266
ANÁLISIS DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO
avión mismo Cuando aterriza, en la trayectoria del chorro de escape se coloca un deflector que invierte su dirección y la dirección de fuerza de empuje (el cual sirve como freno para el avión y facilita el aterrizaje en una pista corta), el cual desvía el chorro respecto de la dirección inicial hacia atrás en 160°. Determine a) el empuje (fuerza hacia delante) que el motor produce antes de la colocación del deflector y b) la fuerza de frenado producida después de que se despliega este deflector.
Patinadora 10 m/s D = 2 cm
Deflector que invierta el empu je
FIGURA P6-65 160°
250 m/s
Deflector que invierta el empu je
FIGURA P6-60 Vuelva a considerar el problema 6-60. Use el Software de EES (o cualquier otro programa de este tipo) e investigue el efecto del ángulo del deflector sobre la fuerza de frenado ejercida sobre el avión. Suponga que el ángulo del deflector varía de 0° (ninguna deflexión) hasta 180° (inversión de la dirección del chorro), en incrementos de 10°. Elabore una tabla y trace una gráfica de sus resultados y llegue a conclusiones. 6-62I Una nave espacial que se desplaza por el espacio a una velocidad constante de 1 500 ft/s tiene una masa de 18 000 lbm. Para desacelerarla, se enciende el proceso de combustión en un cohete de combustible sólido incorporado a la nave y los gases de la combustión salen de él a una razón constante de 150 lbm/s, con una velocidad de 5 000 ft/s en la misma dirección que la de la nave, durante un periodo de 5 s. Se supone que la masa de la nave permanece constante. Determine a) la desaceleración de dicha nave durante este periodo de 5 s, b) el cambio de velocidad de ella en el transcurso de este periodo y c) el empuje ejercido sobre la misma. 6-63 Un chorro horizontal de agua de 5 cm de diámetro y una velocidad de 30 m/s choca contra una placa plana vertical en reposo. El agua se dispersa en todas direcciones en el plano de la placa. ¿Cuánta fuerza se necesita para sostener la placa contra el chorro de agua? 6-64 Un chorro horizontal de agua de 5 cm de diámetro y una velocidad de 30 m/s choca contra la punta de un cono horizontal, el cual desvía el agua en 45° respecto a su dirección original. ¿Cuánta fuerza se necesita para sostener el cono contra el chorro de agua? 6-65 Una patinadora que pesa 60 kg está parada sobre el hielo con sus patines (fricción despreciable). Sostiene una manguera flexible (esencialmente sin peso) que dirige un chorro de agua de 2 cm de diámetro en sentido horizontal paralela a sus patines. La velocidad del agua a la salida de la manguera es de 10 m/s. Si inicialmente está en reposo, determine a) la velocidad de la patinadora y la distancia que recorre en 5 s y b) cuánto tardará en avanzar 5 m y la velocidad en ese momento. 6-61
Respuestas: a ) 2.62 m/s, 6.54 m, b ) 4.4 s, 2.3 m/s
Indiana Jones necesita ascender a un edificio de 10 m de alto. Hay una manguera grande llena con agua a presión que cuelga hasta abajo desde la parte superior del edificio. Jones construye una plataforma cuadrada y monta cuatro boquillas de 5 cm de diámetro que apuntan hacia abajo en cada una de las esquinas. Cuando se conectan ramificaciones de la manguera puede producirse un chorro de agua con una velocidad de 15 m/s que sale por cada una de las boquillas. Él, la plataforma y las boquillas tienen una masa combinada de 150 kg. Determine a) la velocidad mínima del chorro de agua necesaria para elevar el sistema, b) cuánto tarda el sistema para subir los 10 m cuando la velocidad del chorro de agua es de 15 m/s así como la velocidad de la plataforma en ese momento y c) cuánto más la cantidad de movimiento hará subir a Jones, si éste corta el agua en el instante en que la plataforma alcanza los 10 m arriba del suelo. ¿Cuánto tiempo tiene para saltar de la plataforma al techo? Respuestas: a ) 13.7 m/s, b ) 3.2 s, c ) 2.1 m, 1.3 s 6-66
D = 5 cm
15 m/s
FIGURA P6-66
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CAPÍTULO 6
Una estudiante de ingeniería considera usar un ventilador para una demostración de levitación. Planea colocar el ventilador encerrado en una caja de modo que el soplo de aire se dirija hacia abajo a través de un área de 3 ft de diámetro correspondiente al círculo descrito por las puntas de las aspas. El sistema pesa 5 lbf y la estudiante lo fijará para que no gire. Con el aumento de la potencia del ventilador, planea incrementar las rpm y la velocidad del aire hasta que el escape suministre la fuerza suficiente hacia arriba para hacer que la caja con el ventilador se sostenga en el aire. Determine a) la velocidad de salida del aire para producir 5 lbf, b) el flujo volumétrico necesario y c) la potencia mecánica mínima que debe suministrarse al flu jo de aire. Tome la densidad del aire como 0.078 lbm/ft3. 6-67I
.
Un chorro de agua horizontal con un flujo de V y un área de la sección transversal de A impulsa un carretón cubierto de mc a lo largo de una trayectoria horizontal y casi sin fricción. El agua entra por un agujero en la parte posterior del carretón y toda el agua que entra a éste es retenida, lo que incrementa la masa del sistema. La velocidad relativa entre el chorro de velocidad constante V j y el carretón de velocidad variable V es V j – V . Si el carretón está inicialmente vacío y en reposo cuando se inicia la acción del chorro, desarrolle una relación (la forma integral es la aceptable) para la velocidad del carretón en función del tiempo. 6-69
Carretón mc A
V J
V
600 rpm
FIGURA P6-69 FIGURA P6-67E Rieles guías casi sin fricción mantienen una placa de masa m p en una posición horizontal, en tal manera que puede deslizarse con libertad en la dirección vertical. Una boquilla dirige un chorro de agua de área A contra la cara inferior de la placa. El chorro de agua se dispersa en el plano de la placa y. aplica una fuerza hacia arriba contra ésta. El flujo del agua m (kg/s) puede controlarse. Suponga que las distancias son cortas, de modo que la velocidad del chorro que sube se puede considerar constante con la altura. a) Determine el flujo mínimo de . masa, mmín necesario sólo para sostener levantada la placa y obtenga una relación para la velocidad de estado en. reposo de la . placa que se desplaza hacia arriba, parar m m mín. b) En el instante t 0, la placa está en .reposo y, repentinamente, se ha. ce salir el chorro de agua con m m mín. Aplique un balance de fuerzas a la placa y obtenga la integral que relaciona la velocidad con el tiempo (no la resuelva). 6-70
Un soldado salta de un avión y abre su paracaídas cuando su velocidad alcanza la velocidad terminal V T . El paracaídas lo desacelera hasta que tiene su velocidad de aterrizaje V F . Después que el paracaídas se abre, la resistencia del aire es proporcional al cuadrado de la velocidad (es decir, F kV 2). El soldado, su paracaídas y su equipo tienen una masa total de m. Demuestre que k mg / V 2F y desarrolle una relación para la velocidad del soldado después que abre el paracaídas en el instante t 0. 6-68
V T V F (V T V F )e 2gt / V
F
Respuestas : V V F
V T V F (V T V F )e 2gt / V
F
Rieles guías
m p m⋅
Boquilla
FIGURA P6-70 Entra agua axialmente a una bomba de flujo mixto a razón de 0.2 m3 /s y con una velocidad de 5 m/s, y se descarga a la atmósfera formando un ángulo de 60° respecto de la horizon6-71
FIGURA P6-68
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ANÁLISIS DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO
tal, como se muestra en la figura P6-71. Si el área del flujo de descarga es la mitad del área de entrada, determine la fuerza que actúa sobre la flecha en la dirección axial.
Aspa
60°
0.2 m3 / S n⋅
Flecha
FIGURA P6-71 Entra agua de manera acelerada por una tobera al impulsor de una turbina a través de su borde exterior de diámetro D, con una velocidad de V que forma un ángulo a con la dirección . radial y con un flujo de masa de m. El agua sale del impulsor en la dirección radial. Si la. magnitud de la velocidad angular en la flecha de la turbina es n, demuestre que la potencia máxima . que. .se puede generar mediante esta turbina radial es W flecha pnm DV sen a. 6-72
Entra agua a un rociador para césped de dos brazos, a lo largo del eje vertical, a razón de 60 L/s, y sale de las boquillas 6-73
θ
r = 0.45 m
θ
FIGURA P6-73
del rociador a chorros de 2 cm de diámetro formando un ángulo de u respecto de la dirección tangencial, como se muestra en la figura P6-73. La longitud de cada brazo es de 0.45 m. Descarte cualesquiera efectos de la fricción y determine la razón de rota. ción n del rociador en rev/min para a) u 0°, b ) u 30° y c) u 60°. 6-74 Vuelva a considerar el problema 6-73. Para el flujo especificado, investigue el efecto del ángulo de . descarga u, sobre la razón de rotación n, haciendo variar u desde 0° hasta 90°, en incrementos de 10°. Trace la gráfica de la razón de rotación en función de u y explique sus resultados. 6-75 Un tanque estacionario en reposo de agua con un diámetro D está montado sobre ruedas y está colocado en una superficie horizontal casi sin fricción. Un agujero liso de diámetro D0 cercano al fondo del tanque permite que el agua forme un chorro horizontal dirigido hacia atrás, y la fuerza de ese chorro de agua impulsa el sistema hacia delante. El agua que está en el tanque es mucho más pesada que el conjunto formado por el tanque y las ruedas, de modo que sólo es necesario considerar en este problema la masa del agua restante en el tanque. Considere la disminución de la masa del agua con el tiempo y desarrolle relaciones para a) la aceleración, b ) la velocidad y c) la distancia recorrida por el sistema, como función del tiempo.
Problema de diseño y ensayo 6-76 Visite una estación de bomberos y obtenga información acerca de los flujos a través de las mangueras y de los diámetros de descarga. Con esta información, calcule la fuerza de impulso a la que se exponen los bomberos.