CAPÍTULO 7
1. Calcule o valor de x e y observando as figuras abaixo:
a)
b) y 3x – 15º
60º 5x – 15º
y
4x + 5º
2. Calcule a medida de x nas seguintes figuras:
a)
b)
3x + 20º 3x – 5º x + 15º
x
•
3. A medida do complemento
a) do ângulo de 27º 31’ é__________________________
b) do ângulo de 16º 15’ 28’’ é ______________________
4. A medida do suplemento
a) do ângulo ângulo de 128º é_____________ é____________________ __________ ___ b) do ângulo de 32º 56’ é_____________________
5. Resolva os problemas abaixo: I – O dobro da medida de um ângulo é igual a 130º. Quanto mede esse ângulo?
II – O dobro da medida de um ângulo, aumentado de 20º, é igual a 70º. Calcule esse ângulo.
III – Calcular o ângulo que, diminuído de 20º, é igual ao triplo de seu suplemento.
6. A medida de um ângulo mais a metade da medida do seu complemento é igual a 75º. Quanto
mede esse ângulo?
7. A medida do suplemento de um ângulo é igual ao triplo da medida do complemento desse mesmo
ângulo. Quanto mede esse ângulo?
8. Somando
2 3
da medida de um ângulo com a medida do seu complemento, obtemos 74º. Quanto
mede esse ângulo?
9. Calcule os ângulos indicados pelas letras nas figuras abaixo:
a)
b) 108º
x
x
17º
y
y
w
z
z
95º
c)
d) 120º
y
y
2x – 30º
45º
x
z 3 x + 20º
10. Na figura abaixo,
é bissetriz de AÔC e
OB
•
é bissetriz de CÔE. Calcule x:
•C
•D
E
OD
x
50º
•
B
70º
A •
11. Na figura,
OM
é bissetriz de CÔD e med (AÔB) = 120º. Calcule x e y.
•
D•
B
•M
•
C
y
x
15º y + 10º
A •
12. Na figura abaixo,
OB
é bissetriz do ângulo AÔC, quais as medidas x e y indicadas na figura? C •
B x
•
y
23º
20º O
A •
13. Sabendo que as retas a e b são paralelas e a reta t transversal, nomeie os pares de ângulos
em: •
opostos pelo vértice
•
alternos externos
•
correspondentes
•
colaterais internos
•
alternos internos
•
colaterais externos
•
adjacentes suplementares
t
c eˆ a) ˆ f são ângulos___________________
b)
ˆ c
d
e ê são ângulos___________________
c a
ˆ são ângulos___________________ c) ˆ d e j
e
f
d) ˆ d e ˆ h são ângulos___________________ e) ˆ f e ˆ h são ângulos___________________ f) ˆi e
ˆ e
h
g
são ângulos___________________
b
g) ˆi e ˆ d são ângulos___________________
i
j
g são ângulos ___________________ h) ˆi e ˆ
14. Determine o valor de x nas figuras abaixo, sabendo que as retas r e s são paralelas:
a)
d) 5x + 20º
r
r
3x – 10º 110º s
2x + 50º s
b)
e) r
r
2x + 10º 2x + 30º 3x – 50º
c)
3x – 20º
s
s
2x – 30º
f)
x + 15º
r
r 3x + 20º s
2x – 6º
s
15. (FAM-SP) Dadas as retas r e s, paralelas entre si, e t, concorrente com r e s. O valor de x na
figura abaixo é: x
r
2x + 30º s
a) x = 51º
b) x = 35º
c) x = 90º
16. Sabendo que r // s // t, calcule x e y:
a)
r
42º
x
s
t
y
b) x + 20º r s 60º t y + 10º
t
d) x = 50º
e) x = 45º
r
c)
b
c
a
d 130º
e
s
120º
t
17. Sendo r // s, na figura abaixo. O valor de x + y + z é igual a:
y x
127º
z
42º
a) 137º
r
b) 53º
s
c) 45º
d) 125º
e) 200º
18. Se r // s, então a afirmativa correta é:
130º r
72º x
a) x = 58º
b) x = 72º
s
c) x = 60º
d) x = 108º
e) x = 54º
19. Determine a soma das medidas dos ângulos internos dos seguintes polígonos:
a) quadrilátero.
b) heptágono.
c) decágono.
20. Se um polígono regular tem a medida dos ângulos internos ai = 36º, as medidas dos seus
ângulos externos ae é de: a) 135º. b) 35º. c) 45º. d) 180º. e) 144º. 21. O polígono regular que tem a medida do ângulo externo ae = 36º é:
a) pentágono.
d) decágono.
b) octógono.
e) hexágono.
c) eneágono. 22. Qual dos polígonos abaixo tem a soma das medidas dos ângulos internos igual a 1 260º?
a) octógono
d) dodecágono
b) pentadecágono
e) quadrilátero
c) eneágono 23. Determine o número de diagonais dos seguintes polígonos:
a) pentágono
b) eneágono
24. O polígono que tem 20 diagonais é o:
a) quadrilátero. b) pentágono. c) hexágono. d) octógono.
c) dodecágono
25. De um dos vértices de um polígono convexo foi possível traçar 8 diagonais. Então, o polígono
tem: a) 8 lados. b) 11 lados. c) 10 lados. d) 5 lados.
26. (FEI-SP) Num polígono regular, o número de diagonais de um polígono é o triplo de seu número n de lados. Então, esse polígono é o:
a) hexágono.
d) dodecágono.
b) octógono.
e) pentágono.
c) eneágono. 27. Diga se é possível construir um triângulo com lados cujas medidas são:
a) a = 8 cm, b = 6 cm e c = 5 cm___________________ b) a = 10 cm, b = 10 cm e c = 8 cm ________________ c) a = 5 cm, b = 2 cm e c = 3 cm
_________________
d) a = 5,4 cm, b = 1 cm e c = 3,5 cm________________ e) a = 6,5 cm, b = 4,5 cm e c = 5 cm________________ 28. Classifique os triângulos abaixo:
QUANTO AOS LADOS
QUANTO AOS ÂNGULOS
(
) Equilátero
(
) Acutângulo
(
) Isósceles
(
) Obtusângulo
(
) Escaleno
(
) Retângulo
QUANTO AOS LADOS
QUANTO AOS ÂNGULOS
(
) Equilátero
(
) Acutângulo
( (
) Isósceles ) Escaleno
( (
) Obtusângulo ) Retângulo
29. Determine o valor dos termos desconhecidos nos triângulos abaixo:
a)
b) 52º
4x – 40º
x
85º
x + 20º
c)
x
d) 60º 3x – 16º
4x + 22º
x y
2x + 6º
26º 30º
30. Na figura abaixo. Determine os segmentos que representam, mediana, bissetriz e altura,
sabendo que BP = PC e BÂN = NÂC. A
AH = __________________________ AN = ___________________________ AP = ____________________________
•
B
H
C
P
N
ˆ = 60º. Se D é o incentro do triângulo ABC, então x vale: ˆ = 40º, med C 31. Na figura, med B
( )
( )
A
D x B
C
a) 40º
b) 120º
c) 130º
d) 150º
e) 100º
32. No triângulo ABC abaixo, AM é a mediana. Determine o perímetro desse triângulo. A
3,5 cm
2,5 cm
B
C
M
1,9 cm
33. Na figura abaixo, AH é altura, calcule x e y: A x
y
50º
30º
• •
B
C
H
34. Na figura abaixo, AD é bissetriz. Calcule a e b: A a
b
50º
30º B
C
D
35. Determine o valor de x, sabendo que AD e
BC
são bissetrizes dos ângulos indicados.
E
D C x 20°
A
B
36. Determine o valor de x de cada figura abaixo:
a)
b)
40º 130º
2x
120º
x
3x
x
37. Na congruência de triângulos, estudamos quatro casos, são eles: L.L.L., L.A.L., A.L.A. e L.A.AO. Indique o caso de congruência nos pares de triângulos abaixo:
a)
c) 5 cm 50º 50º
30º 3 cm
30º
5 cm
3 cm
3 cm
3 cm 4 cm
b)
4cm
d)
3 cm
30º
100º 4 cm
30º 120º
3 cm
100º
4 cm
4 cm
38. Quais os possíveis casos de congruência para o par de triângulos abaixo?
30º 30 30º 40º
4 cm
40
40
30 40º
120º
a) LLL; LAL; ALA b) LAL; LAAo; LLL c) LAAo; LAL; ALA d) AA; LAL; LAAo e) AA; LAAo; LLL 39. Na figura, o ∆ABC é congruente ao ∆EDC. Determine o caso de congruência e o valor de x e y.
15 23 3 y + 2 2 x – 3
GABARITO 1. a) x = 25º e y = 120º
b) x = 20º e y = 160º 2. a) x = 20º
b) x = 40º 3. a) 62º 29’
b) 73º 44’ 32’’ 4. a) 52º
b) 147º 04’ 5. I) 65º
II) 15º III) 140º 6. 60º 7. 45º 8. 48º 9. a) x = 72º, y = 72º e z = 108º
b) x = 95º, y = 68º, z = 17º e w = 68º
c) x = 120º, y = 45º e z = 60º d) x = 38º e y = 46º 10. x = 60º 11. x = 15º e y = 70º 12. x = 117º e y = 23º 13. a) suplementar
e) alterno interno
b) oposto pelo vértice c) alterno interno
f) correspondente g) colateral externo
d) correspondente
h) oposto pelo vértice
14. a) 40º
d) 10º
b) 55º
e) x = 50º
c) 21º
f) 38º
15. d 16. a) x = 42º e y = 138º
b) x = 100º e y = 50º c) a =120º
b = 60º
c = 70º
d = 50º
17. a 18. f 19. a) 360º
b) 720 c) 1440 20. a 21. d 22. c 23. a) 5
b) 27
c) 54
24. d 25. b 26. c 27. a) sim
b) sim
c) não
28. a) escaleno e retângulo
b) isósceles e acutângulo 29. a) x = 137º
b) 333º c) x = 32º
d) não
e) sim
e = 50º
d) x = 86º e y = 116º 30. altura, mediana e bissetriz 31. c 32. ρ = 9,8 33. x = 60º e y = 40º 34. a = 50º e b = 50º 35. 65º 36. a) x = 30º 37. a) ALA
b) x = 70º b) LAL c) LLL
38. c 39. LAA0, y = 7 e x = 9
d) LAA0
