ÉCOLE POLY TECHNI QUE FÉDÉRALE DE LA USANNE
Capacité portante des
fondations superficielles Travaux de Fondations
LMR
LABORATOIRE DE MÉCANIQUE DES ROCHES
Mécanisme de rupture par poinçonnement V. L A B I O U S E - L M R - E P F L
TRAVAUX DE FONDATIONS
2
Mécanisme de rupture par poinçonnement V. L A B I O U S E - L M R - E P F L
TRAVAUX DE FONDATIONS
http://geomeca.ecp.fr 3
Cas de base [Terzaghi, 1951] V. L A B I O U S E - L M R - E P F L
TRAVAUX DE FONDATIONS
Poinçonnement généralisé d’un massif de sol compact sous une semelle rugueuse infiniment longue g
Sol n n n
g
Semelle n n
g
compact (γ > 20 kN/m3) homogène, isotrope résistance au cisaillement donnée par Coulomb rugueuse infiniment longue
Charge n n
verticale centrée 4
Mécanisme de rupture par poinçonnement TRAVAUX DE FONDATIONS
V. L A B I O U S E - L M R - E P F L
III
I II
5
Mécanisme de rupture par poinçonnement TRAVAUX DE FONDATIONS
V. L A B I O U S E - L M R - E P F L
I: état élastique III : état d’équilibre passif de Rankine II : zone de cisaillement radial Spirale logarithmique assurant la transition entre les zones I et III
I
III II
III II 6
Résistances au mouvement offertes par le sol TRAVAUX DE FONDATIONS
V. L A B I O U S E - L M R - E P F L
c´ Nc
: cohésion c´ le long de la surface de glissement
q Nq
: surcharge latérale effective au niveau de l’assise
½ b γ Nγ
: poids de la masse en mouvement
b q
q
7
Capacité portante du cas de base
[Terzaghi, 1951]
TRAVAUX DE FONDATIONS
V. L A B I O U S E - L M R - E P F L
qp = c´ Nc + q Nq + ½ b γ Nγ [kN/m2] Qp = qp b [kN/m´] Avec :
Qp
π ϕ′ 2 cos + 4 2 2
qp q
c´ φ´ γ
Nq =
e
3π − ϕ ′ tg ϕ ′ 2
q
b
N c = (N q −1) cotg ϕ ′ N γ = 2 (N q −1) tg ϕ ′ 8
Courbes Nq , Nc , Nγ (sol compact) TRAVAUX DE FONDATIONS
V. L A B I O U S E - L M R - E P F L
Sol compact, semelle rugeuse 45
Angle de frottement effectif φ'
40
Nq =
35
Nq
30 25
e
3π − ϕ ′ tg ϕ ′ 2
π ϕ′ 2 cos + 4 2 2
Nc
20
Νγ
15
N c = (N q −1) cotg ϕ ′
10 5
Nq , Nc , Nγ
0
0.1
1
10
100
1000
N γ = 2 (N q −1) tg ϕ ′ 9
Généralisation du cas de base V. L A B I O U S E - L M R - E P F L
TRAVAUX DE FONDATIONS
Poinçonnement généralisé d’un massif de sol compact sous une semelle rugueuse infiniment longue g
Sol n n n
g
Semelle n n
g
compact (γ > 20 kN/m3) Sol mou (γ < 20 kN/m3) homogène, isotrope résistance au cisaillement donnée par Coulomb rugueuse infiniment longue
Charge n n
verticale centrée 10
Influence d’un sol mou (γ < 20 kN/m3) TRAVAUX DE FONDATIONS
V. L A B I O U S E - L M R - E P F L
Qp
Q
Le mécanisme de rupture par poinçonnement généralisé ne peut se développer.
Le sol se comporte comme une pâte
s s
poinçonnement localisé
&
La surface de rupture est mal définie
2 q p = c′ N c + q N q + 3 Mais avec 2 3
ϕ′
1
2
b γ Nγ
pour le calcul de Nq , Nc , Nγ 11
Courbes Nq , Nc , Nγ (sol mou) TRAVAUX DE FONDATIONS
V. L A B I O U S E - L M R - E P F L
Sol mou (γ < 20 kN/m ), semelle rugueuse 3
45
Angle de frottement effectif φ '
40
Nq =
35
e
3π − ϕ ′ tg ϕ ′ 2
π ϕ′ 2 cos + 4 2 2
30 25
Nq 20
Nc
15
N c = (N q −1) cotg ϕ ′
Νγ
10 5
Nq , Nc , Nγ 0
0.1
1
10
100
N γ = 2 (N q −1) tg ϕ ′ 12
Généralisation du cas de base TRAVAUX DE FONDATIONS
V. L A B I O U S E - L M R - E P F L
Poinçonnement généralisé d’un massif de sol compact sous une semelle rugueuse infiniment longue g
Sol n n n
g
Semelle n n
g
compact (γ > 20 kN/m3) homogène, isotrope résistance au cisaillement donnée par Coulomb rugueuse infiniment longue
lisse
Charge n n
verticale centrée 13
Poinçonnement généralisé sous une semelle lisse TRAVAUX DE FONDATIONS
V. L A B I O U S E - L M R - E P F L
I et III : zones en état d’équilibre limite de Rankine II : zone de cisaillement radial Spirale logarithmique assurant la transition entre les zones I et III
Mécanisme de rupture généralisé analogue à la semelle rugueuse…
…mais de forme différente
I
III II
III II 14
Poinçonnement généralisé sous une semelle lisse TRAVAUX DE FONDATIONS
V. L A B I O U S E - L M R - E P F L
qp = c´ Nc + q Nq + ½ b γ Nγ [kN/m2] Rugueuse q
qp
Lisse q
c´ φ´ γ 15
Poinçonnement généralisé sous une semelle lisse TRAVAUX DE FONDATIONS
V. L A B I O U S E - L M R - E P F L
qp = c´ Nc + q Nq + ½ b γ Nγ [kN/m2] Nq =
e
3π − ϕ ′ tg ϕ ′ 2
Nq = e
π ϕ′ 2 cos + 4 2 2
N c = (N q −1) cotg ϕ ′ N γ = 2 (N q −1) tg ϕ ′
π ϕ′ ⋅ tg + 4 2
π tg ϕ ′
2
Rugueuse Lisse N c = (N q −1) cotg ϕ ′ N γ = 1.8 (N q −1) tg ϕ ′ 16
Courbes Nq , Nc , Nγ (sol compact, semelle lisse) TRAVAUX DE FONDATIONS
V. L A B I O U S E - L M R - E P F L
Sol compact, semelle lisse 45
Angle de frottement effectif φ '
40 35
Nq = e
Nq
30 25
π ϕ′ ⋅ tg + 4 2
π tg ϕ ′
2
Nc
20
Νγ
15
N c = (N q −1) cotg ϕ ′
10 5
Nq , Nc , Nγ
0
0.1
1
10
100
1000
N γ = 1.8 (N q −1) tg ϕ ′ 17
Semelle lisse, sol mou TRAVAUX DE FONDATIONS
V. L A B I O U S E - L M R - E P F L
Par analogie avec la semelle rugueuse: 2 q p = c′ N c + q N q + 3 Mais avec 2 3
1
2
b γ Nγ
ϕ′
pour le calcul de Nq , Nc , Nγ
18
Courbes Nq , Nc , Nγ (sol mou, semelle lisse) TRAVAUX DE FONDATIONS
V. L A B I O U S E - L M R - E P F L
3
Sol mou (γ < 20 kN/m ), semelle lisse 45
Angle de frottement effectif φ '
40
Nq = e
35 30
π ϕ′ ⋅ tg + 4 2
π tg ϕ ′
2
25
Nq 20
Nc
N c = (N q −1) cotg ϕ ′
Νγ
15 10 5
Nq , Nc , Nγ 0
0.1
1
10
100
N γ = 1.8 (N q −1) tg ϕ ′ 19
Généralisation du cas de base V. L A B I O U S E - L M R - E P F L
TRAVAUX DE FONDATIONS
Poinçonnement généralisé d’un massif de sol compact sous une semelle rugueuse infiniment longue g
Sol n n n
g
Semelle n n
g
compact (γ > 20 kN/m3) homogène, isotrope résistance au cisaillement donnée par Coulomb rugueuse infiniment longue
rectangulaire, circulaire
Charge n n
verticale centrée 20
Semelle isolée de forme rectangulaire ou circulaire TRAVAUX DE FONDATIONS
V. L A B I O U S E - L M R - E P F L
La formule de capacité portante des semelles infiniment longues reste d’application, moyennant l’introduction de coefficients correcteurs de forme
qp = c´ Nc sc + q Nq sq + ½ b γ Nγ sγ sc = (sq⋅ N q − 1) (N q − 1)
L
sq = 1 + b sin ϕ ′ L sγ = 1 − 0.3 b L
b b
b 21
Généralisation du cas de base TRAVAUX DE FONDATIONS
V. L A B I O U S E - L M R - E P F L
Poinçonnement généralisé d’un massif de sol compact sous une semelle rugueuse infiniment longue g
Sol n n n
g
Semelle n n
g
compact (γ > 20 kN/m3) homogène, isotrope résistance au cisaillement donnée par Coulomb rugueuse infiniment longue
Charge n n
verticale centrée
excentrée 22
Influence d’une excentricité e de la charge TRAVAUX DE FONDATIONS
V. L A B I O U S E - L M R - E P F L
qp = c´ Nc + q Nq + ½ b´ γ Nγ [kN/m2] e
Qp = qp b´ [kN/m´]
Qp
b´ = b – 2 e
qp
q
q
Correction de Meyerhof : Seule la partie de la semelle symétrique par rapport à la charge est utile, l’autre partie étant superflue
b´
largeur utile 23
Influence d’une excentricité de la charge TRAVAUX DE FONDATIONS
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qp = c´ Nc + q Nq + ½ b´ γ Nγ [kN/m2] eb
Qp = qp b´ L´ [kN] Avec:
b´ = b – 2 eb
largeur utile
L´ = L – 2 . eL
longueur utile
A´ = b´. L´
surface utile
.
L´
ou effective ou réduite
eL
b´ 24
Généralisation du cas de base TRAVAUX DE FONDATIONS
V. L A B I O U S E - L M R - E P F L
Poinçonnement généralisé d’un massif de sol compact sous une semelle rugueuse infiniment longue g
Sol n n n
g
Semelle n n
g
compact (γ > 20 kN/m3) homogène, isotrope résistance au cisaillement donnée par Coulomb rugueuse infiniment longue
Charge n n
verticale centrée
inclinée 25
Influence d’une inclinaison de la charge TRAVAUX DE FONDATIONS
V. L A B I O U S E - L M R - E P F L
Mécanisme de rupture par poinçonnement
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V
Influence de l’inclinaison de la charge TRAVAUX DE FONDATIONS
V. L A B I O U S E - L M R - E P F L
La formule de capacité portante pour des charges verticales reste d’application, moyennant l’introduction de coefficients correcteurs
H
qp = c´ Nc ic + q Nq iq + ½ b γ Nγ iγ H b
H
b L
ic = (iq⋅ N q − 1) (N q − 1)
iq = 1 − H (V + A′ c′ cotg ϕ ′)
iγ = iq
L ic = (iq⋅ N q − 1) (N q − 1) iq = (1 − 0.7 H (V + A′ c′ cotg ϕ ′))
3
iγ = (1 − H (V + A′ c′ cotg ϕ ′))
3 27
Sollicitation drainée Influence du niveau de la nappe phréatique TRAVAUX DE FONDATIONS
V. L A B I O U S E - L M R - E P F L
qp
qp = c´ Nc + q Nq + ½ b γ Nγ q
q=f(γ') ; ½ bγ' Νγ q=f(γ) ; ½ bγ' Νγ
c´ φ´ γ
q=f(γ) ; ½ bγ Νγ 28
Sollicitation non drainée TRAVAUX DE FONDATIONS
V. L A B I O U S E - L M R - E P F L
qp = c´ Nc + q Nq + ½ b γ Nγ fu≅0
Nq = 1 Nγ = 0 Nc = 0 · 8 (indét.) Nc = (π + 2)
qp = cu Nc + q cu f u γ
Nc = (π + 2) semelle lisse Nc = 5.71 semelle rugueuse 29
Dimensionnement selon SIA 267 TRAVAUX DE FONDATIONS
V. L A B I O U S E - L M R - E P F L
Ed EN,d
EN,d
Ed
q
ET,d RN,d
ET,d RN,d
b b'
Action Composante verticale de l'action Composante tangentielle de l'action Composante verticale de la résistance Largeur de la fondation Largeur utile de la fondation
b' b 30
Sol: valeurs caractéristiques et de dimensionnement TRAVAUX DE FONDATIONS
V. L A B I O U S E - L M R - E P F L
Grandeur Cohésion effective Angle de frottement effectif Poids volumique apparent humide
Valeur caractéristique
Valeur de dimensionnement
Facteur partiel
c'k
c'd = c'k / γc
γc = 1.5
tg ϕ'k γk
tg ϕ'd = tg ϕ'k / γϕ γϕ = 1.2 γd = γk / γγ
γγ = 1.0
Par extension: ϕ'd = arctg (tg ϕ'k / γϕ) 31
Capacité portante de dimensionnement V. L A B I O U S E - L M R - E P F L
TRAVAUX DE FONDATIONS
qp = c´ Nc sc ic + q Nq sq iq + ½ b' γ Nγ sγ iγ Avec: c' = c'd Nc, Nq, Nγ = f(ϕ' = ϕ'd) γ = γd = γ k b' sc , sq , sγ ic , iq , iγ
valeur de dimensionnement valeur de dimensionnement pour le poids volumique (γγ = 1) pour charge excentrée pour la forme de la fondation pour l'inclinaison de l'action Ed
32
Composante normale de la résistance RN,d TRAVAUX DE FONDATIONS
V. L A B I O U S E - L M R - E P F L
RN,d =1/ γR . qp . b' γR = facteur partiel pour l'imprécision du modèle de résistance γR = 1…1.2
γR = 1
pour des méthodes de calcul fiables (Terzaghi ou Brinch Hansen) en tenant compte de tous les facteurs de correction. 33
