Bombas - Guia de Problemas.pdf

Universidad Austral de Chile Instituto de Ciencia y Tecnología de los Alimentos (ICYTAL) Asignatura: Ingeniería de Servicios (ITCL 286) Profesor: Elton F. Morales Blancas

DETERMINACION DE LA POTENCIA DE BOMBAS

GUIA DE PROBLEMAS Problema 1: La bomba centrífuga cuyas características se citan a continuación, se utilizan para transportar agua por el sistema de tuberías mostrado en la fig. compuesto de 26 pies de tubería de 2.5 pulg. de diámetro de acero comercial en la zona de succión, y 213 pies de tubería de 2 pulg. de diámetro del mismo material, en la zona de descarga. Todas las válvulas de la instalación instalación son de retensión y están completamente abiertas, todos los codos son estándar. Determinar: a) b) c)

El caudal que transporta la bomba La potencia de la bomba La eficiencia

Características de la bomba centrífuga.

Q (pie /min)

3

HB (pies)

η%

0.0 1.3 4.0 5.4 8.0 10.7

120.1 119.4 112.9 107.6 93.2 23.5

0 13 31.6 37.5 42.5 29.5


(2)

(1)

54pies

9 pies

Nota:

= 62.4 lb/pie 3;

= 6,7 10-4 1b/pie-s

Solución Aplicando la Ec. de Bernoulli 1 – 2 : P1 γ

+ Z1 +

2

V1

2g

+ H B =

P2 γ

+ Z2 +

V2

2

2g

+ h f 1− 2

P1 = P2 = Patm V1 = V2 = O

Luego:

HB = ∆Z + hf 1-2

(I)


ENTRADA A TUBERIA

=

h f 12

  



2 VALVULAS

TRAMO RECTO

CODO STD

V A 2

Lev V A 2

LTR V A 2 fA DA 2g

Le c V A 2

0.5

3 CODOS

Lec V B 2 D B 2 g

Siendo:

fA

D A 2 g

+



+

LTR VB 2 f B DB 2 g

2 VALVULAS

   

  

+

fA

DA 2g

+ 2 fB

Le v V G

2

DB 2g

ENTRADA A TANQUE

TRAMO RECTO

  

3 f B

+2

2g





VB 2

+

2g

Para la Tubería de 2.5”: V A , f A , D A = 2.5/12 pies ; K = 0.5 Para la Tubería de 2.0”: V B , f B , D B = 2/12 pies ; K = 1

Encontrando las longitudes equivalentes del diagrama de Crane y reemplazando en la ecuación anterior se tiene:

2

⎛0.5 + h f = ⎜ 1−2 2g ⎝ V A

h f

1−2

=

V A2

2g

( 0.5 +

2 fA×17.5 2.5/12 326.4 f A )

+ +

fA×26

2.5/12 V B2

2g

+

f A×7 ⎞

+ ⎟ 2.5/12 ⎠

2

⎛ 2 fB×15 + ⎜ 2g ⎝ 2/12

VB

(1182.9 f B + 1)

3 fB×5.5 2/12

+

fB×213

2/12

+ 1⎞⎟ ⎠

(II)

De la ecuación de la continuidad:

Q A

= QB →

VB AB

= VB AB →

2

VA

2

⎛ D ⎞ V B = V A ⎜ A ⎟ → ⎝ D B ⎠

π D A

4

2

π D = VB B 4 2

VB

⎛ 2.5 ⎞ = VA ⎜ ⎟ = 1.56 V A ⎝ 2 ⎠

V B = 2 . 44 V A 2

2

(III)


Reemplazando (III) en (II):

h f

1−2

2 V A

=

2g

( 0.5 +

4.43

+

326.4 f A

+

2874.4 f B )

Siendo 2g = 2 × 32.2 , se tiene

h f

1−2

=

2

VA ( 0.075

+

5.07 f A

+

44.63 f B )

(IV)

Reemplazando (IV) en (I)

2

H B = 45 + V A (0.075 + 5.07 f A + 44.63 f B)

R A =

V ADA ρ µ

⎛∈⎞ = ⎜ D ⎟ ⎝ ⎠ A

=

( 12 )

2.5 (62.4) V A

6.7 ×10−4

0.00015 2.5/12

=

=

4

1.94×10

0.00072

2 ⎤ B 12 (62.4) V B DB ρ V = = Rb = 2.42×104 V B ⎥ ⎥ µ 6.7 ×10−4

⎤ V A ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦⎥

MOODY → f A

( )

⎥ ⎥ ⎦⎥

⎛ ∈ ⎞ = 0.00015 = 0.0009 ⎜ D ⎟ ⎝ ⎠ B 2/12 V A =

Q A A

=

4Q

( )

π 2.5 12

2

→

MOODY → f B

V A = 29.33 Q

(VIII)


Asumiendo valores de Q y en base a las ecuaciones V y VIII se obtienen las características del sistema de bombeo que se indican en el siguiente cuadro.

CAUDAL Q 3

3

V A=29.33Q

4

R A x 10

f A

4

R B x 10

f B

HB

pie /seg

pie /seg

(pie/seg)

0.0

0.0

---

---

1.3

0.022

0.535

1.23

0.03

1.54

0.029

45.61

4.0

0.067

1.955

3.80

0.025

4.73

0.024

51.22

5.4

0.090

2.640

5.10

0.023

6.40

0.023

55.75

8.0

0.133

3.900

7.60

0.022

9.50

0.022

67.40

10.7

0.178

5.220

10.00

0.021

1.27

0.021

83.40

45


Q = 10.2 pie3/min η

= 33.5% 10.2

Potencia =

pie3 min

lbf x 1min x 62.4 3 x 80 pies

60 s

pie lbf - pie 550 HP - s

= 1.54 HP


Problema 2:

El sistema mostrado en la figura, utiliza una bomba para puré de manzana a 25°C a través de una tubería lisa de 5,08 cm. de diámetro, desde el tanque de almacenamiento A al tanque de almacenamiento B a una tasa de 50 kg/min. Calcule el tamaño requerido de la bomba para llevar a cabo el transporte del producto.

Solución (1) Basado en los datos de la tabla A. 8, las propiedades reológicas del puré de manzana incluyen n m = 22 Pa s y n = 0,4. (2) La solución requiere la aplicación de la Ecuación de Bernoulli. Asignando los puntos de referencia1 y 2 como se muestra en la figura, se tiene:

z1 g +

2

v1

α

+

P1 ρ1

+ E B = z2 g +

v2

2

α

+

P2 ρ2

+ E f 1− 2

(1)


Considerando: v1 ≈ 0

la velocidad en el tanque 1 tiende a 0 por las dimensiones del mismo.

P1 = P2 = Patm La Ecuación (1) se simplifica de la siguiente forma:

E B

= ( z2 − z1 ) g +

v2

2

α

+ E f 1− 2

(3) Cálculo de ( Z2 - Z1)g

2

( Z2 - Z1)g = (9 – 3) m x 9,8 m/s = 58,8 J/kg

2

(4) Para evaluar (v /α ) y Ef la velocidad promedio del flujo del producto debe calcularse. Así: v=

m ρ ⋅ A

50 kg / min .

=

3

⎛ 5 , 08 m ⎞ ⎟ ⎝ 200 ⎠

2

= 22, 4 m / min .

( 1100 kg / m ) ⋅ ( π ) ⋅ ⎜

v = 0,37 m/s

La energía cinética por unidad de masa puede ser evaluada utilzando la siguiente ecuación: E k =

(0 ,37m / s )2 α

donde: α =

⎡⎣ 4 ( 0 , 4 ) + 2⎤⎦ × ⎡⎣5 ( 0, 4) + 3⎤⎦ = 1 , 24 2 3 [ 3(0 , 4) + 1]

De esta manera: Ek =

(0 ,37)2 1 , 24

= 0,11 J / kg

(2)


(5) La pérdida de energía debido a la fricción puede ser causada por varios factores incluyendo tuberías, accesorios y componentes de equipos. El Número de Reynolds generalizado es un parámetro clave involucrado en la determinación de la fricción. 0 ,4

⎛ 5 , 08 m ⎞ (0, 37 m / s )1 ,6 (1100 kg / m ) ⎜ ⎟ ⎝ 100 ⎠ N GR e = 0 ,4 2 ,66 n ⎡ 3(0 , 4) + 1 ⎤ − (2) (22 Pa ⋅ s ) ⎢ ⎣ 0 , 4 ⎥⎦ 3

NG Re

= 9,9

(6) Dado que el Número Generalizado de Reynolds es menor que 2100, el factor de fricción se calcula de la siguiente forma: f

=

16 NGre

=

16 9 ,9

= 1,62

(7) Energía perdida debido a la fricción en las tuberías

E f

=

∆P ρ

=4f

L v

⋅

2

D 2

⎡ (32) (0,37)2 ⎤ = 4 (1, 62) ⎢ ⎥ = 279, 4 J / kg (0 0508) (2) , ⎣⎢ ⎦⎥

(8) Energía perdida debido a la fricción a la entrada de la tubería del tanque A 2

D2

2 D1

K

=

5 , 08

∞

=0 <

0, 715

= 0, 4 (1, 25 − 0) = 0, 5

E f

=

∆P ρ

=K

v

2

α

⎡ (0,37)2 ⎤ ⎥ = ⎢⎣ 1 , 24 ⎥⎦

= 0 ,5 ⎢

0, 055 J / kg

(9) Energía perdida debido a la fricción en los 6 codos largos

E f

=

∆P ρ

=

K

v

2

α

⎡ (0,37)2 ⎤ = 0, 25 ⎢ ⎥ (6) = 1 24 , ⎢⎣ ⎥⎦

0,166 J / kg


(10) Energía perdida debido a la fricción en el intercambiador de calor E f

=

∆P ρ

30000 Pa

=

1100 k g / m

3

= 27 ,3 J / kg

(11) Energía perdida debido a la fricción en 2 válvulas angulares (K = 3)

E f

=

∆P ρ

=K

v

2

α

⎡ (0,37)2 ⎤ = 3⎢ ⎥ 1 24 , ⎣⎢ ⎦⎥

(2)

=

0 , 66 J / kg

(12) Energía pérdida debido a la fricción en la T (K = 1,5)

E f

=

∆P ρ

=K

v

2

α

⎡ (0,37)2 ⎤ = 1,5 ⎢ ⎥ = 0,166 ⎢⎣ 1 , 24 ⎥⎦

J / kg

(13) La energía total perdida en el sistema debido a la fricción será: E f 1− 2

= 279, 4 + 0, 055 + 0,166 + 27, 3 + 0, 66 + 0,166

E f 1− 2

= 307, 75

J / kg

(14) Incorporando toda la información en el balance de energía mecánica Ec. (2): E B

= 58,8 +

0,11

+

307, 75

=

366, 66 J / kg

(15) El requerimiento de energía para el Sisterma será: Potencia = 366, 66 J / kg

⋅

50 kg / min

=

18333 J / min

Potencia = 305, 55 W Potencia = 0, 31 kW

(con una eficiencia del 100%)


Problema 3: En una planta que elabora jugo de uva concentrado se tiene el sistema mostrado en la figura 1. El jugo de uva es transportado por acción de una bomba centrífuga hacia un evaporador contínuo en el que se concentra 30.000 litros de jugo por hora desde 20 hasta 60 ºBrix, haciendo el balance de masa correspondiente se encontró que la cantidad de vapor de agua de que se elimina en el vaporador es 21500 litros por hora. Durante la etapa de concentrado, en el jugo aumenta la temperatura de 25 a 60 ºC. Por medio de una segunda bomba, se transporta el jugo de uva concentrado hacia un depósito de recepción; se estima que la pérdida de carga en el evaporador equivale a 50 kPa. Se quiere calcular la potencia requerida para transportar el jugo si se sabe que ambas bombas trabajan con una eficiencia de 70%. Se tiene la siguiente información: -

Material de la tubería: acero comercial φ de la tubería: 3 pulg. Todos los codos son estándar. Todas las válvulas están completamente abiertas.

Las características del jugo son:

jugo diluído: C1

=

20 ºBrix

T1

=

25 ºC

µ1

=

0,0025 Pa - s

ρ1

=

1068

kg º m3

Jugo concentrado: C2 =

60 ºBrix

T2 =

60 ºC

µ2

=

0,0872 Pa - s

ρ2

=

1120

kg º m3



Problema 4: Se bombea un zumo de manzana de 20°Brix (20% de azúcar) a 27°C desde un tanque abierto a través de una tubería sanitaria de 1 pulg de diámetro nominal a un segundo tanque situado a un nivel superior, tal como se muestra en la figura. El caudal másico es de 1 kg/s y circula a través de una tubería recta de 30 m con 2 codos estándar de 90° y una válvula en ángulo. El tanque suministrador mantiene un nivel del líquido de 3 m y el zumo de manzana abandona el sistema a una altura de 12 m sobre el nivel del suelo. Calcular la potencia de la bomba. Datos: Viscosidad del producto (µ) = 2,1 x 10-3 Pa·s, suponiendo la misma que la del agua. Densidad del producto (ρ) = 997,1 kg/m3, calculada como la densidad del agua a 25°C Diámetro de la tubería (D) = 1 pul nominal = 0,02291 m


Problema 4: Se bombea un zumo de manzana de 20°Brix (20% de azúcar) a 27°C desde un tanque abierto a través de una tubería sanitaria de 1 pulg de diámetro nominal a un segundo tanque situado a un nivel superior, tal como se muestra en la figura. El caudal másico es de 1 kg/s y circula a través de una tubería recta de 30 m con 2 codos estándar de 90° y una válvula en ángulo. El tanque suministrador mantiene un nivel del líquido de 3 m y el zumo de manzana abandona el sistema a una altura de 12 m sobre el nivel del suelo. Calcular la potencia de la bomba. Datos: Viscosidad del producto (µ) = 2,1 x 10-3 Pa·s, suponiendo la misma que la del agua. Densidad del producto (ρ) = 997,1 kg/m3, calculada como la densidad del agua a 25°C Diámetro de la tubería (D) = 1 pul nominal = 0,02291 m Caudal másico (m) = 1 kg/s Longitud de tubería (L) = 30 m Nivel del líquido Z1 = 3 m y Z2 = 12 m


Problema 5: En el sistema A de transporte de fluidos mostrado en la fig. 1 se ha calculado que para transportar agua desde el tanque 1 hasta el tanque 2 (válvula abierta) con un caudal de 8 litros/s el sistema requiere una energía hidraúlica total (HB) de 8 m, y para transportar un caudal operativo de 4 litros/s la energía necesaria es de 3 m. Si se desea un caudal operativo máximo de 6 litros/s y se cuenta con una bomba centrífuga de rodetes intercambiables con los datos que se proporcionan en las curvas características: a) b) c) d)

¿Qué diámetro de rodete seleccionaría?. Una vez instalada la bomba seleccionada ¿Cómo haría para transportar el caudal operativo de 6 litros/s?, y ¿Cuál sería el punto de operación?. Para el Sistema B, determinar lo mismo de a) y b) Para los dos sistemas considerados, si en lugar de transportar agua se desea transportar 8 litros/s de 3 leche cruda (ρ = 1030 kg/m ) ¿Qué diámetro de rodete seleccionaría? y ¿Cuál sería el punto de operación?.


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