CAMPO MAGNÉTICO DE PARES DE BOBINAS EN UN ARREGLO HELMHOLTZ Objetivo El alumno:
Medirá la distribución espacial del campo magnético restringido entre un par de bobinas en arreglo Helmholtz, investigando el espacio en el cual se produce un campo magnético uniforme y demostrara la superposición de dos campos individuales para formar el campo combinado del par de bobinas. Medirá la distribución espacial de la densidad de flujo magnético cuando la distancia entre las bobinas sea a=R, usando la simetría rotacional del arreglo: a)para la componente axial Bz y b) para la componente radial Br Medirá las componentes radiales Br´ y Br´´ de las dos bobinas individuales en el plano medio entre ellas y demostrara la superposición de los dos campos en Br=0. Medirá la densidad de flujo magnético a lo largo del eje z de las bobinas planas, cuando la distancia entre ellas es a= R(R= radio de las bobinas) y cuando es más grande o menor que este.
Introducción teórica: Una bobina de Helmholtz consiste de dos bobinas circulares de radio R y separadas por una distancia igual a su radio. Si ambas espiras tienen un número de arrollamiento igual a N y por ambas espiras circula una corriente I (en el mismo sentido), se tiene que el campo magnético en el centro de las espiras es constante dentro de un volumen de radio R 3. El valor de este campo viene dado por:
()
Dado un circuito cerrado recorrido por una corriente continua i, el campo magnético que crea viene dado por la expresión
que constituye la ley de Ampare-Laplace o de Biot-Savart.
El campo magnético creado por una espira circular en un punto cualquiera es difícil de calcular, pero si consideramos solamente puntos sobre su eje de simetría el cálculo es sencillo, obteniéndose
En función del momento magnético de la espira,
(en este caso m = ipR2)
Esta configuración de espiras frecuentemente empleada (bobinas de Helmholtz), básicamente consisten en dos solenoides circulares del mismo radio R y con un eje común como muestra la Figura 2, separados por una distancia tal que la segunda derivada del campo magnético B se anula en el punto del eje equidistante de ambos solenoides (punto medio). Esto se consigue para una separación entre los dos solenoides igual a su radio R. Las bobinas de Helmholtz desempeñan un papel importante en la investigación científica, donde se utiliza frecuentemente para producir un campo magnético relativamente uniforme en una pequeña región del espacio. El módulo del campo magnético creado por la bobina de Helmholtz en un punto a una distancia z de uno de los solenoides y sobre el eje es
cuando las intensidades en los solenoides tienen el mismo sentido, y en el punto medio entre los dos solenoides y sobre el eje, el campo es
Efecto Hall En 1879, Edwin H. Hall llevo a cabo un experimento que permitió la medición directa del signo y la densidad del número (numero por unidad de volumen) de los portadores de carga en un conductor. El efecto Hall desempeña un papel crítico en nuestra comprensión eléctrica en los metales y semiconductores. En una cinta plana de material de anchura w por la cual fluye una corriente i, la dirección de la corriente i es la convencional, opuesta a la dirección del movimiento de los electrones. Se crea un campo magnético uniforme B perpendicular al plano de la cinta, como al situar la cinta entre los polos de un electroimán. Los portadores de carga (electrones, por ejemplo) experimentan una fuerza magnética de desviación F=qvXB y se mueven hacia la derecha de la cinta. Las cargas positivas se mueven en dirección de i experimentan una fuerza de desviación en la misma dirección. La acumulación de carga a lo largo del lado derecho de la cinta (y una correspondiente deficiencia de carga de ese signo en el lado opuesto de la cinta), lo cual constituye al efecto Hall, produce un campo eléctrico E en la cinta, en forma equivalente, existe a lo largo de la cinta una diferencia de potencial V=E/w, llamada la diferencia de potencial Hall(o voltaje Hall). La ley de Biot-Savart establece que si un alambre conduce una corriente constante I, el campo magnético dB en un punto P debido a un elemento ds (Figura. 5.3.) tiene las siguientes propiedades: 1. El vector dB es perpendicular tanto a ds (el cual tiene la dirección de la corriente) como al vector unitario ê dirigido desde el elemento hasta el punto P. 2. La magnitud dB es inversamente proporcional a r², donde r es la distancia desde el elemento hasta el punto p. 3. La magnitud de dB es proporcional a la corriente y la longitud ds del elemento. 4. La magnitud de dB es proporcional a seno de , donde es el ángulo entre el vector ds y ê. La ley de Biot-Savart puede ser resumida en la siguiente fórmula:
donde Km es una constante que en SI de unidades es exactamente 10¯7 Wb/A*m. La constante Km es por lo general escrita como µ0/4 , donde µ0 es otra constante, llamada permeabilidad del espacio libre. Es decir, µ0 = 4 Km = 4 X 10¯7 Wb/A*m
Por lo que la ley de Biot-Savart, también puede escribirse como:
Ley de Ampere La ley que nos permite calcular campos magnéticos a partir de las corrientes eléctricas es la Ley de Ampere. Fue descubierta por André - Marie Ampere en 1826 y se enuncia:
La integral del primer miembro es la circulación o integral de línea del campo magnético a lo largo de una trayectoria cerrada, y: es la permeabilidad del vacío
μ0
dl es un vector tangente a
IT
la trayectoria elegida en cada punto
es la corriente neta que atraviesa la superficie delimitada por la trayectoria, yserá positiva o negativa según el sentido con el que atraviese a la superficie.
Material: Un par de bobinas Hermholtz Una varilla de soporte cuadrada de 250mm Una fuente universal No. 13500.90 Un soporte en ángulo recto (nuez) Dos cables de conexión de 750mm Dos cables de conexión de 1000 mm Un cable de conexión de 500 mm Un teslámetro de No. 13610.906 Una sonda Hall axial No. 13610.01 Un medidor de 1-5 A DC Dos reglas de 1000 mm Cuatro pinzas para mesa Un flexómetro Una base cónica
BIBLIOGRAFÍA FÍSICA VOL.2 DAVID HALLIDAY, ROBERT RESNICK, KENNETH S. KRANE COMPAÑÍA EDITORIAL CONTINENTAL, S. A. DE C.V. sistemas.itlp.edu.mx/tutoriales/electymagnet/tem5_3_.htm
