UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGO Departamento de Ciencias – Area de Física Escuela de Ing. de Computación y Sistemas
Curso:
FISICA PARA LA COMPUTACIÓN – 2012 - I
Luis M. Angelats Silva
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Tema 2:
Capacitores y Energía Aislantes Conector carga negativa
Conector Placas carga positiva Dieléctrico metálicas
Aislamiento plástico
Luis Angelats Silva
Introducción Conductores: Son materiales que conducen la corriente eléctrica con facilidad (baja resistividad). Poseen partículas con carga eléctrica que pueden desplazarse con facilidad. Generalmente son metales (Cobre, plata, Aluminio, etc.) Cargas eléctricas en movimiento
e
e e
e e
e
Conductor metálico
Aislantes (o dieléctricos): Son materiales que no conducen la corriente eléctrica (alta resistividad); es decir, no permiten que los electrones se desplacen a través de ellos. Esto se debe a que en estos materiales todos los electrones se encuentran fuertemente ligados a sus átomos respectivos
Luis Angelats Silva
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CAPACITORES (CONDENSADORES) Dispositivo que sirve para almacenar carga y energía. Está constituido por dos conductores aislados que poseen cargas iguales y opuestas y están separados por un dieléctrico.
Su presentación en el mercado es de distintas formas dependiendo de sus aplicaciones:
Capacitor variable (Selector de frecuencias) Luis Angelats Silva
Capacitores en PC En una memoria DRAM (Dynamic random access memory), los condensadores son capaces de almacenar un bit (0 ó 1). El capacitor puede estar cargado o descargado; estos dos estados se consideran convencionalmente 0 ó 1. Un solo chip de memoria puede contener billones de transistores y capacitores debido a que son extremadamente pequeños.
El condensador en una celda de memoria RAM dinámica es como un cubo agujereado. Es necesario actualizar periódicamente o se descarga a 0.
Teclados de capacitores o teclados capacitivos: Tipo de teclado que utiliza los cambios en la capacitancia, en vez de los cambios en el flujo eléctrico de los teclados de contacto (los tradicionales). Está construido sobre una tarjeta de circuito impreso, donde al pulsar sobre una tecla, ésta presiona un condensador que produce una señal eléctrica única según su capacidad. Teclado capacitivo
Pantallas táctiles (Touchscreen) capacitivos: Una pantalla táctil capacitiva esta cubierta con un material, habitualmente óxido de indio (In2O3) y estaño (SnO2) que conduce una corriente eléctrica continua a través del sensor capacitivo.
Luis Angelats Silva
1. Definición de Capacitancia: La Capacitancia C se define como la relación de la magnitud de la carga en cualquiera de los conductores a la magnitud de la diferencia de potencial entre dichos conductores:
Q V
C
Q V
(1C/V = Faradio [F]) La capacitancia de un par de conductores depende de la geometría de los conductores.
2. Cálculo de la Capacitancia: Capacitor o condensador plano (Placas paralelas): Considerando que el campo eléctrico y la diferencia de potencial entre las placas son respectivamente: A
E
Q 0 0 A
C Un condensador plano es un sistema formado por dos láminas metálicas planas cuya distancia es pequeña comparada con sus dimensiones.
0 A d
y
V Ed
Qd 0 A
0
= 8.854 x 10-12 C2/N.m2 (permitividad eléctrica del espacio libre)
La capacitancia de un condensador de placas paralelas es proporcional al área de sus placas e inversamente proporcional a la separación entre ellas. Luis Angelats Silva
Ejercicios: 1. Una memoria DRAM contiene varios capacitores de 60,0 fF. Cada capacitor tiene una placa de área 21,0 x 10-12 m2. Determine la separación entre las placas (paralelas). Exprese la separación en nanómetros. 2. (a) Calcular la capacitancia de un capacitor de placas paralelas cuyas placas son de 20 cm x 30 cm y están separadas por una capa de aire de 1,0 mm. (b) ¿Cuál es la carga sobre cada placa si una batería de 12 V está conectada a través de las placas? (c) ¿cuál es el campo eléctrico entre las placas? (d) Estime el área de las placas necesaria para realizar una capacitancia de 1 F, dado d = 1,0 mm? Rptas. (a) 53 pF, (b) 6.4x10-10 C, (c) 1.2x104 , (d) 108 m2. 3. Un capacitor de placas paralelas tiene un área de A = 2.00 x 10-4 m2 y una separación d = 1.00 mm. (a) Encontrar su capacitancia, (b) ¿Cuál es la capacitancia para una separación de 3.00 mm? Rpta. (a) 1.77 pF, (b) 0.590 pF. 4. Dos placas de un capacitor con cargas netas de +2500μC y -2500μC tiene una diferencia de potencial de 859 V. (a) ¿cuál es la capacitancia?, (b) ¿cuál seria la diferencia de potencial entre los dos conductores si la carga en cada uno de ellos se reduce a +100μC y -100μC? 5. La carga sobre un capacitor se incrementa en 18μC cuando los voltajes a través de ellos se incrementa desde 97 V a 121 V. ¿Cuál es la capacitancia del capacitor? Luis Angelats Silva
a. Capacitancia de un condensador cilíndrico: Aplicando la expresión para calcular la diferencia de potencial entre los dos cilindros:
-Q +Q
dr b 2ke ln r a a
b
b
Vb Va Er dr 2ke a
Como:
C C
l b 2ke ln a
ó
C l
= Q/l ,
densidad lineal de carga,
Q Q l V (2ke Q / l ) ln( b / a ) 2ke ln( b / a )
1 b 2k e ln a
ke = (1/40) = 9 x 109 N.m2/C2 (Constante eléctrica de Coulomb)
Ejercicio:
Demuestre que: (a) Si l aumenta en 10%, la capacitancia también aumenta en 10%. (b) Si a aumenta en 10%, la capacitancia aumenta en 16%. Considere b = 2.00a Luis Angelats Silva
Ejemplo de capacitores cilíndricos: Cables coaxiales, útil para blindar señales eléctricas externas.
Polietileno
Ejercicios: 1. Un tramo de 50.0 m de cable coaxial tiene un conductor interno de diámetro 2.58 mm que tiene una carga de 8.10 μC. El conductor que lo rodea tiene un diámetro interno de 7.27 mm y una carga de -8.10μC. (a) ¿cuál es la capacitancia de este cable?, b) ¿cuál es la diferencia de potencial entre los conductores? Suponga que la región entre los conductores está lleno de aire. 2. Un capacitor cilíndrico tiene una capacitancia por unidad de longitud de 31.5 pF/m. (a) Encuentre la proporción de los radios de los conductores interior y exterior,. (b) Si la diferencia de potencial entre los conductores es de 2.60 V, ¿cuál es la magnitud de la carga por unidad de longitud de los conductores? Luis Angelats Silva
3. Combinaciones de capacitores: A. COMBINACIÓN EN PARALELO O DERIVACIÓN: se realiza con la unión de todas las armaduras colectoras y capacitores entre sí (Ver Fig.).
V1 V2 V Qtotal Q1 Q2
Cequiv C1 C2
Símbolos en un circuito
Para tres o más capacitores conectados en paralelo:
C eq C1 C 2 C 3 ..... ”La capacitancia equivalente de una combinación de capacitores en paralelo es: (1) la suma algebraica de las capacitancias individuales y, (2) mayor que cualquiera de las capacitancias individuales”. Luis Angelats Silva
B. COMBINACIÓN EN SERIE:
Vtotal V1 V2
1 1 1 C eq C1 C 2
Para dos capacitores en serie
Q1 Q2 Q
Para tres o más capacitores conectados en serie:
1 1 1 1 ... C eq C1 C 2 C 3
«(1) El inverso de la capacitancia equivalente es igual a la suma algebraica de los inversos de las capacitancias individuales y (2) la capacitancia equivalente de una combinación en serie siempre es menor que cualquiera de las capacitancias individuales incluidas en la combinación” ¿Cómo deberíamos combinar dos capacitores idénticos para obtener una capacitancia equivalente más pequeña?. Demuestre usando dos capacitores de igual capacitancia Luis Angelats Silva
Ejercicios: 1. Un condensador de 3F y otro de 4 F están conectados en serie, y su combinación está conectada en paralelo con u capacitor de 2,0 F. (A) ¿cuál es la capacitancia neta? , (b) Si . 26,0 V es aplicado en el circuito, calcular el voltaje a través de cada capacitor y la carga en cada uno de ellos.
2. Calcular la capacidad del sistema de la figura. Calcular la carga y el voltaje de cada condensador si establecemos entre A y B una diferencia de potencial de 3 000 V.
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4. Energía almacenada en un capacitor con carga:
Los electrones se mueven desde la placa hacia el alambre, originando que la placa se cargue positivamente.
Campo eléctrico en el alambre.
Separación de cargas representando la energía potencial.
Campo eléctrico entre las placas.
Los electrones se mueven desde el alambre hacia la placa (carga negativa).
Campo eléctrico en el alambre. La energía química dentro de la batería es reducida.
Con el interruptor cerrado, se establece un campo eléctrico en el alambre que hace que los electrones se muevan de la placa izquierda hacia el alambre y hacia la placa derecha desde el alambre. Por lo tanto, en las placas existe una separación de carga, representando un aumento en la energía potencial eléctrica del sistema del circuito ¿De dónde proviene esta energía? Luis Angelats Silva
Sea q la carga del capacitor en un determinado instante durante el proceso de carga:
1 V q/C q C por lo que el trabajo (área bajo la curva) realizado en un dq es:
dW ΔVdq
q dq C
El trabajo total requerido para cargar el capacitor desde q = 0 hasta una carga final q = Q, es: Q
Q
q 1 Q2 W dq qdq C C0 2C 0 O equivalentemente:
U
Energía almacenada en un capacitor cargado
1 1 QV C (V)2 2 2
Para un capacitor de placas paralelas: V =E.d
1 0 A 1 U ( E 2 d 2 ) 0 Ad E 2 2 d 2
y
C 0 A/d
y uE
1 0E2 2
Densidad de energía
Luis Angelats Silva
Ejercicios: 1. La unidad del flash de una cámara almacena energía en un capacitor de 150 F a 200 V. ¿Cuánta energía eléctrica puede ser almacenada?
2. Tres capacitores con capacitancias de 8, 4 y 8 F están conectados en serie a una línea de 12 V (a) ¿Cuál es la energía total de los tres capacitores? (b si los tres capacitores se desconectan de la línea y se vuelven a conectar en paralelo con las placas de carga positiva unidas entre sí. ¿Cuál es la variación de la energía del sistema?
3. Se tienen tres condensadores, C1, C2, C3, de 2, 3 y 5 F, respectivamente. El primero se carga a 2000 V, el segundo a 1500 V y el tercero a 3000 V. Calcúlese: a) La energía almacenada en cada uno de ellos. b) La diferencia de potencial que existirá entre las placas terminales del sistema formado por dichos condensadores cargados, al conectarlos en paralelo. c) La energía electrostática del acoplamiento.
4. Cuatro capacitores están conectados como se muestran en la Fig. a) Encuentre la capacitancia equivalente entre los puntos a y b. b) Calcule la energía almacenada en cada uno de los capacitores si Vab = 15.0 V.
Luis Angelats Silva
