CURVA DEL SISTEMA
JHON JAIDER JAIDER AMADO AMADO LEÓN 2144622
Ing. ADOLFO POLO RODRIGUEZ
FENOMENOS DE TRANSPORTE DE HIDROCARBUROS HIDROCARBUROS FACULTAD DE INGENIERÍAS FÍSICO UÍMICAS INGENIERÍA DE PETRÓLEOS BARRANCABERMEJA 2!1"
Curva del sistema: La curva del sistema indica los puntos de caudal y carga dependiente de las condiciones del transporte.
La curva del sistema sirve para hallar el punto de operación de una bomba, que no es más que la intersección de ésta con la curva característica. Conceptos claves: 1. A#$%&' ()$*$+,' $-$'# g(-/0)+,' es la altura geométrica del nivel del luido entre los recipientes de succión y de descarga. !ambién se puede determinar haciendo la suma de la altura estática de succión y la altura estática de descarga que se muestran a continuación en la 3+g%&' 1.
"magen
tomada de: http:##$$$.bvsde.ops%
oms.org#tecapro#documentos#miscela#guiaselequiposbombeo%rural.pd
1.1 A#$%&' ()$*$+,' /( S%,,+n Corresponde a la altura geométrica entre la supericie del líquido a elevar y el e&e de la bomba.
1.2 A#$%&' ()$*$+,' /( /(),'&g' +5%#)+n Corresponde a la altura geométrica entre el e&e de la bomba y el punto más elevado de la instalación.
2. A#$%&' /+n*5+,' T-$'# !ambién conocida como 'ltura de bombeo, altura dinámica total o !() *total dynamic )ead+. s la altura contra la que traba&ará la bomba durante su uncionamiento- esulta de la suma de la altura estática con las pérdidas totales generadas ya sea por ricción o por accesorios.
Construcción de la curva del sistema: /ara construir la curva del sistema tra0amos un plano 2y3, en el e&e de las abscisas *e&e 2+ ponemos los dierentes valores de caudal y en el e&e de las
ordenadas *e&e y+ ponemos los valores de )4 *altura dinámica total+, que resulta de sumar la altura estática total y las pérdidas ocasionadas por longitud accesorios y ricción. 5i hacemos un análisis a la (,%',+n /( B(&n-%##+7 para la igura a continuación mostrada podemos hacer una conclusión bien interesante:
cuación de 4ernoulli: P
2
v + + h =¿ ❑ 2g
¿ ¿ ¿
dondem : masaP : presiónv : velocidad g : gravedad h : altura : pesoespecifico 5i aplicamos la ecuación de 4ernoulli entre el punto 1 y 6: • •
!omando las presiones como manométricas l ' &()+n (n 1 8 2 () !. Como se suponen tanques muy grandes el dierencial de velocidad es muy peque7o, luego podemos decir que la 9(#-,+/'/ (n 1 8 2 () +g%'#.
Luego, podemos cancelar los siguientes términos: P
2
v + + h =¿ ❑ 2g
¿ ¿ ¿
eescribiendo la ecuación obtenemos: h1 8 h4 9 hl h6 ;
:B *h6 % h1+ 8 hl
(e esta manera demostramos que la airmación antes hecha de que la altura dinámica total puede obtenerse como la suma de la altura estática total y las pérdidas ocasionadas por dierentes actores () ,-&&(,$'.
PROCEDIMIENTO PARA GRAFICAR LA CURVA DEL SISTEMA 1. (eterminamos la carga geodésica *estática total+ 6. s necesario conocer )b, que es :B *h6 % h1+ 8 hl- siendo h l pérdidas totales, que es la suma de las pérdidas por dierentes actores *longitud, ricción, accesorios+ <. /ara conocer h l necesitamos conocer el régimen el actor de ricción, rugosidad relativa y otros elementos, el procedimiento a seguir siempre es el mismo. 5e enumerará a continuación: <.1 hallamos el régimen del luido con la órmula D∫ ¿ μ Qρ
ℜ=50.6 ¿
(onde: = *gpm+ (ensidad *lbm#t <+ ( *pulg+ <.6 5i e > 6??? el régimen es laminar y el actor de ricción se calcula con:
ff =
64
ℜ
5i e; @??? el régimen es turbulento y el actor de ricción se calcula con:
3,7 D∫ ¿ ε
¿
(
1,11
−1,8 × log ( ¿ ¿ + ¿
6,9
ℜ
−2
)
]
f =¿ (onde ( interior *pulgadas+ A ugosidad relativa que es la ra0ón entre la ugosidad absoluta y el diámetro interior- la rugosidad relativa es adimensional, por lo tanto la rugosidad absoluta y el diámetro interior deben estar en las mismas unidades. La e2presión matemática para A es:
E A Dint
(onde *rugosidad absoluta+ se lee de las tablas.
/or lo general las tuberías empleadas son de acero comercial, para lo que corresponde una rugosidad absoluta de ?,???1B t. ' continuación se muestra la tabla para su determinación:
<.< equerimos las pérdidas totales, la órmula matemática es h l h8 hm
P'&' ,'#,%#'& :3 %)'5-) #' 3&5%#'
( ) 2
Q ×L h f =0,00259 f 5 D
(onde f actor de ricción *adimensional+ = Caudal *gpm+
L longitud *pies+ ( (iámetro interior *pulgadas+
P'&' ,'#,%#'& :5 %)'5-) #' 3&5%#'
∫¿ D ¿
¿ ¿ ¿
hm =0.00259
kQ
2
¿
(onde = caudal *gpm+ (int (iámetro interior *pulgadas+ Coeiciente de resistencia. l coeiciente de resistencia 3 se halla con la órmula:
k = Ft (
L ) D
*L#(+ longitud equivalente y se lee de las tablas mostradas a continuación dependiendo del accesorio. 5i está más de una ve0 el mismo accesorio se multiplica por el nDmero de veces que haya la longitud equivalente:
l actor de trasmisión E t !ambién se lee de unas tablas ya establecidas que se muestran a continuación:
La lectura se hace con el diámetro nominal. /ara hacer lo anterior más compresible se dará el siguiente e&emplo: Calcular las pérdidas menores para una tubería de diámetro nominal B pulgadas cédula @? *diámetro interior B,?@F pulgadas+ cuyo caudal es 1?? gpm y que tiene como accesorios: < codos de G? grados y una válvula de compuerta completamente abierta.
S-#%,+n
∫¿ D ¿
¿ ¿ ¿
Hsamos la órmula:
hm =0.00259
/ero
•
•
k = Ft (
kQ
2
¿
L ) D
Leemos el actor de trasmisión de las tablas anteriormente mostradas, para un un diámetro nominal de B pulgadas E t ?.?1I /ara leer la longitud equivalente *L#(+ también vamos a las tablas, para un codo de G? grados la longitud equivalente es
∫¿
5,047 ∈¿
D ¿ •
eempla0amos
¿ ¿ ¿
hm =0.00259
t
¿ ¿ ¿
; kQ
¿
2
hm =0.00259
2
1,568 ( 100 gpm)
¿
?,?I6
@. Einalmente sumamos las pérdidas menores y las pérdidas por ricción y obtenemos las pérdidas totales, luego sumamos las pérdidas totales a la altura estática total y obtenemos )4.
•
•
s importante anotar varias cosas: l proceso anterior se debe repetir para varios caudales hasta llegar al caudal má2imo. Las pérdidas se deben hallar tanto en la tubería de succión como en la tubería de descarga, las pérdidas totales resultarán de sumar las pérdidas de la tubería de succión a las de descarga.
&emplo 1: 5e necesita bombear un luido de densidad FK *lbm#t <+ y viscosidad de 6 cp a una capacidad má2ima de 6?? gpm, el sistema es el que se muestra en la igura. La tubería consta de 6 codos de G? grados como accesorios. La longitud de la tubería de succión es 1? t y su diámetro nominal es B pulgadas cédula @? *diámetro interior B,?@F pulgadas+, la longitud de la tubería de descarga es K?? t y su (iámetro nominal es < pulgadas cédula @? *diámetro interior <,?IK pulgadas+. Construya la curva del sistema si la tubería es de acero comercial.
5iguiendo el procedimiento anteriormente e2plicado, podemos tabular la siguiente tabla, la tabla ue construida en 2cel. Los datos que podemos obtener del enunciado se resumen en la siguiente tabla, 06 corresponde a la suma de las alturas estáticas *1? t 81 t+
n el sistema hay 6 accesorios *6 codos de G? grados+, la siguiente tabla muestra 3 para obtener las pérdidas menores.
mpleando todas las ecuaciones descritas en el apartado 9/rocedimiento para graicar la curva del sistema% obtenemos la siguiente tabla, haciendo iteraciones para dierentes caudales.
Einalmente, procedemos a graicar la curva del sistema con los valores de )4 y caudal, la gráica queda así:
&emplo 6. 5e desea transportar crudo del tanque 1 al 6 como se muestra en la igura. l caudal má2imo *gasto+ es de
S-#%,+n Los datos que podemos obtener del enunciado se resumen en la siguiente tabla.
Las pérdidas menores *por accesorios+ se despreciaran, lo que signiica que se tomaran como cero *?+. mpleando todas las ecuaciones descritas en el apartado 9/rocedimiento para graicar la curva del sistema% obtenemos la siguiente tabla, haciendo iteraciones para dierentes caudales
Einalmente, procedemos a graicar la curva del sistema con los valores de )4 y caudal, la gráica queda así:
eerencias: http:##datateca.unad.edu.co#contenidos#
