UNIVERSIDAD DE OVIEDO
ÁREA DE MECÁNICA DE FLUIDOS
E.P.S. GUILLERMO SCHULZ DE MIERES PRÁCTICAS DE HIDRÁULICA – 4º CURSO CURSO ACADÉMICO 2005 - 2006
CANAL HIDRODINÁMICO
PRÁCTICA DE CANAL HIDRODINÁMICO. CURSO 2005 – 2006.
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1. INTRODUCCIÓN TEÓRICA. El flujo en canales es el movimiento con superficie libre de un líquido en un conducto; se presenta en la naturaleza en los arroyos, ríos, estuarios, inundaciones,..., y en sistemas artificiales, como acueductos, aliviaderos, canales, alcantarillados,... El gradiente de presiones es nulo en la dirección del flujo ( ∂ p / ∂x = 0 ); con lo que el flujo se establece por las fuerzas gravitatorias que son equilibradas por las fuerzas de rozamiento viscoso y las de inercia. Se tienen dos condiciones de contorno: presión constante en la superficie libre y no deslizamiento en las paredes laterales y en la solera; lo que da lugar a una distribución tridimensional de velocidades. No obstante, se puede hacer una primera aproximación unidimensional con una velocidad media v(x) en cada sección transversal A(x). Por tratarse del flujo de líquidos se puede considerar incompresible, con lo que en flujo estacionario la ecuación de continuidad se reduce a: Q = v(x) ⋅ A(x) = cte. ∀x
(1)
En flujo estacionario también puede establecerse la Ec. de BERNOULLI entre dos puntos de una línea de corriente de la superficie libre, en términos de energía por unidad de peso: v12 v 22 +z = +z +h 2g 1 2g 2 p
(2)
en donde hp es la pérdida de carga entre las dos secciones consideradas, que representa la energía disipada por fricción viscosa (por unidad de peso).
1.1. CLASIFICACIÓN DEL FLUJO EN CANALES. El flujo en un canal se puede clasificar en función de la profundidad (nivel de un punto de la superficie libre respecto a la solera) con respecto a dos profundidades características: la profundidad normal (y N) y la profundidad crítica (y C). PROFUNDIDAD NORMAL: en un determinado canal la inclinación de la solera da lugar a fuerzas gravitacionales en la dirección de la pendiente, que establecen un flujo en la citada dirección. En función de la rugosidad de las paredes, para un determinado valor de la pendiente, las fuerzas de rozamiento sobre las paredes mojadas equilibran las fuerzas gravitacionales, lo que da lugar a que se tenga la misma profundidad en cualquier sección, a la que se le denomina profundidad normal y N, y al flujo se le denomina uniforme. Si la pendiente de la solera o la sección transversal cambian no se tiene la condición de flujo uniforme, y las fuerzas gravitacionales y viscosas no están equilibradas, lo que hace que el fluido tenga aceleración y con ello cambie la velocidad, y, por continuidad, cambie también la profundidad. PROFUNDIDAD CRÍTICA: la relación entre la velocidad de las partículas de la superficie libre (v) y la velocidad de pequeñas perturbaciones superficiales (c), determina comportamientos diferenciados del flujo.
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En una determinada sección la velocidad de una onda superficial (perturbación infinitesimal) viene determinada exclusivamente por la profundidad (y evidentemente por la aceleración gravitatoria): (3)
c = g⋅y
La relación entre la velocidad superficial y la velocidad de la onda superficial es el número de FROUDE: v v Fr = = (4) c
gy
Si en una determinada sección la velocidad de la superficie coincide con la velocidad de una onda superficial, el flujo se denomina crítico, y la profundidad correspondiente es la profundidad crítica yC. En un determinado flujo estacionario de caudal constante Q, la profundidad crítica es: 2/ 3 ⎛ Q ⎞ Q Q Q = vby; yC = = ⇒ yC = ⎜⎜ ⎟⎟ c ⋅b g ⋅ yC ·b g b · ⎝ ⎠ (5) 2/ 3 ⎛ Q ⎞ yC = ⎜ ⎜ g ⋅ b ⎟⎟ ⎝ ⎠ en donde “b” es la anchura de la solera. Si la profundidad es mayor que la crítica el flujo se denomina subcrítico, y si la profundidad es menor que la crítica el flujo se denomina supercrítico. El número de FROUDE es la relación entre la velocidad superficial y la de una onda superficial, o bien la relación entre la profundidad crítica y la profundidad, con lo que el flujo se clasifica por: subcrítico crítico supercrítico
⇒ ⇒ ⇒
y>yC ≡ y=yC ≡ y
vc
⇒ ⇒ ⇒
Fr <1 Fr =1 Fr >1
En una corriente subcrítica las perturbaciones pueden propagarse aguas arriba porque la velocidad de las ondas es mayor que la de la propia corriente. En cambio, en corriente supercrítica las ondas son arrastradas aguas abajo; así una pequeña obstrucción a la corriente genera perturbaciones que son arrastradas por la corriente, aguas arriba es zona libre de perturbaciones, y aguas abajo la corriente genera ondas en forma de cuña (análogas a las ondas de Mach de flujo supersónico), cuyo ángulo viene dado por el número de Froude: αcuña = arcsen(1/ Fr) (evidentemente la medida del ángulo permite calcular el Fr).
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1.2. CORRIENTE UNIFORME: formulas de CHEZY y de MANNING. En flujo uniforme la velocidad es constante, y de la ecuación de BERNOULLI [2] se tiene que las pérdidas de carga vienen determinadas por la pendiente constante de la solera (S0=tgθ): h p=z1-z2=L·S0 y
1
θ
z1-z2
2
y N
L z1
z2
x
En la evaluación de las pérdidas de carga se puede utilizar la ecuación de D’ARCY–WEISBACH para flujo en conductos cerrados: L v02 h p = f Dh 2g
(6)
en donde “D h” es el diámetro hidráulico del canal, que es igual a 4·R h; siendo el radio hidráulico la relación entre el área de la sección transversal y el perímetro mojado. Así se obtiene la expresión de la velocidad de la corriente uniforme: v0 =
h p 2g ⋅ 4R h 8g · R h · S0 = L f f
(7)
CONSTANTE DE CHEZY: el término que incluye el factor de fricción se denomina constante de CHEZY del canal: C=
8g f
(8)
con lo que la ecuación de la velocidad de la corriente uniforme es: v 0 = C ⋅ R h ·S0
(9)
COEFICIENTE DE RUGOSIDAD DE MANNING: para números de REYNOLDS grandes (régimen turbulento completamente desarrollado) la importancia de la subcapa límite laminar disminuye frente a la rugosidad, y el coeficiente de fricción pasa a depender sólo de la rugosidad relativa (VON KARMAN, 1938): 1 ⎛ ε / R h ⎞ = −2log ⎜ ⎟ f ⎝ 14,8 ⎠
de donde se puede obtener el siguiente ajuste potencial del factor de fricción:
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1/ 3
⎛ ε ⎞ f = 0,113 ⎜ ⎟ ⎝ R h ⎠
(10)
que introduciéndolo en la ecuación de la velocidad de flujo uniforme [ 8], se tiene: v0 =
8g 1 2/3 R S = ... = ·R · S0 h 0 1/ 3 n h 0,113 ( ε / R h )
en donde “ n” es el coeficiente de rugosidad de MANNING:
1.3. CORRIENTE hidráulico.
CRÍTICA:
0,113·ε1/ 3 n= 8g
(11) .
resalto
Una corriente supercrítica puede cambiar bruscamente a subcrítica a través de un resalto hidráulico. La corriente aguas arriba es rápida y poco profunda, y aguas abajo es lenta y profunda, originando una gran disipación de energía. Este fenómeno se utiliza en presas de tranquilización y aliviaderos, así como en mezcla de fluidos. Aguas arriba la corriente supercrítica tiene un Fr 1>1, y dependiendo de su valor los resaltos hidráulicos se clasifican en: (a) (b) (c) (d) (e)
ondular (1
Las propiedades de la corriente subcrítica aguas abajo se pueden determinar a partir de las de la corriente supercrítica aguas arriba, aplicando las ecuaciones de continuidad y de cantidad de movimiento, y expresando la velocidad aguas arriba en función del Fr y de la profundidad, se tiene: −1 + 1 + 8Fr12 y 2 = y1 2
(12)
La disipación de energía específica (por unidad de peso) que lleva consigo el resalto hidráulico, viene expresada por la pérdida de carga antes y después del resalto, es decir: h p=(y1+v12/2g)-(y2+v22/2g), que se puede expresar en función de las profundidades: h p =
( y 2 − y1 ) 4y1 y 2
3
(13)
Para provocar un resalto hidráulico se debe conseguir en una determinada sección una corriente supercrítica; para ello, se puede localizar una compuerta cuyo borde inferior tenga una profundidad igual a la crítica:
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1.4. CORRIENTE CRÍTICA: medida del caudal con vertederos. VERTEDERO DE PARED DELGADA: consideremos un vertedero de pared delgada como el de la figura (a); BOUSSINESQ, aplicando la Ec. de BERNOULLI entre los puntos (1) y (2), estimó la distribución de velocidades en la sección del vertedero como: v 2 (h) = 2gh + v12
y aceptando que en dicha sección se tienen condiciones próximas a la crítica, se obtiene que el descenso del nivel en la citada sección, es H/3; con lo que el caudal es: 3/ 2 3/ 2 ⎡⎛ ⎛ H v12 ⎞ ⎤ v12 ⎞ 2 Q= 2g ⎢⎜ H + ⎟ − ⎜ + ⎟ ⎥ b ≈ 0,54 2g ⋅ H 3/ 2 ⋅ b 3 2g ⎠ ⎢⎣⎝ ⎝ 3 2g ⎠ ⎥⎦
(14)
VERTEDERO DE PARED GRUESA: en este caso en la sección trasversal del vertedero se crea una corriente crítica, lo que lleva a poder plantear la Ec. de BERNOULLI entre puntos de la superficie libre: aguas arriba del vertedero y en el propio vertedero: v12 v 2c + H + Y ≈ + yc + Y 2g 2g
como la velocidad crítica es la velocidad de las ondas superficiales: v C = c = gyC , de la ecuación anterior se
2H v12 2H obtiene: yC ≈ + ≈ ; 3 3g 3
con lo que se puede obtener la
siguiente expresión del caudal: Q=
2 2g 3/ 2 ⋅H 3 3
(15)
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2. DESCRIPCIÓN DE LA INSTALACIÓN. La instalación en la que se lleva a cabo esta práctica es un banco de ensayos preparado con fines docentes, que está integrado fundamentalmente por un canal de sección rectangular y de pendiente variable. Los elementos que integran la instalación son: - CANAL RECTANGULAR: formado por una solera de acero inoxidable y paredes laterales de polimetacrilato de metilo. El canal está soportado por un perfil IPN 300. Dispone de dos sistemas de regulación del desagüe: una compuerta de altura variable y una válvula de mariposa.
- SISTEMAS DE VARIACIÓN Y MEDIDA DE LA PENDIENTE: la pendiente del canal se ajusta mediante un gato hidráulico, y se asegura con un sistema de tornillocontratuerca. La medida de la pendiente se realiza mediante el puntero de un nivel láser que incide sobre una escala graduada.
- OBSTÁCULOS Y VERTEDEROS: se dispone de 3 tipos de obstáculos, con los correspondientes sistemas de sujección: • un vertedero de pared fina de 140 mm de altura para la medida del caudal. • un vertedero de pared fina de 240 mm de altura para provocar resaltos hidráulicos. • un vertedero de pared delgada de 40 mm de altura para visualizar distintos tipos de corrientes.
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- CIRCUITO DE BOMBEO: se emplea para alimentar el canal con un determinado caudal, y está integrado por los siguientes elementos: depósito, válvula de aspiración, bomba centrífuga y válvula de impulsión. Las características fundamentales de la bomba son: caudal de 50 a 400 litros/minuto, altura de bombeo de 4 a 11,4 m.
3. OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL. A continuación se describen los objetivos de esta práctica y la manera de llevarlos a cabo.
3.1. Medida del caudal con un vertedero de pared delgada. Se trata de medir el caudal para distintos puntos de funcionamiento del sistema de bombeo. Se utiliza un vertedero de pared delgada que se sitúa aguas arriba (a 1m del inicio del canal), en donde se mide la sobreelevación del nivel aguas arriba del vertedero (H), respecto a la altura del propio vertedero (Y). Se utiliza la ecuación de REHBOC, que es una corrección de la deducida anteriormente [ 14]: 2⎛ 0,075·H ⎞ Q = ⎜ 0,611 + ⋅ 2g·H 3/ 2 ·b ⎟ 3⎝ Y ⎠
(16)
en donde “ b” es la anchura del canal igual a 240 mm; e “Y” la altura del vertedero de pared delgada igual a 140 mm. Para un determinado valor del caudal se puede obtener el valor de la profundidad crítica, y elaborar una tabla de profundidades mayores y menores que la crítica, con los correspondientes valores de velocidad y número de Fr, de las distintas corrientes subcríticas y supercríticas.
El modo de operación es:
• coloque el vertedero de pared delgada a 1 m del inicio del canal. • pendiente mínima, con una determinada posición de las válvulas del sistema de bombeo. • conecte el sistema de bombeo. • mida aguas arriba del vertedero el nivel de la superficie libre: y=
mm
• desconecte el sistema de bombeo. • calcule el caudal con la Ec. [ 16], en donde: H = (y − 140) /1000 =
m
2 0,075 ⋅ H ⎞ Q = ⎛⎜ 0,611+ ⋅ 2g ⋅ H 3/2 ⋅ b = ⎟ 3⎝ Y ⎠
m3 / s
• calcule la profundidad crítica con la Ec.[ 5]: ⎛ Q ⎞ yC = ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ g ⋅b ⎠
2/3
=
m
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• tabule para distintas profundidades, mayores y menores que la crítica, los valores de la velocidad y el número de FROUDE: v=Q/(by); Fr = v / gy . profundidad (m) y y>yC corriente subcrítica y=yC crítica yC =
Velocidad (m/s) v
Número Froude Fr
vC=c=
1
y
Fr<1 corriente subcrítica Fr =1 crítica Fr>1 corriente supercrítica
3.2. Corriente uniforme: medida del coeficiente de rugosidad de MANNING. Se trata de obtener el coeficiente de rugosidad de MANNING del canal de la instalación. Para un determinado caudal y para una determinada pendiente de la solera, a partir de una sección la corriente se hace uniforme: en esas condiciones las fuerzas gravitatorias equilibran a las fuerzas de disipación viscosa, y se tiene un flujo sin aceleración, de profundidad y velocidad constantes. Para cada caudal y pendiente se obtiene una profundidad normal de la corriente uniforme, que depende de la rugosidad del propio canal. Se trata de obtener el coeficiente de rugosidad de MANNING del canal; para lo cual se hacen ensayos con 3 pendientes distintas para las que se obtiene el correspondiente coeficiente de rugosidad, en principio igual en todos los ensayos. Como resultado final se da el promedio de las tres medidas:
El modo de operación en cada uno de los 3 ensayos es:
• • • •
deje libre de obstáculos el canal. posicione el canal en una determinada pendiente. conecte el sistema de bombeo. mida la profundidad normal de la corriente uniforme: y N =
mm
• desconecte el sistema de bombeo. • mida el desplazamiento vertical del puntero del nivel láser: Δy =
mm
• calcule la pendiente de la corriente uniforme: S0 = Δy / 3443 =
• calcule el radio hidráulico de la corriente uniforme:
PRÁCTICA DE CANAL HIDRODINÁMICO. CURSO 2005 – 2006. Rh =
240 ⋅ y N = 240 + 2 ⋅ y N
10
mm
• calcule la velocidad de la corriente uniforme: v0 =
Q = 0, 240 ⋅ y N
m/s
• calcule el coeficiente de rugosidad de MANNING a partir de la Ec. [ 12]: n=
R 2/h 3 · S0 = v0
m-1/3 ⋅ s
• tabule los resultados de los tres ensayos: ensayo 1 2 3
yN (mm)
y (mm)
S0
Rh (mm)
v0 (m/s)
n (m-1/3s)
• calcule el promedio de los 3 valores experimentales del coeficiente de rugosidad de MANNING: n=
n1 + n 2 + n 3 = 3
m-1/3 ⋅ s
3.3. Resalto Hidráulico. Para conseguir un resalto hidráulico es necesario partir aguas arriba de una corriente supercrítica (Fr 1>1), que se genera con una compuerta de profundidad igual a la crítica, con lo que aguas abajo de la compuerta se asegura una corriente supercrítica, rápida y poco profunda, que evoluciona a una corriente subcrítica, lenta y profunda, a través de un proceso de disipación energética que se denomina resalto hidráulico. Con los valores de velocidad y de profundidad antes y después del resalto, se obtiene la energía disipada en el propio resalto (que es su objetivo). En el punto de funcionamiento del sistema de bombeo en el que se está trabajando en toda la práctica, con una compuerta se provoca un resalto hidráulico, del que se determina la energía específica perdida y se identifica el tipo de resalto.
• • • •
1
(resalto ondular de muy baja disipación) (resalto débil de baja disipación) (resalto oscilante inestable de moderada disipación) (resalto estacionario de alta disipación)
La ecuación de la energía específica disipada (por unidad de peso), es decir, la pérdida de carga en el resalto hidráulico es: h p =
( y 2 − y1 ) 4y1y 2
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PRÁCTICA DE CANAL HIDRODINÁMICO. CURSO 2005 – 2006.
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El modo de operación es:
• coloque la compuerta vertical a 1 m del inicio del canal, con una profundidad igual a la crítica, Ec. [ 5]: ⎛ Q ⎞ yC = ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ g ⋅b ⎠
2/3
m
• pendiente mínima con una determinada posición de las válvulas (punto de funcionamiento 3.1.) • conecte el sistema de bombeo. • mida la profundidad mínima de la corriente aguas abajo de la compuerta ( y1): y1 =
mm
• mida la profundidad de la corriente aguas abajo del resalto ( y2): y2 =
mm
• desconecte el sistema de bombeo. • calcule el número de FROUDE de la corriente supercrítica ( Fr1) e identifique el tipo de resalto: Fr1 =
Q / (b g ) y13/ 2
⇒
=
tipo de resalto hidraulico =
• calcule la energía específica disipada en el resalto: 3
(y − y ) h p = 2 1 = 4 ⋅ y1 ⋅ y2
m
• calcule la potencia disipada en el resalto: = ρgQ ⋅ h = W p p
W
4. EXPOSICIÓN DE RESULTADOS. Tras la realización de la práctica se redactará un informe en el que se recojan de manera clara y concisa los resultados obtenidos. En el informe se recogerán también las conclusiones que se extraigan del trabajo realizado, en particular las obtenidas al contrastar los valores medidos con el comportamiento teórico.
5. BIBLIOGRAFÍA. Fox, R.W.; McDonald, A.T. “Introducción a la Mecánica de Fluidos”, cap. 8 . McGraHill, 1995 Shames, I.H. “La Mecánica de los Fluidos”, cap 9. McGraw-Hill, 1995 Streeter, E.B.; Wylie, E.B. “Mecánica de los fluidos”, cap 5, McGraw-Hill, 1998 White, F.M. “Mecánica de Fluidos”, McGraw-Hill, 1996
