Física
4'!J
~
el Cuerpo rigido Es aquel cuerpo que esta lormado por un gran número de partículas, las que ocupan posiciones lijas unas respecto de otras. es decir. es indeformable.
ESTATICA
f)
1. CONCEPTOS FUNDAMENTALES a) Estática Estudia y analit.:a el comportamiento de las fuen:as que actúan sobre un cuerpo o sistema físico en equilibrio.
Diagrama de cuerpo libre (D.C.L) Es la representación gráfica de todas las fuerzas. que actúan sobre un cuerpo o sistema mecánico. aislándolo y asociándolo a un sistema de coordenadas.
w w
el Fuerza
w
.f
is
ic
a2
bl
01 3.
2) Equilibrio dinámico El cuerpo se mueve rectilim:llIncnte con velocidad constante. respecto de un sistema de referencia inercial.
og sp
ot .
co m
b) Equil ibrio Existen dos tipos de equilibrio: 1) Equi lib rio dinámico El cuerpo está en reposo absoluto respecto de un sistema de referencia iner cia!'
Es una magnitud física vectorial, que representa la acción de un cuerpo o partícula sobre otra y puede ser ejercida desde la distancia o por contacto directo. Una fuerza se caracteriza por su punto de aplicación. módulo y diref ción.
d) Partícula • Se llama así al cuerpo, cuya forma y di mensiones, carecen de importancia en las condiciones del problema dado. • El concepto de partícula es relativo asi, por ejemplo: 1) El átomo es una partícula, si 10 comparamos con un grano de arena. 2) El grano de arena es una partícula. si lo comparamos con una piedra.
Por ejemplo, los pasos que se siguen para hacer el D.eL para la bola de pe so "\\," suspendida de un hil o y apoyada ~n la pared vertical, son: Paso # 1 Se represenla la bola aislándolo del re!! lO de componentes del sistema físico.
,
"
m, "1 R
tensión del hilo reacció n de la pared Icrtlc31
PliSO # 2 Se introduce el sistema de coordenadas XV , ubicando el origen en el cen· Ira de gra vedad de la bola.
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Es tática
119
••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
".
Paso # 3 Se representan todas las fuerza que af luan sobre la bola.
3) Co nvención de signos . • El momento se considera positi vo, si el
2. MOMENTO DE UNA FUERZA
cuerpo gira en sentido antihorario. El momento se considera negativo si el cuerpo gira en sent ido horari o. ' ) Bra zo Se denomina así a la distancia "d". S) Cent ro d e Gi ro Sc llama así al punto" O".
•
a) Definición
Es una magnitud vectorial, cuyo m6<:\Jd lo se definc como el producto del II1Ódula de la fuerL.a (r), por la distancia (d) del punto ó eje de giro a la fUCfl.8 o línea de acción de la fuerla, eslo es: M
d) Pro piedades
,. rtl
El momento de una fuerza no varia cuando el punto de aplicación (A) de esta se traslada a lo largo de la línea de acción de la fuerza . M escerosiysólosi,F z. Oód = O. El módulo de M es numéricamente igual al área dcltriángulo AOB .
•
.
\( ( lO .. .,/
.c
.
• •
om
• ... . .\ Ut
ot
'
bl og
sp
n
!\rcal!.AOB
w
w
w .f
is
ic
a2
01
3.
M
b) Efecto El efecto del momento ~ aplicado al cuerpo. es el de hacerlo girar alrededor de un punto Ó eje de giro fijo que pasa por un punto del cuerpo, como se apr~ cia en la Fig.
r:r Eje mplo: En la Fig., el operario Agapito para hª eer girar el di spositivo, aplica un mo· mento respc:cto del tubo de busqucdn de petróleo.
el
Elem entos 1) Módulo Es el valor del vector momcnto VI . 2) Di recc ió n La dirección del vector mumcnto \1, se halla girando los nudos de los dedos de 13 m:IllO derccha en el ~enti do en el que gira el cuerpo; y c'( lcnd icndo cl d~ do pulgar oblcnemos la dirección de
3. CONDICIONES DE EQUILIBRIO a) Primera condición de e quilibrio Una partícula o el centro de gravcdad de un cuerpo rigido permanecera cn cquilibrio estático o dinamico, si la su-
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Física ma vectorial de las fuerzas que actúan sobre él es nula, esto implica que:
•
T,.,,~T.
~
También, si un cuerpo está en equilibrio, las fuer/..as aplicadas a el, deben formar un poligono cerrado.
TA
Paso # 3
En el triángulo dc fue rzas, se cumple: ~ Nota Esta condición es válida tal1lO para par ticulas como para cuerpos rígidos.
..>
.
3
lA = ( - ){60) 4
... TA = 45N
Ejem plo: El bloque de peso 60 N está en equilibrio, halle la tensión en la cuerda " A ".
bl
t;:~lu I;:~:
01 3.
A
w
w
.f
is
ic
a2
"
og sp
ot .
co m
b) Segund a co nd ición de equilib rio Un cuerpo rígido estará en equilibrio estático o di námico, si la resultante de la suma vectorial de los momentos de las fuerzas que ac túan sobre el, es nula
Además, para que el cuerpo rígido se mantenga en equi librio estático, denerá cumplirse que su velocidad de traslación y rotación sea cero, es dec ir:
w
(ir
Soluc ión: raso # 01 Representemos las fuerzas que actúan en el sistema.
y
T.
'.,
~ No ta Equilibrio estático implica que el cuerpo no posee movimiento, es decir, un cuerpo que es:á en equilibrio (cumple las dos condiciones), no necesariamente estará en reposo, W
Paso # 2 Con estas fuer/.as formemos el poligono cerrado (triángulo), así'
Ej emplo: Coco y Max llevan un!! carga mediante una varil la de peso desprecia ble de lo!] git ud 3 m,.:, A qué dist!! neia de Coco se
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Estátic a
•
sitúa la carga, si el esfuerzo que hace es el doble del que hace Max ? Solución: El Lsquema gráfico del problema es:
)~
" ," Coco
(: 11 la Fig .. el momento respecto de O es nula. así:
M : masa del planeta , h altura gs -= gravedad en la superficie -'O
(2 f)( d) '" (f)(3- d)
co m
ot .
I 111
og sp
,a, d
c) Terce ra Ley de Kepler. La razón del cuadrado del periodo de revolución (T) de los planetas alrededor del So l. al cubo del radio de sus trª yeclorias circulares, es una constant:.
..... J':'-'O m¡ w
w
w
.f
is
m¡@-_ F.
ic
a2
01 3.
bl
4. GRAVI TACION a) ley de gravitación un ive rsal
C--:'- - "
----'
"El módulo de la fuerza entre dos cue.!: pos es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la di stancia que los separa" F=
. '. ~Qr, J ,'",'. . . . So, ./
....
mi nh (j -
-, - '
d
siendo. G la constante de gravilacióll universal, cuyo valor numériro es:
TI. T 2 períodos dclos planetas L 2. R¡, R2 radi os dejas trayectorias 1,2.
b) Ca lculo de la gravedad en pla netas
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Física a)ION
b)15N
PROBLEMAS
c) 20 N
e) 30 N
d) 25 N
04. El bloque de peso 80 N está en equilibrio. Hallar la tensión en la cuerda (1).
01. Si el peso de cada polea es de 2 N Y la
lectura en el dinamómetro (O) es de 6 1\'. Hallar el peso (W) del bloque.
( 1)
( 2)
o
a)20N c) 10 N e) 14 N
co m
w
w
w
.f
is
ic
a2
01 3.
bl
02. Las esferas A y 13 de pesos 6 N Y 2 N, están en equilibrio. Hallar [a reacción de la pared lisa sobre la esfera B y la tensión en la cuerda.
05, El coefi ciente de fricció n estático entre el bloque "W" y el plano inclinado es 0,75.¿Qué valor máximo puede tener "0" , sin que el bl oque se deslice sobre el plano? ot .
b)8N d) 12 N
og sp
a)6N
e) 30 N b)25N e) 40 N d) 35 N
" a)6 N; 101\ c)8N:14N
a) 30°
"
b) 37° d) 53°
b)4N:12N
d)ION;12N
e)ION;8N
03, Hallar la reacción que ejerce el plano sob re la esfera de peso 20 N, si las superfi ci es son totalmente lisas.
e) 45°
e) 60°
06, La barra de peso W=36 N es homogénea, y está en equi librio apoyada sobre una pared completamente lisa. Hallar la tensión en la cuerda, a= 16°, P=3"f.
a
,
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Estatica
123
•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• a) 20 '\j
b) 22 ,
son de P"'~O de:.prcciablc y m i Hallar la masa m2.
e) 24 1\
e) 28 1\
d) 26 N
2 kg.
07. Hallar el módulo de la fuerza "f" nc· ee"aria pam mantener en equilibrio d bloque de peso 600 N. cada polca pe~a :12 ,. IU¡
m, al 1,0 kg
bl 1,5 kg c)2.0 kg e) 3.0 kg
d) 2.5 kg
1 1. Los cilindros de radios " R" y ".J R", Y
pesos 20 N Y 100 N cstán en equi librio. Hal lar 13 defo rmació n del resorte de constante elástica k"'7,2 N/cm. Desprecie todo tipo de fricción. .c ot sp og bl 3.
is
.f
el 101\ el 1-1' w
d) 12 ,
w w
b)~'
3)6'
ic
a2
01
08. A una caj a de n1;,l~¡¡ kg se a pli ca una fuer;;" borilOnl;¡1 de 10 (\. des pl az{mdolo bori l ontalmente con una rapidez con~t:ml
om
a)3 10N b)312:-./ c)31 -1 :-./ d)316N e)118"'1
09. A velocidad c,lIhtanlC ~c levanta el blQ que de peso 1(l :\. la polea pesa 2 N ) la c uerda C~ de p<:so desp reciable. 11 01 lle la tcn"ión en el cable que sostiene la polca.
allOcll1
b) 12em
d)16cll1
ell4cm
c)18cm
12. La barra de peso 13 N, se halla en equi librio apoyada e n el p13no inclinado liso. la fuerza de reacció n en el apo)o "A" I!'S de 12 "'I. ltallar la temión en la c uerda Be paralela al pl:1I10 indin3do. (
a)20N b)22N e) 24 "'1 d) 26 ' el 28 N lO. LI "islcm:\ e!>ta e n equilibrio, la" polea~
"
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FIsica
124
******************** * ***************.*.************ ••••• **.*** ••••••••••
al 1 N
b) 3 N
d)7"
a) 50 N
e) 5 N
b} 55 N
d)75N
e) 9 '\J
e) 60 1\'
e) 80 ]\
16. El sistema está en equi librio y e l bloque " 1'"' pesa 21 N. Hallar el peso del
13. La viga de peso 60 1\ esta en equilibrio. la tensión en la cuerda es 20 J 3 '1
bloque " Q".
hallar el \a[or del ángulo "O",
53" \
,.
.......... .. .
"o
" b) 31'
b) 55 N e) 60 N a) 50 N e) 80 N d) 75 N 17. La barra AO ho mogénea está en equi. libri o, la tensión en 13 cuerda Be es 1,6 veces la reacc ión en "A", ha llar el áng u lo "O" Desprec ie 1:1 fricción.
,1
bl
og
sp
ot
.c om
14. Las es feras pesan 30 N Y están en equi librio, la fue rza" F" es de 40 N. hu llar la fUCrz.1 de contacto entre las esferas.
w w
w .f is
ic
a2
01
3.
"
al JO N
b)35N
c)40'l e) 50 N
d) 45 ]\
A
15. La cuña "/\" pesa 60 N. todas las ~u pcrfic ics son lisas y el sistema está en equilibrio. lIallar el peso de la esrera "H"
A
a) 30°
b) 3i> d) 53°
e) 60°
'8.
R,
R¡
jc
11
:.J~
I
~1'1
I
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Es tática 125 ****************************** ************************* ***************** En los extremos de los resortes de igual longitud y alargamientos 2 mmIN ) 3 mmIN. se ubica un bloque de peso \V ~ 5 N.¿Qué longitud se estira el sistema de resortes?
a)lmm b) 2mm c)4mm d)6 mm e) 8 mm
d) 8 N
e) 6 N e) 10 N
22. La fuerza sobre el bloque en equilibrio es F=30 N, desprec iando el peso de la polca y la fricción. hallar el peso del bloque .
1,
,»:.;.:::.;. -':'>. '.' :- . co m
T
ot .
JO"
•
og sp
"
01 3.
bl
,,'
b) 4 N
a) 2 N
19. El bloque "Q" pesa 70 ;-.. Y la estructura es de peso despreciable, hallar la tensión "r" en la cuerda. sabiéndose que es el 75'}o del valor de la reacción en "1\".
a2
a)IION b)1 30N c)150N d)170N c)190N w
w
.f
is
ic
w
w
20. La esfera homogénea pesa 14 N. Hallar la fuerza de reacción en el punto de apoyo A.
1,
a)50N b)55N e) 60 N d) 65 N e) 70 N 23. Halle la fuerza ejercida por la esfera de peso IO N sobre el plano inclinado (2), si (1=30° , 13=60°. Desprecie la fricción
In
a)ION
b)20N d) 40 N
...:) 30 N e) ':0 '\l
21. El bloque de peso 20 N está en equilibrio: el peso de cada pol ca es de 4 N. Hallar la Icn sión en la cuerda "2".
a) I N
b)3N c)5N d)7N e)9N
24. El sistema de poleas de pesos despreciables está en equilibrio. Hallar la fuer
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Ffsica ******** •••••••••••••••••• ** ••••••••••• ••• * •• ** *.** ••••••••••••• * ••••••• la "~" y la [cnsión en el soporte de la a) IO Ji N b) l SJ3 N e) 20,/5 N polca (4), sabiendo que \V ; 64~ . d) 15 12 N e) 10 13 '.J
126
,
27. En el sistema Osico en equi librio. la es· fera pesa 30 N. hallar la tensión en la cuerda AB.
3
, a)8N:16'\i
, ,,"
1,
b)4N:8N d)3 N:6 N
c)21\:4 N c)8N ; -IN
2:;:. ¿Cuantos reSOrles de constantes elásti
a) 10 N b) 15 N e)20 N d)25N c)30 N
cas k 20 1\/rn se deben ubicar entre los bloques, para que cada uno de ellos se
28. En el sistema en eq uil ibrio. W= 160 N y \V 1= 70 N. Hallar la tensión en la eue! .c om
""20 kg Y
ot
In )
da "A ". (Desprecic cl peso de la barra, g= 1O mis' ).
1,
a2
01
3.
bl
og
sp
comprirntl 0.5 m, además 1112= 10 kg? (g 10 m/s2 )
,) I
J
:.
e) 9
26. En el sistema en equili brio. halle el valor de la reacción en la articulación " 1)" .
"
1,
",
A
1,
11
W
e) 5
b) 3
d)7
w w
~ k···.... m, I
w .f is
ic
m,
3m
(, '"
.:
a)50N b) 55N e) 60 N d) 65 N e) 70 N 29. La csfera de radio l m y peso 100 N, es sostcnida por el sistema de barras articuladas de peso despreciable. hallar el módulo de la fu er7.3 ~ r.
"
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Estatica
127
************************ * ***** * *********************** * ***** ** **** *** * * ~
il)IOOi\ d) 250 '\1
b) 150N c) 200 \l e) 300 \l
[1 sistema físico está en equ ilibrio. la estructura es de peso des preciable y la esfera " A" pesa 50 \l. Hallar la tensión en la cuerda horizontal Br.
30. Lll barra homogenell de peso 80 N cst¡'1
en equilihrio . H
a) 10 l\ b) 15N e)20N d) 25 l\ e) J O N m ~ de dos esfera s cstan en razón de 1 a 4 y la dista ncia que las separa es de 9 cm. ¿A qué d istancia de mi la fuerza sobre una pa!1icula de masa " rn" es nula?
33. Las milsas m i.
"
,
a) l cm
b)2cm
d) 4 cm
b)20r\
c)30'\1
ot .
og sp
a) 60
0/0
d) 75 %
b)65% c)70~¡' e) 80 %
ic
a2
31. La csferil pesa ION Y la harra homogénea A(3 pcsa 8 N. Hallar la tensión en la cuerda horizontal Be, ., r<.r es pun to medio de AB.
34. Si la distancia "d" entre dos masas m" nt, aumenta al do ble. ¿En que porcentaje disminuye la fue rza entre ellas? co m
e) 50"
bl
d) 40 l\
01 3.
a)ION
e)3 cm e) 5 cm
w
w
w
.f
is
ClI---77"
35. ¿F n cuanto varia la acelerac ión de la gravedad en la superfi cie de la Ti erra, si su radio dism inuye a la mitad man teniendo su masa constante? (Considérese gs= I Om/s 2 ) a) 30 m l s2 b) 35 mis' e) 40 mis' d) 45 m/s 2 e) 50 m/s2
al4,"'iN h) 8 ..'/2"N e) 4~i3N d)8,i3\l e) 2,,51\
1_ lm_1
31.
A
36. ¿ A que altura sobre la superficie de la T ierra de radio 1: el pcso de un hombre se reduce a la novena parte de su peso e n la superficie? b)2R
a) R
r
d)4R
" 2m
,
c ) 3R e) 5 R
37. Un cuerpo ub icado sobre la supe rfi cie de la Tierra pr-sa 20 N. Si la masa y el radio te rrestre tuesell el c uádrupl o de
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Físic a 128 ***** ••• *.* •••• **.** •• *••• **.*******.*.*****************************.**. sus valores normales ¿Cuál sería el pepidcz lineal de l satélite. so del cuerpo? b) 2,2.1O'¡ kl11/ h a) 2,0. 104 km/h 4 a) 1 N d) 2,6.10 4 kmlh b)3 N e) 5 l\ c) 2,4. 10 km/h 4 d)7 N e) 9 N e) 2,8 10 km/ h
3K 1la llar período de un satélite artifici al
43. Un planeta tiene dos satélites "1" Y "2" girando en órbitas circulares de radios RI y R::, s i el periodo T:: es 8 veces el período T I' Ha llar la razón de los radios R,I RI'
que gira alrededor de la Tíerra en una órbita cuyo radio es el doble de la órbi ta Lunar. El período de la Luna es de 28 días.
a) 2
a) 1,5 días b) 2,0 días e) 2,5 dias d) 3,0 días e) 3,5 días
39. Un atleta en la Tierra ('1') salta una alt.!!
el8
bl4 d)3
e)12
44. Dos estrellas de masas MI , M " tienen cado uno satélites de masas m I< 111" que g iran alrededor de ellas con el mismo radio o rbital R. El período de mi es e l doble dcl satélite m2' Hallar la razón M 2!M I dc masas de las estrellas. ot .
co m
ra de 2,5 m. Si sa ltaría en la superficie de otro planeta (P). ¿Qué altura alcanzaría,si Mr =54 Mp y Rr=3 Rp ?
b) 4 d)12
el 8 e)16
w
w
w
.f
is
ic
a2
40. Halle la aceleración de la gravedad en la superficie del Sol, considerando el radio del Sol 100 veces el radio terresrrestre y que la densidad media de l Sol es el 25 % de la terrestre.(g,-lO mis')
01 3.
bl
og sp
a)llm b)13m c)15m d)17m e)19m
a) 240 mis' b) 245 mis' c)250 mis' d) 255 mis:: e) 260 mis'
31. En la Fig.14, e l satélite orbita la Tierra en trayectoria elíptica, cuando la a ltura minima re~ pecto de la superficie de la Tierra es h,\=330 km, su rapidez instantánea es v-,""7740 mis. Hall ar la distancia máx ima entre el satél ite y la Tierra. ( M-5, 98.1O~· kg RT 6,37.1 O~ m; G~ 6,67.1 0. 11 N.m;!kg) 0=
41. La aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra de radio R= 6400 km es de 10mls'. Hallar la aceleración de la gravedad a una altura de 6400 km sobre su superlicie. a) 1.5 m/s 2 b) 2,0 mis' d) 3,0 m/s 2
e) 2,5 mIs" e) 3,5 mis:!
42. Un satél ite artificial de la Tierra gira en órbita circular a una altitud de 130 km. R·I'" 6470 km, gr-=- 10 mis' . Hallar la rª
.............
_ /
,\(:.&. . . . . . . . ....: ~:.J·t: \ '
T
ro
//
a) 675 9 km b) 6769 km e) 6779 km d) 6789 km e) 6799 km
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Est ática
Soluciún : 03 • Represe ntemos las fuerzas que aCllian sobre la esfera.
SOLU C IONARlO Sulució n: 01 •
Repre~entt: mos
las fuer zas sobre la po-
T
"
".
, ,"
lca derecha.
1
\\ 20 l'
\\
En la Fig. utilizando el teorema de Lamy:
p ~ peso de la polca; W
peso del bloque T = tensión de la cuerda.
R
W
SCI11900 +0)
scn(9ü° +0)
2T-P
(2)(6)-2
'" w =
ION
Solución: 04 • Representemos las fuerzas que actúan sobre el punlO ·· 0"
01 3.
bl
og sp
ot .
\\
co m
En la vertical. aplicando la primera condición de equilibrio. tenernos;
a2
Sol ución: 02 • Represenlemos las fuerzas que actúan sobre las bolas, considerándolos como un solo cuerpo. w
w
w
.f
is
ic
r, "
/1
d~ fucrz~,
A
Lr~ "
" R =(Sl lg 37Ü
w
Aplicando cltcorema de Lamy. tenemos: W
TI
sen 90 ° = sen 150()
•
'" TI =40N
5 T =( 8 ) scd70~I S)( ) 4
... R = óN Y
ION
T~IO @
Sulución : 05 • Rcprescntemo~ las fuerzas sobre el bloque, y form emos cl lri áng ulo de fue rza.
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Fís ica
130
******* •• ** •••••••••••••••••••• *** •• *** •••••••• ** ••••••••••••••••••••••• Solurión : 07 • Representemos las fuerzas sobre cada una de las polcas.
@
Q F
pN
Jl~"
3
t-T
tg O ...,
F
En la vertical, para la polea "A", de la primera cond ición de equ ili brio, tenemos:
4
21' ",32+600 ... F '" 316 N
@
Solu ció n: 06
Solución: 08 • Representemos las fuerzas sobre la caja. co m
• Representemos IlIs fuerzas que (l(;(úan
ot .
sobre la barra.
w
w
w
.f
is
ic
a2
01 3.
bl
og sp
o
e B Y O son puntos medios de AC y Oc. En el ó. OOC, ley de senos:
2T
w
,en O
sen j\
2I scn[180 o -(u-Pl] scn(a+ Pl 2. senp
T
Como la caja se mueve con velocidad con!! tan te (a = O), en la dirección horizontal, se cumple:
... fc ",IO N
VI'
senil
Solució n : 09 • Representemos las fuerzas sobre la polea y sobre el bloque.
w
'1',
T ~
,
T .., 24 \ '
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Estática En la vert ical. aplicando la prll1ll;ra cond i· ción de equ ili bri o a la po lca y al bloque, t<;: nemos: .~
(1)
1= 10
(lOO+20)(J/5)
72
7,2
7,2
•
(2)
De (2) en (1), obtenemos la tensión TI: TI -(2){IO)
'" T¡
==
.~ =
8
IOcm
Solud ón: 12 • Representemos el D.CL de la barra AB, )" construyamos el triángu lo de fuerzas
+2
22 N
. . L··
.. ,. : ..
Su lució n: 10
• Representemos la~ fuerzas sobre cada uno de los bloques.
" '1
co m
"
ot .
g
En la Fig .. aplicando el teo rema de I}itágo-
og sp
"'1
"'¡I:
w
w
g }
mi
"" T -", 5 N
w
T-
.f
is
ic
a2
01 3.
bl
ras, tenemos:
En la vertical. aplicando la primera condición dc equilibrio. tenemos:
Su lució n: 11
• Representcmos las fuer7aS no de los cil indros.
~obrc
cada u-
Solu ción: 13 • Representemos las fuerzas sobre la viga, haciendo que concurran ellas en un punto .
\ . .'!!'o.e. . ~I·+O
··y.1
..
'1 ,
........
'~+"+O
k. \
\\
1 37" ..
100 i\
....·. 20 \
En la direcc ión del eje X. apl icando la primera condi ción de cq uil ibrio, tenemos :
" En la Fig., aplicando la ley del coseno:
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••••• _. _____ • 132
______ • ___ • ________ • _____ • _____ • • • _. _____ kkkkkkkk._ •• _ ___ ._ Física
60[\
3
-=l + scn O ->
2
senO",
I
1<
2
Sol uc ió n: 14 • Representemos las fuerzas sobre las ras
"A ~ B"
En cltriángulo de fue rzas. se cumple que: esf~
R : 60 tg 530 - S0N
y "13",
A + 1l
Representemos las fuerza s sobre la esfera y formemos el triángulo de fuerzas.
JO, JO ,",
~~. , :, ,,~
R,
1~ -80i\
ot .
"
og sp
En el triangulo de fuerzas. se cumple que:
bl
Apl icando la primera condición de equilibrio, tenemos:
co m
R,
01 3.
L Fx=O = > R1=
w
w
.f
is
ic
a2
'" W =80N
w
,.. de fuerzas
o
Sol ució n: 16 • Representemos las fue rzas en el nudo .. A" Y fonnemo s el triángu lo de fuerzas.
" 2] 1\ 31' 16" 1,
53'
Aplicando el teorema de Pitágoras en el t..
de fuer)'..as, tenemos:
'" R =50 N
21 N
o
Solución: 15 • Representemos las fuerzas sobre la cuña y formemos el triángulo de fue rzas.
"
En la Fig .. ap licando el teorema de Lamy. obtenemos la te nsió n T¡, así: II 21 sen 370 '" sen t60
sen 37°
"1 1 ", (21)
o
o
sc n( 53 - 37 )
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Es tática
Solución: 18 • Represen temos las fuerzas en la pesa.
TI - ·15 N R~pr~senlemus ~O'h[nJ)amos
las fuer!.a, cn el nudu " B", : el triáng ulo dc fUl'rla,
r,
r,
En la Fig " los resortes se deforman la mis"~". Así, en la venicaL aplican do la primera condición de equilibrio, ten~
ma longitud mo~:
En ellriángulo rectángulo.
~e
cumple que: 5
,
0=( 4 5)( , )
ot .
co m
x,,"_--,,5_~ ... \: : ómm
5 (S,:,Al..
I..Q)
Sol udón : 19 • Representemos las I"uerzas en la estructura ingrávida, y hagamos concurrir estas fuerzas en un punto.
las tuerz a, sohr~ la barra AI3, ~()nstru) amo~ el triár¡;ulo d~ fucr;.as .f
is
ic
a2
R~prcscnt"mos
01 3.
bl
Solu ción: 11 •
(1 /3 )
og sp
... Q = 75N
(1/ 2)
w
w
w
L61l
" T
"
"
....
En la Fig., aplicando el teorema de Lamy, obtenemos el ángul o "0", así: R scu O 2~osO
.,./
En el triángu lo. aplicando la ley de coseno. obtenemos la tensión T, así:
1.6 R 'lO!} 20
1,6 =>
cosO ~
4 j
T2 - Io:n 6300 = O
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Física
(T
En la vertical, aplicando la primera condición de equ il ibrio a la polea de peso 4 N Y al bloque de peso 20 N, tenemos:
150)(T+42) = 0
T1 =- 150N (si) , ']2,--- 41N (110) '" 1' ", 150N
Solución: 20 • Representemos las fuerzas sobre la es/cm. 2 T = 16 ... 1'=8 N
ot . og sp
01 3.
(1)
ic
a2
I~Acos530-RocosJ70 ",0
bl
Aplicando la primera condic ión de equil ibrio en la horizontal y vertical , tenemos:
co m
Solució n: 22 • Representemos todas las fuerzas,
w
Reso lviendo (1) Y (2), obtenemos:
w
w
.f
is
R"scn530 - Rll sen37o = 1.f (2)
@
En la vertical, aplicando la primera condición de equil ibrio, a la polea móvi l: W = 2F = (2)(JO)
Solución: 2 1 • Representemos las \cnsiones en las cucrdas,
'" W = 60N
Solu ció n: 23 • Representemos las fuerzas que actúan sobre la esfera de pcso "W", y fo rmemos el triángulo de fuerzas con el las.
13 "'lf- (a+(l)
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Estática Apli¡;ando ley de senos .:n el ¡ri{lIlgulo de fuer las, obtenemos :
135
die ión de equilibrio a los bloques de rn I )tenemos:
ni,.
,cn 60 11 ()
~n(~O
1l1asa~
(1) 11
- (,O)
(10 N)
"
LO
t=j
Rc~talld() (1) menos (2), oblencmo,> el II llmero de rl;!sortcs. a~i'
;
:!n ~1-..
"'11g
(m i
(m i
111:0)
g
"
:!.X 1-..
"
(2)\1 .1 2)(20)
w
w
w
.f
is
ic
a2
01 3.
bl
og sp
ot .
f
co m
Solució n: 2-1 • Reprcsclllcmos las fuerns q ue actú'H1 sobre cada una de las polea~.
(20
... n
En la \ertil..:al. a plica ndo la pri mera <:o ndición do.: <:q uilibrill a la po lca (1 ) y a (¡¡ polea (-1). tenemos:
IOlllOJ
.'i
~oJ u ci ó n: 26 • RepresentcnlOs las fuerzas que aC\llan en el sistema flsico e n equili hrio _
·lI~ .j I-ó ,¡
1-
'",
'1 - F .¡. ]. - :! I ... ·1
,~
- ~ "\
(2)( Xl_ 16"\
o
So lnciún ; 25 • En la vo.: r1 iea l. aplicando la primera con-
;\,
"
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Fisica
Aplicando la segunda condición de equi librio.
Ttd) - W( R) = O
20 M¡¡w _ M¡¡ '" T = 20N
Solució n: 28 • Re presentemos las fu erzas que aclúan sobre la barra de longitud 9 m.
W=40'\'
En el triángulo de fu erzas, aplicando el tCQ rema de Pitágoras, obtenemos:
R=[202 ~402 r
T
°1
2
'" R = 20 ../5'\
<[)
)m
Sol ución : 27 • Representcmos las fueoas que actuan sobrc la esfera de peso "W" y radio ·' R"
8 1
L
':
6m
og sp
ot .
co m
Apl icando la segunda condición de equi li brio, respecto del punto 0, tenemos:
r"
(9) = (\\' - \'-/1) ( 6)
bl
\
To
\\ . \\ I
01 3.
70) (6)
w
w
w
.f
is
ic
a2
9
"
"
o
Sol ución: 29 • Consideremos al sistema de harras más la esfera como un sólo cuerpo, y representemos las fuerzas que actuan sobre ella.
" En el tra pecio CBOD. la distancia de la ten sión de la cuerda" 1" al punto Des:
I
,
d = Rt ·· R
"
o
,
3 d =- R
Tomando momento res pecto de l punto" DO. obtenemos la tensión T, así:
().
100;"
Aplicando la segunda condición de equ ilibrio, respecto del punto O, tenemos:
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Estática I 2
137
Repres~m~mos
1-(--)=0(100)(1)
las fllnZ¡;S qll~ actúan
'iobr~
la
barra
'" F,---200N
Solución : 30 •
Reprc~entcmos
las fuerlas sobre la barra
A
Aplicando. la segunda condición de cquili . brio. re s p~eto del pumo A, tenemos: -1(2L sen O) - W (l
co m
ot .
1-- 1",
og sp
110 2
bl
W 2
~lJSU)
01 3.
T=
Soluc ión: 3 2 • I{epresentemos las fuerzas que actúan en el sistema ¡¡sieo .
a2
T
.f
is
ic
(+)
w
w
w
Solución: 31 • Rep resentemos las fu erzas que actuan S9 bre la esfera.
o Segunda cond ici ón de equilibrio
"~ , O" ' ~ ~
i\1
6U
D
I!
111'
.¡ (2)
JO'
HI'
."1
'" T=25N
En el triángulo de fuellas , se tiene que: 10
"
=>
R
2'IN
(50)( 1)
Solul'Íón: 33 •
Rep rescI11~l!1o,;
al
<:u,rpo d~
masa
( rll )
a
dls aneia (x ) del cuerpo de masa (m1)
De Olro lado, de la segunda cond ición de equi librio,lenemos:
~·I ~
=o
\1~
+
M~
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"lIa
Fisica
138
•••••••••••••••••••••• *, •••••••••• ** ••••••••• • •••••••••••••••••••••••••• En el punto P la fuerl.a sobre "m". es nula,
•
de modo que:
G
(R • 2)~
Luego, la variación de la gravedad es; d 1
,
30 ~ ,.
!1l1
'¡2
1111
$olución : 36 • La gra\cdad por encima de la superficie
d
,- l. ,,:In!
• 'o 1·+ 9J4
de la Tierra , viene dado por:
1111
(0
,
Jcm
h'" R 2
Solución: 34 • La fuerza de interacción antes del au111('1110 de la distancia es:
m gs
m,
--0 9
( R )
h+ R
3R
.. h
2R
(ii)
po
t. c
om
mll1h F - G d ~-
13
.b
lo
gs
Solu ción : 3 7 • El peso del CU{'rpo en la superliclc de la Tierra es: 20
( 1)
w
w
w
.f
is i
ca
20
La fucrl.a de int..:racción desp ués del aumCIl 10 de la distancia es:
Luego, el porcentaje en la dis minución de la fuerza de interacción es: I
l' -
F
r' )(H)()¡" ..
(1'
-
r_ 4) llOO) 1-
El peso del cuerpo, cuando el radio y la sa de la Tierra aumentan es:
nlª
m{4M) 1 mM '" " G - - " , G -( 4R)1
4
R!
dl,mmu}'c_7~'@ De (1) Y (2), obtenemos:
Soludún: 35 • La aceleración de la gravedad en la superficie, vi ene dado por: m
,
lO )
... W
SN
Solució n: 38 • Aplicando la tercera le) de Kepler (ley de períodos), tenernos:
CU3ndo Se disminuye el mdio a la mitad, la gra\ edad C~:
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Estática
139
••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• ••••••••••••• 11' (R / 4)-'
Soludón: 41 • La acelerac ión de la gravedad a una altura "h" por enci ma de la superfi cie de la Tierra, viene dado por:
(28)2 R-'
... TI = 3,5 uias
0
Solució n : 39 • La razón entre las gravedades en la Tierra y en el planeta Pes:
siendo gs la aceleración de la gravedad en la superfi cie de la Tierra.
La razó n entre las alturas alcanzadas en el plano.::ta y en la Ti erra es:
\' ~/ 2g l' Sr ,--=-= <,1 2g-1
Sol ución : 42 • Representemos al satélite orbi tando dedor de la Tierra,
6
Sp
alr~
bl
.f
(j \1~ ! R~
w
G:"I ! Ri
w
- -,-
~
w
t' s
SI
is
ic
a2
01 3.
Solución: 40 • Dividiendo las aceleraciones en las superfi ci es del Sol y de la Tierra, tenernos:
og sp
ot .
co m
h" 2.5
Como la masa de un cuerpo esférico es:
......... En la Fig ., la fue rza centrípcta cs la rue rza gravitatori a Fe, asi, de la segunda ley de Newton, tcncmos:
"
F = rn - - o (R r-l- h)
Entonces, la expresió n inicial queda as i: rn M r
G
Ps Rs fts = gT(----'----)t- ) fl'r R r r>r1 4
loo R 1
r-r
RI
(IO)( - -}( - -
( RT"'- h)
" 1 = rn - (R T-I- h)
)
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Fís ica
140
****************** *** ** ******************************* ___ kkk __ • • • __ • • • • •
Dc otro lado, la distancia mínima del satéli te al centro de la Tierra es:
Solución: 43 • Aplicando la tercera ley de Kcplcr, tenemos:
in,~2
11'
Ri '" ft~
Aho ra, aplicando el principio de conservación de la energía med mi ca, a los puntos Ay B, tenemos: 1
2
Ill.M
I
~
2
2
- 11lVA - G ~--- m_vl! -G
R;
G MI
w
4 rr! w
w
T?
.f
is
ic
a2
bl
01 3.
Soluc ión: 44 • Aplicando la tercera ley de Kcplcr, a las órbitas de los satélites, se tiene:
og sp
ot .
co m
2
'" (2)
Dividiendo (1) entre (2), obtenemos:
2 VA
2( i,M
,
m.M
-~
2G.M
--~= viJ - -~ ~"
rA
"".cA
- 11
7740 2 _ !2X6,67.1 0
~5,9 8. IO
24
)
6) 10 (2)( 6.67 10- 11)(5,,) ~ 1024 )
(7740)(6,7.10 6 )
,~ - 15 11l9,lJl"'n ~ 5<; 110 430 = O m
,
"'13 = 7740 -
Luego. la distancia maxi ma del satél ite a la Tierra es:
Solució n: 44 • Corno no hay momento externo, el momento an gular del satélite se conserva, esto es, para A y B se cumple :
... rn - 6.779 kilI
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