Diseño de sistemas de puesta a tierra basado en el entorno MATLAB Fermín Barrero González, José Manuel González López Enrique Romero Cadaval, Mª Isabel Milanés Montero, Eva González Romera, Diego Carmona Fernández Escuela de Ingenierías Industriales Universidad de Extremadura Campus Universitario. Avda. Elvas s/n. 06006 Badajoz
Resumen Se presenta el fundamento básico del cálculo de redes de puesta a tierra en subestaciones mediante una herramienta informática desarrollada al efecto, basada en el entorno MATLAB. Utilizando esta herramienta informática, de uso muy extendido en los ámbitos técnico y universitario, se aborda un problema típico de ingeniería eléctrica, considerando las oportunas simplificaciones que llevan a cálculos en el caso más desfavorable, generando, por tanto, soluciones conservadoras y siempre dentro de las prescripciones reglamentarias. En este documento se comentan de entrada esas prescripciones, se expone después brevemente el fundamento teórico en el que se basa la resolución del problema. Posteriormente se indican las características más relevantes para el uso del programa. Palabras clave: Puestas a tierra, CAD, subestaciones.
1. Introducción El proceso de cálculo de la puesta a tierra de una subestación es un proceso sistemático, en el cual se utilizan algunas ecuaciones complicadas que han de utilizarse repetidas veces. Es por ello por lo que se ha realizado un programa informático que realiza de manera sencilla la comprobación de la red de tierra. El programa "PAT", realizado con el lenguaje de programación MATLAB, realiza los cálculos y comprobaciones necesarios para conocer la distribución que debe tener una malla de tierra para que los potenciales que en ella aparecen estén dentro de lo permitido. El programa se adapta en todo a lo dispuesto en el Reglamento sobre Centrales Eléctricas, Subestaciones y Centros de Transformación, concretamente en la Instrucción Técnica Complementaria ITC MIE-RAT 13. El procedimiento se basa en lo indicado en el Standard ANSI/IEEE 80 de título “Guide for Safety in a.c. Substation Grounding”, que respeta en todos sus puntos a la citada ITC. 2. Fundamento teórico El cálculo de la red de tierras se basa en conseguir que las diferencias de potencial que puedan aparecer en la malla no superen en ningún momento los potenciales admisibles.
El potencial que se calcula recibe el nombre de “potencial de malla” y viene dado por la siguiente expresión: Vm = K m K i ρ
I L
(1)
donde: -
Km es el coeficiente que considera el efecto que tienen el número de conductores paralelos n, el espaciamiento D, el diámetro d, y la profundidad del enterramiento h de los conductores que forman la red. Su valor se calcula mediante la siguiente expresión: 2 2 1 D ( D + 2 h) 1 8 h + + + Km = Ln Ln 2π 16 h d 8dh 4d π (2 N − 1) h 1+ h o
(2)
con h0 = 1 metro y N = (nº conductores paralelos eje X ) × (nº conductores paralelos eje Y ) -
Ki es el factor corrector para la irregularidad del flujo de corriente del conductor a la tierra, se puede aproximar mediante la siguiente expresión: K i = 0,656 + 0,172 N
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También será necesario calcular los potenciales de paso fuera de la malla, esto se hará mediante la siguiente expresión: Vs = K s K i ρ
I L
(4)
donde: -
Vs es la tensión de paso fuera de la malla, en voltios. Ks es un coeficiente que toma en cuenta el efecto del número de conductores de la malla n, el espaciamiento D y la profundidad del enterramiento de los mismos h. Se calcula mediante la siguiente expresión: Ks =
1 1 1 1 + (1 − 0,5 N − 2 ) + π 2h D + h D
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3. Programa de cálculo Para ver el procedimiento seguido por el programa, se considera un ejemplo, en el que se trata de calcular la malla de tierra de una subestación transformadora 220/132 kV, con una potencia de transformación de 150 MVA.
Una vez realizada la instalación del programa, se accede al mismo tecleando en la línea de comandos de MATLAB los caracteres PAT. Aparecerá una pantalla de presentación, a partir de la que se pasa al MENÚ PRINCIPAL. Para comenzar un nuevo proyecto, se debe desplegar el menú archivo. Dentro de éste hay que seleccionar la opción crear proyecto, que a su vez ofrece la posibilidad de realizar un proyecto de puesta a tierra con o sin estudio de resistividad (Figura 1).
Figura 1. Menú principal y submenú crear proyecto.
En caso de elegir la opción con estudio de resistividad, el programa dará la resistividad media del terreno calculada mediante el método de Wenner. La pantalla que se desplegará en este caso será la mostrada en la Figura 2, en ella se deben introducir los datos referentes a la separación entre electrodos en metros, y los valores de la resistencia medida.
Figura 2. Datos de entrada para el estudio de la resistividad.
Existe la posibilidad de consultar cómo realiza los cálculos el método de Wenner, para ello se debe pulsar el icono que tiene un signo de interrogación. En la parte derecha de la pantalla se representa la disposición que adoptan los electrodos de medida en el citado método Wenner. Pulsando continuar>>,el programa calcula la resistividad media del terreno en cada intervalo de profundidad considerado, además representa estos resultados en un gráfico, en el que se reflejan los valores medios de la resistividad frente a la separación entre electrodos. En la Figura 3 se puede ver lo mencionado anteriormente:
Figura 3. Curva de resistividad frente a la separación entre electrodos
Seguidamente se accede a la pantalla DATOS DEL TERRENO donde se deben introducir los valores de la resistividad del terreno, la resistividad superficial y la del terreno adyacente. Una vez que se hayan introducido todos los datos referentes al terreno, se pasa a la pantalla DATOS ELÉCTRICOS en la cual se introducirán los siguientes datos: • • • • •
Máxima tensión. Potencia de cortocircuito. Tipo de conexión del neutro. Tiempo de duración de la falta. Coeficientes que afectan a la corriente de cortocircuito.
Después de hacer “clic” en ACEPTAR, se accede a la pantalla DATOS DE LA MALLA, en la que se pide introducir los siguientes datos: • Largo de la malla. • Ancho de la malla. • Profundidad del enterramiento. • Seleccionar si se predefine el diámetro, o bien, si se desea que el programa lo calcule. • Diámetro en caso de que se haya optado por predefinirlo. • Número de conductores paralelos al eje X , tomando como eje X el del lado más largo de la malla. • Número de conductores paralelos al eje Y, tomando como eje Y, el ancho de la malla. • Número de picas de tierra que se quiere colocar. • Longitud de las picas. • Diámetro de las picas.
•
En caso de haber optado por que sea el programa el que determine el calibre del conductor, se debe seleccionar el tipo de conector que se desea utilizar.
Independientemente de si el potencial de malla es o no admisible, aparecerá una pantalla en la que se reflejan los potenciales máximos admisibles y los que existen en la malla, tal como se muestra en la Figura 4. En elle aparecen también los datos anteriormente introducidos.
Figura 4. Resultados del programa.
Los resultados se muestran también en forma gráfica, representando la variación del potencial en uno de los recuadros de la malla. Esta variación del potencial ha sido calculada mediante un gradiente aproximado, por lo que los valores que aparecen en los distintos gráficos no son exactos, pero dan idea de cómo varía el potencial dentro de un recuadro de la malla. Lógicamente esta variación de potencial no será la misma en todos los recuadros, pero lo que si se puede asegurar es que representa el caso más desfavorable. En el gráfico mostrado en la Figura 5 se aprecia una vista tridimensional de la variación de potencial,
Figura 5. Vista tridimensional del gradiente de potencial
4. Conclusiones La utilización del entorno de programación MATLAB de uso muy extendido en los ámbitos técnico y universitario, junto con el editor de propiedades gráficas, integrado en las últimas versiones, ha llevado al desarrollo de un programa de cálculos con un interface gráfico amigable, fácilmente modificable por el usuario y con un núcleo de programa (el programa de cálculos propiamente dicho) accesible y en un lenguaje de programación muy extendido; por tanto, con interesantes posibilidades tanto en la docencia como en las aplicaciones prácticas. Referencias [1]
Raúll, J., Diseño de Subestaciones Eléctricas, Mc Graw Hill, 1992
[2]
Ministerio de Industria y Energía, Reglamento sobre Centrales Eléctricas, Subestaciones y Centros de Transformación, Servicio de Publicaciones de MIE
[3]
Toledano, J. C., Martinez, J. J., Puesta a Tierra en edificios y en Instalaciones Eléctricas, Paraninfo, 1997.
[3]
EPRI, Analysis techniques for power substation grounding systems, Vol. 1: Design methology and tests. (EPRI EL2682, Vol. 1), 1983.
