Distribución Weibull
Función densidad de probabilidad probabilidad Weibull •
•
La distribución Weibull es una de las distribuciones mas utilizadas en la Ingeniería de la Confiabilidad, debido a su capacidad de cambiar de forma dependiendo de la variación del valor del parámetro de forma β. Puede modelar una gran variedad de datos y características características de vida.
Distribución Weibull Wallodi Wallodi Weibull Weibull 18871979
La pdf de la la distri distribuc bución ión Weib Weibull ull con con tres tres parámetros esta dada por:
1
f (T )
T
e
T
: Parámetro de forma : Parámetro de escala : Parámetro de ubicación
Analizando β •
•
•
β es el parámetro de forma forma o inclinación (en un papel de probabilidad Weibull) de la distribución Weibull.
La forma de la pdf es alterada cambiando el valor β. β es un número adimensional.
Efecto de en la pdf ß = 0.5 ß = 5.0
ß = 2.5
=0
ß = 3.44
f (t ) ß = 1.0
0
0
t
Efecto de β en la cdf
Efecto de β sobre la Confiabilidad
Efecto de sobre el riesgo de fallas ) t ( r , a l l a f e d o g s e i R
= 2.5
= 1.0
= 0.5 ?
t
Efecto de sobre el riesgo de fallas ) t ( r , a l l a f e d o g s e i R
B=1; Una parte vieja es tan buena como una nueva. Fallas aleatorias independientes independientes del tiempo. Se debe a errores de mantenimiento, mantenimiento, humanos, y eventos abusivos, causas de la naturaleza, naturaleza, etc. Combinación de 3 o más modos de falla con diferentes betas, sistemas de varios componentes.
= 1.0
?
t
Efecto de sobre el riesgo de fallas ) t ( r , a l l a f e d o g s e i R
= 2.5
15) Fajas en “V” = B=2.5
= 1.0
?
t
Efecto de sobre el riesgo de fallas ) t ( r , a l l a f e d o g s e i R
>4
B>4 Envejecimiento operacional, desgaste rápido. Modos de falla típicos con envejecimiento envejecimiento operacional. operacional. Corrosión por esfuerzo. Propiedades Propiedades de los materiales. Materiales quebradizos (tipo cerámico). Algunas formas de erosión.
?
t
Analizando η •
Es el parámetro de escala de la distribución Weibull, y tiene las mismas unidades de T, como horas, Kilómetros, ciclos, actuaciones, etc.
Efecto de en la pdf Vida Característica
ß = 2.5, =0
f (t )
R( )
36.8%
1 < 2 ß = 2.5, =0
1 0
0
2
t
Analizando γ •
•
•
Es el parámetro parámetro de localización de la distribución Weibull y tiene la misma unidad de T. Representa Representa un desplazamiento en el eje x, es decir, cambiar el punto de inicio de la distribución a un valor diferente a cero. Esto puede ser aplicada a otras distribuciones.
Parámetro Parámetro de localización, Vida mínima
ß = 2.5 f (t )
0
0
t
γ Positivo •
Un valor positivo para el parámetro de localización indica que las fallas solo ocurrirán después de tiempo equivalente a γ, en otras palabras, hasta el tiempo γ la Confiabilidad es igual a 100%
γ negativo •
Un valor negativo para el parámetro γ indica que los ítems poseen una Confiabilidad menor que 100% para el tiempo igual a cero. Esto Esto puede ocurrir debido al método utilizado para registrar registrar el tiempo, o puede p uede indicar algún modo de falla que ocurre debido al transporte, degradación degradación del ítem por estar en stock, por cuestiones de manufactura, manufactura, etc.
Análisis Weibull •
•
•
•
•
El análisis Weibull requiere el tiempo para la falla como dato. Una falla debe ser un evento definido y no solo una valoración subjetiva de perdida de rendimiento. Los datos deberán ser estadísticamente una muestra muestra al azar de la población. Emplear la medida de utilización adecuada para el equipo y el mayor modo de falla. Revisar otros factores tales como posición instalada, mal uso, incorrecto diagnostico de falla, etc.
El Papel Weibull t F(t ) 1 exp 1 lnln ln(t ) ln 1 F(t ) Sobre un papel Weibull, Weibull, el eje vertical está en escala lnln y el eje horizontal está en escala ln.
Papel Weibull
Función exponencial
Ejercicio 3: Análisis Weibull Se ha obtenido datos de 10 items, seleccionados aleatoriamente y todos los cuales han fallado. El tiempo para la falla del equipo equipo fue:
410, 1050, 825, 300, 660, 900, 500, 1200, 750, 600
Paso 1
Ordenar los datos en orden ascendente
Paso 2 para una la Línea
Tabular con el valor correspondiente F( t ) muestra de 10, empleando empleando la Tabla de Media.
Ejercicio 3:Análisis Weibull Número Falla (i)
Horas para la Falla (ti )
Línea Media % Acum Falla F(t )
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
300 410 500 600 660 750 825 900 1050 1200
6.7 16.2 25.9 35.5 45.2 54.8 64.5 74.1 83.8 93.9
2.4 720
830 0
Estimación de Factores
Vida Mínima, Factor Forma, Vida Característica, Vida Media, Vida Mediana Vida Bq
Vida Característica
f(t)
= 2.4 63.2%
= 830
tiempo
Vida Media
f(t)
= 2.4 52.7%
= 740
tiempo
Vida Mediana
f(t)
= 2.4 50%
B50 life life = 72 720
tiempo
Ejercicio 1 N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
T(horas) 2820 3564 3852 3852 4320 4332 4332 4668 4728 4728 4908
Ventilador bóxer de 12V CD
Ejercicio Nr2 Fuga de SF6 en Manómetros de Interruptores de Potencia Potencia de una Sub Estación Estación Descripción de la falla Desde el año 2009 se empezó a detectar fugas de SF6 en los interruptores de la SE Moquegua - Montalvo Montalvo dicha fuga genera genera una alarma en el interruptor interruptor que puede ocasionar un bloqueo del mismo generando la interrupción de la transmisión de la energía eléctrica. Después de algunas pruebas con un medidor de fugas de SF6 se detectó que dichas fugas se debían a un desgaste de 02 empaques internos en la tubería interna de los manómetros. La intervención en estas fugas tiene que darse en la brevedad posible dado que una interrupción interrupción de la transmisión transmisión originaría grandes pérdidas a nivel de energía y a nivel económico. Es importante indicar que los manómetros de esta SE son de marca AKM a diferencia diferencia de los manómetros de otras SE's tales como Socabaya, Socabaya, Puno y Tacna Tacna que sus manómetros son de marca WIKA que a la fecha no han presentado fallas
Datos de falla y equipos
Ejercicio 3
Ejercicio N3 Continuación REGISTRO DE REPARACIÓN PIN CENTRAL POR ROTURA DE BEARING SPHERICAL - CAMIONES CAT 793D COMPONENTE DE FALLA
Bearing Spherical
N° Parte CAT
Cantidad
1
106-9343
HORAS
FECHA C1
C2
N
CAMION
C1
C2
C3
C4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C001 C002 C003 C004 C005 C007 C008 C009 C010 C012 C013 C014 C015 C016 C018 C019 C020 C021 C022 C027 C028 C029 C030 C031 C032
23345
5552
10056
5921
22924
15710
3789
Jun- 06
19912
13467
10986
Jun- 06
19638
20167
2148
Dic-06
Set- 09
19075
7888
10942
34321
7379
21408
9446
34645
7137
9792 4959
4828
C3
C4
I
D
I
D
I
D
I
D
Jun- 06
Oct- 09
Oct-09
Ago -10
Ago- 10
Abr- 12
May- 12
Co ntinua
Set- 09
Set- 09
Mar- 12
Mar-12
Co ntinua
Abr- 09
Abr- 09
Jun-11
Jun- 11
Co ntinua
Set- 09
Nov- 12
Nov-12
Co ntinua
Oct- 10
Jun- 12
Jun- 12
Co ntinua
Ago- 11
Co ntinua
Jun- 12
Co ntinua
Di Dic-06
Ago -09
Ago- 09
Oct- 10
Dic-06
En Ene- 12
Ene-12
Co ntinua
Ene-07
Feb- 10
Feb-10
Ago -11
Ene-07
Ma Mar- 12
Mar-12
Co ntinua
32602
3127
Feb-07
Ene- 12
Ene-12
Jun-12
32 3 2486
398
Mar-08
Mar- 13
Mar-13
Co ntinua
25524
7510
Abr- 08
Ma Mar- 13
Mar-13
Co ntinua
26151
6269
Abr- 08
Ab Abr- 12
Ab Abr- 12
Co ntinua
26229
5965
Abr- 08 08
Ma May-12
May- 12 12
Co nt ntinua
26518
5915
Abr- 08 08
Ma May-12
May- 12 12
Co nt ntinua
27366
1505
No v-08
Ene- 13
En Ene-13
Co ntinua
23046
4593
Feb-09
Ju J ul- 12
Jul- 12
Co ntinua
26647
1010
Feb-09
En Ene- 13
Fe Feb-13
Co ntinua
12730
13151
Mar-09
Ma Mar- 11
Ma Mar-11
Co ntinua
22387
2894
Abr- 09
Oc Oct- 12
Oc Oct-12
Co ntinua
15060
3080
May- 10
Ago -12
Se Set- 12
Co ntinua
16 1 6429
356
Jul- 10
M ar ar- 13
Mar-13
Co ntinua
8248
En ne e -1 -1 2
C on ont in inua
7095
En ne e -1 -1 2
C on ont in inua
7077
En ne e -1 -1 2
C on ont in inua
6948
En ne e -1 -1 2
C on ont in inua
Ejercicio Nr3 FALLA INYECTOR DE COMBUSTIBLE DE RETROEXCAVADORA 420E
Ejercicio Nr3-cont. 3.- DATOS DE EQUIPO Equipo: RETROEXCAVADORA Modelo: 420E Año Fab: 2009
Marca: Motor: Sist. Inyeccion
CAT C4.4 ACERT® DIT Cat Electronico HEUI
4.- DATOS DE VIDA - HISTORIAL DE FALLAS DE UN INYECTOR ELECTRONICO ELECTRONICO INYECTOR ELECTRONICO COMMON RAIL NRO
FECHA DOC
DESCRIPCION
Mantenimiento
Descripcion de Falla
CTD
UND
HOROMETRO (H)
DURACIÓN (H)
ESTADO
1
10.03.2010
I NYECTOR
Corectivo
Problema de bobina, fuera de rango
1
UND
2260
2260
F
2
15.09.2010
I NYECTOR
Corectivo
Desgaste en valvula de retorno
1
UND
4823
2563
F
3
29.11.2010
I NYECTOR
Corectivo
Desgaste de toberas
2
UND
6010
1187
F
4
05.05.2011
I NYECTOR
Corectivo
Filtro de inyector taponados
4
UND
8537
2527
F
5
15.07.2011
I NYECTOR
Corectivo
Agarrotamiento de tobera
1
UND
9743
1206
F
6
02.10.2011
I NYECTOR
Corectivo
corto circuito en bobina
1
UND
10978
1235
F
7
03.01.2012
I NYECTOR
Corectivo
Fuga de combustible por niples de inyector
4
UND
12689
1711
F
8
15.10.2012
I NYECTOR
Corectivo
Desgaste de toberas
4
UND
15386
2697
F
9
20.01.2013
I NYECTOR
Corectivo
Fuga de combustible por el reten del inyector
2
UND
16965
1579
F
10
05.08.2013
I NYECTOR
Corectivo
Falso contacto en enchufes de bobina
1
UND
20213
3248
F
11
14.12.2013
I NYECTOR
Corectivo
Sopladura del asiento del inyector
1
UND
22356
2143
F
12
01.05.2014
I NYECTOR
Corectivo
Desgaste de toberas
4
UND
24123
1767
F
13
03.09.2014
I NYECTOR
Corectivo
Rotura de resorte de empuje de tobera
1
UND
26132
2009
F
14
14.01.2015
I NYECTOR
Corectivo
Cambio de valvulas de retorno
4
UND
28298
2166
F
Plote Ploteand ando o la Proba Probabil bilida idad d del Parámetro Parámetro de Localización Localización •
•
El tercer parámetro parámetro de la distribución distribución Weibull Weibull es utilizado cuando no es posible trazar una recta, y obtenemos un desvío cóncavo para abajo o para arriba. Para Para poder utilizar el método de ploteo ploteo de probabilidad, probabilidad, se utiliza la siguiente formula para determinar un nuevo valor de γ:
T 2
T
3
T
3
•
T 2 T 2
T 2
T
2
T 1
Restar de cada dato el valor de γ* y plot plotea earr la correspondiente recta.
T 1
Estimación del Factor de Ubicación b
t 2
(t 3 (t 3
t 2 )(t 2
t2 )
a
t1
t2
t3
tiempo
(t 2
t1 )
t1 )
Ejercicio Ejercicio 4: Ploteo Ploteo de Probabi Probabilid lidad ad (con (con Weib eibull ull 3P) 3P) •
•
•
Seis ítems idénticos, están siendo probados en las mismas condiciones de aplicación y exigencia. Todos los ítems fallan durante el ensayo siguiendo los siguientes numero de horas: 48;66;85;107;125 y 152 horas. Encuentre los parámetros de la distribución Weibull 3P (tres-par (tres-parámetr ámetros) os) usando usando el método método de ploteo ploteo de prob probabilida abilidad. d.
Resultado: P r o b a b id l ad -
W e ib u l
9 9 . 0 0 0
) t
9 0 . 0 0 0 ( F
Datos ajustado por , d a ild
Datos originales
γ
b ia f o
n
5 0 . 0 0 0 c s e D
1 0 . 0 0 0 1 0 . 0 0 0
1 0 0 . 0 0 0
Te i m po,
( t)
1.95 92.32
1 7.26
1 0 0 0 .
Ejercicio 4: Análisis de Weibull 3P Número Falla (i) 1 2 3 4 5 6 7
Horas para la Línea Media Falla % Acum Falla (ti ) F(t ) 1000 9.4 1300 22.8 1550 36.4 1850 50.0 2100 63.6 2450 77.2 3000 90.6
Respuesta Ejercicio Nr4:
Estimación del factor de Ubicación Desde los datos:
t 1 t 2 t 3
= 2 −
3 − 2 ∗ 2 − 1 3 − 2 − 2 − 1
= 810 horas = 1500 horas = 4000 horas
= 1500 −
4000 − 1500 ∗ 1500 − 810 4000 − 1500 − 1500 − 810
Replanteando:t i
t 1 t 2 t 3
1000 – 547 547 = 453 453 hora horass 1300 – 547 547 = 753 753 hora horass 1550 – 547 547 = 1003 1003 horas, horas, etc. etc.
= 547
Ejerc Ejercici icio o 4: Análi Análisis sis Weib Weibull ull 3P Número Falla (i) 1 2 3 4 5 6 7
H oras pa parr a la falla falla ajustadas 453 45 3 753 75 3
1003
1303
1553
1903
2453
Línea Media % Acum Falla F(t ) 9.4 22.8 36.4 50.0 63.6 77.2 90.6
El ajuste del tiempo para la falla es ahora lineal
Resultado: P r o b a bd lii ad a d - W e bi u l 9 9 . 0 0 0
9 0 . 0 0 0 ) t ( F
D a t o s C o r r e g di o s d
, a
D a t o s Or Or g i in a e l s
5 0 . 0 0 0 ild b ia f n o c s e D
1 0 . 0 0 0
5 . 0 0 0
Beta = 1. 85 E t a = 1 5 3 8. 7 Ga m m a
1 . 0 0 0 1 0 0 . 0 0 0
1 0 0 0. 0 0 0
Te i m po,
( t )
= 5 58 . 5
1 0 0 0 0 .
Efecto del Factor de Ubicación f(t)
= 1.9 63.2%
1560 = 547 nuevo = 547+1560
tiempo
Caso de Estudio Neumáticos La empresa de Transportes MAN S.A. esta dedicada ada al transpo sporte de carga, en las cuales una de sus operaciones es abastecer de materia prima a la Ladrillera el Oliv livar. ar. Est Esta labor abor lo reali ealizza media edian nte los los volq volqu uetes etes volvo olvo FMX FMX con su remol emolq que. La materia prima a transportar se da desde el distrito de Polobaya a la Ladrillera la cantidad de 4 viajes por día ( 32m3 de tierra). La falla que vamos a analizar es el modo de falla de desg sga aste de llantas delanteras de estos volquetes volvo FMX. El tipo de llanta que utilizan estos vehículos es la media de 12.00R24, en la marca Good year ear G288 MSA N° 1 2 3 4 5
t(km) 21,049 25,119 27,315 24,378 23,852
Válvula de seguridad seguridad de Tanque Tanque Criogénico Un tanque criogénico que almacena CO2 , a estado presentando fallas de su válvula de seguridad en los últimos meses por lo que se decidió analizar su confiab fiabiilidad, para ello se muestra tra las fotos del tanque y de la válvula así como omo de su plano de mont ontaje aje. DESC RI PCI ON
HORAS
FAL L A DE CI RCU I TO DE R EFRI GERAC I ON
2600
FAL L A DE VALVUL A DE ALI VI O
3537
FAL L A DE AC OPLE PAR A TRASI EGO
3564
FAL L A DE VALVUL A DE ALI VI O
3806
FAL L A DE I N DI CADOR DE N I VEL
4897
FAL L A DE AC OPLE PAR A TRASI EGO
3652
FAL L A DE CI RCU I TO ELEVADOR DE PRESI ON
5780
FAL L A DE VALVUL A DE ALI VI O
4258
FAL L A DE CI RCU I TO DE R EFRI GERAC I ON
2900
FU GA DE REFR I GERAN TE
5900
FAL L A DE VALVUL A DE ALI VI O
2960
FAL L A DE I N DI CADOR DE N I VEL
5954
FAL L A DE CI RCU I TO ELEVADOR DE PRESI ON
6894
FAL L A DE VALVUL A DE ALI VI O
3150
