IEEE std 399-1997
RECOMENDACIONES PRÁCTICAS PARA EL ANALISIS DE SISTEMAS SISTEMAS DE POTENCIA INDUSTRIAL INDUSTRIAL Y COMERCIAL COMERCIAL.. CAPITULO 7 – ESTUDIOS DE CORTOCIRCUITO. INDICE 7.1 .- INT NTRODU RODUCC CCIION. ........................................................... ......................................................................................... ................................................ ..................2 2 7.2..2.- EXTE EXTENSI NSION ON Y REQU REQUER ERIIMI ENTOS. ENT OS...... ........... ........... .......... .......... ........... ........... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ....4 4 7.3..3.- MODELA M ODELADO DO DEL SISTEMA SISTEM A Y TÉCNICA TÉCNI CAS S DE CÁL CÁ L CULO. CUL O... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ..6 6 7.3.1.7.3.1.- De Decrem crementos ntos decorrie corrientealterna terna y corrie corrienteconti continúa.. núa...... ........ ........ ........ ........ ....... ....... ........ ........ ....... ....... ....... ... 6 7.3.1.17.3.1.1- Decrem Decrementos ntos decorrie corrientealterna terna y ma maqui quinari naria a rota rotante........ .......... ....... ........ ........ ........ ....... ....... ........ ........ 6 7.3.1.2.7.3.1.2.- Decrem Decrementos ntos de corri corrie enteconti continu nua a e im impeda pedancias ncias del sistem sistema. ....... ........... ....... ....... ........ ........ .... 7 7.3.2.7.3.2.- Reque Requeri rim mientos ntos del del mode odelado del sistem sistema. .............. ..................... ............... ............... ............... ............... .............. .............. ....... 7 7.3.3.7.3.3.- Represe Representa ntaci ción ón trif trifásica vs. Compon ompone entes ntes simétri simétrica cas..... s........ ....... ........ ........ ........ ....... ....... ....... ....... ........ ........ ....... ... 8 7.3.4.7.3.4.- I mpeda pedancias ncias de del sistem sistema y aná análisis con compon compone entes ntes simétri simétrica cas.... s........ ....... ....... ....... ....... ........ ........ ........ 9 7.3.5 .3.5..- PROCEDI PROCE DIM MI ENTOS ENT OS DE CÁL CÁ L CUL CULO............. O.................. .......... .......... ........... ........... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .....1 10 7.3.5.1 7.3.5.1-- Aná A nállisis de de fallo en en el domi dominio de del tie tiempo..... po............. ............... ............... ............... .............. ............... ................ ........ 10 7.3.5.2 7.3.5.2-- Aná A nállisis de de fallo cua cuasi de esta stado esta stable........ ble. ............... ............... .............. ............... ............... ............... ............... ......... 11 7.4.4- ANA A NALL ISIS ISI S DE FALL FAL L OS DE ACUERDO ACUERDO A NORMAS NORMA S INDUSTRIA INDUSTRI A L ES..... ES....... .... .... .... .... .... .... .... 11 7.4.17.4.1- L a norm norma alización zación norte nortea america ricana naIEEE EEE y A NSI. NSI . ............... ....................... ................ ............... ............... ............... ......... 11 7.4.1.17.4.1.1- Te Teniendo niendo e en n cue cuenta ntalos decrem decrementos ntos de ca y cc ...... .......... ........ ........ ........ ....... ....... ........ ....... ....... ........ ........ ...... 13 7.4.1.27.4.1.2- Corri Corrientes decortocircuito cortocircuito cal calculada culadas y equipam equipamiento de de interrupción. interrupción..... ........ ........ .... 15 7.4.27.4.2- La La norm norma a inte nternaciona rnacionall IEC I EC 6090 60909 9 (1988 (1988). ). ............... ...................... .............. ............... ............... .............. ............... ............ .... 17 7.4.3- Diferencia entre las normas ANSI e IEEE C37 y la norma internacional IEC 60909 (1988 (1988). ). ........................................................ ........................................................................................ .............................................................. .......................................... ............ 18 7.5.5- FACT FA CTORES ORES QUE AFEC A FECTA TAN N LA L A EXA EX A CTITU CTI TUD D DE L OS..... OS........ ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ..... 19 ESTUDI ESTUDIOS OS DE CORTOCI CORT OCIRCU RCUII TO...... TO. .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ....... 19 7.5.17.5.1- Configu Confi gura ración ción del del sistem sistema................. ....................... .............. ............... ............... .............. ............... ................ ............... .............. .............. ....... 19 7.5.27.5.2- Sist Siste ema deimpeda pedanc nciias........ s. .............. ............... ............... ............... ............... .............. ............... ................ ............... ............... ............... .......... ... 20 7.5.37.5.3- Puest Puesta a a tierra del del neut neutro. ro........ ............... ............... ............... ............... ............... ............... ............... ................ ............... ............... ............... ......... 21 7.5.47.5.4- Ca Cargas rgas y shu shunt ntss de del sistem sistema previ previo o al al fallo......... o. ............... .............. ............... ............... .............. ............... ............... ........... .... 22 7.5.57.5.5- A copl coplamiento nto mut mutuo uo deimpeda pedanc nciia cero. cero........ ............... ............... ............... ............... ............... ................ ................ ............ .... 22 7.5.6- Defas Defasajes ajes de ángul ngulos en bancos bancos de transf transformad ormadores ores trian triangulogulo-es estrel trellla... a.............. ...... .......... ......... 23 7.6.6- SOLUC SOLUCIIONES DE CÁL CÁ L CUL CULO............. O.................. .......... .......... .......... .......... .......... ........... ........... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ....2 23 7.6.1 7.6.1-- Gene Genera rall. .......................................................... ........................................................................................ ......................................................... .............................. ... 23 7.6.2- Soluci Solucione oness de esque esquem mas con computa computadora doras: s: Mat Matri rice cess del del siste sistem ma.... a....... .................. .......... .......... ....... 24 7.6.2.1 7.6.2.1-- L a matriz triz de adm admitanc tanciia de de ba barras...... rras.............. ................ ............... .............. ............... ................ ............... ............... ............ .... 24 7.6.2.2 7.6.2.2-- L a matriz triz de impe impeda danc nciia de de ba barras.......... rras................. ............... ............... .............. ............... ............... ............... ............... ......... 25 7.6.2.37.6.2.3- Topo T opollogía de del sistem sistema, ma matriz triz dispersa dispersa y algoritm algoritmos os de de solución... solución....... ....... ....... ........ ........ ...... 25 7.6.37.6.3- Sof Software tware decomputa putado dora ra................. ...................... ............... ................ ................ ............... ............... ............... .............. ............... ............... ....... 25 7.6.3.1 7.6.3.1-- Gen General ral. ........................................................... ......................................................................................... .................................................... ......................25 25 7.6.3.2 7.6.3.2-- Sel Selección del del sof software tware..... ............ ............... ............... ............... ................ ............... ............... ................ ............... ............... ................ ........ 26 7.6.3.37.6.3.3- Propie Propiedade dadess del del software deanál nálisis de de cortocircuito.. cortocircuito..... ....... ........ ........ ........ ....... ....... ........ ........ ........ ...... 26 - 1-
7.1 .- INTRODUCCION. L os siste sistem mas el eléctricos ctricos son muy compl comple ejos. Incluyen ncluyen una ampli plia varie variedad dad deequi equipos pos ded dediicados cados a la gene generaci ración, ón, tran transm smiisión, sión, y distribución eléctrica a los diversos centros de consumo. L a am ampli plia comple plejidad dad de los sistemas conl conlleva a fallas ine inevi vita tabl ble es, sin sin im importar portar los cuidados que hayamos tenido en el diseño. L a posi posibi billidad dad dedise diseña ñarr y operar operar un siste sistem ma con con 0 fa fallas as,, aunque unque fuera uera real real, es económicamente injustificable. L as fall fallas del siste sistema asoci asociada adas s a una ruptur ruptura a del aisl aislam amiento puede pueden producir diversos fenómenos:
-Corrientes de magnitud excesiva, que pueden llevar a daños en los equipos y a tiempos improductivos. -Sobretensiones excesivas, de naturaleza transitoria y permanente, que comprometen la integridad y confiabilidad del aislamiento. -Caídas de tensión en la vecindad del fallo, que podrían afectar adversamente el funcionamiento de las máquinas rotantes. -Creación de condiciones en el sistema que podrían provocar daño al personal. Debido a que los cortocircuitos no pueden ser prevenidos siempre, podemos solo intentar mitigar y contener en cierta medida los efectos de su daño potencial.
Debemos entonces primero, tender a diseñar el sistema de modo que la probabilidad de ocurrencia de un fallo sea pequeña. Si el cortoci cortocirrcuito cuito se se produce, de debemos mitigar tigar sus efectos, de del sigui siguie ente modo:
-Manejar la magnitud de las indeseadas corrientes de fallo. -Aislar la mínima porción del sistema fallado, para mantener en servicio el resto del sistema. - 2-
Las principales razones para realizar estudios de cortocircuito son:
-Verifar que el equipamiento instalado sea el adecuado. Lo mismo es válido para propósitos de planeamiento. -Determinar del seteo de las protecciones. -Determinar los efectos de la corriente de fallo sobre varios componentes del sistema, tales como cables, líneas, barras, transformadores y reactores durante el tiempo que el fallo persista. Los esfuerzos mecánicos y térmicos que resultan de las condiciones de fallo deberían siempre ser comparados con los que son capaces de soportar el equipamiento del sistema, para tiempos cortos (casi siempre los del primer ciclo). -Ver de que modo afectan los distintos tipos de cortocircuitos, en el perfil de tensiones del sistema, visualizando aquellas partes del sistema donde las caídas resulten inadmisibles. -Conceptualizar, diseñar y refinar el layout del sistema y la puesta a tierra de los neutros. Todo en conformidad con los códigos y regulaciones que gobiernan el diseño y operación del sistema tales como El Código Eléctrico Nacional (NEC). Están fuera de la óptica de estecapítulo, proporcionar detalles del modelado
del sistema y de los procedimientos de cálculo, bajo condiciones de fallo, ya que son temas tratados exhaustivamente en libros y artículos (ver bibliografía) y otras publicaciones de la IEEE, tales como las normas IEEE std 141-1993, IEEE std 241-1990 e IEEE std 242-1986. Están comprendidos en el alcance de estecapítulo:
a) La problemática y fenómenos fundamentales asociados con los estudios de cortocircuito. b) Los procedimientos de cálculo viables y algunos aspectos del modelado del sistema. c) Considerar los factores que afectan los resultados y exactitud de los estudios de cortocircuito. d) Mencionar los principios sobresalientes, las metodologías, y los procedimientos de cálculo brindados por las normas americanas IEEE y ANSI 37 específicamente ANSI C.37.06-1979, ANSI C.37.06-1987, IEEE std C37 010-1979, IEEE std C37.5-1979, y IEEE std C37.13-1990. - 3-
e) Las soluciones basadas en el uso de computadoras, y aspectos del software, dedicado al análisis de fallos computarizados. También debe ser hecha una referencia a la norma IEC 60909 (1988) debido a que tiene diferencias conceptuales y de cálculo significativos, respecto a las normas C37, y debido a que el equipamiento diseñado y construido según normas europeas, esta siendo vendido en EE UU, el cual debería ser analizado con relación a esta norma.
7.2.- EXTENSION Y REQUERIMIENTOS. Los estudios de cortocircuito son necesarios para cualquier sistema de potencia, como lo son los estudios de flujo de carga, estudios de estabilidad transitoria, estudios de armónicas, etc. Los estudios de cortocircuito pueden ser realizados en la etapa de planeamiento, a fin de ayudar a finalizar el layout del sistema, determinar los niveles de tensión y el dimensionamiento de cables, transformadores, etc. Para sistemas existentes, los estudios de fallo son necesarios en los siguientes casos: a) agregar generación, b)instalación de cargas rotantes adicionales, c) modificaciones de layout, d) cambios en los equipamientos de protección, e) para verificar si son adecuados los interruptores existentes, f) para la relocalización de equipamiento de maniobra existente, evitando gastos adicionales innecesarios. g) Análisis por mortemdel sistema, para evitar repetir condiciones que pueden producir fallas en el sistema. Los requerimientos y extensión del estudio de cortocircuito dependen del objetivo buscado. Los objetivos marcan que tipo de análisis decortocircuito es requerido. La cantidad de datos requeridos también dependen de la extensión y naturaleza del estudio. La gran mayoría de estudios de cortocircuito en sistemas de potencia industrial y comercial se direccional a las siguientes cuatro clases: Fallo trifásico. Puede o no incluir a la tierra. Las tres fases son cortocircuitadas
juntas.
Fallo monofásico a tierra. Una fase y solo una es cortocircuitada a tierra. Fallo bifásico. Dos fases indistintamente, son cortocircuitadas juntas. Fallo bifásico a tierra. Dos fases indistintamente, son cortocircuitadas juntas y
además la tierra.
Estos tipos de cortocircuitos también son conocidos como fallos “shunt”. Frecuentemente los fallos trifásicos son los más severos de todos. - 4-
Es costumbre realizar la simulación de fallos trifásicos cuando se buscan las corrientes máximas. Sin embargo existen importantes excepciones. Por ejemplo las corrientes de fallo monofásico pueden superar a las de fallo trifásico cuando ocurren en la vecindad de: -Una máquina sincrónica solidamente puesta a tierra. -El lado estrella de un transformador estrella – triángulo con núcleo de tres columnas, solidamente puesto a tierra. -El lado estrella de un autotransformador estrella-triangulo solidamente puesto a tierra. -El lado estrella de un transformador estrella – estrella con el terciario en triangulo, puesto a tierra. Para sistemas en los que se presenten algunas de estas condiciones, será necesario simular cortocircuitos monofásicos a tierra. El hecho de que los interruptores de media y alta tensión tienen un 15% más de capacidad de interrupción para fallos monofasicos a tierra, debe ser tomado en cuenta, si es que son encontradas corrientes de cortocircuito monofásico más elevadas. Debe ser notado que si bien la corriente de cortocircuito monofásica podría ser más elevada, aún así la energía liberada en el cortocircuito trifásico es mayor, ya que las tres fases experimentan los mismos requerimientos de interrupción. Otro tipo de condiciones de fallo que pueden ser de interés son los llamados “fallos serie” y pertenecen a uno de los siguientes tipos de sistemas desequilibrados: Una línea abierta. Cualquiera de las tres fases pueden ser abiertas. Dos líneas abiertas. Dos fases cualesquiera pueden ser abiertas. Impedancias desiguales. Impedancias de línea desequilibradas que marcan un
discontinuidad.
Los fallos “serie” son de interés cuando sedeterminan los efectos de las roturas de las líneas aéreas, fallas en las uniones de los cables, fusibles quemados, fallos en la apertura de todos los polos de los interruptores, energización inadvertida a través de uno o dos polos de un interruptor y otras situaciones que derivan en un flujo de corrientes desequilibrado.
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7.3.- MODELADO DEL SISTEMA Y TÉCNICAS DE CÁLCULO. 7.3.1.- Decrementos de corriente alterna y corriente continúa.
Los fenómenos físicos básicos quedeterminan la magnitud y duración de las corrientes de cortocircuito están dados por: a) El funcionamiento de las maquinas rotantes en el sistema. b) La proximidad eléctrica de la maquinaria rotante a la localización del cortocircuito. c) El hecho de que las corrientes de prefallo no pueden cambiar abruptamente debido a las inductancias del sistema. Los primeros dos puntos están asociados al decremento de la componente de corriente alterna de la corriente de cortocircuito, en tanto que el tercer punto al decremento de la corriente continua. 7.3.1.1- Decremento s de corriente alterna y maquinaria rotante.
El decremento de corriente alterna se caracteriza por el hecho de que el flujo magnético concatenado en los bobinados de las máquinas rotantes no puede cambiar instantáneamente (teorema del flujo constante). El cambio gradual del flujo, es consecuencia de la naturaleza de los circuitos magnéticos involucrados. Esta es la razón por la cual las máquinas sincrónicas, bajo condiciones de cortocircuito, presentan patrones distintos de variación del flujo magnético cuando se comparan con los de las maquinas asincrónicas. La dinámica del flujo dicta que la corriente de cortocircuito decaiga con el tiempo hasta alcanzar el valor de estado estable. Modelos de máquina convenientemente calculados, extensamente usados en estudios de cortocircuito, configuran a las maquinas rotantes, como tensiones constantes detrás de impedancias variables con el tiempo, como se delinea en IEEE std 141-1993 e IEEE std 242-1986. Para los propósitos de modelado estas impedancias se incrementan en magnitud desde un valor mínimo subtransitorio de post-fallo X d” , a un valor transitorio X d’ relativamente mayor, para finalmente alcanzar un valor aún mayor X d , en corriente estable , considerando que el fallo persista el tiempo suficiente( En realidad es la tensión dela máquina la que decae). La velocidad dedecaimiento es para generadores/motores sincrónicos diferente de los motores de inducción, incrementándose los últimos más rápidamente que los primeros. La construcción de estos modelos es fundamental en la determinación de los valores eficaces de
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las corrientes de cortocircuito simétrico, suministradas por el equipamiento rotante a un cortocircuito en cualquier parte del sistema.
7.3.1.2.- Decrementos de corriente conti nua e impedanci as del sis tema.
El decremento de corriente continua esta también caracterizado por el hecho de que debido a que la corriente de prefalla del sistema no puede cambiar instantáneamente, una componente de corriente unidireccional significativa, debe estar presente en la corriente de fallo, dependiendo del instante exacto en el que ocurre el cortocircuito. Esta componente unidireccional de corriente continua, designada también “offset” de continua, decae exponencialmente con el tiempo. La velocidad dedecaimiento esta estrechamente relacionada con las inductancias y resistencias del sistema. A pesar del hecho de que este decaimiento es relativamente rápido, la componente de corriente continua podría durar el tiempo suficiente, para ser sensada por el equipamiento de interrupción, particularmente cuando es deseable una limpieza rápida del fallo, con el fin de mantener la estabilidad del sistema, o prevenir daños mecánicos y térmicos, efecto de las corrientes de cortocircuito. Las corrientes totales decortocircuito interrumpidas por los interruptores deben tomar en cuenta la componente unidireccional de la corriente, particularmente para tiempos cortos de interrupción, como esta claramente delineado en la IEEE std C37.010-1979, C37.13-1990, C37.5-1979. La misma componente es igualmente importante cuando se determina la capacidad del interruptor para cerrar o soportar las corrientes de cortocircuito. Los fallos que contienen elevadas componentes de corriente continua, frecuentemente no presentan paso por cero en los primeros ciclos, y hacen particularmente onerosos los interruptores de grandes generadores.
7.3.2.- Requerim ientos del mod elado del sis tema.
Los sistemas de potencia industriales y comerciales son normalmente sistemas mutimáquina con muchos motores y la posibilidad de mas de un generador, todos interconectados a través de transformadores, líneas y cables. Podría haber también, una o más localizaciones, donde el sistema de potencia local, se conecte a la red. Estas localizaciones son conocidas comúnmente como puntos de interfase con la red. El objeto de los estudios de cortocircuito es determinar adecuadamente las corrientes de cortocircuito y tensiones en varias localizaciones del sistema. En vista de la naturaleza dinámica de la corriente de cortocircuito, es esencial relacionar las corrientes de fallo calculadas, a un - 7-
instante particular de tiempo, desde el inicio del cortocircuito. El análisis del decremento de la corriente alterna, sirve a los propósitos de determinar correctamente, los valores simétricos eficaces de la corriente de fallo, contribuyendo, a una correcta determinación, de la corriente total de fallo. Es la corriente total de fallo, la cual, en general debe ser usada, para determinar los valores nominales, de los interruptores y aparatos de maniobra, y también en el algunos casos para la selectividad de las protecciones. Las consideraciones de topología del sistema, son igualmente importantes debido a que el layout del sistema, y la proximidad de maquinaria rotante, al punto de fallo, determinarán la magnitud de la corriente de fallo. Es de este modo, necesario establecer, el modelo del sistema como un todo y analizarlo con exactitud, flexibilidad, y calculándolo de manera conveniente. 7.3.3.- Representación trifásica vs. Componentes simétricas.
Es común representar los sistemas eléctricos trifásicos con bases monofásicas. Esta simplificación, empleada satisfactoriamente para estudios de flujos de potencia, y estabilidad transitoria, descansan en la premisa, de que el sistema, esta equilibrado, o que al menos puede ser considerado como tal, para los propósitos prácticos. El modelado del sistema sobre bases monofásicas es sin embargo inadecuado para analizar fenómenos que involucran sistemas considerablemente desequilibrados. Dentro del ámbito del análisis de cortocircuitos, solo los fallos shunt trifásicos, permiten el análisis monofásico, debido a que la condición de fallo, es equilibrada, admitiendo que el sistema trifásico también es equilibrado. Cualquier otra condición de fallo, introduce un desequilibrio, que requiere incluir en el análisis las otras dos fases. Existen dos alternativas para atacar este problema: a) Representación del sistema trifásico. Cuando el sistema es representado sobre bases trifásicas, retenemos explícitamente la identidad de las tres fases. La ventaja de la representación trifásica, es que, cualquier clase de fallo desequilibrado, puede ser fácilmente visualizado, incluyendo fallas simultáneas. Además, la condición de fallo en si misma, es especificada con gran flexibilidad, particularmente para fallos con arco. Las principales desventajas para esta técnica son: 1) No son tratables por cálculo manual aún para sistemas sencillos. 2) Suponiendo que un programa de computadora fuera utilizado, deberá ser del tipo datos-intensivo. b) Representación en componentes simétricas. El análisis de las componentes simétricas, es una técnica que, en lugar de requerir el análisis del sistema desequilibrado, permite la creación de tres subsistemas, los sistemas de - 8-
secuencia directa, inversa, y homopolar, adecuadamente interconectados en el punto de fallo, dependiendo de la naturaleza del sistema desequilibrado. Una vez modelado, las corrientes y tensiones de fallo, en cualquier punto del sistema, son entonces obtenidas, por combinación de los resultados del análisis de los tres esquemas de secuencia. La ventaja distintiva, del sistema decomponentes simétricas, es que permite modelar, las condiciones de un fallo asimétrico, reteniendo la simplicidad conceptual, del análisis monofásico. Otra ventaja importante, del método de las componentes simétricas es que las impedancias del equipamiento del sistema, pueden ser, fácilmente medidas, en la estructura de las componentes simétricas. Esta simplificación, es solo válida, si el sistema es equilibrado en las tres fases (excepto en el punto donde esta localizado el fallo, en el cual. los esquemas de secuencia se interconectan). La técnica delas componentes simétricas, es la herramienta analítica preferida hoy día, para análisis de fallos, tanto manual, como mediante software aplicados a PCs. 7.3.4.- Impedancias del sistema y análisis con componentes simétricas.
La teoría de componentes simétricas, indica que para sistemas trifásicos, se necesitan tres esquemas de secuencia, ajustados para el análisis de la condición de fallo desequilibrado. El primero, es el esquema de secuencia directa (positivo), el cual se define, para un conjunto de tensiones y corrientes equilibradas, iguales en magnitud, siguiendo la secuencia normal a,b,c. El segundo, es el esquema de secuencia inversa (negativo), el cual es similar, al esquema de secuencia directa, pero es definido, para un conjunto de tensiones y corrientes que tienen la secuencia a, c y b. Finalmente, el sistema de secuencia cero, se define para un conjunto de tensiones y corrientes, las cuales están en fase, entre ellas, y no desfasadas 120°, como es el caso, de los otros dos sistemas. La topología del sistema de secuencia cero, puede resultar bastante diferente, de los sistemas de secuencia directa, e inversa, debido a, las conexiones de los transformadores, y a la puesta a tierra de los neutros, factores que no son importantes, en la topología, de los otros dos sistemas. El equipamiento estático, tal como transformadores, líneas, cables, barras, y cargas estáticas presentes, bajo condiciones de equilibrio, presentan la misma impedancia, tanto para el flujo de la secuencia directa, como inversa. Los mismos componentes, presentan diferentes impedancias, para el flujo de las corrientes, de secuencia 0. El equipamiento rotante, tal como generadores sincrónicos, motores, condensadores, y motores de inducción, tienen diferentes impedancias, en los tres esquemas de secuencia.
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La impedancia de secuencia positiva, es la única utilizada, en estudios de flujo de carga equilibrados. Todos los valores de impedancias, deben ser calculadas, o medidas, o provistas por los fabricantes de equipos, o bien estimadas. La impedancia de secuencia cero, puede no existir en algunos equipos rotantes, dependiendo de la puesta a tierra, de la máquina. Para análisis de fallos trifásicos equilibrados, solo las impedancias, de las componentes del sistema de secuencia directa Z1 =(R1 +j X1), son requeridas. Para fallos de línea a línea, también son requeridas, las impedancias de secuencia inversa Z2 =(R2 +j X2). Para todos los fallos Shunt, que involucren a la tierra, es decir, fallos monofásicos a tierra, y fallos bifásicos a tierra, son requeridas, además, las impedancias del sistema de secuencia cero Z0 =(R0 +j X0). La consideración del decremento de corriente alterna, determina que la impedancia del equipamiento rotante, varié, desde el instante inicial del cortocircuito. Esto se aplica, solo para la impedancia de secuencia directa, la cual varía, partiendo de la reactancia subtransitoria, pasando por la transitoria hasta llegar a la derégimen permanente. Las impedancias desecuencia inversa y homopolar se consideran invariables en el tiempo. Lo mismo es válido para las impedancias de los equipos estáticos.
7.3.5.- PROCEDIMIENTOS DE CÁLCULO. 7.3.5.1- Análisis de fallo en el domi nio del tiempo.
El análisis de fallos en el dominio del tiempo, corresponde a técnicas que permiten calcular la corriente de cortocircuito, como una función del tiempo, desde su inicio. Para grandes sistemas de potencia, con muchas máquinas y generadores, contribuyendo a la corriente de fallo, corrientemente, los aportes de todas estas, deberán ser tomados en cuenta. Se han desarrollado, modelos de máquina, que permiten predecir, con considerable exactitud, el comportamiento de cualquier maquina, en, o detrás, de sus bornes. Estos modelos son muy complejos, debido a que, además, suelen representar, no solo a la maquina, sino también, a los controladores alineales, tales como, los sistemas de excitación y los circuitos de estabilización, asociados. El procedimiento de cálculo, puede llegar a ser extraordinario, porque el problema equivale, a resolver simultáneamente, un gran número de ecuaciones diferenciales. El desafió es importante, el uso del análisis de fallo, en el dominio del tiempo, es muy extenso, y solo es usado, en estudios especiales, debido a que es, del tipo datos-intensivos, y se requiere de software especial.
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7.3.5.2- Análisis de fallo c uasi de estado estable.
El análisis de fallo cuasi estático, pertenece a las técnicas, que representan el sistema, en estado estable. Los fasores, son usados, para representar sistemas de tensiones, corrientes, e “impedancias”, a la frecuencia fundamental. El modelado del sistema, y las técnicas de cálculo que resultan, están basados en el hecho, de que el sistema, puede ser representado por modelos lineales. Retener la linealidad, simplifica considerablemente el cálculo. Además, la teoría del algebra lineal, y los avances en cálculo matricial, hacen posible implementar, soluciones por computadora, muy elegantes, para grandes sistemas. Estas técnicas han sido favorecidas, por distintas normativas industriales, y serán examinadas mas adelante.
7.4- ANALISIS DE FALLOS DE ACUERDO A NORMAS INDUSTRIALES. Las normas industriales, marcan ciertas técnicas analíticas, queadhieren a ciertas pautas, adecuadas para direccionar, la cuestión de los decrementos de ca y cc, en sistemas mutimáquinas, conforme a prácticas industriales, aceptadas, y bien establecidas, estando asociadas y en armonía, con los criterios de selección, del equipamiento de maniobra. Las normas típicas son, la norteamericana ANSI e IEEE C37, y las prácticas recomendadas, IEC 60909(1988) y otras. Los procedimientos de cálculo, recomendados por estas normas, mantienen el algebra lineal, y los sistemas pequeños pueden ser calculados manualmente. La extensión de base de datos, requerida, para soluciones basadas en computadora, son cuidadosamente mantenidas, en un máximo necesario, con el objeto de producir resultados, de una exactitud, aceptable. Este tipo de análisis, representa el mejor compromiso, entre exactitud de solución, y simplicidad en la simulación. La gran mayoría de los programas, de análisis decortocircuito de carácter comercial, caen en esta categoría. En 7.4.1 se delinean algunos aspectos de las normas ANSI – IEEE C37 , mientras que en 7.4.2 los aspectos relevantes de la norma IEC 60909 (1988). Se recomienda al lector, remitirse a las normas en si mismas, para un conocimiento mas detallado. 7.4.1- La nor malización nor teamericana IEEE y ANSI.
Las normas IEEE quesirven de guía para los cálculos de fallo en media y alta tensión son IEEE std C37.010-1979, IEEE std C37.5-1979, IEEE std 141-1994, IEEE std 241-1990 eIEEE std 242-1986. Las normas IEEE que sirven de guía para los cálculos de fallo en sistemas de baja tensión (debajo de 1000V) son - 11 -
IEEE std C37.13-1990, IEEE std 141-1993, IEEE std 241-1990, e IEEE std 2421986. Se definen tres tipos de corrientes de cortocircuito dependiendo del intervalo de tiempo de interés, desde el inicio del fallo: a) Corrientes del primer ciclo b) Corrientes de interrupción c) Corrientes de tiempo retardado. Las corrientes de primer ciclo, son llamadas corrientes momentáneas, son las
corrientes a ½ ciclo, después de la iniciación del fallo. Estas se relacionan, con la corriente de cierre, de los interruptores. Normalmente, estas corrientes poseen componente de corriente continua, y son calculadas, sobre la premisa, de que no hay decremento de corriente alterna, en las fuentes que contribuyen (Las reactancias de las máquinas permanecen subtransitorias). Puesto que los interruptores de baja tensión operan en el primer ciclo, sus capacidades de interrupción son comparadas con estas corrientes. Las corrientes de interrupción, son las corrientes de cortocircuito, en el intervalo de tiempo, de tres a cinco ciclos, desde la iniciación del fallo. Esta relacionada, con la corriente sensada, por el equipamiento de interrupción, cuando se limpia el fallo. Por eso se designan como corrientes de “partida de los contactos”. Estas corrientes son asimétricas, contienen normalmente, componente de cc, pero ahora si es considerado el decremento de corriente alterna, desde el instante del inicio del fallo. Todas las fuentes que contribuyen, son tomadas ahora en cuenta, para calcular las corrientes de interrupción, considerando reactancias subtransitorias o mayores (ver tabla 7.2). Las corrientes de interrupción en el intervalo de 3 a 5 ciclos, están asociadas con los interruptores de media y alta tensión. Las corrientes de tiempo retardado, son las corrientes de cortocircuito, que
existen, después de los 6 ciclos (hasta 30 ciclos, desde el inicio del fallo). Estas corrientes son útiles, en la determinación de la corriente, sensada por los relevadores de retardo, y en la determinación de la sensibilidad, de los relevadores de sobrecorriente. Se consideran que, estas corrientes no contienen componentes de corriente continua. Se desprecia además, la contribución de los motores de inducción, y sincrónicos, y los generadores que contribuyen, se consideran que tienen valores, de reactancia subtransitoria, o valores mayores (ver tabla 7.1).
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7.4.1.1- Teniendo en cu enta los decrementos de ca y cc .
En vista de la clasificación de las corrientes de cortocircuito, en tres tipos, de acuerdo a las exigencias, se utilizan diferentes impedancias, para el equipamiento rotante, en función deestas exigencias. Las tablas 7.1 y 7.2 nos brindan el esquema de las impedancias recomendadas, para los sistemas de potencia, y para los diferentes tipos de análisis, de acuerdo, a la exigencia buscada. Una vez que, el grado de exigencia ha sido determinado, el sistema de impedancias apropiado, puede ser elegido, de acuerdo a la tabla 7.2. La estimación de1.2Xd” y 1.67X d” para las impedancias de los motores asincrónicos, a ser usada en el esquema de primer ciclo, están basadas, en
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impedancias de rotor bloqueado, de 0,2 y 0.5 en p.u., respectivamente, basada en la potencia del motor, de acuerdo a IEEE std 242-1986. Similarmente, la estimación de 3Xd”, a ser usado en el motor de inducción, para el cálculo de la corriente de interrupción, esta basada, en una impedancia de rotor bloqueado, de 0.28 p.u., tomando como base de potencia la nominal del motor, como sugiere IEEE std 141-1993. La impedancia de Thevenin del sistema equivalente, en la localización del fallo, se calcula entonces, por reducción del sistema. Las técnicas, para encontrar la impedancia de cortocircuito equivalente, vistas desde la localización del fallo fueron desarrolladas, en los capítulos 3 y 4 , de esta recomendación práctica, y en los estándares IEEE std 141-1993, IEEE std 241-1990, IEEE std 242-1986. Las tensiones deprefallo del sistema, normalmente consideradas 1.0 p.u, dividida por, la impedancia de cortocircuito equivalente, producirá el valor eficaz simétrico, de la corriente de fallo trifásico deseada. La componente de corriente continua, de la corriente de fallo, se obtiene considerando, la relación X/R en el punto de fallo. La relación X/R, secalcula, tomando la relación, de la reactancia del sistema (reactancia equivalente de thevenin), a la resistencia del sistema (resistencia equivalente de thevenin), vista desdeel punto de fallo. L a reactancia equivalente, debe ser calculada, del esquema de reactancias del sistema, sin considerar, las
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resistencias. Similarmente, la resistencia equivalente, debe ser determinada, del esquema de resistencias, sin considerar, las reactancias.
Debe ser señalado, que la técnica de reducción, que separa las reactancias de las resistencias, del esquema del sistema, producirá generalmente, valores mas altos, que la relación X/R, de la impedancia compleja del fallo. 7.4.1.2- Corrientes de cortocircuito calculadas y equipamiento de interrupción.
Los procedimientos de cálculo, brevemente delineados arriba, nos permiten tratar, los cálculos de cortocircuito, en sistemas de potencia industrial, para los distintos niveles de tensión, que comprenden los circuitos de alta, media y baja tensión.
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Las corrientes de primer ciclo, son útiles para el cálculo delos requerimientos de interrupción, de los fusibles, e interruptores, de baja tensión. Las corrientes que resultan de la misma simulación, son efectivamente usadas, en el cálculo de los requerimientos de primer ciclo, de los interruptores y fusibles, de media y alta tensión. Los cálculos de las corrientes, que resultan del llamado esquema de interrupción, son utilizados solamente, para los interruptores de media y alta tensión, que operan con cierto tiempo de retardo, debido a los requerimientos de operación, y también para los relevadores. Debe ser tenido en mente, que los estándares de aplicación, para interruptores y fusibles de baja tensión, tales como IEEE std C37.13-1990, han adoptado, la estructura simétrica, calculando solo el valor eficaz de la corriente de fallo simétrica y la relación X/R puede ser suficiente, si la relación, calculada X/R, es menor, que la relación X/R, del circuito de prueba del interruptor. Una distinción debe ser hecha, para las distintas estructuras de valores nominales, de los interruptores de media y alta tensión. Los interruptores cuyos valores nominales, responden a la estructura vieja cubiertos por la IEEE std C37.5-1979, se eligen sobre la base de la corriente total, de fallo asimétrico, o MVA de fallo total, y los cálculos, normalmente se restringen, al tiempo mínimo de partida, para ponerse del lado de la seguridad, y simplicidad. La estructura mas reciente, de valores nominales, cubiertas por la IEEE std C37.010-1979, considera que, los interruptores son dimensionados sobre bases simétricas. Dependiendo, de las condiciones de servicio, y de la relación X/R del sistema, las corrientes de cortocircuito calculadas, pueden ser suficientes, debido a que cierto grado de asimetría, queda absorbido, en las características nominales del interruptor. Cuando se deben garantizar, ciertos valores de corriente total de fallo para los interruptores de media y alta tensión, los estándares IEEE std C37.010-1979, IEEE std C37.5-1979, contienen factores de multiplicación, tabulados, que pueden ser aplicados, a los valores eficaces de las corrientes de fallo simétricas, a los efectos de obtener, los valores eficaces de las corrientes asimétricas. Para IEEE std C37.5-1979, estas corrientes representan corrientes totales de fallo asimétrico, mientras para IEEE std C37.010-1979 representan corrientes, que son comparadas, con las capacidades de interrupción del interruptor. En el año 1987 el std ANSI C37.06-1987, introducela corrientede fallo pico, como valores nominales preferidos (para los requerimientos de capacidad de primer ciclo), como alternativa a las corrientes de fallo asimétrico introducidas por ANSI C37.06-1979, a fin de armonizar con los estándares IEC. Un paso esencial para el cálculo de las corrientes de falla totales, para aplicaciones en interruptores de media y alta tensión es la determinación de las porciones de la corriente de fallo, provenientes de las fuentes locales, y de las fuentes remotas, como medio para obtener, una más razonable estimación, de los - 16 -
requisitos de ruptura del interruptor. La razón de esta distinción, es quelas corrientes de falla de fuentes remotas, tienen muy poco, o directamente no tienen decremento de corriente alterna, cuando se compara, con las fuentes locales. Una contribución “remota” de acuerdo a std C37.010-1979, IEEE std C37.5-1979, IEEE std 141-1993 e IEEE std 242-1986, es la corriente de fallo proveniente de un generador que: a) Esta localizada, a dos o mas puntos de transformación, del fallo, o b) Tiene una impedancia subtransitoria X d”, que es 1.5 menor, que la reactancia externa, en por unidad, expresada en las mismas bases de potencia MVA. El capítulo 4 de IEEE std 141-1993, proporciona detalles del método, que se puedeemplear para determinar la apropiados factores de ajuste, que se deben tener en cuenta, para las contribuciones locales, y remotas al cortocircuito. La relación de las contribuciones de las fuentes remotas a la corriente de cortocircuito total, se conoce como relación, NACD. 7.4.2- La no rma int ernac ional IEC 60909 (1988).
La IEC 60909 (1988), es similar a la norma alemana VDE 0102-1972, y la australiana AS 3851-1991. En lo que sigue, se consideran solo los aspectos salientes, en un esfuerzo, para que el potencial usuario, tome conciencia, de sus requerimientos de modelado y cálculo. Se recomienda enfáticamente que, aquellos lectores interesados, consulten la norma en si misma, para detalles adicionales. La IEC 60909, reconoce cuatro tipos de exigencias, lo que da lugar a calcular, cuatro valores de corrientes de fallo: - La corriente inicial decortocircuito I”k - La corriente pico de cortocircuito I p - La corriente de ruptura I b - La corriente de fallo en estado estable I k Aunque las corrientes de “ruptura” y de “estado estable” son similares a la “corriente de interrupción” y de “tiempo retardado”, las corrientes pico, que son las máximas corrientes, alcanzadas durante el primer ciclo, desde el inicio del fallo, son esencialmentedistintas a las corrientes de primer ciclo de IEEE, ya queson corrientes totales eficaces asimétricas. La corriente inicial de cortocircuito, se define como la corriente eficaz simétrica, que podría fluir al punto de fallo, si no se introducen cambios, en la impedancia del sistema. La IEC 60909 (1988), proporcionauna guía, para calcular las corrientes máximas y mínimas de fallo. La primera es usada, para determinar los valores asignados a los interruptores, mientras que la última, para coordinación de protecciones. - 17 -
Los factores quegobiernan el cálculo delas corrientes defallo máximas, y mínimas, son la tensión de prefallo, en el punto de fallo y el hecho de que para las corrientes de fallo mínimas, son calculadas, con la planta conectada en su mínimo. Para el fenómeno de decremento de corriente alterna, se consideran los aportes individuales de las fuentes, dependiendo de la tensión en sus terminales, durante el cortocircuito. EL decremento del motor de inducción de corriente alterna, es modelado, de modo diferente, al decremento de la máquina sincrónica, debido a que se incluye un factor extra de decremento, que expresa el decaimiento más rápido, del flujo, en los motores de inducción. El fenómeno de decremento de corriente continua, se considera en IEC 60609 (1988), aplicando la superposición, para las fuentes que contribuyen conjuntamente, con consideraciones de topología del esquema, y de localización relativa de las fuentes, en relación al punto de fallo. Adicionalmente esta norma fija, que diferentes procedimientos de cálculo, deben ser usados, cuando las contribuciones convergen al punto de fallo, a través de un camino radial, o mallado. Estas consideraciones, se aplican para el cálculo de las corrientes de ruptura asimétricas y pico. La corriente de fallo deestado estable, es calculada considerando, que no contiene componente de corriente continua, y que todas las contribuciones de los motores, han decaído a cero. Las condiciones decargaen el prefallo, son consideradas también en IEC 60609 (1988). La recomendación establece, que deben utilizarse tensiones de prefallo del sistema, mayores a 1.00 en p.u., sin requerirse, un estudio de flujo de carga de prefallo. Adicionalmente, la norma recomiendafactores de corrección, para la impedancia de generador, que pueden ser aplicables, a sus unidades transformadoras también. 7.4.3- Diferenc ia entr e las n ormas A NSI e IEEE C37 y l a nor ma intern acional IEC 60909 (1988).
Las diferencias entre las dos normas, son numerosas y significativas. Pese a ser lograda una asociación conceptual, en los tipos de exigencias; el modelado del sistema y los procedimientos de cálculo; son muy diferentes en las dos normas. Esto da lugar, a que los resultados de cálculo obtenidos, puedan ser bastante diferentes, con IEC 60909 (1988), las magnitudes de las corrientes de fallo, tienden a ser mayores. Las diferencias esenciales, entre ambas normas, pueden ser resumidas, del siguiente modo: - El decremento de corriente alterna, modelado en IEC 60909(1988) es dependiente, de la localización de fallo, y lo cuantifica en función, de la proximidad de las máquinas rotantes, al fallo. La IEEE, por otro lado, - 18 -
recomienda un modelado, para el decremento de corriente alterna del sistema, de carácter universal. - El decremento de corriente continua, para IEC 60909(1988) no siempre se confía a la relación X/R. En general, más de una relación X/R debe ser tomada. Además el criterio de separar los esquemas de X y R, para obtener la relación X/R, en el punto de fallo, no es aplicable, en IEC 60909(1988). - El cálculo de las corrientes de estado estable en IEC, toma en cuenta, el seteo de las excitaciones de las máquinas sincrónicas. En vista de estas diferencias importantes, las simulaciones de computadora que adhieren a ANSI/IEEE C37, no pueden ser usados, para cubrir los requerimientos de cálculo deIEC 60909(1988), y viceversa.
7.5- FACTORES QUE AFECTAN LA EXACTITUD DE LOS ESTUDIOS DE CORTOCIRCUITO. La exactitud, de las corrientes de fallo calculadas, depende principalmente, del modelado, de la configuración del sistema y de las impedancias del sistema, adoptadas para el cálculo. Otros factores muy importantes, son el correcto modelado de las cargas rotantes del sistema, de los generadores conectados, del sistema depuesta a tierra de los neutros, de otros componentes del sistema, y de las condiciones de operación. 7.5.1- Configuración del sistema.
La configuración del sistema, consiste de lo siguiente: a) La localización de todas las fuentes potenciales, de la corrientede fallo, es decir, generadores sincrónicos, motores sincrónicos, motores de inducción, y puntos de conexión a la red, y de b) Como estas fuentes de corriente de fallo, están conectadas, a los transformadores, líneas, cables, barras y reactores. Para un sistema dado, es posible, que se deba considerar, más de un esquema unfilar, dependiendo de los modos de operación, y de la naturaleza del estudio. Si el estudio es hecho, para determinar el equipamiento de maniobra adecuado, y / o seleccionarlo, deberán ser calculadas, las corrientes de fallo máximo. Esto significa que las corrientes de fallo, deberán ser calculadas con la planta operando a pleno, con sus maquinas rotantes, y con los interruptores de - 19 -
acoplamiento, cerrados (si fuera aplicable), mientras que las conexiones a la red, deberán considerarse, con sus máximas potencias de cortocircuito. Si el estudio es hecho, para determinar, los requerimientos de sensibilidad, de las protecciones, algunas de estas condiciones, pueden ser relajadas. Diferentes condiciones de servicio del sistema, pueden dar lugar al estudio, de más de una topología alternativa del sistema. 7.5.2- Sist ema de im pedanci as.
En los estudios de cortocircuito, las consideraciones que modelan, los decrementos de corriente alterna, y corriente continúa, son factores muy importantes, para la elección adecuada, de las impedancias, del equipamiento rotante. Es importante consultar, los catálogos del fabricante, las hojas de datos, y si es necesario, realizar algunos cálculos, que comprueben que, los valores de impedancias, son confiables. Pueden utilizarse valores típicos, en caso de no disponer de otra información, pero siempre, con precaución, y tomando una posición conservadora. La tabla 7.3, nos muestra algunos valores típicos, para motores asincrónicos.
Los valores de las impedancias defallo, utilizadas no deberán producir corrientes de fallo menores, que las que puedan experimentar realmente, el sistema. Subestimar, las corrientes de fallo, puede llevar, a un subdimensionamiento, del equipamiento del sistema, y a la selección de interruptores, con capacidades de interrupción, inadecuadas. Por otro lado, una sobrestimación grosera, de las corrientes de fallo, pueden llevar, a un diseño antieconómico, y a una menor sensibilidad, en las protecciones seteadas. Las impedancias equivalentes, que representan a las redes de suministro, en los - 20 -
puntos de conexión, deben reflejar el nivel real de fallo en MVA. Cualquier ambigüedad, concerniente a las impedancias del equipamiento de planta, deberá ser resuelta, a favor de mayores corrientes de cortocircuito, ubicándonos del lado de la seguridad, en el diseño del sistema. Las impedancias, de los ductos de barras, las blindobarras, deberán ser consideradas, en circuitos de baja tensión, debido a que estos, limitan efectivamente, las magnitudes, de la corriente de fallo. Es práctica habitual, utilizar valores de impedancia saturada, para las maquinas sincrónicas. Por último, pero no menos importante, las componentes resistivas, de las impedancias del sistema, deberán ser consideradas adecuadamente, respetando la longitud real, de los cables, y los factores de corrección por temperatura. Aunque los valores de resistencia, pueden ser omitidos, para los cálculos de la magnitud de la corriente de fallo (cálculo de E/X), estos son importantes, en el calculo, de la relación X/R, en el punto de fallo. Generalmente podemos decir, quela impedancia compleja, del sistema Z (R+JX) deberá ser, calculada para el punto de fallo, para una correcta estimación, de la corriente de fallo (cálculo de E/Z). Esto es particularmente cierto, para sistemas de baja tensión, donde la resistencia del sistema, es comparable, en magnitud, con la reactancia del sistema, y ayuda a limitar, la corriente de fallo. 7.5.3- Puesta a ti erra del n eutro .
Para fallos, que necesiten la inclusión, de datos de secuencia cero, por ejemplo, los fallos shunt, tales como, monofásicos a tierra y fallo bifásico a tierra, y en los fallos serie, el flujo de las corrientes de fallo, es sensiblemente afectado, por las condiciones, de puesta a tierra del sistema. De particular consideración, es la presencia, de múltiples puntos, de puesta a tierra, y los valores de las impedancias, del sistema de puesta a tierra. Pueden utilizarse, impedancias de puesta a tierra, de variada magnitud, para limitar, la corriente de fallo a tierra, a valores mínimos, para suprimir sobretensiones, y proporcionar “handles” para la protección de tierra. El sistema de puesta a tierra, también puede jugar, un rol importante, en la simulación adecuada, de la respuesta del sistema, de secuencia cero. Específicamente, para sistemas puestos a tierra rígidamente, o con baja impedancia, es suficiente incluir en el estudio, las impedancias de puesta a tierra, limitadoras de corriente, de transformadores, y generadores, despreciando, la impedancia shunt, de cables/líneas. Sin embargo, para la puesta a tierra con impedancias elevadas, o sistemas flotantes, y/o sistemas de puesta a tierra resonantes, estas últimas, deberán ser tomadas en cuenta según IEC 60909(1988).
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7.5.4- Cargas y s hunt s d el sist ema previo al fallo.
Es habitual considerar, que el sistema, esta en estado estable, antes del inicio del fallo. L a simplificación, de despreciar las cargas de prefallo, estabasada en la premisa, de que las magnitudes de las corrientes de carga, es generalmente, mucho menor, que la corriente de fallo. La importancia, de las corrientes de prefallo, se incrementa, con la tensión nominal del sistema, y ciertos patrones, de carga del sistema. Esta es la causa, por la cual, es justificable, para estudios en sistemas industriales, considerar, como tensión de prefallo, en todas las barras 1 p.u. Para sistemas, en los cuales, la carga de prefallo es una preocupación, un análisis de flujo de carga de prefallo, deberá preceder, a la simulación del fallo, a fin de asegurar, que el perfil de tensiones, para el sistema, será consistente, con las cargas existentes en el sistema, shunts, y seteo de los transformadores. Si la condición de prefallo, del sistema es modelado, es importante retener, para la simulación del fallo, todas las cargas estáticas del sistema, así como, las capacitancias shunt, de los cables/líneas. Normas tales, como IEC 60909(1988), consideran este asunto, elevando las tensiones de prefallo, y empleando, factores de corrección, para las impedancias, de generadores sincrónicos. Sin embargo, las normas ANSI e IEEE C.37 consideran, que las tensiones de las barras, siguen siendo las nominales en el prefallo del sistema. 7.5.5- Acoplamiento m utuo de impedancia cero.
Este fenómeno es de importancia, cuando circuitos paralelos, comparten la misma trayectoria, y su arreglo geométrico, es tal, que la corriente que fluye, en un circuito, causa una caída de tensión, en el otro circuito. Un ejemplo típico, son las líneas aéreas expuestas, que comparten, la misma estructura de soportes. Debería ser notado que, el acoplamiento mutuo, también existe, entre las fases, para la secuencia positiva. Esta forma de acoplamiento mutuo, no es explícitamente modelada, en la secuencia positiva, debido a que queda restringido, dentro del mismo circuito, del cual solo una fase es modelada. El acoplamiento de secuencia cero, sin embargo, se extiende, entre uno o más circuitos, y tiene queser, explícitamente modelado, en la secuencia cero. Las consecuencias, de despreciarlo, o modelar, incorrectamente este fenómeno, conducen a errores de cálculo, de la corriente de falla a tierra, y a la determinación, de un funcionamiento incorrecto, de los relevadores de distancia. Aunque es relativamente poco frecuente, en el análisis delos sistemas industriales, debería ser tenido en mente, y ser tratado en consecuencia.
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7.5.6- Defasajes de ángulos en bancos de transformadores triangulo-estrella.
Cuando se determina, la distribución de las corrientes de fallo, a través de todo el sistema, es frecuente asumir, que a través, de los bancos de transformadores, la corriente de fase de fallo, desde el primario al secundario, permanece en fase. Esto es verdad, solo si, el transformador es conectado, en estrella-estrella, o triangulo-triangulo. Cuando se introduce, un transformador estrella-triangulo, se introduce un desfasaje, entre primario y secundario. El desfasaje esta presente, en los valores de los sistemas de secuencia directa, e inversa solamente. Los valores del sistema de secuencia cero, no se alteran. La práctica Norteamérica dicta, que la tensión de fase, del lado de alta tensión, deberá adelantar, a la tensión de fase, del lado de baja tensión, en 30°. Las antiguas conexiones de transformadores, puede ser, que no cumplan, con este requerimiento. La consecuencia, en el cómputo, de no tener en cuenta, este defasaje en los transformadores, para fallos desequilibrados, es que se obtengan, corrientes de fallo erróneas.
7.6- SOLUCIONES DE CÁLCULO 7.6.1- General.
Los cálculos de cortocircuito, son generalmente menos intensivos, computacionalmente, que otros estudios básicos, de sistemas de potencia, tales como, flujo de carga, y análisis de armónicas. Cuando, los cálculos de cortocircuito, son hechos sobre sistemas lineales, de pequeño, o mediano tamaño, pueden ser tratados manualmente, particularmente si las resistencias son despreciadas, para evitar la aritmética compleja. Los cálculos son simples para sistemas radiales. L os sistemas industriales prácticos, sin embargo, pueden contener, cientos de barras, o incluso miles, particularmente, si se representan, los circuitos de baja tensión, con las pequeñas cargas rotantes, y sus aparatos de maniobra. Bajo esta circunstancia, aún siendo sistemas lineales, las soluciones con computadora, son la única alternativa práctica.
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7.6.2- Soluci ones d e esquemas con comp utadoras: Matrices del sistema.
Los cálculos manuales, para determinar la impedancia equivalente del sistema, en el punto de fallo, requieren sucesivas y juiciosas combinaciones, de las ramas del sistema, hasta que este quede reducido, a la impedancia equivalente de Thevenin. Esto se debe repetir, para cada nueva localización, del fallo. Puesto que esto, se hace por inspección del esquema, la labor del analista es esencial. Las computadoras, no tienen ninguna intuición, esto es porque, se utilizan, técnicas diferentes. Estas técnicas, no necesitan, de las habilidades de inspección, del analista. Las nociones, de matrices de admitancia, e impedancia, son centrales, en la realización, de cualquier solución del esquema, por computadora. 7.6.2.1- La matriz d e admitancia de barras.
La matriz de admitancia de barras, también llamada la matriz-Y, es una matriz cuadrada compleja (una matriz, cuyas entradas, son números complejos), con tantas filas y columnas, como barras tenga el sistema. Los elementos de esta matriz, son o bien, admitancias de componentes, o suma, de admitancias de componentes. El termino “admitancia de componente” denota, la inversa, de la impedancia compleja, del componente, siendo una rama del sistema, generador, motor, etc. Una vez que, las barras del sistema, han sido identificadas, esta matriz, puede ser construida, del modo siguiente: -Asigne un elemento, a la diagonal de la matriz, por cada barra del sistema. El valor de los elementos, de la diagonal de la matriz, es la suma de las admitancias, de todos los elementos del sistema de potencia, conectados a la barra en consideración. -Asigneun elemento fuera de la diagonal, a todos los elementos de la matriz, que representan las ramas del sistema. Por ejemplo, si una rama, es conectada entre las barras i y j, la entrada de la matriz Y ij , será no cero, e igual al valor negativo, de la suma, de todas las admitancias, de los componentes, directamente conectados, entre las barras i y j. Los sistemas eléctricos depotencia, son pasivos, bilaterales, y tienen muy pocas ramas, comparadas, con las posibles conexiones entre barras, y como resultado, las matriz admitancia, de un sistema típico de barras, es: a) Simétrica ( asumiendo que los transformadores no están modelados con las posiciones del tap fuera de la nominal) lo cual significa que Y ij =Y ji - 24 -
b) Dispersa. Esto significa que contiene, muchas entradas cero. 7.6.2.2- La matriz d e imp edancia de barras.
La matriz de impedancia de barras, también llamada matriz-Z, se define como la inversa, de la matriz admitancia. Esta matriz compleja, es también cuadrada y simétrica, es decir las entradas Zij =Z ji para esquemas pasivos. Sin embargo, la inversa, de una matriz dispersa, es una matriz que no tiene entradas cero. Puede ser probado, que las entradas de la diagonal Zii , para las barras i, de esta matriz, son las impedancias equivalentes de Thevenin, utilizadas para los cálculos de fallos. Sin embargo las entradas Zij , no representan necesariamente, el valor, de la impedancia, de la conexión física, entre las barras i y j. En efecto, hay siempre una impedancia Zij ,a pesar del hecho, que puede no haber, una rama de conexión física entre las barras i y j. Las entradas de la diagonal Zii ,de la matriz-Z son usadas en el cálculo de las corrientes de fallo, mientras que las entradas de la no diagonal, son útiles para el cálculo las contribuciones, de las ramas, y para determinar el perfil de tensiones de las barras, bajo condiciones de fallo. 7.6.2.3- Topología del sistema, matriz dispersa y algoritmos de solución.
La moderna generación de software, empleaesquemas dealmacenamiento de datos del sistema, y cálculos, que se centran, en técnicas de solución, en torno a los llamados vectores, y matrices dispersas. 7.6.3- Softw are de compu tador a.
7.6.3.1- General.
La disponibilidad de software para computadora, de carácter comercial, en computadoras personales, se ha incrementado constantemente, en variedad y potencia, desde los principios de los 80, sin embargo ha existido software, sofisticado para plataformas de hardware poderosas, tales como mainframes, o minicomputadoras desde los 60. La computadora personal, es ahora reconocida como una herramienta computacional creíble, debido, a los avances significativos, que ha alcanzado la arquitectura del microprocesador, velocidad, capacidad de memoria, y un sistema de operación, usario-amigable. Todos los programas se basan en técnicas matriciales, y requieren que el analista,
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proporcione los datos del sistema, con exactitud, de modo que, la computadora, puede proceder con el análisis y producir resultados. 7.6.3.2- Selección del sof tware.
La gran variedad, de programas de computadora, disponibles comercialmente, para cálculos de cortocircuito, se puede atribuir, a la gran variedad de tareas analíticas que estos desarrollan, al grado de sofisticación en la interfase con el usuario, al uso amigable, y la plataforma de computadora, para los que estos fueron diseñados. Debido, a que la variedad de software, de computadora, es acompañado, igualmente, por un amplio espectro de precios, es importante adquirir, el software que mejor corresponda, al conjunto de los requisitos de ingeniería, para los cuales, se suministra. Por otro lado, adquirir un programa barato, que rápidamente, supere las necesidades del usario, compromete la exactitud de los estudios. Es también importante, determinar el grado de amigabilidad del software, en función de la capacidad literaria en computación, del personal que va ha utilizarlo. Muchos ingenieros son reacios a familiarizarse, con las guías de usuario, del paquete de software, solo para realizar estudios, con los cuales ellos, están muy familiarizados. Se paga para trabajar con software, cuyas propiedades sean de fácil entrada de datos, que generen mensajes de diagnósticos, y que produzcan informes comprensivos. Es esencial, adquirir software, que este bien documentado, que tenga un buen soporte, y que sea actualizado regularmente. 7.6.3.3- Propiedades del software de análisis de cortocircuito.
Además de los principios sobresalientes, mencionados previamente, que definen la selección del software, hay un buen número de propiedades suplementarias, que son aplicables, al análisis de cortocircuitos. Un aspecto muy importante, en los estudios de cortocircuito, es la preparación de datos, un estadio, el cual, puede en si mismo, demandar un gran esfuerzo de cálculos, si es que el software, solo admite, valores en por unidad. Es esencial, que el programa ayude al analista, a preparar los datos, para el estudio, y proporcionar medios, para identificar, y corregir, errores comunes, y obvios. Adicionalmente, como se utilizan, normas internacionales, es importante, que el software, proporcione información suficiente, y resultados, que sean suficientemente transparentes, para permitir, una sola interpretación. La tabla 7.4, contiene distintas propiedades, que los programas, pueden o no cumplir. Estas propiedades, han sido conceptualmente agrupadas, en “muy deseables”, “deseables”, y “opcionales”.
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“Muy deseable” significa, que la propiedad, es ampliamente desarrollada e indispensable. “Deseable” significa, que es una propiedad de valor, cuando se demandan, más estudios. “Opcional” cubre los casos en que deban, hacerse estudios especiales.
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