0 1 X A X A
X A KC A
;
F A0 v0
F A0 v 0C A0 r A KC A
KC AV X A
3,45h 1 10m 3 1 0,95 0,95
3
v0 1,82m / h
12.3 – Reator Tubular Este reator consiste de um tubo vazio por onde passa a mistura reacional. Este reator recebe na literatura os nomes de reator com escoamento empistonado (PFR – Plug Flow Reactor), reator tubular ideal (Ideal Tubular Flow) e reator com escoamento sem mistura (Unmixed Flow).
30
entrada = saída + consumo + acúmulo
Como não existe acumulo durante a reação, o termo acúmulo é portanto igual a ZERO, e a equação geral de balanço de massa de um reator de mistura se resume a:
Entrada = Saída + Consumo entrada de A, moles/tempo = FA; saída de A, moles/tempo = FA + dFA;
Aplicando o conceito e tempo espacial, tem-se, então, que:
31
De uma forma geral então esta equação pode ser assim escrita:
Para sistemas a volume constante:
Representação gráfica das equações:
32
Uma reação homogênea em fase gasosa ( A 3R ) tem, a 215ºC, a seguinte expressão de velocidade.
r A 10
2
1
C A2 (mol / L s)
Determinar o tempo espacial necessário para uma conversão de 80% com uma alimentação de 50% de "A" e 50% de inertes em um reator PFR operando a 215ºC e 5atm. Solução:
r 10 2 C 12 A A T 215º C
A 3 R V cte
;
X A 0,8 n 1 / 2 ?
;
Alimentação {50% de "A" e 50% de inertes}
X A
C A0
0
C A0 10 2
dX A
r A
0,8
0
X A
C A0
0
dX A
N A0 1 X A V 0 1 A X A
1
1
# Cálculo de C A0 :
C A2 0
10
2
dX A 10
2
2
1
2
C A
C A0 10 2
1
10 2
0,8
0
0,8
0
dX A
N A
V
1
dX A
1 X A C A2 0 1 X A A
1 A X A 2 1 X dX A A 0
0,8
C A0
1
1
2
2
33
C A0
P A0 RT
y A P T RT
0,5 5
C A0 6,25 10 2
0,082 (215 273)
# Cálculo de ( A): I A 3 R I
1
2
C A
0
10
2
A
42 2
A
1
1
1 X A 2 1 X dX A A 0
0,8
1
C A2 0
10
2
I
-------------------INTEGRAL NUMÉRICA DE SIMPSOM----------
a
h
f (a)da 3 f (0) 4 f (1) 2 f (2) ... 4 f (n 1) f (n)
0
# Onde "h" é o passo da função, que é constante, tendo sempre o cuidado de se ter números ímpares de intervalos (no mínimo 5).
1 X A f (a) 1 X A
1
2
;
0 < X A < 0,8
;
h
X A n 1
gmol L
34
# Onde (n) é o número de intervalos ímpares; e (a n 1).
a n 1 4 0,8 0,8 # Para (n 5) h 0,2 a 4
a
I
f (a)da 0
0,2 3
a
0
1
2
3
X A
0
0,2
0,4
f (a)
1 1,2247 1,5275
4
0,6 0,8 2
3
1 4(1,2247) 2(1,5275) 4(2) 3
I
1,3303
-------------------------------------------------------------------------------
1
6,25 10 2
10
2
2
1,3303
33,26 s
A decomposição em fase gasosa da fosfina ocorre a 1.200ºF segundo uma reação de 1ª ordem:
r A
10 h
C A
Quais as dimensões de um reator tubular operando a 1.200ºF e 4,6 atm, que produza 80% de conversão numa alimentação de 4lbmol/h de fosfina pura.
35
4 PH 3 P 4 6H 2 Solução:
V cte n 1 X 0,8 A
V F A0
X A
0
K 10h 1 F A0 4lbmol / h V ?
;
0,8
dX A
r A
0
V
dX A 10C A
F A0
0,8
0
T 1.200º F P 4,6atm
;
dX A 10 N A V
0,8
0
10
dX A N A0 1 X A V 0 1 A X A
1 A X A 1 X dX A A 0
0,8
10C A0
# Cálculo de C A0 : C A0
P A0 RT
y A P T RT
1 4,6atm
0,7302
ft 3 atm lbmol R
C A0 3,795 10
# Cálculo de A:
(1.200 460) R
3 lbmol 3
ft
36
A
74
V
4
A
0,75
1 0,75 X A 1 X dX A A 0
0,8
F A0 10C A0
V
F A0
I
10C A0
# Cálculo de I:
I
0,2 3
a
0
1
2
3
4
X A
0
0,2
0,4
0,6
0,8
f (a)
1 1,4375 2,1667 3,6250
1 4(1,4375) 2(2,1667) 4(3,6250) 8
4lbmol / h
V 10h
1
3,795 10 3
lbmol ft 3
2,2389
8
I
2,2389
3
V 236 ft
37
12.4 – QUADRO RESUMO DAS EQUAÇÕES GERAIS
