Segunda Edición
CAPÍTULO
5
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Geometría Descriptiva Autor: Víctor Vidal Barrena
Universidad Nacional de Ingeniería
INTERSECCIONES Rectas y Planos
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR GEOME TR A DESC DESCRIPTI RIPTIV VA
Víctor Vidal Barrena
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR GEOME TR A DESC DESCRIPTI RIPTIV VA
Víctor Vidal Barrena
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR GEOME TR A DESC DESCRIPTI RIPTIV VA
Víctor Vidal Barrena
4.1 INTERSECCIÓN DE RECTA CON PLANO. Una recta interseca a un plano en un punto, que denominaremos Punto de Intersección . “
”
En la figura siguiente se muestra a la recta MN que interseca al plano ABC en un punto de intersección I. Existen dos métodos para determinar el Punto de Intersección:
Método de la vista de Canto.
Método Cortante.
del
Plano
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
4.1.1 MÉTODO DE LA VISTA DE CANTO.
El Punto de Intersección se localiza en la intersección de la Recta con la vista de Canto del Plano dado. Existen dos casos: Cuando se conoce la vista de Canto Cuando no se conoce la vista de Canto. 1. CUANDO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO
La Intersección de la vista de Canto del Plano dado con la Recta dada determinan el punto de Intersección.
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA 1. CUANDO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO.
En la figura se muestra las proyecciones horizontal y frontal de la Recta oblicua MN y al Plano vertical ABC. Hallar el Punto de Intersección entre la Recta MN y el Plano ABC
Víctor Vidal Barrena
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA 1. CUANDO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO
En la figura mostrada y en la proyección horizontal, la Recta oblicua MN se corta con la vista de canto del Plano vertical ABC; siendo P el Punto de Intersección entre la Recta MN y el Plano ABC .
Víctor Vidal Barrena
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA 1. CUANDO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO
Visibilidad: en la proyección frontal, cruce de las rectas AC y MP, en la vista horizontal AC se encuentra delante de MP; por lo tanto en el plano frontal la recta AC es visible y MP es visible hasta que encuentre a la recta AC, pasa por debajo del Plano ABC, y sale visible a partir del Punto de Intersección P.
Víctor Vidal Barrena
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
2. CUANDO NO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO
Para determinar el Punto de Intersección entre una Recta y un Plano, debemos proyectar al Plano dado de Canto; en este plano de proyección el plano de filo se corta con la Recta dada; siendo el punto de corte el Punto de Intersección.
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
2. CUANDO NO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO
En
la figura mostrada se presenta las proyecciones horizontal y frontal de la Recta oblicua MN y del Plano vertical ABC; Hallar el Punto de Intersección entre la Recta MN y el Plano ABC
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
2. CUANDO NO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO
Trazar
en el plano ABC la recta horizontal AQ, tal como se observa en la figura mostrada.
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
2. CUANDO NO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO
Trazar
el
plano
de
elevación H1 perpendicular a la recta horizontal AQ del Plano ABC; en este plano de proyección el plano dado se proyecta de canto.
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
2. CUANDO NO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO
En
el
plano
de
elevación H1 la recta MN y el Plano de canto ABC, se cortan en el punto P; siendo este punto el “punto de intersección buscado, la que proyectamos a sus planos principales.
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
2. CUANDO NO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO
Proyectar
el punto de intersección P al plano horizontal hasta cortar a la recta MN; desde este punto trazar su línea de referencia hacia el plano frontal hasta encontrar el punto P en la recta MN.
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
2. CUANDO NO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO
Visibilidad:
En
H:
cruce de las rectas AB y MP, en el plano frontal observamos a MP arriba de AB, luego MP es visible en el plano horizontal. En F: cruce de las rectas BC y NP, en el plano horizontal encontramos a NP delante de BC, luego NP es visible en el plano frontal.
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
4.1.2 MÉTODO DEL PLANO CORTANTE.
El
Punto de Intersección entre una Recta y un Plano esta situado sobre la recta de intersección del Plano dado y un Plano Cortante que contenga a dicha Recta.
El Plano Cortante se traza en el plano Horizontal o Frontal.
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA 4.1.2 MÉTODO DEL PLANO CORTANTE. En
la
figura
mostrada se dan las proyecciones horizontal y frontal de la recta oblicua MN y del Plano ABC. Hallar el Punto de Intersección entre la Recta MN y el Plano ABC .
Víctor Vidal Barrena
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA 4.1.2 MÉTODO DEL PLANO CORTANTE.
En
el
plano
horizontal trazar el plano cortante PC de canto y que contenga a la Recta oblicua MN.
Víctor Vidal Barrena
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA 4.1.2 MÉTODO DEL PLANO CORTANTE.
El
plano
cortante de canto PC corta a las aristas AB y AC del Plano ABC, en los puntos D y E respectivamente.
Víctor Vidal Barrena
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA 4.1.2 MÉTODO DEL PLANO CORTANTE.
Los puntos D y E la proyectamos al plano frontal y en sus aristas correspondientes; unimos estos puntos, y esta recta se corta con la recta MN en el punto de intersección P.
Víctor Vidal Barrena
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA 4.1.2 MÉTODO DEL PLANO CORTANTE.
Proyectar
al
punto de intersección P, desde el plano frontal hacia el plano horizontal, hasta encontrar a la recta MN.
Víctor Vidal Barrena
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA 4.1.2 MÉTODO DEL PLANO CORTANTE.
Víctor Vidal Barrena
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA 4.1.2 MÉTODO DEL PLANO CORTANTE.
Víctor Vidal Barrena
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA 4.1.2 MÉTODO DEL PLANO CORTANTE.
Víctor Vidal Barrena
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
4.2 INTERSECCIÓN DE PLANOS.
La Intersección de dos Planos que no son paralelos, es una Línea recta llamada “ Recta de Intersección ”, que contiene todos los puntos comunes entre los dos Planos.
Se presentan dos tipos de intersecciones:
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA 1. POR PENETRACIÓN
Víctor Vidal Barrena
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA 2. POR MORDEDURA
Víctor Vidal Barrena
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
MÉTODOS
Existen
tres métodos para determinar la Recta de Intersección. Método
de la Vista de Canto.
Método
de los Puntos de Penetración.
Método
del Plano Cortante.
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
4.2.1 MÉTODO DE LA VISTA DE CANTO.
Este
método se usa para Planos Limitados y se conoce como el método del Plano Auxiliar.
Existen dos Casos.
Cuando se conoce la Vista de Canto
Cuando No se conoce la Vista de Canto.
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA 1. CUANDO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO.
En la figura mostrada se presenta las proyecciones horizontal y frontal del Plano vertical ABCD y el Plano oblicuo RST, Hallar la Recta de Intersección PQ entre el Plano vertical ABCD y el Plano oblicuo RST.
Víctor Vidal Barrena
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA 1. CUANDO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO.
Víctor Vidal Barrena
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA 1. CUANDO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO .
Víctor Vidal Barrena
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
4.2.2 CUANDO NO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO. B1
Para
determinar la recta de intersección entre dos planos oblicuos debemos trazar un plano auxiliar que muestre ambos planos, uno de ellos de canto; luego este plano de canto corta al otro plano en dos puntos, determinando así la recta de intersección.
1
H
R 1
BH QH
CH
PH
1
AH
H F R F AF
S
PH
CF
PF PF 1
QF TF BF
A1
P1 TH
R H
Q1
C1
S1
T1
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
4.2.3 MÉTODO DE LOS PUNTOS DE PENETRACIÓN.
Se determina el punto de perforación donde una recta de uno de los planos atraviesa al otro plano. Usando el mismo método hallamos un segundo punto de perforación. Al unir estos dos puntos de penetración determinan la recta de intersección entre los dos planos. C
R
U
S
Y
V
B
T
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
4.2.3 MÉTODO DE LOS PUNTOS DE PENETRACIÓN.
Se determina el punto de perforación donde una recta de uno de los planos atraviesa al otro plano. Usando el mismo método hallamos un segundo punto de perforación. Al unir estos dos puntos de penetración determinan la recta de intersección entre los dos planos.
4
PC-I 3
PC-II 1 2
1
2
3
4
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
4.2.3 MÉTODO DE LOS PLANOS ILIMITADOS. Dos planos oblicuos son cortados por un plano cortante según una línea recta, que se intersecan en un punto común a ambos planos. Similarmente un segundo plano cortante localiza otro punto común a ambos planos. Estos dos puntos comunes al unirse por una recta, determina la recta de intersección de los dos planos.
A
C
R
1
P 2
B
3 T
S
Plano cortante
1
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
4.2.3 MÉTODO DE LOS PLANOS ILIMITADOS. Dos planos oblicuos son cortados por un plano cortante según una línea recta, que se intersecan en un punto común a ambos planos. Similarmente un segundo plano cortante localiza otro punto común a ambos planos. Estos dos puntos comunes al unirse por una recta, determina la recta de intersección de los dos planos.
R H
BH PC-II AH
6
5
QH
Plano cortante
4
3 T H
2
1 PH H F
CH
SH
BF
SF QF
AF
1 6
TF
2 3 4
5
PF CF
R F
PC-I
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PROBLEMA 4.1. Hallar la intersección de la recta LM con el plano TBCE, sin utilizar planos auxiliares. Mostrar la visibilidad. L(6,3,16) , M(6,9,12) , T(2,8,15) , B(8,8,15) , C(8,4,11) , E(2,4,11) Procedimiento:
1) Graficar los puntos dados según sus coordenadas indicadas. 2) Completar la proyección horizontal del rectángulo horizontal ABCD; trazando AD paralelo a BC, y DC paralelo a AB.
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PROBLEMA 4.1: PROCEDIMIENTO 1) Trazar el plano cortante PC-I, y que pase por la recta MN proyectada de punta en el plano horizontal; este plano cortante corta al plano ABCD en los AD y BC, siendo los puntos de corte 1 y 2 respectivamente; las cuales la proyectamos al plano frontal, unimos estos puntos y se cortan con la recta MN en el punto de intersección I. 2) En el plano frontal y desde el punto B trazamos el plano cortante PC-II, tal que pase por la recta PQ proyectada de punta; este plano cortante corta al plano horizontal ABCD en B y 3, estos puntos la proyectamos al plano horizontal y al unir B y 3, corta a la recta PQ en el punto de intersección Y.
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA BH
PROCEDIMIENTO
PC-I PH
2 IH MH NH AH 1
Víctor Vidal Barrena
YH
CH
QH 3
DH
5) Visibilidad en H; el cruce de las rectas de las rectas PY y BC en el plano frontal, BC está arriba y PY está debajo; por lo tanto es visible BC en el plano horizontal.
H F
BF
MF 2 CF IF YF
QF PF 3
NF AF
1
DF
PC-II
6) Visibilidad en F: el cruce de las rectas MI con BC, en el plano horizontal MI esta delante y BC está detrás; por lo tanto es visible MI en el plano frontal.
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Procedimiento
Víctor Vidal Barrena
LH PC I
1°, 2°
1 TH
BH 2 IH
PH
3
MH
CH
4
EH H F MF TF
3 1
1° BF IF PF
EF
4 2 2°
LF
CF
6) Visibilidad en F: el cruce de las rectas TB y EM; desde punto de cruce trazamos una perpendicular hacia el plano horizontal y encontramos primero a EM; por lo tanto es visible EM en el plano frontal; luego ML es visible hasta el punto de intersección I, como MI después sigue invisible y sale visible cuando pasa la recta EC.
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA PROBLEMA 4.2.
Víctor Vidal Barrena
Se dan las proyecciones principales de la recta MN y el plano oblicuo ABC. Hallar el punto de intersección. M(4, 7.5, 15.), N(4, 2, 9) A(2, 6, 9), B(4, 3, 14), C(8, 7.5, 13) H 15 B 14
H
13
C
A 9
H N M
7.5
H
F C
A 6
H
F
3
B
F
2 N 2
F 4
8
F
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA Problema.4.2:
Víctor Vidal Barrena
H 15 B 14
H
13
C
A 9
H N M
7.5
H
F C
A 6
H
F
3
B
F
2 N 2
F 4
8
F
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA SOLUCION.- CON VISTA AUXILIAR
Víctor Vidal Barrena
1
H M
1
M1
I1
M 1
C1
H
15 B 14
H C1
13
C
IH
A 9
7.5
H N
H F
H
M
F C
A 6
H
F IF
3
B
F
2 N 2
F 4
8
F
SOLUCION
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
SOLUCION.- SIN VISTA AUXILIAR M
H
1
15 B 14
H 2
13 IH
C
3
H
4
A 9
7.5
SIN VISTA
P C
AUXILIAR
H N
H F
M
H F
1
C
3
A 6
F 4
IF 2
3
B
F
2 N 2
F 4
SOLUCION
8
F
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA PROBLEMA 4.3:
Víctor Vidal Barrena
Hallar la intersección de la recta MN con el plano ABC. Mostrar la visibilidad. M(2.5, 5 , 12), N(6.5, 2.5, 8.5). A(1, 3 , 8), B(7, 4, 10). C(5, 15, 11). MH 12
CH
11
BH
10
NH
8.5 8
A H
GRAFICO DE LOS PUNTOS MF 5
BF
4
A F 3 2.5
NF 1.5
CF
1
2.5
5
6.5
7
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PASO 1
MH 12
CH
11
BH
10
NH 8.5 8
A H
GRAFICO DE LOS PUNTOS MF 5
BF
4
A F 3 2.5
NF 1.5
CF
1
2.5
5
6.5
7
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
PASO 2
MH
12
CH
11
XH
BH
10
YH
NH
8.5 8
A H
MF 5
4
3
BF
YF
A F
2.5
NF XF
1.5
CF
1
2.5
9
5
6.5
7
PASAMOS UN PLANO VERTICAL POR LA RECTA MN QUE CORTA AL PLANO ABC EN Xe Y
Víctor Vidal Barrena
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PASO 3
MH
12
CH
11
XH
BH
10
YH
NH
8.5 8
A H
MF 5
4
3
BF
YF
IF
A F
2.5
NF XF
1.5
CF
1
2.5
9
5
6.5
7
UNIMOS X e Y. DONDE CORTA A LA RECTA MN ESTA EL PUNTO DE INTERSECCION. I.
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PASO 4
MH
12
CH
11
XH 10
BH
IH YH
NH
8.5 8
A H
MF 5
4
3
BF
YF
IF
A F
2.5
NF XF
1.5
CF
1
2.5
9
5
6.5
7
SE LLEVA EL PUNTO I DE INTERSECCION AL PLANO HORIZONTAL Y SOBRE LA RECTA MN.
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PASO 5
MH
12
CRUCE DE LA RECTA AC Y MN
CH
11
XH 10
BH
IH YH
NH
8.5 8
A H
MF
MN ARRIBA VIS EN H.
5
4
3
VISIBILIDAD EN EL PLANO HORIZONTAL
BF
YF
IF
A F
AC DEBAJO INV EN H.
2.5
NF XF
1.5
CF
1
2.5
9
5
6.5
7
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PASO 7-SOLUCION FINAL MH
12
MH
CH
11
SOLUCION SOMBREADA CH
XH 10
BH
IH
BH
IH
YH
NH
8.5 8
NH
A H
A H
SOLUCION COMPLETA MF
MF
5
4
3
BF
YF
IF
A F
BF A F
IF
2.5
NF
NF
XF
1.5
CF
1
2.5
9
5
CF
6.5
7
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR GEOME TR A DESC DESCRIPTI RIPTIV VA
Víctor Vidal Barrena
PROBLEMA 4.4. Hallar la intersección de la recta MN y el plano ABCD .
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR GEOME TR A DESC DESCRIPTI RIPTIV VA
Víctor Vidal Barrena
SOLUCION: PASO 1.DE LOS EXTREMOS DE LA RECTA MN. SE FORMA UN PLANO CON CUALQUIER VERTICE DEL PLANO, FORMAR EL PLANO MND, Y ,TRAZAR EL PLANO CORTANTE . QUE CORTA AL PLANO ABCD, EN 1 Y 4, Y AL PLANO MND EN 2 Y 3. PROYECTAR AL PLANO FRONTAL,Y UNIR 1,4 Y 2,3 , POR EL PUNTO DE CORTE Y DESDE EL VERTICE D, SE PROYECTA LA RECTA HASTA CORTAR A LA RECTA MN EN EL PUNTO I, PEDIDO.
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR GEOME TR A DESC DESCRIPTI RIPTIV VA
Víctor Vidal Barrena
PASO 2.Se llevan los puntos a la vista frontal y se unen 1,4 con 2,3 cortándose en un punto desde donde se pasa una recta desde el vértice hasta que corte ala recta MN en I.
DESDE EL VERTICE D. SE TRAZA UNA RECTA QUE PASE POR EL CORTE DE LA RECTAS 1,4 Y 2,3. HASTA LA RECTA MN EN I , LUEGO SE PROYECTA AL PLANO HORIZONTAL EN MN.
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
VISIBILIDAD EN EL PLANO HORIZONTAL.
SE TOMA EL CRUCE ENTRE LA RECTA 1,4 CON MI, SE OBSERVA QUE MI ESTA DEBAJO , Y 1,4. ARRIBA ENTONCES DE M HASTA I ES INVISIBLE EN EL PLANO HORIZONTAL.
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
VISIVILIDAD EN EL PLANO FRONTAL.
SE TOMA UN CRUCE DE LA RECTA 1,4 Y MI EN EL PLANO FRONTAL. DENOTANDO QUE 1,4 ESTA DELANTE Y MI DETRAS. ENTONCES, MI ES INVISIBLE EN EL PLANO FRONTAL.
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA Solución completa
Víctor Vidal Barrena
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PROBLEMA 4.5:
Se dan las proyecciones principales de los planos ABCD y PQR . Hallar la intersección y mostrar la visibilidad. A(9, 2.5, 16), B(9, 7 , 12), C(2, 9.5, 14.5), D(2, 5 , 18.5) P(2, 2.5, 12), Q(4.5, 9.5, 18), R(11, 6, 15). DH
QH
18.5 18 8.5
A H
16
RH
15 14.5
12
9.5
CH PH
BH
CF
QF
BF
7 6 5
RF
DF
PF 2.5
A F
2
4.5
9
11
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PASO 1 DH
QH
18.5 18 8.5
A H
16
RH
15 14.5
12
9.5
CH PH
BH
CF
QF
BF
7 6 5
RF
DF
PF 2.5
A F
2
4.5
9
11
GRAFICO DE LOS PUNTOS
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PASO 2 DH
QH
18.5 18 8.5
A H
16
RH
15 14.5
12
9.5
CH PH
BH
CF
QF
BF
7 6 5
RF
DF
PF 2.5
A F
2
4.5
9
11
UNIR LOS PUNTOS PARA FORMAR LOS PLANOS ABC. Y PQR
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PASO 3 DH
QH
18.5 18 8.5
1 2
A H
16
RH
15 14.5
12
9.5
i
CH
3
PH
4
CF
BH P C - 1
QF 1
7 4
6 5
BF RF
DF
i 3
PF
2
2.5
A F
2
4.5
9
11
SE TRAZA EL PLANO CORTANTE 1 PARA OBTENER EL PRIMER PUNTO DE PASO DE LA RECTA DE INTERSECCION
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PASO 4 DH
2 C P
QH
18.5 18
5 6
8.5
1 2
A H
16 i
RH
15 14.5
i
7
CH
3
PH
12
4
8
CF
9.5
BH P C - 1
QF 7
5 1
6
7 4
i
6 5
BF RF
DF
i 3
6
PF 2.5
2 8
2
A F
4.5
9
11
SE TRAZA EL PLANO CORTANTE 2 PARA OBTENER EL SEGUNDO PUNTO DE PASO DE LA RECTA DE INTERSECCION
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PASO 5 DH
2 C P
QH
18.5 18
5 6
8.5
1 2
A H
16 i
H
RH
15 14.5
i
7
CH
H 3
PH
12
4
8
CF
9.5
BH P C - 1
QF 7
5 1
6
7 F
6 5
4
i
BF RF
DF
i 3
F 6
PF 2.5
2 8
2
A F
4.5
9
11
SE UNEN LOS PUNTOS DE PASO Y SE OBTIENE LA RECTA DE INTERSECCION II'
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PASO 6 DH
QH
18.5 18
2 C P 5 6
8.5
1 2
A H
16 i
H
RH
15 14.5
i
7
CH
H 3
PH
12
4
8
CF
9.5
VISIBILIDAD EN EL PLANO HORIZONTAL
CRUCE DE PR y BC
BH P C - 1
QF 7
5 1
6
7 F
6 5
4
i
BF
BC ARRIBA VIS EN H
RF
DF
i 3
F 6
PF 2.5
2 8
2
PR DEBAJO INV EN H
A F
4.5
9
11
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PASO 7 2 -
DH
C Q H P
18.5 18
5 6
8.5
1 2
A H
16
AD DETRAS INV EN F
i
H
RH
15 14.5
i
7
CH
H 3
PH
12
4
8
CF
9.5
B H PR DELANTE VIS EN F P C - 1
QF 7
5 1
6
7 F
6 5
4
i
BF RF
DF
i 3
F
VISIBILIDAD EN EL PLANO FRONTAL
6
PF 2.5
2 8
2
CRUCE DE PR y AD
A F
4.5
9
11
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR GEOME TR A DESC DESCRIPTI RIPTIV VA
Víctor Vidal Barrena
PASO 8 DH
2 C P
QH
18.5 18
5 6
8.5
1 2
A H
16 i
H
RH
15 14.5
i
7
CH
H 3
PH
12
4
8
CF
9.5
SOLUCION COMPLETA
BH P C - 1
QF 7
5 1
6
7 F
6 5
4
i
BF RF
DF
i 3
F 6
PF 2.5
2 8
2
A F
4.5
9
11
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR GEOME TR A DESC DESCRIPTI RIPTIV VA
Víctor Vidal Barrena
PASO 9.-SOLUCION FINAL SOLUCIONES SOMBREADAS DH
DH
QH
DH
QH
A H H
A H
H
PH
CF
H
CH PH
BH QF
DF
BF DF
F
PF
QF
BF
RF
F
DF F
PF A F
BH
CF
F
RF F
PF A F
RH
H
PH
QF
BF RF
H
CH BH
CF
F
A H RH
H
RH
CH
QH
A F
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR GEOME TR A DESC DESCRIPTI RIPTIV VA
Víctor Vidal Barrena
PROBLEMA 4.6: Determinar la intersección de los planos ABCDPQR. Mostrar la visibilidad del conjunto. A(9, 2.5, 16), B(9, 7, 12), C(2, 9.5, 14), D(2, 5, 18) P(4.5, 9.5, 19), Q(4.5, 2.5, 12), R(12, 6, 15). RH
19 18
DH
A H
16 15
SH
CH
14
12
9.5
BH
TH CF
RF
BF
7
SF
6
5
DF
2.5
A F
TF
2
4.5
9
12
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
SOLUCION. GRAFICO DE LAS COORDENADAS RH 19 18
DH
A H
16 15
SH
CH
14
12
9.5
BH
TH CF
RF
BF
7
SF
6
5
DF
2.5
A F
TF
2
4.5
9
12
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
SOLUCION. RH
19 18
1 C P 1
DH
2 C P 5
2
16 15
IH
A H
6
CH
SH
I´ H
14 7 3
BH
8
12
9.5
TH CF
4
RF 1
3
5
8
BF
7 6
5
SF
IF I´ F
DF 7 2
6
2.5
TF
2
4
4.5
A F
9
12
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PROBLEMA 4.7:
Hallar la intersección entre los cuadriláteros TBCE y PQRS, sin utilizar vistas auxiliares.
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
SOLUCION. Paso 1.- Se trazan planos cortantes
SE TRAZA DOS PLANOS CORTANTES, CADA UNO DE ELLOS NOS DA UN PUNTO DE PASO DE LA RECTA DE INTERSECCION. PLANO CORTANTE 1 . CORTA AL PLANO TBCE. EN EL PUNTO 1 Y 4 . Y AL PLANO PQRS. EN LOS PUNTOS , 2 Y 3.
EL PLANO CORTANTE 2, CORTA AL PLANO TBCE. EN 5 Y 8, Y AL PLANO PQRS EN 6 Y 7.
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PASO.-2 SE UNEN LOS PUNTOS 2 Y 3 DEL PLANO PQRS. Y LOS PUNTOS 1 Y 4 DEL PLANO TBCE. DEL MISMO MODO 5 Y 8 DEL PLANO TBCE. Y LOS PUNTOS 6 Y 7 DEL PLANO PQRS. SE UNEN Y SE PROYECTAN LOS CRUCES DE LAS RECTAS 1,4 Y 2,3 CON EL CRUCE DE 6,7 Y 5,8 EN CONTRANDO LA RECTA DE INTERSECCION DE LOS PLANOS
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PASO 3.-Tenemos la recta de intersección
PARA HALLAR LA RECTA DE INTERSECCION EN EL PLANO HORIZONTAL SE LLEVA LOS PUNTOS , i . DE CORTE A SU PLANO CORTANTE, PROYECTANDO LA RECTA DE INTERSECCION EN EL PLANO HORIZONTAL.
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PASO 4. Visibilidad en el plano horizontal
TOMAMOS EN EL PLANO HORIZONTAL EL CRUCE ENTRE LA RECTA 1,4. CON PQ. Y PROYECTAMOS AL PL ANO FRONTAL NOTAMOS QUE PQ ,ESTA DEBAJO Y 1,4 ESTA ARRIBA , ENTONCES PQ ES INVISIBLE EN EL PLANO HORIZONTAL.
TOMAMOS EN EL PLANO FRONTAL EL CRUCE ENTRE LAS RECTAS SR, CON 5,8., SE PROYECTA AL PLANO HORIZONTAL I NOTAMOS QUE SR. ESTA DELANTE, ENTOCES SR , ES VISIBLE EN EL PLANO FRONTAL.
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PASO 5.-Visibilidad.
SOLUCION COMPLETA. POR PENETRACION.
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA SOLUCION FINAL SOMBREADA.
Víctor Vidal Barrena
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PROBLEMA 4.8:
Determinar la intersección de los planos ABCD y PQR. Mostrar la visibilidad de la intersección.
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA PROBLEMA 4.8: SOLUCION
PASO 1.Trazamos planos cortantes como el caso anterior
Víctor Vidal Barrena
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PASO 2.-Unimos los puntos y trazamos la recta de intersección
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PASO 3.- Analizamos la visibilidad . En el plano horizontal
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PASO 4.- Analizamos la visibilidad en el plano horizontal
RESULTADO
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PASO. 5.-Analisamos la visibilidad en el plano frontal.
PARA LA VISIBILIDAD EN EL PLANO FRONTAL ESCOJEMOS UN CRUCE DE UNA RECTA DE CADA PLANO. EN PLANO FRONTAL
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PASO. 6.-
SOLUCION FINAL.
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PASO 7.-
SOLUCION SOMBREADA.
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PASO 8.-
SOLUCION SOMBREADA.
SOMBREADO FINAL CASO POR MORDEDURA POR ESTAR LOS PUNTOS DE INTERSECCION UNO EN CADA PLANO.
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PROBLEMA 4.9: Hallar la intersección y visibilidad entre los planos ABC y PQR.
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
SOLUCION.- PASO1 METODO DEL PUNTO DE PENETRACION. SE BUSCA UNA RECTA
DE UNO DE LOS PLANOS QUE PENETRE AL OTRO PLANO. DEL MISMO MODO SE BUSCA EL OTRO PUNTO, ENCONTRANDO LA RECTA DE INTERSECION.
LA BUSQUEDA ES POR INSPECCION. NOTAMOS AB, CORTA AL PLANO ESTAS EN EL PLANO FRONTAL NO CORTA A LA RECTA AB. PASAMOS A BUSCAR OTRA RECTA.
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PASO 2.POR INSPECCION TOMAMOS LA RECTA PQ , DEL PLANO PQR. QUE CORTA AL PLANO ABC. EN XY, LUEGO SE PROYECTA AL PLANO FRONTAL Y SE UNEN, NOTAMOS QUE LA UNION XY, CORTA A LA RECTA PQ EN I ENCONTRANDO EL PUNTO DE INTERSECCION.
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PASO 3.DEL MISMO MODO TOMAMOS LA RECTA BC. QUE CORTA AL PLANO PQR. EN WZ. SE PROYECTA AL PLANO FRONTAL, Y LA UNION DE WZ, CORTA A LA RECTA BC, EN I , ENCONTRANDO EL OTRO PUNTO DE INTERSECCION. LA UNION DE ESTOS NOS DA LA RECTA DE INTERSECCION.
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PASO 4.-
TENEMOS LA RECTA II DE INTERSECCION. HALLAMOS LA VISIBILIDAD.
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PASO.5.-
SE TOMA UN CRUCE ENTRE LAS RECTAS AC-QR. DE CADA PLANO, SE PROYECTA UNA RECTA AL PLANO HORIZONTAL ENCONTRANDO PRIMERO LA RECTA QR. QUE SERA VISIBLE EN EL PLANO HORIZONTAL.
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PASO 6.-
EN PLANO FRONTAL , SE TOMA EL CRUCE ENTRE QR-BC. SE LLEVA UNA RECTA AL PLANO HORIZONTAL Y SE NOTA QUE QR ESTA DELANTE ENTONCES SERA VISIBLE QR, EN EL PLANO FRONTAL Y BC ES INVISIBLE.
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA PASO 7.- SOLUCION POR MORDEDURA
Víctor Vidal Barrena
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
PROBLEMA 4.10.-
Víctor Vidal Barrena
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
SOLUCION.- PASO 1.- EL METODO DE LA VISTA AUXILIAR LA RECTA DE INTERSECCION SE UBICA EN EL CORTE DE LOS PLANOS DE FILO
COMO LOS PLANOS ESTAN FORMADOS POR RECTAS ORTOPERFIL , YA ESTAN EN V.M. EN PLANO HORIZONTAL Y FRONTAL , SE PUEDE LLEVAR DE CANTO LOS DOS PLANOS , TRAZANDO EL PLANO H1 PERPENDICULAR A ESTAS RECTAS.
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PASO 2.-
SE PROYECTA LA RECTA DE INTERSECCION AL PLANO HORIZONTAL CAENDO LOS PUNTOS DE INTERSECCION SOBRE LAS RECTAS , PS. y BC. QUE EN EL PLANO FRONTAL SE SE UBICAN CON LAS COTAS.
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PASO 3.-
NOTAMOS QUE LAS RECTAS AB, EN VISTA 1. DEL PLANO ABCD, ESTA MAS CERCA AL PLANO H1. ENTONCES SERA VISIBLE EN EL PLANO HORIZONTAL, DEL MISMO MODO PODEMOS DECIR DE LA RECTA RS DEL PLANO PQRS , TAMBIEN SERA VISIBLE POR ESTAR MAS CERCA AL PLANO H1.
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PASO.4.-
DELANTE LAS RECTAS RS Y CD ESTAN DELANTE , DELANTE OBSERVADAS EN VISTA 1, POR LO TANTO SERAN VISIBLES EN EL PLANO FRONTAL .
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PASO 5.SOLUCION FINAL POR MORDEDURA
SOLUCION SOMBREADA
E S d e g i c u i ó n n d a
Víctor Vidal Barrena GEOMETR A DESCRIPTIVA PROBLEMA 5.11. Hallar la intersección del plano JKL con el plano ABCD y mostrar su visibilidad ; sabiendo que le plano JKL tiene una orientación N34ºE y pendiente del 85%NO, y el plano ABCD tiene una orientación S70ºO y pendiente del 110%SE. Resolver con vistas auxiliares. J(7,4,10), K(8.5,1,-), (12,6,-); A(13,3,13.5), B(9.5,7,-), C(6.5,5.5,-), D(10,1.5,-)
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA PASO 1.-
Víctor Vidal Barrena
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA PASO 2.-
Víctor Vidal Barrena
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA PASO 3.-
Víctor Vidal Barrena
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA PASO 4.-
Víctor Vidal Barrena
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA PASO 5.-
Víctor Vidal Barrena
