KAMMOUN Mahmoud
CALCUL DE DRAINAGE INTRODUCTION Le dimensionnement d'un réseau de drainage consiste à déterminer en tenant compte de différents paramètres : les écartements des drains, leurs débits unitaires, débits caractéristiques, débits maximaux et longueurs maximales. Il est à signaler que les formules utilisées pour le dimensionnement d'un réseau de drainage sont en majeure partie empiriques qui s’appuie sur l'observation, l'expérience et les statistiques. Pour cela l'opérateur, lors des calculs, doit homogénéiser les unités avec lesquelles il travaille pour éviter de rencontrer des résultats aberrants. A. Méthode du régime permanent : Ce régime consiste à maintenir à un niveau constant le niveau d'une nappe qui se trouve juste au dessous de la zone racinaire. a. Drains reposant sur l'assise imperméable p < 2m : i. Remblai de la tranchée plus perméable que le sol en place : On dit que le remblai de la tranchée est plus perméable que le sol en place si on utilise sol, autre que celui en place comme remblai ou si les drains sont en fossé. La formule de base pour le régime permanent est celle de GUYON. Sol homogène et isotrope :
IE 2 I K .H 2 .1 2 R 2 K 4 K
(1)
I : Débit de filtration en (mm) ou en (m3/ha). K : perméabilité du sol drainé en (m/s) E : Ecartement entre les drains en (m) H : La différence de profondeur entre la surface de la nappe rabattue et le substratum imperméable (dans notre cas la profondeur de pose des drains car P < 2m). R : Coefficient adimensionnel (pour le calcul R = 0,25). : Hauteur d'eau dans le drain. Pour un sol homogène et isotrope le débit de filtration I est calculé de la façon suivante :
I .I 0
(2) I : Débit de filtration en (mm) ou en (l/s/ha) : partie de la pluie qui s'infiltre. : Coefficient de correction qui dépend de la perméabilité K et la pente i. I0 : Débit drainé en (mm) ou en (l/s/ha). La quantité de pluie qui tombe. 1
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Les valeurs de est donnée par le tableau suivant : K (m/s) \ pente (°/oo) K> 5 .10-6 10-6< K <5 .10-6 K< 10-6
1 1 0.9
1°/oo 1 1 0.9
0.9 0.9 0.8
5°/oo 0.8 0.8 0.7
10°/oo 0.7 0.6 0.6
0.8 0.7 0.7
0.7 0.6 0.6
15°/oo 0.6 0.5 0.5
Si on a une irrigation, le débit de filtration est égal au débit critique :
I qC
h
H
Dans le cas du drainage par conduites enterrées, on peut négliger les termes en en R car la valeur du débit de filtration I est trop négligeable devant la perméabilité K. On obtient alors la formule suivante :
IE 2 K h2 4
(2)
Sol homogène et anisotrope :
IE 2 I 2 K h 2 H 2 K h 1 2 R 4 Kv
(3)
Kh : Composante horizontale de la perméabilité. Kv : Composante verticale de la perméabilité. Sol hétérogène :
IE 2 I ~ ~ 2 K h (4) H 2 K h H 1 2 R 4 K v H
2
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ii. Remblai de la tranchée à la même perméabilité que le sol en place : Sol homogène et isotrope :
IE 2 K h2 4
(5)
Sol homogène et anisotrope :
IE 2 Kh h2 4
(6)
Sol hétérogène :
IE 2 ~ K h hm 4
(7)
hm : Hauteur moyenne dans les différentes couches de sol : Coefficient qui dépend de h et de E. Si
Si
h 0,1 1 E
h 2h 0,1 1,2 E E
b. Drains ne reposant pas sur l'assise imperméable p > 2m : i. Remblai de la tranchée plus perméable que le sol en place :
h
H
P > 2m D
H Dh
3
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Formule d'ERNEST : Sol homogène et isotrope : IE 2 K .h 2 4 D 1 4h Ln D E 1 2 h : Le périmètre mouillé du drain.
(8)
NB : pour une bonne simplification lors des calculs, il faut traduire les valeurs du débit de filtration I et la perméabilité K à la même unité (m/j par exemple). Sol homogène et anisotrope : K 1 .h 2
2
IE 4
(9)
K D 4h 1 Ln K 1 D E K 2 1 2 K2 h 1
ii. Remblai de la tranchée a la même perméabilité que le sol en place : Pour réaliser ces calculs, il faut tout d'abord passer par : Convertir le schéma réel en un schéma fictif qui facilite les calculs :
h
h
'
Schéma fictif
Schéma réel
' : Hauteur équivalente qui doit être inférieure à . ' : Hauteur de l'eau équivalente et elle est déterminée par les formules suivantes :
4
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Formule de GUYON
'
E
(A) 4 20 h 1 , 1 E E NB : Avec cette formule (A) s'associe une autre formule qui donne l'écartement E :
E
1
IE 2 K h2 2 K h ' (10) 4 Formule de HOOGHOUDT : ' E (B) 2 E 8 2 2 1 E E Avec cette formule on a la formule suivante qui donne l'écartement E :
IE 2 2 K h' 4
(11)
B. Méthode du régime variable de tarissement : Ce régime consiste à rabattre un niveau initial d'une nappe "gênante" à un niveau final et ce dans un délai ne dépassant pas le temps de tolérance des cultures qui sont installées dans le sol drainé. a. Drains reposant sur l'assise imperméable p < 2m : i. Remblai de la tranchée plus perméable que le sol en place : La formule de base pour le régime variable de tarissement est celle de GUYON : Sol homogène et isotrope :
h0
h
P < 2m
5
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E2
4
K t 4 2 K 2 Rh h0 N 1 2 h N Ln 1 2 h 0
(12)
o N : coefficient adimensionnel = 0,43 o µ : porosité de drainage (donnée par l'abaque n°….) ou par la formule suivante : µ 4,7008 Ln ( K ) 6,2016 avec K en (cm / h)
o t : temps de rabattement : temps de tolérance des cultures. Sol homogène et anisotrope : Kh t Kh 2 Kh h h0 E 2R Kv 1 2 Kv N h N Ln 1 2 h 0 2
4
(13)
Pour les conduites enterrées => (12) on admet une restriction qui s'écrit :
E2
2 K h0 h t N h0 h
(14)
Pour un sol homogène et anisotrope, on néglige les termes en néglige les termes en R et en :
E2
2 K h h0 h t N h0 h
(15)
Pour un sol homogène et isotrope et pour les conduites enterrées :
~ 2 K h ( hm ) h0 h t E2 N h0 h
(16)
Avec :
hm
h h0 2
Vm
h0 h t
w
6
hm
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ii. Remblai de la tranchée a la même perméabilité que le sol en place :
h0
P < 2m
h
Sol homogène et isotrope :
E2
2 K h0 h t N h0 h
(14)
Sol homogène et anisotrope :
E2
2 K h h0 h t N h0 h
(15)
b. Drains ne reposant pas sur l'assise imperméable p > 2m : i. Remblai de la tranchée plus perméable que le sol en place :
h0
h
P > 2m
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E2
4 K t ' 1 2 ' (17) h µ N Ln 1 2 ' h 0
La valeur de ' est donnée soit par la formule (A), soit par la formule (B) (A) et (17) ou (B) et (17) ==> On peut aussi utiliser les abaques : On fait une lecture de la valeur de et on détermine directement l'écartement E par la formule :
E
hm
DETERMINATION DES DEBITS CARACTERISTIQUES ET DES DEBITS UNITAIRES : Débit caractéristique q : débit par unité de surface. Débit unitaire qc : débit par unité de longueur.
Q q L q qc Q qc E L E
I0 : Partie de la pluie qui tombe (mm/j). I : Partie de la pluie tombée qui s'infiltre (mm/j). A. Méthode du régime permanent :
I0
I
I (mm / j) (m3 / j / ha) qC I qc pour tous les cas du régime permanent
I : peut aussi être l'intensité d'irrigation Pour le régime permanent :
q I E
L'écartement E est déterminé par les formules de (1) à (11)
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B. Méthode du régime variable de tarissement :
qc
q E
Et q varie en fonction des cas à savoir : a. Drains reposant sur l'assise imperméable p < 2m : i.
Remblai de la tranchée plus perméable que le sol en place : Sol homogène et isotrope :
q
2 P hm K hm 2. E
(qe)
N E 2 4 Rhm L'écartement E est déterminé par la formule (13) P : coefficient adimensionnel = 0,73 N : coefficient adimensionnel = 0,43. ii.
2
Remblai de la tranchée a la même perméabilité que le sol en place :
Sol homogène et isotrope : 2 P hm2 K q NE Avec E : déterminée par la formule (14). b. Drains ne reposant pas sur l'assise imperméable p > 2m : i.
Remblai de la tranchée plus perméable que le sol en place : Pas de formules.
ii.
Remblai de la tranchée a la même perméabilité que le sol en place :
q
2 P K hm hm 2 ' E
L'écartement E est déterminé par les formules (17) et (A) ou (17) et (B).
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DETERMINATION DES DEBITS MAXIMAUX DANS LES DRAINS Le débit maximal par drain est calculé comme suit :
QMax 21,82 Dint3 iO OO 8
1
2
DETERMINATION DES LONGUEURS MAXIMALES DES DRAINS La longueur maximale par drain est calculé comme suit :
21,82 Dint3 i O OO LMax q(m3 / s / ml ) 8
1
2
10
Kammoun : 2005
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Abaque n°2 pour la détermination de l'écartement E en fonction de la vitesse moyenne, de la porosité de drainage et de la perméabilité. hm
Vm
h0 h 2
w
h h dh 0 dt moy t
hm
N 0,435
hm E
P > 2m
h
h0
Vm (m / j )
0.01
0.02 0.03
µ ( j / m) K
0.04 0.05
1 0.50 0.40 0.30
0.1
0.20 0.2 0.3
0.05 0.04 0.03
0.4 0.5
0.02
W
0.01
W = W 20 W = W = 8 = = 6 30 10
0.10
W
=
2
W
=
4
1
W
=
1 W = W 0.5 = 0.2 0 5
II
2 3 4 5
10-2
I
Exemple : ho = 1.6 m h = 1.3 m t=3j Vm = (ho - h)/t = (1,6 - 1,3)/3 = 0,1 µ = 9.65 % K = 0.5 m/j ==> µ/K = 0.1 / 0.5 = 0.2 (j/m) w = hm = 2,9 / 1.45 = 2
2
3
4
III
E
11
5 6 7 8 910
3.57 .10-2
hm
Kammoun : 2005
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Abaque n°1 pour la cooredination entre la conductivité hydraulique et la porosité de drainage. µ (%) 30 20
10
4
2
0.20 0.20
1
10
Conductivité hydraulique (cm/h)
µ 4,7008 Ln K cm / h) 6,2016 12
100
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