2015-1
EAP DE INGENIERIA INDUSTRIAL INVESTIGACIÓN INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I
EXAMEN PARCIAL
En Números
En Letras
CHAMBERGO-EP20151
DATOS DEL ALUMNO (Completar obliatoriamente to!os los campos"
Apelli!os nombres$
#
UDED
Ramos Morales, Waldo Augusto
C%!io
2009158070
LIMA
&ec'a$
26/04/2015
DATOS DEL CURSO
Docente$
CHAM!R"# "ARC$A, AL!%A&'R# #(CAR
I)
Ciclo$
M%!lo$
I
Perio!o Aca!)mic o$
2015-1
Estimado a!m"o • •
INDICACI
•
ONES PARA EL
•
ALUMNO •
Resuel*a el e*amen !e +, prentas ut+l+a-do el so.tare "eogera 3ese e- el u-tae a-otado al lado dereo de ada regu-ta ara dos+.+ar su t+emo !*+te orro-es e-me-daduras 'e rese-tarse el aso ue -o se e-t+e-da algu-a resuesta, :sta -o ser; e*aluada E-ite el plaio. 'e rese-tarse el aso se a-ula el e
00? (e tomar; e- ue-ta la ortogra.3a
PREGUNTAS PRIMERA PARTE. Completar los espacios en blanco (0.5 puntos cada respuesta correcta)
1. Mientras reso!e"os #r$%ica"ente un pro#ra"a inea& e $rea dei"itada por as restricciones es a"ada 'Re#in acti*e''' 2. +ado un pro*e"a de "ini"i,acin& a u*icacin de a soucin pti"a& si eiste& corresponde a punto de a re#in %acti*e '' M$s aeado'' a ori#en /.
a %or"a ''' Min Ma C131 4C2324C/3/4..Cn3n''' corresponde a pro#ra"a inea con restricciones representadas por ecuaciones
6. Para "ini"i,ar en su u#ar se puede "ai"i,ar con ''Mutipicando a %uncin principa por -1''Min () Ma 7() '
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5. 8e deno"ina %or"a cannica cuando en un caso de "ini"i,acin todas as restricciones son de a %or"a ''8i todas as !aria*es son 9o-ne#ati!as : as restricciones son ; para Mai"i,ar : < para Mini"i,ar''''''''' =. os pro*e"as de pro#ra"acin inea puede tener so '''Restricciones ineaes : !aria*es no ne#ati!as'''especi%icado. >. as restricciones sie"pre se pueden con!ertirse en ecuaciones& restando !aria*es de ''?aria*e de Eceso no-ne#ati!a'''' en e ado i,@uierdo
. E "todo #r$%ico se puede utii,ar para reso!er os pro*e"as de P @ue tienen ''2'' !aria*es.
SEGUNDA PARTE. METODO GR#$ICO (2 puntos cada respuesta correcta)
+e #r$%ico si#uiente correspondiente a "todo #r$%ico de a pro#ra"acin inea
9.
•
+ada a re#in %acti*e so"*reada& cacue os !rtices de dica re#in
•
A = (0, 0)
•
B = (0, 5)
•
C = (2, 1)
•
D = (1.5, 0)
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•
+ada a %uncin o*eti!o 234/D& deter"ine e "$i"o !aor de : e punto pti"o @ue o*tiene dico "$i"o
E "a:or !aor se encuentra en C (2& 1)
•
Especi%icar e pro#ra"a inea @ue dio ori#en a #r$%ico Ma 234/D : - 2 -/ 2 4 : F 5 0 :0 • • • •
10. Reso!er e si#uiente pro#ra"a inea Ma > 4 /: sueto a 4 /: < / 4: ;6 ; 52 : ; /2 & : <0 •
Apo:ado en e "todo #r$%ico& deter"ine a soucin pti"a : e !aor pti"o.
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•
•
La solución optima se encuentra en el punto C = (2.5, 1.5) El alor optimo es! Ma > 4 /: "eempla#an$o • %=&(2.5)'(1.5) %= 1&.5 '.5 %= 22
11. na e"presa produce 2 tipos de so"*reros para !a@ueros. Cada so"*rero de pri"er tipo re@uiere e do*e de tie"po de a*or @ue e se#undo tipo a e"presa puede producir un tota de 500 so"*reros por dIa E "ercado i"ita as !entas diarias de pri"er : se#undo tipo a 150 : 250 so"*reros respecti!a"ente. Asu"iendo @ue a #anancia por so"*rero son J para e tipo A : J5 para e tipo B Reso!er e pro*e"a inea por e "todo #r$%ico e interpretar a soucin para deter"inar e nK"ero de so"*reros @ue de*e producir de cada tipo para "ai"i,ar a #anancia
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8OCLO9 E9 C
12. Beta 8.A. un %a*ricante de productos "et$icos& %or"u un "odeo de pro#ra"acin @ue per"itir$ sa*er a cantidad de e@uipos A : B @ue a e"presa de*er$ producir : asI "ai"i,ar as utiidades. E "odeo desarroado es e si#uiente *a+ %=10 X 1 ' -ueto a
X 2
X 1 ' 2 X 2 / 12 X 1 ' X 2 / 1 2 X 1 ' 2 X 2 / 12 X 1 0, X 2 0
• •
En e pano cartesiano represente cada una de as restricciones : deter"ine a re#in %acti*e. +eter"ine #r$%ica"ente a soucin pti"a : e !aor pti"o.
I"t%&'&%t% os &%s!tados
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Como es Maximizar: En el punto A= (0;300) Donde Z toma el valor de Z=1000
1/. Beta 8.A. es un %a*ricante de carteras de cueroN desarro un "odeo de pro#ra"acin @ue per"itir$ o*tener a cantidad pti"a de carteras de cada tipo @ue a e"presa de*er$ producir a e"presa os pri"os tres "eses. E "odeo desarroado es e si#uiente X1: cantidad de carteras estándar a producir los próximos 3 meses X2: cantidad de carteras de lujo a producir los próximos 3 meses MAX Z=20 X1 + 15 X2 !"#"$A$ %& '(#%' ')%!( A: X1 + 3X2 * 1500 1, -oras disponi.les para /orte 2X1 + X2 * 1200 2, -oras disponi.les para /ostura X1 + X2 * 00 3, -oras disponi.les para Aca.ado X1 + X2 * 300 , #ote mnimo de producción X1 X2 4 0 5, no neati6idad • • •
En e pano cartesiano represente cada una de as restricciones : deter"ine a re#in %acti*e. +eter"ine #r$%ica"ente a soucin pti"a : e !aor pti"o. Lnterprete os resutados o*tenidos.
En e pano cartesiano represente cada una de as restricciones : deter"ine a re#in %acti*e. +eter"ine #r$%ica"ente a soucin pti"a : e !aor pti"o. Lnterprete os resutados o*tenidos.
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!a solu"ion optima se dara en el punto D=(00;#00) $ z=13000
16. Ga""a 8.A. es una e"presa @ue %a*rica una !ariedad de sustancias @uI"icas deri!adas de petreo& e "odeo de pro#ra"acin inea @ue per"ite deter"inar a cantidad de toneadas de os productos a producir a %in de "ai"i,ar as utiidades es e si#uiente X1: cantidad de toneladas de X2: cantidad de toneladas de MAX Z= X1 + 3 X2 ')%!( A: X1 + 5 X2 * 200 1, X2 * 25 2, 7 X1 + 3 X2 * 210 3, X1 X2 4 0 , • • •
aditi6o para com.usti.le disol6ente de pintura
materia 1 disponi.le materia 2 disponi.le materia 3 disponi.le no neati6idad
En e pano cartesiano represente cada una de as restricciones : deter"ine a re#in %acti*e. +eter"ine #r$%ica"ente a soucin pti"a : e !aor pti"o. Lnterprete os resutados
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TERCERA PARTE( $o&m!a)i*" d% P&o+&ama Li"%a (1 punto cada respuesta correcta)
15. a e"presa A%a 8.A. produce 2 tipos de productos ai"enticios para e #anado !acunoN a"*os tienen co"o contenido ecusi!a"ente tri#o : a%a%a. E pri"er producto de*e contener por o "enos 0 de tri#o& : e producto 2 de*e contener por o "enos =0 de a%a%a. E producto 1 se !ende a 1.5 dares e #. D e producto 2& a 1./0 dares e #. A%a 8.A. puede co"prar asta 1000 Q# de tri#o a 0.5 dares e QioN : asta 00 Q#. de a%a%a a 0.60 dares e Qio. a de"anda por cada producto es ii"itada. or"uar e pro#ra"a inea para "ai"i,ar a utiidad de A%a 8.A. "A3CA4D!
Lo ue esta somreado es la reg+=- .at+le Los *:rt+es de la solu+=- so-@ 'o-de la solu+=- ser; e-@ (/.0"12+ (+.,03+.+4"1+4.05 (67 2"155 (875"140 (474"1,5 (/+/"14/
La solu+=- esta dada e- el u-to >18B117?17B4
1=. na #rana %a"iiar se ad"inistra desde ace "$s de treinta aos. Actua"ente est$n paneando a "e,ca de cuti!os para pantar en su #rana de 120 acres para a pri"a te"porada. a si#uiente ta*a "uestra as oras de "ano de o*ra : os %ertii,antes re@ueridos por ect$rea& asI co"o a #anancia tota esperada por ect$rea para cada uno de os cuti!os potenciaes en estudio. a ad"inistracin puede tra*aar un "$i"o de =.500 oras en tota durante a pri"a te"porada. Sienen 20 toneadas de %ertii,antes disponi*es. TUu co"*inacin de cuti!os se de*en pantar para "ai"i,ar e *ene%icio tota de a %a"iiaV
$o&m!a& % mod%o d% '&o+&ama)i*" i"%a, CHAMBERGO-EP20151
Cuti!os A!ena
Sra*ao Re@uerido (oras por acre) 50
ertii,antes Re@uerido Bene%icio esperado (toneadas por ect$rea) (por acre) 1&5 J 500
Sri#o
=0
2
J =00
MaI,
105
6
J W50
)ar+ales de de+s+=-@ •
D >A*e-a?
•
E >Fr+go?
•
G >Ma+?
•
Ma< B60<125B00 (ueto a@
B0<20B04500
80<10509000 D, ,0
1>. a e"presa Par@ues pri!ados 8.A. controa 2 ,onas. a ,ona 1 consiste en 150 ect$reas : a ,ona 2& de 50 ect$reas. Cada ect$rea de a ,ona 1 se puede usar para cuti!ar $r*oes o ca,a deporti!a& o a"*os. Cada ect$rea de a ,ona 2 se puede usar para cuti!ar $r*oes o aca"par& o para a"*as cosas. E capita (en cientos de dares)& a "ano de o*ra (dIas-tra*aador) @ue se re@uieren para reai,ar e "anteni"iento de una ect$rea de cada ,ona : a utiidad (en "ies de dares) por ect$rea para cada uso posi*e se proporciona en a ta*a si#uiente. Ha: un capita disponi*e de 150 000 dares : 200 dIas-o"*re. or"uar e pro#ra"a inea para responder a a si#uiente pre#unta TUu usos se e pueden asi#nar a as ,onas para "ai"i,ar a utiidad @ue se o*ten#a de as 2 ,onasV
o"a 1
2
At%&"ati.a Cuti!o $r*oes Ca,a deporti!a A"*os Cuti!o $r*oes Aca"par A"*os
Ca'ita
Ma"o d% o/&a
Utiidad
/ / 6 1 /0 10
0.1 0.2 0.2 0.05 5 1.01
0.2 0.6 0.5 0.0= 0.0W 1.1
1. n taer de ?ia E 8a!ador desea deter"inar su pro#ra"a de produccin para e pri"o tri"estre. a e"presa produce cuatro tipos de "ue*es& incu:endo so%$s& so%$s de dos pa,as& siones : "esas de "adera. a contri*ucin a os *ene%icios de a !enta de un so%$ es de J 120& un so%$ de dos pa,as es de J 105& un sin es de J 150& : una "esa de "adera es J >/. E presupuesto de produccin tri"estra se %ia en J 10.000. Cada unidad de un so%$& so%$ de dos pa,as& sin : "esa de "adera cuestan J 600& J /00& J 500& : J 150& respecti!a"ente. as pre!isiones de !entas indican @ue e !ou"en potencia de !entas se i"ita a 200 unidades de so%$s& 150 unidades de so%$s de dos pa,as& 100 unidades de siones& : 600 unidades de "esas de "adera. Ha: un tota de 00 oras disponi*es de "$@uinas : 1.200 oras de tra*ao disponi*es.
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La Ta/a si+!i%"t% resu"e e nK"ero de oras de "$@uina : e nK"ero de oras de tra*ao re@ueridas por unidad de cada producto.
Producto 8o%$ 8o%$ de 2 pa,as 8in Mesa de "adera
Horas M$@uinanidad 2 1 2.2 0.>5
Horas Sra*aonidad 2.5 2 / 1
$o&m!a& % P&o+&ama Li"%a 'a&a d%t%&mi"a& % "m%&o d% !"idad%s !% d%/% '&od!)i&s% d% )ada ti'o d% m!%/% % /%"%3i)io tota
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