CAPÍTULO 8 - PROJETO DE PARAFUSOS 8.1 - Introdução Parafusos são elementos de fixação, empregados na união não permanente de peças, isto é, as peças podem ser montadas e desmontadas facilmente, facilmente, bastando apertar e desapertar os parafusos que as mantêm unidas. Os parafusos se diferenciam pela forma da rosca, da cabeça, da haste e do tipo de acionamento.
FIGURA 1 - Parafuso sextavado.
O tipo de acionamento está relacionado com o tipo de cabeça do parafuso. Por exemplo, um parafuso de cabeça sextavada é acionado por chave de boca ou de estria. Em geral, o parafuso é composto de duas partes: cabeça e corpo. O corpo do parafuso pode ser cilíndrico ou cônico, totalmente roscado ou parcialmente roscado. A cabeça pode apresentar vários formatos; porém, há parafusos sem cabeça. Há uma enorme variedade de parafusos que podem ser diferenciados pelo formato da cabeça, do corpo e da ponta. Essa diferença, determinada pela função dos parafusos, permite classificá-los em quatro grandes grupos: parafusos passantes; parafusos não-passantes; parafusos de pressão; parafusos prisioneiros. prisioneiros.
Parafusos passantes Esses parafusos atravessam, de lado a lado, as peças a serem unidas, passando livremente nos furos. Dependendo do serviço, esses parafusos, além das porcas, utilizam arruelas e contraporcas como acessórios. Os parafusos passantes apresentam-se com cabeça ou sem cabeça.
FIGURA 2 - Parafusos passantes.
Parafusos não-passantes São parafusos que não utilizam porcas. O papel de porca é desempenhado pelo furo roscado, feito numa das peças a ser unida.
FIGURA 3 - Parafusos não-passantes.
Parafusos de pressão Esses parafusos são fixados por meio de pressão. A pressão é exercida pelas pontas dos parafusos contra contra a peça a ser ser fixada. Os parafusos parafusos de pressão pressão podem apresentar apresentar cabeça ou não.
FIGURA 4 - Parafusos de pressão .
Parafusos prisioneiros São parafusos sem cabeça com rosca em ambas as extremidades, sendo recomendados nas situações que exigem montagens e desmontagens freqüentes. Em tais situações, o uso de outros tipos de parafusos acaba danificando a rosca dos furos. As roscas dos parafusos prisioneiros podem ter passos diferentes ou sentidos opostos, isto é, um horário e o outro anti-horário. Para fixarmos o prisioneiro no furo da máquina, utilizamos uma ferramenta especial. Caso não haja esta ferramenta, improvisa-se um apoio com duas porcas travadas numa das extremidades do prisioneiro. Após a fixação do prisioneiro pela outra extremidade, retiram-se as porcas. A segunda peça é apertada mediante uma porca e uma arruela, aplicadas à extremidade livre do prisioneiro. O parafuso prisioneiro permanece no lugar quando as peças são desmontadas.
FIGURA 5 - Parafusos prisioneiros.
Vimos uma classificação de parafusos quanto à função que eles exercem. Veremos, a seguir, alguns tipos de parafusos. Segue um quadro síntese com características da cabeça, do corpo, das pontas e com indicação dos dispositivos de atarraxamento. TABELA 1 Características da cabeça, do corpo, das pontas e com indicação dos dispositivos de atarraxamento.
Fonte:PROVENZA, F. Prontuário do Projetista de Máquinas
TABELA 2 Tipos de parafusos
Fonte:PROVENZA, F. Prontuário do Projetista de Máquinas
Roscas Rosca é um conjunto de filetes em torno de uma superfície cilíndrica.
FIGURA 6 - Filetes gerados em uma superfície cilíndrica.
As roscas podem ser internas ou externas. As roscas internas encontram-se no interior das porcas. As roscas externas se localizam no corpo dos parafusos.
FIGURA 7 - Conjunto porca e parafusos.
As roscas permitem a união e desmontagem de peças. Tipos de Roscas (Perfis) Perfil de Filete
Aplicação Parafusos e porcas de fixação na união de peças. Ex.: Fixação da roda do carro. Parafusos que transmitem movimento suave e uniforme. Ex.: Fusos de máquinas. Parafusos de grandes diâmetros sujeitos a grandes esforços. Ex.: Equipamentos ferroviários. Parafusos que sofrem grandes esforços e choques. Ex.: Prensas e morsas. Parafusos que exercem grandes esforços num só sentido.
Ex.: Macacos de catraca. FIGURA 8 - Tipos de roscas e aplicação.
Permitem, também, movimento de peças. O parafuso que movimenta a mandíbula móvel da morsa é um exemplo de movimento de peças. Os filetes das roscas apresentam vários perfis. Esses perfis, sempre uniformes, dão nome às roscas e condicionam sua aplicação.
Nomenclatura da rosca Independentemente da sua aplicação, as roscas têm os mesmos elementos, variando apenas os formatos e dimensões.
. FIGURA 9 - Nomenclatura e tipo de roscas.
P = passo (em mm) i = ângulo da hélice d = diâmetro externo c = crista d1 = diâmetro interno D = diâmetro do fundo da porca d2 = diâmetro do flanco D1 = diâmetro do furo da porca a = ângulo do filete h1 = altura do filete da porca f = fundo do filete h = altura do filete do parafuso
Roscas de perfil triangular As roscas triangulares classificam-se, segundo o seu perfil, em três tipos: · rosca métrica · rosca whitworth · rosca americana Para nosso estudo, vamos detalhar apenas dois tipos: a métrica e a whitworth. Rosca métrica ISO normal e rosca métrica ISO fina NBR 9527. Ângulo do perfil da rosca: a=60º Diâmetro menor do parafuso (φ do núcleo): d1=d-1,2268P. d2=D2=d-0,6498P. Folga entre a raiz do filete da porca e a crista do filete da porca e a crista do filete do parafuso: F=0,045P.
FIGURA 10 - Rosca de perfil triangular.
Diâmetro maior da porca: D = d + 2f: Diâmetro menor da porca (furo): D1 = d - 1,0825P; Diâmetro efetivo da porca (Æ médio): D2 = d2. Altura do filete do parafuso: he = 0,61343P. Raio de arredondamento da raiz do filete do parafuso: re = 0,14434P. Raio de arredondamento da raiz do filete da porca: ri = 0,063P. A rosca métrica fina, num determinado comprimento, possui maior número de filetes do que a rosca normal. Permite melhor fixação da rosca, evitando afrouxamento do parafuso, em caso de vibração de máquinas. Exemplo: em veículos. Rosca Whitworth normal - BSW e rosca Whitworth fina – BSF
FIGURA 11 - Nomenclatura da rosca Whitworth.
A fórmula para confecção das roscas Whitworth normal e fina é a mesma. Apenas variam os números de filetes por polegada. Utilizando as fórmulas anteriores, você obterá os valores para cada elemento da rosca. Para facilitar a obtenção desses valores, apresentamos a seguir as tabelas das roscas métricas de perfil triangular normal e fina e Whitworth normal – BSW e Whitworth fina – BSF. TABELA 3 Tabela de roscas no sistema inglês
Fonte:PROVENZA, F. Prontuário do Projetista de Máquinas
TABELA 4 Tabela de roscas no sistema métrico - série normal
Fonte:PROVENZA, F. Prontuário do Projetista de Máquinas
TABELA 5 Tabela de roscas no sistema métrico - série fina
Fonte:PROVENZA, F. Prontuário do Projetista de Máquinas
Duas tabelas a seguir mostram os valores dos diâmetros nominais dos parafusos e suas áreas resistentes em função do tipo de rosca grossa ou fina. Na tabela 6 é apresentado o sistema métrico e na tabela 7 é apresentado o sistema inglês. TABELA 6 Tabela de parafusos no sistema métrico - rosca grossa e fina Séries rosca grossa Diâmetro nominal d
Passo p
Área resistente At
Área de menor diâmetro Ar 1,07 1,79 2,98 4,47 6 7,75 12,7 17,9 32,8 52,3 76,3 104 144 225 324 519 759 1050 1380 1910 2520 3280 4140 5360 6740
1,6 0,35 1,27 2 0,4 2,07 2,5 0,45 3,39 3 0,5 5,03 3,5 0,6 6,78 4 0,7 8,78 5 0,8 14,2 6 1 20,1 8 1,25 36,6 10 1,5 58 12 1,75 84,3 14 2 115 16 2 157 20 2,5 245 24 3 353 30 3,5 561 36 4 817 42 4,5 1120 48 5 1470 56 5,5 2030 64 6 2680 72 6 3460 80 6 4340 90 6 5590 100 6 6990 110 Fonte: SHIGLEY, J. E. Mechanical engineering design
Séries rosca fina Pitch p
Área resistente At
Área de menor diâmetro Ar
1 1,25 1,25 1,5 1,5 1,5 2 2 2 2 2 2 2 1,5 2 2 2 2
39,2 61,2 92,1 125 167 272 384 621 915 1260 1670 2300 3030 3860 4850 6100 7560 9180
36 56,3 86 116 157 259 365 596 884 1230 1630 2250 2980 3800 4800 6020 7470 9080
TABELA 7a Tabela de parafusos no sistema inglês - rosca grossa e fina UNC - Séries rosca grossa UNF - Séries rosca fina Diâmetro Tamanho Área de Área de maior - Número de Área Roscas em Área designação menor polegadas Roscas por resistente At menor polegada N resistente At polegadas N diâmetro Ar diâmetro Ar 0 0,06 80 0,0018 0,00151 1 0,073 64 0,00263 0,00218 72 0,00278 0,00237 2 0,086 56 0,0037 0,0031 64 0,00394 0,00339 3 0,099 48 0,00487 0,00406 56 0,00523 0,00451 4 0,112 40 0,00604 0,00496 48 0,00661 0,00566 5 0,125 40 0,00796 0,00672 44 0,0088 0,00716 6 0,138 32 0,00909 0,00745 40 0,01015 0,00874 8 0,164 32 0,014 0,01196 36 0,01474 0,01285
10 12 ¼ 5
16
3
8
0,19 0,216 0,25 0,3125 0,375
24 0,0175 0,0145 32 0,02 24 0,0242 0,0206 28 0,0258 20 0,0318 0,0269 28 0,0364 18 0,0524 0,0454 24 0,058 16 0,0775 0,0678 24 0,0878 Fonte: SHIGLEY, J. E. Mechanical engineering design
0,0175 0,0226 0,0326 0,0524 0,0809
TABELA 7b (continuação) Tabela de parafusos no sistema inglês - rosca grossa e fina Diâmetro Tamanho UNC - Séries UNF - Séries Tamanho maior designação rosca grossa rosca fina designação polegadas 7 0,4375 14 0,1063 0,0933 16 ½ 0,5 13 0,1419 0,1257 9 0,5625 12 0,182 0,162 16 5 0,625 11 0,226 0,202 8 ¾ 0,75 10 0,334 0,302 7 0,875 9 0,462 0,419 8 1 1 8 0,606 0,551 1. ¼ 1,25 7 0,969 0,89 1. ½ 1,5 6 1,405 1,294 Fonte: SHIGLEY, J. E. Mechanical engineering design
Diâmetro UNC - Séries UNF - Séries maior rosca grossa rosca fina polegadas 20 0,1187 0,109 20 0,1599 0,1486 18 0,203 0,189 18 0,256 0,24 16 0,373 0,351 14 0,509 0,48 12 0,663 0,625 12 1,073 1,024 12 1,581 1,521
8.2 - Parafusos de potênciaUm parafuso de força ou potência é utilizado em projetos de máquinas quando necessita mudar o movimento angular para linear na transmissão de carga. Neste parágrafo a fonte principal de consulta foi o livro SHIGLEY, J. E. Mechanical engineering design,5 a edição . Na FIG. 12, um parafuso de potência com rosca quadrada possui um diâmetro médio d m, passo p, um ângulo de avanço λ, um ângulo de inclinação de hélice ψ . É submetido a uma carga de compressão axial. Deseja-se encontrar uma expressão para o torque necessário para elevar e abaixar a carga atuante. A FIG. 12 mostra à direita a rosca do parafuso estendida em uma volta completa. Seja F a soma de todas as cargas axiais. Para elevar a carga, a força P atua para a direita, e para abaixar a carga, a força P atua para a esquerda. A força de atrito é o produto do coeficiente de fricção μ pela força normal N , e atua no sentido de se opor ao movimento. O sistema está em equilíbrio sobre a ação de uma destas forças e, portanto, para elevar a carga F, tem-se:
∑ F ∑ F
= P − Nsenλ − µ N cos λ = 0 = F + µ Nsenλ − N cos λ = 0 V
H
De maneira análoga para abaixar a carga, teremos:
∑ F ∑ F
= − P − Nsenλ + µ N cos λ = 0 V = F − µ N senλ − N cos λ = 0
H
Desde que não estejamos interessados na força normal N , eliminando-a nos conjuntos de equações acima e encontramos P . Para elevação da carga temos: P = F
senλ + µ cos λ cos λ − µsenλ
P = F
senλ − µ cos λ cos λ + µsenλ
e para abaixar a carga teremos:
FIGURA 12 - Parafuso de potência, com detalhe da rosca e cargas atuantes. Fonte: SHIGLEY, J. E. Mechanical engineering design
Finalmente, notando que o torque é o produto da força P pelo do raio médio d m / 2, para elevação da carga, tem-se: T =
l + πµ d m 2 π d m − µ l
Fd m
Onde T é necessário para dois objetivos, vencer o atrito e para elevar a caga. Analogamente, o torque T necessário para abaixar a carga, é: T =
πµ d m − l 2 π d m + µ l
Fd m
Em alguns casos, o torque da equação (2) poderá ser negativo ou zero. Quando se obtém um torque positivo partir desta equação, o parafuso é definido como “autofrenante”. A condição para autofrenamento é: πμd m > 1
Agora, se se divide ambos os lados dessa desigualdade por πd m, lembrando que tg λ = 1 / πd m, tem-se: μ > tg λ
Esta relação indica que o autofrenamento é obtido quando o coeficiente de atrito é igual ou maior que a tangente do ângulo de avanço. Uma expressão para a eficiência é também muito útil na avaliação dos parafusos de força. Consideram-se μ = 0, tem-se:
=
T O
Fl
2π
A eficiência nos parafusos de potência será: e=
TO T
=
Fl
2π T
As equações precedentes foram desenvolvidas para as roscas quadradas cuja carga atuante nas roscas é paralela ao eixo axial do parafuso. No caso da rosca Acme, perfil triangular ou outras roscas, a carga atuante é inclinada em relação ao eixo por causa do ângulo da rosca 2 α e o ângulo de avanço λ. Desde que ângulos de avanço são pequenos, a inclinação pode ser desconsiderada e somente ser considerado nos cálculos o ângulo de rosca. O efeito do ângulo α é aumentar a força de atrito por ação da cunha. Com isso, tem-se: T =
Fd m l + πµ d m secα
2 π d m − µl sec α
FIGURA 13 – Ângulos de avanço.
Para parafusos de potência, a rosca Acme não é tão eficiente como a rosca quadrada, mas ainda é usada com mais freqüência devido à facilidade de fabricação e o uso de porca divisora ajustável. Usualmente, um terceiro componente de torque precisa ser adicionado nas aplicações dos parafusos de potência. Quando um parafuso é carregado axialmente, há necessidade de um colar, empregado entre os membros rotacionais e estacionários para suportar a componente axial. A figura mostra um mancal típico onde se utiliza d c como diâmetro principal e μc como o coeficiente do colar de atrito. O torque necessário será: T c
=
F µ c d c
2
FIGURA 14 - Mecânica dos parafusos de potência. Fonte: SHIGLEY, J. E. Mechanical engineering design
8.3 - Parafusos de união - comprimento da parte roscada O comprimento da parte roscada L T de parafusos no sistema inglês (polegadas) é: 2 D = Lr LT = 2 D =
1 1
4
in
L < 6 in ou L = 6 in
2
in
L > 6 in
e no sistema internacional é: 2 D + 6 L ≤ 125 mm ou D ≤ 48 mm Lr LT = 2 D + 12 125< L ≤ 200 mm 2 D + 25 L > 200 mm
O objetivo de um parafuso é manter duas ou mais partes juntas. O torque de aperto acarretará tração ou alongamento no parafuso; o carregamento é obtido por torção da porca até que o parafuso tenha sido tracionado próximo ao seu limite elástico. Se a porca não se afrouxar, a tensão do parafuso se manterá como pré-carga ou força de união (aperto). A cabeça de um parafuso de cabeça hexagonal é suavemente mais fina do que a de um pino de cabeça hexagonal. O material de uma porca deve ser cuidadosamente selecionado para se encaixar com o parafuso.
8.3.1 - Constante de rigidez dos parafusos Quando uma conexão é projetada para poder ser periodicamente desmontada sem métodos destrutivos e seja suficientemente forte para resistir a tensões externas, momentos, ou força de corte, então, uma junção parafusada simples usando arruelas de aço endurecido é uma boa solução.
Como visto previamente, a função de um parafuso é fixar duas ou mais partes. Girando a porca, o parafuso provocará uma força de união (aperto). Esta força de união é chamada de pré-tensão ou pré-carga no parafuso. Ela existe na junção depois de a porca ter sido devidamente apertada, não importando se a carga externa P tenha sido exercida ou não. É claro que, desde que as peças (membros) sejam usadas para serem unidas, a força de união que produz uma tração no parafuso induzirá idêntica compressão nas peças. A constante de rigidez de um membro elástico, como um parafuso, é a razão entre a força aplicada pela deformação produzida. A pega de uma conexão é a espessura do material unido, incluindo as arruelas, se houver. A rigidez do parafuso ou pino consistirá de duas partes, a parte roscada e a parte não roscada dentro da pega. Portanto, a constante de rigidez do parafuso será equivalente à rigidez de duas partes de maneira semelhante à rigidez de duas molas em série. 1 k
=1+1 k1
k =
ou
k 2
k1k 2 k1 + k 2
para duas partes em série: K r
=
At E l t
K d
=
Ad E l d
onde: At = Área resistente do parafuso (Tabelas) l T = comprimento da parte roscada na
pega
Ad = área da parte lisa de parafuso l d = comprimento da parte não
roscada na pega,
Substituindo esses valores, tem-se: K pa
=
Ad At E Ad l t
+ At l d
Onde k pa é uma estimativa da constante de rigidez efetiva no parafuso da zona da união (pega).
8.3.2 - Rigidez das peças ou membros em compressão Numa seção anterior, determinou-se a rigidez do parafuso região de pega. Nesta seção, será estudada a rigidez de uma peça ou membro na região de união. Ambas as constantes devem ser conhecidas. Pode-se ter mais do que duas peças ou membros na pega de união por parafuso. Todos eles agem como forças compressivas em série e, portanto, a constante de rigidez das peças k m pode ser obtida pela equação abaixo:
1 K pe
=
1 K 1
+
1 K 2
+
1 K 3
+
1 K 4
+ ... +
1 K i
Utilizando a metade do ângulo vértice α = 30º, o alongamento de um cone com espessura dx sujeito a uma força de tensão P é: d δ =
P EA
dx
FIGURA 15 - Rigidez das peças comprimidas. NORTON, R. L. Machine design.
A área de elemento é:
(
) = π ( x tan α + D 2 ) − ( D 2 )
= D + d D − d α = π x tan α + + x tan 2 2
A = π ro2 + ri2
2
2
O alongamento será: δ =
P
dx
t
π E
∫
δ =
0
x tan α + P
π Ed tan α
( D + d ) x tan α + ( D − d ) 2 2 ln
( 2t tan α + D − d ) ( D + d ) ( 2t tan α + D + d ) ( D − d )
Com isso, e com α =30º, a rigidez será: K pe
=
P δ
=
0,577π Ed (1,15t + D − d )( D + d ) ln (1,15t + D + d )( D − d )
FIGURA 16 - Cone para determinação da rigidez das peças a unir. Fonte: SHIGLEY, J. E. Mechanical engineering design
O diâmetro da arruela da face é aproximadamente 50% maior do que o diâmetro do parafuso de cabeça sextavada. Para este caso, o valor de k m (rigidez das peças) será dado pela equação: K pe
=
0,577π Ed (1,15l + 0,5 d ) 2 ln 5 (0,577l + 2,5 d )
8.3.3 - Resistência do parafuso A tensão do parafuso é um fator-chave na análise e seleção de conexões parafusadas. As normas para parafuso oferecem a resistência à tração (S rup) e resistência de prova (Sp) e a resistência à fadiga, em função do diâmetro nominal do parafuso e do tipo. Assim é que existem as normas SAE, ASTM etc. A carga de prova é a força máxima que um parafuso pode suportar sem se deformar permanentemente. A resistência de prova é a relação entre a carga de prova e a área de resistência do parafuso. A resistência de prova corresponde aproximadamente à resistência ao escoamento.
Tensões atuantes no parafuso submetido a carga externa estática Considerando que apenas uma carga P seja aplicada a uma conexão parafusada. Assumindo também que a força de união, chamada de pré-carga F i, tenha sido corretamente aplicada pelo aperto da porca antes da força P ser aplicada. A nomenclatura usada será: F i = Pré-carga P = carga externa P pa = porção de P
suportada pelo parafuso
P pe = porção de P
suportada pelas peças (membros)
F pa = P pa + F i = carga total resultante no parafuso F pe = P pe + F i = carga total resultante nas
peças (membros)
A carga externa P , ao ser aplicada na conexão aparafusada, provoca uma deformação δ. Uma vez que a constante de rigidez das peças, k, é a relação entre a carga pela deflexão ou deformação, tem-se: δ
=
P pa K pa
=
P pe K pe
Como P = P pa + P pe, tem-se: P pa
P pe
=
K pa K pe
Portanto, a carga resultante no parafuso será: F pa
= P pa + F i =
K pa
+ K pe
K pa
P + F i
F pe < 0
A carga resultante nas peças ou membros será: F pe
= P pa − F i =
K pa K pa
+ K pe
P + F i
F pe < 0
É claro que estes resultados são válidos somente enquanto a carga de união se mantém nas peças.
8.3.4 - Exigências do torque Apesar do coeficiente de atrito poder variar muito, pode-se obter uma ótima estimativa do torque necessário para produzir uma determinada pré-carga combinada, através da equação seguinte: T
d tan λ + µ sec α = m + µ 0,625 c Fi d − µ λ α d l 2 tan sec
Define-se o coeficiente de torque K como sendo termo entre parênteses, e então: K =
tan λ + µ sec α + 0,625 µ c 2d l − µ tan λ sec α d m
A equação pode agora ser escrita: T = KF id
O coeficiente de atrito depende da rugosidade da superfície, precisão e grau de lubrificação. Em média, tanto μ quando μc são aproximadamente 0,15. O valor de K ≈ 0,20 para μ = μc = 0,15 independente do tamanho do parafuso empregado é independente da rosca ser bem-acabada ou não.
8.3.5 - Pré-carga do parafuso - carregamento estático A partir da equação abaixo F pa
=
K pa P K pa
+ K pe
+ F i = CP + F i
Onde C é chamado constante de junta e é definida na equação (4) como sendo C =
K pa K pa
+ K pe
Então, F pe = (l – C ) P – F i
A tensão de tração no parafuso pode ser encontrada por: σ pa
=
CP F i At
+
At
Porém o valor limite de σ b é a resistência de prova S prova. Esta com introdução do fator da carga n, na equação anteriror, passará a ser, S prova
=
CnP F i At
+
At
ou n
=
S prova At
− F i
CP
FIGURA 17 - Vaso de pressão com parafusos de união.
Chama-se n de fator carga ao invés de fator de segurança, já que duas idéias são de alguma forma relacionadas. Qualquer valor de n > 1 garante que a tensão no parafuso será menor que a tensão de prova. Outra maneira de garantir uma junta segura é exigir que o carregamento externo seja menor que o necessário para causar a separação da junta. Se a separação ocorrer assim mesmo, então todo o carregamento externo recairá sobre o parafuso. Fazendo Po ser o valor de carregamento externo que causaria a separação da junta. Na separação, F pe = 0, então: (l – C ) P 0 – F i = 0 o fator de segurança contra a separação da junta é
n=
Po P
Substituindo P 0 = nP na equação (8), encontra-se: n=
F i P (1 − C )
como sendo fator de segurança contra separação da junta. No diagrama da tensão x deformação de um parafuso de material de boa qualidade, não existe um ponto claro de escoamento e o diagrama percorre suavemente até a fratura, que corresponde ao limite de resistência à tração. Isto mostra que, independentemente da pré-carga aplicada no parafuso, este irá manter a sua capacidade de carregamento. Isto é o que mantém o parafuso firme e determina a resistência da junta. A pré-carga é o “músculo” da junta, e sua magnitude é determinada pela resistência do parafuso. Se a resistência total do parafuso não é usada na aplicação da pré-carga, então, o dinheiro estará sendo desperdiçado e a junta ficando mais fraca. Parafusos de boa qualidade podem ser pré-carregados no regime plástico para desenvolver mais resistência. Alguns dos parafusos de torque utilizados para aperto produzem torções, que aumentam a tensão principal de tração. Entretanto, esta torção é mantida apenas pela fricção da cabeça do parafuso e da rosca; em tempo de relaxar e diminuir levemente a tensão do parafuso. Como uma regra, o parafuso rompe durante o aperto ou nunca se rompe. O alongamento real do parafuso deve sempre ser usado quando possível especialmente em carregamentos alternados. De fato, se há necessidade de alta confiança na junta, então, a précarga deve ser sempre determinada pelo alongamento do parafuso. As recomendações da RB&W para pré-carga são de 60 kpsi para parafusos SAE grau 5 para conexões não permanentes, e os parafusos A 325 (equivalentes aos acima) usando em aplicações de estrutura devem ser apertados até a carga de prova ou acima (85 kpsi para um diâmetro de no mínimo 1 pol). Bowman recomenda uma pré-carga de 75% da carga de prova, que é aproximadamente o mesmo da RB&W para parafusos reutilizados. Em vista destas, é recomendado tanto para carregamento estático com alternado que o seguinte critério seja utilizado para a pré-carga:
0,75 F prova F i = 0,90 F prova onde F Prova é a carga de prova, obtida da equação F prova = At S prova
Aqui S prova é a resistência de prova. Para outros materiais, um valor aproximado será S prova = 0,85 S e.
Porém, deve-se ter muito cuidado ao utilizar um material fraco em conexões que utilizam as
arruelas.
8.3.6 - Exercícios resolvidos 1.
Calcular o coeficiente da junta abaixo. Na figura abaixo sejam: A = 150 mm; B = 200 mm; C = 300 mm; D = 20 mm e E = 25 mm. O cilindro é feito de ferro fundido com E = 113 GPa e a tampa de aço com E = 207 GPa. Foram selecionados dez parafusos M12 ISO 8.8 com pré-carga de aperto de 75% da carga de prova. Para uma pressão constante de 6 MPa, qual o valor do fator de carga n neste projeto?
FIGURA 18 - Exercício resolvido.
Resolução: 1 - Cálculo da carga externa por parafuso: 6 ×10−3 π 1502 = = 10,6 kN P = N 10 4 pA
2 - Comprimento de pega: L pega = D + E = 20 + 25 = 45 mm
3 - Comprimento da parte roscada do parafuso: L ≤ 125mm
LT = 2D + 6 LT = 24 + 6 =30 mm
4 - Comprimento do parafuso: D + E + H = 45 + 10,8 = 55,8 mm L = 60 mm
5 - Comprimento da parte lisa do parafuso: l lisa = L – LT = 60 – 30 = 30 mm
6 - Comprimento da parte roscada da pega: l rp = L pega – l lisa = 45 – 30 = 15 mm
7 - Cálculo da área na parte lisa: Alisa
=
π d
4
2
=
π 12
4
2
= 113,04 mm2
8 - Obtenção da área resistente: At = 84,3 mm 2
9 - Cálculo da rigidez das peças: K pa
=
Alisa At E l liso At
+ Lrp Alisa MN/m
Cálculo de k 1, t 1 = 20 mm, E = 207 GPa. k 1
=
0,577 Ed π = 4470 (1,15t1 + D − d )( D + d ) MN/m ln (1,15t1 + D + d )( D − d )
Cálculo de k 2, t 2 = 2,5 mm, E = 113 GPa. k 2
=
0,577 Ed π (1,15t2 + D − d )( D + d ) = 59040 MN/m ln (1,15t2 + D + d )( D − d )
Cálculo de k 3, t 3 = 22,5 mm, E = 113 GPa. k 3
=
1 K pe
0,577 Ed π (1,15t3 + D − d )( D + d ) = 2343 MN/m ln (1,15t3 + D + d )( D − d ) =
1 K 1
+
1 K 2
+
1 K 3
= 1498 MN/m
10 - Cálculo do coeficiente de junta: C =
K pa K pa
+ K pe = 0,238
11 - Resistência de prova: S prova = 600 Mpa
12 - Cálculo da pré-carga: F prova = S prova At = 50,58 kN
F i = 0,75 F prova F i = 0,90 F prova
conexão reutilizável conexão permanente
F i = 0,75 F prova = 37,94 kN
13 - Cálculo do fator de carga: n
=
S prova At F i C . P
=
5,03
2.
Uma peça foi parafusada a uma estrutura de aço para suportar uma carga de tração flutuante. Os parafusos são de ½ pol. rosca grossa, SAE grau 5, apertados com a précarga recomendada. A rigidez recomendada é de k b = 4,94 Mlb/pol e k m = 15,97 Mlb/pol. a) Determine a carga repetida que pode ser imposta a esta montagem, usando o critério de Goodman para um fator de segurança 2,0. Fonte: Shigley e Mischke, Mechanical Engineering Design.
b) Calcule o fator de carga baseado na carga obtida em (a). 1 - Área resistente: At = 0,1419 pol 2
2 - Resistência de prova: S prova = 85 kpsi
3 - Limite de resistência à tração: S rup = 120 kpsi
4 - Limite de resistência à fadiga: S f = 18,6 kpsi
5 - Pré-carga: F i = 0,75 F prova = 0,75 S prova At = 9,046 kip
6 - Coeficiente de junta: C =
K pa K pa
+ K pe = 0,236
7 - Tensão alternada: σ a
=
σ max
−σ min
=
2
CP a 2 At
= 0,832 P a kpsi
8 - Tensão média: σm
=
σ max + σ min
2
= σ a +
F i At
= 0,832 P a + 63,75 kpsi
9 - Resistência alternada: S a =
S rup − 1+
F i
At
S rup
kpsi
S f
10 - Cálculo da carga alternada: n=
Sa
σ a
⇒ σ a =
S a n
⇒ 0,832P a =
P a = 4,532 klbf
11 - Tensão alternada:
7,55 2
σ a = 3,77 kpsi
12 - Tensão média: σ m = 67,52 kpsi
13 - Fator de carga: n=
S prova At − F i C . P
= 2,82
FIGURA 19 - Exercício resolvido 2 - cálculo do coeficiente de junta C.
8.3.7 - Carga de fadiga Valores médios de fatores de redução da resistência à fadiga, para sessões logo abaixo da cabeça do parafuso e também para o início da rosca na haste do parafuso. Esses valores já estão corrigidos e tabelados para a sensibilidade da arruela e acabamentos da superfície. Projetistas devem perceber que podem aparecer situações onde esses valores devem ser mais cuidadosamente tratados, já que estes são apenas valores médios. De fato, Peterson observa que a distribuição das falhas típicas dos parafusos se aproxima de 15% abaixo da cabeça do parafuso, 20% no final da rosca e 60% na rosca da porca. Na maioria das vezes, o tipo de carregamento de fadiga encontrado na análise da junta do parafuso é uma carga aplicada externamente, que flutua entre zero e uma força máxima P . Essa seria uma situação de um cilindro de pressão, onde, por exemplo, a pressão existe ou varia de zero a um valor máximo P. A fim de determinar a tensão alternada e a tensão média para essa situação, emprega-se a notação: F max = F b e F mim = F i. Portanto, a tensão alternada do parafuso é: σ a
=
F pa
− F i
2 At
=
K pa K pa
+ K pe
P 2 At
=
C . P 2 At
Então, desde que a tensão média é igual à tensão alternada mais a tensão mínima, tem-se:
σm
= σ a +
Fi At
=
CP
2 At
+
F i At
Sabe-se da importância de ter uma pré-carga alta nas juntas aparafusadas. Isso é especialmente importante em carregamento submetido à fadiga porque faz o primeiro termo da equação (24), ser relativamente pequeno quando comparado ao segundo termo, que é a tensão devido à précarga. A observação da equação acima mostra que ela é construída por uma constante F i / At no eixo da tensão média (FIG. 20). A distância AC representa área de falha e AB, área de segurança; então AC / AB é o fator de segurança de acordo com o critério de Goodman. Então: S a
n=
σ a
Observamos que a distância AD é igual à S a, tem-se: Sa
= S m −
F i At
A linha modificada de Goodman pode ser dada por: S m
S = S rup 1 − a S f
Sf
Srup
FIGURA 20 - Diagrama de Goodman para parafusos de união. Fonte: SHIGLEY, J. E. Mechanical engineering design
Resolvendo as equações anteriores, simultaneamente, temos: S rup S a = 1+
−
F i
At
S rup S f
8.4 - Cisalhamento de parafusos e rebites a carga excêntrica A figura abaixo mostra uma junta parafusada submetida a cisalhamento. A FIG. 21a falha por tração nas peças unidas. A tensão de tração é a carga P dividida pela área líquida da chapa, isto é, a área reduzida de uma quantidade igual à área de todos os furos dos parafusos ou rebites. Para materiais quebradiços e cargas estáticas deve-se incluir os efeitos da concentração de tensão.
FIGURA 21 - Tipos de falha por cisalhamento.
Os efeitos de concentração de tensão não são considerados em projetos estruturais porque as cargas são estáticas e os materiais dúcteis. A FIG. 21b ilustra uma falha por quebra do parafuso ou da chapa. O cálculo para essa tensão, chamada de tensão de mancal, é complicado, devido à distribuição de cargas sobre a superfície cilíndrica do parafuso. Os valores exatos das forças que agem sobre o parafuso são desconhecidos; por isso, costuma-se considerar que os componentes das forças distribuem-se uniformemente sobre a projeção da área de contato do parafuso, tendo então a tensão o seguinte valor: carga P dividida pela área A, onde A é a área projetada igual a t x d, onde t é a espessura da chapa mais fina e d o diâmetro do parafuso ou rebite. A FIG. 21c mostra a falha do parafuso por cisalhamento puro, onde a tensão é a carga P dividida pela área A, sendo neste caso a área A da seção reta do parafuso.
Carga excêntrica no parafuso Um exemplo de carga excêntrica nos parafusos é mostrado na FIG. 22. Isso é uma parte de estrutura de uma máquina (viga A), sujeita à ação de flexão. Nesse caso, a viga é unida a membros verticais em suas extremidades através dos parafusos. Reconhecer-se-á a representação esquemática da FIG. 22, com uma viga, com ambas as extremidades fixas, com um momento de reação M e com reações a força cisalhante V em suas extremidades.
Para conveniência, os parafusos de uma ponta de viga foram desenhados em maior escala na FIG. 22c. O ponto O representa o centróide do grupo de todos os parafusos desse exemplo, todos os parafusos possuem o mesmo diâmetro. A carga total em todos os parafusos será calculada em três passos. No primeiro passo, a força cisalhante é dividida igualmente entre os parafusos, de maneira que em cada parafuso F 1= V / n, onde n é o número total de parafusos no grupo e F 1 é chamada força de cisalhamento primária. Nota-se que em uma distribuição igual da força direita para os parafusos, assume um membro absolutamente rígido. O arranjo do parafuso ou o tamanho e forma dos membros justificam o uso de outras possibilidades, como a divisão da carga. A carga do momento ou cisalhamento secundário é a carga adicional em cada parafuso devido ao momento M . Se r A, r B, r C, ... são as distâncias radiais da centróide ao centro de cada parafuso, o momento e carga de momento são mostrados como se segue: M = F 2Ar A + F 2Br B + F 2C rC + ...
(13)
Onde F 2 é chamada carga de momento ou cisalhamento secundário.
FIGURA 22 - Parafusos e rebites submetidos a cisalhamento combinado. Fonte: SHIGLEY, J. E. Mechanical engineering design
FIGURA 23 - Parafusos e rebites submetidos a cisalhamento combinado.
A força suportada por cada parafuso depende da distância radial ou centróide; quer dizer, no parafuso mais distante do centróide se aplica maior carga, e no parafuso mais próximo, menor carga; podemos então escrever: F 2 A
=
F 2 B r B
=
F 2 C r C
(14)
Resolvendo as equações (13) e (14) simultaneamente, obtemos: F 2 A
=
Mr
m 2 2 2 A + B + C +
r
r
r
...
(15)
Onde m refere-se a um parafuso particular, onde se deseja determinar a carga. No terceiro passo, as forças de cisalhamento primária e secundária são somadas vetorialmente, para obter a carga resultante em cada parafuso. Desde que todos os parafusos ou rebites são geralmente de igual tamanho, somente o parafuso com carga máxima deve ser considerado. Quando a carga máxima for encontrada, a resistência deve ser determinada usando os métodos já descritos.
8.5 – Exercícios propostos 1.
Um parafuso de potência de 30 mm de diâmetro e rosca simples, passo de 6 mm, possui um apoio axial de diâmetro médio de 40 mm. Os coeficientes de atrito cinético na rosca e no apoio são 0,15 e 0,1 respectivamente. a) Calcule o torque necessário para elevar a carga de 100 kN. Resposta [501 Nm] b) Se o parafuso gira a 1 Hz, determine a potência necessária ao parafuso e a eficiência do parafuso e a eficiência do parafuso e apoio combinados. Resposta [3,15 kW 19%] c) Se o atrito de apoio é eliminado por um rolamento axial, mostre que o parafuso é autofrenante e determine o torque necessário para abaixar a carga. Resposta [106 Nm] d) O parafuso é lubrificado completamente de tal forma que o coeficiente de atrito diminua 50%. Qual o efeito da lubrificação na performance aqui?
2.
A tampa de um cilindro pressurizado é fixada por meio de 10 parafusos cuja constante de rigidez é 1/4 da rigidez total da junta. Cada um dos parafusos é submetido a uma carga inicial de aperto de 5 kN. Após isto, uma carga externa de 20 kN é aplicada à tampa pela pressão contida no cilindro. Plotar a variação da carga do parafuso e da junta em função da carga externa, avaliar a máxima carga atuante em cada parafuso, a mínima carga total na junta e a carga de separação.
Resposta [5,4; 34; 62,5 kN]
FIGURA 24 - Exercício proposto 2.
3.
Um braçelete de aço é aparafusado a uma peça de aço no teto por meio de dois parafusos de classe 8.8 e pega de 48 mm de comprimento. Qual o torque de aperto necessário a ser utilizado e qual a carga correspondente em cada parafuso quando uma carga externa de 48 kN é aplicada ?
Resposta [480 Nm; 125 kN]
FIGURA 25 - Exercício proposto 3.
4.
Uma tampa de vaso de pressão é fixada por meio de idênticos parafusos de união. A pressão atuante do fluido é de 6 MPa. Selecione parafusos de classe 8.8, utilizando um fator de segurança 3.
FIGURA 26 - Exercício proposto 4.
5.
A extremidade de uma biela de aço é fixada por meio de dois parafusos de aço, classe 8.8 M12 x 1,25 (rosca fina). Uma carga reversa de 20 kN é transmitida entre a biela e o mancal do eixo virabrequim. A parte da biela que envolve cada parafuso, elasticamente comprimida, é suposta como tendo uma área anular de 300 mm 2.
FIGURA 27 – Exercício proposto 4.
Determine o fator de segurança para a carga reversa com a) Carga inicial zero no parafuso. Resposta [2,0] b) Carga inicial no parafuso necessária para evitar a separação. Resposta [6,8] c) Parafusos submetidos a um aperto inicial de 70% da carga de prova. Resposta [3,6] d) Estime o torque necessário para o aperto para (a). Resposta [91 Nm]
6.
Os componentes de um atuador hidráulico são de aço - o cilindro possui um diâmetro D = 100 mm, espessura da parede t = 10 e comprimento L = 300 mm. A espessura dos braceletes é w = 20 mm, e são conectados juntos com 5 parafusos M12x1,75, grau 5,8, apertados com 75% da carga de prova. Em operação o cilindro é pressurizado entre 0 e 4 MPa.
FIGURA 28 - Exercício proposto 6.
a) Determine a rigidez dos parafusos e da junta supondo que o cilindro é comprimido uniformemente e que as extremidades dos braceletes são rígidas. Resposta [344, 2240 kN/mm] b) Calcule as tensões média e alternada nos parafusos. Resposta [ 289, 4.7 MPa] c) Calcule o limite de resistência à fadiga dos parafusos supondo uma confiabilidade de 50%. Resposta [115 MPa] d) Quais os fatores de segurança contra falha por fadiga e falha estática? Resposta [8.3, 9.8]
