MAKALAH SEJARAH MATEMATIKA TOKOH MATEMATIKA MODERN “ALAN TURING”
OLEH: ILMI AULIA SARI 1301382
JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI PADANG 2016
Kata Pengantar
Alhamdulillahirabbil’alamin
kami
ucapkan
kehadirat
Allah
SWT,
yang
telah
melimpahkan rahmat dan karunia-Nya sehingga kami dapat menyelesaikan Makalah tentang Tokoh Matematika Modern ―Alan Turing‖. Shalawat dan Salam teruntuk Baginda Rasulullah SAW, Allahumma Shalli ‘ala Muhammad wa ‘ ala ali Muhammad . Makalah ini diselesaikan berkat adanya bantuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan ini kami mengucapkan terima kasih kepada Dra. Jazwinarti selaku dosen pembimbing mata kuliah Sejarah Matematika yang telah banyak memberikan bimbingan dan arahan dalam penulisan makalah ini. Ucapan terima kasih juga tidak lupa untuk orang tua yang telah memberikan dukungan moral maupun materil kepada kami. Dan kepada rekan-rekan kami yang telah banyak memberikan dukungan. Akhir kata, kritik dan saran dari pembaca demi kesempurnaan makalah ini di masa mendatang sangat dihargai dan diterima dengan rasa terima kasih. Mudah-mudahan laporan ini ada manfaatnya bagi kita semua.
Padang,
Maret 2016
Penulis
Ilmuwan Matematika “Alan Turing”
A.
Biografi Singkat Alan Turing
Berikut adalah tabel biodata singkat mengenai Ala n Turing
Nama Lengkap : Alan Matison Turing
23 Juni 1912 Maida Vale, London, Inggris 07 Juni 1954 (umur 41) Meninggal Wilmslow, Cheshire, Inggris Britania Raya Tempat tinggal Inggris Kebangsaan Matematikawan Bidang University of Manchester Institusi National Physical Laboratory Government Code and Cypher School University of Cambridge University of Cambridge Alma mater Princeton University Pembimbing doktoral Alonzo Church Robin Gandy Mahasiswa doktoral Halting problem Dikenal karena Turing machine Cryptanalysis of the Enigma Automatic Computing Engine Turing Award Turing Test Officer of the Order of the British Empire Penghargaan Fellow of the Royal Society Sumber : id.wikipedia.org Lahir
B. Awal Kehidupan dan Karir Alan Turing
Turing lahir di London sementara ayahnya sedang cuti dari jabatannya dengan Layanan Sipil India (ICS) di Chhatrapur , Bihar dan Provinsi Orissa , di India . Ayah Turing, Julius Mathison Turing (1873 -1947), adalah anak dari seorang pendeta dari keluarga pedagang Skotlandia yang telah berbasis di Belanda. Istri Julius, ibu Alan , adalah Ethel Sara (née Stoney, 1881-1976), putri Edward Waller Stoney, chief engineer dari Madras Train . The Stoneys adalah keluarga bangsawan Protestan Anglo - Irlandia, sementara Ethel sendiri telah menghabiskan sebagian besar masa kecilnya di Country Clare . Karena alasan pekerjaan, Julius keluarganya ke India, di mana kakeknya telah menjadi jenderal di Angkatan Darat Bengal. Namun, Julius dan Ethel ingin anak-anak mereka dibesarkan di Inggris sehingga mereka pindah ke Maida Vale London – tempat di mana Turing lahir tepatnya pada tanggal 23 Juni 1912- sebagaimana dicatat oleh sebuah plakat biru di luar rumah kelahirannya. Ia memiliki seorang kakak , John (ayah dari Sir John Dermot Turing , Baronet 12 dari baron Turing) . Ayahnya masih aktif di komisi pegawai negeri, dan selama masa kanak-kanak orang tuanya bepergian antara Hastings di Inggris dan India, meninggalkan Turing dan saudaranya untuk tinggal dengan pasangan pensiunan Angkatan Darat . Pada awal kehidupannya, Turing menunjukkan tanda-tanda kejeniusan. Orang tuanya mendaftarkan dia di St Michael pada usia enam. Kepala sekolah mengakui bakatnya sejak dini. Pada tahun 1926 , pada usia 13 ia pergi ke Sherborne School, sebuah sekolah independen terkenal di kota Sherborne. Kecenderungan alami Turing terhadap matematika dan ilmu pengetahuan tidak mendapatkan respect dari beberapa guru di Sherborne. Kepala sekolahnya menulis kepada orang tuanya : ―Saya berharap dia tidak akan jatuh di antara dua kursi. Jika dia tinggal di sekolah umum, ia akan dididik dengan cara biasa. Jika dia ingin menjadi seorang ahli , dia hanya membuang-buang waktu di sekolah umum ‖. Meskipun demikian , Turing terus menunjukkan kemampuan luar biasa dalam studi yang ia cintai , memecahkan masalah atau persoalan tanpa diajari seperti kalkulus dasar. Pada tahun 1928, ketika berusia 16, Turing menemukan karya Albert Einstein, tidak hanya dia pegang, tapi dia ekstrapolasi pertanyaan Einstein.
Di Sherborne, Turing bersahabat dengan Christopher Morcom, yang memberikan inspirasi dalam upaya Turing masa depan. Namun, persahabatan tersebut dipisahkan oleh kematian Christopher pada Februari 1930 akibat komplikasi tuberkulosis sapi setelah minum susu sapi yang terinfeksi. Peristiwa ini menghancurkan keyakinan agama Turing . Ia menjadi seorang ateis dan mengadopsi keyakinan bahwa semua fenomena , termasuk cara kerja otak manusia , harus materialistis, tapi ia masih percaya pada kelangsungan hidup roh setelah kematian. Setelah Sherborne, Turing belajar sebagai sarjana 1931-1934 di King College, Cambridge , dari mana ia memperoleh penghargaan dalam kelas matematika. Pada tahun 1935, pada usia 22, ia menyelesaikan disertasi tentang membuktikan teorema limit sentral, meskipun dikemudian waktu diketahui bahwa kajian tersebut sudah lebih dulu terbukti pada tahun 1922 oleh Jarl Waldemar Lindeberg. Pada tahun 1928, matematikawan Jerman David Hilbert mengundang perhatian terkait dengan Entscheidungsproblem (masalah keputusan). Dalam makalahnya ― On Computable Numbers , dengan Permohonan ke Entscheidungsproblem ‖ ( disampaikan pada tanggal 28 Mei 1936 dan disampaikan 12 November ) , Turing merumuskan 1.931 hasil Kurt Gödel pada batas- batas bukti dan perhitungan , menggantikan Gödel ’s aritmatika yang universal - bahasa formal berbasis dengan perangkat hipotetis yang formal dan sederhana yang dikenal sebagai mesin Turing . Ia membuktikan bahwa beberapa mesin tersebut akan mampu melakukan apapun perhitungan matematika yang diperintahkan jika itu direpresentasikan sebagai algoritma. Meskipun bukti Turing diterbitkan tak lama setelah bukti setara Alonzo Gereja menggunakan kalkulus lambda-nya, Turing telah menyadari pekerjaan Gereja . Pendekatan Turing jauh lebih mudah diakses dan intuitif dari Gereja . Itu juga dalam pengertian atas sebuah ’Universal Machine’ (sekarang dikenal sebagai mesin Turing Universal), dengan gagasan bahwa mesin tersebut dapat melakukan tugas-tugas dari setiap mesin komputasi lainnya. Von Neumann mengakui bahwa konsep utama dari komputer modern adalah karena tulisan ini. Mesin Turing sampai hari ini menjadi objek utama penelitian dalam teori komputasi.
Dari September 1936 sampai Juli 1938 , ia menghabiskan sebagian besar waktunya belajar di bawah Gereja di Princeton University. . Selain bekerja murni matematika , ia belajar kriptologi dan juga membangun tiga dari empat tahap multiplier biner elektro-mekanis. Pada bulan Juni 1938, ia meraih gelar doktornya dari Princeton, disertasinya, Sistem Berbasis Logika pada ordinals, memperkenalkan konsep logika ordinal dan konsep komputasi relatif, di mana mesin Turing yang ditambah dengan apa yang disebut nubuat , memungkinkan studi tentang masalah yang tidak dapat dipecahkan oleh mesin Turing. Ketika Turing kembali ke Cambridge, ia menghadiri kuliah yang diberikan oleh Ludwig Wittgenstein tentang dasar matematika. Kedua berdebat dan tidak setuju, dengan Turing membela formalisme dan Wittgenstein tetap pada pandangannya bahwa matematika tidak menemukan kebenaran mutlak apapun melainkan menciptakan mereka. Ia juga mulai bekerja paruh waktu dengan Kode Pemerintah dan Sekolah Cypher ( GCCS ) . C. Alan Turing Memecahkan Enigma
Dalam perang dunia ke II (World War II) Jerman dengan tentara NAZI nya kala itu mengirimkan perintah pada semua U-Boat untuk menenggelamkan kapal perang milik Inggris, walaupun intelejen Inggris berhasil menghadang transmisi radio yang berisikan pesan sandi yang dikirim untuk Kriegsmarine (Angkatan Laut Jerman), namun Jerman menggunakan mesin canggih yang mengubah pesan yang mereka kirim menjadi sebuah kode yang hampir tak bisa dipecahkan , mesin ini dikenal dengan nama “ENIGMA”.
1. Apa itu Kode Enigma?
Kode Enigma adalah perangkat yang dikembangkan oleh intelijen militer Jerman, di mana informasi bisa dienkripsi. Enigma pertama kali diciptakan oleh seorang insinyur jerman “Arthur Scherbius”
Mesin ini adalah mesin sandi untuk mengirim pesan rahasia untuk kepentingan negara, dan pada pemerintahan Adolf Hitler, enigma digunakan sebagai alat perang dalam mengirim pesan antara Wermacht (AD) dan Kriegsmarine (AL) jerman. Nama enigma diambil dari bahasa latin “Aenigma” yg berarti “teka-teki”.
Mesin ini memiliki keyboard yg terdiri dari 26 huruf alfabet, panel lampu dengan 26 huruf, 3 set rotator, sebuah plugboard dan reflektor (pada berbagai macam varian mesin ini bisa memiliki spesifikasi yg berbeda pada masing2 bagiannya).
Pada dasarnya, enigma memiliki mekanisme kerja dimana ketika kita mengetikkan kata pada keyboardnya, maka kata atau kalimat kita tadi akan digantikan dan dienkripsi oleh bagian yg disebut Rotator pada enigma. Sebagai hasil dari semua kombinasi yang berbeda Enigma memiliki kemungkinan variasi kode sebanyak 159 Quintilion (18 angka nol dibelakang). Sampai pada akhirnya, sekutu berhasil melancarkan operasi militernya untuk merebut Enigma beserta buku “Code key” nya dari tangan jerman dan berhasil memecahkan sandi-sandi yg mereka kirim. Proses enkripsi yg dilakukan enigma adalah proses substitusi , dimana sebuah huruf akan digantikan dengan sebuah huruf juga, dan pergantian ini dilakukan selama beberapa kali. Meskipun hanya dengan sebuah substitusi, sebuah pesan yg dikirim dari enigma pasti akan sulit sekali di dekripsi kecuali menggunakan alat yg sama, dengan pengaturan posisi yg
sama, jenis substitusi yg sama dan “code key” yg sama pula. Dan semua proses enkripsi dengan substitusi ini dilakukan dengan Wiring (melalui sambungan kabel).
2. Bagaimana Alan Turing Memecahkan Kode Enigma?
Sebelum cara pemecahan kode ini diselesaikan oleh Turing, dkk, seorang matematikawan Polandia bernama Marian Rejewski adalah orang pertama yang menemukan struktur detail mesin Enigma yang digunakan angkatan bersenjata Jerman. Jerih payahnya terbayarkan ketika dia berhasil menciptakan mesin Bomba yang berhasil memecahkan kode Enigma. Tapi karena Polandia keburu diserang Jerman tahun 1939, para intelegen Polandia sempat kocarkacir sebelum akhirnya berhasil melarikan salah satu mesin Enigma dan mesin Bomba ke Inggris. Sejak saat itulah, para matematikawan jago dan ahli-ahli statistik paling jago di Eropa seperti – Gordon Welchman, Max Newman, dan Alan Turing berkumpul di Bletchley Park dan meneruskan upaya pemecahkan kode Enigma. Pada awalnya, mereka mencoba untuk memecahkan kode enigma dengan cara manual, namun ternyata cara itu sangatlah sulit karena mekanisme sandi berlapis ditambah para
pengirim pesan selalu merubah kombinasi rotor setiap harinya. Sampai akhirnya Turing, dkk mencoba meneruskan inspirasi mesin Bombe yang mampu memecahkan sandi mesin Enigma dengan waktu yang lebih cepat daripada waktu manual, tapi tetap dibutuhkan waktu lebih dari 18 jam untuk bisa menyelesaikan seluruh pesan sandi. Sampai akhirnya Turing menemukan celah pada mesin Enigma. Cara kerja mesin Engima dengan 9 level kode dan rotor yang bergerak dengan mekanisme roda yang berputar, sehingga tidak memungkinkan satu huruf keluar sebagai huruf itu sendiri. Jadi, kalau kita masukin huruf A ke Enigma, huruf A tidak akan menyala. Hal ini memungkinkan mesin pemecah kode untuk mencari lokasi kata-kata umum di sandi. Begitu lokasi kata-kata itu sudah ditemukan di sandi, kemungkinan kombinasi rotor dan posisi rotor langsung turun drastis, jadi ga semua kemungkinan yang sampe 10 pangkat 14 itu perlu dicoba sama para pemecah kode. Akhirnya,
mesin
―Bombe‖
dapat
digunakan
dengan
sangat
efisien
sehingga memungkinkan Sekutu untuk memecahkan kode Enigma setiap paginya dalam waktu 20 menit aja. Tentu saja, pemecahan informasi ini tidak secara gamblang diberitakan, bahkan tidak diberitahukan secara penuh pada pihak militer Inggris dan sekutu. Kenapa begitu? Alan Turing sengaja hanya membocorkan rencana-rencana tertentu yang dianggap krusial supaya pihak Jerman tidak curiga bahwa mesin Enigma yang mereka miliki sudah berhasil dibongkar oleh pihak sekutu. Bisa anda bayangkan sendiri gimana rasanya Alan Turing dkk. harus menghadapi tantangan berikutnya (baik moral maupun teknis) untuk memilah informasi yang mereka berikan pada pihak militer Sekutu, dan mana yang sengaja tidak diberitahukan, agar tidak menimbulkan kecurigaan. Sejarawan banyak sepakat, memecahkan mesin kode Enigma memperpendek Perang Dunia II selama dua atau tiga tahun yang artinya, jutaan nyawa terselamatkan. Mengutip sejarawan Sir Harry Hinsley, Philbin menulis, jika Enigma tak dipecahkan, invasi Sekutu ke Eropa terjadi 1946 atau 1947, bukan 6 Juni 1944. Tanpa Enigma dipecahkan, Amerika mungkin sekali akan menyapu Jerman dengan bom atom. Sementara itu, upaya Jerman mengembangkan rudal — yang bisa diisi senjata kimia atau biologis--untuk menyerang Inggris juga berhasil.
D. Karya Alan Turing
1. Tes Turing Turing mempunyai minat yang sangat besar dalam pengembangan " Artificial Intelligence". Untuk itu dia menghabiskan satu tahun di Cambridge untuk mempelajari Neurologi dan Fisiologi. Di tahun 1947 dia menulis sebuah paper (tidak pernah diterbitkan selama hidupnya) mengenai konsep yang sekarang dikenal dengan "jaringan neural", dimana serangkaian sistem kompleks mampu memiliki kemampuan belajar. Kemudian tahun 1950 mengeluarkan paper yang berpengaruh besar berjudul "Computing Machinery and Intelligence". Dalam papernya ini Turing mengusulkan "Tes Turing" sebagai sebuah metode untuk menentukan apakah sebuah mesin memiliki " Artificial Intelligence". Hingga tahun 1990-an Tes ini masih dianggap sebagai cara yang paling baik untuk menentukan intelegensia dari sebuah mesin.
2. Turing’s Morphogenesis Theory Selain menekuni bidang matematika, Alan Turing juga pernah menulis sebuah artikel biologi yang menjelaskan tentang morphogenesis. Morphogenesis adalah proses yang terjadi pada sel identik yang berkembang menjadi beberapa sel berbeda sebagai pembangun organisme hingga dalam bentuk dewasa. Teorinya adalah sel mengubah bentuk karena reaksi kimia dalam embrio yang terjadi satu sama lain. Menariknya, hasil karyanya ini baru bisa dikonfirmasi setelah 60 tahun kematiannya.
3. Mesin Turing Mesin turing adalah suatu alat komputasi ideal yang memiliki head, terdiri dari baca dan tulis (biasa disebut Finite State Control ) dan sebuah tape/pita yang akan dilaluinya. Pita dibagi menjadi beberapa sel atau kotak yang memiliki panjang tak terhingga .dimana batas kiri tetap dan batas kanan tidak terbatas. Sel pada pita dapat di baca maupun di tulis sedangkan pita yang tidak berisi simbol masukan akan berisi simbol kosong atau blank (B). Sebuah mesin turing merupakan model matematis sederhana untuk komputer. Meskipun sederhana, mesin turing dapat menggambarkan perilaku komputer general purpose.
E. Kematian Alan Turing
Dibalik segala kesuksesannya, ternyata Turing adalah seorang Homoseksual. Ini sudah dimulai sejak ia masih muda, dan kemudian di tahun 1953 ia ditangkap karena melakukan hubungan seksual dengan seorang pemuda. Dibandingkan masuk penjara, Turing lebih memilih alternatif hukuman suntik Estrogen untuk menetralisir hormonnya. Setelah "kelainannya" ini diketahui oleh publik, Turing kehilangan satu persatu pekerjaannya. Tidak mampu menahan malu dan stress, pada 7 Juni 1954, Turing memilih untuk mengakhiri hidupnya dengan melakukan bunuh diri (memakan apel yang telah dilumuri sianida) di rumahnya, Wislow, London.
F. Permintaan Maaf Kerajaaan dan Pengampunan pada Alan Turing
Pada bulan Agustus 2009 , John Graham - Cumming memulai petisi mendesak Pemerintah Inggris untuk meminta maaf kepada anumerta Turing karena menuntut dia sebagai homoseksual . Petisi ini menerima ribuan tanda tangan . Perdana Menteri Gordon Brown mengakui petisi, merilis sebuah pernyataan tanggal 10 September 2009 meminta maaf dan menjelaskan prosedur pengobatan Alan Turing sebagai hal yang mengerikan. ―Ribuan orang telah datang bersama-sama untuk menuntut keadilan bagi Alan Turing. Turing ditangani sesuai dengan hukum waktu itu dan kita tidak dapat memutar kembali waktu, pengobatannya tentu saja benar-benar tidak adil dan saya senang memiliki kesempatan untuk mengatakan betapa sangat menyesal saya dan kita semua atas apa yang terjadi padanya. Jadi atas nama pemerintah Inggris, dan semua orang yang hidup bebas berkat kerja Alan Saya sangat bangga untuk mengatakan : . Kami minta maaf , Anda layak mendapat perlakuan yang lebih baik.‖ Pada Desember 2011 , William Jones menciptakan e - petisi meminta Pemerintah Inggris untuk mengampuni Turing. Kami meminta Pemerintah HM untuk memberikan pengampunan kepada Alan Turing untuk tuduhan ― ketidaksenonohan‖ . Pada tahun 1952 ia dihukum karena berbuat ―ketidaksenonohan‖ dengan sesame pria dan dipaksa untuk menjalani apa yang disebut ―organo - terapi‖ - pengebirian kimia. Dua tahun kemudian , dia bunuh diri dengan sianida , hanya berusia 41. Petisi ini mengumpulkan lebih dari 37.000 tanda tangan, tetapi permintaan itu dianjurkan oleh Lord McNally , yang memberikan pendapat sebagai berikut dalam perannya sebagai Menteri Kehakiman. ―Sebuah pengampunan anumerta tidak dianggap
tepat kepada Alan Turing karena sesuai hukum yang berlaku pada saat itu. Dia tahu bahwa pelanggaran adalah melawan hukum dan ia akan dituntut . Sungguh tragis bahwa Alan Turing dihukum karena pelanggaran yang sekarang tampaknya kejam dan tidak masuk akal - sangat pedih memberikan kontribusi luar biasa untuk upaya perang . Namun, hukum di waktu yang dibutuhkan penuntutan dan, dengan demikian , lama kebijakan telah menerima bahwa keyakinan seperti itu terjadi dan daripada mencoba untuk mengubah konteks historis dan untuk meluruskan apa yang tidak bisa diletakkan tepat, pastikan gantinya bahwa kita tidak pernah lagi kembali ke masa-masa itu.‖
Pada tanggal 26 Juli 2012, tagihan diperkenalkan di House of Lords untuk memberikan pengampunan hukum untuk Turing untuk pelanggaran di bawah bagian 11 dari UndangUndang Hukum Pidana Perubahan 1885 yang ia dinyatakan bersalah pada 31 Maret 1952. Akhir tahun dalam sebuah surat kepada Daily Telegraph , fisikawan Stephen Hawking dan 10 penandatangan lainnya termasuk Lord Rees , Astronomer Royal , Sir Paul Nurse, Presiden Royal Society dan Lady Trumpington , yang bekerja untuk Turing selama perang , meminta Perdana Menteri Inggris David Cameron untuk bertindak atas permintaan grasi . Pada tanggal 9 Mei 2013, RUU itu diberikan bacaan pertama dalam House of Lords. Pembacaan kedua adalah pada 19 Juli 2013 RUU disahkan pembacaan ketiga di Lords pada bulan Oktober , . Namun , pembacaan kedua di House of Commons ditunda ke Februari 2014. Wikinews memiliki berita terkait : Alan Turing diberikan pengampunan anumerta Pada 24 Desember 2013 , Ratu Elizabeth II menandatangani hak prerogatif kerajaan untuk pengampunan Alan Turing dengan segera . Mengumumkan pengampunan, Menteri Kehakiman Chris Grayling mengatakan Turing layak untuk ―diingat dan diakui untuk kontribusi fantastis untuk upaya perang ‖ dan bukan untuk keyakinan pidana di kemudian hari .
DAFTAR PUSTAKA
Freeman, David. 2014. Alan Turing's 'Morphogenesis' Theory Confirmed 60 Years After His Death.
Pamungkas, Muhammad Iqbal. 2015. Rumitnya Kode Enigma. http://suaiq.blogspot.co.id/2015/02/rumitnya-kode-enigma.html. Diakses tanggal 25 Februari 2016. Sidik H, Fajar. 2015. Mesin Turing dan Polyndrome. ITB: Bandung. Wikipedia. 2016. Alan Turing . https://id.wikipedia.org/wiki/Alan_Turing. Diakses tanggal 25 Februari 2016. Waskita, Ivan. 2015. Cara Membuat Kode, Sandi, dan Cara Memecahkannya. https://www.zenius.net/blog/7095/kriptografi-enkripsi-dekripsi. Diakses tanggal 25 Februari 2016 pukul 16.14.
http://alanturin.tumblr.com/. Diakses tanggal 25 Februari 2016 pukul 15.36.
