DISEÑO DE LOSA CON PLACA COLABORANTE ó LOSA COMPUESTA PLACA COLABORANTE ACERO DECK: AD - 600
Parámetros de lámina Acero-Deck: AD 600. (De Tabla Nº 01)
Assd=exltsd
Gage =
20
e=
0.09
cm
: Espesor de la lámina
ltsd =
111.68
cm
: Longuitud de la plancha / por el el Ancho Total
Assd = Isd = Spsd = Snsd =
10.05
cm2
70.73
cm
21.73
cm3
27.68
cm3
: : : :
Wssd =
10.88
kgf/m
Es =
2,000,000
kgf/cm
100
kg/m
W1= W2 = t= Aconsd = f'c = γcon = Wl =
4
Área de acero de la lamina de Acero-Deck Inercia Módulo de Sección Superior Módulo de Sección Inferior
: Peso por unidad de longitud de la lámina de acero 2
2
: Modulo de Elasticidad del acero : Peso por cielo raso
kg/m : peso por tabiqueria cm m2/m : Area del concreto, De Tabla Nº02 0.074 210 kg/cm2 : Resistencia del concreto a la compresión : Peso especifico del concreto 2,400 kg/m3 kg/m : Carga Viva (De Tabla Nº02 para Luz Libre de Ld = 2.40m) 1,217.00 3
100 11
( Se obtiene interpolando)
Peso Propio de la Losa: Wconsd = Wconsd = Wdsd = Wdsd =
Aconsd x (γcon) : Peso de concreto por unidad de longitud (kgf/m). kg/m : Carga Muerta 177.60 (de Tabla Nº02)
Wconsd + Wssd + W1 + W2 : Carga muerta por unidad de longitud (kgf 388.48
kg/m
1.- DETERMINACIÓN DE LA DEFLEXIÓN DE LA LÁMINA ACERO-DECK, ACTUANDO COMO ENCOFRADO. 1.1- Cálculo de la deformación admisible: δadm
δ adm
L sd x 100 180
ó 1.9cm (el valor que sea menor)
Lsd = δadm =
1.2.- Deformación Calculada: δcal
δ cal=
0. 0069xW dsd x L sd x 1004 E s xI sd xb
2.40 1.33
m cm
Luz libre de la losa
δ cal=
0. 0069xW dsd x L sd x 1004
Condición de tres ó más tramos
E s xI sd xb b: δcal =
100
cm
0.63
cm
0.63
≤
Ancho de análisis
Verificar :
δ cal≤δ adm
1.33
Ok
2. ESFUERZOS DE TRACCIÓN POR FLEXIÓN EN EL SISTEMA NO COMPUESTO: Datos: Psd =
75
Wwsd =
100 4,200
fy =
Kgf Kgf Kgf/cm2
Para tres tramos: 2.1. Cálculo de Momentos El mayor de: M
sd
=0 .
20 xP sd xL sd 0 . 094 xWd
sd
xL
2
Msd+ = Momento positivo en la lámina no compuesta (kgf-m) Msd+ = 246.34 Kg-m
ó M
sd
=0 . 096
x Wd
sd W wsd
sd
xL
2
sd
Msd+ =
270.11
Kg-m
Ok
y M
sd
−=0 . 117
x Wd
sd
W wsd xL
2
sd
Msd- = Momento negativo en la lámina no compuesta (kgf-m) Msd- =
329.20
Kg-m
Ok
2.2. Cálculo de Esfuerzos
f =
M
sd
Sp sd
x 100 f+ = Esfuerzo positivo en la lámina (kgf/cm2) f+ = 1,243.03 kgf/cm2
f −=
M
sd −
Sp sd
x 100 f- = Esfuerzo negativo en la lámina (kgf/cm2) f- =
1,189.29
kgf/cm2
f+ ≤
2,520.00
kgf/cm2
f- ≤
2,520.00
kgf/cm2
Entonces, verificar que:
f ≤0.60xf y f −≤0.60xf y
Luego:
1,243.03
≤
2,520.00
Ok
1,189.29
≤
2,520.00
Ok
3. - CÁLCULO DE ESFUERZOS ADMISIBLES EN EL SISTEMA COMPUESTO 3.1.- Cálculo del momento de inercia de la sección transformada fisurada: Ic (cm4)
5 cm
Ycs 6 cm
Ycg
PLACA COLABORANTE: AD600
MALLA ELECTROSOLDADA
CRESTA
t
9
14
5 cm.
d
dd=6 cm.
y
CG
6
17 92 cm.
VALLE CENTROIDE
Cálculo del Centroide ( Ycg): Sacando la figura del Trapecio, por formula se tiene que: A H B
Y cg =
Donde:
H B2A 3 B A
B= A= H =dd = t=
Ycg =
2.69
cm
d= tc =
8.31 5.00
cm cm
d=t−Y c g
17 9
cm cm
6 11
cm cm
bxY I c=
cc 1 3
3
nxAs sd xY
cs
2 nxI sd
Y cc 1=dx 2xρ xn ρ xn2− ρ xn
ρ=
Tabla Nº 03 Ratio entre el módulo de elasticidad del acero y el módulo de elasticidad del concreto n f’c (kgf/cm2) 6 420 o más. 7 320 a 420 8 250 a 320 9 210 a 250
Assd bxd
n=
Es Ec n=
9
De Tabla Nº 03
Y c s=d−Y c c1 Cálculos:
.ρ=
0.01210
Ycc1 =
3.08
cm
Ycs =
5.23
cm
Ic =
4,082.68
cm4
3.2.- Cálculo del momento de inercia de la sección transformada no fisurada: Iu (cm4)
14 cm
9 cm
6 cm
6 cm
Datos:
t=
11.00
cm
d=
8.31
cm
Cs =
23.00
cm
Wr =
10.00
cm
tc =
5.00
cm
hr =
6.00
cm
Para AD-600
Fórmulas:
bxt I u=
12
c
3
bt c x Y cc 2−0. 5 xt c 2 nxI sd nxAssd xY
Y cc 2 =
CS
2
{ [
h2 b 2 w r xhr r t−Y cc 2−0. 5 xhr cS 12
0. 5 xbxt 2 nxAs sd xd − C S −w r bxhr /C S x t−0.5h r b bxtnxAssd − xh x C S −w r CS r
]}
Y cc 2 =
0. 5 xbxt 2 nxAs sd xd − C S −w r bxhr /C S x t−0.5h r b bxtnxAssd − xh x C S −w r CS r
Y c s=d−Y c c2 Cálculos:
Ycc2 =
4.80
cm
Ycs =
3.51
cm
Iu =
8,890.17
cm4
3.3.- Cálculo del Momento de Inercia Efectivo : Ie (cm4)
I e=
I u I c 2 Ie =
6,486.42
cm4
3.94
cm
3.4.- Cálculo del Yprom. :
Y prom=
Y cc1Y cc 2 2 Yprom =
3.5.- Cálculo del Módulo de Sección Inferior del sistema compuesto: Sic (cm3)
S ic =
Ie t−Y prom Sic =
918.69
cm3
3.6.- Cálculo de Momentos positivos producidos por la carga muerta y viva sin mayorar en condición de apoyo simple 3.6.1.- Cálculo del Momento producido en la losa por las cargas muertas: Mdsd (kgf-m). Tabla Nº 04
Md sd =
ψ xWd sd xL
Ψ 1 0.73 0.63 0
sd 2
8
Mdsd =
Ψ=
0.73
204.19
kgf-m
: Factor de reducción de carga según apuntalamiento. : Apuntalamiento es total : Apuntalamiento temporal en los tercios de la luz durante el vaciado. : Apuntalamiento temporal el centro de la luz durante el vaciado. : No existe apuntalamiento.
De tabla Nº 04
3.6.2.- Cálculo del Momento producido en la losa por las cargas vivas: Mlsd (kgf-m).
Ml sd =
Wl sd xL 8
sd 2
Mlsd =
876.24
kgf-m
3.6.3.- Verificación:
Md sd MI sd S ic
x100≤0. 6 xf y 117.61
2,520.00
OK
4.- CONDICIÓN DE MOMENTO ÚLTIMO O RESISTENCIA A LA FLEXIÓN 4.1.- Cálculo de la Cuantía Balanceada: ρb
ρ b=
0 . 85 xβ 1 xf Fy
c'
x
0 . 003 x t −h r
0 . 003
Fy Es
xd
β1 = 0.85 ρb =
Para concretos con f’c menores a 280 kgf/cm2 0.01279
4.2.- Cálculo del Momento nominal
Se reconocerá como losas sub-reforzadas a aquellas que presenten una cuantía, menor que la cuantía balanceada si:
ρ≤ρ b
Luego:
0.01210
≤
a=
2.36499
cm
Mn =
300,791
Kg-cm
Mn =
3,008
Kg-m
0.01279
Ok
M n= As sd xf y x d−
a=
Assd xf
a 2
y
0. 85 xf ' xb c
4.3.- Cálculo del Momento del Diseño, para falla de Flexión sub-reforzada
M d =Φ xM n Φ = 0.90
Coefeciente de Reducción del Momento
Md =
270,711 ó
Kg-cm
Md =
2,707.11
Kg-m
Nota: Es obvio que la falla que esperamos tener es la de una losa sub-reforzada, dado que el concreto es un material frágil, y si la losa fuera sobre-reforzada, podríamos enfrentarnos a una falla tipo colapso.
<
5.- DISEÑO POR CORTANTE El área de concreto (Ac) a considerar que contribuye a tomar el cortante es igual al área formada por las áreas sombreadas en la siguiente figura:
5.1.- Cálculo del Cortante Nominal
V n=0.53x f ' xAc c
A c=
542.67
cm2
Vn =
4,167.94
kgf
1,800.71
kgf
5.2- Cálculo del Cortante ültimo a considerar cerca a los apoyos:
V u=
ψ xWd sd xL sd Wl sd xLsd 2 2
Vu = 5.3.- Verificación por Cortante:
V u ≤ϕ x V n Coeficiente de reducción por corte.
Φ = 0.85 Φ x Vn =
3,542.75
kgf
Luego:
1,800.71
≤
6.- ESFUERZO ADMISIBLE A COMPRESIÓN EN EL CONCRETO
Md sd Ml sd S cc xn
x 100≤S adm=0 . 45 xf c '
3,542.75
Ok
Md sd Ml sd S cc xn
x 100≤S adm=0 . 45 xf c ' Sadm : Es el esfuerzo admisible Scc : Módulo elástico de sección superior para la sección compuesta (cm3)
S cc=
0.45xf'c =
94.5
Scc =
1,646.53
Kgf/cm2
I prom. Y prom.
Mdsd + Mlsd =
cm3
7.29
Kgf/cm2
7.29
≤
Scc x n Luego :
94.5
Ok
7.- DEFLEXIÓN DEL SISTEMA COMPUESTO 7.1.- Cálculo de las deflexiones inmediatas debido a cargas propias y cargas vivas
'
Δ st =
5 x 384
Wd sd Wl sd xL
sd 4
E c xI e
x 106
E c =1 5 00 0x f c ' Ec =
217,371
∆´ST =
0.49
Kgf/cm2
7.2.- Cálculo de las deformaciones diferidas o deformaciones a largo plazo
[
ΔLT = Δst ' x 2−1 . 2x
As ' As sd
] As´ = Acero de flexión negativa en los apoyos(Acomp) + el Acero de temperatura(Atemp)
A ' = Atemp Acomp s
Acomp = En 1m de ancho de losa entran 6 varillas de 8mm Acomp =
2.51
cm2
Atemp. = Se considera malla electrosoldada de 1/4" (15x15) En 1m de ancho de losa entran 7 varillas de 1/4" Atemp. =
2.22
cm2
h= Atemp. =
5
cm
1.00
cm2
As´ =
4.73
cm2
∆LT =
0.71
cm
Atem p=0 .00 2xbxh
Luego:
De acuerdo a la Norma
7.3. Verificar que la deformación total no exceda la deformación admisible:
Δtotal≤ Δadm Δadm=
L sd 360
x 100
Δtotal = Δ LT Δ
'
∆adm =
0.67
cm
∆total =
1.20
cm
Luego:
1.20
≤
st
0.67
No cumple
e acero
gitud (kgf/m).
TABLA Nº 01: CARACTERISTICAS TECNICAS DE PLACA COLABORANTE: AD - 600
PLACA COLABORANTE AD-600 Calibre. (Gage) Espesor
Nº20 0.90 mm
Peralte Ancho total
60 mm 920 mm
Ancho útil Acabado Longitud
900 mm galvanizado A medida
Nº22 0.75 mm
Nº18 1.20 mm
PROPIEDADES DE LA SECCIÓN DE ACERO: AD-600 Calibre
Wssd
I
Ssup
Sinf
(gage) 22 20
(kg/m2) 9.12 10.88
(cm4/m) 59.74 70.73
(cm3/m) 18.32 21.73
(cm3/m) 23.3 27.68
PROPIEDADES DEL CONCRETO (f’c = 210 kg/cm2) : AD-600 Altura de losa Volumen de Concreto Carga Muerta t (cm)
M3/m2
Kg/m2
Aconsd M2/m
11 12 13 14 16 15
0.07 0.08 0.09 0.1 0.12 0.11
177.6 201.6 225.6 249.6 297.6 273.6
0.07 0.08 0.09 0.1 0.12 0.11
Fuente: Manual Técnico para el Uso de Placas Colaborantes, para Losas de Entrepisos Acero - Deck
simple
eada
TABLA Nº02: Sobrecargas Admisibles (Kg/m2) con concreto f'c=210 Kg/cm2 Calibre
L: Luz Libre
Gage
m
22
20
t = Espesor de la Losa 11.00
12.00
13.00
14.00
15.00
2000 2000 1650
2000 2000 1911
2000 2000 2000
2000 2000 2000
2000 2000 2000
2000 2000 2000
2.25
1243
1445
1647
1849
2000
2000
2.50
952
1112
1272
1432
1592
1753
2.75
689
865
995
1124
1253
1382
3.00
487
661
784
889
995
1101
3.25 3.50
364 254
475 338
619 465
707 562
794 638
882 708
3.75
172
236
334
445
506
568
157
234
329
401
453
156
231
314
358
4.00
-
4.25
-
-
4.50
-
-
-
154
228
278
1.50
2000
2000
2000
2000
2000
2000
1.75
2000
2000
2000
2000
2000
2000
2.00
1962
2000
2000
2000
2000
2000
2.25
1489
1731
1974
2000
2000
2000
2.50
1035
1344
1537
1730
1923
2.75
731
1025
1213
1369
1526
1682
3.00
520
741
967
1095
1224
1353
3.25
368
537
716
882
989
1096
3.50
277
388
526
694
803
892
3.75
190
276
384
516
652
728
190
274
379
505
594
189
273
374
482
189
270
367
4.00
-
4.25
-
-
4.50
-
-
-
Fuente: Manual Técnico para el Uso de Placas Colaborantes, para Losas de Entrepisos Acero - Deck
16.00
1.50 1.75 2.00
