Buku Stabilitas Final

Pendahuluan A. Siste Sistem m Tenag Tenaga a Listrik  Listrik  1. Umum

Sist Sistem em tena tenaga ga list listrik rik adal adalah ah suat suatuu sist sistem em yang ang berfu berfung ngsi si untu untukk mengubah dan memindahkan tenaga listrik dari sumber tenaga pembangkit ke distribusi (beban) melalui saluran transmisi. Suatu sistem tenaga listrik terdiri dari tiga bagian utama yaitu pembangkit, saluran transmisi, dan distribusi (beban).

Gambar 1.1. Single line diagram sistem tenaga listrik secara sederhana

Pembangkit merupakan sentral-sentral dari listrik ( electrical power   stations), terdiri dari turbin ( prime  prime mover ), ), generator-generator, peralatan  pengaturan frekuensi, serta transformator-transformator transformator-transformator tegangan tinggi. Dalam pembangkitan ini tegangan yang dibangkitkan dibangkit kan adalah 11–! k". Saluran transmisi atau subtransmisi adalah pemberian nama yang didasarkan pada fungsinya dalam operasi, di mana#

1

a. $ran $ransmi smisi, si, yang meny menyatu atukan kan daya besar besar dari dari pusat pusat-pu -pusat sat pembang pembangkit kit ke daerah beban, atau antara dua atau lebih sistem. %ang terakhir  disebut sebagai saluran interkoneksi atau & tie line'.  b. Subtransmisi, transmisi percabangan percabangan dari saluran yang tinggi ke saluran yang lebih rendah. Dalam Dalam salura salurann transm transmisi isi terdir terdirii atas atas salura saluran-s n-salu aluran ran transm transmisi isi tegang tegangan an tinggi tinggi,, transf transform ormato ator-t r-tran ransfo sforma rmator tor penga pengatur tur daya daya aktif aktif dan reakti reaktif.f. ntuk ntuk salura salurann transm transmisi isi ini tegang tegangan an yang yang disalu disalurka rkann adalah adalah * k", 1+* k", dan +** k" (standar tegangan transmisi di ndonesia). Distri Distribus busii atau atau beban beban adala adalahh pengh penghubu ubung ng semua semua beban beban yang yang terpisah satu dengan yang lain ke saluran transmisi. Di ndonesia telah ditetapkan baha tegangan distribusi adalah * k". k". 2. Salura Saluran n Tr Transmis ansmisii

enuru enurutt pan/an pan/angny gnyaa salura salurann transm transmisi isi dapat dapat diklas diklasifi ifikas kasika ikann sebagai berikut# a. Saluran Saluran transmisi transmisi pendek pendek (kurang (kurang dari 0* km).  b. Saluran transmisi menengah menengah (antara 0* km sampai !* km). c. Saluran Saluran transmisi transmisi pan/ang pan/ang (lebih (lebih dari dari !* km). angk angkaia aiann pengga pengganti nti salur saluran an transm transmisi isi terdir terdirii dari dari param paramete eterr parameter saluran yaitu yaitu resistansi, induktansi, induktansi, kapasitansi, dan konduktansi konduktansi yang yang terdis terdistrib tribusi usi sepan sepan/an /angg salur saluran an dan dapat dapat digam digambar barkan kan sebag sebagai ai  berikut.

Gambar 1.2. angkaian ekui2alen pada saluran transmisi yang terdistribusi secara

menyeluruh

angka angkaian ian eki2al eki2alen en (diag (diagram ram pengga pengganti nti)) salur saluran an transm transmisi isi  pendek dengan mengabaikan mengabaikan parameter kapasitansi ditun/ukkan dalam 3ambar 1.4.

Gambar 1.3. angkaian ekui2alen suatu saluran transmisi pendek



a. $ran $ransmi smisi, si, yang meny menyatu atukan kan daya besar besar dari dari pusat pusat-pu -pusat sat pembang pembangkit kit ke daerah beban, atau antara dua atau lebih sistem. %ang terakhir  disebut sebagai saluran interkoneksi atau & tie line'.  b. Subtransmisi, transmisi percabangan percabangan dari saluran yang tinggi ke saluran yang lebih rendah. Dalam Dalam salura salurann transm transmisi isi terdir terdirii atas atas salura saluran-s n-salu aluran ran transm transmisi isi tegang tegangan an tinggi tinggi,, transf transform ormato ator-t r-tran ransfo sforma rmator tor penga pengatur tur daya daya aktif aktif dan reakti reaktif.f. ntuk ntuk salura salurann transm transmisi isi ini tegang tegangan an yang yang disalu disalurka rkann adalah adalah * k", 1+* k", dan +** k" (standar tegangan transmisi di ndonesia). Distri Distribus busii atau atau beban beban adala adalahh pengh penghubu ubung ng semua semua beban beban yang yang terpisah satu dengan yang lain ke saluran transmisi. Di ndonesia telah ditetapkan baha tegangan distribusi adalah * k". k". 2. Salura Saluran n Tr Transmis ansmisii

enuru enurutt pan/an pan/angny gnyaa salura salurann transm transmisi isi dapat dapat diklas diklasifi ifikas kasika ikann sebagai berikut# a. Saluran Saluran transmisi transmisi pendek pendek (kurang (kurang dari 0* km).  b. Saluran transmisi menengah menengah (antara 0* km sampai !* km). c. Saluran Saluran transmisi transmisi pan/ang pan/ang (lebih (lebih dari dari !* km). angk angkaia aiann pengga pengganti nti salur saluran an transm transmisi isi terdir terdirii dari dari param paramete eterr parameter saluran yaitu yaitu resistansi, induktansi, induktansi, kapasitansi, dan konduktansi konduktansi yang yang terdis terdistrib tribusi usi sepan sepan/an /angg salur saluran an dan dapat dapat digam digambar barkan kan sebag sebagai ai  berikut.

Gambar 1.2. angkaian ekui2alen pada saluran transmisi yang terdistribusi secara

menyeluruh

angka angkaian ian eki2al eki2alen en (diag (diagram ram pengga pengganti nti)) salur saluran an transm transmisi isi  pendek dengan mengabaikan mengabaikan parameter kapasitansi ditun/ukkan dalam 3ambar 1.4.

Gambar 1.3. angkaian ekui2alen suatu saluran transmisi pendek



3. Mesi Mesin n Sere Seremp mpak  ak 

esin serempak ( synchronous machine) sebagai suatu generator ac yang digerakkan turbin adalah suatu alat yang mengubah energi mekanis men/adi energi listrik. 5edua bagian utama sebuah mesin serempak adalah  susunan ferromagnetik . 6agian yang diam pada dasarnya adalah sebuah silinder kosong dinamakan stator dan mempunyai alur ( slots) meman/ang yang di dalamnya terdapat lilitan kumparan stator. Sedangkan bagian yang  berputar dinamakan dinamakan rotor yang terpasang terpasang pada poros poros dan berputar di dalam dalam stator yang kosong. 7ilitan pada rotor dinamakan lilitan medan ( field  winding ) yang dicatu dengan arus searah menghasilkan medan magnet yang berasal dari arus yang mengalir pada belitan rotor. Prinsip ker/a dari generator serempak adalah rotor yang dicatu oleh sumber arus searah menghasilkan medan magnet yang berasal dari arus yang yang menga mengalir lir pada pada belita belitann rotor rotor.. otor otor terseb tersebut ut diputa diputarr oleh oleh turbin turbin sehi sehing ngga ga meda medann magn magnet et yang yang diha dihasi silk lkan an roto rotorr ters terseb ebut ut memo memoto tong ng kumpar kumparanan-kum kumpa paran ran pada pada stator stator,, akibat akibatny nyaa tegang tegangan an diindu diinduksi ksi pada pada kumparan stator tersebut. 8rekuensi dari tegangan yang diinduksikan pada kumparan stator tersebut adalah#  f =

 P   N   9*

(1.1)

di mana  f  : 8rekuensi dalam Hz   P  : ;umlah kutub-kutub rotor   N  : 5ecepatan rotor dalam rpm $egangan yang dibangkitkan pada kumparan stator tersebut adalah tegang tegangan an beban beban nol. nol. 3enera 3enerator tor tiga tiga fasa fasa dengan dengan belita belitann stator stator yang yang seimbang tiga fasa membangkitkan tegangan tiga fasa seimbang. 6ila suatu beban tiga fasa seimbang dihubungkan ke generator maka akan mengalir arus tiga fasa seimbang pada belitan-belitan stator tiga fasa (belit (belitan an /angka /angkar). r).
$rans ransfo form rmat ator or adal adalah ah suat suatuu pera perala lata tann yang yang berf berfun ungs gsii untu untukk memindahkan energi listrik arus bolak-balik dari sirkuit yang satu ke sirkuit yang lain tanpa merubah frekuensi berdasarkan prinsip induksi elektromagnet. Dalam bidang sistem tenaga listrik, pemakaian transformator dapat dikelompokkan dikelompokkan men/adi 4, yaitu#

4

a. $ransformator daya berfungsi untuk menaikkan tegangan  pembangkitan men/adi tegangan transmisi atau dari tegangan transmisi ke tingkat tegangan lebih tinggi atau lebih rendah.  b. $ransformator distribusi berfungsi untuk menurunkan tegangan transmisi men/adi tegangan distribusi. c. $ransformator instrumen berfungsi sebagai pengukur yang terdiri dari transformator tegangan dan transformator arus, dipakai untuk menurunkan tegangan dan arus agar dapat masuk ke meter-meter   pengukur. =ara ker/a transformator yang berdasarkan induksi elektromagnet menghendaki adanya gandengan dari sirkuit yang satu ke sirkuit yang lain. 3andengan magnet ini berupa inti besi tempat melakukan fluks gandeng. Pada 3ambar 1.! menun/ukkan suatu rangkaian transformator dua belitan, di mana /umlah belitan primer sebesar N 1 dan N 2 pada belitan sekunder.

Gambar 1.4. $ransformator dua gulungan

6esarnya tegangan dari teori tentang transformator didapatkan hubungan sebagai berikut#  E 1 =  I 1 :

 N   N 1  N 1

 N 

 E 2

(1.)

 I 2

(1.4)

di mana E 1  E 2  I 1  I 2  N 1  N 2

: : : : : :

$egangan sisi kumparan primer ("olt) $egangan sisi kumparan sekunder ("olt)
!

Persamaan di atas diperoleh dengan menganggap baha arus  penguat dapat diabaikan terhadap arus yang mengalir pada saat transformator mendapat beban normal dan rugi-rugi tegangan diabaikan. >ubungan tegangan dan arus di atas merupakan hubungan pada transformator ideal. $ransformator ideal didefinisikan sebagai suatu transformator yang mengabaikan rugi-rugi. $ransformasi untuk transformator ideal adalah#   =

 N 

(1.!)

 N 1

3ambar 1.+ adalah representasi skema sebuah transformator dan memberikan keterangan yang sama tentang transformator tersebut seperti yang diberikan pada 3ambar 1.!.

Gambar 1.!. epresentasi skema transformator dua gulungan

!. "eban

Dalam menganalisis suatu sistem tenaga listrik, beban tidak diberikan secara lengkap. ntuk mempresentasikan suatu sistem tenaga listrik sangat penting untuk mengetahui 2ariasi daya aktif dan daya reaktif  terhadap reaksi tegangannya. Pada sistem, suatu bus beban terdiri dari# a. otor-motor induksi.  b. Pemanas (heating ) dan penerangan ( lighting ). c. otor-motor sinkron. Dalam mempresentasikan beban terdapat tiga cara, yaitu# (1) epresentasi beban dengan daya tetap Dalam hal ini daya aktif (?) maupun daya reaktif ("<) mempunyai nilai tetap. () epresentasi beban dengan arus tetap Dalam hal ini arus dihitung sebagai  I  :

 P  −  "# !  @

 : I  A ($ – %)

di mana ! = ! & '  % : tan-1 (#B P ) adalah sudut daya

(1.+) (1.9)

+

6esar arus dianggap konstan. (4) epresentasi beban dengan impedansi tetap ntuk mempresentasikan suatu beban dengan impedansi tetap, maka daya yang diserap oleh beban dikon2ersikan ke dalam bentuk impedansi seri atau paralel. ;ika daya aktif (?) dan daya reaktif  ("<) dari beban diketahui dan tetap maka impedansi dihitung dengan C:

! 

:

 I 

 I 

 :

atau ! 

 :

!    P  −   "#

 P  −   "# !  

 

(1.) (1.0)

". #mpnen Simetris 1. #mpnen$kmpnen Simetris

ntuk menganalisis rangkaian tiga fasa, tegangan dan arus nya mempunyai fasa yang seimbang ( magnitude sama dan fasanya berbeda 1*E) dapat diselesaikan secara langsung dengan rangkaian setara fasa tunggal. ;ika ter/adi ketidakseimbangan antara fasa-fasanya akibat adanya  beban yang tidak seimbang atau pada saat ter/adi gangguan yang menyebakan fasanya tidak seimbang. aka sulit untuk menyelesaikan dengan metode komponen simetris yang mana menguraikan setiap komponen seimbang dalam sistem tiga fasa (misal tegangan dan arus) men/adi tiga kelompok fasor yang seimbang. a. 8asor urutan positif terdiri dari tiga fasor yang sama besarnya di mana antara satu fasor dengan fasor yang lainnya berbeda 1*E dan mempunyai urutan yang sama dengan fasor aslinya.  b. 8asor urutan negatif terdiri dari tiga fasor yang sama besarnya di mana antara satu fasor dengan fasor lainnya berbeda 1*E dengan urutan yang berlaanan dengan fasor semula. c. 8asor urutan nol terdiri dari tiga fasor yang sama besar dan mempunyai beda fasa antara satu dengan yang lain sebesar *E.

9

Gambar 1.%. $iga himpunan fasor seimbang yang merupakan

yang tak seimbang

komponen dari tiga fasor 

enganalisis dengan metode komponen simetris sangat berguna untuk menentukan secara tepat dan cermat kelakuan suatu sistem tenaga listrik selama mengalami gangguan yang menyebabkan sistem tidak seimbang. 2. "esaran Per Satuan &Per Unit'

Definisi nilai per unit suatu besaran adalah perbandingan kuantitas tersebut terhadap nilai dasarnya yang dinyatakan dengan desimal. Perbandingan ( ratio) dalam persentasi adalah 1** kali nilai dalam  per unit. etode per unit mempunyai sedikit kelebihan dari metode  persentasi karena hasil perkalian dari besaran yang dinyatakan dalam per  unit telah berlangsung diperoleh dalam per unit /uga, sedang hasil  perkalian dari dua besaran dalam persen masih harus dibagi dengan 1** untuk mendapat hasil dalam persen.  (esaran per satuan =

− *e+enarnya  (esaran −  )asar 

 (esaran

(1.F)

Gmpat besaran dalam sistem tenaga listrik adalah# a.


 ,rus dasar- I d  =

∫ 

k!,dasar 1

 

k!dasar.N  (k!dasar.N )   01***

 Impedansi dasar- / d   =

:

∫ 

k!dasar.N 1 (k!dasar.N ) 

∫ 

 1!,dasar 1

(1.1*)  

 

(1.11) (1.1)

Dengan menggunakan data tiga fasa#  ,rus dasar- I d  =

k!,dasar 4

∫ 

4k!dasar..

 Impedansi dasar- / d   =

 

(1.14)

( k!dasar.. )   1!,dasar 4

∫ 

 

(1.1!)

ntuk mengubah impedansi per satuan dengan suatu dasar yang diberikan men/adi impedansi per satuan dengan dasar yang baru adalah#  k!+o   k!,+ n   / + pu3 = / o pu3  (1.1+)   k!,+  k!+ o   n  di mana  / +  / o k! +n k! +o k!,+n  k!,+n

: : : : : :

mpedansi (pu) dengan base baru mpedansi (pu) dengan base lama $egangan dasar (k") baru $egangan dasar (k") lama Daya dasar (k"<) baru Daya dasar (k"<) lama

(. Pemilihan Pemutus )angkaian &Circuit Breaker '

5apasitas dari pemutus ( circuit +reaker ) biasanya ditentukan dengan menggunakan reaktansi sub peralihan untuk generator dan reaktansi peralihan untuk motor sinkron. Pengaruh dari motor induksi diabaikan. Dalam perhitungan arus gangguan, yang ditentukan adalah harga efektif arus hubung singkat aal simetris ( initial symmetrical rms current ) dengan mengabaikan komponen dc. 6esar arus hubung singkat pada saat kontak pemutus ( circuit  +reaker ) membuka, mungkin lebih besar dari arus hubung singkat simetris yang diperoleh dalam perhitungan akibat adanya komponen dc. ntuk memperhitungkan pengaruh komponen dc, harga efektif arus hubung singkat aal simetris dikalikan dengan faktor pengali yang besarnya tergantung pada kecepatan pemutus untuk membuka kotak kontaknya.

0

5apasitas (rating ) pemutus dari suatu pemutus ( circuit ditentukan sebagai berikut# * i =

4 (!  pf   )( I I I ) ℑ 01* −9

!,

+reaker )

(.19)

di mana : $egangan (77) sebelum gangguan pada titik gangguan. : >arga efektif arus hubung singkat aal simetris (
9

 pf  

F

Stabilitas dalam Sistem Tenaga Listrik  <.

*aktr$faktr Utama dalam Masalah #estabilan

Dalam keadaan operasi yang stabil dari sistem tenaga listrik terdapat keseimbangan antara daya input  mekanis pada  prime mover   dengan daya output  listrik (beban listrik) pada sistem. Dalam keadaan ini semua generator berputar pada kecepatan sinkron. >al ini ter/adi bila setiap kenaikan dan penurunan beban harus diikuti dengan  perubahan daya input  mekanis pada  prime mover dari generator-generator. 6ila daya input   mekanis tidak cepat mengikuti dengan perubahan  beban dan rugi-rugi sistem maka kecepatan rotor generator (frekuensi sistem) dan tegangan akan menyimpang dari keadaan normal terutama /ika ter/adi gangguan, maka sesaat ter/adi perbedaan yang besar antara daya input  mekanis dan daya output  listrik dari generator. 5elebihan daya mekanis terhadap daya listrik mengakibatkan percepatan pada putaran rotor generator  atau sebaliknya bila gangguan tersebut tidak dihilangkan segera maka  percepatan ( acceleration) dan perlambatan ( deceleration) putaran rotor  generator akan mengakibatkan hilangnya sinkronisasi dalam sistem. Stabilitas sistem tenaga listrik adalah suatu kemampuan sistem tenaga listrik atau bagian komponennya untuk mempertahankan sinkronisasi dan keseimbangan dalam sistem. 6atas stabilitas sistem adalah daya-daya maksimum yang mengalir melalui suatu titik dalam sistem tanpa

1*

menyebabkan hilangnya stabilitas. 6erdasarkan sifat gangguan masalah stabilitas sistem tenaga listrik dibedakan atas# 1. Stabilitas tetap ( steady state). . Stabilitas peralihan (transient ). 4. Stabilitas sub peralihan (dinamis). Stabilitas stedy state adalah kemampuan suatu sistem tenaga listrik mempertahankan sinkronisasi antara mesin-mesin dalam sistem setelah mengalami gangguan kecil (fluktuasi beban). Stabilitas transient   adalah kemampuan suatu sistem tenaga listrik mempertahankan sinkronisasi setelah mengalami gangguan besar yang bersifat mendadak sekitar satu ayunan ( swing ) pertama dengan asumsi baha pengatur  tegangan otomatis belum beker/a. Stabilitas dinamis adalah bila setelah ayunan pertama (periode stabilitas transient ) sistem mampu mempertahankan sinkronisasi sampai sistem dalam keadaan seimbang yang baru (stabilitas transient   bila <" dan  governor  beker/a cepat dan diperhitungkan dalam analisis). Pengertian hilangnya sinkronisasi adalah ketidakseimbangan antara daya pembangkit dengan beban menimbulkan suatu keadaan transient   yang menyebabkan rotor dari mesin sinkron berayun karena adanya torsi yang mengakibatkan percepatan atau perlambatan pada rotor tersebut. ni ter/adi  bila torsi tersebut cukup besar maka salah satu atau lebih dari mesin sinkron tersebut akan kehilangan sinkronisasinya, misalnya ter/adi ketidakseimbangan yang disebabkan adanya daya pembangkit yang berlebihan, maka sebagian  besar dari energi yang berlebihan akan diubah men/adi energi kinetik yang mengakibatkan percepatan sudut rotor bertambah besar alaupun kecepatan rotor bertambah besar, tidak besar baha sinkronisasi dari mesin tersebut akan hilang, faktor yang menentukan adalah perbedaan sudut rotor atau daya tersebut diukur terhadap referensi putaran sinkronisasi. 8aktor-faktor utama dalam masalah stabilitas adalah#

Gambar 2.+. Diagram segaris dan faktor-faktor utama dalam masalah kestabilan

5eterangan#  P :  Prime over  6 : 3enerator sinkron  7  : eaktansi saluran *. : Sumbu beban

<. 8aktor mekanis dapat berupa#

11

a. $orsi input prime beban.  b. nersia dari prime mover  dan generator. c. nersia motor dan sumbu beban. d. $orsi input sumbu beban. e. 6. $orsi elektris berupa# a. $egangan internal dari generator sinkron.  b. eaktansi sistem. c. $egangan internal dari motor sinkron. ". ,inamika )tr ,an Persamaan A-unan

Persamaan yang mengatur gerakan rotor suatu mesin serempak didasarkan pada prinsip dasar dinamika yang menyatakan baha momen putar   percepatan ( accellerating tor8ue) adalah hasil kali dari momen-momen kelembaman (momen of inertia) rotor dan percepatan sudutnya. Dalam sistem unit-unit  *   dan untuk generator serempak, persamaan ini dapat ditulis dalam bentuk# d θ m  9  dt 

 : : a : : m ; : e

(.10)

simbol-simbol di atas mempunyai arti sebagai berikut# 9  : omen kelembaman total dari massa rotor dalam kg
1

mulanya mungkin berupa suatu turbin air atau turbin uap dan untuk masingmasing turbin sudah ada model dengan bermacam-macam tingkat kesulitan untuk melukiskan pengaruh pada : m.

Gambar 2.. epresentasi suatu rotor mesin yang membandingkan arah perputaran serta

momen putar mekanis dan elektris untuk (a) generator dan (b) motor

: m  dianggap

konstan pada setiap keadaan ker/a yang diberikan.  sm t ? @m (.1F) di mana > sm

: 5esepatan serempak mesin dalam radius mekanis per detik

@m

: Pergeseran sudut rotor dalam radius mekanis dari sumbu pedoman yang berputar dengan kecepatan serempak dalam radian mekanis

14

Dengan menurunkan persamaan (.1F) terhadap aktu diperoleh d θ m dt 

dan



d  θ m

 :



di mana d θ m dt  d δ m dt 

d δ m

 = > sm ?

dt 

(.*)

dt 

 d  δ m

(.1)



dt 

: 5ecepatan sudut rotor dalan radian mekanis per detik : Penyimpangan kecepatan rotor dari keadaan rotor keadaan serempak dan unit ukurannya adalah radian mekanis per detik

Persamaan (.1) memberikan kecepatan rotor yang diukur dalam radian mekanis per detik pangkat dua. Dengan mensubstitusikan persamaan (.*) dan (.1) diperoleh d θ m  9  dt 

 : : a : : m ; : e

(.)

 Nm

ntuk mempermudah notasinya > sm =

maka

(.4)

dt 

Daya adalah perkalian antara momen putar dengan kecepatan sudut,  9 >m

di mana

d θ m

 d  δ m 

dt 

 : P a : P m ; P e

 Nm

(.!)

: asukan daya poros ke mesin dikurangi dengan rugi-rugi  perputaran dalam ?att.  P e : Daya listrik pada celah udaranya dalam ?att.  P a : Daya percepatan yang memper/elas ketidakseimbangan antara kedua daya dalam ?att.  9 >m : omentum sudut ( anguler momentum ) rotor pada kecepatan serempak. 6iasanya rugi-rugi perputaran dan rugi-rugi K I 2K   /angkar dapat diabaikan sehingga  P m dapat dianggap sebagai daya yang dicatu oleh  penggerak mula  P a sebagai keseluruhan daya listrik.  P m

5oefisien  ">m adalah momentum sudut ( anguler momentum ) rotor   pada kecepatan serempak > sm. omen ini dapat dinyatakan dengan    dan disebut konstanta kelembaman ( inertia constant ) dari mesin tersebut. ;elas  baha unit-unit yang menyatakan    harus sesuai dengan unit untuk  " dan >m.

1!

Dengan meneliti unit pada masing-masing suku persamaan (.!) diperoleh    dinyatakan dalam  "oule
 d  δ m

 : P a : P m ; P e



dt 

A 

(.+)

eskipun menggunakan     dalam persamaan ini, koefisien tersebut  bukanlah suatu konstanta dalam arti yang sebenarnya karena >m tidak sama dengan kecepatan serempak pada semua keadaan ker/a, tetapi dalam praktik >m  tidak berlaku berbeda dari kecepatan serempak bila mesin stabil dan karena daya lebih memudahkan perhitungan dari momen putar, persamaan .+ lebih banyak dipilih. Dalam data mesin yang diberikan untuk keperluan studi kestabilan, suatu konstanta yang hubungannya dengan kelembaman, konstanta dinamakan  H  yang didefinisikan sebagai  H  :

 )ayakineti syangdisim pandalamme ga"oulepad akecepa tan  serempak   =atingdalam1!,

Dan 1

 H = 

 9 ω 

  sm

* match

di mana * match  H 

1

 1 ω  sm  =   = 9 5 !, * match

(.9)

: 6atas kemampuan ker/a ( rating ) tiga fasa dalam "<. : 5onstanta yang berhubungan dengan kelembaman. Dengan menyelesaikan untuk    pada persamaan (.1) diperoleh   =

 H  ω  sm

 * match

 95radian mekanis

(.)

dan dengan memasukkan persamaan (.10) diperoleh  H  d δ  ω  s

dt 

 :

 P a * match

 :

 P m

−  P e

(.0)

* match

6aha @m pada pembilang persamaan (.0) dinyatakan dalam radian mekanis sedangkan >m pada penyebut dinyatakan dalam radian mekanis per  detik. Hleh karena itu dapat ditulis  H  d δ  ω  s



 : P a = P m ; P e

 per unit 

(.F)

dt 

di mana > s

: 5ecepatan serempak dalam satuan listrik untuk suatu sistem dengan frekuensi sebesar  Hz 

1+

 s mempunyai satuan konsisten yang mungkin dalam dera/at mekanis, listrik, atau radian.  H   dan t  mempunyai satuan konsisten karena mega"oule per megavoltampere adalah dalam satuan detik dan P a, P m, dan P e harus dalam satuan dengan dasar yang sama seperti  H . 6ila subskrip   dihubungkan pada >, > s, dan @, itu berarti baha yang digunakan adalah satuan mekanis, /ika tidak demikian yang dimaksud adalah daya listrik. Persamaan (.F) men/adi  H  d δ  π    f   dt 

 : P a = P m ; P e

 per unit 

(.4*)

6ila @ dinyatakan dalam radian listrik sedangkan  H  d  δ   : P a = P m ; P e  per unit 

(.41)



10*  f  



dt 

Persamaan (.41) disebut persamaan ayunan mesin merupakan  persamaan dasar yang mengatur dinamika (gerak) putar mesin serempak. Dalam studi kestabilan persamaan tersebut adalah persamaan differensial orde kedua yang dapat dituliskan sebagai dua buah persamaan differensial orde  pertama di mana >, > s  H  d ω  ω  s

d δ   dt 

dt 

 : P m ; P e

 : > ; > s

 per unit 

(.4) (.44)

dan @ adalah menyangkut radian listrik dan dera/at listrik. 6erbagai bentuk ekui2alen dari persamaan akan digunakan untuk menentukan sebuah mesin dalam sistem daya. 6ila persamaan tersebut diselesaikan maka diperoleh rumusan untuk @ sebagai fungsi aktu. 3rafik penyelesaian ini disebut kur2a ayunan ( swing curve) mesin dan dengan meneliti kur2a ayunan semua mesin dalam sistem akan terlihat baha mesin akan serempak meskipun ter/adi gangguan.

(. Persamaan Sudut ,a-a

Pada persamaan ayunan untuk generator masukan daya mekanis dari  penggerak mula  P m  akan dianggap konstan karena keadaan pada /ala-/ala listrik itu diharapkan berubah sebelum regulator pengatur dapat menyebabkan turbin memberikan reaksinya. 5arena  P m  pada persamaan (.) konstan, keluaran daya  P e akan menentukan apakah rotor akan mengalami percepatan,

19

 perlambatan, atau tetap pada kecepatan serempak. 6ila  P e sama dengan  P m mesin beker/a pada kecepatan serempak, keadaan tetap bila  P e berubah dari nilai rotornya menyimpang dari kecepatan serempak.

Gambar 2./. Diagram fasor mesin serempak untuk studi-studi kestabilan peralihan

5eterangan#  EB  : $egangan dalam peralihannya ( transient internal voltage ) dalam !olt   7 d  : eaktansi peralihan dalam Chm ! t  : $egangan terminal dalam !olt 

Perubahan P e ditentukan oleh keadaan /ala-/ala transmisi, distribusi, dan beban pada sistem ke mana generator mencatu daya. 3angguan /aringan listrik yang disebabkan oleh perubahan yang hebat, atau oleh beker/anya  pemutus rangkaian dapat menyebabkan keluaran generator  P e berubah cepat sehingga menimbulkan peralihan ( transients) elektromekanis. Pengandaian yang mendasar adalah baha pengaruh perubahan kecepatan mesin pada tegangan yang dibangkitkan dapat diabaikan sehingga cara  P e berubah-ubah ditentukan oleh persamaan aliran beban yang berlaku pada /aringan listrik tersebut dan bagi model yang dipilih untuk setiap mesin serempak diakili tegangan dalam peralihannya ( transient internal voltage)  EB   yang terhubung seri dengan reaktansi peralihan  7 d   seperti yang ditun/ukkan 3ambar .Fa di mana ! t   adalah tegangan terminal. >al ini sesuai dengan representasi keadaan tetap di mana reaktansi serempak  7 d   terhubung seri dengan tegangan dalam serempak atau tegangan tanpa beban  E . eaktansi /angkar dapat diabaikan dalam banyak hal sehingga diagram fasor 3ambar .Fb berlaku. 5arena setiap mesin harus ditin/au relatif terhadap sistem di mana mesin tersebut merupakan suatu bagian, sudut fasor kuantitas mesin diukur terhadap pedoman ( reference)  bersama sistem itu. 3ambar .F adalah skema generator yang mencatu daya melalui sistem transmisi ke sistem u/ung penerima pada rel  segi empat terlihat meakili sistem transmisi yang terdiri dari komponen pasif linier seperti transformator, saluran transmisi kapasitor, dan termasuk /uga reaktansi  peralihan generator tersebut. Hleh karena itu tegangan  EB t  meakili tegangandalam-peralihan motor serempak yang reaktansi peralihannya sudah

1

dimasukkan ke dalam /aringan.
=

D 12  D 22

D 11 D 21

(.4+)

Persamaan yang diperoleh  N 

 P h ; "#k  = ! k  

∑ D  !  n =1

kn

(.49)

n

di mana  P  : Daya nyata dalam Aatt  # : Daya reaktif dalam Aatt  !  : $egangan rel tak terhingga dalam !olt   EB 1 : $egangan peralihan generator pada rel 1 dalam  EB 2 : $egangan pada u/ung penerima dalam !olt 

!olt 

Gambar 2.10. Diagram skema untuk studi-studi kestabilan, reaktansi peralihan yang  berhubungan dengan EB 1 dan EB 2 dimasukkan ke dalam saluran transmisi

Dengan membuat k  dan N  berturut-turut sama dengan 1 dan  dengan menggantikan !  dengan EB 2 dapat ditulis  P 1 ? "#1 = EB 1 D 11 EB 1 3 L EB 1 D 12 EB 2 3 (.4) atau bila  EB 1 =  E I  & @1  EB 1 =  E I  & @1 (.40) D 11 = 611 ? "(11 D 12 = D    & ' 12 (.4F) maka diperoleh  P 1 =  E I 2 611 L  E I  E I D    cos (@1 – @2 –  ' 12) (.!*) #1 = –   E I 2 (11 L  E I  E I D    sin (@1 – @2 –  ' 12) (.!1) 1

1

1

1

1

11



1

1



1

Persamaan yang sama berlaku pada rel  dengan saling menukarkan subskripnya pada kedua persamaan tersebut. ;ika dibuat @1 = @1 – @2 yang didapat persamaan sudut sedemikian rupa

(.!)

10

F = ' 12 ;

π 



diperoleh dari persamaan (.!*) dan (.!1)  P 1 =  E I 2 611 L  E I  E I D   #1 = –   E I 2 (11 L  E I  E I D   1

1

11



1

1



 sin (@ – F)

1

(.!4) (.!!)

 cos (@ – F)

Persamaan (.!4) dapat disederhanakan men/adi  P e = P c ? P maks sin (@ – F)

(.!+)

sehingga didapat  P c =

 E I1

2

 611

 P maks :

 E I1

 E I 

(.!9)

D   1

di mana  P 1 : 5eluaran daya listrik dari generator (rugi /angkar diabaikan)  P e : Daya kritis dalam Aatt  @ : 7engkung (kur2a) sudut daya 6 : Daya listrik yang dikeluarkan generator dalam Aatt  3rafik yang dibuat sebagai fungsi parameter  P c - P maks, dan  adalah konstanta untuk konfigurasi /aringan tertentu dan besar tegangan K EB 1Kdan K EB 2K konstan. 6ila /aringan dianggap tanpa resistansi, semua unsur D rel  adalah suseptansi sehingga 611 dan  keduanya adalah nol. Persamaan sudut daya yang kemudian berlaku untuk /ala-/ala reaktansi hanya merupakan  persamaan. ,. #efisien ,a-a Sinkrnisasi

Suatu persyaratan yang masuk akal untuk titik ker/a yang dapat diterima adalah baha generator tidak akan kehilangan keserempakan bila ter/adi perubahan kecil yang sifatnya sementara pada saluran listrik dari mesin. Persyaratan ini untuk daya masukan mekanis  P m yang tetap @ = @$ – @ G

 P e = P e$ ? P eG

(.!)

5eterangan#  G : Perubahan kecil terhadap nilai tersebut $ : Jilai mula-mula sebelum ada perubahan di mana *  P  :

5eterangan# *  P 

dP e d δ 

=

δ  δ *

: P maks cos @$

(.+*)

: 5oefisien daya sinkronisasi

1F

 P maks cos @$ :

5emiringan slop dari lengkung sudut daya pada sudut @$

Gambar 2.11. 6andul piringan berputar untuk melukiskan suatu rotor yang berayun

terhadap suatu rel tak terhingga

6ila *  P   digunakan persamaan ayunan yang mengatur perubahan perubahan kecil sudut rotor dapat ditulis dalam bentuk 

d  δ ∆ dt 



 ?

ω  s *  P 

 H 

 @ G = $

(.+1)

Dapat disimpulkan baha penyelesaian persamaan (.+*) merupakan osilasi sinusoida asal koefisien daya sinkronisasi *  P   adalah positif. 8rekuensi sudut osilasi tanpa redaman diberikan oleh ω  s *  P 

>n =

 H 

 rad listrik5detik 

(.+)

yang sesuai dengan frekuensi osilasi yang diberikan oleh  f n =

1

ω  s *  P 



 H 

 Hz 

(.+4)

di mana >n  f n

: 8rekuensi sudut isolasi tanpa redaman dalam rad listrikBdetik : 8rekuensi isolasi dalam Hz 

*

Metde #riteria Luas Sama A. #ura dan Persamaan Sudut ,a-a

Dalam bagian persamaan ayunan telah dikembangkan persamaan ayunan yang sifatnya tidak linier. Persamaan formal semacam itu tidak dapat diperoleh dengan tegas. 6ahkan suatu keadaan di mana mesin tunggal berayun terhadap rel tak terhingga, sangat sulit untuk mendapatkan penyelesaian dalam  bentuk biasa sa/a dan untuk itu digunakan komputer digital. Sistem yang terlihat pada 3ambar 4.1 sama seperti yang dibahas sebelumnya, kecuali adanya tambahan saluran transmisi pendek. ula-mula  pemutus rangkaian  , tertutup tetapi rangkaian  ( terbuka pada u/ung saluran  pendek. ;adi, keadaan ker/a aal dapat dianggap tidak berubah. Pada titik  P  yang dekat dengan rel suatu gangguan tiga fasa muncul dan dalam aktu singkat memutuskan rangkaian  ,. Hleh karena itu sistem transmisi efektif  tidak berubah kecuali pada saat ter/adi gangguan efektif berada dalam rel sehingga keluaran daya listrik dari generator adalah nol sampai gangguan itu  berhasil dihilangkan. 5eadaan fisik sebelum maupun sesudah ter/adinya gangguan dapat dipahami dengan menganalisis lengkungan (kur2a) sudut daya dalam 3ambar 4.. ula-mula generator tersebut beker/a pada kecepatan serempak dengan sudut rotor sebesar @$ dan daya mekanis  P m sama dengan daya lsitrik keluaran P e seperti ditun/ukkan 3ambar 4.a. 5etika ter/adi gangguan pada saat t : * keluaran daya listrik mendadak men/adi nol sementara daya mekanis masukan tidak berubah seperti 3ambar 4.b. Perbedaan daya ini harus dapat di/elaskan oleh kecepatan perubahan energi kinetis yang tersimpan pada massa motor. ni hanya dapat dicapai dengan meningkatkan kecepatan yang dihasilkan.

Gambar 3.1. Diagram segaris untuk sistem dengan tambahan transmisi pendek

1

Gambar 3.2. 7engkung-lengkung sudut daya untuk generator pada 3ambar 4.1 .

7uas <1 dan < adalah sama dan demikian pula luas < 4 dan
Dengan meningkatkan kecepatan dari daya percepatan  P m  harus konstan. ;ika aktu pemutusan diperlukan untuk pemutusan gangguan dinyatakan dengan t c maka aktu t  kurang dari t c, percepatan adalah konstan. d  δ  dt 

 :

ω  s

 H 

(4.1)

 P m

gangguan sedang ber/alan, pertambahan kecepatan di atas kecepatan serempak diperoleh dengan mengintegrasikan persamaan ini sehingga d  δ  dt 

1

ω 

 : ∫   s  P m dt   :  H  *

ω  s

 H 

(4.)

 P m t 

lebih lan/ut integral terhadap aktu menghasilkan @=

ω  s P m

! H 

t   ? @$

(4.4)

untuk kedudukan sudut rotor. Persamaan (4.) dan (4.4) menun/ukkan baha kecepatan rotor  relatif terhadap kecepatan serempak bertambah secara linier dengan aktu, sedangkan sudut rotor ma/u dari @$ ke sudut pada pemutus @c yang berarti dalam 3ambar 4. sudut-sudut @ berubah dari + ke c. Pada saat diputuskannya gangguan, peningkatan kecepatan rotor dan pemisah sudut antar generator dan rel tak terhingga diberikan oleh



d δ   dt 

t = t c

 =

ω  s P m

dan δ  (t )

t = t c

 :

 H  ω  s P m

! H 

(4.!)

t c

t c



 L @$

(4.+)

 bila gangguan dihitung pada sudut @c, keluaran daya lsitri mendadak naik ke nilai yang bersesuaian dengan titik d  pada lengkung sudut daya. Pada d  keluaran daya listrik melebihi masukan daya mekanis sehingga daya  percepatan adalah negatif.
dt 

 = P m ; P e

(4.9)

5ecepatan sudut rotor relatif terhadap kecepatan serempak didefinisikan sebagai

4

d δ 

ω r   =



dt 

(4.)

 = > ; > s

Differensial persamaan (4.) terhadap dalam persamaan (4.9) adalah  H  d ω r  ω  s

dt 

t 

dan memasukkannya ke

(4.0)

 = P m ; P e

 /elas baha kecepatan tersebut serempak, > sama dengan > s dan >r  adalah nol dengan mengalikan kedua sisi persamaan  H  ω  s

ω r 

d ω = dt 

 : P m ; P e

d δ  

(4.F)

dt 

sisi sebelah kiri persamaan dapat ditulis kembali untuk memberikan  H  d (ω  = ) ω  s

dt 

 = P m ; P e

d δ  

(4.1*)

dt 

dengan mengalikannya dengan dt  dan mengintegrasikannya, diperoleh  H  ω  s

(ω 



r 

− ω 

δ  



r 1

∫  ( P   ; P ) d@

)  =

m

e

(4.11)

δ 1

Subskrip untuk suku >r  bersesuaian dengan batas @, yaitu kecepatan rotor >r1 bersesuaian dengan kecepatan sudut @1 dan >r2  bersesuaian dengan @2. 5arena >r   meakili persimpangan (de2isi) kecepatan rotor dan kecepatan serempak dengan mudah dapat dilihat baha bila kecepatan rotor  tersebut serempak pada @1 dan @2  maka >r1 : >r2 : *. Dalam keadaan ini  persamaan 4.11 men/adi δ  

∫  ( P   ; P ) d@  : $ m

(4.1)

c

δ 1

Persamaan ini berlaku untuk titik @1 dan @2 pada diagram sudut daya, asal pada titik tersebut kecepatan rotor serempak. Dalam 3ambar 4.b dua titik itu adalah a  dan e  yang bersesuaian dengan @$ dan @ 0. ;ika dilakukan integrasi dalam dua langkah dapat dituliskan δ  0

δ  0

∫   ( P   ; P ) d@ L ∫  ( P   ; P ) d@ : * m

δ  *

c

m

c

(4.14)

δ  *

atau

!

δ  0

δ  0

∫   ( P   ; P ) d@ : ;  ∫  ( P   ; P ) d@ m

δ  *

c

m

c

(4.1!)

δ  *

ntegral yang berada di sebelah kiri berlaku pada periode gangguan sedangkan yang di sebelah kanan dengan periode segera setelah ter/adinya gangguan sampai pada titik ayunan maksimum @ 0. Dalam Dambar 4.b  P e adalah nol selain ter/adinya gangguan. 7uas  ,1 yang diarsir diberikan oleh sisi di sebelah kiri dari persamaan (4.1!) dan luas  ,2 yang diarsir diberikan oleh sisi sebelah kanan. ;adi luas  ,1 dan ,2 harus sama. 5arena kecepatan rotor pada @ 0  dan @ y dalam 3ambar 4.c adalah serempak. al ini dapat dilihat dengan memeriksa kedua sisi persamaan (4.11).  Persamaan luas sama se+enarnya hanya menyatakan +ahwa +erapa pun energi kinetis  yang ditam+ahkan pada rotor setelah ter"adinya gangguan untuk  mengem+alikan rotor pada kecepatan serempak +erakhir .

7uas  ,1 yang diarsir tergantung pada aktu yang diperlukan untuk menghilangkan gangguan. ;ika ada keterlambatan dalam pemutusan gangguan ini, sudut @c akan bertambah demikian pula dengan luas  ,1  bertambah dan kriteria luas sama menghendaki baha  ,2 /uga meningkat untuk mengembalikan rotor pada kecepatan serempak pada sudut ayunan maksimum @ 0 yang lebih besar. ;ika keterlambatan tersebut di atas diperpan/ang sedemikian rupa sehingga sudut @  berayun melebihi sudut @maks dalam 3ambar 4. maka kecepatan rotor pada titik itu dalam lengkung sudut daya adalah lebih besar dari kecepatan serempak ketika didapatkan lagi percepatan  positif. Dengan adanya pengaruh percepatan daya positif ini, sudut @  akan meningkat tanpa batas dan ter/adilah kestabilan. Hleh karena itu akan ditemukan sudut kritis untuk pemutus ( clearing ) gangguan agar persyaratan kriteria luas sama untuk kestabilan dapat terpenuhi. Sudut ini dinamakan sudut  pemutusan kritis @cr  (critical clearing angle) dan diperlihatkan dalam 3ambar 4.. ?aktu yang bersesuaian diperlukan untuk menghilangkan gangguan dinamakan aktu pemutusan kritis t cr  (critical clearing time).

+

Gambar 3.3

7engkung sudut daya menun/ukkan sudut pemutus kritis M cr  luas <1 dan < adalah sama

Dalam hal khusus pada 3ambar 4.4 sudut pemutusan kritis dan aktu pemutus kritis keduanya dapat dihitung sebagai berikut. 7uas segiempat  ,1 adalah  0 δ  

 ,1 =

∫  P  d δ   = P  (@  ; @ ) m

m

cr 

(4.1+)

$

δ  *

sedangkan luas  ,2 adalah δ  maks

 ,2 =

∫  P 

maks

sin δ   −  P m )d δ  

(4.19)

δ  cr 

:

 P maks(cos @cr  ; cos @ maks) – P m (@maks ; @cr )

dengan menyatakan rumus untuk  ,1 dan ,2 serta memindahkan suku-sukunya akan menghasilkan cos @cr  : ( P m B P maks) (@maks ; @$) L cos @maks

(4.1)

7engkung sudut daya sinusoida adalah (4.10)

@maks = J ; @ $ rad listrik 

dan

 P m = P maks sin @$ 

(4.1F)

Dengan memasukkan @maks  dan  P m ke dalam persamaan (4.1), menyederhanakan hasilnya dan menyelesaikannya untuk @cr , diperoleh @cr  : cos<1 N (J < 2@ $) sin @$ – cos @$ O (4.*) ntuk sudut pemutus kritis, nilai @cr  yang dihitung dari persamaan ini  bila dimasukkan ke sisi sebelah kiri persamaan (4.*) akan menghasilkan @cr  :

ω  s P m

! H 

t cr 



 L @$

(4.1)

9

dan dari sini diperoleh t cr  :

! H (δ cr  − δ * ) ω  s P m

(4.)

". Algritma

Studi dilakukan pada sistem yang menggunakan parameter sebagai  berikut# c. Daya yang diserap oleh beban (daya rata-rata) dalam  pKu. d. 8aktor daya yang diserap oleh beban dalam  pKu. e. $egangan infinitif bus dalam pKu. f. mpedansi (reaktansi trafo) dalam pKu. g. mpedansi (reaktansi saluran transmisi) bus 1 dalam  pKu. h. mpedansi (reaktansi saluran transmisi bus  dalam  pKu. i. ating yang digunakan base generator dalam "< base. 7angkah-langkah yang ditempuh dalam melakukan simulasi  perhitungan gangguan dengan metode kriteria luas sama adalah# a.


+.
odel sistem tenaga listrik yang menyangkut masalah stabilitas diambil dari 3ross (1FF# !+F). Dalam sistem tenaga listrik terdiri dari dua buah mesin yang mana mesin 1 sebagai pembangkit daya mesin  dipasang pada infinite  bus, dua buah transformator masing-masing trafo 1 sebagai penaik tegangan dan trafo  sebagai penurun tegangan, saluran transmisi terdiri dari saluran ganda yang bertu/uan bila ter/adi gangguan pada salah satu saluran transmisi tetap dapat menyalurkan teangan sebagai kontinuitas saluran tetap lebih baik. nfinite bus pada sistem di baah menyerap daya sebesar S : 1,* L /*, p.u. 

4

0

$1

RS$ : /*,4*

esin 1 1

=6 4

$  =6!

! esin 

1,*  R: RTd: /*,1+ R$1 : /*,1*

=6 1 R$1 : /*,1*

=6  RS$4 : /*,*+

∠  **

Gambar 3.1 odel sistem yang digunakan dalam studi stabilitas transient

5eterangan gambar# R : eaktansi mesin 1 R$ 1 : eaktansi trafo 1 R$  : eaktansi trafo  R$ : eaktansi pada saluran transmisi $ 1 : $rafo 1

$  61 6 6! 8

: trafo  : Lircuit (reaker 1 : Lircuit (reaker  : Lircui (reaker 4 : 8ault

Tabel 3.1  Parameter-parameter

Parameter eakansi generator  eaktansi $rafo 1 eaktansi $rafo  eaktansi Saluran $ransmisi 1 eaktansi Saluran $ransmisi  eaktansi Saluran $ransmisi 4 $egangan eferensi 6eban

eaktansi (R) ( p.u)  /*,*+  /*,*+  /*,*+  /*,*1  /*,*  /*,*4 1,*∠*

*

Dengan infinite bus pada sistem menyerap daya sebesar S : 1,* L /*, maka kita akan menentukan sudut clearing critical ( *udut delta krisis3  /ika ter/adi gangguan 4 phasa pada titik 8 ( fault3 serta gangguan terbukanya breaker 61 dan 6 dan tegangan GT, dengan cara sebagai berikut# 1K


F

3ambar 3.4. Diagram reaksi sebelum ter/adinya gangguan

a.

prefault3

enghitung reaktansi total saluran sebelum ter/adi gangguan  "7  =  7 8   "7 

+  7 : 1 +

( 7 *: 1 )( 7 *: 4 +  7 *:  )  7 *: 1 +  7 *: 4

=   " *,1+ +   " *,*+ +

:  " *,1+ +   " *,*+ + :   " *,! pu  b.

+  7 *: 

+

7 : 

(  " *,4* )(  " *,* +   " *,1* )   " *,*4 +   " *, * +   " *,1*

+

" *,*+

" *,1+

enghitung arus  I  =

* 

!  1,* +   " *, = 1 +   " *

: 1,* +   " *, pu  I 

= 1,* −

d

" *,  Ψ

= 1,*1F0∠ − 11,41  pu *

c.

enghitung tegangan generator pada aktu sebelum gangguan dan sudut mula-mula  E I 8

= !  +  I ( "7 )

= I  + (1,*1F0∠ − 11,41* )(*,!∠F* * )

: I  +   " * + *,*FF + " *,! :  "1,*FF +   " *,! pu : 1,1+19∠*,4 pu *

;adi kita dapatkan G : 1,1+19 dan M * : *,4* d. enghitung persamaan daya elektris  Pe

=

 Pe  =

 E 8! 

sin δ   7  (1,1+19 )(1) sin δ     " *, !

: ,00** sinM 2K


4*

a. engetanahkan saluran yang terkena gangguan

Gambar 3.!. Diagram reaktansi ketika ter/adi gangguan semua saluran ditanahkan dan

dihubungkan bintang untuk mencari impedansi pengganti

 b. enghitung impedansi saluran dengan transformator  - % ( 7 *: 1 )( 7 *:  )

=

 / : 

 7 *: 1

+  7 *: 4 +  7 *: 

(  " *,4)(  " *,1) C =   " *,4 +   " *, +   " *,1 : 

:

− *.*4   " *,9

:   " *,*+ pu =

 / 

( 7 *: 1 )( 7 *: 4 )  7 *: 1

+  7 *: 4 +  7 *: 

(  " *,4)(  " *,) C =   " *,4 +   " *, +   " *,1 : 

:

− *.*9   " *,9

:   " *,*1 pu  / 4

=

( 7 *:  )( 7 *: 4 )  7 *: 1

+  7 *: 4 +  7 *: 

(  " *,1)(  " *,) C =   " *,4 +   " *, +   " *,1 : 

:

− *,*   " *,9

:   " *,*444 pu

Gambar 3.%. Diagram reaktansi ketika saluran telah dihubung bintang

41

Gambar 3.+. Diagram reaktansi untuk reaktansi pengganti

c. enghitung reaktansi saluran dengan transformasi  - %  "7 =   "7 

( 7 8

+  7 : 1 )( / 4 ) + ( 7 8 +  7 : 1 )( /  +  7 :  ) + ( /  +  7 :  )( / 4 )  / 4

=

(  " *,+)(  " *,*444) + (  " *,+)(  " *,1+) + (  " *,1+)(  " *,*444)   " *,*444

=   " *,+ +   " *,1+ +

(  " *,+)(  " *,1+)   " *,*444

=   "1,+91 pu

Gambar 3.. Diagram reaktansi setelah

reaktansi transformasi %-U

d. enghitung persamaan daya elektris pada saat ter/adi gangguan  Pe

=

:

 E 8I !    "7 

sin δ  

(1,1+)(1) 1,+91

sin δ  

: *,+!F sin δ   K


post fault3

=6 (Lircuit 

4

Gambar 3./. Diagram reaktansi setelah ter/adi gangguan post fault3 61 dan 6 terbuka

a. enghitung reaktansi total saluran setelah ter/adi gangguan  /R : R L R11 L RS$1 L R$ : /*,1+ L /*,*+ L /*,*4 L /*,*+ : /*,++  b. enghitung persamaan daya elektris untuk mencari sudut daya  Pe

=

 Pe  =

 E 8I !    "7 

sin δ  

(1,1+19 )(1) sin δ     " *,++

: ,*F!+ sin M Pe : Pm 1: ,*F!+ sin M sin M :

1 ,*F!+

M : sin -1 (*,!!) M : 0,+* dan M : (10*) – 0,+*) : 1+1,!0*

P

2.8800 Sebelum gangguan

2.0945

Setelah gangguan

 A2 Pm

1.0000

 A1

0.7549

Saat gangguan

d 20.3

90

dKritis

151.48

180

44

Gambar 3.10. 5ur2a yang menun/ukkan M kriteria:Mcc

K


δ *

δ cc

  π    <1 : (1)(Mcc – *,4*)  10*  − *,+!F ∫ sin MdM     *, 4   π    :  10*  δ cc − *,4+!4 + *,+!F[cos δ cc − cos *,4 * ]     : (1,!+4 V 1*-)Mcc – *,4+!4 L *,+!F cos M cc – *,*0* : -1,*94 L (1,!+4 V 1* -)Mcc L *,+!F cos M cc

 b. enghitung luas < δ  

 ,

π    =  Pe ∫ sin MdM − ! (δ  − δ cc )    

 10*  

δ  cc

1+1, !0

 ,

= ,*F!+

∫ sin MdM − ! (1+1,!0

δ  cc

*

π    − δ  cc )      10*  

  π        − ,9!40 + (1,!+4 × 1* − )δ cc

: -,*F!+ [cos 1+1,!0 * − cos δ cc ] − ,9!40 +  10*  δ cc

: 1,0!*4 + ,*F!+ cos δ cc : -*,0*4+(1,!+4 V 1* -)Mcc L ,*F!+ cos M cc c. enghitung sudut kritis dengan metode kriteria luas sama, maka luas <1:< diperoleh persamaan seperti -1,*94 L (1,!+4 V 1* -) Mcc L *,+!F cos M cc : -*,0*4+ (1,!+4 V 1* -) M cc L ,*F!+ cos M cc -1,*94 L *,0*4+ : ,*F!+ cos M cc – *,+!F cos M cc -*,+00 : 1,44F9 cos M cc cos Mcc :

MK

− *,+00 1,44F9

Mcc : cos-1(-*,1F4) : 1*1,1 * ;adi sudut kritis M cc : 1*1,1* enghitung persamaan ayunan ( swing e8uation3 

 Hd  δ  

ω  s dt 

=  P a =  P m −  P c

dimana arti dari simbol di atas#

4!

> : konstanta yang berhubungan dengan kelembaman dalam mega /oule per  "< W : kecepatan serempak dalam satuan listrik, untuk suatu sistem dengan frekuensi sebesar >ertX dM : perubahan sudut daya dera/at dt : perubahan aktu dalam detik pada saat ayunan s

a. enghitung persamaan ayunan sebelum ter/adi gangguan  Hd δ   

ω  s dt 

: 1.* – .00** sin M

 : 1,* – ,00** sin *,4 * : *,***0 pu Percepatan aal

d δ  

dt 

=

ω s

h

(*,***0) dera/at listrikBdetik

 b. enghitung persamaan ayunan pada saat ter/adi gangguan  Hd δ   

ω  s dt 

 : 1.* – *,+!F sin M

: 1,* – *,+!F sin *,4* : *,401 pu Percepatan aal

d δ  

dt 

=

ω s

h

(*,401) dera/at listrikBdetik

c. enghitung persamaan ayunan setelah ter/adi gangguan  Hd δ   

ω  s dt 

 : 1.* – ,*F!+ sin M

: 1,* – *,*F!+ sin *,4* : *,44 pu Percepatan aal

d δ  

dt 

=

ω s

h

(*,44) dera/at listrikBdetik


clearing angle3

lebih kecil dari

4+

P

2.8800 Sebelum gangguan

2.0945

Setelah gangguan

 A2 Pm

1.0000

 A1

0.7549

Saat gangguan

d 20.3

90

dKritis

151.48

180

Gambar 3.11 5ur2a yang menun/ukkan gangguan temporer pada saat =6 circuit +reaker3 terbuka dengan sudut clearing clearing angle3 lebih kecil dari sudut kritis M cAMcc

a. Pada saat ter/adi gangguan tidak tetap (temporer) 1. enghitung luasan <1   π   −  Pe sin  ,1 = ! (δ cc − δ * )   ∫  M dM  10*   δ cc

δ *

 ,1 = (1)(δ cc

:

(1)(9* *

− *,4

δ cc

*

  π   − *,+!F sin )   M dM ∫   10*   * , 4

π    − *,4* )    − *,+!F[cos 9* * − cos *,4 * ]  10*  

: *,9FF – *,4+ – *,*0* : *,49! . enghitung luasan < δ  =

  π       10*  

∫ 

 , =  Pe sin M dM - ! (δ  − δ cc ) δ c



 ,

π    = ,*F!+ ∫ sin M dM - ! (δ  = − δ cc )     10*     9*

  π    : -,*F!+ [ cos  − cos 9* ] − (1)( − 9* ) +  10*   *

*

*

*

 

 

: -*,9! L 1,*!4 – *,*F! : *,1F* 4. enghitung persamaan kriteria luas sama mana# <1 : < L<4 <4 : <1 – < : *,49! – *,1F* : *,11

e8ual area e8uation3

yang

49

!. enghitung luasan <4 untuk memperoleh persamaan guna menetukan sudut ayun maksimum δ  s

  π       10*  

∫ 

 ,4 =  Pe sin  M dM - ! (δ *  − δ = ) δ  =

δ * 

  π       10*  

∫ 

 ,4 = ,00** sin M dM - (1)(δ   = − δ  cc ) δ  =

  π       

  π          π      π    *,11 : -,00** cos M s -  10*  Ms L *,0F** -  10*  Ms L 1,+99           π    : ,1!99 – ,00** cos M s -  10*  Ms       π    ,00** cos M s L  10*  Ms : 1,F!F    

: -,00**(cos Ms-cos *) -  10*  δ *  +  10*   *

+. encari sudut ayun maksimum dengan cara iterasi. ntuk#   π    Ms : 0** ⇒  ,00** cos 0* * L  10*  0** : *,+**1 L 1,4F94 : 1,0F9!

      π    Ms : * ⇒  ,00** cos  * L  10*  * : *,9!F L 1,4!4F : 1,FF10       π    Ms : ,F* ⇒  ,00** cos ,F * L  10*  ,F* : *,9*4 L 1,4+F9 : 1,F944       π    Ms : F* ⇒  ,00** cos F * L  10*  F* : *,+!F+ L 1,400 : 1,F04       π    Ms : 0* ⇒  ,00** cos 0 * L  10*  0* : *,+F00 L 1,491! : 1,F9*       π    Ms : ,9* ⇒  ,00** cos ,9 * L  10*  ,9* : *,910! L 1,4+!4 : 1,F       π    Ms : ,+* ⇒  ,00** cos ,+ * L  10*  ,+* : *,944 L 1,4+9 : 1,F+F       π    Ms : ,++* ⇒  ,00** cos ,++ * L  10*  ,++* : *,9*F L 1,4+4+ : 1,F!F       π    Ms : ,+!* ⇒  ,00** cos ,+! * L  10*  ,+!* : *,91! L 1,4+44 : 1,F!       π    Ms : ,+4* ⇒  ,00** cos ,+4 * L  10*  ,+4* : *,910 L 1,4+4 :1,F+*    

dibulatkan mendekati 1,F!F

4

;adi sudut maksimum adalah : ,+4 *  b. Pada saat ter/adi gangguan permanen 1. enghitung luasan <1   π   −  Pe sin  ,1 = ! (δ cc − δ * )   ∫  M dM  10*   δ cc

δ *

 ,1 = (1)(δ cc

:

(1)(9* *

− *,4

δ cc

*

  π   − *,+!F sin )   M dM ∫   10*   * , 4

π    − *,4* )    − *,+!F[cos 9* * − cos *,4 * ]  10*  

: *,9FF – *,4+ – *,*0* : *,49! . enghitung luasan < δ  =

  π       10*  

∫ 

 , =  Pe sin M dM - ! (δ  − δ cc ) δ c



 ,

π    − 9* * )     10*     9*   π    : -,*F!+ cos δ  + 1,*!4 −  10*  δ cc + 1,*!       π    : -,*F!+ cos Ms -  10*  Ms L ,*F!+    

= ,*F!+ ∫ sin M dM -

(1)(δ   =

4. enghitung dengan metode 5riteria 7uas Sama, maka luas <1 : < diperoleh persamaan seperti di baah,     *,49! : -,*F!+ cos M s -  10*  Ms L ,*F!+ π 

 

    π     persamaan ⇒  -,*F!+ cos M s -  10*  Ms : 1,41    

!. encari nilai sudut ayun maksimum sesuai persamaan dengan iterasi#   π          π    Ms : 0** ⇒  ,*F!+ cos 0* * L  10*  0** : *,494 L 1,4F94 : 1,9**       π    Ms : 0!,+* ⇒  ,*F!+ cos 0!,+ * L  10*  0!,+* : *,** L 1,!!0 : 1,9++       π    Ms : 0*,+* ⇒  ,*F!+ cos 0*,+ * L  10*  0*,+* : *,4!+9 L 1,!*+* :    

Ms : 0+* ⇒  ,*F!+ cos 0+ * L  10*  0+* : *,101* L 1,!0+* : 1,999*

1,+*

40

    Ms : 04,+* ⇒  ,*F!+ cos 04,+ * L  10*  04,+* : *,41 L 1,!+4 : 1,9F!! π 

      π    Ms : 04* ⇒  ,*F!+ cos 04 *L  10*  04* : *,++1 L 1,!!09 : 1,*4       π    Ms : 0* ⇒  ,*F!+ cos 0 *L  10*  0* : *,F1! L 1,!41 : 1,       π    Ms : 01* ⇒  ,*F!+ cos 01 *L  10*  01* : *,4 L 1,!14 : 1,!1!       π    Ms : 01,+* ⇒  ,*F!+ cos 01,+ * L  10*  01,+* : *,4*F9 L 1,!! : 1,4*    

dibulatkan mendekati 1,41 ;adi sudut ayunan maksimum adalah : 01,+ * 6ila =6 terbuka dengan sudut clearing clearing  besar dari sudut kritis McQMcc a. Pada saat ter/adi gangguan sementara (temporer)

angle3

lebih

Gambar 3.12. 5ur2a yang menun/ukkan gangguan temporer pada saat =6 circuit  +reaker3  terbuka dengan sudut clearing clearing angle3

lebih besar dari sudut kritis McQMcc

5eterangan# 6ila breaker terbuka pada sudut clearing M c : 11** Dan breaker menutup pada sudut e-closer M   : 1*

1. enghitung luasan <1   π   −  Pe sin  ,1 = ! (δ cc − δ * )   ∫  M dM  10*   δ cc

δ *

 ,1 = (1)(δ cc

− *,4

δ cc

*

  π   − *,+!F sin )   ∫  M dM  10*   * , 4

4F

:

(1)(11* *

π    − *,4* )    − *,+!F[cos11* * − cos *,4 * ]  10*  

: 1,+9+9 – *,+0 – *,*0* : *,+FF! . enghitung luasan < δ  =

  π       10*  

∫ 

 , =  Pe sin M dM - ! (δ  − δ cc ) δ c

1

 ,

π    = ,*F!+ ∫ sin M dM - ! (δ  = − δ cc )     10*     11*

  π       

: -,*F!+Ncos1* – cos11**O -(1)(1* – 11**) L  10*   : 1,1*FF – *,19! - *,*F! : *,10!1 4. enghitung persamaan luas sana e8ual area e8uation3 yang mana# <1 : < L <4 <4 : <1 – <  : *,+FF! – *,10!1 : *,!1+4 !. enghitung luasan <4 δ  =

  π       10*  

∫ 

 ,4 =  Pe sin M dM - ! (δ *  − δ = ) δ c

δ  =

  π       10*  

∫ 

 ,4 = ,00** sin M dM - (1)(δ   = − δ  cc ) δ L 

  π       

  π       

: -,00**(cos MS – cos 1 *) -  10*  δ *  +  10*  1 *     *,!1+4 : -00** cos M S -  10*  MS L ,1F4 π 

 

 

    : *,941 – ,00** cos M S -  10*  MS π 

 

 

  π       

,00** cos M S L  10*  MS : *,9*41 – *,!1+4     Persamaan ,00** cos M S L  10*  MS : *,100 π 

 

+.

 

encari sudut ayun maksimum dengan cara iterasi ntuk#   π       

Ms : 1!9* ⇒  ,00** cos 1!9 * L  10*  1!9* : -,409 L ,+!0 : *,19*9

!*

  π          π    Ms : 1!+* ⇒  ,00** cos 1!+ * L  10*  1!+* : -,4+F1 L ,+4* : *,119       π    Ms : 1!1* ⇒  ,00** cos 1!1 * L  10*  1!1* : -,401 L ,!9*0 : *,       π    Ms : 1!* ⇒  ,00** cos 1! * L  10*  1!* : -,9F+ L ,!0! : *,*0F       π    Ms : 1!!* ⇒  ,00** cos 1!! *L  10*  1!!* : -,44* L ,+144 : *,1044       π    Ms : 1!4* ⇒  ,00** cos 1!4 *L  10*  1!4* : ,4*** L ,!F+0 : *,1F+4       π    Ms : 1!4,+* ⇒   ,00** cos 1!4,+ *L  10*  1!4,+* : -,41+1 L ,+*!+ :    

Ms : 1!** ⇒  ,00** cos 1!* * L  10*  1!** : -,*9 L ,!!4+ : *,44

*,1F!

Ms : 1!4,*

⇒  ,00**

    cos 1!4, * L  10*  1!4,* : -,411 L ,+*0* :

⇒  ,00**

    cos 1!4,9+ *L  10*  1!4,9+ * : -,41F9 L ,+* :

π 

 

*,109F Ms : 1!4,9+*

 

π 

*,100  /adi sudut maksimum maksimum adalah 1!4,9+*

 

 

P

2.8800 Sebelum gangguan

2.0945

Setelah gangguan

 A2

Pm

1.0000

 A1

0.7549

Saat gangguan

d 20.3

dC

dS

90

dKritis

151.48

180

Gambar 3.13. 5ur2a yang menun/ukkan gangguan permanen

 eterangan

;ika =6 terbuka pada sudut 6reaker Hpen M = : 11** Sudut ayun maV M S : Y 5arena tidak mungkin diperoleh luasan yang sama <1 dan < aka dari itu sistem men/adi tidak akan stabil

!1

Dari uraian di atas dapat disimpulkan baha dengan mensetting sudut clearing ( +reakerBs open) lebih kecil dari sudut kritis ( critical angle) @c A @cc dapat diperoleh hasil yang lebih baik karena gangguan yang timbul dapat dihilangkan dengan cepat sehingga tidak berakibat fatal pada sistem tenaga listrik tersebut.

Metde Langkah demi Langkah A. #ur #ura a dan dan Pers Persama amaan an Sud Sudut ut ,a-a ,a-a

eto etode de peny penyel eles esai aian an pers persam amaa aann ayun ayunan an deng dengan an mema memaka kaii leng lengku kung ng–  –  lengku lengkung ng ayuna ayunann untuk untuk berbag berbagai ai aktu aktu pemutu pemutusan san,, sehing sehingga ga dipero diperoleh leh

!

 besarnya aktu pemutusan yang dii/inkan sebelum diputuskan suatu gangguan dinamakan metode langkah demi langkah. Dalam metoda untuk  perhitungan dengan tangan, perubahan posisi sudut rotor selama suatu inter2 inter2al al aktu aktu yang yang pendek pendek dihitu dihitung ng denga dengann membu membuat at penga pengand ndaia aiann –   pengandaian  pengandaian sebagai berikut# 1. daya Pa yang dihitung pada permulaan suatu inter2al adalah konstan mulai dari pertengahan sebelum sampai pertengahan inter2al tersebut . kecepatan sudut ω  adalah adalah kon konsta stann untuk untuk keselu keseluruh ruhan an inter2 inter2al, al, dan dan nilain nilainya ya sama sama denga dengann yang yang dihitu dihitung ng paeda paeda tenga tengahh – tengah tengah imter2 imter2al al tersebut. Pengandaian initidak seluruhnya benar, karena δ   berubah  berubah secara teru teruss mene meneru russ seda sedang ngka kann P a dan ω  adala dalahh fung fungsi si dari δ   , deng dengan an menambah kecilnya inter2al aktu yang ditin/au, lengkung ayuinan yang dihitung akan lebih mendekati pada posisi lengkungan yang sebenarnya. ntuk membantu dalam mamahami pengandaian pengandaian tersebut, maka dapat dilihat 3ambar !.1

Gambar 4.1. Jilai-nilai yang sebenarnya dan yang diandaikan dari P a,

ω r  danδ  

fungsi aktu

Daya percepatan dihitung untuk titik – titik yang dilingkari pada u/ung inter2al yang ke –(n-), (n-1) dan n yang /uga merupakan permulaan inter2al yang ke-(n-1), n dan (nL1). 7engkung P a yang yang berbentuk berbentuk tangga dalam dalam 3ambar !.1 adalah akibat dari pengandaian baha P a adalah konstan diantara

!4

titik tengah inter2al. Demikian pula ω r  , diperlihatkan lengkung berbentuk tangga yang memepunyai nilai konstan untuk keseluruhan setiap inter2al, yaitu sebesar nilai yang dihitung untuk titik tengah tersebut. Diantara ordinat  – ordinat n-4B dan n-1B terdapat perubahan kecepatan yang disebabkan oleh daya percepatan P a konstan. Perubahan kecepatan ini adalah hasil kali  percepatan dan inter2al aktu, oleh karena itu # ω r ( n −1 B  )

− ω r ( n − 4 B  ) =

d δ  dt 

∆t  =

10*  f    P a , ( n −1) ∆t   H 

(!.1) Perubahan δ   pada setiap inter2al adalah hasil kali dari

ω  r   untuk

inter2al tersebut dan aktu dari inter2al. ;adi perubahan δ    dalam inter2al n -1 adalah # ∆δ  n −1 = δ  n −1 − δ  n − = ∆t ω r ( n −4 B  )

(!.) dan dalam inter2al ke –n # ∆δ n = δ n − δ n − 1 = ∆t ω r ( n −1 B )

(!.4)

dengan mengurangi persamaan (!.) dan persamaan (!.4) dan memasukkan  persamaan (!.1) ke dalam persamaan hasilnya yang menghilangkan semua nilai ω r  , diperoleh# ,

∆δ n = ∆δ n −1 + kI  n ( n −1)

(!.!) dimana #

10*  f   k  = ( ∆t )  ,  H 

k  =

(∆t )   1 

dari persamaan (!.4), (!.!) dan (!.+) besarnya sudut rotor δ n

= δ n −1 + ∆δ n = δ n −1 + ∆δ n −1 +

( ∆t ) 

 1 

P n ( n −1)

(!.+) δ  

# (!.9)

Persamaan (!.9) adalah sangat penting untuk penyelesaian langkah demi langkah dari persamaan ayunan dengan seluruh pengandaian yang diperlukan, karena persamaan ini menun/ukkan bagaimana menghitung  perubahan δ   dalam suatu unter2al, /ika perubahan δ   pada inter2al terdahulu dan daya percepatan untuk inter2al yang sedang ditin/au diketahui. Persamaan tersebut menun/ukkan baha bertolak dari pengandaian-

!!

 pengandaian yang telah ditetapkan, perubahan sudut momen-putar (torue angle) selama suatu inter2al tertentu adalah sama dengan perubahan sudut momen-putar selama inter2al yang terdahulu plus daya percepatan pada  permulaan inter2al tersebut dikalikan dengan k. daya percepatan dihitung  pada permulaan setiap inter2al yang baru. Penyelesaian ini berlangsung melalui inter2al-inter2al yang cukup banyak untuk memperoleh titik-titik guna membuat grafik lengkung ayunan. 5etelitian yang lebih besar  didapatkan bila inter2al-inter2al tersebut singkat aktunya. Suaatu inter2al sebesar *,*+ detik biasanya sudah cukup memberikan hasil yang memuaskan. ". Algritma Metde Langkah demi Langkah

7angkah-langkah yang dilakukan dalam simulasi perhitungan gangguan dengan metode 7angkah demi 7angkah adalah# 1. a.


membuat diagram raktansi dari single line diagram menghtung reaktansi total saluran (/R) sebelum gangguan menghitung arus, tegangan generator dan sudut mula-mula. enghitung persamaan daya elektris  I  =

 P e

 b. 1) ) 4) !)

1)

)

! 

=

, E 8

 E 8!   7 

= !  +  I ( "7 ), < δ * sin δ 


 P e

c.

* 

=

 E 8!   7 

sin δ 


!+

=

 E 8! 

sin δ 

4)

 P e

!)

menggambar kur2a ayunan P 2s

 7 

δ  

 yang menun/ukkan

δ   kritis

 :

δ   ee

d.


ϖ  s dt 

e.

=  P a =  P m −  P e

Pengu/ian 1)


)


4)


!9

 b) menghitung besarnya sudut clearing ( δ   c) saat gangguan ter/adi (breakers open) dan aktu pemutusan (clearing time (te)) =6 (breakers open) c) menggambar kur2a ayuann δ    2s t dari data hasil analisis !)


(. Simulasi

odel sistem tenaga listrik yang menyangkut masalah stabilitas diambil dari 3ross, =.< (1FF). Dalam sistem tenaga listrik terdiri dari dua buah mesin yang mana 1 sebagai pembangkit daya (generator ) dan mesin  dipasang pada bus infiniti, ddua buah transformator masing-masing trafo 1 sebagai penaik dan trafo  sebagai penurun tegangan. 6us infinite (bus !) pada sistem dibaa menyerap daya sebesar S : 1,* L /*, p.u 

4

$1 esin 1 1

RS$ : /*,4* =6 4

$  =6!

! esin 

1,*  R: RTd: /*,1+ R$1 : /*,1*

=6 1 R$1 : /*,1*

=6  RS$4 : /*,*+

∠  **

Gambar 4.2 odel sistem yang digunakan dalam studi stabilitas transient

5eterangan 1 ,  : 3enerator dan infinite bus $1, $ : $ransformator daya =61, , 4, ! : =ircuit breaker pada saluran transmisi 1,,4,! : 6us 8 : Saluran yang mengalami gangguan

!

Tabel 4.1  Parameter-parameter

Parameter eakansi generator  eaktansi $rafo 1 eaktansi $rafo  eaktansi Saluran $ransmisi 1 eaktansi Saluran $ransmisi  eaktansi Saluran $ransmisi 4 $egangan eferensi 6eban

eaktansi (R) ( p.u)  /*,*+  /*,*+  /*,*+  /*,*1  /*,*  /*,*4 1,*∠*

*

Dengan infinite bus pada sistem menyerap daya sebesar S : 1,* L /*, maka kita akan menentukan sudut kritis (clearing critical angle) /ika ter/adi gangguan tiga fasa pada titik 8 (fault) serta gangguan terbukantha breaker =61 dan =6 dan tegangan GT dengan cara sebagai berikut 8

1. Analisa stabilitas transient sebelum teradi gangguan &prefault'

a. Diagram reaktansi Rg : /*,1+ 1 R$1 : /*,*+



RS$1 : /*,4*

4

R : /*,*+ !

RS$ : /*,1* RS$4 : /*,1* 1,* ∠ *o

GT

Gambar 4.3 Diagram reaktansi sebelum ter/adi gangguan (prefault)

 b. enghitung reaktansi total saluran sebelum ter/adi gangguan   ( 7  )( 7  +  7  ) ;R :  7 d I +  7 : 1 + *: 1 *:  *:  + 7 :    7 *: 1 +  7 *:  +  7 *:    

: / *,1+ + *,*+ + 

(*,*4)(*,* + *,1*) *,4* + *,* + *,1*

 + *,*+ 

: / *,1+ L / *,*+ L/ *,*1+ : / *,! p.u c. enghitung arus *   P  + # =  I  (con/ugate) : ! 

! 4

!0

:

1,* +   " *,  1 +   " *

: 1,* – /*,  : 1.* – /*, : 1,*1F0 ∠-11,41  p.u *

d. enghitung tegangan generator sebelum ter/adi gangguan dan sudfut mulamula . G : " L  (/R) : 1L (*,*1F0 ∠ -11,41  (*,! L∠ F* ) : 1 L /* L *,*FF L /*,! : 1,*FF L /*,! p.u : 1,1+19 ∠ *,4  p.u ;adi nilai G : 1,1+19 p.u dan δ   : *,4  : *,4+!F radian e. enghitung persamaan daya elektris I

8

*

*

*

*

*

P :

 E 8I .! 

e

 7 

sin δ  

(1,1+19)(1)

sin δ   : *,! : ,00** sin δ   p.u f. Diagram phasor

GT 

 /R δ   : *,4

*

"  : 1,*

* - 11,41*

∠ **

1 Gambar 4.4. Diagram phasor 

2. Analisa Stabilitas transient selama gangguan &during fault '

a.

entanahkan saluran yang terkena gangguan  /*,1+

1



/*,*+

/*,1* GT

/*,4*

4

/*,*+

!

/*,* 1,*

∠ **

!F

Gambar 4.! Diagram reaktansi selama gangguan semua saluran di ketanahkan dan dihubung

/*,

untuk mencari impedansi gangguan /*,*+ /*,1 /*,*+

 

/*,*444 GT

1,*

Gambar 4.%

 b.

%

Diagram reaktansi ketika saluran dihubung bintang

enghitung impedansi total saluran dengan transformasi C : 1

∠ **

∆

- % (3b !.4)

( 7 *: 1 )( 7 *:  )  7 *: 1 +  7 *: 

+  7 *: 4

(  "o,4)(  " *,1)

C :   " *,4 +   " * +   " *,1 1

C : 1

C : 

− *,*4   " *,9

 : /*,*+ p.u

( 7 *: 1 )( 7 *: 4 )

 7 *: 1 +  7 *: 

+  7 *: 4

(  " *,4)(  " *,)

C  :   " *,4 +   " *, +   " *,1 C : 

C : 4

− *,*9   " *,9

=   " *,1 p.u

( 7 *: 1 )( 7 *:  )  7 *: 1 +  7 *: 

+  7 *: 4

(  " *,1)(  " *,)

C :   " *,4 +   " *, +   " *,1 4

C : 4

− *,*   " *,9

=   " *,*444 p.u

 /R

+*

Gambar 4.+ Diagram reaktansi untuk reaktansi pengganti

$ransformasi % - ∆ #

;R : :

( 7 8

+  7 : 1 ) + ( 7 8 +  7 :  )( /  +  7 :  )( /  +  7 : 4 )  / 4

(  " *, + )(  " *,*444) + (  " *, + )(  " *,1+ ) + (  " *,1+ )(  " *,*444)   " *,*444

: /*,+ L /*,1+ L

(  " *,+)(  " *,1+)   " *,*444

 

/1,+91

Gambar 4.

c.

 : / 1,+91 p.u

Diagram reaktansi setelah ditransformasikan % - ∆

enghitung persamaan daya elektris P : e

 E 8I .!    "7 

sin δ  

+1

:

(1,1+)(1) 1,+91

sin δ  

: *,+!F sin δ   p.u 3. Analisis stabilitas transient setelah gangguan &pstfault' ("1  dan ("2 terbuka

1 /*,1+



/*,*+

4

/*,4*

!

GT Gambar 4./

/*,*+

1,*

∠ **

Diagram reaktansi sebelum ter/adi gangguan ( post fault ) dan +reakerBs open

a. enghitung reaktansi total saluran sdsebelum ter/adi gangguan ;R :  7  +  7  +  7  + 7   : /*,1+ L /*, *+ L /*,*+ : /*,++ p.u : 1

8

:  

: 4

 b. enghitung persamaan daya elektris untuk mencari sudut daya P  : e

 :

 E 8I .!    "7 

sin δ  

(1,1+19)(1)   " *,++

sin δ  

 : ,*F!+ sin δ   P  : P 1 : ,*F!+ sin δ   m

e

sin δ    : δ  

1 ,*F!+

: sin

−1

(*,!!)

: 0,+  dan δ   :(10*  - 0,+ ) : 1+1,!0 Penggambaran klur2a P 2s δ   sistem keadaan stabil δ  

*

*

*

*

+

Gambar 4.10 5ur2a P 2s δ   saat sistem keadaan stabil

5eterangan # 1) $itik ker/a aal (sebelum ter/adi gangguan) ) Pada δ   : *,4 l, timbul gangguan yang mengakibatkan daya elektris P menurun drastis mencapai nilai *,+!F p.u 4) Pada saat δ   : δ    l , =6 – =6 terbuka dan gangguan hilang, daya elektris kembali naik lebih besar dari daya mekanis. Penyelesaian Penyelesaian PeQPm yang mengakibatkan pada rotor generator. !) enentukan sudut ayun kritis ( δ   kritis ) *

e

1

1

δ   kritis

r 1 :

*,+!F ,00

δ   kritis

−1

: cos

−1

 ( P m B P maV )(δ maV − δ * ) + r  cos δ maV − r 1 cos δ *    r  − r 1  

= *,91

r  :

,*F!+ ,00

= *,4

: cos

 (1,* B ,00)( ,9!!* − *,4+!4) + *,4 cos1+1,!0* − *,91c* s *,4*    *,4 − *,91  

: cos t kritis : :

−1

 (*,1F41) : 1*1,14 : 1,99+ rad *

! H (δ kritis

− δ * )

ω * . P m

1!,1 41! ,9

=

=

*,*!!F

!.,+(1,99+ − *,4+!4) (41!,9)(1,*)

= *,11F det ik 

+4

 Jilai t kritis ekui2alen ;adi sudut kritis

δ   kritis

δ   kritis

:

: 1*1,14

*, 11F *,*+

= 0,!!0cycle

*

Persamaan sudut daya dan sudut ayunan yang diperoleh # 1) Sebelum gangguan (prefault) PmaV sin δ   : ,00** sin δ   per unit Pm : 1,* per unit ) Selama gangguan (during fault) %1 PmaV sin δ   : *,+!F4 sin δ   per unit 4) Setelah gangguan (post fault) r  PmaV sin δ   : ,*F!+ sin δ   per unit

δ  *

: *,4

*



!) Sudut-sudut ayunan rotor # δ   : *,4  : *,4+!4 radian *

*

δ   kritis

: 1*1,14  : 1,99+ radian *

: 1+1,!0  :,9!!* radian +) enghitung persamaan ayunan (sing euation) δ   maV

*

 H  d δ   ϖ * 

dt 

:P : Pm – Pe α 

dimana arti dari simbol diatas # > : 5onstanta yang berhubungan dengan kelembaman, dalam ; B "< ϖ   : kecepatan serempak, dalam satuan listrik, untuk suatu sistem dengan frekuensi >erX d δ   : perubahan sudut daya dalam detik pada saat ayunan * 

a.

enghitung persamaan ayunan sebelum ter/adi gangguan #  H  d δ   ϖ * 

dt 

: 1,* – ,00** sin

δ  

: 1,* – ,00 sin *,4 : dera/at listrik B detik  b. enghitung persamaan ayunan selama ter/adi gangguan *



+!

 H  d δ   ϖ * 



dt 

: 1,* – *,+!F sin

δ  

: 1,* – *,+!F *,4  : *,401 p.u *

Percepatan aal

d δ  

dt 

=

ω * 

 H 

(*,401) dera/at listrik B detik 

c. enghhitung persamaan ayunan setelah gangguan  Hd δ   

ϖ  s dt 

: 1,* – ,*F!+ sin δ  

: 1,* – ,*F!+ sin *,4 * : *,44p.u Percepatan aal

d δ   

dt 

 :

ω  s

 H 

 (*,4) dera/at listrikBdetik 

4. Penguian a. Penggambaran kura δ    s t untuk gangguan temprer sistem stabil

Gambar 4.11.kur2a yang menun/ukkan gangguan temporer sistem stabil

5eterangan • Pada saat M 1 : *,4* ter/adi gangguan hubung singkat ke tanah •

Pada saat M  : 1*F,11* =6-=6 terbuka (trip) dan gangguan masih  berlangsung, beban hanya disuplai melalui satu saluran

++

•

•

Pada saat M4  : 1* =6-=6 menutup (recloser beker/a) dan gangguan hilang, sistem kembali stabil > : ,+ ;B"<, dan f : +* >X

Persamaan daya p 2s δ   • Sebelum gangguan P1 : P1m.sin δ   : ,00** sin δ   per unit, Pm : 1,* p.u δ    : *,4* : *,4+!4 radian 1

•

Selama gangguan

•

P4 : P4m.sin δ   : *,+!F sin δ   per unit Setelah gangguan P : Pm.sin δ   : ,*F!+ sin δ   per unit :

 b.

6H 

 : 10*.  f  

(1,*)(,+) 10*.+*

 ,0.1*-! secB*l

Analisa perhitungan iterasi Langkah demi Langkah

Diasumsikan t : *,* sec. >ubungan untuk perhitungan kur2a ayunan langkah per langkah dilakukan seperti di baah ini# Pa(n-1) : Psh – Pm sin δ   n-1 ( ∆t  )  δ   :  δ   L  p n

n −1

 1 

a(n-1)

 : δ   L  δ   >arga rata-rata Pa harus digunakan pada aal inter2al. δ  n

n −1

n

t : * sec Pa (*-) : * p.u Pa (*L) : 1,* – *,+!F sin (*,4 *) : *,401 p.u Pa (*rata-rata) : (* L *,401)B : *,49F1 p.u δ   (*sec) : *,4 * : *,4+!4 radian Sin δ    (*sec) : sin *,4 * : *,4!9F

+9

( ∆t )   1 

 :

(*,* )  ,0 .1* − !

 : 1,!400

 δ   (*,*+ sec) : * L (1,!400 . *,49F1) : *,+411 * t : *,* sec δ    : δ   L  δ   δ   (*,* sec) : *,4 L *,+411 : *,04 * : *,4940 rad Sin δ    (*,* sec) : sin *,04 * : *,4++9 Pm : *,+!F p.u Pe : Pm Sin δ   : (*,+!F)(*,4++9) : *,90! p.u Pa : Psh – Pe : 1,* – *,90! : *,419 p.u ( ∆t  ) δ   δ    : L  p n

n

n −1

n

n −1

 1 

a(n-1)

 δ   (*,*! sec) : *,+411 L (1,!400 . *,419) : 1,+049 * t : *,*! sec δ    : δ   L  δ   δ   (*,*! sec) : *,04 L 1,+049 : ,!1 * : *,4F1+ rad Sin δ    (*,*! sec) : sin ,!1 * : *,401 Pm : *,+!F p.u Pe : Pm Sin δ   : (*,+!F)(*,401) : *,00 p.u Pa : Psh – Pe : 1,* – *,00 : *,1 p.u ( ∆t  )  δ   :  δ   L  p n

n

n −1

n

n −1

 1 

a(n-1)

 δ   (*,*9 sec) :1,+049 L (1,!400 . *,1) : ,9*04 * t : *,*9 sec δ    : δ   L  δ   δ   (*,*9 sec) : ,!1 L ,9*04: +,* * : *,!4* rad Sin δ    (*,*9 sec) : sin +,* * : *,!F Pm : *,+!F p.u Pe : Pm Sin δ   : (*,+!F)(*,!F) : *,41F4 p.u n

n −1

n

+

Pa : Psh – Pe : 1,* – *,41F4 : *,90* p.u ( ∆t  ) δ   δ    : L  p n

n −1

a(n-1)

 1 

 δ   (*,*0 sec) : ,9*04 L (1,!400 . *,90*) : 4,+0 * t : *,*0 sec δ    : δ   L  δ   δ   (*,*0 sec) : +,* L 4,+0 : 0,91 * : *,!FF rad Sin δ    (*,*0 sec) : sin 0,91 * : *,!00 Pm : *,+!F p.u Pe : Pm Sin δ   : (*,+!F)(*,!00) : *,491+ p.u Pa : Psh – Pe : 1,* – *,491+ : *,940+ p.u ( ∆t  ) δ   δ    : L  p n

n

n −1

n

n −1

a(n-1)

 1 

 δ   (*,1 sec) :4,+0 L (1,!400 . *,940+) : !,+*9! * >arga delta yang lain dapat dilihat pada tabel perhitungan $abel !.. c.

Menghitung sudut learing

 fault clering angle

=os δ   : c

1 r  − r 1

δ  c

δ  c

 dan sudut )e$(lser 5n

(reakerBs open3

[ (δ maV − δ * ) sin δ * − r  cosδ  + r 1 cosδ maV ]

=os δ   : c

(,9!+F − *,+4!4) sin *,4

− *,4 cos *,4* + *,91 cos1+1,!0* *,4 − *,91 *

δ  c

: cos-1(-4!) : 1*F,11*

 fault clering time t c :

:

! H (δ c

− δ * )

ω  s . P   sh *,*!F4

:

!.,+(1,F*+0 − *,4+!4) 41!,9.1,*

: *,1sec

+0

:  e
*,1 *,*

 : 11,1+cycles

: 1* : ,141* radian ! H (δ  =

 e
− δ * )

ω  s . P   sh

: :

*,*+9+

*,49 *,*

:

!.,+( ,141 − *,4+!4) 41! ,9.1,*

: *,49sec

 : 11,00 cycles

Tabel 4.2. $abel perhitungan untuk  fault cleared  11,1+ cycless (*,1 detik)

k:(t)B : 1,!400 dera/at listrik

$ Sec *L **rata-rata *.* *.*! *.*9 *.*0 *.1 *.1 *.1! *.19 *.10 *. *. *.! *.9 *.0 *.4 *.4 *.4! *.49 *.40 *.! *.! *.!! *.!9 *.!0 *.+ *.+

Pm p.u .00 *.+!F * *.+!F *.+!F *.+!F *.+!F *.+!F *.+!F *.+!F *.+!F *.+!F *.+!F *.+!F .*F!+ .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00

Sin M *.4!9F *.4!9F *.4!9F *.4++F *.4019 *.!44 *.!F *.+!9 *.9! *.*4 *.019 *.0++4 *.F104 *.F99 *.FF!1 *.FFFF *.FF+9 *.FF *.FF!1 *.FF0F *.FF0 *.F+F *.F11 *.09+ *.+0F4 *.441 *.*!9 -*. -*.!4

Pe p.u *.FFF *.91F * *.90 *.001 *.41F+ *.491 *.!1 *.!9FF *.+4* *.+F *.9!+ *.9F44 *.F4 .*0 .0F9 .094 .0+9 .09F .09F .0! .01*9 .99F .9+ 1.9F1 *.F+! *.1441 -*.940 -1.+

Pa p.u *.***0 *.401 *.49F1 *.414 *.11F *.90*+ *.9404 *.+04 *.+4*1 *.!9F0 *.!1 *.4+!4 *.4*9 *.* -1.*0 -1.00 -1.09 -1.0+0 -1.094 -1.0 -1.0! -1.011 -1.9 -1.9+ -*.9F *.*!9 *.099F 1.94F .+4

k.Pa deg * * *.+411 1.*+4 1.*!4 *.FF1 *.F104 *.0!+ *.9 *.99 *.+0FF *.+*F0 *.!!14 *.40F9 -1.++ -.*! -.90 -.94 -.90 -. -.9F -.9*+ -.4!1 -1.0 -1.**4 *.*99 1.!4 .4+9 4.!F

UM Deg * * *.+411 1.+044 .9* 4.+09 !.+*+ +.4+*1 9.110 9.000 .40 .000+ 0.4F0 0.1F! .19+ !.!+01 1.1! -*.F*1 -4.+0 -9.0 -0.FF -11.+0 -14.F -1+.! -1+.+ -19.90 -1+.!4 -14.*0 -F.04

M deg *.4 *.4 *.4 *.04 .!1 +.* 0.91 44.11 40.!9 !!.+0 +1.4 +0.! 99.94 !.F9 04.90 F*.0! F+.4 F.* F9.1 F.+F 09.41 .44 9+.+ +1.0 49.*0 1F.44 .9! -1.0 -+.F

ad *.4+!4 *.4+!4 *.4+!4 *.494F *.4F1+ *.!41 *.!FF *.+0! *.91F *.09 *.0F 1.*91 1.194F 1.4*F! 1.!91 1.+090 1.99! 1.9F+9 1.9FF 1.914 1.+*9 1.4+* 1.1!0! *.F*+ *.94* *.449 *.*!9 -4 -*.!+

+F

5eterangan tabel 1. Sistem dalam keadaan stabil pada saat t : * Ldetik dengan sudut daya M * : *,4*l dan daya  pm: ,00 p.u . Sistem mengalami gangguan pada saat t : * -detik sBd t : *, detik yang menyebabkan daya output generator turun mencapai nilia sebesar p m : *,+!F p.u. dan rotor generator  mengalami percepatan, sehingga sudut daya bertambah besar, sebesar M (*,) : !,F9*l 4. Sistem setelah mengalami gangguan pada t : *,! detik dan sudut daya M (*,!) : 04,90*l sehingga daya output generator pulih kembali seperti pada saat sebelum mengalami gangguan, sehingga sistem kembali dalam keadaan stabil.

d.

Penggambaran kura 6 s t untuk gangguan temprer sistem stabil.

Gambar 4.12. 5ur2a M 2s t untuk gangguan temporer, sistem stabil

Dari tabel data dan penggambaran kur2a M 2s t hasil analisis diperoleh#  /ika sudut clearing lebih besar dari sudut kritis M c Q Mcc, dengan mensetting Mc : 1*F,11*  dan Mcc : 1*1,14 *, maka sudut ayun rotor maksimum M s : F,** 2. Penggambaran kura 6 s t untuk gangguan temprer s-stem tak stabil a. Gambar kura P s 6

9*

Gambar 4.13. 5ur2a yang menun/ukkan gangguan temporer system tak stabil

5eterangan# Pada saat M 1 : *,4* ter/adi gangguan hubung singkat ke tanah. Pada saat M  : 1** =6-=6 terbuka (trip) dan gangguan masih berlangsung, beban hanya disuplai melalui satu saluran. Pada saat M 4 : 14* =6-=6 menutup (recloser) beker/a dan gangguan hilang. > : ,+ ;B"< dan f : +* >X Persamaan da-a P s 6

Sebelum gangguan P1 : P1m . sin M : ,00** sin M per unit, P m : 1,* p.u M1 : *,4* : *,4+!4 radian Selama gangguan P4 : P4m . sin M : *,+!F sin M per unit Setelah gangguan P : Pm . sin M : ,*F!+ sinM per unit  1  =

6. H 

10*. f  

=

(1,*)(,+) 10*.+*

= ,0.1*

−!

 *

sec B

b. Analisa Perhitungan iterasi Langkah demi Langkah

Diasumsikan Ut : *, sec. >ubungan untuk perhitungan kur2a ayunan langkah  per langkah dilakukan seperti di baah ini#

91

Pa(n-1) : Psh – Pm sin Mn-1 UMn : UMn-1 L

( ∆t )   P a ( n −1)  1 

Mn : Mn-1 L UMn >arga rata-rata Pa harus digunakan pada aal inter2al. t : * sec Pa(*-) : * p.u Pa(*L) : 1,* – *,+!F sin (*,4 *) : *,401 p.u Pa (*rata-rata) : (* L *,401)B : *,49F1 p.u M(* sec) : *,4 * : *,4+!4 radian sin M (* sec) : sin *,4 * : *,4!9F ( ∆t ) 

 1 

=

(*,*)  ,0.1* − !

= 1,!400

UM (*,* sec) * L (1,!400 . *,49F1) : *,+411* t : *,* sec Mn : Mn – 1 L UMn M (*,* sec) : *,4 L *,+411 : *.04 * : *,4940 rad sin M (*,* sec) : sin *,40 * : *,4++9 Pm : *,+!F p.u P e : Pm . sin M : (*,+!F )(*,4++9) : *,90! p.u P a : Psh – Pe : 1,* – *,90! : *,419 p.u UMn : UMn-1 L

( ∆t )   p a ( n −1)  1 

UM (*,*! sec) : *,+411 L (1,!400 . *,419) : 1,+049 * t : *,*! sec Mn : Mn – 1 L UMn M (*,*! sec) : *,04 L 1,+049 : .!1 * : *,4F1+ rad sin M (*,*! sec) : sin ,!1 * : *,401 Pm : *,+!F p.u P e : Pm . sin M : (*,+!F)(*,401) : *,00 p.u

9

P a : Psh – Pe : 1,* – *,00 : *,1 p.u UMn : UMn-1 L

( ∆t )   p a ( n −1)  1 

UM (*,*9 sec) : 1,+049 L (1,!400 . *,1) : ,9*04 * t : *,*9 sec Mn : Mn – 1 L UMn M (*,*9 sec) : ,!1 L ,9*04 : +.* * : *,!41 rad sin M (*,*9 sec) : sin +,* * : *,!F Pm : *,+!F p.u P e : Pm . sin M : (*,+!F)(*,!F) : *,41F4 p.u P a : Psh – Pe : 1,* – *,41F4 : *,90* p.u UMn : UMn-1 L

( ∆t )   p a ( n −1)  1 

UM (*,*0 sec) : ,9*04 L (1,!400 . *,90*) : 4,+0 * t : *,*0 sec Mn : Mn – 1 L UMn M (*,*0 sec) : +.* L 4.+0 : 0,91 * : *,!FF rad sin M (*,*0 sec) : sin 0,91 * : *,!00 Pm : *,+!F p.u P e : Pm . sin M : (*,+!F)(*,!00) : *,491+ p.u P a : Psh – Pe : 1,* – *,41F4 : *,90* p.u UMn : UMn-1 L

( ∆t )   p a ( n −1)  1 

UM (*,*0 sec) : 4,+0 L (1,!400 . *,940+) : !,+*9! *  Jilai delta yang lain dapat dilihat pada tabel perhitungan $abel !.4. c.

Menghitung sudut elaring dan sudut )e$(lser 5n

Sudut kliring ( fault clearing angle) @c =1** (reakerBs open3

94

Aaktu kliringm fault clearing time3- t c = ! H (δ c

− δ * )

ω  s . P   sh

=

!.,+F(,*F91 − *,4+!4 41!,9.1,*

=

*,*999

= *,+0* sec

=

*,+0*

=1,F* cycles

*,*

 e<=loser  on @  : 14* : ,4*+ radian ! H (δ  =

− δ * )

ω  s . P   sh

 e<=loser  time t   : =

*,*9 =

= Tabel 4.3. $abel hasil

$ Sec *L **rata *,* *,*! *,*9 *,*0 *,1* *,1 *,1! *,19 *,10 *,* *, *,! *,9 *,0 *,4* *,4 *,4! *,49 *,40 *,!* *,! *,!! *,!9 *,!0 *,+* *,+

p.u ,00 *,+!F * *,+!F *,+!F *,+!F *,+!F *,+!F *,+!F *,+!F *,+!F *,+!F *,+!F *,+!F *,+!F .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00

Sin M *,4!9F *,4!9F *,4!9F *,4++F *,4019 *,!4 *,!F *,+!9 *,9! *,*4 *,019 *,0++4 *,F104 *,F99 *,FF!1 *,FF00 *,F01 *,F!9 *,F *,F+0 *,F00F *,FFF+ *,FF1 *,F!19 *,099 *,941 *,499 *,*94F -*,!

=

!.,+F(,*F91 − *,4+!4 41!,9.1,*

*,!F sec *,!F *,*

=1,F* cycles

perhitungan untuk fault cleared at 12-O$ cycles (*,+0* detik) Pe p.u *,FFF *,91F * *,90 *,001 *,41F+ *,491 *,!1 *,!9FF *,+4* *,+F *,9!+ *,9F44 *,F4 *,+*! ,09+ ,0!! ,0*90 ,F4+ ,01*! ,0!F ,00+ ,0+!0 ,11 ,40* 1,0*! 1,*+! *,104F -*,9!99

Pa pBu *,***0 *,401 *,49F1 *,414 *,11F *,90*+ *,9404 *,+04 *,+4*1 *,!9F0 *,!1 *,4+!4 *,4*9 *,* *,!F9 -1,09 -1,0!4 -1,0* -1,F! -1,01 -1,0!0 -1,0F -1,0++ -1,1 -1,401 -*,0 -*,*+! *,0191 1,9!99

1,!400.pa Deg * * *,+411 1,*+4 1,*!4 *,FF1 *,F104 *,0!+ *,9 *,99 *,+0FF *,+*F0 *,!!14 *,40F9 *,4+F1 -, -,9+1 -,9 -,+01 -,9*+ -,9+F -,*4 -,99F -,!94 -1,F0 -1,10 -*,*0 1,1! ,49F1

DM Deg * * *,+411 1,+044 ,9* 4,+09 !,+*+ +,4+*1 9,110 9,000 ,40 ,000+ 0,4F0 0,1F! F,*0+ 9,409 4, 1,19 -1,!+4 -!,*+0 -9,19 -F,!1F -1,*F -1!,++ -19,+! -1, -1,0 -19,9 -1!,+

Deg *,4 *,4 *,4 *,04 ,!1 +,* 0,91 44,11 40,!9 !!,+0 +1,4 +0,! 99,94 !,F9 04,90 F,9 FF,1! 1*,F 1*! 1*,+ F0,!0 F1, 0,4+ *,9 ++,1 4F,1 1,!+ 4,9+0 -14

M

ad *,4+!+ *,4+!4 *,4+!4 *,494F *,4F1+ *,!41 *,!FF *,+0! *,91F *,09 *,0F 1,*91 1,194F 1,4*F! 1,!91 1,9*4 1,41 1,F90 1,019+ 1,F11 1,* 1,9*F 1,!40! 1, *,F41 *,90! *,4! *,*94F -*,9

5eterangan tabel#

9!

1. Sistem dalam keadaan stabil pada saat t : *, detik dengan sudut daya M * : *,4*l dan daya Pm :,00 p.u . Sistem mengalami gangguan pada saat t :*, detik sBd t :*,! detik yang menyebabkan daya output generator turun mencapai nilai sebesar P m :*,+!F p.u dan rotor generator  mengalami percepatan, sehingga sudut daya bertambah besar, sebesar M (*,!) : 04,90*l. 4. Sistem setelah mengalami gangguan pada t :*,9 detik dan sudut daya M (*,9) : F,9*l, sehingga daya output generator pulih kembali seperti pada saat sebelum mengalami gangguan, sehingga system kembali dalam keadaan stabil.

d. Pengambaran kura 6 dan t gangguan temprer untuk sistem tidak stabil

Gambar 4.12. 5ur2a M 2s t gangguan temporer untuk sistem tak stabil

Dari tabel data dan pengambaran kur2a M 2s t hasil analisis diperoleh# ;ika sudut clearing lebih besar dari sudut kritis M c Q Mcc, dengan menseting Mc :1** dan Mcc : 1*1,14*, maka sudut ayun rotor maksimum M s : 1*!* 3.

Pengambaran kur2a 6 dan t gangguan permanen s-stem tidak stabil

9+

Gambar 4.13. 5ur2a M 2s t gangguan permanen

untuk sistem tak stabil

5eterangan • • • •

Pada saat M1 : *,4* ter/adi gangguan hubung singkat ke tanah Pada saat M : 1*F,11* =6-=6 terbuka (trip) dan gangguan masih berlangsung,  beban hanya disuplai melalui satu saluran Pada saat M 4 : 1* =6-=6 menutup (recloser beker/a) dan gangguan hilang, sistem kembali stabil > : ,+ ;B"<, dan f : +* >X

Persamaan da-a P s 6

Sebelum gangguan P1 : P1m . sin M : ,00** sin M per unit, P m : 1,* p.u M1 : *,4* : *,4+!4 radian Selama gangguan# P4 : P4m.. sin M : *,+!F sin M per unit Setelah gangguan P : Pm . sin δ    : .*F!+ sin 6H 

 : 10*  f   =

(1,*)(,+) 10*.+*

δ  

 per unit

= ,0.1* −! sec  B * l 

 b.ubungan untuk perhitungan kur2a ayunan langkah  per langkah dilakukan seperti di baah ini# Pa(n-1) : Psh – Pm sin Mn-1

99

UMn : UMn-1 L

( ∆t )   P a ( n −1)  1 

Mn : Mn-1 L UMn >arga rata-rata Pa harus digunakan pada aal inter2al. t : * sec Pa(*-) : * p.u Pa(*L) : 1,* – *,+!F sin (*,4 *) : *,401 p.u Pa (*rata-rata) : (* L *,401)B : *,49F1 p.u M(* sec) : *,4 * : *,4+!4 radian sin M (* sec) : sin *,4 * : *,4!9F ( ∆t )   1 

 :

(*,* )  ,0.1* !

: 1,!400

∆δ   (*, sec) : * L (1,!400.*,49F1) : *,+411 o

t : *,* sec δ  n δ  n-1 δ 

L

∆ δ  n

(*,* sec) : *,4L*,+411 : *,0411 : *,04 o : *,4940 rad

sin δ  (*,*) : sin *,04 o : *,4++9 Pm : *,+!F p.u Pe : Pm.sin δ   : (*,+!F)(*,4++9) : *,90! p.u Pa : Psh-Pe : 1,*-*,90! : *,419 p.u ∆ δ  n :

( ∆t )   P a ( n −1) ∆ δ  n-1 L  1 

∆ δ  (*,*! sec) : *,+411 L (1,!440.*,419) : 1,+049

o

t : *,*! sec δ  n δ  n-1 δ 

L

∆ δ  n

(*,*! sec) : *,04L1,+049 : ,!1 o : *,4F1+ rad

sin δ  (*,*!sec) : sin ,!1 o : *,401

9

Pm : *,+!F p.u Pe : Pm.sin δ   : (*,+!F)(*,401) : *,00 p.u Pa : Psh-Pe : 1,*-*,00 : *,1 p.u ∆ δ  n :

( ∆t )   P a ( n −1) ∆ δ  n-1 L  1 

∆ δ  (*,*9 sec) : 1,+049 L (1,!400.*,1) : , 9*04

o

t : *,*9 sec δ  n δ  n-1 δ 

L

∆ δ  n

(*,*9 sec) : ,!1L,9*04 : +,* o : !4* rad

sin δ  (*,*9sec) : sin +,* o : *,!F Pm : *,+!F p.u Pe : Pm.sin δ   : (*,+!F)(*,!F) : *,41F4 p.u Pa : Psh-Pe : 1,*-*,41F4 : *,90* p.u  :

∆ δ  n

∆ δ  n-1

L ( ∆t )  1 



 P a ( n −1)

∆ δ  (*,*0 sec) : ,9*04 L (1,!400.*,90*) : 4, +0

o

t : *,*0 sec L ∆ δ  n δ  (*,*0 sec) : +,*L4,+0 : 0,91 o : *,!FF rad sin δ  (*,*0sec) : sin 0,91 o : *,!00 Pm : *,+!F p.u Pe : Pm.sin δ   : (*,+!F)(*,!00) : *,491+ p.u Pa : Psh-Pe : 1,*-*,00 : *,940+ p.u δ  n δ  n-1

∆ δ  n :

( ∆t )   P a ( n −1) ∆ δ  n-1 L  1 

∆ δ  (*,1 sec) : 4,+0 L (1,!400.*,940+) : !, +*9!

o

 Jilai delta yang lain dapat dilihat pada tabel perhitungan $abel !.!

90

c. Perhitungan sudut elearing dan dan sudut e-=loser Hn fault clearing angle δ  c (breakerTs Hpen) δ 

cos c : cos δ  c :

1 r 

− r 1 N ( δ  maV -

δ 

δ 

*) sin * – r  cos

δ 

δ 

* L r 1 cos maV O

N ( ,9!+F - *,+4!4) sin *,4 * - *,4 cos *,4 * L *,91 cos 1+1,!0 * O *,4 − *,91 δ 

 : cos1 (-*,4!) : 1*F,11*

c

! H (δ c

− δ * )

ω  s . P   sh

fault clearing time tc : :

!.,+(1,F*+0 − *,4+!4) 41!,9.1,*

 :

*,*!F4

 *,1sec

:

*, 1 :

*,*

:

11,+ cycles

Tabel !.!. $abel perhitungan untuk  fault cleared at 11-1M cycles (*,1)

$ Sec *L ** rata *,* *,*! *,*9 *,*0 *,1 *,1 *,1! *,19 *,10 *, *, *,! *,9 *,0 *,4 *,4 *,4! *,49 *,40

pm pu .00 *,+!F * *,+!F *,+!F *,+!F *,+!F *,+!F *,+!F *,+!F *,+!F *,+!F *,+!F *,+!F ,+!F ,+!F ,+!F ,+!F ,+!F ,+!F ,+!F ,+!F

sin δ  *,4!9F *,4!9F *,4!9F *,4!9F *,4019 *,!44 *,!F *,+!9 *,9! *,*4 *,019 *,0++4 *,F104 *,F99 *,FF!1 *,FFFF *,FF49 *,F041 *, F!1 *,F *,F *,FF+

Pe p.u *,FFFF *,91F * *,90 *,001 *,41F+ *,491 *,!1 *,!9FF *,+4* *,+F *,9!+ *,9F44 *,F4 .*0 .F! .*01 .*+F1 .*!*! .*41 .*4+0 .*+1+

Pa p.u *,***0 *,401 *,49F1 *,414 *,11F *,90*+ *,9404 *,+04 *,+4*1 *,!9F0 *,!1 *,4+!4 *,4*9 *,* -1.*0 -1.*F! -1.*01 -1.*+F -1.*! -1*4 -1.*49 -1.*+1

5.Pa deg

* * *.+411 1.*+4 1.*!4 *.FF1 *.F104 *.0!+ *.9 *.99 *.+0FF *.+*F0 *.!!14 *.40F9 -1.++ -1.+! -1.+++ -1. +! -1. !F -1. !0! -1. !F -1. +14

konstanta k.: 1,!400

∆δ   deg

* * *.+411 1+044 .9* 4.+09 !.+*+ +.4+*1 9.110 9.000 .40 .000+ 0.4F0 0.1F! .19+ +.+001 !.*40 .+*0F 1.*11 -*.! -1.F94 -4.!+

δ 

deg *.4 *.4 *.4 *.04 .!1 +.* 0.91 44.11 40.!9 !!.+0 +1.4 +0.! 99.94 !.F9 04.90 F*.0! F9.!4 1**.+ 1*4 1*! 1*4.+ 1*1.9

rad *.4+!4 *.4+!4 *.4+!4 *.494F *.4F1+ *.!41 *.!FF *.+0! *.91F *.09 *.0F 1.191 1.194F 1.4*F! 1.!91 1.+090 1.90!! 1.+!F 1.F0 1.019! 1.0*01 1.40

9F

*,! *,! *,!! *,!9 *,!0 *,+ *,+

,+!F ,+!F ,+!F ,+!F ,+!F ,+!F ,+!F

*,F0FF *,FF0+ *,FF0 *,FF+ *,F419 *,0!! *,14

.*44 .*F1! .*F* .*+1+ 1.F+1 1.9F 1.!F4+

-1.*4 -1.*F1 -1.*F1 -1.*+1 - *.F+1 - *.9F - *.!F4

-1. +!! -1. + -1. +9F -1. +14 -1.49F -1.1* -*.1

-+.* -9.+F -0.1+F -F.9 -11.*! -1.1+ -1.09

F0.*0 F4.*9 09.! 0.41 90.94 +.+F !+.!+

1.141 1.9+! 1.+1*4 1.490 1.1F0F 1.**9 *.F40

5eterangan dari tabel # 1. sistem dalam keadaan setabil pada saat t:*, detik dengan sudut daya δ  * :*,4 l dan daya Pm : ,00 p.u. . sistem mengalami gangguan pada saat t:*, detik sBdan t:*, detik menyebabkan daya output generator mengalami percepatan, sehingga sudut daya bertambah besar, sebesar δ  * (*,) : !,F9  l. 4. sistem seteleah mengalami gangguan pada t : *,! detik sudut daya δ  (*,!) : 04,90*l sehingga daya output generator naik kembali mencapai nilai P m : .*F!+ p.u, akan tetapi sistem tidak dapat kembali dalam keadaan stabil .

d. Penggambaran kur2a δ   2s t untuk gangguan permanen, sistem tidak stabil.

Gambar 4.14. 5ur2a

δ   2s t gangguan permanen sistem tak stabil.

Dari tabel data dan penggambaran kur2a δ   2s t hasil analisis diperoleh#  /ika sudut clearing lebih besar daripada sudut kritis δ   Q δ   , dengan c

cc

*

mensetting δ   :1*F,11*  dan maksimum δ   : 1*!*. c

δ  cc

: 1*1,14*

maka sudut ayun rotor 

 s

!.

Penggambaran kur2a δ   2s t untuk gangguan permanen, sistem stabil. a. 3ambar kur2a P2s δ  

Gambar 4.1!. kur2a yang menun/ukkan gangguan permanen sistem stabil

5eterangan Z * -  pada saat δ  1 : *,4 ter/adi gangguan hubung singkat ketanah * -  pada saat δ  1 : 9* =6-=6 terbuka trip3 dan gangguan masih  berlangsung beban hanya di suplay melalui satu saluran. > : ,+ ;B"< dan  f :+* >C Persamaan da-a P s

δ  

.

- Sebelum gangguan P1:P1m sin δ   : ,00** sin δ   per unit, Pm:1,* p.u. δ  1 : *,4* : *,4+!4 radian - Selama gangguan P4 : P4m .sin δ   :*,+!F sin δ    per unit - Setelah gangguan P: Pm.sin δ   :,*F!+ sin δ    per unit :

6. H 

 : 10*.  f  

(1,*)(,+) 10*,+*

 ,0. 1* ! secl ol 

b. Analisis perhitungan iterasi Langkah demi Langkah

1

;ika diasumsikan ∆t   *, sec. >ubungan untuk perhitangan kur2a ayunan langkah perlangkah dilakukan seperti dibaa ini # Pa(n-1): Psh- Pm sin δ  n−1

(∆t ) 

∆δ  n : ∆δ n −1 L

 1 

 P a ( n −1)

: δ  n−1 L ∆δ   harga rata rat proses harus digunakan pada inter2al. t:* sec Pa(*-):*p.u Pa(*L): 1.*-*,+!F sin (*,4 *):*,401 p.u Pa (*rata-rata): (*L*,401)B :*,49F1 p.u δ   (* sec) : *,4 * :*,4+!4 radian sin δ   (* sec) : sin *,4 * : *,4!9F ( *,* )  ( ∆t )   : : 1,!400 δ  n

n

,0 .1* !

 1 

∆δ   (*, sec) : * L (1,!400.*,49F1) : *,+411 o

t : *,* sec δ  n δ  n-1 δ 

L

∆ δ  n

(*,* sec) : *,4L*,+411 : *,0411 : *,04 o : *,4940 rad

sin δ  (*,*) : sin *,04 o : *,4++9 Pm : *,+!F p.u Pe : Pm.sin δ   : (*,+!F)(*,4++9) : *,90! p.u Pa : Psh-Pe : 1,*-*,90! : *,419 p.u ∆ δ  n :

( ∆t )   P a ( n −1) ∆ δ  n-1 L  1 

∆ δ  (*,*! sec) : *,+411 L (1,!440.*,419) : 1,+049

o

t : *,*! sec δ  n δ  n-1

L

∆ δ  n



δ 

(*,*! sec) : *,04L1,+049 : ,!1 o : *,4F1+ rad

sin δ  (*,*!sec) : sin ,!1 o : *,401 Pm : *,+!F p.u Pe : Pm.sin δ   : (*,+!F)(*,401) : *,00 p.u Pa : Psh-Pe : 1,*-*,00 : *,1 p.u ∆ δ  n :

( ∆t )   P a ( n −1) ∆ δ  n-1 L  1 

∆ δ  (*,*9 sec) : 1,+049 L (1,!400.*,1) : , 9*04

o

t : *,*9 sec δ   n: δ   n-L  δ   n δ   ( *,*9 sec ) : ,!1 L ,9*04 : +,* o : !4* radian sin δ   ( *,*9 sec) : sin +,* o : *,!F Pm : *,+!F p.u Pe : Pm  . sin δ    : (*,+!F) (*,!F) : *,41F4 p.u Pa : Psh – Pe : 1,* – *,41F4 : *,90* p.u 

 : 

δ   n

 L

δ   n-1

( ∆t )



 1 

 P  1( n −1)

 δ   (*,*0 sec) : ,9*04 L (1,!400. *,90*) : 4,+0 o t:*,*0 sec δ   n: δ   n-L  δ   n δ   ( *,*0 sec ) : +,* L 4,+0 : 0,91 o : *,!FF radian sin δ   ( *,*0 sec) : sin 0,91 o : *,!00 Pm : *,+!F p.u Pe : Pm  . sin δ    : (*,+!F) (*,!00) : *,491+ p.u Pa : Psh – Pe : 1,* – *,491+ : *,940+ p.u 

 : 

δ   n

 L

δ   n-1

( ∆t )   1 

 P  1( n −1)

 δ   (*,*1 sec) : 4,+0 L (1,!400. *,940+) : !,+*9! o >asil perhitungan delta yang lain dapat dilihat pada $abel !.+.

4

. Perhitungan sudut learing dan )e$lser 5n

 fault clearing angle

δ   c

 fault clearing time t c= =

 : 9*o ( (reakerBs open3 ! H (δ c

− δ u

ω  s . P   sh *,*

!.,+(1,*!0* − *,4+!4

 =

41!,9.1,*

= *,1!0! sec =

*,1!0! *,*

:,! cycles

Tabel 4.!. $abel perhitungan untuk  fault cleared = ,! cycles (*,1!0! detik) k= 1,!400

t Sec *L ** rata *.* *.*! *.*9 *.*0 *.1 *.1 *.1! *.19 *.10 *. *. *.! *.9 *.0 *.4* *.4 *.4! *.49 *.40 *.! *.! *.!! *.!9 *.!0

Pm p.u .00 *.+!F * *.+!F *.+!F *.+!F *.+!F *.+!F *.+!F *.+!F .F*!+ .F*!+ .F*!+ .F*!+ .F*!+ .F*!+ .F*!+ .F*!+ .F*!+ .F*!+ .F*!+ .F*!+ .F*!+ .F*!+ .F*!+ .F*!+ .F*!+

sin δ   *.4!9F *.4!9F *.4!9F *.4++F *.4019 *.!44 *.!F *.+!9 *.9! *.*4 *.019 *.0!1! *.004+ *.F1*0 *.F94 *.F41 *.FF *.F19 *.0F4 *.0++F *.0*10 *.09 *.94+ *.++! *.!*4 *.1 *.1+9!

Pe p.u *.FFF *.91F * *.90 *.001 *.41F+ *.491 *.!1 *.!9FF *.+4* 1.94 1.9 1.0+*! 1.F* 1.F!*1 1.F+ 1.F!+0 1.F 1.0*0 1.F 1.9F! 1.++F 1.441! 1.1**+ *.0!!9 *.+0*! *.49

Pa p.u *.***0 *.401 *.49F1 *.414 *.11F *.90*+ *.9404 *.+04 *.+4*1 *.!9F0 -*.94 -*.9 -*.0+ -*.F*0 -*.F! -*.F+ -*.F!9 -*.F -*.01 -*.F4 -*.9F -*.+9 -*.441 -*.1*1 *.1++! *.!1F9 *.9!

k.Pa Deg

* * *.+411 1.*+4 1.*!4 *.FF1 *.F104 *.0!+ *.9 *.99 -*.F1 -1.*F -1.! -1.4*9 -1.4+4 -1.4 -1.491 -1.4! -1.+4 -1.1!1 -*.F -*.+ -*.! -*.1!+ *.49 *.9*4 *.F9!

 δ   deg

* * *.+411 1.+044 .9* 4.+09 !.+*+ +.4+*1 9.110 F.000 +.0 !.++ 4.++ .!9 *.0F44 -*.! -1.040 -4.191 -!.!1! -+.+++ -9.+4 -.0F -.99 -.F1 -.90 -.*04 -9.119

δ  

deg *.4 *.4 *.4 *.04 .!1 +.* 0.91 44.11 40.!9 !!.+0 +1.4 +.! 9.*1 9+.+ 9.01 90. 90.4 99.4F 94.4 +0.01 +4.9 !9.4 4F.!! 41.9 4.9 19.*0 0.FF

ad *.4+!4 *.4+!4 *.4+!4 *.494F *.4F1+ *.!41 *.!FF *.+0! *.91F *.09 *.0F *.FFF0 1.*04 1.1!+ 1.10!+ 1.**1 1.1F1 1.1+F 1.1*!! 1.*4 *.F4*4 *.019 *.900F *.++4 *.!1+1 *.0*0 *.1+1

!

5eterangan # 1. Sistem dalam keadaan stabil pada saat t   : * detik dengan sudut daya δ   o : *,4 o l  da daya Pm : .00 p.u . Sistem mengalami gangguan pada saat t:* detik sBd t: *.1! detik yang mengakibatkan daya output generator turun mencapai nilai sebesar P m: *.+!F p.u dan rotor generator  mengalami percepatan,sehingga sudut daya bertambah besar,sebesar δ   (*.1!): !!,+0ol 4. Sistem mengalami gangguan pada saat t:*,19 detik dan sudut daya δ   (*,19) : +1,4ol, sehingga daya output generator naik kembali mencapai nilai P m : .*F!+ p.u,system dapat kembali dalam keadaan stabil. d. Penggambaran kura δ    s t untuk gangguan permanentsistem stabil

Gambar 4.1%.5ur2a δ    2s t gangguan permanent system stabil

Dari tabel data dan penggambaran kur2a δ    2s t hasil analisis diperoleh  /ika sudut clearing lebih besar dari sudut kritis δ   c A δ   cc ,dengan mensetting δ   c : 9** dan δ   cc : 1*1,14o ,maka sudut ayun rotor maksimum δ   s : 90,o. ,. #esimpulan

Dengan menggunakan model system tenaga listrik yang terdiri dari dua mesin dengan saluran transmisi ganda dimana gangguan tiga fasa ter/adi pada salah satu saluran maka dengan menggunakan metode 7angkah demi 7angkah dalam proses analisa dan perhitungan dapat disimpulkan # 1. ntuk system keadaan stabil yang mengalami gangguan temporer  Didapatkan sudut clearing (breakerTs open ) δ   c: 1*F,11o dan recloser on  pada δ      : 1*, maka sudut ayun maksimum δ   s : F,* o  sedangkan

+

 besarnya sudut ayun maksimum perhitungan criteria luas sama dengan δ   s : 1!4,9+o.6ertambahnya sudut ayun generator yang mengalami percepatan  pada rotornya dapat menimbulkan adanya daya output generator dengan daya output turbin.gangguan akan hilang bila terdapat torsi laan yang cukup untuk mengimbangi percepatan yang ter/adi selama gangguan,system akan stabil setelah ayunan (sing) yang pertama dan kembali ketitik ker/anya dalam aktu sesuai perhitungan t : *,9 detik . ntuk system keadaan stabil yang mengalami gangguan permanen Didapatkan sudut clearing (breakerTs open) δ   c : 9* o ,maka sudut ayun maksimum δ   s : 90,o.sedangkan sudut ayun maksimum dengan  perhitunga criteria luas sama δ   s  :,+o.bertambahnya sudut daya generator yang mengalami percepatan pada rotornya dapat menimbulkan adanya selisih antara daya output generator dan daya output turbin.3angguan akan hilang bila torsi laan yang cukup untuk mengimbangi percepatan yang ter/adin selama gangguan, system akan stabil setelah ayunan(sing) yang pertama dan kembali ketitik ker/anya dalam aktu sesuai perhitungan t : *,9 detik 4. ntuk system tidak stabil yang mengalami gangguan temporer  Didapatkan sudut clearing (breakerTs open) δ   c:1*o  dan e-closer on  pada δ      : 14o ,maka sudut ayun maksimum δ   s  : 1*!o.serdangkan sedangkan sudut ayun maksimum dengan perhitungan criteria luas sama tidak terdefinisikan.be!rtambahnya sudut daya generator yang mengalami  percepatan pada rotornya dapat menimbulkan danya selisih antara daya output generator dan daya output turbin. 3angguan akan hilang bila terdapat torsi laan yang cukup untuk mengimbangi percepatan yang ter/adi selama gangguan,system akan stabil setelah ayunan(sing). !. ntuk system tidak stabil yang mengalami gangguan permanen Didapatkan sudut clearing (breakerTs open) δ   c : 1*F,11o , maka sudut ayun maksimum δ   s  : 1!*o.sedangkan sudut ayun meksimum dengan

9