Cadena de correos Bachillerato a distancia 07/08/2018 Gustavo Enrique Azua González
Ahora, te proponemos lo siguiente para reafirmar tus conocimientos sobre la modelación matemática de la transmisión de un rumor, una enfermedad o el reenvío de mensajes de correo electrónico. Actualmente hay en el mundo un total de 7 323 557 942 millones de personas, y una cantidad equivalente son usuarios de Internet; para conocer la cifra exacta te invitamos a revisar la siguiente dirección, ya que con estos datos trabajaremos el modelo de expansión de un correo electrónico.
Para llevar a cabo esta actividad, desarrolla los siguientes puntos: 1. Asum0iendo los siguientes valores: r
7
a1
8
¿En qué reenvío se conseguirá que todos los usuarios de la red reciban la cadena?
1 = 1 8(7 1) 7 323 557 942 = 7 1 = (7 1) 5492668456.5 + 1 = 7 log 7 5492668457.5 = 7 log 7 5492668457.5 = n = 10.58 días = 11 días 2. Muchas cadenas te dicen que debes reenviar el mensaje dentro de un periodo de tiempo; por ejemplo, una hora. Asumiendo que quienes reciben la cadena hacen caso a dicha petición, ¿en cuánto tiempo, como máximo, todos los usuarios habrán recibido el mensaje? rt f(t) = P 0a
Donde, f(t) = 7 323 557 942 personas con correo recibido en un tiempo t , en horas. P 0 = 8 (la cadena se inició con 8 personas) a = 7 (cada persona va a reproducir o reenviar los correos 7 veces) r = 7 (número de reproducciones o reenvíos por hora) dato obtenido anteriormente como n La incógnita a encontrar es: t = ? = tiempo en que todos los usuarios recibirán el correo, en horas.
rt tenemos: Sustituyendo en el modelo f(t) = P 0a
7 323 557 942 = 8(7)7t
7 323 557 942
8
= 7
Log 7 (915444742.75) =
7
9.8067301749512446=
7
t = 1.4 hsr.
3. ¿En cuánto tiempo, como máximo, si la cadena exige que el reenvío se haga en no más de quince minutos?
Tenemos que r = 7 reenvíos / hora pero para que ésos reenvíos se hagan en 15 minutos, la tasa r cambia, veámoslo: 15 minutos = 1/4 de hora = 0.25 hr 7 reenvíos/0.25 hr = 28 reenvíos/hora Nueva tasa de reenvíos: r = 28 reenvíos / hora Aplicamos nuevamente el modelo exponencial
log 12 5492668457.125 = n = 9.81 días = 10 días
Lo anterior se debe a que muchas de las cadenas piden que el reenvío se realice a ese número de contactos.
5. Determina qué cantidad de usuarios recibirán el mensaje solamente en este reenvío.
an = a1*rn-1
= ∗ − = 1 6 ∗ 1 2 = 192 Una vez que tengas todas tus respuestas, captura todos los cálculos y resultados en un documento. Como una pequeña ayuda, recuerda lo que sabes sobre logaritmos, específicamente cuál es su función inversa y a qué equivale ln(An).
Realiza tu actividad en un procesador de textos, guárdala en tu computadora y, una vez que concluyas, presiona el botón Añadir envío. Oprime el botón Agregar y localiza el archivo ya seleccionado; presiona Subir este archivo y finaliza con el botón Guardar cambios para enviarlo.
