Calcul de l’hourdis Les données de calculs : •
Maté Ma téri riau aux x:
Les caractéristiques du béton et de l’acier qui seront utilisés pour l’hourdis: Résistance caractéristique du béton à 28 jours (fc28) : ! M"a Résistance caractéristique à la traction (ft28) : 2 #$ M"a Li%ite élastique des aciers (fe) : !&& M"a 'ontraintes ad%issibles en serice : *éton : σ b + 2, M"a -cier : σs + 2.& M"a (fissuration préjudiciable)
Calcul de la dalle entre poutres : Illustration du hourdis: La fi/ure illustre les caractéristiques du hourdis entre poutres0
Revêtement Revêtement bitumineux Chape d'étanchéité eched
h1 45°
a = le - ea - 2h1 ea
le
Figure 4.1 : Caractéristiques : Caractéristiques du hourdis entre poutres.
Avec :
ed
: l’épaisseur de la dalle coulée en place (ed = 0,20 m) ;
ech : l’épaisseur maximale de la chaussée (e ch = 0,0 m) ; le
: la distance entre axe des poutres (l e = 2,! m) ;
h : l’épaisseur du "ousset # sa naissance (h =0,020m) ; ea : l’épaisseur de l’$me de poutre en section courante (e a = 0,2!m) ; a
: la portée du hourdis entre poutres (a =2%2 m)%
Calcul des sollicitations: • • • •
Charges permanentes : 1paisseur de la chape d’étanchiété: &0& % 1paisseur du rete%ent bitu%ineux: &0&3 % 'hape d’étanchéité : 22456% Rete%ent bitu%ineux: 2456%
7n a: / + & 2& ×2! + ! 456%90
p = g + 1.4g’
/’ + &&3 ×2&&;22 + 2&. 456%90
p
=
7.5!
"#$m%. <’o= Le %o%ent isostatique %axi%al : M & + pl968 + 4. 450%6%0 -ec L : la portée du hourdis entre poutres (2%2 m)% "ar suite : Le %o%ent transersal
:
Le %o%ent de continuité :
&t + &8×M& + '% *+%mm &c + &!×M& + 2% *+%mm
Charges d’e&ploitations : L’effet des char/es d’exploitation est déter%iné à l’aide des abaques du *>, du ?1>Rco%pte tenu des para%@tres suiants :
a = '.'1m ( )= '*.5 m entra&e des entretoises ( = ,*$4- ech + ed $' = *$4,/0/!+/0/*-+/0'/$'=/01!75 cm (
7n considérera les hApoth@ses suiantes :
Le %o%ent transersal est pris é/al à &8 fois celui issu des abaques donnant le
%o%ent fléchissant au centre d’une dalle rectan/ulaire appuAée sur ses quatre cBtés sous l’effet des surchar/es ré/le%entaires
C &a , est le %o%ent fléchissant s’exerDant au centre de la dalle dans une bande découpée dans celleCci parall@le%ent à ox (poutre de portée a et de lar/eur ,) sur une section perpendiculaire à ox0 Le %o%ent a son axe parall@le à oA0
A
&a
,%
b
C & . , est le %o%ent unitaire s’exerDant au centre de la dalle dans une bande découpée dans celleCci parall@le%ent à oA0 Le %o%ent a son axe parall@le à ox0 'e %o%ent est dit lon"itudinal%
&.
7
x a
i"ure %2 : Mo%ents fléchissants dans une dalle appuAée sur ses quatre cBtés0
Le %o%ent de continuité est é/al au %axi%u% des aleurs suiantes :
-
&! fois le %o%ent transersal issu des abaques #
-
Le %o%ent de continuité des dalles de couerture des ponts à poutres sous chaussées0
Mce
A
C &cp , est le %o%ent de continuité unitaire s’exerDant au %ilieu d’un appui de la plaque constitué par une poutre principale dans une bande découpée dans cette plaque parall@le%ent à oA 0
Mcp
,%
7
,% a
b
C &ce , est le %o%ent de continuité unitaire s’exerDant au %ilieu d’un appui de la dalle constitué par une entretoise (ou une pi@ce de pont) dans une bande découpée dans cette plaque parall@le%ent à oA sur une section perpendiculaire à oA 0 'e %o%ent a son axe parall@le%ent à ox0
x
'Bté s’appuAant sur une poutre -tilisation de l’a.a/ue: 'Bté s’appuAant sur une entretoise
7n a a E b ce qui est nota%%ent le cas des ponts à poutres en béton chaque abaque correspond à une aleur fixe de b aec a ariable0 Les dierses courbes correspondant à dierses aleurs de 10 dans le cas de aleurs non lu directe%ent sur les courbes on procédera par interpolation0 5ous établissons le tableau ciCdessous qui rasse%ble les résultats obtenus :('alcul de hourdis de pont : ?1>R-) :
1a.leau % : <éter%ination des %o%ents du hourdis entre poutres sous les char/es d’exploitation ési"nation de 3é4érence 51 la char"e -baque "a/e F 2. Camions 5c ,& 2! 78st9me 5t & .! 3oue 5r ! !& Char &c20 ,! & 78st9me 5t 2& ! 3oue 5r 2! .& Camions 5c ! F, 7urchar"e 5c ,& F3 Camion 5c 23 ,,2 78st9me 5t 78st9me &c20
28
&a (6+%mm) 2 20% 20 '
&c (6+%mm) !, % 0%2
&. (6+%mm)
',! 2,'! !, ''%! !% 2
,,.
2!
3emar/ue : il conient d’affecter éentuelle%ent les résultats obtenus par les abaques des coefficients de %ajoration dAna%ique du coefficient bc ou bt et des coefficients de pondérations des surchar/es0 Les surchar/es *c *t et - ont été affectées par les coefficients bc bt a, et a2 correspondants ainsi que le coefficient de %ajoration dAna%ique G pour *c *t *r et Mc,2& Le coefficient de %ajoration dAna%ique :
< = % pour les char"es 5c, 5t et 5r < = % pour la char"e &c20 Le coefficient bc bt a, ou a2 pour la char/e *c *t ou - :
.c = % .t =
a = a2 = 0%!
étermination des sollicitations : A l’tat Limite -ltime : Les co%binaisons de char/es adoptées sont les suiantes :
&u = &ax(,'!> ? ,0!&ax(5 c,5t,5r); ,'!> ? ,'!&c20 ) - partir des %o%ents ciCdessus et en adoptant les co%binaisons de char/es à l’1LH nous trouerons les résultats suiants : Le moment transversal
: &au= !,@ 6+%mm
Le moment de continuité : &cu= ! 6+%mm Le moment lon"itudinal
:
& .u= ', 6+%mm
A l’tat Limite de 7ervice : La co%binaison de char/es adoptée est la suiante : Ms +
Max
I , 2 Max (*c*t*r ) I Mc,2&
- partir des %o%ents ciCdessus et en adoptant les co%binaisons de char/es à l’1LH nous trouerons les résultats suiants :
Le moment transversale
:
&as=%0 6+%mm
Le moment de continuité :
&cs= 2, 6+%mm
Le moment lon"itudinal
&.s= 2', 6+%mm
:
Armatures de la dalle entre poutre :
2poth3ses de calcul : La déter%ination des ar%atures est effectuée co%pte tenu des hApoth@ses suiantes : Résistance caractéristique du béton
:
f c28 + !
Li%ite élastique des aciers
:
fe + !&& M"a #
'ontrainte li%ite des aciers tendus
:
σs
c
+ c% #
1nroba/e %ini%al des aciers Jauteur utile
: :
d
+ ..$8 M"a #
+ ,$c%0
Les calculs sont 4aits # l’L- et véri4iés # l’L7
rmatures de e&ion :
M"a #
Le calcul se fait par %@tre linéaire du hourdis dans le sens lon/itudinal et transersal0
Calcul # l’%L%- : Le tableau suiant récapitule le détail de calcul des ar%atures de flexion à l’10L0H :
&u (&+%mm) &oment transversal &oment lon"itudinal &omentde continuité
0,0!@ 0,0' 0,0!
B
0,0@ 0,022
0,0@0 0,0@
0, 0,
0,00'
0,0!
0,
A (cmm) , , ,0
1a.leau : 'alcul des ar%atures à l’10L0H (hourdis entre poutres) Calcul # l’%L%7 : Le tableau suiant récapitule le détail de calcul des ar%atures de flexion à l’10L0? :
&s (&+%mm) 0,00
&oment transversal &oment lon"itudinal &oment de continuité
A (cmm) ',0@
0,02'@ 0,02%
,!@ ',!
1a.leau : 'alcul des ar%atures à l’10L0? (hourdis entre poutres)
A (cmm) Armatures transversales Armatures lon"itudinales Armatures de continuité
A (cmm) réelle
',0@ ,!@
+om.re de .arres @DA DA 2
',!
@ DA
',
', @,0
1a.leau :
&oment transversal &oment lon"itudinal &oment de continuité
&s (&+%mm) 0,00 0,02'@ 0,02%
>outes les contraintes sont ad%issibles0
A (cmm) ', @,0 ',
.
(&Fa) !,2' ', !,2
s
(&Fa)
@@,2 200
