Calculo de cortocircuito Ansi-ieee Std 141-1993

Capítulo 4 ANSI/IEEE Std. 141-1993

Ing. Rolando F. Z. M. RFZM Books Área Eléctrica 2015

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C apítulo pítulo 4 ANS I/IE I/IE E E S td. 141-19 141-1993 93

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Elaboró: Ing. Rolando F.Z.M. Área Eléctrica 2015

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INDICE CAPÍTULO 4.- CÁLCULOS DE CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO.......................................................... 8 4.1 INTRODUCCION ......................................................................................................................... 8 4.2 FUENTES DE CORRIENTE DE FALLA ........................................................................................... 9 4.2.1 GENERADORES SINCRONOS ............................................................................................... 9 4.2.2 MOTORES Y CONDENSADORES SINCRONOS .................................................................... 10 4.2.3 MAQUINAS DE INDUCCION .............................................................................................. 10 4.2.4 SISTEMAS UTILITARIOS ..................................................................................................... 11 4.2.5 MOTORES DE INDUCCIÓN DE CA O CD DE VELOCIDAD AJUSTABLE CON EQUIPOS DE ALIMENTACIÓN DE ENERGÍA CA DE ESTADO SÓLIDO (VFD) ..................................................... 11 4.3 FUNDAMENTOS DE LOS CALCULOS DE CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO............................... 12 4.3.1 PROPOSITOS DE CÁLCULO ................................................................................................ 12 4.3.2 TIPO DE CORTOCIRCUITO ................................................................................................. 12 4.3.3 CIRCUITO EQUIVALENTE BASICO ..................................................................................... 13 4.4 RESTRICCIONES DE LOS CALCULOS SIMPLIFICADOS ............................................................... 14 4.4.1 ELEMENTOS DE LA IMPEDANCIA ...................................................................................... 15 4.4.2 TRANSITORIOS POR SWITCHEO........................................................................................ 15 4.4.3 FACTOR DE DECREMENTO ............................................................................................... 17 4.4.4 TRANSITORIOS POR SWITCHEO MULTIPLE ...................................................................... 18 4.4.5 SINTESIS PRÁCTICA DE LA IMPEDANCIA DE RED .............................................................. 18 4.4.6 OTRAS HERRAMIENTAS ANALITICAS ................................................................................ 21 4.4.7 RESPECTO A LAS RESTRICCIONES IMPUESTAS ................................................................. 22 4.4.8 CONCLUSIONES ................................................................................................................ 22 4.5 PROCEDIMIENTO DETALLADO ................................................................................................. 24 4.5.1 PASO 1: PREPARAR LOS DIAGRAMAS DEL SISTEMA ........................................................ 26 4.5.2 PASO 2: REUNIR Y CONVERTIR LOS DATOS DE IMPEDANCIA........................................... 26 4.5.3 PASO 3: COMBINAR IMPEDANCIAS .................................................................................. 29 4.5.4 PASO 4: CALCULAR LA CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO ................................................. 30 4.5.4.1 ESFUERZOS DEL PRIMER CICLO PARA FUSIBLES E INTERRUPTORES (1ª RED) .............. 31 4.5.4.2 ESFUERZOS INTERRUPTIVOS (DE APERTURA DE CONTACTOS) PARA INTERRUPTORES DE ALTO TENSIÓN (ARRIBA DE 1 KV, INCLUYENDO MEDIA TENSION) (2ª RED) ....................... 35

4.5.4.3 CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO PARA DISPOSITIVOS RELEVADORES CON RETARDO DE TIEMPO (3ª RED) .................................................................................................................. 39 4.6 EJEMPLO DE CÁLCULO DE CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO PARA UN SISTEMA DE POTENCIA CON VARIOS NIVELES DE TENSION ............................................................................................... 39 4.6.1 DISCUSION GENERAL ........................................................................................................ 39 4.6.2 DATOS DEL SISTEMA DE SERVICIO ELÉCTRICO ................................................................. 40 4.6.3 CALCULOS EN POR UNIDAD Y CANTIDADES BASE ............................................................ 40 4.6.4 IMPEDANCIAS REPRESENTADAS POR REACTANCIAS ....................................................... 41 4.6.5 VARIACIONES DEL CIRCUITO EQUIVALENTE BASADO EN TIEMPOS Y NORMAS .............. 41 4.6.6 DATOS DE IMPEDANCIAS Y CONVERSIONES A POR UNIDAD ........................................... 42 4.6.7 REACTANCIAS SUBTRANSITORIAS DE MAQUINAS ROTATIVAS Y REACTANCIAS DEL CIRCUITO PARA CALCULAR LOS ESFUERZOS DE CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO DEL PRIMER CICLO (1ª RED) ........................................................................................................................... 43 4.6.8 REACTANCIAS Y RESISTENCIAS DEL CIRCUITO PARA CALCULAR LOS ESFUERZOS (INTERRUPTIVOS) DE CORRRIENTE DE DE CORTOCIRCUITO (2ª RED) ...................................... 44 4.6.9 REACTANCIAS DEL CIRCUITO PARA CALCULAR CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO APROXIMADAMENTE A 30 CICLOS MINIMO (3ª RED) .............................................................. 45 4.6.10 CIRCUITO Y CÁLCULO DEL ESFUERZO DE CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO DEL PRIMER CICLO (1ª RED) ........................................................................................................................... 45 4.6.11 CIRCUITO Y CALCULO DE ESFUERZOS (INTERRUPTIVOS) DE APERTURA DE CONTACTOS POR CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO PARA INTERRUPTORES DE ALTA TENSIÓN (2ª RED) ..... 48 4.6.12 CAPACIDADES DE CORTOCIRCUITO DE INTERRUPTORES COMPARADAS CON LOS ESFUERZOS DE CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO CON FACTORES DE MULTIPLICACIÓN REMOTO .................................................................................................................................... 54 4.6.13 ESFUERZOS (INTERRUPTIVOS) DE APERTURA DE CONTACTOS PARA INTERRUPTORES DE ALTA TENSIÓN USANDO INTERPOLACION PONDERADA ENTRE FACTORES DE MULTIPLICACION ................................................................................................................................................... 55 4.6.14 CIRCUITO Y CÁLCULO DE CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO MÍNIMO APROXIMADAMENTE A 30 CICLOS (3ª RED) ............................................................................. 57 4.7 EJEMPLO DE CALCULO DE CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO PARA SISTEMAS DE BAJA TENSION (DEBAJO DE 1000 V) ....................................................................................................... 59 4.7.1 Paso 1: Convierta todas las impedancias de los elementos a valores por unidad en una base común. .............................................................................................................................. 61 4.7.2 Paso 2: Dibujar diagramas de resistencia y reactancia separados aplicables para la localización de la fallas F1 y F2 (Figuras 4-21 Y 4-22) ................................................................ 63

4.7.3 Paso 3: Reducir las redes R y X para cada localización de falla en valores por unidad y calcular la corriente de falla. ..................................................................................................... 65 4.7.4 Paso 4: Dibujar diagramas separados de resistencia y reactancia aplicables para los cortocircuitos en el secundario monofásico 120/240 V del transformador de 75 KVA, y calcular las corrientes de falla ................................................................................................... 66 4.8 CALCULO DE CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO PARA SISTEMAS DE CD ................................ 70 4.9 REFERENCIAS ........................................................................................................................... 71 4.10 BIBLIOGRAFIA ........................................................................................................................ 71 ANEXO 4A .......................................................................................................................................... 73 DATOS DE IMPEDANCIAS TIPICAS PARA ESTUDIOS DE CORTOCIRCUITO ......................................... 73 Tabla 4A-1 Valores de reactancia típicas para máquinas de inducción y síncronas, en pu de la capacidad en KVA de la máquina* ................................................................................................ 74 Tabla 4A-2 Espaciamiento típico de conductores para líneas aéreas ........................................... 75 Tabla 4A-3 Constantes de conductores de cobre para 1 pie de espaciamiento simétrico* ......... 76 Tabla 4A-4 Constantes de cable de aluminio reforzado con acero (ACSR), para 1 pie de espaciamiento simétrico* ............................................................................................................. 77 Tabla 4A-5 Factor de espaciamiento X B para reactancia a 60 Hz, en ohm por conductor por 1000 pies. ............................................................................................................................................... 78 Tabla 4A-6 Factor de espaciamiento X B para reactancia a 60 Hz, en ohm por conductor por 1000 pies. ............................................................................................................................................... 79 Tabla 4A-7 Datos aproximados de impedancia a 60 Hz para circuitos trifásicos cable de cobre, en ohm por 1000 pies a 75°C* (a) Tres mono conductores. .............................................................. 80 Tabla 4A-7 Datos aproximados de impedancia a 60 Hz para circuitos trifásicos cable de cobre, en ohm por 1000 pies a 75°C* (b) Cable de tres conductores........................................................... 81 Tabla 4A-8 Datos aproximados de impedancia a 60 Hz para circuitos trifásicos cable de Aluminio, en ohm por 1000 pies a 90°C* (a) Tres mono conductores. ......................................................... 83 Tabla 4A-8 Datos aproximados de impedancia a 60 Hz para circuitos trifásicos cable de Aluminio, en ohm por 1000 pies a 90°C* (b) Cable de tres conductores. ..................................................... 84 Figura 4A-1 Relación X/R en transformadores. ............................................................................. 85

CAPÍTULO 4.- CÁLCULOS DE CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO 4.1 INTRODUCCION Aún en los sistemas eléctricos mejor diseñados, ocasionalmente se experimentan cortocircuitos, resultando corrientes anormalmente grandes. Los dispositivos de protección de sobre corriente tales como interruptores y fusibles, deben aislar la falla en un lugar dado de forma segura con un mínimo de daño a los circuitos y equipo, con una mínima interrupción de la operación de la planta. Otras partes del sistema tales como cables, buses ó interruptores, deben ser capaces de soportar los esfuerzos térmicos y mecánicos resultantes del flujo máximo de la corriente de cortocircuito a través de ellos. Las magnitudes de las corrientes de falla se estiman usualmente mediante cálculos, el equipo se selecciona usando los resultados de estos cálculos. El flujo de corriente durante un cortocircuito en cualquier punto del sistema está limitado por la impedancia de los circuitos y el equipo desde la fuente o fuentes al punto de falla, y no está directamente relacionado con el tamaño de la carga en el sistema. Sin embargo, adiciones al sistema que incrementen su capacidad de manejar una carga creciente, tal como más transformadores entrantes nuevos ó transformadores entrantes más grandes de la empresa utilitaria, mientras que no afecta la carga normal en algunos lugares existentes en el sistema, puede aumentar drásticamente las corrientes de cortocircuito en esos lugares. Si un sistema existente se amplía o un nuevo sistema es instalado, las corrientes de cortocircuito disponibles deben ser determinadas para una aplicación correcta de los dispositivos de protección de sobrecorriente. Las corrientes máximas de cortocircuito calculadas casi siempre se requieren. En algunos casos, también se necesitan los valores mínimos para comprobar los requisitos de sensibilidad de los dispositivos de protección sensibles a la corriente. Este capítulo tiene tres propósitos: a) Presentar algunas consideraciones fundamentales para los cálculos de corriente de cortocircuito; b) Ilustrar algunos métodos comúnmente usados para elaborar esos cálculos con ejemplos típicos; c) Suministrar datos típicos que pueden ser usados en la elaboración de cálculos de corriente de cortocircuito. El tamaño y complejidad de muchos sistemas industriales modernos puede hacer impráctico los cálculos manuales de corriente de cortocircuito por el consumo de tiempo. Las computadoras son generalmente usadas para estudios importantes de cortocircuito. De todos modos, aunque las computadoras estén disponibles, una comprensión de la naturaleza de las corrientes de cortocircuito y procedimientos de cálculo es esencial para realizar a tales estudios.

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4.2 FUENTES DE CORRIENTE DE FALLA La magnitud y frecuencia de las corrientes que fluyen durante un cortocircuito dependen de las maquinas eléctricas rotatorias. (Capacitores de potencia cargados pueden producir extremadamente altas corrientes de descarga transitorias de cortocircuito, pero de frecuencia natural mucho más alta que la frecuencia de la fuente y usualmente de tan corta duración que la corriente interruptiva de cortocircuito calculada a la frecuencia de la fuente no es significativamente incrementada por la adición de la descarga del capacitor. Las corrientes de descarga son calculadas como se describe para circuitos RCL en muchos textos de ingeniería (de análisis de circuitos eléctricos) y un circuito RCL apropiado puede ser basado en datos del sistema de potencia.) Las maquinas rotatorias en plantas industriales para cálculos de cortocircuito pueden ser analizadas en cinco categorías: a) b) c) d) e)

Generadores síncronos Motores y condensadores síncronos Maquinas de inducción Sistemas eléctrico utilitario Motores de inducción de CA o CD de velocidad ajustable con equipos de alimentación de energía de CA de estado sólido.

La corriente de falla para cada máquina rotatoria (fuente) es limitada por la impedancia de la máquina y la impedancia entre la máquina y el cortocircuito. Las corrientes de falla generalmente no dependen de la carga de pre-falla de la máquina. La impedancia de una máquina rotatoria no es un valor simple pero es compleja y variable en el tiempo.

4.2.1 GENERADORES SINCRONOS Si un cortocircuito es aplicado en las terminales de un generador síncrono, la corriente de cortocircuito empieza en un valor alto y decae a un valor de estado estable un tiempo después del inicio del cortocircuito. Ya que un generador síncrono continua su rotación debido a su primomotor y a tener el campo excitado externamente, el valor de estado estable de la corriente de cortocircuito permanecerá a menos que sea interrumpido por algún medio de desconexión. Para representar esta característica se puede usar un circuito equivalente que consiste de una fuente de tensión constante en serie con una impedancia que varía en el tiempo (Figura 4-1). La impedancia variable consiste principalmente de reactancia. Z = R + jX

FASE

E

NEUTRO

Figura 8 Circuito equivalente para generadores y motores (E = Tensión interna, X varía en el tiempo) Capítulo 4.- ANSI/IEEE Std. 141-1993

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Para propósitos de cálculos de corriente de cortocircuito, los estándares industriales han establecido tres nombres específicos para valores de esta reactancia variable, llamada reactancia subtransitoria, reactancia transitoria y reactancia síncrona. Xd” = Reactancia Subtransitoria; determina la corriente durante el primer ciclo después de ocurrida la falla. En 0.1 segundos la reactancia se incrementa a Xd’ = Reactancia Transitoria; supuesta para determinar la corriente después de varios ciclos a 60 Hz. De 0.5 a 2 segundos la reactancia se incrementa a Xd = Reactancia Síncrona; este es el valor que determina el flujo de corriente después de que la condición de estado estable se ha alcanzado (aproximadamente 30 ciclos después de iniciada la falla). Puesto que la mayoría de dispositivos de interrupción de cortocircuito, tales como interruptores y fusibles operan antes que la condición de estado estable sea alcanzada, la reactancia síncrona del generador es raramente usada en cálculos de corrientes de falla para aplicación de estos dispositivos. Los datos disponibles para el generador síncrono de algunos fabricantes incluyen dos valores para la reactancia subtransitoria –por ejemplo, reactancias subtransitoria Xdv” (a tensión nominal, saturada, pequeña) y Xdi” (a corriente nominal, no-saturada, grande). Ya que un generador cortocircuitado puede ser saturado, y por convencionalismo, el valor X dv” es usado para cálculos de cortocircuito.

4.2.2 MOTORES Y CONDENSADORES SINCRONOS Los motores síncronos suministran corriente a una falla en la misma forma que un generador lo hace. Cuando una falla causa una caída de tensión en el sistema, el motor síncrono recibe menos energía del sistema para mover su carga. Al mismo tiempo, la tensión interna causa una corriente que fluye a la falla del sistema. La inercia del motor y su carga actúan como un primo-motor y con una excitación de campo sostenida, el motor actúa como un generador para alimentar la corriente de falla. Esta corriente de falla disminuye tal como decaiga el campo magnético de la máquina. El circuito equivalente del generador es usado para motores síncronos. De nuevo, una fuente de tensión constante y las mismas tres reactancias Xd”, X d’ y X d son usadas para establecer valores de corriente en los tres puntos en el tiempo. Los condensadores síncronos son tratados de la misma manera que los motores síncronos.

4.2.3 MAQUINAS DE INDUCCION Un motor de inducción jaula de ardilla contribuye corriente para un cortocircuito en el sistema de potencia. Esta es generada por la inercia de rotación del motor en presencia de un flujo de campo Capítulo 4.- ANSI/IEEE Std. 141-1993

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producido por la inducción del estator, más que por la corriente directa del devanado de campo. Ya que este flujo decae por la pérdida de la fuente de tensión causada por una falla en las terminales del motor, la contribución de corriente de un motor de inducción al punto de falla se reduce y desaparece completamente después de unos pocos ciclos. Debido a que la excitación de campo no es mantenida, no hay un valor de estado estable de corriente de falla como en las máquinas síncronas. De nuevo, el mismo circuito equivalente es usado, pero los valores de la reactancia transitoria y síncrona se aproximan al infinito. Como consecuencia, los motores de inducción son asignados solo con un valor de reactancia subtransitoria X d”. Esta varia hacia arriba de la reactancia de rotor bloqueado para responder el decaimiento de la contribución de corriente del motor al cortocircuito. Para cálculos de corriente de cortocircuito, un generador de inducción puede ser tratado de la misma manera que un motor de inducción. Los motores de inducción de rotor devanado normalmente operan con sus anillos de rotor cortocircuitados contribuyendo corriente de cortocircuito de la misma manera que un motor de inducción jaula de ardilla. Ocasionalmente, grandes motores de rotor devanado operados con alguna resistencia externa mantenida en sus circuitos del rotor pueden tener suficientemente bajas las constantes de tiempo, que sus contribuciones de corriente de cortocircuito no son significantes y puede ignorarse. Una investigación específica deberá hacerse para determinar cuándo ignorar la contribución de un motor de rotor devanado.

4.2.4 SISTEMAS UTILITARIOS Los generadores remotos de un sistema utilitario son una fuente de corriente de cortocircuito frecuentemente entregada a través de un transformador de suministro. El circuito equivalente del generador puede usarse para representar los sistemas de servicio eléctrico utilitarios. Los generadores utilitarios empleados están generalmente lejos de la planta industrial. La contribución de corriente al cortocircuito en las plantas lejanas parece ser únicamente un pequeño incremento en la corriente de carga de las grandes centrales generadoras, y esta contribución de corriente tiende a permanecer constante. Por consiguiente, los sistemas de servicio eléctrico utilitario son usualmente representados en la planta por un solo valor de impedancia equivalente referida al punto de conexión.

4.2.5 MOTORES DE INDUCCIÓN DE CA O CD DE VELOCIDAD AJUSTABLE CON EQUIPOS DE ALIMENTACIÓN DE ENERGÍA CA DE ESTADO SÓLIDO (VFD) En algunos motores de inducción de CA o motores de CD de velocidad ajustable, la velocidad es controlada por un ajuste en la frecuencia o la tensión de CD del equipo con alimentación de energía CA de estado sólido, pueden bajo ciertas condiciones aportar corriente de los motores a un cortocircuito en el sistema eléctrico de potencia de CA entrante. El diseño de los equipos de suministro de energía determina cuando una corriente puede o no puede ser “retroalimentada” de los motores. Cuando se puede, el modo de operación del suministrador de energía en el momento del cortocircuito del sistema de potencia usualmente determina la magnitud y duración Capítulo 4.- ANSI/IEEE Std. 141-1993

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de la corriente retroalimentada. Para algunos motores la duración es limitada por las funciones de protección del equipo de alimentación de energía para frecuencias de CA menores de un ciclo. Deberá ser consultado al fabricante del alimentador de energía de frecuencia ajustable o tensión de CD para información en si la velocidad ajustable de motores de inducción de CA o motores de CD puede contribuir corriente de retroalimentación para cortocircuitos en sistemas de potencia de CA, y en ese caso, bajo qué y cuantas condiciones de operación.

4.3 FUNDAMENTOS DE LOS CALCULOS DE CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO La ley de ohm, I = E/Z , es la relación básica usada en determinar la corriente de cortocircuito I, donde E es el tensión interna de la fuente y Z es la impedancia desde la fuente al cortocircuito incluyendo la impedancia de la fuente. La mayoría de sistemas industriales tienen múltiples fuentes alimentando corriente al cortocircuito ya que cada motor puede contribuir. Un paso en el cálculo de la corriente de cortocircuito es la simplificación de las múltiples fuentes del sistema para la condición donde la relación básica es aplicada.

4.3.1 PROPOSITOS DE CÁLCULO El sistema, la complejidad de equipo y la falta de parámetros exactos hacen la precisión de cálculos de corrientes de cortocircuito sumamente difícil, pero extrema precisión es innecesaria. Los cálculos descritos mantienen la exactitud razonable para los límites máximos y mínimos de corrientes de cortocircuito. Éstos satisfacen las razones usuales para realizar los cálculos. Los valores máximos de la corriente de cortocircuito calculada, son usados para seleccionar dispositivos de interrupción de adecuado valor nominal de cortocircuito, para verificar la habilidad de componentes del sistema a resistir los esfuerzos térmicos y mecánicos y para determinar la coordinación tiempo-corriente de relevadores de protección. Los valores mínimos son usados para establecer la sensibilidad requerida de relevadores de protección. Los valores de cortocircuito mínimos son algunas veces estimados como fracciones de los valores máximos. En este caso, sólo es necesario calcular los valores máximos de la corriente de cortocircuito Para calcular la máxima corriente de cortocircuito, los sistemas eléctricos de potencia industriales deben tener el número esperado más grande de máquinas rotativas conectadas (normalmente con el sistema lleno de futura carga).

4.3.2 TIPO DE CORTOCIRCUITO En un sistema industrial, el cortocircuito trifásico es frecuentemente el único considerado, debido a que este tipo de cortocircuito generalmente resulta en una corriente de cortocircuito máxima. Las corrientes de cortocircuito de línea a línea son aproximadamente el 87% de las corrientes de cortocircuito trifásico. Las corrientes de cortocircuito de línea a tierra pueden ir en sistemas de Capítulo 4.- ANSI/IEEE Std. 141-1993

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servicio de unos porcientos a posiblemente 125% del valor trifásico. En sistemas industriales, corrientes de cortocircuito de línea a tierra superiores que la trifásica son raras excepto cuando cortocircuitos francos están cerca de devanados estrella con un neutro sólidamente aterrizado de generadores o dos devanados delta-estrella de transformadores tipo núcleo. También suponiendo una condición de cortocircuito trifásico simplifica los cálculos. El sistema, incluso el cortocircuito, permanece simétrico sobre el punto neutro, de todos modos el punto neutro es aterrizado y sin tener en cuenta las conexiones delta o estrella del transformador. La corriente de cortocircuito trifásica balanceada puede ser calculada usando un circuito equivalente monofásico que tiene sólo un tensión de línea a neutro y una impedancia. En el cálculo de la máxima corriente de cortocircuito, es supuesto que la conexión de cortocircuito tiene cero impedancia (falla franca) sin efecto limitador de corriente debido al propio cortocircuito. Debe reconocerse, sin embargo, cortocircuitos reales a menudo involucran arqueo, y la impedancia de arqueo variable puede reducir las magnitudes de corriente de cortocircuito en baja tensión apreciablemente. En sistemas de bajo tensión, los valores mínimos de corriente de cortocircuito son algunas veces calculadas para conocer los efectos de arqueo. Estudios analíticos indican que corrientes de cortocircuito con arqueo sostenido, en por unidad de valores de falla franca, pueden ser típicamente tan bajos como a) 0.89 en 480 V y 0.12 en 208 V para arqueo trifásico b) 0.74 en 480 V y 0.02 en 208 V para arqueo monofásico de línea a línea c) 0.38 en 277 V y 0.01 en 120 V para arqueo monofásico de línea a neutro

4.3.3 CIRCUITO EQUIVALENTE BASICO La ecuación básica considera la corriente de un circuito simple que tiene una fuente de tensión y una impedancia. En la ecuación básica, la tensión E representa un solo sistema global de tensión interna, el cual reemplaza el arreglo de las diferentes tensiones generadas individualmente actuando dentro de las máquinas rotatorias. Esta tensión es igual a la tensión de pre-falla en el punto de conexión del cortocircuito. La impedancia Z es una reducción de la red de impedancias representando todos los elementos significativos del sistema de potencia conectados al punto de cortocircuito incluyendo las impedancias internas de la fuente. Este circuito equivalente del sistema de potencia es una transformación del circuito válida de acuerdo con el teorema de Thevenin. Permite determinar la corriente de cortocircuito correspondiente a los valores de impedancia utilizados en el sistema. Comúnmente, la tensión de pre-falla es tomada como la tensión nominal del sistema en el punto de cortocircuito puesto que es cercano a la tensión máxima de operación bajo condiciones de plena carga del sistema, y por tanto las corrientes de cortocircuito se aproximan al máximo. Podría ser usada una tensión superior a la nominal en un caso inusual cuando se observe que la tensión del sistema a plena carga está arriba del nominal. Capítulo 4.- ANSI/IEEE Std. 141-1993

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La representación monofásica de un sistema trifásico balanceado, utiliza impedancias por fase y la tensión interna de línea a neutro del sistema. La tensión de línea a neutro es la tensión de línea a línea dividida entre . En los cálculos se puede utilizar impedancias en ohms y tensiones en volts, o bien ambos en por unidad. Los cálculos en por unidad simplifican los estudios de cortocircuito para sistemas industriales, los cuales presentan por lo regular varios niveles de tensión. Cuando usamos el sistema por unidad, la tensión interna es igual a 1.0 p.u. si las tensiones bases son igual a los tensiones nominales del sistema. Los elementos de mayor impedancia deben de incluirse siempre en los cálculos de corriente de cortocircuito. Estas impedancias son las de transformadores, buses, cables, conductores y máquinas rotativas. Hay otras impedancias del circuito tales como aquellas asociadas con interruptores, transformadores de corriente, estructuras y conexiones de los buses, las cuales son lo suficientemente pequeñas para no tomarse en cuenta en cálculos de cortocircuito en sistemas de medio o alta tensión, ya que la precisión de los cálculos no es generalmente afectada. Omitiéndolas proporciona corrientes de cortocircuito ligeramente más altas. Sin embargo, en sistemas de bajo tensión y particularmente a 208 V, hay casos donde la impedancia de estos elementos es considerable y la inclusión puede reducir significativamente la corriente de cortocircuito calculada. También, es una práctica normal ignorar la presencia de cargas estáticas en la red (tales como alumbrado y calefacción eléctrica), a pesar del hecho de que sus impedancias asociadas están realmente conectadas en derivación con otras cargas de la red. Esto es considerado válido ya que usualmente el relativamente alto factor de potencia de las impedancias de carga estática es grande y aproximadamente 90° fuera de fase comparado con las impedancias altamente reactivas de las otras ramas paralelas de la red. En los circuitos de CA, la impedancia Z es el vector suma de la resistencia R y la reactancia X . Siempre es válido usar vectores de impedancia en un circuito equivalente. Para muchos cálculos de la magnitud de corriente de cortocircuito en media o alta tensión y para unos pocos en baja tensión, cuando las reactancias son mucho más grandes que las resistencias, es suficientemente preciso, conservativo y simple ignorar las resistencias y usar solamente las reactancias. Sin embargo, para muchos cálculos en baja tensión, las resistencias no deberán ser ignoradas ya que las corrientes calculadas podrían ser innecesariamente conservativas. Las resistencias son definitivamente necesarias para calcular la relación X/R cuando se aplican interruptores en mediana y alta tensión, pero son analizadas en una red separada de la red de reactancias.

4.4 RESTRICCIONES DE LOS CALCULOS SIMPLIFICADOS Los cálculos de cortocircuito descritos en este capítulo son una simple evaluación de las grandes redes eléctricas en los sistemas de potencia. Antes de describir los procedimientos paso por paso Capítulo 4.- ANSI/IEEE Std. 141-1993

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en la elaboración de esos cálculos, es apropiado revisar algunas restricciones impuestas para la simplificación.

4.4.1 ELEMENTOS DE LA IMPEDANCIA Cuando un circuito eléctrico de potencia de CA contiene resistencia R, inductancia L y capacitancia C, tal como la conexión en serie mostrada en la Figura 4-2. La decisión de un libro de texto respecto a la magnitud de corriente requiere la solución de una ecuación diferencial.

Figura 4-2.- Circuito Serie RLC. Si aplicamos dos restricciones importantes a este circuito en serie, la siguiente ecuación simple usando vectores de impedancia ( XL =ωL y XC =1/ωC ) es válida:









E  I  R  j   L 

1 





C 

Estas restricciones son, primero, la electricidad conducida es forzada a ser una onda senoidal y segundo, los coeficientes de las impedancias R, L y C son constantes. Desafortunadamente, en los cálculos de cortocircuito estas restricciones pueden ser inválidas. Una razón mayor para esto es los transitorios por switcheo.

4.4.2 TRANSITORIOS POR SWITCHEO El análisis del vector impedancia reconoce solo las cantidades eléctricas de estado estable senoidales y no incluye los efectos de maniobras de switcheo. Afortunadamente, los efectos de transitorios por switcheo pueden ser analizados separadamente y añadirse posteriormente. (Una solución independiente puede ser obtenida de la solución formal de las ecuaciones diferenciales).


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En el caso de solo la resistencia R (Figura 4-3), el cierre del interruptor SW causa que la corriente inmediatamente asuma el valor que podría existir en el estado estable. No se necesita añadir un transitorio.

Figura 4-3.- Transitorio por switcheo con R. En el caso de todas las inductancias L (Figura 4-4), una mejor comprensión del transitorio por switcheo puede ser adquirida usando las siguientes expresiones: E  L

dI dI E  , dt dt L

Esta expresión nos dice que la aplicación de una tensión generada a una inductancia creara una razón de cambio en la magnitud de corriente. La desviación de la curva tiempo-corriente en la inductancia será igual a la cantidad E/L.

Figura 4-4.- Transitorio por switcheo con L. La curva de corriente de estado estable es mostrada en la parte derecha de la gráfica de la Figura 4-4. Esta se atrasa a la onda de tensión 90° y crece a su escala máxima en la dirección positiva cuando la tensión está en su máximo valor positivo. Y se mantiene en un valor fijo cuando la tensión interna es cero. Esta curva está proyectada atrás para el tiempo del switcheo del circuito (curva punteada). Notamos que en el instante que el interruptor es cerrado, la corriente de estado Capítulo 4.- ANSI/IEEE Std. 141-1993

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estable podría haber estado en un valor negativo cercano al 90% del valor de cresta. Ya que el interruptor estaba previamente abierto, la corriente real del circuito debe ser cero. Después cerrando el interruptor, la onda de corriente aparecerá con la misma desviación que la onda de estado estable. Esto es, que la línea sólida de corriente en la curva haya iniciado en el instante que el interruptor cerró. Note que la diferencia entre esta curva y la de estado estable es una componente de CD positiva de la misma magnitud que la onda de estado estable habría tenido al instante de cerrar el interruptor, en el ciclo negativo. Así los transitorios por switcheo toman la forma de un componente de CD cuyo valor puede ser alguno entre cero y el valor de cresta de estado estable, dependiendo del ángulo al cierre del interruptor. Si el circuito no tuviera la resistencia, la corriente continuaría indefinidamente en la forma desplazada. La presencia de la resistencia causa que la componente de CD sea disipada exponencialmente. La expresión completa para la corriente tomaría la siguiente forma: I 

E sen t   I CD e (  Rt ) / L j L

La presencia de componentes de CD puede introducir problemas únicos en la coordinación selectiva entre algunos tipos de dispositivos de sobrecorriente. Es particularmente importante tener presente que esas corrientes transitorias no son cubiertas por el vector impedancia de la solución del circuito, pero debe ser introducida artificialmente por el analista o por la guía de procedimientos seguidos.

4.4.3 FACTOR DE DECREMENTO El valor en cualquier tiempo de una cantidad decadente, expresada en por unidad de su magnitud inicial, es el factor de decremento durante ese tiempo. Refiérase a la Figura 4-5 para factores de decremento de un decaimiento exponencial.

Figura 4-5.- Factor de decremento. Capítulo 4.- ANSI/IEEE Std. 141-1993

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El significado del factor de decremento puede ser mejor entendido si el exponencial es expresado en términos de la constante de tiempo. Si como se indica en la Figura 4-5, el exponente es expresado como –t/t’ con el tiempo variable t en el numerador y el resto combinado como una sola constante t’ (llamada la constante de tiempo) en el denominador, la cantidad transitoria inicia su decaimiento a una razón la cual podría causar su desvanecimiento en una constante de tiempo. El carácter exponencial del decaimiento resulta en un remanente de 36.8% que permanece después de un lapso de tiempo igual a una constante de tiempo. Cualquier valor del término transitorio seleccionado en, digamos, el tiempo t se reducirá a 0.368 de ese valor después de un subsecuente lapso de tiempo igual a una constante de tiempo. Una cantidad transitoria de magnitud 1.0 a un tiempo cero, se reduciría a un valor de 0.135 después de un lapso de tiempo igual a dos constantes de tiempo, y un valor de 0.05 después de un lapso de tiempo igual a tres constantes de tiempo.

4.4.4 TRANSITORIOS POR SWITCHEO MULTIPLE El analista comúnmente considera que el transitorio por switcheo ocurrirá una sola vez durante una revisión del flujo de corriente de cortocircuito. Una inspección de los oscilogramas representativos de corrientes de cortocircuito mostrara frecuentemente casos repetidos de interrupciones de corriente momentáneas. A veces, un medio ciclo completo de corriente estará desaparecido. En otros casos, especialmente en circuitos de bajo tensión, puede haber una serie entera de cortes y saltos en el patrón de corriente. En la maniobra de un interruptor, especialmente cuando se encuentra en un circuito capacitivo, puede observarse un recierre dos o quizás tres veces antes de la interrupción final. El recierre generalmente ocurre cuando la tensión a través de los contactos del interruptor es elevada. Es completamente posible que las oscilaciones transitorias por switcheo de CD y CA puedan reinsertarse en la corriente del circuito un número de veces durante un solo caso de flujo de corriente de cortocircuito e interrupción. El analista debe permanecer atento a posibles problemas.

4.4.5 SINTESIS PRÁCTICA DE LA IMPEDANCIA DE RED Un acercamiento para un adecuado procedimiento de calcular la corriente de la fase A de un sistema trifásico es indicado en la Figura 4-6. Para cada circuito conductor físico, la caída de tensión es representada como la suma de las caídas de impedancia propia en el circuito y el arreglo completo de caídas de tensiones acopladas mutuamente causadas por el flujo de corriente en otros circuitos acoplados. El procedimiento es complejo incluso en esos casos donde la corriente en ambos conductores neutro y tierra es cero.


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Figura 4-6.- Carga desbalanceada trifásica a 4 hilos. El acercamiento analítico simplificado a este problema supone cargas simétricas balanceadas de un sistema polifásico simétrico. Con un sistema simétrico operando con una carga simétrica, todos los efectos de acoplamiento mutuo son similarmente balanceados. De manera que las tensiones propias y mutuamente acopladas que están pasando en la fase A también están teniendo lugar en la fase B con exactamente el mismo patrón, excepto que están desplazados 120° y también están teniendo lugar en la fase C, excepto que están desplazados otros 120°. La clave para la simplificación es el hecho de que la razón de la caída de tensión total en una fase del circuito a la corriente en esa fase del circuito es la misma en todas las tres fases del sistema. Así parece que cada fase posee un firme valor de impedancia común con las otras fases. Esta única cantidad de impedancia es identificada como el valor de impedancia monofásica de línea a neutro. Cualquier segmento monofásico de línea a neutro del sistema puede ser partido para el análisis, ya que todos están operando con el mismo patrón de carga. El diagrama de impedancia del concepto simplificado aparece en la Figura 4-7. La necesidad de tratar con acoplamiento mutuo ha desaparecido. Ya que cada circuito de fase presenta idénticamente la misma información, es común mostrar un solo segmento monofásico del sistema en un diagrama unifilar como es simplemente ilustrado por la Figura 4-1. Las expresiones debajo del dibujo en la Figura 4-7 contienen algunos términos poco familiares. Su significado se discutirá en los párrafos subsiguientes. Una restricción asociada con este método analítico simple es que todas las fases del sistema comparten la carga simétrica. Mientras un cortocircuito trifásico satisface esta restricción, algunos problemas de cortocircuito que deben resolverse no son balanceados. Para estos problemas de cortocircuito desbalanceados, el concepto de componentes simétricas se usa para la solución. Este concepto descubre que cualquier condición concebible de carga desbalanceada puede sintetizarse correctamente por el uso de magnitudes y faseo apropiados de varios sistemas de carga simétrica. En un sistema trifásico, con una separación normal de fases de 120°, hay simplemente tres posibles patrones de carga simétricos. Estos pueden identificarse rápidamente con la ayuda de la Figura 4-8. Las cargas de los devanados trifásicos A, B y C deben seguir cada una a la otra en Capítulo 4.- ANSI/IEEE Std. 141-1993

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secuencia, separadas por algún múltiplo de 120°. En la Figura 4-8(a) van siguiendo cada una a la otra con 120° de separación, en la Figura 4-8(b) con una separación de 240° y en la Figura 4-8(c) con una separación de 360°. Note que los ángulos de separación de cualquier otro múltiplo de 120° reproducirán uno de los tres mostrados. Estas cargas patrón satisfacen las restricciones demandadas por el método analítico a ser usado.

Figura 4-7.- Carga simétrica balanceada trifásica a 4 hilos. Note que la Figura 4-8(a) identificada como la secuencia positiva, representa el modo normal de operación balanceado. Hay solo dos redes de secuencia que difieren de la normal. La Figura 48(b), llamada secuencia negativa, se identifica con una carga patrón muy similar a la secuencia positiva, excepto que las cantidades eléctricas producen la secuencia opuesta. Una corriente de este patrón fluye en el devanado del estator de un motor creando una velocidad de rotación normal, pero con rotación inversa. El patrón de la Figura 4-8(c) llamado de secuencia cero, representa el caso en que las corrientes iguales en cada fase están en fase. Cada corriente de fase alcanza su máximo en la misma dirección y al mismo instante. Es entendible que la máquina con acoplamiento mutuo inter-devanado y otros efectos de acoplamiento mutuo serán diferentes en los variados sistemas de secuencia. Por lo tanto es probable que la impedancia por fase de los sistemas de secuencia negativa y cero sean diferentes de la secuencia positiva. Las corrientes de secuencia cero, estando en fase no suman cero en la terminal final como ambas corrientes de secuencia positiva y negativa. La adición aritméticamente y el camino de retorno a la fuente necesita un conductor adicional al circuito. La caída de tensión Capítulo 4.- ANSI/IEEE Std. 141-1993

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de secuencia cero de este conductor de retorno es considerada para el valor de impedancia de secuencia cero. Con este entendimiento de las tres cargas patrón simétricas, el significado de las notas abajo del dibujo en la Figura 4-7 empieza a ser claro.

Figura 4-8.- Patrones de carga trifásica simétricos aplicados a sistemas trifásicos. Las simplificaciones en procedimientos analíticos acompañado por los conceptos de sistema balanceado por fase de línea a neutro llevan con ello algunas restricciones importantes: a) Los componentes del sistema eléctrico de potencia serán patrones de diseño simétrico. b) La carga eléctrica impuesta en el sistema será balanceada y simétrica. Donde quiera que estas restricciones sean violadas, es necesario construir interconexiones de la red substancialmente hibridas que puenteen las zonas de condiciones de desbalance. En el campo de los cálculos de corriente de cortocircuito, las interconexiones hibridas necesarias de las redes de secuencia, para acomodar varias conexiones de falla desbalanceada pueden encontrase en una variedad de referencias publicadas. Es más difícil encontrar las interconexiones hibridas necesarias para acomodar una falta de simetría en la geometría del circuito, como las necesitadas para un banco de transformadores en delta abierta, un conductor de línea abierto, etc.

4.4.6 OTRAS HERRAMIENTAS ANALITICAS Un número grande de teoremas de red válidos puede usarse eficazmente para simplificar ciertos tipos de problemas encontrados en el análisis de cortocircuito. Estos se describen e ilustran en muchos textos normales en el análisis de circuitos de CA; vea el capítulo 8 de IEEE Std. C37.131990. De excepcional importancia son el teorema de Thevenin y el teorema de Superposición. El teorema de Thevenin permite a una red extensa monofásica compleja ser reducida a una sola tensión interna en serie con una sola impedancia, referida al bus particular bajo estudio. El teorema de Superposición permite el efecto local de un cambio de tensión remota en una máquina de fuente para ser evaluado impresionando la magnitud del cambio de tensión, a su Capítulo 4.- ANSI/IEEE Std. 141-1993

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punto de origen, en una red de impedancia completa; la corriente leída en una rama del circuito individual es tratada como una sumadora para la magnitud de corriente anterior en esa rama. Estas herramientas analíticas como las otras, tienen restricciones específicas que deben observarse para obtener resultados válidos.

4.4.7 RESPECTO A LAS RESTRICCIONES IMPUESTAS A través de esta discusión, el énfasis se ha centrado en la importancia de respetar las condiciones impuestas por el procedimiento analítico a fin de obtener resultados válidos. Se ha hecho mención de numerosas circunstancias en el análisis de cortocircuito donde es necesario introducir artificialmente las correcciones apropiadas cuando las restricciones analíticas han sido violadas. Otra área asociada con el análisis de cortocircuito involucra coeficientes de impedancia variable. Cuando un arco se convierte en un componente en serie de la impedancia del circuito, la R que lo representa no es constante. Si es 100 Ω en una corriente de 1 A, podría ser 0.1 Ω en una corriente de 1000 A. Durante cada medio ciclo de flujo de corriente, la resistencia de arco puede atravesar este rango. Es difícil determinar un valor apropiado para insertar en la red a 60 Hz. Poniendo este valor de R correctamente no compensa para la violación de restricciones que demandan que R sea constante. La variación de R disminuye la impedancia para altas magnitudes de corriente, lo cual resulta en una forma de onda de corriente que es mucho más puntiaguda que una onda senoidal. La corriente ahora contiene términos armónicos. Dado que son el resultado de una violación de las restricciones analíticas, no aparecerán en los resultados calculados. Su magnitud y características pueden ser determinadas por otros medios y el resultado artificialmente introducido dentro de la solución de la corriente de cortocircuito. Un tipo similar de no-linealidad puede ser encontrado en elementos electromagnéticos en la cual el acero toma parte en el ajuste del valor de L. Si las partes ferrosa están sujetas a grandes exposiciones de densidad magnética, el valor de L puede encontrarse al disminuir substancialmente cuando la densidad de flujo se maneja dentro de la región de saturación. Como con la variable R, el efecto de esta violación de restricción resultará en la aparición de componentes armónicos en la corriente real del circuito.

4.4.8 CONCLUSIONES El propósito de esta revisión de fundamentos es obtener un mejor entendimiento de las complejidades básicas involucradas en los cálculos de corriente de cortocircuito en sistemas de CA. Tratando con problemas prácticos diarios, el analista debe adoptar las metas siguientes: a) Seleccionar la localización óptima y el tipo de falla para satisfacer el propósito del cálculo. b) Establecer un modelo más simple del circuito eléctrico del problema que realiza este propósito y minimizar la complejidad de la solución. c) Reconocer la presencia de condiciones del sistema que violan las restricciones impuestas por el método analítico usado. d) Insertar artificialmente las correcciones en los resultados calculados para compensar si esas condiciones son bastante grandes para ser significantes. Algunas conclusiones de la sección precedente aplican a los procedimientos simplificados de este capítulo. Una falla trifásica balanceada ha sido supuesta y se describió un circuito equivalente Capítulo 4.- ANSI/IEEE Std. 141-1993

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simple. La corriente calculada E/Z con el circuito equivalente es una corriente rms alterna simétrica, puesto que E es un tensión rms. Dentro de limitaciones específicas a ser discutidas, esta corriente simétrica puede ser comparada directamente con rangos de equipos, capacidades o características de operación que son expresadas como corrientes rms simétricas. El análisis anterior de transitorios por switcheo en circuitos inductivos indica que los procedimientos simplificados deben reconocer y explicar la asimetría como una condición del sistema. La corrección para compensar la asimetría, considera a la onda de corriente de cortocircuito asimétrica para ser compensada de dos componentes. Uno es la componente de CA simétrica E/Z. La otra es un componente CD inicialmente en su magnitud máxima posible, igual al pico de la componente de CA simétrica inicial, o alternativamente, a la magnitud correspondiente al pico más alto (cresta), suponiendo que la falla ocurre en el punto donde la onda de tensión crea esta condición. Para cualquier instante después de que la falla ocurre, la corriente total es igual a la suma de las componentes de CA y CD (Figura 4-9).

Figura 4-9.- Sistema típico de corriente de falla. Ya que la resistencia está siempre presente en un sistema real, la componente de CD decae a cero así como la energía almacenada que representa es consumida en perdidas I 2R. Se supone que el decaimiento es exponencial, y también se supone que la constante de tiempo es proporcional a la relación de reactancia a la resistencia (relación X/R) del sistema desde la fuente hasta la falla. Como la corriente de CD decae, la corriente gradualmente cambia de asimétrica a simétrica (Figura 4-9).


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La asimetría es tomada en cuenta para procedimientos de cálculos simplificados por la aplicación de factores de multiplicación de la corriente simétrica alterna. Un factor de multiplicación es seleccionado para tener un resultado estimado de la corriente rms (asimétrica) total o el pico de corriente (cresta), la cual es apropiada para comparación con la capacidad nominal de equipos, capacidades o características de operación que son expresadas como corrientes rms (asimétricas) totales o pico de corriente (cresta). La corriente simétrica alterna puede también decaer con el tiempo, como es indicado en la discusión de fuentes de corriente de cortocircuito. Cambiando la impedancia que representa la máquina propiamente responde para un decaimiento de CA de la corriente para un cortocircuito en las terminales de la máquina rotativa. Se supone que los mismos cambios de impedancia son aplicables al representar maquinas rotativas en grandes sistemas de potencia.

4.5 PROCEDIMIENTO DETALLADO Una parte importante de la preparación para cálculos de corriente de cortocircuito es establecer la impedancia de cada elemento del circuito y la conversión de impedancias para ser entre sí consistentes a la combinación en serie o paralelo. Las fuentes para valores de impedancia para elementos del circuito son placa de datos, manuales, catálogos del fabricante, tablas incluidas en este capítulo y contacto directo con el fabricante. Dos formas consistentes establecidas para expresar las impedancias son ohms y por unidad (por unidad difiere del porciento por un factor de 100). Se dan a menudo las impedancias de equipo individual en porciento, con la cual hacemos comparaciones fácilmente, pero las impedancias en porciento son raramente usadas sin la conversión en los cálculos del sistema. En este capítulo la forma por unidad de impedancia es usada porque es más conveniente que la forma óhmica cuando el sistema contiene varios niveles de tensión. Impedancias expresadas en por unidad o en una base definida pueden ser combinadas directamente, sin tener en cuenta cuantos niveles de tensión existan desde la fuente a la falla. Para obtener esta conveniencia, la tensión base a cada nivel de tensión debe ser relacionada de acuerdo a la relación de vueltas de los transformadores interconectados. En el sistema por unidad, hay cuatro cantidades base: la potencia aparente base en volts-amperes, la tensión base, la corriente base y la impedancia base. Las relaciones de base, por unidad y cantidades reales son las siguientes: Cantidad en por unidad (voltaje, corriente, etc .) 

cantidad real cantidad base

Usualmente un valor conveniente es seleccionado para la potencia aparente base en voltsamperes, y una tensión base en uno de los niveles es seleccionado para corresponder con la relación de tensión del transformador en ese nivel. Las tensiones base en otros niveles son establecidas por la relación de vueltas del transformador. La corriente base y la impedancia base en cada nivel son obtenidas por relaciones normales. Las siguientes formulas aplican a sistemas


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trifásicos, donde la tensión base es la tensión de línea a línea en volts o kilovolts y la potencia aparente base es la potencia aparente trifásica en kilovolts-amperes o megavolts-amperes: KVAbase1000 

corriente base (amperes ) 



3 V base

MVAbase106 3 V base





KVAbase 3  KV base 

MVAbase(1000) 3  KV base 

V base2 impedancia base (ohms)   3  I base KVAbase1000 V base



 KV base 2 1000  KV base2 KVAbase



MVAbase

Las impedancias de elementos individuales del sistema de potencia son usualmente obtenidas en formas que requieren conversión a las bases relacionadas para un cálculo por unidad. Las impedancias de cables son generalmente expresadas en ohms. Convirtiendo a por unidad usando las relaciones adecuadas conduce a las siguientes fórmulas simplificadas, donde la impedancia por unidad es Z pu: impedancia real en ohms  MVAbase

Z pu 



 KV base2 impedancia real en ohms  KVAbase

 KV base2 1000 

Las impedancias de transformadores son en por ciento del transformador con enfriamiento propio relacionado en kilovolts-amperes y son convertidas usando lo siguiente: Z pu

impedancia en porciento  KVAbase 





relación KVA 100 impedancia en porciento 10 MVAbase relación KVA

La reactancia del motor puede ser obtenida de tablas proporcionando reactancias en por unidad de elementos relacionados en kilovolts-amperes y puede ser convertido usando lo siguiente:

X pu



reactancia en por unidad  KVAbase relación KVA


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El procedimiento de cálculo de corrientes de cortocircuito en sistemas industriales consiste en los siguientes pasos: a) Paso 1: Preparar los diagramas del sistema b) Paso 2: Reunir y convertir los datos de impedancia c)

Paso 3: Combinar impedancias

d) Paso 4: Calcular la corriente de cortocircuito Cada paso será discutido con mucho más detalle en los subtítulos siguientes.

4.5.1 PASO 1: PREPARAR LOS DIAGRAMAS DEL SISTEMA Un diagrama unifilar del sistema debe ser preparado para mostrar todas las fuentes de corriente de cortocircuito y todos los elementos significativos del circuito. La Figura 4-10, usada para un ejemplo subsecuente, es un diagrama unifilar de un sistema industrial hipotético. La información de impedancias puede ser introducida en el diagrama unifilar después de su colección inicial de datos y después de su conversión. Algunas veces es deseable preparar un diagrama separado mostrando solamente las impedancias después de su conversión. Si el circuito original es complejo y varios pasos de simplificación son requeridos, cada uno puede dibujarse en diagramas de impedancia adicionales de acuerdo con los progresos de los cálculos. El diagrama de impedancias puede mostrar reactancias únicamente, o mostrar tanto reactancias como resistencias si un cálculo vectorial debe ser hecho. Para el cálculo de la relación X/R de un sistema, como se describirá mas tarde para esfuerzos de interruptores de alto tensión, un diagrama de resistencia mostrando solamente las resistencias de todos los elementos del circuito debe ser preparado.

4.5.2 PASO 2: REUNIR Y CONVERTIR LOS DATOS DE IMPEDANCIA Los datos de impedancia, incluyendo ambas reactancia y resistencia, deberán ser reunidos para elementos importantes y convertidos a por unidad en las bases seleccionadas para el estudio. Ver anexo 4A al final de este capítulo para valores típicos. Ya que la resistencia no es constante pero varia con la temperatura, deben ser tomadas consideraciones para la elección de los valores de resistencia para propósitos del estudio. Para cálculos de las corrientes máximas de cortocircuito para seleccionar equipos del sistema eléctrico de potencia, es recomendable un sistema de potencia industrial totalmente cargado, ya que tiene el número más grande de motores conectados que contribuyen a la corriente de cortocircuito. Consecuentemente, valores de resistencia de carga nominal o “caliente” son

usualmente aceptados para esos cálculos. La colección de datos en el anexo 4A refleja esta


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aceptación; por ejemplo, las relaciones X/R de la máquina son a carga nominal, resistencias de líneas aéreas son a 50°C y resistencias de cables son a 75°C y 90°C. Estos valores de resistencia “caliente” también son aceptables como dato s de impedancia conservadores para flujos de carga y cálculos similares donde probables caídas de tensión y pérdidas máximas son resultados deseados. Este uso múltiple proporciona una simplificación de la preparación de datos. Existe una preocupación de que la operación del sistema a una carga menor que la carga total pudieran reducir las temperaturas de los equipos y componentes, de esta manera bajamos las resistencias e incrementamos las corrientes máximas de cortocircuito calculadas usando estas impedancias. Esto no pasa en la mayoría de los casos para sistemas industriales, porque la reducción de motores conectados, la reducción de carga y por tanto en la contribución de motores para la corriente de cortocircuito calculada, más que compensar el posible incremento a causa de la reducción de la resistencia se incrementa la relación X/R.


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S1

S3

SISTEMA A 69 KV 1000 MVA DISPONIBLES X/R = 22 (VER NOTA)

SISTEMA A 48 KV 800 MVA DISPONIBLES X/R = 9 (VER NOTA)

S2

G1

25 MVA Xd“ = 0.09 X/R = 45

G2

T1, 20 MVA X1 = 0.07 X/R = 21

1

T3, 5 MVA X1 = 0.065 X/R = 16

2

13.8 KV, 60 Hz

T5

S4

T5

T6

T6

T6

2.4 KV 5 MVA Xd“ = 0.09 X/R = 29

T4, 5 MVA X1 = 0.055 X/R = 12

4.6 KV, 60 Hz

T6

T6

T6

T6

T2, 5 MVA X1 = 0.055 X/R = 16 M1

M 25 MVA DE HORNOS

M1

M

M

M

M

M

F1

CABLE C1, 3500 ft 1 CONDUCTOR TRIFILAR CALIBRE 250 kcMIL EN DUCTO NO MAGNETICO ESPACIAMIENTO DE 1 PLG.

M

M

F2 S8

S6

S5 DOS MOTORES SINCRONOS, CADA UNO CON 6000 HP, 0.8 FP 720 RPM Xd” = 0.20 Xd’ = 0.30 X/R = 30 CADA TRANSFORMADOR T 5 CON 7.5 MVA X1 = 0.055, X/R = 14

CUATRO TABLEROS DE BAJO TENSIÓN, CADA UNO CON CARGAS DE MOTORES DE INDUCCION: 1.12 MVA PARA MOTORES CON CAPACIDAD NOMINAL MENOR DE 50 HP 1.67 Xd” = 0.28 0.4 MVA PARA MOTORES CON CAPACIDAD NOMINAL DE 50-150 HP 1.2 Xd” = 0.20, X/R = 9 CADA TRANSFORMADOR T 6 CON 1.5 MVA X1 = 0.055, X/R = 10

M

REACTOR X1 7.5 MVA X1 = 0.08 X/R = 50

TRES TABLEROS DE BAJO TENSIÓN CADA UNO CON IMPEDANCIAS IDENTICAS A LOS TABLEROS DE BAJO TENSIÓN EN EL BUS 1

CABLE C2, 2500 ft 2 CONDUCTORES TRIFILAR CALIBRE 300 kcMIL EN DUCTO NO MAGNETICO ESPACIAMIENTO DE 1 PLG.

4

3

4.6 KV, 60 Hz

NOTA: Obtenga relaciones X/R aplicables para cada sistema de servicio específico. No use los valores ejemplo como típicos.

T6

M1

M1

M

M

M

M1 S7


T6

DOS MOTORES DE INDUCCION 1750 HP, 1800 RPM Xd” = 0.17, X/R = 30

Figura 4-10 Ejemplo de un diagrama unifilar de un sistema i ndustrial

M F3

M1

M

M S9

S10

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DOS TABLEROS DE BAJO TENSIÓN CADA UNO CON IMPEDANCIAS IDENTICAS A LOS TABLEROS DE BAJO TENSIÓN EN EL BUS 1

DOS MOTORES DE INDUCCION 1750 HP, 1800 RPM Xd” = 0.17, X/R = 30

Además, para sistemas industriales donde se esperan valores relativamente altos de corriente de cortocircuito, la reactancia en el punto de cortocircuito es generalmente mucho más grande que la resistencia y debido a la cuadratura de la relación de X y R, una posiblemente justificable reducción en valores de resistencia “caliente” usualmente no hacen una diferencia significativa en la impedancia del punto de falla. Debe examinarse el efecto de resistencia reducida a la temperatura reducida, en particular casos no cubiertos por los procedimientos generales de este capítulo. Po ejemplo, el cálculo de la corriente de cortocircuito de un generador individual justo al ser energizado, antes de que tome carga, se debe usar la resistencia a temperatura ambiente y las relaciones X/R para un resultado conservador. Para los edificios de oficina y para otros medios con principalmente cargas no motoras, la carga total debe ser aplicada sin retraso al arranque y los cálculos deben considerar temperaturas de pre-arranque de los componentes y sus resistencias. Para un cortocircuito en baja tensión al final de un circuito alimentador desde una subestación para una carga no motora, donde la resistencia del circuito alimentador es significativa para determinar la magnitud de corriente de cortocircuito, puede ser apropiado suponer ninguna carga con temperatura y resistencia del conductor alimentador para calcular la corriente máxima.

Además, para sistemas industriales donde se esperan valores relativamente altos de corriente de cortocircuito, la reactancia en el punto de cortocircuito es generalmente mucho más grande que la resistencia y debido a la cuadratura de la relación de X y R, una posiblemente justificable reducción en valores de resistencia “caliente” usualmente no hacen una diferencia significativa en la impedancia del punto de falla. Debe examinarse el efecto de resistencia reducida a la temperatura reducida, en particular casos no cubiertos por los procedimientos generales de este capítulo. Po ejemplo, el cálculo de la corriente de cortocircuito de un generador individual justo al ser energizado, antes de que tome carga, se debe usar la resistencia a temperatura ambiente y las relaciones X/R para un resultado conservador. Para los edificios de oficina y para otros medios con principalmente cargas no motoras, la carga total debe ser aplicada sin retraso al arranque y los cálculos deben considerar temperaturas de pre-arranque de los componentes y sus resistencias. Para un cortocircuito en baja tensión al final de un circuito alimentador desde una subestación para una carga no motora, donde la resistencia del circuito alimentador es significativa para determinar la magnitud de corriente de cortocircuito, puede ser apropiado suponer ninguna carga con temperatura y resistencia del conductor alimentador para calcular la corriente máxima.

4.5.3 PASO 3: COMBINAR IMPEDANCIAS El tercer paso es para combinar reactancias, vectores de impedancia y resistencias para aplicarse al punto de falla como una sola impedancia equivalente, reactancia o resistencia. La impedancia equivalente de impedancias separadas en serie es la suma de las impedancias separadas. La impedancia equivalente de impedancias separadas en paralelo es el recíproco de la suma de los recíprocos de las impedancias separadas. Tres impedancias que forman una configuración estrella o delta pueden ser convertidas por las fórmulas siguientes para una nueva reducción (Figura 4-11). a) Estrella a delta [Figura 4-11(a)]: bc A  bc a B 

C 

a

b

ac b a b c

ac ab

b) Delta a estrella [figura 4-11(b)]: B  C A  B  C A  C A  B  C


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c

A  B A  B  C

Figura 4-11.- Configuraciones Estrella y delta.

4.5.4 PASO 4: CALCULAR LA CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO El paso final es para calcular la corriente de cortocircuito. Los cálculos detallados son influenciados por la tensión nominal del sistema o tensiones y resultados deseados. Debe notarse que las tensiones nominales del sistema de acuerdo con ANSI C84.1-1989 son las siguientes: a) Baja tensión – menores que 1000 V b) Media tensión – igual o mayor que 1000 V y menor que 100 000 V c) Alta tensión – igual o mayor que 100 000V e igual o menor que 230 000 V Las normas IEEE de interruptores de alta tensión, IEEE Std. C37.010-1979 e IEEE Std. C37.5-1979, definen un interruptor de alta tensión como aquellos de capacidad nominal arriba de 1000 V, entonces estas normas cubren los cálculos de corrientes de cortocircuito para aplicaciones de interruptores en ambos sistemas de media y alta tensión. Los resultados de esos cálculos también son usados para aplicaciones de fusibles de media y alta tensión. Este capítulo examina las tres redes básicas de impedancias seleccionadas, usadas para los resultados más comúnmente empleados: Capítulo 4.- ANSI/IEEE Std. 141-1993

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a) Esfuerzos del primer ciclo para fusibles e interruptores. b) Esfuerzos (interruptivos) de apertura de contactos para interruptores de media y alta tensión. c) Corrientes de cortocircuito para tiempos de operación de relevadores con retardo de tiempo. Las tres redes tienen los mismo elementos básicos excepto para las impedancias de maquinas rotativas. Esas dependen del propósito de estudio. Donde las aplicaciones de interrupción de equipo son el propósito de cálculo, las diferentes impedancias se basan en guías de aplicación normativas.

4.5.4.1 ESFUERZOS DEL PRIMER CICLO PARA FUSIBLES E INTERRUPTORES (1ª RED) Para cálculos de esfuerzos de cortocircuito a ser comparados con las capacidades nominales interruptivas de fusibles de baja y media tensión o solamente de interruptores de baja tensión (según ANSI C97.1-1972, IEEE Std. C37.13-1981, IEEE Std. C37.41-1981, NEMA AB 1-1975 y NEMA SG 3-1981), impedancias subtransitorias sin modificar o modificadas son usadas para representar todas las máquinas rotativas en la red equivalente. Esfuerzos en baja tensión . Las normas para equipo interruptivo permiten una reactancia

subtransitoria modificada para un grupo de motores de inducción o síncronos de baja tensión alimentados desde una subestación de baja tensión. Si el total de HP nominales a 480 o 600 V es aproximadamente igual (o menor) a la capacidad nominal del transformador auto enfriado en KVA, una reactancia de 0.25 por unidad basada en la capacidad nominal del transformador auto enfriado puede ser usada como una sola impedancia para representar al grupo de motores. Esfuerzos de cortocircuito en media y alta tensión calculados con estas impedancias son usados en aplicaciones de fusibles de media y alta tensión y cuando encontramos sistemas disponibles de esfuerzos de cortocircuito para usar como factores en subsecuentes cálculos en baja tensión. Esfuerzos en media y alta tensión. Para cálculos de esfuerzos de cortocircuito para ser comparados

solamente con la capacidad de cierre y retención de interruptores de alta tensión de acuerdo con IEEE Std. C37.010-1979 (con capacidad nominal posterior a 1964) o la capacidad momentánea de acuerdo con la norma retirada IEEE std. C37.5-1979 (con capacidad nominal previa a 1964), los factores multiplicativos que se muestran en la columna del primer ciclo de la Tabla 4-1 son aplicados para reactancias de máquinas rotativas (ó impedancias). Para motores, es aproximadamente el decaimiento de CA durante el primer ciclo de la contribución del motor a la corriente de cortocircuito. La descripción anterior indica que los diferentes tratamientos de motores de inducción podrían hacer antieconómicamente necesarios dos cálculos del primer ciclo para la comprensión de estudios de cortocircuito en sistemas industriales cubriendo ambas bajas y altas (incluyendo medias) tensiones, si se siguen procedimientos de normas sin interpretación. El procedimiento para la aplicación de interruptores de alta tensión (incluyendo media) descrito en IEEE Std. C37.010-1979 e IEEE Std. C37.5-1979 define tres grandes grupos de motores de inducción, Capítulo 4.- ANSI/IEEE Std. 141-1993

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recomienda omitir el grupo de motores menores de 50 hp y aplicar factores multiplicativos de 1.2 o 1.0 a las impedancias subtransitorias de motores en el grupo de grandes motores. La guía de aplicación de interruptores de baja tensión IEEE Std. C37.13-1981, recomienda impedancias subtransitorias (típicamente 0.16 o 0.20 en por unidad) para todos los motores y permite estimaciones típicas de contribuciones del primer ciclo simétricas de todos los motores de baja tensión conectados al bus cortocircuitado de la subestación en 4 veces su corriente nominal (el equivalente a la impedancia de 0.25 en por unidad). La contribución de cortocircuito estimada en 4 veces la corriente nominal , es determinada aproximadamente en la guía de aplicación de interruptores de baja tensión IEEE Std. C37.13-1981, suponiendo un grupo típico conectado conteniendo el 75% motores de inducción en 3.6 veces la corriente nominal y el 25% motores síncronos en 4.8 veces la nominal. Pueden ser hechas suposiciones de otros grupos; por ejemplo, muchos grupos ahora tienen grandes motores de inducción en baja tensión en lugar de motores síncronos, pero esos grandes motores también tienen grandes contribuciones de corriente de cortocircuito y de mayor duración. De acuerdo con la aproximación de 4 veces la corriente nominal continua siendo aceptada en la práctica cuando la carga total es de motores de inducción de diferentes tamaños. Tabla 4-1 MULTIPLICADORES DE REACTANCIA (O IMPEDANCIA) PARA MAQUINAS ROTATIVAS Tipo de máquina rotativa

Red del primer ciclo (1ª red)

Red de interrupción (2ª red)

Todos los turbogeneradores; todos los generadores hidroeléctricos con devanados amortiguadores; todos los condensadores Generadores hidroeléctricos sin devanado amortiguador Todos los motores síncronos Motores de inducción: Arriba de 1000 HP a 1800 rpm o menores Arriba de 250 HP a 3600 rpm o menores Todos los demás, 50 HP y mayores Todos los menores de 50 HP

1.0 Xd”

1.0 Xd”

0.75 Xd’

0.75 Xd’

1.0 Xd”

1.5 Xd”

1.0 Xd” 1.0 Xd” 1.2 Xd” ninguno

1.5 Xd” 1.5 Xd” 3.0 Xd” ninguno

Fuente: Basado en IEEE Std. C37.010-1979 e IEEE Std. C37.5-1979.

Combinación de redes del primer ciclo . Para simplificar amplios cálculos en sistemas industriales,

una sola combinación de la red de primer ciclo es recomendada para reemplazar las dos diferentes redes simplemente descritas. Basado en la siguiente interpretación de IEEE Std. C37.010-1979, IEEE Std. C37.5-1979 e IEEE Std. C37.13-1990. Ya que la magnitud inicial rms simétrica de la contribución de corriente al punto de cortocircuito puede ser de 6 veces la capacidad nominal de un motor típico de inducción, usando un estimado de primer ciclo de 4.8 veces la corriente nominal para grandes motores de inducción de baja tensión (descritos como todos los demás, 50 HP y mayores en la Tabla 4-1) es efectivamente la misma que multiplicar la impedancia subtransitoria por aproximadamente 1.2 para este grupo de motores, hay correspondencia razonable para procedimientos de baja y alta tensión. Para pequeños motores de inducción (Todos los menores de 50 HP en la Tabla 4-1) una estimación conservadora de primer ciclo es 3.6 veces la corriente nominal (equivalente a una impedancia de 0.28 por unidad) supuesta de normas de baja tensión, y es efectivamente la misma que multiplicando la impedancia subtransitoria por 1.67.


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Con esta interpretación como una base, los siguientes tratamientos de motores de inducción son recomendados para obtener una sola combinación de cálculo de corriente de cortocircuito para el primer ciclo en sistema industriales con diferentes niveles de tensión: a) Incluir motores conectados menores de 50 HP, usando un factor multiplicador de 1.67 para impedancias subtransitorias, si están disponible, o una impedancia estimada de primer ciclo de 0.28 basada en la capacidad nominal del motor. b) Incluir grandes motores usando los factores de multiplicación de impedancia de la Tabla 41. La mayoría de motores en bajo tensión 50 HP y mayores son en el grupo de 1.2 veces la reactancia subtransitoria. Una estimación apropiada de este grupo es la impedancia de primer ciclo de 0.20 en por unidad basada en la capacidad nominal del motor. Las últimas dos líneas de la Tabla 4-1 son reemplazadas por la Tabla 4-2 para la combinación de redes recomendada. La combinación única de la red de primer ciclo añade objetividad a ambos cálculos normales de baja y alta tensión. Aumentan las corrientes de cortocircuito del primer ciclo calculadas en alta tensión por las contribuciones de pequeños motores de inducción en baja tensión, cuando muchos motores son de 50 HP o mayores, adicionalmente de la contribución de grandes motores de inducción en baja tensión. Tabla 4-2 MULTIPLICADORES DE REACTANCIA (O IMPEDANCIA) PARA MAQUINAS ROTATIVAS PARA UNA RED COMBINADA (Cambios a la Tabla 4-1 para cálculos en amplios sistemas con diferentes niveles de tensión) Tipo de máquina rotativa

Red del primer ciclo (1ª red)

Red de interrupción (2ª red)

1.2 Xd”* 1.67 Xd” ‡

3.0 Xd”† Ninguno

Motores de Inducción: Todos los demás, 50 HP y mayores Todos los menores de 50 HP

* O un estimado para la red del primer ciclo X = 0.20 por unidad basado en la capacidad nominal del motor † O un estimado para la red de interrupción X = 0.50 por unidad basado en la capacidad nominal del motor ‡ O un estimado para la red del primer ciclo X = 0.28 por unidad basado en la capacidad nominal del motor

Una vez establecida la red del primer ciclo, y estas impedancias convertidas y reducidas a una sola impedancia equivalente en por unidad Z pu (o reactancia Xpu) para cada punto de falla de interés, la corriente de cortocircuito simétrica es calculada dividiendo la tensión de operación de pre-falla en por unidad Epu entre Zpu (o Xpu) y multiplicando por la corriente base: I cc sim 

E pu Z pu

 I base

Donde Icc sim es una corriente trifásica rms de cortocircuito simétrica del primer ciclo para una falla franca (cero impedancia en el punto de cortocircuito).


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Los resultados de la corriente de cortocircuito calculada para buses de baja tensión son ahora directamente aplicables para comparar con la capacidad nominal o capacidades de cortocircuito de interruptores de baja tensión, fusibles y otros equipos expresados como corrientes rms simétricas. Para interruptores de baja tensión, las capacidades nominales incorporan una capacidad asimétrica como requisito para una relación X/R de 6.6 o menos (fp de cortocircuito de 15% o mayor). Un sistema típico alimentado por un transformador con capacidad de 1000 o 1500 KVA usualmente tendrá una relación X/R de cortocircuito dentro de esos límites. Para sistemas más grandes ó multi-transformadoras, es aconsejable verificar la relación X/R; si es mayor que 6.6 la aplicación de interruptores o fusibles deberán ser basadas en las limitaciones de corriente asimétrica (ver IEEE Std. C37.13-1990). Cuando la capacidad nominal o capacidades se expresan como corriente rms (asimétrica) total del primer ciclo, o corriente de cresta del primer ciclo, la corriente de cortocircuito simétrica debe ser multiplicada por el correspondiente factor multiplicativo encontrado en la norma aplicable para obtener el apropiado esfuerzo de corriente rms (asimétrica) total del primer ciclo o el esfuerzo de corriente de cresta del primer ciclo para comparación. Las capacidades de cierre y retención de interruptores de alta tensión preferentemente antes de 1987 (o capacidad momentánea de unidades más viejas) son una corriente rms (asimétrica) total. El esfuerzo calculado del primer ciclo apropiado para comparación es obtenido usando el multiplicador de 1.6 especificado en IEEE Std. C37.010-1979 e IEEE Std. C37.5-1979 y la reactancia X pu en el punto de falla (o impedancia Z pu) obtenida por la reducción de la red:

I cc total  1.6 

E pu X pu

 I base

Donde Icc total es la magnitud rms (asimétrica) total máxima de la corriente con la más alta asimetría durante el primer ciclo de un cortocircuito trifásico franco (cero impedancia en el punto de cortocircuito). Las capacidades de cierre y retención de interruptores de alta tensión preferentemente después de 1987 son corrientes de cresta. El esfuerzo calculado del primer ciclo apropiado para comparación es obtenido usando el multiplicador de 2.7 especificado en IEEE Std. C37.010-1979 y la reactancia X pu en el punto de falla (o impedancia Z pu) obtenida por la reducción de la red: I cc cresta  2.7 

E pu X pu

 I base

Donde Icc cresta es la cresta máxima posible para una de las corrientes durante el primer ciclo de un cortocircuito trifásico franco (cero impedancia en el punto de cortocircuito).


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4.5.4.2 ESFUERZOS INTERRUPTIVOS (DE APERTURA DE CONTACTOS) PARA INTERRUPTORES DE ALTO TENSIÓN (ARRIBA DE 1 KV, INCLUYENDO MEDIA TENSION) (2ª RED) Primero consideraremos los esfuerzos para comparación con capacidades interruptivas de interruptores viejos con capacidades nominales anteriores a 1964 con capacidades basadas en la corriente rms total. Aplican los procedimientos de IEEE Std. C37.5-1979. Los factores multiplicativos para las reactancias de maquinas rotativas en la red son obtenidas de la columna “Red de interrupción” de las Tablas 4 -1 y 4-2. Para estos cálculos de esfuerzo interruptivo, las resistencias de la red ( R) también son necesarias. En las resistencias de la red, cada valor de resistencia de máquina rotativa debe ser multiplicado por el factor de la Tabla 4-1 que fue usado para modificar las correspondientes reactancias de las máquinas rotativas. En el punto de cortocircuito, reducir las reactancias de la red a una sola reactancia equivalente X pu y reducir las resistencias de la red a una sola resistencia equivalente R pu. Determinar la relación X/R dividiendo X pu entre R pu; determinar la tensión de operación de pre-falla E pu y determinar E/X dividiendo E pu entre X pu. Seleccione el factor de multiplicación para la corrección de E/X de las curvas de las Figuras 4-12 y 4-13. Para usar las curvas es necesario conocer los tiempos de apertura de contactos del interruptor, así como la proximidad de generadores (locales ó remotos) al punto de cortocircuito. Los factores multiplicativos para generación local sólo aplican cuando los generadores que son de contribución predominante se localizan eléctricamente cerca de la falla como se define en el subtítulo de la Figura 4-12 (y Figura 4-14). Los tiempos mínimos de apertura de contactos son usualmente usados y son definidos en la Tabla 4-3. Multiplique E pu/ X pu por el factor multiplicativo y la corriente base: Factor multiplicativo 

E pu X pu

 I base

Esto es el esfuerzo interruptivo de corriente de cortocircuito rms total (asimétrica) , trifásica, franca (cero impedancia en el punto de cortocircuito) y de tiempo de apertura de contactos para ser comparado con la capacidad interruptiva de interruptores. Para interruptores viejos con capacidad interruptiva trifásica total en MVA, la capacidad de corriente de cortocircuito en KA es encontrada dividiendo la capacidad en MVA entre 3 por la tensión de operación en KV cuando la tensión está entre los límites de capacidad máxima y mínima. Capacidad interruptiva asimétrica 

Capacidad interruptiva en MVA 3  Voltaje de operación en KV


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El cálculo con el límite mínimo de tensión es aplicado para baja tensión. Luego, considere los esfuerzos para comparación con capacidades (interruptivas) de cortocircuito de interruptores con capacidades nominales posteriores a 1964 basados en la corriente rms simétrica. Los procedimientos especificados en IEEE Std. C37.010-1979 se aplican para calcular los esfuerzos de esos interruptores. Las relaciones E/X y X/R para un punto de falla dado son ya como los calculados anteriormente.

Figura 4-12 –Factores multiplicativos (capacidades basadas en la corriente rms total) para fallas trifásicas (local)


Figura 4-13 –Factores multiplicativos (capacidades basadas en la corriente rms total) para fallas trifásicas y de línea a tierra (remoto)

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Figura 4-14 –Factores multiplicativos para fallas trifásicas Alimentación predominantemente de generadores (local)

TABLA 4-3 DEFINICIÓN DE TIEMPO MÍNIMO DE APERTURA DE CONTACTOS PARA INTERRUPTORES DE C.A. DE ALTO TENSIÓN T ENSIÓN Tiempo nominal de interrupción en ciclos a 60 Hz

Tiempo mínimo de apertura de contactos en ciclos a 60 Hz

8 5 3 2

4 3 2 1.5

Fuente: Basado en IEEE Std. C37.010-1979 e IEEE Std. C37.5-1979.


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Seleccione el factor multiplicativo para la corrección de E/X de de las curvas de las Figuras 4-14 y 415. Para usar estas curvas es necesario conocer los tiempos de apertura de contactos del interruptor así como la proximidad de generadores al punto de falla (local ó remoto) como lo anterior.

Figura 4-15 Factores multiplicativos para falla trifásica y de línea a tierra alimentada predominantemente de generadores (remoto)

Multiplicar E pu /X pu por el factor multiplicativo y la corriente base: Factor multiplicativo 

E pu X pu

 I base

El resultado es el esfuerzo interruptivo de corriente de cortocircuito rms calculado para ser comparado con la capacidad interruptiva de corriente simétrica (basada a la potencia) de un interruptor. (Note que el esfuerzo de interrupción calculado es realmente simétrico sólo si el


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factor multiplicativo para E/X es 1.0). La capacidad interruptiva de corriente simétrica del interruptor es calculada como: Capacidad interruptiva simétrica simétrica 

a capacidad no min al  E MAXIMO  I CC

a capacidad no min al 

E de operación

Esta corriente calculada no excederá la capacidad interruptiva de corriente simétrica máxima seleccionada para el interruptor. El procedimiento de cálculo descrito para las redes del primer ciclo y de interrupción, son diferentes en varias referencias de procedimientos detallados, en las primeras ediciones de esta publicación que es ahora basada en normas actualizadas. Las diferencias responden con más precisión para contribuciones del esfuerzo de interrupción en alta tensión de grandes motores de inducción, para el decaimiento exponencial de la componente de CD de la corriente de cortocircuito y para el decaimiento de CA de contribuciones de generadores cercanos. cercanos.

4.5.4.3 CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO PARA DISPOSITIVOS RELEVADORES CON RETARDO DE TIEMPO (3ª RED) Para la aplicación de relevadores instantáneos, el valor de la corriente de cortocircuito del primer ciclo determinado por la red del primer ciclo deberá ser usado. Para una aplicación de relevadores con retardo de tiempo más allá de 6 ciclos, la representación de la red del sistema equivalente incluirá sólo generadores y elementos pasivos, tales como transformadores y cables entre generadores y el punto de cortocircuito. Los generadores son representados por la impedancia transitoria ó una impedancia más grande relacionada a la magnitud del decaimiento de la corriente de cortocircuito del generador en el tiempo especificado del cálculo. Todas las contribuciones de motores son omitidas. Sólo los generadores que contribuyen corriente de cortocircuito a través del relevador bajo consideración para el punto de cortocircuito son considerados para aplicación de relevadores. La componente de CD tendrá un decaimiento cercano a cero y no es considerada. La corriente rms simétrica de cortocircuito es E pu /X pu, donde X pu es derivada del la reactancia de la red equivalente consistiendo de generadores y equipo pasivo (cables, transformadores, etc.) en la corriente de cortocircuito encaminados a ser protegidos por los relevadores.

4.6 EJEMPLO DE CÁLCULO DE CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO PARA UN SISTEMA DE POTENCIA CON VARIOS NIVELES DE TENSION 4.6.1 DISCUSION GENERAL El sistema de potencia triásico a 60 Hz usado para este ejemplo es mostrado en la Figura 4-10. Para propósitos de ejemplo, los buses son numerados del 1 al 4 con números mostrados en triángulos y las máquinas rotativas fuentes de corriente de cortocircuito son numeradas de S1 a S10 con números mostrados en cuadros. Los grupos de maquinas rotativas similares son tratados


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como una sola fuente, con una capacidad nominal igual a la suma de las capacidades nominales en el grupo y las características de la máquina típica en el grupo. El propósito de este ejemplo es calcular los esfuerzos de cortocircuito para comparación con capacidades nominales ó capacidades de interruptores, aplicados a los buses 1, 2 y 3. Cortocircuitos separados, trifásicos y francos son supuestos en F 1, F 2 y F3, uno a la vez. Cuando F 1 es el cortocircuito donde la corriente está siendo calculada, el bus 1 es llamado bus de falla. Todos los buses con falla falla son con tensiones tensiones de distribución primaria primaria de 13.8 ó 4.16 KV. Los cálculos de esfuerzo interruptivo para sus interruptores son basados en IEEE Std. C37.010-1979 e IEEE Std. C37.2-1979, los cuales cubren aplicaciones de interruptores de alta tensión (arriba de 1000 V, incluyendo media tensión). Los esfuerzos del primer ciclo son calculados con la previamente descrita combinación única de la red la cual también satisface los requerimientos para aplicaciones de interruptores de baja tensión en IEEE Std. C37.13-1981 y para fusibles de baja y alta tensión. Note que la carga conectada de motores supuesta para subestaciones unitarias de baja tensión en este ejemplo es más baja que la observada para muchas subestaciones reales. La experiencia ha demostrado que la suma de las capacidades nominales en KVA para motores conectados excede a menudo mayormente los KVA del transformador de la subestación. Este es un factor para ser considerado en estudios destinados a tener en cuenta aumentos de carga futura.

4.6.2 DATOS DEL SISTEMA DE SERVICIO ELÉCTRICO Los generadores dentro de la planta operan en paralelo con el sistema de servicio eléctrico, ambos son las fuentes principales del bus 1 y el bus 2. La representación de generadores remotos del servicio eléctrico para cálculos de cortocircuito de la planta es a menudo basada en la corriente de cortocircuito disponible del servicio eléctrico, ó la potencia de cortocircuito aparente en MVA, entregada por el servicio eléctrico en un tensión específica desde todas las fuentes fuera de la planta no incluyendo las contribuciones dentro de la planta. Esta contribución de cortocircuito del servicio eléctrico debe ser la magnitud aplicable más alta, probablemente la futura en vez de la presente para una selección de equipo conservadora, y también debe especificar la relación X/R. Estos datos son convertidos a una impedancia equivalente. Obteniendo el dato correspondiente de la impedancia equivalente directamente del servicio eléctrico es igualmente útil.

4.6.3 CALCULOS EN POR UNIDAD Y CANTIDADES BASE Este ejemplo usa cantidades en por unidad para los cálculos. La base para todas las cantidades de potencia en por unidad a través del sistema es 10 MVA (cualquier otro valor podría p odría seleccionarse). Las tensiones base son diferentes para diferentes niveles de tensión del sistema, pero es necesario para todas ellas ser relacionadas por las relaciones de vueltas de transformadores, como los especificados en KV para cada bus numerado en la Figura 4-10. Cualquier cantidad real es la magnitud en por unidad de la cantidad multiplicada por la base aplicable. Por ejemplo 1.1 volts en por unidad del bus 1 es realmente 1.1 veces la tensión base de 13.8 KV en el bus 1 = 15.18 KV. Las cantidades bases y reales del sistema por unidad tienen idénticas relaciones físicas. Por ejemplo, Capítulo 4.- ANSI/IEEE Std. 141-1993

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en sistemas trifásicos la relación mostrada en la siguiente ecuación se aplica para ambas cantidades real y base de cantidades en por unidad: MVATOTAL  3  E L L en KV  I LINEA en KA

Otras cantidades base útiles para este ejemplo, derivadas usando los 10 MVA base y la tensión base de la Figura 4-10 en la ecuación 4.5, son mostradas abajo: Tensión de línea a línea Base EL-L

Corriente de línea base (KA) Impedancia de línea a neutro base (Ω)

13.8 KV 0.4184 19.04

4.16 KV 1.388 1.73

Este ejemplo calcula en cada punto de falla una de corriente de cortocircuito interruptiva trifásica en por unidad balanceada usando uno de tres circuitos idénticos de secuencia positiva de línea a neutro en por unidad, energizado por una tensión de línea a neutro en por unidad. Sólo figuran las tensiones base de línea a línea. Para circuitos trifásicos balanceados, las tensiones de línea a línea en por unidad de esas bases son idénticas a las tensiones de línea a neutro en por unidad de sus correspondientes tensiones base de línea a neutro.

4.6.4 IMPEDANCIAS REPRESENTADAS POR REACTANCIAS Usualmente los cálculos de esfuerzos de cortocircuito a tensiones arriba de 1000 V involucran circuitos en los cuales la resistencia es pequeña respecto a la reactancia, entonces los cálculos manuales son simplificados por la omisión de las resistencias del circuito. El insignificante error introducido hace la solución conservativa. Este ejemplo emplea esta simplificación usando solo las reactancias de los elementos cuando encontramos las magnitudes de esfuerzos de cortocircuito. Sin embargo, los datos de resistencia de los elementos son necesarios para determinar la relación X/R como se describe mas tarde en este ejemplo.

4.6.5 VARIACIONES DEL CIRCUITO EQUIVALENTE BASADO EN TIEMPOS Y NORMAS Los cálculos de corriente de cortocircuito para interruptores de alta tensión pueden hacer uso de varios circuitos equivalentes para el sistema de potencia, dependiendo del tiempo después de iniciado el cortocircuito cuando los esfuerzos son calculados y en el procedimiento descrito en la norma usada como base. El circuito usado para cálculos de esfuerzos de corriente de cortocircuito del primer ciclo usa reactancias subtransitorias, algunas veces modificada como se muestra en la Tabla 4-1 y 4-2, para todas las máquinas rotativas fuentes de corriente de cortocircuito. Las máquinas síncronas y grandes motores de inducción (arriba de 250 HP a 3600 rpm ó 1000 HP a 0-1800 rpm) son representada con una reactancia subtransitoria no modificada. Los motores de inducción medianos (todos los otros motores de inducción de 50 HP y mayores) tienen una reactancia Capítulo 4.- ANSI/IEEE Std. 141-1993

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subtransitoria multiplicada por 1.2 (ó para el primer ciclo X es estimada a 0.20 por unidad). Los motores pequeños de inducción (menores de 50 HP) tienen una reactancia subtransitoria multiplicada por 1.67 (ó para el primer ciclo X es estimada a 0.28 por unidad). El circuito usado para cálculos de esfuerzos (interruptivos) de cortocircuito, a tiempos mínimos de apertura de contactos de interruptores de 1.5 a 4 ciclos después de iniciado el cortocircuito, mantiene la reactancia subtransitoria de generadores síncronos sin cambios. También los motores síncronos y grandes motores de inducción son representados con una reactancia subtransitoria multiplicada por 1.5, así como los motores de inducción medianos con una reactancia subtransitoria multiplicada por 3.0 (ó para la Interrupción X es estimada a 0.50 por unidad); los motores de inducción menores de 50 HP no se consideran. Las reactancias de elementos pasivos son las mismas en todos los circuitos equivalentes. Las resistencias son necesarias para encontrar la relación X/R en el punto de falla usada en cálculos de esfuerzo (interruptivo) de cortocircuito basado en IEEE Std C37.010-1979 e IEEE Std C37.5-1979. La relación X/R en el punto de falla es X en el punto de falla dividido entre R en el punto de falla. X en el punto de falla es encontrado por la reducción del circuito de reactancias descrito en párrafos precedentes a una reactancia única equivalente X en el punto de falla. R en el punto de falla es encontrado por la reducción del circuito de resistencias. Este es derivado del circuito de reactancias sustituyendo la resistencia en lugar de la reactancia de cada elemento, obteniendo el valor de resistencia dividiendo la reactancia del elemento entre la relación X/R. Para motores cuya reactancia subtransitoria se aumenta por un factor multiplicativo, el mismo factor debe aplicarse a la resistencia para conservar la relación X/R del motor. Los datos X/R de los elementos del sistema de potencia para este ejemplo, mostrados en la Figura 4-10, son datos típicos medios obtenidos en la mayoría de los casos de tablas y gráficas que son incluidas en normas aplicables y son reproducidas en el anexo 4A al final de este capítulo. Las redes de aproximadamente 30 ciclos son a menudo representaciones deliberadas de mínimas fuentes para investigar si las corrientes de cortocircuito mínimas son suficientes para operar los relevadores actuados por corriente. Los circuitos con mínimas fuentes podrían aplicarse por la noche ó cuando las líneas de producción están bajas por cualquier razón. Algunos interruptores de la fuente pueden estar abiertos y todos los circuitos de motores pueden estar apagados. Los generadores dentro de la planta se representan con la reactancia transitoria o una reactancia más grande relacionada a la magnitud del decaimiento de la corriente de cortocircuito del generador al tiempo deseado de cálculo, para este ejemplo se supone a 1.5 veces la reactancia subtransitoria en ausencia de una buena información.

4.6.6 DATOS DE IMPEDANCIAS Y CONVERSIONES A POR UNIDAD Las reactancias de elementos pasivos obtenidas de la Figura 4-10 son listadas en la Tabla 4-4, junto con la conversión de cada reactancia en por unidad a 10 MVA base.


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Tabla 4-4 Reactancias de elementos pasivos en por unidad a 10 MVA base Transformador T1 Transformador T2 Transformador T3 Transformador T4 Transformador T5 Transformador T6 Reactor X1 Cable C1

Cable C2

X = 0.07 (10/20) = 0.035 pu X = 0.055 (10/5) = 0.110 pu X = 0.065 (10/5) = 0.130 pu X = 0.055 (10/5) = 0.110 pu X = 0.055 (10/7.5) = 0.0734 pu X = 0.055 (10/1.5) = 0.367 pu X = 0.08 (10/7.5) = 0.107 pu De las Tablas 4A-3 y 4A-6 para 250 KCMIL a 1” de espaciamiento: X = 0.0922 – 0.0571 = 0.0351 Ω/1000 ft (No hay corrección de reactancia debido a que es un cable tripolar en ducto no magnético)

Para 3500 ft de cable, la conversión a por unidad a 10 MVA base y 13.8 KV base es: X = (3500/1000) (0.0351/19.04) = 0.0064 pu Para 300 KCMIL a 1” de espaciamiento: X = 0.0902 – 0.0571 = 0.0331 Ω/1000 ft Para dos cables en paralelo con 2500 ft a 4.16 KV: X = (2500/1000) (1/2) (0.0331/1.73) = 0.0239 pu

La mayoría de los datos en por unidad dados en la Figura 4-10, son basados en la capacidad nominal de la placa de datos del equipo. Cualquier dato de impedancia originalmente en porciento es dividido entre 100 para obtener la impedancia en por unidad para la Figura 4-10. Las conversiones son cambios de la MVA base: multiplicando por la relación de la nueva MVA base (10 MVA para este ejemplo) a la vieja MVA base (capacidad nominal en MVA). Cuando la tensión a capacidad nominal no es la misma que la tensión base, también es necesario hacer conversiones de tensión base usando el cuadrado de la relación de la tensión a capacidad nominal a la tensión base, para este ejemplo es el multiplicador (Ver 4.5). Esto no está ilustrado en este ejemplo. Las descripciones físicas de los cables son usadas para establecer sus reactancias en ohms basados en los datos de las Tablas 4A-3 y 4A-6. Convertimos en por unidad dividiendo una impedancia en ohms entre la impedancia base en ohms.

4.6.7 REACTANCIAS SUBTRANSITORIAS DE MAQUINAS ROTATIVAS Y REACTANCIAS DEL CIRCUITO PARA CALCULAR LOS ESFUERZOS DE CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO DEL PRIMER CICLO (1ª RED) Las reactancias subtransitorias de máquinas rotativas, fuentes de corriente de cortocircuito modificadas para la combinación de la red del primer ciclo basado en la interpretación de referencia de normas de baja y alta tensión – IEEE Std. C37.010-1979, IEEE Std. C37.5-1979 y IEEE Std. C37.13-1990 – son listadas en la Tabla 4.5 junto con las conversiones a por unidad en la base de estudio. Tabla 4-5 Reactancias subtransitorias de máquinas rotativas, modificadas para cálculos de esfuerzo (momentáneo) del primer ciclo (1ª RED) en por unidad a 10 MVA base. Sistema a 69 KV Generador 1 Sistema 46 KV

X = 1.0 (10/1000) = 0.01 pu Xd” = 0.09 (10/25) = 0.036 pu X = 1.0 (10/800) = 0.0125 pu


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Generador 2 Motor síncrono grande M1 Motor de inducción grande M2 Grupo de motores de bajo tensión, 0.4 MVA, desde 50 a 150 HP Grupo de motores de bajo tensión, 1.12 MVA, menores de 50 HP

Xd” = 0.09 (10/5) = 0.18 pu Suponiendo la capacidad en HP a 0.8 FP es en capacidad KVA Xd” = 0.20 (10/6) = 0.333 pu, para cada motor Suponiendo que HP = KVA Xd” = 0.17 (10/1.75) =0.971 pu Para el primer ciclo X =1.2 Xd” = 0.20 (10/0.4) = 5.0 pu Para el primer ciclo X = 1.67 X d” = 0.28 (10/1.12) = 2.5 pu

La reactancia representativa de máquinas rotativas de un sistema de servicio eléctrico es encontrada observando que la potencia aparente de cortocircuito ( MVA) es 1.0 pu de una base igual a sí misma, y que 1.0 pu de potencia aparente de cortocircuito ( MVA) corresponde a una reactancia ( X ) de 1.0 pu a un tensión (V ) 1.0 pu, convirtiendo entonces esta reactancia a la base de estudio. Se describe más adelante el desarrollo del circuito y las simplificaciones de impedancia.

4.6.8 REACTANCIAS Y RESISTENCIAS DEL CIRCUITO PARA CALCULAR LOS ESFUERZOS (INTERRUPTIVOS) DE CORRRIENTE DE DE CORTOCIRCUITO (2ª RED) Las reactancias y resistencias derivadas de ellas como se describió previamente son detalladas en la Tabla 4-6. Tabla 4-6 Relaciones X/R y resistencias para esfuerzos de apertura de contactos para interruptores de alto tensión (2ª RED). Transformador T1 Transformador T2 Transformador T3 Transformador T4 Transformador T5 Transformador T6 Reactor X1

X/R = 21, R = 0.035/21 = 0.001667 pu X/R = 16, R = 0.110/16 = 0.00688 pu X/R = 16, R = 0.130/16 = 0.00812 pu X/R = 12, R = 0.110/12 = 0.00916 pu X/R = 14, R = 0.0734/14 = 0.00524 pu X/R = 10, R = 0.0367/10 = 0.00367 pu X/R = 50, R = 0.107/50 = 0.00214 pu De la Tabla 4A-3, la resistencia CA a 50° C es 0.0487 Ω/1000 ft, corrección para 75°C = 1.087

Cable C1

Para 3500 ft de cable, la conversión a por unidad a 10 MVA base y 13.8 KV base es: R = (3500/1000) (1.087) (0.0487/19.04) = 0.00972 pu De la Tabla 4A-3, la resistencia CA es 0.0407 Ω/1000 ft

Cable C2 Sistema a 69KV Generador 1 Sistema a 46 KV Generador 2 Motor síncrono grande M1 Motor de inducción grande M2 Grupo de motores de bajo tensión, 50 a 150 HP

Para dos cables en paralelo con 2500 ft a 10 MVA y 4.16 KV base a 75°C: R = (2500/1000) (1.087/2) (0.0407/1.73) = 0.0320 pu X/R = 22, R = 0.01/22 = 0.000445 pu X/R = 45, R = 0.036/45 = 0.0008 pu X/R = 9, R = 0.0125/9 = 0.001389 pu X/R = 29, R = 0.18/29 = 0.0062 pu Usando X = 1.5 Xd” = 1.5 (0.333) = 0.5 pu, X/R = 30, R = 0.5/30 = 0.01667 pu Usando X = 1.5 Xd” = 1.5 (0.971) = 1.457 pu, X/R = 30, R = 1.457/30 = 0.04857 pu Usando X = 3.0 Xd” = (3/1.2) (5.0) = 12.5 pu X/R = 9, R = 12.5/9 = 1.389 pu


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Grupo de motores de bajo tensión, menores de 50 HP

Son omitidos

Nota: Ver las Tablas 4-4 y 4-5 para las reactancias de elementos pasivos, sistema de servicio eléctrico y generadores.

4.6.9 REACTANCIAS DEL CIRCUITO PARA CALCULAR CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO APROXIMADAMENTE A 30 CICLOS MINIMO (3ª RED) La generación mínima definida por los operadores del sistema ocurre con el generador 1 fuera, con la conexión abierta del sistema de servicio eléctrico a 46 KV y todos los motores desconectados. Los detalles de las reactancias son dados en la Tabla 4 -7. Tabla 4-7 Reactancias a aproximadamente 30 ciclos de la corriente de cortocircuito Sistema de servicio eléctrico S1 Generador 2

La reactancia es cambiada S4 es representado con una reactancia mucho más grande que la transitoria, suponiendo en 1.5 Xd” = 1.5 X 0.18 = 0.27 pu

Todas las demás fuentes: S2, S3, S5-S10 son desconectadas

4.6.10 CIRCUITO Y CÁLCULO DEL ESFUERZO DE CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO DEL PRIMER CICLO (1ª RED) El circuito usado para calcular la corriente alterna simétrica del esfuerzo de cortocircuito del primer ciclo basado en una combinación de normas de corrientes en interruptores y fusibles es mostrado en la Figura 4-16(a). Los circuitos de la fuente S5 a S10 se han simplificado usando combinaciones serie-paralelo indicadas en la Tabla 4-8, basadas en la impedancias de elementos en por unidad obtenidas directamente de la Tablas 4-4 y 4-5. Se retienen los identificadores de los buses y fuentes en la figura 4-16(a), incluso después que las impedancias de los elementos individuales de la Figura 4-10 pierden identificación cuando se combinan las reactancias. Tabla 4-8 Reactancias para la Figura 4-16(a) S5 para el Bus 1 S6 para el Bus 1

S7 para el Bus 4 S8 para el Bus 2

Dos circuitos en paralelo, cada uno con un motor M1 con Xd” y un transformador T5, Xd” = (1/2) (0.3333 + 0.0734) = 0.2034 pu Después de combinar todos los motores de la subestación por un motor equivalente de baja tensión Xd” = 2.5 (5) / (2.5+5) = 1.667 pu, cuatro circuitos en paralelo, cada uno con un motor equivalente en serie con Xd” y un transformador T6, Xd” = (1/4) (1.667 + 0.367) = (1/4) (2.034) = 0.5085 pu Dos motores de inducción M2, Xd” = (1/2) (0.971) = 0.4855 pu Tres circuitos, cada uno como S6 para el bus 1 calculado, Xd” = (1/3) (2.034) = 0.678 pu

S9 para el Bus 3 S10 para el Bus 3

Dos motores de inducción M2, Xd” = (1/2) (0.971) = 0.4855 pu Dos circuitos, cada uno como S6 para el bus 1 calculado, Xd” = (1/2) (2.034) = 1.017 pu


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La conexión de una fuente de CA con la magnitud de tensión de la cual es la tensión de pre-falla en el bus de falla, entre la conexión común punteada y la falla en el bus fallado causa el flujo de corriente alterna de cortocircuito en por unidad, la cual está siendo calculada. Las reactancias en la Figura 4-16(a) son simplificadas más adelante como se muestra en la Figura 4-16(b), sin perder la pista de la localización de la falla trifásica. La simplificación de reactancias es resumida en la Tabla 4-9. La tabla contiene columnas de reactancias y recíprocos. Se usan las flechas para indicar el cálculo de un recíproco. Se usan sumas de recíprocos para combinar reactancias en paralelo. Una línea punteada en la columna indica que las reactancias sobre la línea se han combinado en paralelo. S1

S2

S3

S4

0.01 0.036

0.18

0.0125

0.045

0.1425

0.035 1

0.29

0.13

13.8 KV

F1

2

0.11

4.16 KV

F2 0.2034

0.0064

0.5085

0.107

0.0239

0.110 4

3

4.16 KV 0.5094

4.16 KV

F3

0.1164

S5

0.678

0.4855

Conexión común para el circuito equivalente de Thevenin

S6

S7

S8

0.4855

S9

1.017

S10

(a) Diagrama de reactancias

S1, 2, 5, 6

S3, 4, 7, 8 0.0719

0.0176 1

2

13.8 KV

4.16 KV

F1

0.107

0.1164 3

F2

4.16 KV 0.3286

F3

S9, 10 (b) Diagrama de reactancias simplificado

Figura 4-16 Circuitos de reactancias del sistema de potencia para cálculo del esfuerzo (momentáneo) de corriente de cortocircuito del primer ciclo para fusibles e interruptores de bajo tensión. Capítulo 4.- ANSI/IEEE Std. 141-1993

Página 46

La simplificación final de las reactancias para obtener un punto de falla X para cada localización de falla es detallada en la Tabla 4-10. El resultado para los buses de falla especificados son las últimas entradas en la columna de reactancia. Tabla 4-9 Combinación de reactancias para la Figura 4-16(a) S1, S2, S5, S6 X 1/X 0.045 0.036 0.2034 0.5085 0.0176

→ → → → ←

22.22 27.78 4.91 1.97 56.88

S3, S4, S7, S8 X 1/X 0.1425 0.29 0.5094 0.678 0.0719

→ → → → ←

7.02 3.45 1.96 1.47 13.90

S9, S10 X

1/X

0.4855 1.017 0.3286

→ → ←

2.060 0.983 3.043

Tabla 4-10 Combinación de reactancias para los puntos de Falla X en los buses de la Figura 416(b) Falla en F1 X 0.3286 0.107 0.4356 0.0719 0.0617 0.1164 0.1781 0.0176 0.016

Falla en F2 1/X

→ → ← → → ←

2.30 13.90 16.20 5.62 56.82 62.44

X 0.0176 0.1164 0.1340 0.107 0.3286 0.4356 0.0719 0.0423

Falla en F3 1/X

→

7.46

→ → ←

2.30 13.90 23.66

X 0.1340 0.0719 0.0468 0.107 0.1538 0.3286 0.1048

1/X → → ←

7.46 13.90 21.36

→ → ←

6.502 3.043 9.545

Las corrientes alternas de cortocircuito son calculadas desde las reducciones del circuito de reactancias X con el tensión de pre-falla E de 1.0 por unidad, y la corriente alterna rms es E/X en por unidad. Multiplicando por la corriente base se convierte a unidades reales. El resultado de las corrientes alternas de cortocircuito del primer ciclo simétricas es:

                          Note que estas Corrientes pueden ser útiles como datos de corrientes de cortocircuito simétrico disponibles principalmente para cálculos de esfuerzos de cortocircuito en buses de baja tensión de futuras subestaciones unitarias conectadas a estos buses de media tensión. Los esfuerzos de corriente de cortocircuito rms total (asimétrico) para comparación con capacidades de cierre y retención de interruptores de alta tensión (arriba de 1000 V, incluyendo media tensión) preferentemente antes de 1987 (ó capacidades momentáneas para previos a 1964 basados a su capacidad nominal) se encuentran usando un factor multiplicador de 1.6 según el


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IEEE Std C37.010-1979 e IEEE Std C37.5-1979. Estas corrientes rms (asimétricas) totales de cortocircuito del primer ciclo son:

                          Los esfuerzos de corriente de cortocircuito de cresta para comparación con capacidades de cierre y retención de interruptores de alta tensión (arriba de 1000 V, incluyendo media tensión) preferentemente de 1987 y posteriores se encuentran usando un factor multiplicador de 2.7 según IEEE Std C37.010-1979. Estas corrientes de cresta de cortocircuito del primer ciclo son:

                          Los esfuerzos de cortocircuito asimétricos son necesarios para comparación con capacidades de corriente rms total de fusibles de CA de alta tensión (incluyendo media tensión), tales como aquellos fusionados en el equipo de control del motor conectados a los buses 3 y 4. Estos son encontrados usando factores de multiplicación del IEEE Std C37.41-1981. La aplicación de la norma al circuito de la Figura 4-16 sugiere en general un factor de multiplicación de 1.55, pero en casos especiales puede sustituirse por un multiplicador de 1.2 si la tensión es menor de 15 KV y si la relación X/R es menor que 4. El circuito de este ejemplo no tendrá relaciones X/R tan bajas como 4. Las corrientes rms (totales) asimétricas de cortocircuito del primer ciclo son:

                          4.6.11 CIRCUITO Y CALCULO DE ESFUERZOS (INTERRUPTIVOS) DE APERTURA DE CONTACTOS POR CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO PARA INTERRUPTORES DE ALTA TENSIÓN (2ª RED) Además de un circuito de reactancias del sistema de potencia para calcular las corrientes alternas (I pu = E/X ), se necesita un circuito únicamente de resistencias para establecer la relación X/R en el punto de falla. Los esfuerzos son calculados aplicando factores de multiplicación para E/X. Los factores de multiplicación dependen de X/R en el punto de falla y también otros factores definidos posteriormente. Los circuitos usados para calcular X, E/X y R en el punto de falla son mostrados en las Figuras 417(a) y 4-18(a) respectivamente. Las reactancias de máquinas rotativas para el circuito de la Figura 4-17(a), si cambian de subtransitorias, como se muestra en la Tabla 4-6. La Tabla 4-11 detalla cómo estos cambios afectan las simplificaciones de los circuitos de fuente S5 al S10 de la Tabla 48. La Tabla 4-11 también incluye simplificaciones de resistencias de circuitos de fuentes para la Figura 4-18(a). Capítulo 4.- ANSI/IEEE Std. 141-1993

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Las Figuras 4-17(b) y 4-18(b) muestran los últimos pasos de las simplificaciones de reactancias y resistencias, respectivamente, antes de que se pierdan los identificadores de localización de falla. Las Tablas 4-12 y 4-13 detallan las simplificaciones iniciales de reactancias y resistencias de las Figuras 4-17(a) y 4-18(a), respectivamente. Las simplificaciones de reactancias y resistencias para obtener un punto de falla X y un punto de falla R para cada localización de falla son detalladas en las Tablas 4-14 y 4-15 respectivamente. S1

S2

S3

S4

0.01 0.036

0.18

0.0125

0.045

0.1425

0.035 1

0.29

0.13

13.8 KV

F1

2

0.11

4.16 KV

F2 0.2867

0.0064

3.217

0.0239

0.110 4

0.107 3

4.16 KV 0.7524

4.16 KV

F3

0.1164

S5

4.289

0.7285


S6

S7

S8

0.7285

S9

6.434

S10


S1, 2, 5, 6

S3, 4, 7, 8 0.0831

0.0186 1

2

13.8 KV

4.16 KV

F1

0.107

0.1164 3

F2

4.16 KV 0.6545

F3


Figura 4-17 Circuitos de reactancias del sistema de potencia para cálculo de E/X y el punto de falla X para esfuerzos (interruptivos) de apertura de contactos por corriente de cortocircuito para interruptores de alto tensión.


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Valores de E/X en por unidad para cada bus fallado son obtenidos rápidamente de la Tabla 4-14 cuando E=1.0 (como para este ejemplo); estos son las últimas entradas en las columnas 1/X, opuestas a la entradas X del punto de falla. Los valores son convertidos a corrientes reales como sigue:

                          Valores de X/R para cada bus fallado son obtenidos de las entradas del punto de falla X y R de la Tabla 4-14 y 4-15 como sigue:

                       S1

S2

0.000455

S3

0.0008

0.002122

S4

0.0062

0.001389

0.01536

0.009509 0.001667 1

0.00812

13.8 KV

F1

2

0.01099

0.00688 0.00972

0.356

0.00916

4.16 KV

F2 0.00214

0.032 4

4.16 KV

3

0.05629

4.16 KV

F3

0.0166

S5

0.475

0.02429


S6

S7

S8

0.02429

S9

0.713

S10


S1, 2, 5, 6

S3, 4, 7, 8 0.00526

0.0005511 1

2

13.8 KV

4.16 KV

F1

0.00214 0.0166

3

F2

4.16 KV 0.02349

F3



Página 50

Figura 4-18 Circuitos de resistencias del sistema de potencia para cálculo del punto de falla X para esfuerzos (interruptivos) de apertura de contactos por corriente de cortocircuito para interruptores de alta tensión. Las normas de referencia contienen gráficas de factores de multiplicación que determinan los esfuerzos de corriente de cortocircuito calculada cuando aplicamos valores E/X. El gráfico apropiado es seleccionado con la siguiente información: a) Corriente de cortocircuito trifásica ó monofásica (para este ejemplo es trifásica) b) Capacidades nominales de los interruptores aplicados (capacidades actuales de corriente simétrica de cortocircuito ó capacidades anteriores de corriente total de cortocircuito) c) Tiempo de interrupción del interruptor que es aplicado d) Relación X/R en el punto de falla e) La proximidad de generadores Tabla 4-11 Reactancias para la Figura 4-17(a) y resistencias para la Figura 4-18(a) S5 para el Bus 1

S6 para el Bus 1

S7 para el Bus 4

S8 para el Bus 2

S9 para el Bus 3

S10 para el Bus 3

Dos circuitos en paralelo, cada uno con un motor M1 con 1.5Xd” y un transformador T5, X = (1/2) (0.5 + 0.0734) = 0.2867 pu R = (1/2) (0.01667 + 0.00531) = (1/2) (0.02198) = 0.01099 pu Cuatro circuitos en paralelo, grupo de motores y un transformador T6, X = (1/4) (12.5 + 0.367) = (1/4) (12.867) = 3.217 pu R = (1/4) (1.389 + 0.0367) = (1/4) (1.4257) = 0.356 pu Dos motores M2, X = (1/2) (1.457) = 0.7285 pu R = (1/2) (0.04857) = 0.02429 pu Tres circuitos, cada uno como S6 para el bus 1 calculado, X = (1/3) (12.867) = 4.289 pu R = (1/3) (1.4257) = 0.475 pu Dos motores M2, X = (1/2) (1.457) = 0.7285 pu R = (1/2) (0.04857) = 0.02429 pu Dos circuitos, cada uno como S6 para el bus 1 calculado, X = (1/2) (12.867) = 6.434 pu R = (1/2) (1.4257) = 0.713 pu

Tabla 4-12 Combinación de reactancias para la Figura 4-17(a) S1, S2, S5, S6 X 1/X 0.045 0.036 0.2867 3.217 0.0186

→ → → → ←

22.22 27.78 3.49 0.31 53.80


X

S3, S4, S7, S8 1/X

0.1425 0.29 0.7524 4.289 0.0831

→ → → → ←

7.018 3.448 1.329 0.233 12.028

S9, S10 X 0.7285 6.434 0.6545

1/X → → ←

1.373 0.155 1.528

Página 51

Tabla 4-13 Combinación de resistencias para la Figura 4-18(a) S1, S2, S5, S6 R

S3, S4, S7, S8 R 1/R

1/R

0.002122 0.0008 0.01099 0.356 0.0005511

→ → → → ←

471.3 1250.0 90.99 2.81 1815

0.009509 0.01536 0.05629 4.475 0.00526

S9, S10 R

105.2 65.10 17.77 2.11 190.3

→ → → → ←

1/R

0.02429 0.713 0.02349

→ → ←

41.17 1.403 42.57

Tabla 4-14 Combinación de reactancias para los puntos de Falla X en los buses de la Figura 417(b) Falla en F1 X 0.6545 0.107 0.7615 0.0831 0.0750 0.1164 0.1914 0.0186 0.0169

Falla en F2 1/X

→ → ←

1.313 12.03 13.34

→ → ←

5.225 53.80 59.03

X

Falla en F3 1/X

0.0186 0.1164 0.1350 0.7615 0.0831 0.0482

X

7.407 1.313 12.03 20.75

→ → → ←

1/X

0.135 0.0831 0.0514 0.107 0.1584 0.6545 0.1275

→ → ←

7.407 12.03 19.44

→ → ←

6.313 1.528 7.841

Tabla 4-15 Combinación de resistencias para los puntos de Falla X en los buses de la Figura 418(b) Falla en F1 R 0.02349 0.00214 0.02563 0.00526 0.00436 0.0166 0.02096 0.0005511 0.000537

Falla en F2 1/R

→ → ←

39.02 190.3 229.32

→ → ←

47.71 1815 1863

R 0.0005511 0.0166 0.01715 0.00526 0.02563 0.00348

Falla en F3 1/R

→ → → ←

58.31 190.3 39.02 287.6

R 0.01715 0.0831 0.00402 0.00214 0.00616 0.02349 0.00488

1/R → → ←

58.31 190.3 248.6

→ → ←

162.3 42.57 204.9

La proximidad de generadores determina la elección entre los gráficos (a) para fallas alimentadas predominantemente de generadores a través de no más de una relación de transformación ó con impedancia externa en serie menor de 1.5 veces X d” del generador (local en este caso) y (b) para fallas alimentadas predominantemente a través de dos ó más relaciones de transformación ó con impedancia externa en serie igual ó mayor de 1.5 veces X d” del generador (remoto en este caso). Las gráficas de factores de multiplicación locales y remotos de IEEE Std C37.010-1979 e IEEE Std C37.5-1979 son mostradas en las Figuras 4-12 a la 4-15. Los factores de multiplicación locales son Capítulo 4.- ANSI/IEEE Std. 141-1993

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pequeños porque incluyen los efectos de decaimiento del generador de CA (corriente simétrica). Los factores de multiplicación remotos están basados en ningún decaimiento del generador remoto de CA (corriente simétrica) para los tiempos de apertura de contactos del interruptor. Se considera que las contribuciones del servicio eléctrico son desde los generadores remotos en la mayoría de cálculos de esfuerzo en sistemas industriales. Para muchos sistemas que tienen sólo fuentes remotas y ningún generador dentro de la planta, está claro que el factor de multiplicación remoto es la única opción. Para los pocos sistemas que tienen fuentes de potencia primarias generadoras dentro de la planta, ambos factores de multiplicación pueden ser necesarios, como se explicara posteriormente. En este ejemplo, los esfuerzos de cortocircuito son calculados para la corriente de cortocircuito nominal (a la base actual) simétrica (SYM) para interruptores con tiempo de interrupción nominal de 5 ciclos (SYM 5) y para la corriente de cortocircuito nominal (en bases anteriores) total (TOT) para interruptores con tiempos de interrupción nominal de 8 y 5 ciclos (TOT 8 y TOT 5). Los factores de multiplicación obtenidos de ambas gráficas: local y remota de la Figuras 4-12 a la 4-15, son mostrados en la Tabla 4-16 para las condiciones previamente establecidas en este ejemplo. Tabla 4-16 Factores de multiplicación de corriente de cortocircuito trifásica para E/X y las condiciones del ejemplo. Localización de Falla

Relación X/R en el punto de falla

F1

31.47

F2

13.85

F3

26.13

Tipo de interruptor TOT 8 TOT 5 SYM 5 TOT 8 TOT 5 SYM 5 TOT 8 TOT 5 SYM 5

Factor de multiplicación Local

Remoto

1.05 1.14 1.03 1.0* 1.01 1.0* 1.02 1.10 1.00

1.19 1.27 1.15 1.0* 1.06 1.0* 1.14 1.21 1.10

*IEEE Std C37.010-1979 e IEEE Std C37.5-1979 indican que aplica un factor de multiplicación de 1.0 sin más verificación cuando X/R = 15 ó menos para todos los tiempos de interrupción de interruptores SYM y para interruptores TOT 8.

En este ejemplo, con cada uno de los dos buses principales conectados a ambas fuentes (remotas) del servicio eléctrico y una fuente (local para fallas cercanas) de generación dentro de la planta, no está inmediatamente claro que factor de multiplicación usar. Una técnica que quizás proporciona un margen extra de conservatismo es usar sólo los factores de multiplicación remotos más grandes como se describe en el siguiente párrafo. Una alternativa y también un procedimiento conservador que interpola entre los factores de multiplicación requiere cálculos adicionales (Ver 4.6.13). Las corrientes rms de cortocircuito de esfuerzo de interrupción calculado para una falla trifásica en el bus 1 usando factores de multiplicación remoto son: Capítulo 4.- ANSI/IEEE Std. 141-1993

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                              La designación KA-T denota un esfuerzo de corriente rms en kilo-amperes para ser comparado con la capacidad (interruptiva) total de corriente de cortocircuito de interruptores a capacidad total. Este es un esfuerzo de corriente rms (asimétrico) total. La designación KA-S denota un esfuerzo de corriente rms en kilo-amperes para ser comparado con la capacidad (interruptiva) de corriente de cortocircuito simétrica de interruptores a capacidad simétrica. Este es un esfuerzo de corriente rms simétrica sólo si el factor de multiplicación para E/X es 1.0; de lo contrario, ni simétrica ni asimétrica, pero es en medio hasta cierto punto. El cálculo de la falla F 2 para un interruptor TOT 5 no es detallado en este ejemplo. Están disponibles los esfuerzos SYM 5 y TOT 8 en el bus 2, ya que se aplican los factores de multiplicación de 1.0 como sigue:

                    Las corrientes rms de cortocircuito de esfuerzo de interrupción calculado para una falla trifásica en el bus 3 usando factores de multiplicación remoto son:

                              4.6.12 CAPACIDADES DE CORTOCIRCUITO DE INTERRUPTORES COMPARADAS CON LOS ESFUERZOS DE CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO CON FACTORES DE MULTIPLICACIÓN REMOTO La potencia de cortocircuito ó capacidades derivadas de ello, para interruptores que podrían aplicarse en el sistema de ejemplo se listan en la Tabla 4-17. Los títulos de la tabla también muestran en paréntesis el tipo de esfuerzo de cortocircuito calculado para ser comparado con las capacidades ó potencia de equipos listados. Las capacidades derivadas de potencias de cortocircuito simétrico usando una relación de tensión nominal máximo entre el tensión de operación son calculadas usando las tensiones de operación de ejemplo listados en la tabla. Los interruptores para aplicación en el bus 1, tipos SYM 5 y TOT 8 que tienen potencias de cortocircuito ó capacidades igual o mayor que los esfuerzos correspondientes calculados en el bus 1, son listados en la Tabla 4-18 con los esfuerzos calculados para comparación. Interruptores para aplicación en los buses 2 y 3 son listados en las Tablas 4-19 y 4-20, respectivamente, con potencia de cortocircuito ó capacidades y esfuerzos calculados.


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Tabla 4-17 Potencia ó capacidades de cortocircuito de interruptores de alto tensión en kiloamperes

Identificación del tamaño nominal del interruptor

Tensión de operación máximo del sistema de ejemplo

4.16-75 4.16-250 4.16-350 13.8-500 13.8-750 13.8-1000

4.16 4.16 4.16 13.8 13.8 13.8

TOT 8 Interruptores a capacidad total de 8 ciclos Capacidad de interrupción Capacidad (corriente momentánea rms total con (corriente rms tiempo de total del primer apertura de ciclo) contactos de 4 ciclos) 20 60 80 40 60 80

10.5 35 48.6 21 31.5 42

SYM 5 Interruptores a capacidad simétrica de 5 ciclos Capacidad de cierre y amarre antes de 1987 (corriente rms total del primer ciclo)

Capacidad de cierre y amarre después de 1987 (corriente rms total del primer ciclo)

Capacidad de cortocircuito (corriente rms simétrica con tiempo de apertura de contactos a 3 ciclos)

19 58 78 37 58 77

32 97 132 62 97 130

10.1 33.2 46.9 19.6 30.4 40.2

4.6.13 ESFUERZOS (INTERRUPTIVOS) DE APERTURA DE CONTACTOS PARA INTERRUPTORES DE ALTA TENSIÓN USANDO INTERPOLACION PONDERADA ENTRE FACTORES DE MULTIPLICACION Para un sistema con varias fuentes, incluyendo generadores dentro de la planta que podrían ser clasificados como locales ó remotos dependiendo de la localización de la falla, los cálculos lógicos hacen uso de ambos factores de multiplicación local y remoto en un proceso ponderado. La ponderación consiste en aplicar el factor de multiplicación remoto a la parte E/X de la corriente de cortocircuito simétrica contribuida por fuentes remotas y el factor de multiplicación local al resto de E/X. La aplicación de un factor de multiplicación local ó remoto a la parte E/X de la contribución de motores se permite por IEEE Std C37.010-1979 (5.4.1 nota 5 de la Tabla). La parte E/X de las fuentes remotas incluye la contribución de un generador dentro de la planta si es menor de 1.4 veces la corriente del generador para un cortocircuito en sus terminales; cualquier corriente del generador más grande correspondiente a una reactancia en serie que sea menor de 1.5 veces X d” del generador y soporte el uso de un multiplicador local para la contribución del generador, según IEEE Std C37.010-1979 y el IEEE Std C37.5-1979. Los cálculos adicionales son necesarios para encontrar la contribución de corrientes de cortocircuito para cada fuente de servicio eléctrico y generador dentro de la planta para los esfuerzos de cortocircuito a investigar. La magnitud de una contribución del generador dentro de la planta para cada cortocircuito determina si es incluido con las fuentes de servicio eléctrico en la parte remota de E/X.


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Tabla 4-18 Esfuerzos de cortocircuito calculados en el bus 1 para comparar con potencia ó capacidades de interruptores de alta tensión. Tipo de interruptor Esfuerzo del primer ciclo, antes de 1987, corriente rms total Esfuerzo del primer ciclo, 1987 y posteriores, corriente de cresta Esfuerzo (interruptivo) de cortocircuito, corriente rms Tamaño nominal del interruptor Capacidad momentánea de corriente rms, ó capacidad de cierre y retención, antes de 1987 Capacidad de cresta de cierre y amarre, 1987 y posteriores Capacidad interruptiva, ó capacidad de corriente de cortocircuito

TOT 8 (capacidad total de 8 ciclos)

SYM 5 (capacidad simétrica de 5 ciclos)

41.8 KA 29.4 KA-T 13.8-750

41.8 KA 70.6 KA 28.4 KA-S 13.8-750

60 KA

58 KA

31.5 KA

97 KA 30.4 KA

Tabla 4-19 Esfuerzos de cortocircuito calculados en el bus 2 para comparar con potencia ó capacidades de interruptores de alta tensión. Tipo de interruptor Esfuerzo del primer ciclo, antes de 1987, corriente rms total Esfuerzo del primer ciclo, 1987 y posteriores, corriente de cresta Esfuerzo (interruptivo) de cortocircuito, corriente rms Tamaño nominal del interruptor Capacidad momentánea de corriente rms, ó capacidad de cierre y retención, antes de 1987 Capacidad de cresta de cierre y retención, 1987 y posteriores Capacidad interruptiva, ó capacidad de corriente de cortocircuito



52.5 KA 28.8 KA-T 4.16-250

52.5 KA 88.6 KA 28.8 KA-S 4.16-250

60 KA

58 KA

35 KA

97 KA 33.2 KA

Tabla 4-20 Esfuerzos de cortocircuito calculados en el bus 3 para comparar con potencia ó capacidades de interruptores de alta tensión. Tipo de interruptor Esfuerzo del primer ciclo, antes de 1987, corriente rms total Esfuerzo del primer ciclo, 1987 y posteriores, corriente de cresta Esfuerzo (interruptivo) de cortocircuito, corriente rms Tamaño nominal del interruptor Capacidad momentánea de corriente rms, ó capacidad de cierre y retención, antes de 1987 Capacidad de cresta de cierre y amarre, 1987 y posteriores Capacidad interruptiva, ó capacidad de corriente de cortocircuito



21.2 KA 12.4 KA-T 4.16-250

21.2 KA 35.8 KA 12.0 KA-S 4.16-250

60 KA

58 KA

35 KA

97 KA 33.2 KA

El cálculo adicional de corrientes en las ramas de las fuentes del circuito equivalente durante un cortocircuito en una localización específica es un proceso multipaso no mostrado aquí (y Capítulo 4.- ANSI/IEEE Std. 141-1993

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enormemente facilitados por programas de computadora). Los resultados necesarios para este ejemplo son dados en la Tabla 4-21. También se muestran las clasificaciones local ó remoto para las contribuciones de generadores dentro de la planta a los cortocircuitos en F1, F2 y F3. La interpolación ponderada sólo tiene importancia para el cortocircuito en F1. Para el cortocircuito en F2, los factores de multiplicación local y remoto son 1.0 para ambos (para esfuerzos SYM 5 y TOT 8) y la interpolación no tiene efecto. Para el cortocircuito en F 3, todas las fuentes incluyendo generadores dentro de la planta son clasificadas como remotas, se aplica el factor de multiplicación remoto. Para el cortocircuito en F1, la parte remota de E/X = 22.2 + 2.75 + 1.35 = 26.32 por unidad, y el resto de E/X = 59.03 – 26.32 = 32.71 por unidad. Las corrientes rms de esfuerzos interruptivos de cortocircuito para cortocircuitos trifásicos en el bus 1 (F 1), usando interpolación ponderada de factores de multiplicación, son: Para interruptores SYM 5, 1.15 (26.32) + 1.03 (32.71) = 64.0 pu ó 64.0 (0.4184) = 26.8 KA-S Para interruptores TOT8, 1.19 (26.32) + 1.05 (32.71) = 65.67 pu ó 65.67 (0.4184) = 27.5 KA-T Tabla 4-21 Contribución de corrientes de fuentes separadas (generadores) para E/X de esfuerzos (interruptivos) de cortocircuito simétrico, con fuentes clasificadas como local ó remoto (corrientes en por unidad a 10 MVA base de este ejemplo) Contribuciones de falla y clasificaciones* Corriente de cortocircuito simétrica para E/X en el punto de falla S1 - Contribución del servicio eléctrico a 69 KV Clasificación S2 - Contribución del generador de 25 MVA Clasificación† S3 - Contribución del servicio eléctrico 48 KV Clasificación S4 - Contribución del generador de 5 MVA Clasificación‡

Falla en F1 59.03 22.22 remoto 27.78 Local 2.75 Remoto 1.35 Remoto

Falla en F2 20.75 3.06 remoto 3.83 Remoto 7.02 Remoto 3.45 Local

Falla en F3 7.84 0.99 Remoto 1.24 Remoto 2.28 Remoto 1.12 Remoto

* El servicio eléctrico siempre es remoto, el generador dentro de la planta es remoto si la contribución en menor que 0.4 E/X” † E/X” (Para cortocircuito trifásico en terminales) = 27.78 pu ‡ E/X” (Para cortocircuito trifásico en terminales) = 5.56 pu

En la comparación de estos resultados con los resultados previamente calculados en el bus 1, la Tabla 4-18 muestra que el uso anterior de solo factores de multiplicación remoto da un margen de error extra de conservatismo de 6 ó 7 % es este ejemplo.

4.6.14 CIRCUITO Y CÁLCULO DE CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO MÍNIMO APROXIMADAMENTE A 30 CICLOS (3ª RED) El circuito usado en mostrado en la Figura 4-19. Las reactancias de máquinas rotativas son mostradas en la Tabla 4-7. La Tabla 4-22 muestra a detalle las simplificaciones de reactancias de la Figura 4-19 (b). Capítulo 4.- ANSI/IEEE Std. 141-1993

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Se supone un tensión de prefalla de 1.0 pu, I es calculada para E/X en por unidad, y convertida a unidades reales. No hay componente de CD remanente para causar asimetría. El resultado es una corriente de cortocircuito simétrica de aproximadamente 30 ciclos:                                

S1

S2

S3

S4

0.01 0.27

0.045

0.38

0.035 1

F1

ABIERTO

0.11

13.8 KV ABIERTO

ABIERTO

ABIERTO

2

4.16 KV

F2 0.0064

0.107

0.110 4

3

4.16 KV

F3

0.1164

S5

ABIERTO

ABIERTO

S7

S8

S6

ABIERTO ABIERTO

S9

S10


S1, 2, 5, 6

S3, 4, 7, 8 0.38

0.045 1

2

13.8 KV

4.16 KV

F1

0.107

0.1164 3

F2

4.16 KV

ABIERTO

F3


Figura 4-19 Circuito de reactancias del sistema de potencia para el cálculo de corrientes de cortocircuito mínimas a aproximadamente 30 ciclos


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Tabla 4-22 Combinación de reactancias para el punto de falla X en los buses marcados de la Figura 4-19(b). Falla en F1 R 0.38 0.1164 0.4964 0.045 0.04126

Falla en F2 1/R

→ → ←

2.0145 22.2222 24.2367

R 0.045 0.1164 0.1614 0.38 0.1133

Falla en F3 1/R

→ → ←

6.1958 2.6316 8.8274

R 0.1133 0.107 0.2203

4.7 EJEMPLO DE CALCULO DE CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO PARA SISTEMAS DE BAJA TENSION (DEBAJO DE 1000 V) Así como en los sistemas de potencia con tensión arriba de 1000 V, los cálculos de corrientes de cortocircuito en sistemas de bajo tensión (tensión debajo de 1000 V) son esenciales para una aplicación apropiada de interruptores, fusibles, buses y cables. Todos deben resistir los esfuerzos térmicos y magnéticos impuestos por las posibles corrientes de cortocircuito máximas hasta que las corrientes sean interrumpidas. Además los interruptores y fusibles deben interrumpir seguramente estas corrientes de cortocircuito máximas. Para un sistema trifásico, el cortocircuito trifásico normalmente producirá la máxima corriente de falla. En un sistema trifásico balanceado, la corriente de falla de línea a línea nunca excederá el valor de 87% del valor trifásico. Con un sistema con el neutro sólidamente conectado a tierra, la corriente de falla de línea a tierra podría exceder la corriente de cortocircuito trifásico por un porcentaje pequeño; sin embargo, esto es propenso a ocurrir sólo cuando hay una pequeña ó ninguna carga de motores y la contribución de falla del sistema primario es pequeña. El cálculo de los esfuerzos de corriente simétrica de cortocircuito es normalmente suficiente para la aplicación de interruptores y fusibles debajo de 1000 V porque estos están publicados con capacidades interruptivas de corriente simétrica. Las capacidades están basadas en la corriente rms simétrica del primer ciclo calculada usando los resultados de 1/2 ciclo después del inicio del cortocircuito e incorporando una capacidad asimétrica como requisito para una relación X/R del circuito de 6.6 ó menos (factor de potencia de cortocircuito de 15% ó mayor). Un sistema típico atendido por un transformador con capacidad de 1000 ó 1500 KVA usualmente tendrá una relación X/R de cortocircuito dentro de estos límites. Para sistemas más grandes ó con múltiples transformadores, es aconsejable verificar la relación X/R; si es mayor que 6.6 la aplicación de interruptores o fusibles debe ser basada en las limitaciones de corriente asimétrica (Ver IEEE Std C37.13-1990). El procedimiento de cálculo de corriente de cortocircuito en baja tensión difiere muy poco desde que es usado para encontrar los esfuerzos de cortocircuito del primer ciclo en los sistemas de tensión más altos. Todos los motores conectados son incluidos como fuente de contribución de falla y esta contribución está basada en la reactancia subtransitoria de las máquinas. La contribución del sistema primario debe ser equivalente al calculado para el esfuerzo de Capítulo 4.- ANSI/IEEE Std. 141-1993

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cortocircuito del primer ciclo. Debido a la cantidad y capacidades pequeñas de motores normalmente encontradas en sistemas de baja tensión, es de costumbre usar un valor típico supuesto para su reactancia equivalente en la red de cortocircuito de baja tensión. Este valor de reactancia típica es 25 % (0.25 pu) basada en la capacidad individual del motor o la capacidad total de un grupo de motores, ambos en KVA (Ver 4.5.4). El cálculo de falla de ejemplo presentado aquí es para un sistema trifásico a 480 V, ilustrado por el diagrama unifilar de la Figura 4-20. Los datos del sistema mostrado son típicos de aquellos requeridos para realizar los cálculos.

SYSTEMA A 13.8 KV CONTRIBUCION DE CORTOCIRCUITO TRIFÁSICO = 600 MVA, SIMETRICA (ESFUERZO MOMENTÁNEO) X/R = 15

T1, 1000 KVA, TRIFÁSICO 13.8 KV – 480 V Z = 5.75 % R = 1.21 %

F1

BUS DEL TABLERO TRIFÁSICO A 480 V

C1 300 ft 2 CONDUCTORES TRIFILARES 250 KCMIL CABLES DE COBRE (DUCTO NO MAGNÉTICO) CCM1

M1

F2

400 HP

C3 100 ft 1 CONDUCTOR TRIFILAR 2/0 AWG CABLE DE COBRE (DUCTO MAGNÉTICO)

C2 250 ft 3 CONDUCTORES TRIFILARES 250 KCMIL CABLES DE COBRE (DUCTO MAGNÉTICO)

T2, 75 KVA, MONOFASICO A 3 HILOS 480 V – 120/240 V Z = 2.6 % R = 1.2 % CARGA TIPO ESTATICA

CCM2

M2

500 HP 120 V F4 240 V F3

NOTA: Los HP del motor indicado en el CCM 1 y 2 representan un conjunto de máquinas tri fásicas de inducción pequeñas que van desde el tamaño de 10 a 150 HP.

Figura 4-20.- Sistema de Baja Tensión.


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Los cortocircuitos trifásicos francos en F1 y F 2 están supuestos en cada una de los buses indicados, y los cortocircuitos de línea a línea con cero impedancia (falla franca) F 3 y F4 están supuestos en localizaciones monofásicas. Ambos componentes de resistencia y reactancia de las impedancias de los elementos del circuito se usan en orden para ilustrar el procedimiento más preciso y para obtener las relaciones X/R. Las resistencias son normalmente importantes en los cálculos de corriente de cortocircuito en baja tensión. Su efecto puede evaluarse por una reducción de impedancia compleja ó por reducciones separadas de X y R. La reducción compleja lleva a resultados de magnitud de corriente de cortocircuito más exactos (pero probablemente no conservadoras las relaciones de X/R). Las reducciones separadas de X y R son más simples, conservadoras y tienen el beneficio agregado que estas dan la mejor aproximación para la relación X/R en el punto de falla. Esto se ilustra por este ejemplo:

4.7.1 Paso 1: Convierta todas las impedancias de los elementos a valores por unidad en una base común. La base de potencia supuesta es 1000 KVA y el tensión base es Eb = 480 V:

       

             

         

a) Impedancia de la fuente de 13.8 KV . La contribución de corriente de cortocircuito del sistema de 13.8 KV normalmente se expresará como una corriente rms simétrica (en KA) ó como potencia aparente (en MVA), a una relación X/R específica dada. Este esfuerzo de cortocircuito trifásico debe estar en el máximo disponible de las terminales primarias del transformador y equivale al esfuerzo de cortocircuito simétrico del primer ciclo (1ª Red). Para este ejemplo, el esfuerzo de cortocircuito disponible a 13.8 KV es 600 MVA ó 25,102 A rms simétricos en una relación X/R de 15. El equivalente de RS, XS y la impedancia ZS pueden ser obtenidas por lo siguiente:            

Ya que         y X S /RS = 15, el valor de  y el valor de X S = 15 X RS = 0.00165 pu. Capítulo 4.- ANSI/IEEE Std. 141-1993

       

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b) Impedancia del transformador de 1000 KVA. El fabricante del transformador proporciona la información de la impedancia que es 5.75% basado a su capacidad de auto-enfriamiento a 1000 KVA, y la resistencia es 1.21% (RT1). La reactancia es          (X T1). Los valores a usar son los siguientes:                                    

c) Cable C 1 (300 ft de 2 conductores trifilares calibre 250 KCMIL, cables de cobre en ducto no magnético). De las tablas publicadas, la reactancia de CA de RC1 es 0.0541 Ω por conductor por 1000 ft, y la reactancia XC1 es 0.0330 Ω por conductor por 1000 ft. Para 300 ft de dos conductores paralelos,

              Convirtiendo la impedancia a por unidad,                        

d) Cable C 2 (200 ft de 3 cables de cobre trifilares calibre 250 KCMIL en ducto magnético) . De las tablas publicadas, la resistencia de CA de R C2 es 0.0552 Ω por conductor por 1000 ft, y la reactancia de XC2 es 0.0379 Ω por conductor por 1000 ft. Para 200 ft de tres conductores paralelos,

              Convirtiendo la impedancia a por unidad,                        


Página 62

e) Cable C 3 (100 ft de 1 cable de cobre con dos conductores calibre 2/0 AWG en ducto magnético). De las tablas publicadas, la resistencia de CA R C3 es 0.102 Ω/1000 ft, y la reactancia XC3 es 0.0379 Ω/1000 ft. Para 100 ft,

              Convirtiendo la impedancia a por unidad,                        

f)

Contribución de motores. Las cargas de motores funcionando en los buses de los centros

de control de motores 1 y 2 son 400 HP y 500 HP respectivamente, la suposición típica hecha para grupos de motores pequeños a 480 V es que 1 HP = 1 KVA y el promedio de reactancias subtransitorias es 25%. La resistencia es 4.167%, basada en una relación típica de X/R = 6. Convirtiendo las impedancias a por unidad en una base de 1000 KVA,                          

              4.7.2 Paso 2: Dibujar diagramas de resistencia y reactancia separados aplicables para la localización de la fallas F1 y F2 (Figuras 4-21 Y 4-22) Ya que el sistema monofásico 120/140 V no tiene fuentes de contribución de corriente de cortocircuito, no se representará en estos diagramas.


Página 63

RS = 0.00011

RT1 = 0.0121

F1 RC1 = 0.0352

RC2 = 0.01597

F2 RM1 = 0.1042

RM2 = 0.0833

Figura 4-21 Red de resistencias para fallas en F1 y F2

XS = 0.00165

XT1 = 0.0562

F1 XC1 = 0.0215

XC2 = 0.01098

F2 XM1 = 0.625

XM2 = 0.5

Figura 4-22 Red de reactancias para fallas en F1 y F2 Capítulo 4.- ANSI/IEEE Std. 141-1993

Página 64

4.7.3 Paso 3: Reducir las redes R y X para cada localización de falla en valores por unidad y calcular la corriente de falla. La reducción de las redes R y X para la localización del cortocircuito en F1 es mostrada en la Figura 4-23 y 4-24. La corriente de cortocircuito en F1 es calculada como sigue: La impedancia total Z es,

              La corriente de cortocircuito simétrica trifásica total en F 1 es (E/Z ) X corriente base; esto es,    

     

Y la relación X/R de la impedancia del sistema para el cortocircuito en F1 es

      La reducción de las redes de R y X para el cortocircuito en F2 es mostrado en las Figuras 4-25 y 426. La corriente de cortocircuito en F2 es la calculada a continuación: La impedancia total Z es

              La corriente de cortocircuito simétrica trifásica total en F 2 es    

     

Y la relación X/R de la impedancia del sistema para el cortocircuito en F2 es

     


Página 65

RS + RT1 = 0.01221

F1

 



  



  

   

F1

RC1 +RM1 = 0.1394

RC2 + RM2 = 0.09927

Figura 4.23 Reducción de la red R para la falla en F1

XS + XT1 = 0.05785

F1 XC1 + XM1 = 0.6465

 

   

F1 XC2 + XM2 = 0.5110

Figura 4.24 Reducción de la red X para la falla en F1

4.7.4 Paso 4: Dibujar diagramas separados de resistencia y reactancia aplicables para los cortocircuitos en el secundario monofásico 120/240 V del transformador de 75 KVA, y calcular las corrientes de falla Los cálculos en por unidad de las corrientes de cortocircuito en el lado de baja tensión de un transformador monofásico conectado línea a línea para un sistema trifásico pueden seguir usando la misma base, en este ejemplo 1000 KVA, pero como una base monofásica. Las impedancias en el sistema primario conectado al transformador tienen doble los valores usados para cálculos trifásicos para considerar ambos caminos de salida y retorno de las corrientes primarias monofásicas. Este procedimiento supone que las impedancias de secuencia positiva y negativa son iguales. Capítulo 4.- ANSI/IEEE Std. 141-1993

Página 66

La impedancia en el punto de cortocircuito trifásico total en el sistema, según lo calculado anteriormente para un cortocircuito en F 1, consiste de RS = 0.0101 pu y X S = 0.0481 pu. Dado que se trata de valores de línea a neutro, se duplican para obtener los equivalentes de línea a línea. Así RS se convierte en 0.0202 pu y X S se convierte en 0.0962 pu.

RS + RT1 = 0.01221

 



        

F2 RC1 = 0.0352

RM1 = 0.1042

RC2 + RM2 = 0.09927

F2 RM1 = 0.1042

 

Figura 4.25 Reducción de la Red R para la falla en F2

       

F2

 

XS + XT1 = 0.05785





         

F2 XC1 = 0.0215

XC2 +XM2 = 0.51098

XM1 = 0.625

F2 XM1 = 0.625

 



       

F2

Figura 4.26 Reducción de la Red X para la falla en F2 Capítulo 4.- ANSI/IEEE Std. 141-1993

Página 67

El cable del circuito monofásico C 3 fue determinado para tener una resistencia de línea a neutro RC3 igual a 0.0443 pu y una reactancia de línea a neutro X C3 de 0.01766 pu. Estos valores también se deben duplicar para el cálculo de cortocircuito de línea a línea y se convierten en 0.0886 pu y 0.0353 pu respectivamente. La impedancia del transformador de 75 KVA, a partir de las tablas publicadas por el fabricante, es de 2.6% sobre la capacidad base de 75 KVA, incluyendo el devanado secundario completo. Los componentes de la impedancia son una resistencia RT2 de 1.2% y una reactancia X T2 de 2.3%. Los valores en por unidad sobre una base común de 1000 KVA son los siguientes:

   

                 

                 

Para un cortocircuito de línea a línea en F 3 a través del devanado secundario de 240 V del transformador de 75 KVA, los diagramas de resistencia y reactancia son los mostrados en las Figuras 4-27 y 4-28.

La impedancia total Z es

         La potencia aparente total (en KVA) es

          Y la corriente de cortocircuito rms simétrico total es

          Para un cortocircuito de línea a línea a través del secundario de 120 V del transformador de 75 KVA, los valores de resistencia y reactancia del transformador son modificados para compensar el efecto del medio devanado. En la misma capacidad base de 75 KVA, la impedancia de un devanado de 120 V se obtiene del devanado de 240 V usando un multiplicador de resistencia de aproximadamente 1.5 y un multiplicador de reactancia de aproximadamente 1.2. Estos multiplicadores son típicos para un transformador de tipo distribución monofásico. Sin embargo, para mayor precisión, debe consultarse al fabricante del transformador.


Página 68

RS = 0.0202

XS = 0.0962

RC3 = 0.0886

XC3 = 0.0353 Rtot = 0.2688 pu

Xtot = 0.4382 pu

XT2 = 0.3067

RT2 = 0.16

F3

F3

Figura 4-27 Red de Resistencia para la falla en F3

Figura 4-28 Red de Reactancia para la falla en F3

Para un cortocircuito en F4 los diagramas de resistencia y reactancia son los mostrados en las Figuras 4-29 y 4-30. La impedancia total Z es

         La potencia aparente total (en KVA) es

          Y la corriente de cortocircuito rms simétrico total es

         


Página 69

RS = 0.0202

XS = 0.0962

RC3 = 0.0886

XC3 = 0.0353 Rtot = 0.3488 pu

Xtot = 0.4995 pu

XT2 = 1.2 x 0.3067 = 0.368

RT2 = 1.5 x 0.16 =0.24

F4

F4

Figura 4-29 Red de Resistencia para la falla en F4

Figura 4-30 Red de Reactancia para la falla en F4

4.8 CALCULO DE CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO PARA SISTEMAS DE CD El cálculo de corrientes de cortocircuito en CD es esencial en el diseño y aplicación de dispositivos de distribución y protección usados en sistemas de CD. El conocimiento de los esfuerzos mecánicos impuestos por las corrientes de falla también es importante en la instalación de cables, buses y sus respectivos soportes. Como en la aplicación de dispositivos de protección en CA, la magnitud de la corriente de cortocircuito de CD disponible es la primera consideración. Ya que los dispositivos de protección de alta velocidad ó semi-alta velocidad pueden interrumpir el flujo ó corriente de falla antes de que el valor máximo sea alcanzado, es necesario considerar la tasa de aumento de la corriente de falla, junto con el tiempo de interrupción, para determinar la corriente máxima que realmente se tendrá. Los dispositivos de protección con velocidades más bajas generalmente permitirán alcanzar el máximo valor antes de la interrupción. Las fuentes de corrientes de cortocircuito en CD son las siguientes: a) b) c) d) e) f) g)

Generadores Convertidores Síncronos Motores Rectificadores electrónicos Rectificadores semiconductores Baterías Celdas electrolíticas

No están bien establecidos los procedimientos simplificados para el cálculo de corrientes de cortocircuito en CD, por lo tanto, este capítulo sólo puede servir de referencia a las publicaciones que contienen información útil (Ver ANSI C97.1-1972, IEEE Std C37.5-1979, IEEE Std C37.41-1988, NEMA AB 1-1975 y NEMA SG 3-1981). Capítulo 4.- ANSI/IEEE Std. 141-1993

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4.9 REFERENCIAS Esta publicación puede ser usada en conjunto con las siguientes: ANSI C84.1-1989, American National Standard Electric Power Systems and Equipment Voltage Ratings (60 Hz). ANSI C97.1-1972, American National Standard for Low-Voltage Cartridge Fuses 600 Volts or Less. IEEE Std C37.010-1979, IEEE Application Guide for AC High-Voltage Circuit Breakers Rated on a Symmetrical Current Basis (ANSI). IEEE Std C37.5-1979, IEEE Guide for Calculation of Fault Currents for Application of AC HighVoltage Circuit Breakers Rated on a Total Current Basis (ANSI). IEEE Std C37.13-1990, IEEE Standard for Low-Voltage AC Power Circuit Breakers Used in Enclosures (ANSI). IEEE Std C37.41-1988, IEEE Standard Design Tests for High-Voltage Fuses, Distribution Enclosed Single-Pole Air Switches, Fuse Disconnecting Switches, and Accessories (ANSI). NEMA AB 1-1975, Molded-Case Circuit Breakers. NEMA SG 3-1981, Low-Voltage Power Circuit Breakers.

4.10 BIBLIOGRAFIA [B1] AIEE Committee Report, “Protection of Electronic Power Converters.” AIEE Transactions , vol. 69, pp. 813-829, 1950. [B2] Beeman, D. L., Ed., Industrial Power Systems Handbook . New York: McGraw-Hill, 1955, chapter 2. [B3] Crites, W. R., and Darling, A. G., “ Short-Circuit Calculating Procedure for DC Systems with Motors and Generators.” AIEE Transactions (Power Apparatus and Systems), pt. III, vol. 73, pp. 816-825, Aug. 1954. [B4] Dortort, I. K., “Equivalent Machine Constants for Recti fiers.” AIEE Transactions (Communications and Electronics) , pt. I, vol. 72, pp. 435Ð438, Sept. 1953. [B5] Dortort, I. K., “Extended Regulation Curves for Six-Phase Double-Way and Double Wye Rectifiers.” AIEE Transactions (Communications and Electronics), pt. I, vol. 72, pp. 192-202, May 1953. Capítulo 4.- ANSI/IEEE Std. 141-1993

Página 71

[B6] Electrical Transmission and Distribution Reference Book . East Pittsburgh, PA: Westinghouse Electric Corporation, 1964. [B7] Greenwood, A., “Basic Transient Analysis for Industrial Power Systems ” Conference Record, 1972 IEEE Industrial and Commercial Power Systems and Electric Space Heating Joint Technical Conference, IEEE 72CHO600-7-IA, pp. 13-20. [B8] Herskind, C. C., Schmidt, A., Jr., and Rettig, C. E., “Rectifier Fault Currents –II” AIEE Transactions, vol. 68, pp. 243-252, 1949. [B9] Huening, W. C., Jr., Interpretation of New American National Standards for Power Circuit Breaker Applications. IEEE Transactions on Industry and General Applications , vol. IGA-5, no. 5, Sept./Oct. 1969. [B10] Reed, M. B., Alternating Current Circuit Theory , 2nd edition. New York: Harper and Brothers, 1956. [B11] St. Pierre, C. R., Time-Sharing Computer Programs (DATUMS) for Power System Data Reduction. Schenectady, NY: General Electric Company, 1973. [B12] Stevenson, W. D., Jr., Elements of Power System Analysis . New York: McGraw-Hill, 1982. [B13] Wagner, C. F., and Evans, R. D., Symmetrical Components. New York: McGraw-Hill, 1933.


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ANEXO 4A DATOS DE IMPEDANCIAS TIPICAS PARA ESTUDIOS DE CORTOCIRCUITO (Informativo)

Las siguientes tablas y figuras aparecen en este anexo:

Tabla 4A-1 Valores de reactancia típicas para máquinas de inducción y síncronas, en pu de la capacidad en KVA de la máquina Tabla 4A-2 Espaciamiento típico de conductores para líneas aéreas Tabla 4A-3 Constantes de conductores de cobre para 1 pie de espaciamiento simétrico Tabla 4A-4 Constantes de cable de aluminio reforzado con acero (ACSR), para 1 pie de espaciamiento simétrico Tabla 4A-5 Factor de espaciamiento X B para reactancia a 60 Hz, en ohm por conductor por 1000 pies. Tabla 4A-6 Factor de espaciamiento X B para reactancia a 60 Hz, en ohm por conductor por 1000 pies. Tabla 4A-7 Datos aproximados de impedancia a 60 Hz para circuitos trifásicos cable de cobre, en ohm por 1000 pies a 75°C. Tabla 4A-8 Datos aproximados de impedancia a 60 Hz para circuitos trifásicos cable de Aluminio, en ohm por 1000 pies a 90°C. Figura 4A-1 Relación X/R en transformadores. Figura 4A-2 Relación X/R en pequeños generadores y motores síncronos (de rotor liso y polos salientes). Figura 4A-3 Relación X/R para motores de inducción.


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Tabla 4A-1 Valores de reactancia típicas para máquinas de inducción y síncronas, en pu de la capacidad en KVA de la máquina*

Turbo Generadores† 2 polos 4 Polos Generadores de Polos Salientes con Devanados Amortiguadores† 12 Polos ó menos 14 Polos ó menos Motores Síncronos 6 Polos 8-14 Polos 16 Polos ó mas Condensadores Síncronos† Convertidores Síncronos† 600 V CD 250 V CD Motores de inducción Grandes individuales, usualmente arriba de 600 V Motores pequeños, usualmente 600 V y menores

X”d

X’d

0.09 0.15

0.15 0.23

0.16 0.21

0.33 0.33

0.15 0.20 0.28 0.24

0.23 0.30 0.40 0.37

0.20 0.33 0.17

-

Ver Tabla 4-1 y 4-2

Nota: Aproximadamente los KVA base de los motores síncronos pueden ser encontrados a partir de la capacidad del motor en HP de la siguiente manera: Motor con factor de potencia de 0.8: KVA base = capacidad en HP Motor con factor de potencia de 1.0: KVA base = 0.8 X capacidad en HP * Use los valores establecidos por el fabricante si están disponibles. † X’d normalmente no se usa en cálculos de cortocircuito.


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Tabla 4A-2 Espaciamiento típico de conductores para líneas aéreas Tensión nominal del sistema (Volts) 120 240 480 600 2400 4160 6900 13800 23000 34500 69000 115000

Espaciamiento equivalente delta (pulgadas) 12 12 18 18 30 30 36 42 48 54 96 204

Nota- Cuando se indique la sección transversal de conductores colocados en los puntos de un triángulo con espaciamientos A, B y C entre pares de conductores, la siguiente fórmula puede ser usada:

          Cuando los conductores se localicen en un lugar y los conductores externos se espacien igualmente a la distancia A del conductor de en medio, el equivalente es 1.26 veces la distancia de A:


           

Página 75

Tabla 4A-3 Constantes de conductores de cobre para 1 pie de espaciamiento simétrico* Tamaño de conductor (cmil) 1000000 900000 800000 750000 700000 600000 500000 450000 400000 350000 300000 250000 211600 167800 133100 105500 83690 66370 52630 41740 33100 26250 20800 16510

(No. AWG)

4/0 3/0 2/0 1/0 1 2 3 4 5 6 7 8

Resistencia R a 50°C, 60 Hz

Reactancia X A a1 ft de espaciamiento, 60 Hz

(Ω/conductor/1000 ft)


0.0130 0.142 0.0159 0.0168 0.0179 0.0206 0.0246 0.0273 0.0307 0.0348 0.0407 0.0487 0.0574 0.0724 0.0911 0.115 0.145 0.181 0.227 0.288 0.362 0.453 0.570 0.720

0.0758 0.0769 0.0782 0.0790 0.0800 0.0818 0.0839 0.0854 0.0867 0.0883 0.0902 0.0922 0.0953 0.0981 0.101 0.103 0.106 0.108 0.111 0.113 0.116 0.121 0.123 0.126

Nota- Para un circuito trifásico la impedancia total, de línea a neutro, es Z = R + j ( X A + X B ). *Para otros espaciamientos use factores de espaciamiento de X B de las Tablas 4A-5 y 4A-6.


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Tabla 4A-4 Constantes de cable de aluminio reforzado con acero (ACSR), para 1 pie de espaciamiento simétrico* Tamaño de conductor (cmil)

Resistencia R a 50°C, 60 Hz

Reactancia X A a1 ft de espaciamiento, 60 Hz

(No. AWG)



4/0 3/0 2/0 1/0 1 2 3 4 5 6

0.0129 0.0144 0.0161 0.0171 0.0183 0.0213 0.0243 0.0273 0.0307 0.0352 0.0371 0.0445 0.0526 0.0662 0.0835 0.1052 0.1330 0.1674 0.2120 0.2670 0.3370 0.4240 0.5340 0.6740

0.0679 0.0692 0.0704 0.0712 0.0719 0.0738 0.0744 0.0756 0.0768 0.0786 0.0802 0.0824 0.0843 0.0945 0.1099 0.1175 0.1212 0.1242 0.1259 0.1215 0.1251 0.1240 0.1259 0.1273

1590000 1431000 1 272 000 1 192 500 1 113 000 954 000 795 000 715500 636000 556500 477000 397500 336400 266800

Nota- Para un circuito trifásico la impedancia total, de línea a neutro, es Z = R + j ( X A + X B ). *Para otros espaciamientos use factores de espaciamiento de X B de las Tablas 4A-5 y 4A-6.


Página 77

Tabla 4A-5 Factor de espaciamiento X para reactancia a 60 Hz, en ohm por conductor por 1000 pies. B

(pies) 0

0 -

1 2 3 4 5 6 7 8

0.0159 0.0252 0.0319 0.0370 0.0412 0.0447 0.0478

1 0.0571 0.0018 0.0169 0.0259 0.0323 0.0374 0.0415 0.0450

2 0.0412 0.0035 0.0178 0.0265 0.0328 0.0377 0.0418 0.0453

3 0.0319 0.0051 0.0186 0.0271 0.0333 0.0381 0.0421 0.0455

Separación (pulgadas) 4 5 6 0.0252 0.0201 0.0159 0.0061 0.0080 0.0093 0.0195 0.0203 0.0211 0.0277 0.0282 0.0288 0.0337 0.0341 0.0346 0.0385 0.0388 0.0392 0.0424 0.0427 0.0430 0.0458 0.0460 0.0463


7 0.0124 0.0106 0.0218 0.0293 0.0350 0.0395 0.0433 0.0466

8 0.0093 0.0117 0.0255 0.0299 0.0354 0.0399 0.0436 0.0468

9 0.0066 0.0129 0.0232 0.0304 0.0358 0.0402 0.0439 0.0471

10 0.0042 0.0139 0.0239 0.0309 0.0362 0.0405 0.0442 0.0473

Página 78

11 0.0020 0.0149 0.0246 0.0314 0.0366 0.0409 0.0445 0.0476

Tabla 4A-6 Factor de espaciamiento X para reactancia a 60 Hz, en ohm por conductor por 1000 pies. B

Separación (cuartos de pulgada) (plg) 0 1/4 2/4 3/4 0 -0.0729 -0.063.6 1 -0.0571 -0.0519 -0.0477 -0.0443 2 -0.0412 -0.0384 -0.0359 -0.0339 3 -0.0319 -0.0301 -0.0282 -0.0267 4 -0.0252 -0.0238 -0.0225 -0.0212 5 -0.0201 -0.01795 -0.01795 -0.01684 6 -0.0159 -0.01494 -0.01399 -0.01323 7 -0.0124 -0.01152 -0.01078 -0.01002 8 -0.0093 -0.00852 -0.00794 -0.00719 9 -0.0066 -0.00605 -0.00529 -0.00474 10 -0.0042 11 -0.0020 12 -


Página 79

Tabla 4A-7 Datos aproximados de impedancia a 60 Hz para circuitos trifásicos cable de cobre, en ohm por 1000 pies a 75°C* (a) Tres mono conductores.

o c i t é n g a m o n o t c u d n E

o c i t é n g a m o t c u d n E

V k 5 1 y a l l a t n a p n o c V k 5 a l l a t n a p n i s V k 5 y V 0 0 6 V k 5 1 y a l l a t n a p n o c V k 5 a l l a t n a p n i s V k 5 y V 0 0 6 o G M W C K A

4 1 8 . 0

9 8 7 . 0

4 1 5 . 0

0 0 5 . 0

6 2 3 . 0

8 1 3 . 0

9 0 2 . 0

9 6 1 . 0

8 3 1 . 0

9 2 2 4 3 9 1 1 9 7 7 1 . 0 0 0 . . . 0 0 0 0

4 4 6 0 . 0

6 8 5 0 . 0

9 5 5 0 . 0

1 3 5 0 . 0

8 0 5 0 . 0

9 7 4 0 . 0

5 4 4 0 . 0

8 8 6 0 . 0

8 8 6 0 . 0

6 3 6 0 . 0

6 3 6 0 . 0

4 9 5 0 . 0

4 9 5 0 . 0

7 4 5 0 . 0

0 4 5 0 . 0

7 0 5 0 . 0

4 0 5 0 . 0

6 5 4 0 . 0

1 5 4 0 . 0

0 5 4 0 . 0

8 3 4 0 . 0

0 3 4 0 . 0

1 2 4 0 . 0

2 1 4 0 . 0

6 9 3 0 . 0

1 1 8 . 0

6 8 7 . 0

0 1 5 . 0

6 9 4 . 0

1 2 3 . 0

2 1 3 . 0

2 0 2 . 0

0 6 1 . 0

8 2 1 . 0

5 0 7 2 0 0 4 4 8 6 5 1 . 0 0 0 . . . 0 0 0 0

0 6 4 0 . 0

5 7 3 0 . 0

8 4 3 0 . 0

2 1 3 0 . 0

4 8 2 0 . 0

6 4 2 0 . 0

3 0 2 0 . 0

3 1 8 . 0

8 8 7 . 0

3 1 5 . 0

9 9 4 . 0

5 2 3 . 0

6 1 3 . 0

7 0 2 . 0

6 6 1 . 0

4 3 1 . 0

0 1 1 . 0

1 7 8 0 . 0

8 4 7 0 . 0

0 7 6 0 . 0

9 5 5 0 . 0

6 3 5 0 . 0

0 2 5 0 . 0

0 9 4 0 . 0

4 6 4 0 . 0

0 4 4 0 . 0

5 0 4 0 . 0

3 0 6 0 . 0

3 0 6 0 . 0

8 4 5 0 . 0

8 4 5 0 . 0

6 0 5 0 . 0

6 0 5 0 . 0

7 6 4 0 . 0

6 5 4 0 . 0

2 3 4 0 . 0

6 2 4 0 . 0

5 1 4 0 . 0

8 9 3 0 . 0

6 9 3 0 . 0

4 9 3 0 . 0

3 9 3 0 . 0

2 9 3 0 . 0

4 8 3 0 . 0

3 7 3 0 . 0

1 7 3 0 . 0

6 5 3 0 . 0

1 1 8 . 0

6 8 7 . 0

0 1 5 . 0

6 9 4 . 0

1 2 3 . 0

2 1 3 . 0

2 0 2 . 0

0 6 1 . 0

7 2 1 . 0

6 3 1 1 6 3 4 0 7 6 5 1 . 0 0 0 . . . 0 0 0 0

1 5 4 0 . 0

8 6 3 0 . 0

2 4 3 0 . 0

4 0 3 0 . 0

6 7 2 0 . 0

7 3 2 0 . 0

4 9 1 0 . 0

6 1 8 . 0

1 9 7 . 0

6 1 5 . 0

2 0 5 . 0

9 2 3 . 0

1 2 3 . 0

4 1 2 . 0

4 7 1 . 0

3 4 1 . 0

1 2 1 . 0

9 7 6 1 2 9 3 0 9 7 7 1 . 0 0 0 . . . 0 0 0 0

1 8 6 0 . 0

7 5 6 0 . 0

0 3 6 0 . 0

5 0 5 0 . 0

0 8 5 0 . 0

5 4 5 0 . 0

0 6 8 0 . 0

0 6 8 0 . 0

6 9 7 0 . 0

6 9 7 0 . 0

2 4 7 0 . 0

2 4 7 0 . 0

5 8 6 0 . 0

5 7 6 0 . 0

5 3 6 0 . 0

0 3 6 0 . 0

5 0 6 0 . 0

7 5 5 0 . 0

4 6 5 0 . 0

2 6 5 0 . 0

8 4 5 0 . 0

8 3 5 0 . 0

6 2 5 0 . 0

6 1 5 0 . 0

7 9 4 0 . 0

1 1 8 . 0

6 8 7 . 0

0 1 5 . 0

6 9 4 . 0

1 2 3 . 0

2 1 3 . 0

2 0 2 . 0

0 6 1 . 0

8 2 1 . 0

4 0 2 3 1 5 4 0 8 6 7 1 . 0 0 0 . . . 0 0 0 0

3 7 4 0 . 0

6 8 3 0 . 0

2 6 3 0 . 0

8 2 3 0 . 0

0 0 3 0 . 0

4 6 2 0 . 0

3 2 2 0 . 0

4 1 8 . 0

0 9 7 . 0

5 1 5 . 0

1 0 5 . 0

7 2 3 . 0

8 1 3 . 0

0 1 2 . 0

0 7 1 . 0

9 3 1 . 0

8 0 5 5 5 1 9 1 9 8 4 1 . 0 0 0 . . . 0 0 0 0

7 7 6 0 . 0

7 1 6 0 . 0

6 0 6 0 . 0

8 7 5 0 . 0

1 5 5 0 . 0

0 3 5 0 . 0

5 9 4 0 . 0

4 5 7 0 . 0

4 5 7 0 . 0

5 8 6 0 . 0

5 8 6 0 . 0

2 3 6 0 . 0

2 3 6 0 . 0

5 8 5 0 . 0

0 7 5 0 . 0

0 4 5 0 . 0

3 3 5 0 . 0

2 5 5 0 . 0

3 9 4 0 . 0

1 9 4 0 . 0

0 9 4 0 . 0

0 8 4 0 . 0

6 6 4 0 . 0

3 6 4 0 . 0

5 4 4 0 . 0

1 1 8 0 . 0

6 8 7 . 0

0 1 5 . 0

6 9 4 . 0

1 2 3 . 0

2 1 3 . 0

2 0 2 . 0

0 6 1 . 0

8 2 1 . 0

5 0 2 2 0 4 5 0 8 6 5 1 . 0 0 0 . . . 0 0 0 0

4 6 4 0 . 0

8 7 3 0 . 0

6 5 3 0 . 0

2 2 3 0 . 0

4 9 2 0 . 0

7 5 2 0 . 0

6 1 2 0 . 0

6

o d i 6 l ó s (

o d i 8 8 l ó s (

4

4 8 4 0 . 0

9 1 5 0 . 0

6 6 4 0 . 0

3 8 5 0 . 0

7 9 4 0 . 0

o 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 d i 4 l 2 1 / / / / 5 0 5 0 5 0 0 5 1 2 3 4 2 3 3 4 4 5 6 7 ó s (

NOTA: La resistencia está basada en cobre estañado a 60 Hz, cable de 600V y 5kV sin pantalla basada en aislamiento cámbrico barnizado, cable de 5kV con pantalla y 15kV basado en aislamiento de neopreno.


Página 80

* Los valores de resistencia (RL) a bajas temperaturas del cobre (T L) son obtenidos usando la formula:     

Tabla 4A-7 Datos aproximados de impedancia a 60 Hz para circuitos trifásicos cable de cobre, en ohm por 1000 pies a 75°C* (b) Cable de tres conductores.




3 1 8 . 0

8 8 7 . 0

3 1 5 . 0

9 9 4 . 0

5 2 3 . 0

6 1 3 . 0

7 0 2 . 0

6 6 1 . 0

5 3 1 . 0

0 1 1 . 0

9 6 6 0 4 6 9 9 7 6 5 0 . 0 0 0 . . . 0 0 0 0

0 3 5 0 . 0

5 0 5 0 . 0

6 7 4 0 . 0

3 5 4 0 . 0

2 2 4 0 . 0

9 8 3 0 . 0

4 7 5 0 . 0

4 7 5 0 . 0

1 3 5 0 . 0

1 3 5 0 . 0

5 9 4 0 . 0

5 9 4 0 . 0

7 5 4 0 . 0

0 5 4 0 . 0

3 2 4 0 . 0

0 2 4 0 . 0

3 0 4 0 . 0

0 8 3 0 . 0

6 7 3 0 . 0

5 7 3 0 . 0

6 6 3 0 . 0

9 5 3 0 . 0

1 5 3 0 . 0

4 4 3 0 . 0

2 3 3 0 . 0

1 1 8 . 0

6 8 7 . 0

0 1 5 . 0

6 9 4 . 0

1 2 3 . 0

2 1 3 . 0

2 0 2 . 0

0 6 1 . 0

8 2 1 . 0

5 0 7 2 0 4 4 0 1 8 6 5 . 0 0 0 . . . 0 0 0 0

0 6 4 0 . 0

5 7 3 0 . 0

8 4 3 0 . 0

2 1 3 0 . 0

4 8 2 0 . 0

6 4 2 0 . 0

3 0 2 0 . 0

2 1 8 . 0

7 8 7 . 0

2 1 5 . 0

8 9 4 . 0

4 2 3 . 0

5 1 3 . 0

6 0 2 . 0

4 6 1 . 0

2 3 1 . 0

1 5 4 7 4 1 3 0 1 8 7 6 . 0 0 0 . . . 0 0 0 0

9 5 5 0 . 0

2 9 4 0 . 0

5 7 4 0 . 0

1 4 4 0 . 0

6 1 4 0 . 0

9 8 3 0 . 0

5 5 3 0 . 0

3 0 5 0 . 0

3 0 5 0 . 0

7 5 4 0 . 0

7 5 4 0 . 0

2 2 4 0 . 0

2 2 4 0 . 0

0 9 3 0 . 0

0 8 3 0 . 0

0 6 3 0 . 0

5 5 3 0 . 0

0 3 3 0 . 0

9 2 3 0 . 0

8 2 3 0 . 0

7 2 3 0 . 0

0 2 3 0 . 0

1 1 3 0 . 0

9 0 3 0 . 0

7 9 2 0 . 0

1 1 8 . 0

6 8 7 . 0

0 1 5 . 0

6 9 4 . 0

1 2 3 . 0

2 1 3 . 0

2 0 2 . 0

0 6 1 . 0

7 2 1 . 0

6 3 1 1 0 6 3 4 7 6 5 1 . 0 0 0 . . . 0 0 0 0

1 5 4 0 . 0

8 6 3 0 . 0

2 4 3 0 . 0

4 0 3 0 . 0

6 7 2 0 . 0

7 3 2 0 . 0

7 9 1 0 . 0

4 1 8 . 0

9 8 7 . 0

4 1 5 . 0

0 0 5 . 0

6 2 3 . 0

7 1 3 . 0

9 0 2 . 0

8 6 1 . 0

7 3 1 . 0

6 8 7 4 3 8 0 1 9 7 7 1 . 0 0 0 . . . 0 0 0 0

0 4 6 0 . 0

6 7 5 0 . 0

1 5 5 0 . 0

0 2 5 0 . 0

5 9 4 0 . 0

4 6 4 0 . 0

7 2 4 0 . 0

8 5 6 0 . 0

8 5 6 0 . 0

0 1 6 0 . 0

0 1 6 0 . 0

8 6 5 0 . 0

8 0 5 0 . 0

4 2 5 0 . 0

6 1 5 0 . 0

6 8 4 0 . 0

2 8 4 0 . 0

6 3 4 0 . 0

1 3 4 0 . 0

7 2 4 0 . 0

5 1 4 0 . 0

4 0 4 0 . 0

4 9 3 0 . 0

2 8 3 0 . 0

4 6 3 0 . 0

1 1 8 . 0

6 8 7 . 0

0 1 5 . 0

6 9 4 . 0

1 2 3 . 0

2 1 3 . 0

2 0 2 . 0

0 6 1 . 0

8 2 1 . 0

4 0 7 3 1 5 5 0 8 6 5 1 . 0 0 0 . . . 0 0 0 0

3 7 4 0 . 0

6 8 3 0 . 0

2 6 3 0 . 0

8 2 3 0 . 0

0 0 3 0 . 0

4 6 2 0 . 0

3 2 2 0 . 0

3 1 8 . 0

8 8 7 . 0

3 1 5 . 0

9 9 4 . 0

5 2 3 . 0

6 1 3 . 0

7 0 2 . 0

6 6 1 . 0

5 3 1 . 0

8 5 0 0 9 4 7 1 8 7 6 1 . 0 0 0 . . . 0 0 0 0

8 9 5 0 . 0

9 3 5 0 . 0

4 1 5 0 . 0

4 8 4 0 . 0

6 5 4 0 . 0

9 2 4 0 . 0

1 9 3 0 . 0

7 7 5 0 . 0

7 7 5 0 . 0

5 2 5 0 . 0

5 2 5 0 . 0

3 8 4 0 . 0

3 8 4 0 . 0

8 4 4 0 . 0

6 3 4 0 . 0

4 1 4 0 . 0

7 0 4 0 . 0

9 7 3 0 . 0

7 7 3 0 . 0

3 7 3 0 . 0

1 7 3 0 . 0

1 6 3 0 . 0

9 4 3 0 . 0

3 4 3 0 . 0

6 2 3 0 . 0

1 1 8 0 . 0

6 8 7 . 0

0 1 5 . 0

6 9 4 . 0

1 2 3 . 0

2 1 3 . 0

2 0 2 . 0

0 6 1 . 0

8 2 1 . 0

5 0 2 2 0 4 5 0 8 6 5 1 . 0 0 0 . . . 0 0 0 0

4 6 4 0 . 0

8 7 3 0 . 0

6 5 3 0 . 0

2 2 3 0 . 0

4 9 2 0 . 0

7 5 2 0 . 0

6 1 2 0 . 0

6

o d i 6 l ó s (

4

o d i 8 8 l ó s (


6 4 3 0 . 0

3 6 4 0 . 0

7 9 3 0 . 0

9 8 3 0 . 0

2 3 3 0 . 0

6 4 4 0 . 0

1 8 3 0 . 0

o 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 d i 4 l 2 1 / / / / 5 0 5 0 5 0 0 5 1 2 3 4 2 3 3 4 4 5 6 7 ó s (

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NOTA: La resistencia está basada en cobre estañado a 60 Hz, cable de 600V y 5kV sin pantalla basada en aislamiento cámbrico barnizado, cable de 5kV con pantalla y 15kV basado en aislamiento de neopreno. * Los valores de resistencia (RL) a bajas temperaturas del cobre (T L) son obtenidos usando la formula:     


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Tabla 4A-8 Datos aproximados de impedancia a 60 Hz para circuitos trifásicos cable de Aluminio, en ohm por 1000 pies a 90°C* (a) Tres mono conductores.




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5 3 5 . 0

9 3 3 . 0

9 6 2 . 0

5 1 2 . 0

3 7 1 . 0

9 3 1 . 0

5 7 0 3 7 3 4 1 9 8 7 1 . 0 0 0 . . . 0 0 0 0

0 0 7 0 . 0

3 7 5 0 . 0

1 1 5 0 . 0

0 7 4 0 . 0

2 5 4 0 . 0

5 0 4 0 . 0

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4 5 0 . 0

0 5 0 . 0

7 4 0 . 0

5 4 0 . 0

4 4 0 . 0

2 4 0 . 0

6 3 4 1 9 8 7 4 3 3 3 0 . 0 0 0 . . . 0 0 0 0

7 6 3 0 . 0

5 5 3 0 . 0

5 4 3 0 . 0

8 3 3 0 . 0

5 3 3 0 . 0

1 3 3 0 . 0

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2 3 5 . 0

5 3 3 . 0

5 6 2 . 0

0 1 2 . 0

7 6 1 . 0

2 3 1 . 0

1 4 8 5 0 9 4 3 8 7 6 1 . 0 0 0 . . . 0 0 0 0

0 6 5 0 . 0

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6 2 3 0 . 0

4 0 3 0 . 0

4 3 2 0 . 0

8 4 8 . 0

4 3 5 . 0

7 3 3 . 0

7 6 2 . 0

3 1 2 . 0

0 7 1 . 0

7 3 1 . 0

9 0 1 . 0

5 0 7 0 . 0

4 3 6 0 . 0

5 3 5 0 . 0

7 7 4 0 . 0

3 3 4 0 . 0

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3 6 3 0 . 0

2 4 0 . 0

0 4 0 . 0

7 3 0 . 0

5 3 0 . 0

4 3 0 . 0

3 3 0 . 0

7 3 0 . 0

7 0 5 1 0 0 4 3 3 3 2 0 . 0 0 0 . . . 0 0 0 0

1 9 2 0 . 0

4 8 2 0 . 0

7 8 2 0 . 0

0 8 2 0 . 0

3 7 2 0 . 0

3 7 2 0 . 0

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7 6 1 . 0

3 3 1 . 0

4 6 0 5 9 4 4 0 8 7 6 1 . 0 0 0 . . . 0 0 0 0

3 6 5 0 . 0

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0 3 3 0 . 0

9 0 3 0 . 0

9 3 2 0 . 0

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6 3 5 . 0

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7 1 2 . 0

6 7 1 . 0

2 4 1 . 0

7 1 1 . 0

7 3 6 2 8 9 2 0 8 7 7 1 . 0 0 0 . . . 0 0 0 0

4 3 6 0 . 0

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1 2 5 0 . 0

0 8 4 0 . 0

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8 6 0 . 0

3 6 0 . 0

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6 5 0 . 0

5 5 0 . 0

3 5 0 . 0

1 5 0 . 0

5 9 4 0 . 0

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4 4 4 0 . 0

1 3 4 0 . 0

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9 1 4 0 . 0

4 1 4 0 . 0

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2 3 5 . 0

5 3 3 . 0

5 6 2 . 0

0 1 2 . 0

7 6 1 . 0

2 3 1 . 0

2 6 0 5 9 4 4 0 8 7 6 1 . 0 0 0 . . . 0 0 0 0

3 6 5 0 . 0

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1 8 3 0 . 0

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0 5 3 0 . 0

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1 4 3 0 . 0

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8 8 3 0 . 0

8 3 3 0 . 0

8 1 3 0 . 0

2 5 2 0 . 0

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9 7 4 0 . 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 4 2 1 / / / / 5 0 5 0 0 0 0 5 1 2 3 4 2 3 3 4 5 6 7 7 0 1

NOTA: Cable con aislamiento de polietileno de cadena cruzada. * Los valores de resistencia (RL) a bajas temperaturas del aluminio (T L) son obtenidos usando la formula:     


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Tabla 4A-8 Datos aproximados de impedancia a 60 Hz para circuitos trifásicos cable de Aluminio, en ohm por 1000 pies a 90°C* (b) Cable de tres conductores.




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8 3 3 . 0

8 6 2 . 0

4 1 2 . 0

1 7 1 . 0

8 3 1 . 0

9 9 2 1 5 1 2 1 9 8 7 1 . 0 0 0 . . . 0 0 0 0

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0 4 0 . 0

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8 3 0 . 0

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9 1 3 0 . 0

2 1 3 0 . 0

5 0 3 0 . 0

3 0 3 0 . 0

4 9 2 0 . 0

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5 3 3 . 0

5 6 2 . 0

0 1 2 . 0

7 6 1 . 0

2 3 1 . 0

3 5 0 5 0 9 4 4 8 7 6 1 . 0 0 0 . . . 0 0 0 0

1 6 5 0 . 0

2 5 4 0 . 0

0 8 3 0 . 0

8 2 3 0 . 0

7 0 3 0 . 0

7 3 2 0 . 0

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8 4 8 . 0

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7 6 2 . 0

3 1 2 . 0

0 7 1 . 0

7 3 1 . 0

9 0 1 . 0

5 0 7 0 . 0

4 3 6 0 . 0

5 3 5 0 . 0

7 7 4 0 . 0

3 3 4 0 . 0

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3 6 3 0 . 0

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0 4 0 . 0

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7 3 0 . 0

7 0 5 1 0 0 4 3 3 3 2 0 . 0 0 0 . . . 0 0 0 0

1 9 2 0 . 0

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3 7 2 0 . 0

3 7 2 0 . 0

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4 6 0 5 9 4 4 0 8 7 6 1 . 0 0 0 . . . 0 0 0 0

3 6 5 0 . 0

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1 8 3 0 . 0

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1 4 1 . 0

4 1 1 . 0

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3 5 0 . 0

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1 4 3 0 . 0

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NOTA: Cable con aislamiento de polietileno de cadena cruzada. * Los valores de resistencia (RL) a bajas temperaturas del aluminio (T L) son obtenidos usando la formula:     


Página 84

Calculo de cortocircuito Ansi-ieee Std 141-1993

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