EJERCICIOS RESUELTOS TEMA BERNOULLI
CURSO: DINAMICA DE FLUIDOS PROFESORA: ING. BEATRIZ SALVADOR
INTEGRANTES:
1. Almanza Cabrera 2. Bautista Vega 3. Cabrera Arriola 4. Minaya Huamán 5. Sánchez Torres 6. Terán Mercedes 7. Vargas ttica 8. Zapata yarleque 9. Vivas Tadeo 10. Sandoval Rodríguez 11. Ochoa Guevara 12. Paredes Ricra 13. Agurto Rodríguez 14. Céspedes burgos 15. Córdova Rojas 16. Pérez Gonzales 17. Campos Costilla 18. Alvarez Castillo
PROBLEMA 1 Viento a 40 mph sopla más allá de su casa se acelera a medida que fluye hacia arriba y sobre el techo. si los efectos de elevación son insignificantes determinar.(a) la presión en el punto en el techo donde la velocidad es de 60 millas por hora si la presión en la corriente que sopla hacia su casa es de 14.7 psia . Sería este efecto tenderá a empujar el techo hacia abajo contra la casa, o sería tender a levantar el techo. (b) la presión en una ventana de cara al viento si se supone que la ventana para ser un punto de estancamiento.
(a) Por la ecuación de Bernoulli (1) y (2)
+
ρ
=
+
ρ
=
+
ρ
Desarrollando tenemos
+
ρ
=
+
ρ
=
58.7 6400ℎ8 8 0.0 238 58.7/ 8 =
+
-
= -5.12
la presión es negativa
(b) Aplicando Bernoulli en (1) y (3)
0.0 238 58.7 4.1 +
ρ
ρ
=
PROBLEMA 2 Para cortar varios materiales sepueden usar chorros líquidos de diámetro pequeño y alta presión como se muestra en la figura. Si se ignoran los efectos viscosos, calcular la presión para producir un chorro de agua de 0.10mm de diámetro con una velocidad de 700 . Determine el caudal.
m s⁄
= ⁄ =
Aplicando Bernoulli en (1) y (2) tenemos
Así queda de esta manera
× × × ⁄ .× Aplicamos caudal
Q=
⁄× ×− .× −
PROBLEMA 3
El aire fluye a través del dispositivo mostrado en la fig. Si el caudal es lo suficientemente grande, la presión dentro de la sección de área nenor será suficiente para sacar el agua por el tubo. Determinar el caudal, Q, y la presión necesaria en la sección (1) para sacar el agua hacia la sección (2). Omita comprensibilidad y efectos viscosos.
2: ,2,5205 í 0 2 2 125 ∶ , ∶ ℎ 9.8010 0.3245 íí:: 2.45 219.5.81 ,..: 112 7.9
é:
2 2 , , í: 12 PROBLEMA 4
El agua fluye desde un tanque grande como se muestra en la siguiente figura, la presión atmosférica es de 14.5 psia y la presión de vapor es 1.60 psia. Si se deprecian los efectos viscosos, a qué altura, h, empieza la cavitación? Para evitar la cavitación se debe aumentar o disminuir el valor de D2? Explicar
Con
2 = 2 1.60 ,í: 14.5 ,ℎ 0,−ℎ, 0, , 0 ×× × 2 2 0, × ℎ× − ℎ× ℎ ℎ ×−− ..×−.− +
Asimismo:
Así:
, entonces:
=h; entonces:
Podemos obtener:
=
+
=1.98ft
De este resultado se ve queh aumenta y aumenta D1 y disminuye D2. Por lo tanto, para evitar la cavitación (es decir, para tener h suficientemente pequeño) D1 debería aumentar y D2 disminuir.
PROBLEMA 5 Para vaciar una piscina de poca profundidad se usa una manguera que mide 10 metros de largo y 15 mm de diámetro interior, como se muestra en la figura 1. Se ignoran los efectos viscosos, determinar el caudal. Si hacemos Bernoulli en (1) y en (2)
= 202 , 0, 2, 0 2 29,810.2 0.239.81 Con
=
2.9
Q=VxA Q=
×. 2.9
−
=5.12x
PROBLEMA 6 Corrientes de agua procedentes de dos tanques inciden sobre otra como se muestra en la siguiente figura. Si los efectos viscosos son insignificantes y el punto A es un punto de estancamiento, determinar la altura h.
= 20, ℎ 20, ℎ020⁄ ,2 00 ⁄ , =0 = ℎ 8, =0⁄ ,, =25 ℎ ℎ ×. ℎ .×. Así
Luego
También
Así
Entonces
=
, y reemplazamos
=
+8ft -20 ft
-12ft =17.57m – 12x (0.3048m) = 13.92m
h=13.92m
PROBLEMA 7
el agua fluye en el fregadero se muestra enla figura siguiente, a unavelocidad de
. Si el drenaje está cerrado, el agua eventualmente fluye a través de los orificios de drenaje de desbordamiento en lugar de sobre el borde del fregadero. Cuántos pozos de drenaje de diámetro se necesitan para garantizar que el agua no se desborde el fregadero? .Despreciar los efectos viscosos.
: , , , 0 , . , , , − , − 4 0,614,4016,242,543,30
; ………….(α) esto se debe al despreciar los efectos viscosos entonces en la ecuación de Bernoulli: entonces de (α) reemplazaremos.
Donde también el caudal estaría dado por: …………(θ)
Donde: n= número de orificios requeridos y la contracción de coeficientes , entonces en (θ) tenemos:
Es por ello que se necesitara 4 agujeros para que no se desborde el agua por el fregadero.
PROBLEMA 8
0,09
¿Que presion P1 se requiere para obtener un gasto de emuestra en la figura?
del deposito que s
; ; ,; 4 ,2,5 ℎ 0 0 2 0, 4 ℎ ,, 31,8 ℎ 1,112,4 ,, 3,6 42,5 2 746 5,18
; ………….(α) esto se debe al despreciar los efectos viscosos entonces en la ecuación de Bernoulli:
entonces de (α) reemplazaremos.
Despejando
Ahora
metemos a l acalculadora y obtenemos la presión en el punto 1.
PROBLEMA 9 Laboratorios que contienen materiales peligrosos a menudo se mantienen a una presión ligeramente inferior a la presión ambiente a fin de que los contaminantes se pueden filtrar a través de un sistema de escape en lugar de filtró a través de grietas alrededor de las puertas , etc. .Si la presión en una habitación de este tipo es de 0,1cm. El agua por debajo de las habitaciones de los alrededores, con que velocidad será transmitida en entrar en la sala a través de una abertura ? asumen los efectos viscosos son despreciables.
Si los efectos viscosos son despreciables entonces:
, , , ∶ ,, ,
esto se debe al despreciar los efectos viscosos entonces en la ecuación de Bernoulli:
PROBLEMA 10
un ala delta se eleva a través del aire estándar del nivel del mar con una velocidad de . ¿cuál es la presión relativa a un punto de estancamiento en la estructura?.
: , , , 0
; ………….(α)
, , ,
esto se debe al despreciar los efectos viscosos entonces en la ecuación de Bernoulli: entonces de (α) reemplazaremos.
Por tanto la presión relativa de estacamiento en la estructura es :
PROBLEMA 11 La presión en las tuberías de agua doméstica es típicamente 60 psi superior a la atmosférica . Si se descuidan los efectos viscosos, determinar la altura alcanzada por un chorro de agua a través de un pequeño agujero en la parte superior de la tubería.
, ; ; , , ,.
Si el diámetro del agujero es mucho más pequeño que el diámetro de la tubería. .. ………….(α) esto se debe al despreciar los efectos viscosos entonces en la ecuación de Bernoulli:
Entonces de (α) reemplazaremos en la ecuación de Bernoulli.
Despejando
Debido a los efectos viscosos entre el agua y el tubo y el agua que el aire , la válvula real debería ser menor que 138,5 pies.
PROBLEMA 12 Los flujos de gasolina de un tubo de 0.3 m de diámetro en el que la presión es 300 kPa y en un tubo de diámetro 0.15 m en las que la presión es 120kPa donde si las tuberías son horizontales y los efectos viscosos son despreciables, determinar el caudal. Dato:
,
, 4
en la ecuación de Bernoulli:
Donde tambien:
, 152 − 162 sabien que,
De modo que reemplazando en la ecuacion de bernoulli:
Despejando
: , , , , , , ………………(θ)
Reemplazamos valores en (θ)
Entonces el caudal estaria dado por:
PROBLEMA 13 Para la ampliación de tubería se muestra en la figura, las presiones en las secciones ( 1 ) y ( 2 ) son 56,3 psi y 58,2 psi , respectivamente. Determinar la tasa de flujo de peso ( libras / s) de la gasolina en el tubo.
2 2 –− ...−−.../ . De donde se sabe que
=
obteniendo de
Continuidad en (1) y (2)
=
=
Despejando
= 21.4
Q=
=
(21.4 )= 0.490
γQ=42.5 PROBLEMA 14
(0.490
)= 20.8
El agua se bombea desde un lago a través de un 8 -in, tubería a un caudal de 10
.
Si los efectos viscosos son despreciables, ¿cuál es la presión en la tubería de succión (el tubo entre el lago y la bomba) a una altura de 6 pies por encima del lago?
2 2
Aplicamos bernoulli en (1) y (2)
Pero sabemos por el problema que
0 0 0 0
Resolviendo tenemos que
=
Obtenemos que
=
= 28.6
6 1.94 28.6 =-γ
–
= - 62.4
= -1168
= -8.11 psi
PROBLEMA 15
¿Qué caudal debe pasar a través de medidor de Venturi del Prob. 373 si p1 = 275 kPa de calibre, la presión atmosférica es 101kPa (abs), y la presión de vapor es 3.6 kPa (abs)?
ɣ 2 ɣ 2 2, 751013.6. 376 Donde:
Y
Así, con o
21,ɣ2ó9.8111133796.13.6/: 30.6 ⁄ 0
4 4 0.019 30.6 8.6810 − Así:
PROBLEMA 16 ¿Qué diámetro del agujero de orificio ´´d´´ es necesario si en condiciones ideales el caudal a través del medidor de orificio de la Fig. Es 30 gal/min de agua de mar con p1 - p2 = 2.37 kg/cm2? El coeficiente de contracción se supone que es 0,63.
ɣ 2 ɣ 2 , 0.63, 230.371602132171280.06 8 ɣ64.0 0 . 0 6 8 4 12 3.06 Donde:
Y
Con
Resulta:
Por lo tanto:
2 ɣ 3.06 232.2 2.3674.104 18.8 O
Así
4 : 4 0 . 0 6 8 4 0.6318.8 0.08471.016 .
PROBLEMA 17
El agua fluye a través del tubo de ramificación se muestra en la figura, si los efectos viscosos son despreciables, determinar la presión en la sección (2) y la presión en la sección (3). A lo largo de la línea de corriente a partir de (1) a (2):
Así:
ɣ 2 ɣ 2 0 10.1 10 390.81100⁄⁄ 291.081⁄⁄ 9.810⁄ 291.481⁄⁄ 2.5210 252 ɣ 2 ɣ 2 , 1 ⁄ 14/ 0.035 16.6
A lo largo de la línea de corriente a partir de (1) a (3):
0 , 1 0 390.81100⁄⁄ 291.081⁄⁄ 9.810⁄ 2196.8.61⁄⁄ 10 1.1410 114
Así que la Eq (1) se convierte en (
O
PROBLEMA 18 (Canal de flujo). El agua fluye por la rampa mostrada en el canal de la figura. La anchura del canal disminuye de 15 pies en la sección (1) a 9 pies en la sección (2). Para las condiciones mostradas, determinar el caudal.
2 2 , . 0, 0, 3 , é∶6 2 8
ℎℎ 63195 3.3 ó í: 3.3 1 232.2 8 3 ó:
í: . : 615/5.65 PROBLEMA 19
(Canal de flujo). El agua fluye sobre el aliviadero mostrado en la figura. Si la velocidad es uniforme en las secciones (1) y (2) y los efectos viscosos son despreciables, determinar el caudal por unidad de anchura del aliviadero.
2 2 … 0,, 0, 31.62, á1 .0 : ∶ é 13..06: 0 .278
29ó.811í0.∶2783.61.0, 7.4 ∶ . ..
PROBLEMA 20 El agua fluye a través de la tubería de ramificación horizontal (Figura de abajo), a una velocidad de 10 ft3/s .Si los efectos viscosos son despreciables, determinar: a. La velocidad del agua en la sección (2). b. La presión en la sección (3). c. El caudal en la sección (4).
Datos:
101 , 5, .00.,071 ,00 ,.22 0 Solución: a. Para (1) y (2):
Donde:
Sabemos que:
Entonces:
2 2 ……. ∗
1 10 10 ∗ 101.9414 102 51.9414 2 . 2 2 ……. ∗
Sabiendo que
b.
, Evaluando datos en
:
Para (1) y (3):
Donde:
Sabemos que:
Entonces:
1 101 0
∗ 10 62.414 21302.2 62.4 22302.2 1
Evaluando datos en
c. Evaluamos:
:
1149.3.167 14
Entonces evaluando datos:
10 0.07 29.02180.2 20 . PROBLEMA 21 El agua fluye desde un tanque grande a través de un tubo grande que se divide en dos pequeños tubos como se muestra en la Figura de abajo. Si los efectos viscosos son despreciables, determinar: a. El caudal y la velocidad de agua del tanque en el punto (1). b. La presión en el punto (1).
Datos:
Solución:
7 0,,40,,00,, 00 0.05 , 0.03, 0.02
a. Planteamos:
Evaluando datos en
2 2 ……. ∗ ∗ :
2 2 29.81 747.6720 Asimismo volvemos a plantear:
2 2 ……. 2 29.81 720 1 .7192 4 4
Evaluando datos en
Planteamos:
:
Asimismo sabemos:
Evaluando datos anteriores:
4 0.03 7.6792.0104470×.01540−0.02 1 .7192 . × −
. 2 2 ……. 29 ..81×10 7 42.693.8619
b.
Planteamos:
Evaluando datos en
:
PROBLEMA 22
2.3 50
El agua fluye a través de la horizontal (Tubería Y) (Figura de Abajo) .Si el caudal y la presión en la tubería (1) son a. La presión b. La presión
y
, determinar:
, en la tubería (2). , en la tubería (3).
Bajo la suposición de que el caudal se divide uniformemente entre las tuberías (2) y (3).
Datos:
Solución: a. Planteamos:
0.32,.3 0.,255 , 00 .20
2 2 ……. ∗ ……
Donde:
Y como Q se divide uniformemente en (2) y (3):
, 0 . 5 ∗ 1 0.……5 2 2.3 0.52.3 50 12 1.94. 40.3 4 0.25
De (
b.
y
) en
:
Planteamos:
2 2 ……. ∗ …… , 0.5 …… ∗ 50 121.9412 420.3.30.504.502.2.30 .
Donde:
Y como Q se divide uniformemente en (2) y (3):
De (
y
) en
:
PROBLEMA 23 El agua fluye de una boquilla de la manguera de jardín con una velocidad de 15 m / s. ¿Cuál es la altura máxima que puede alcanzar por encima de la boquilla?
Ecuación de Bernoulli:
1 2 Así,
Pero: P1=0, P2=0, V1=15 m/s, V2=0
ℎ . 11.5
PROBLEMA 24
Un chorro de agua fluye desde una boquilla de diámetro d0 con una velocidad v0, como se muestra en la Fig. P3.20a. si los efectos viscosos son despreciables, determinar el diámetro del chorro como una función de la elevación, d (z). Repetir los análisis para una situación en la que el fluido que fluye es el mismo que en el que fluye. Por ejemplo. Considerar un chorro de aire inyectado en el aire circundante como se muestra en Fig.P3.20b y muestran que el diámetro permanece constante, independiente de z.
0 2 2 ≫ 2 / / − / 2 / / /1 0 2 2 A partir de Bernoulli:
, donde la presión en el chorro es igual a la del aire
(1)
(2)
a) Para el chorro de agua: De las ecuaciones (1) y (2) con
(3)
Sin embargo,
y
De la ecuación de continuidad
de modo que la ecuación 3 se convierte en
o
Así,
b) Para el chorro de aire: De las ecuaciones (1) y (2) con
(4)
Lo que da simplemente
Por lo tanto, de la ecuación 4
PROBLEMA 25 Una persona tiene la mano por una ventana abierta del coche, mientras que el auto se maneja a través de aire en reposo a 65 mph. en condiciones atmosféricas normales , ¿cuál es la presión máxima en la mano ?. ¿Cuál sería la presión máxima si el "coche " fuera un Indy 500 corredor viajando 220 mph?
65ℎ 95.3 0 0 2.3810− 95.3 10.8 220ℎ 323 12 2.3810− 323 124 Con
Así,
,
,
,
o
Si
,
Entonces
PROBLEMA 26 Con un sifón se extrae agua del depósito que se encuentra en la figura. El barómetro de agua indica una lectura de 30.2 ft (ft=pie). Determinar el valor máximo permisible de h sin que ocurra cavitación. Obsérvese que la presión de vapor en el extremo cerrado del barómetro es igual a la presión de vapor. (in= pie)
2 2 0, 0, 0 ,030,.22.66 30.2 03 0.2 6 2 24.2 2332.29.524.2 × × × × 35.. ×39.5 14.2 2ℎ 1ℎ3.143.20.925ℎ 2. 32.2 . ℎ
Aplicando la ecuación de Bernoulli en (1) y (2), se tiene:
Dónde:
Entonces
Pero del grafico se observa que:
y
Obteniendo Por lo tanto
Aplicando la ecuación de continuidad en (3) y (2)
Sin embargo
Dónde:
Así tenemos:
PROBLEMA 27 Con un sifón se extrae agua del depósito que se muestra en la figura. Determinar el gasto y la presión en el punto A, que es un punto de estancamiento.
2 2 0 , 3 , 0 0
Aplicando la ecuación de Bernoulli en (1) y (2), se tiene:
Dónde:
Entonces:
2× 24.×9.801.04.3×7.67 9.64×10 − 0 0 × 9.80 ×329.4 El gasto o caudal (Q) en el punto A será:
Calculando la presión en el punto A
Donde
Así
Entonces se tiene:
o
PROBLEMA 28
Un vaso de vidrio de 16 oz (volumen = 28.9 ) se llena con agua del grifo en 10 segundos. Si el diámetro del chorro que sale del grifo es de 0.60 in (in=pulg). ¿Cuál es el diámetro del chorro cuando este choca contra la superficie del agua en el vaso que está situado a 14 in abajo del grifo?
2 2 0 , 14 , 0 2×28.92× 1;2 0.852 × 4 ×01.620 ×10 2× 32.2 ×1142 2×0.83522.2 8.71
Aplicando la ecuación de Bernoulli en (1) y (2), se tiene:
Dónde:
Así tenemos:
Por lo tanto
× × × 08..87512 ×0.60 ; × ×0.188 0.188
Pero:
Calculando diámetro
de modo que
PROBLEMA 29 Determinar el caudal a través de la tubería en siguiente figura.
1 2 1 − 1 ℎ ℎ2
Donde: z1=z2 y v2=0
Así
Pero,
Entonces
Así,
21 ℎ
29.81 1 909 2.5 2.20 1 21 ℎ 11 4 0.08 2.20 0.1 1
PROBLEMA 30 Un tubo de plástico de 50 mm de diámetro se utiliza para desviar agua del tanque grande de la figura 48. Si la presión en el exterior del tubo es de más de 30 kPa mayor que la presión dentro del tubo, el tubo se colapsará y el sifón se detendrá. Si los efectos viscosos son despreciables, determinar el valor mínimo de h permitido sin la interrupción de sifón.
En cualquier ubicación del tubo V=V3 de modo que con V1=0, p1=0, y z1=0.
1
La presión más baja se produce en el punto máximo de z P2=-30kPa z2=2m de modo que
-
. 2 .
Pero:
De donde: z3=-(4-h) y p3=0
1 21 1 3 23 3
Así,
0 .. 4ℎ
V3=4.56
h=2.94m
PROBLEMA 31
Algunos animales han aprendido a tomar ventaja del efecto Bernoulli sin haber leído un libro mecánica de fluidos. Por ejemplo una típica madriguera de un perro de la pradera contiene dos entradas una puerta delantera plana y una puerta trasera levantada como se muestra en la figura. Cuando el viento soplacon una velocidad a través de la puerta principal, la velocidad promedio a través de la puerta de atrás es mayor que debido a la lomita. Asuma la velocidad del aire cruzando la puerta de atrás es de 1.07 . Para una velocidad del viento de 6 m / s, ¿Qué diferencias de presiones, , se genera para proporcionar unpoco con el flujo de aire fresco en
:1.23
la madriguera?
De Bernoulli:
≈
1 1
2 2 12 1 121 1.07 1 2 2 11.07 2 1.23 1.076 2 1.23 6 3.21 /
De la figura observamos que los efectos gravitacionales son insignificantes entonces consideramos ( ) Entonces tenemos:
PROBLEMA 32
El agua fluye desde el grifo en la primera planta de la estructura mostrada en la figura con una velocidad máxima de 20 pies/s en el primer piso. Para el flujo constante, determine la velocidad del agua máxima de la llave del sótano y de la llave en la segunda planta (suponiendo cada piso es de 12 pies de altura)
Zconstante 2 VgZ pγ1 2 VgZ , p γ1 p p 0Z 4 pies ,Z 8 pies V 20 pies/s
Tenemos de Bernoulli:
Luego tenemos la ecuación (α):
Por chorro libre
Y de la figura vemos que Además sabemos que
V 34.2 pies/s
Reemplazando estos datos en la ecuación (α) tenemos que
De igual manera aplicamos Bernoulli entre los puntos (1) y (3) y tenemos la ecuación (β):
p 1 V Z p 1 V Z pV 2Zγp40 pi2pie0se/gss, Z 16γpies2 g V √393 pies/s
Por chorro libre tenemos
Y de la figura vemos que Además sabemos que
Reemplazando los datos en la ecuación (β) tenemos
Observamos que hay un absurdo entonces el agua no llega al segundo piso de la figura
PROBLEMA 33 Una boquilla de la manguera contra incendios tiene un diámetro de 1 1/8 pulg de acuerdo con algunos códigos de incendios, la boquilla debe ser capaz de entregar al menos 250 gal /min. Si la boquilla está conectada a una manguera de diámetro en 3 pulg. ¿Qué presión debe mantenerse justo aguas arriba de la boquilla para entregar este caudal?
γ 12 γ 12 , Z Z 0 Q250p 2[3V1 V] 1 0.5 7 4 01.5.1275 80.7/, 40.51327 11.34/ ρ 1.94 80.7 11.34 6190 43 De Bernoulli:
De la figura
y
Y el caudal
Entonces tenemos
De la ecuación de continuidad tenemos:
Teniendo en cuenta que
PROBLEMA 34 El aceite fluye a través del sistema mostrado en la siguiente figura , con insignificancia. Determinar el caudal.
-
Usando el teorema de Bernoulli:
2g Z PγV 2g Z P γV Z 0 ,Z 5Vft,V 0 − Z P γl P γl γh … 1
-
Dónde:
-
También tenemos:
-
De la ecuación (1) nos quedaría:
-
Dónde:
-
Con:
-
Por lo tanto, la ecuación del manómetro es:
l l 5fth P γ P l l γγh − 5ft 1h … 2
Z 5ft V2g γγ 1h SSGG 1h ft f t 2.5 VQ AV 2232.20 isnx01.8416ft1in09.89f1tfs9t.91.38s fts
-
Combinando las ecuaciones (1) y (2), usando
-
Despejando tenemos:
-
Así tenemos:
, para obtener
PROBLEMA 35 Determinar el caudal a través del orificio sumergido que se muestra en la figura, si el coeficiente de contracción es C = 0,63
-
Usando el teorema de Bernoulli:
2g Z PγV 2g Z P γV P 0 ,Z 4ft ,V 0, 0 , 2 4ft 2ft 232V.2
-
Dónde:
-
Así tenemos:
V 11.34 Q AV CAV 0.63π 3 ft 1 .34 ft0.351 ft 4 12 s s
-
Operando tenemos:
-
De modo que :
PROBLEMA 36
Determinar el caudal a través del medidor Venturi que se muestra en la siguiente figura, si existen condiciones ideales.
Pγ V2g Z Pγ V2g Z ZVZ y de la ecuVación de continuVidad,tenemos:AVAV Pγ 292.8g1mP7γV3525g 0KPa V 21g PDPγ 1s 139 mm9.1KNm 21.5 ms
-
Usando el teorema de Bernoulli:
-
Dónde:
-
Poniendo a
-
Así tenemos que, reemplazando en la ecuación de Bernoulli:
-
Efectuando tenemos que:
en función de
, tenemos:
PROBLEMA 37 El aire es dibujado en un túnel de viento abierto - circuito pequeño como muestra en la siguiente figura. La presión atmosférica es de 98.7 kPa y la temperatura es 27 ºC. Si los efectos viscosos son insignificantes. Determine la presión en el punto de estancamiento sobre la nariz del avión. También determina la altura h del manómetro, para el manómetro se conectaba al golpecito de presión estático dentro de la sección de prueba del túnel de viento si la velocidad aérea dentro de la sección de prueba es 50
.
Aplicamos bernoulli en (1) y (2)
= 0, 0, ,, 0 0 = z z ,y,v 60ms⁄ p , y ,p ρ×v ρ RT 1 ..××J+ 1.147 k , ρ 2 ×1.147 ×60⁄ 2064.6 , con
También sabemos
Aplicamos nuevamente bernoulli en (1) y (3) ,
Con
, donde,
O,
por lo tanto,
PROBLEMA 38 El agua fluye constantemente desde un tanque grande y sale a través de una tubería de diámetro vertical constante, como se muestra en la figura. El aire en el tanque es presurizado a 50
. Determine (a) la altura h. (b) El velocidad de agua en la salida
del tubo. (c) la presión en la parte horizontal de la tubería.
2 2 (a)Aplicamos bernoulli en (0) y (2)
Se como dato que
= 50k
Por teoría sabemos que Entonces tenemos
h=
=
=0
=2m
=0
=0
reemplazando datos
+ 2m = 5.1m + 2m = 7.12m
.
= ; ; 0 0 2 / 29.817.12 4 / 0 10 10 (b) se sabe que caudal
Aplicamos bernoulli (3) y (2)
Sabemos
=
reemplazando datos
=
=
=7.82
7.82
(c) aplicamos bernoulli (1) y (3)
Sabemos
= (
)=9.81x
x(4m)=39.2
=39.2kPa
PROBLEMA 39 El agua fluye a través del tubo de contracción se muestra en la figura, para la diferencia dada en el nivel del manómetro. Determinar la velocidad de flujo como una función del diámetro de la tubería pequeña, D.
Aplicamos bernoulli (1) y (2)
z= z con Av Av v ×× × v .
De esto se tiene que
Donde,
z z,
− − .−×
,
pero,
p γh p= γh p p γ×h h0.2γ . .−× v ..∗− ×. × .∗.∗−. .∗.− cuandoD≈ m , y,
Así
de modo que,
, o, tenemos velocidad
Sabemos que caudal es: Q=
, o,
Q=
PROBLEMA 40
El caudal en un canal de agua se determina a veces mediante el uso de un dispositivo llamado canal de flujo venturi. Como se muestra en la figura. Este dispositivo consta sólo de un solo desnivel sobre la parte inferior del canal. si la superficie del agua se sumerge una distancia de 0,07 m para las condiciones que se muestran , ¿cuál es el caudal por anchura del canal? asumir la velocidad es uniforme y los efectos viscosos son despreciables.
2 2 0 0 1.2 1.20.071.13 Aplicamos bernoulli en (1) y (2)
Se deduce que
. .−.−. 1.29 1 29.81 1.21.13 ℎ Además se sabe =
= 1.29x
Del bernoulli
=1.438
Hallamos el caudal por anchura del canal Q=
=1.438 x1.2m=1.73
PROBLEMA 41 El agua fluye hacia arriba a través de la tubería arca variable con un caudal constante, Q, que se muestra en la Fig. Los efectos viscosos son insignificantes. Determine el diámetro, D (z), en función de D 1, si la presión sigue siendo constante a lo largo de la
tubería. Eso es P (z) = p1. De la ecuación de Bernoulli
p V2 p V2 z 1 1 Y g2 Y g 2
2
2
V z V1 , o 2g 2g
Pero V1
z1 o con p p1 y z1 0
V12 V
2
gz2
Q 4Q Q 4Q y V A1 D 2 A D2
2
2
4Q 4Q 2 gz O 2 2 D1 D
1
Así
4
D1
1
D
4
2
gz
8Q
2
Así obtenemos al reemplazar los datos obtenidos anteriormente
D
D1
2 gzD14 1 8Q 2
2
PROBLEMA 42 El agua fluye de manera constante desde el tubo de muestra en la Fig. Con efectos viscosos insignificantes. Determinar el caudal máximo si el agua no fluye desde el tubo vertical, abierto en A.
p1 V 2 p V2 z1 2 De la ecuación de Bernoulli tenemos: Y g2 Y g 2
Donde; z1 z2 y
z2
p1 0.15 (3 ) , ft 0p2 Y 2
Asi tenemos lo siguiente: 3.025 ft
Pero desde p1 p2 , entonces V1A1 V 2 2A
V12 V2 2 ……………….(1) 2g 2g o
4
(0.15 ft) 2 V1 (0.10 ft ) 2 V2 4
Por lo tanto
V2 2.25V1 ……………….(2) Pero combinando las ecuaciones (1) y (2)
3.025 ft
22 2 V1ft s/ (2.25 V2 2 2ft)1s / 2 2(32.2 ft / s ) 2(32.2 ft/ s) 2
Resolviendo obtenemos: V1 6.98ft s/ Por lo tanto el caudal esta dado por:
Q VA 1
1
2
ft ) 6.98 ft s / 4(0.15
Q 0.123 ft s3 /
PROBLEMA 43 la corriente circular de agua de un grifo se observa a estrecharse desde un diámetro de 20 mm a 10 mm en una distancia de 50 mm, determinar el caudal.
De la ecuación de Bernoulli tenemos:
p1 V 2 p V2 z1 2 Y g2 Y g 2
Donde p1 p2 0 , z2 0 , z1 0 Y V1
Q Q , V2 A1 A2
Así tenemos en la primera ecuación
z2
1
2 2 2 Q 2 gz1 Q A2 2 gz1 o D 2 gz 1 2 1 A2 1 A1 A 2 2 1 2 A1 A2 A1
O desde
A2 D2 A1 D1
2
1
Obteniendo:
Q A2
2 m 2(9.81 )(0.50 m ) 2 2 gz1 s (0.010m) 2 4 2 4 0.010 D2 1 1 0.020 D1
Por lo tanto tenemos:
Q 2.54*104 m3 / s
PROBLEMA 44 Una manguera de jardín de 10m de largo con un diámetro interior de 20 mm se utiliza para drenar una piscina infantil, como se muestra en la figura. Si se descuidan los efectos viscosos, ¿cuál es la velocidad de flujo de la piscina?
-
Usando el teorema de Bernoulli
0.23 0 y
Asi
donde
0 0.2 y
2∗ 2∗9.81∗ 0.20.23 2.9 ∗ ∗0.02∗2.99.1 ∗10 −
Entonces el caudal es: Q=
PROBLEMA 45
El dióxido de carbono fluye a una velocidad de 1,5
a partir de un diámetro de 3in. de
la tubería en la que la presión y la temperatura son 20 psi y 120F en un diámetro de 1,5 in. en la tubería. Si se descuidan los efectos viscosos y se supone condiciones incompresibles, determinar la presión en la tubería.
Donde
4 ∗1.1532 30.6 y
∗4∗1.1−52 12 12300∗1446.70∗12104 7.62∗10 − Así
Donde
20∗14 7.62∗10 − ∗230.6 12 2.827 19.63 Calculando la presión en 2
PROBLEMA 46 Un aceite con gravedad específica 0,83 con flujos en el tubo de muestra, si los efectos viscosos se descuidan, determinar el caudal.
-
Usando el teorema de Bernoulli
−
donde
0
………… (1)
ℎ ℎℎ − ∗...∗−..∗∗.∗ 2.097
-
Por teorema de hidrostática
-
Restando las dos presiones
…………(2)
-
Reemplazando 2 en 1
y
-
Nos piden hallar el caudal Q=
∗ ∗ ∗2.0970.183 =
PROBLEMA 47 El agua fluye de manera constante de un gran tanque abierto y se descarga a la atmósfera a través de una tubería de diámetro en 3 como se muestra en la figura. Determinar el diámetro d de la sección estrecha de la tubería en A, si los medidores de presión en A y B indican la misma presión.
0 0 √2∗32.2∗1632.1 ,
donde
=0 y
Se sabe que
………….(1)
Sin embargo,
De modo que :
, donde
entonces
=
Pero…
Donde
Asi
=
=-(16+9)*62.4=-1560
…………..(2)
entonces
1560 1.942 1.94∗232.1
Reemplazando 2 en 1
Operando sale que
-
=46.1
Por teorema de la CONTINUIDAD
∗ ∗ .. 2.5
d=
=3*
PROBLEMA 48 Se absorbe agua del tanque por una manguera, como se muestra en la siguiente figura. Determinar el caudal en el punto (5) y la presión en los puntos (1), (2) y (3). Si los efectos viscosos son despreciables.
22 22 : 0 0 ⟹ 2 Sabemos que la ecuación deBernoulli entre dos puntos es:
Entonces aplicando Bernoulli entre los puntos (0) y (5) se tiene:
Despejando
y reemplazando datos se tiene:
⟹ 2∗∗ 2∗32.2 ∗3 . 1 ∗ 2 4∗ ⟹ : 14∗3.9 12 ∗14 0.303 ∴ . ∗ 2 6∗2.42∗8 49.2: 0 0 ⟹ ∴ . También sabemos que:
Además sabemos que:
Aplicando Bernoulli entre los puntos (0) y (1) se tiene:
Reemplazando valores se tiene:
Además sabemos por la ley de la continuidad que el caudal que circula por una tubería de diferentes secciones transversales es constante en todo momento. Entonces tenemos de (2) y (5) que:
; ⟹ ⟹∗∗⟹⟹2 2 Aplicando Bernoulli entre los puntos (0) y (2) se tiene:
2 2 : 0 0 ⟹ 2 ∴ ∗ 2∗ ∗ 62.4 ∗5 ⟹ ∗∗ ⟹ ⟹ ⟹ 2 2 ; : 0 0 ⟹ 2 22 ∗ 62.423∗ ∗ ∗3 ∴ . Despejando
y reemplazando valores se tiene:
Por continuidad tenemos de (3) y (5) que:
Aplicando Bernoulli entre los puntos (0) y (3) se tiene:
Despejando
y reemplazando valores se tiene:
PROBLEMA 49 Se absorbe agua del tanque por una manguera que tiene una boquilla de 1pulg de diámetro en el extremo del tubo. como se muestra en la siguiente figura. Determinar el caudal en el punto (5) y la presión en los puntos (1), (2) y (3). Si los efectos viscosos son despreciables.
22 22 : 0 0 ⟹ 2 2 ⟹ 2∗∗ 2∗32.2 ∗3 13.9 1 Sabemos que la ecuación deBernoulli entre dos puntos es:
Entonces aplicando Bernoulli entre los puntos (0) y (5) se tiene:
Despejando
y reemplazando datos se tiene:
También sabemos que:
⟹ : 4 ∗112 576 ∗ 4 ∗ ⟹ : 13.9 ∗ 576 0.0758 ∴ 0.0758 Además sabemos que:
2 ∗ 2 : 0 0 ⟹ ∴ ∗ 499.2 62.4 ∗8 49 .2 ∗ 4 ⟹ ∗ ∗ ; : ∗ ; : ∗4 ; : 1 ⟹ 2 2∗16 16 ; 1 4 4 2 2 : 0 0 ⟹ 2 ∗ 2∗ 16 62.4 ∗8 136 ∴ 6⟹2.4 ∗∗7.814∗87.3⟹ Aplicando Bernoulli entre los puntos (0) y (1) se tiene:
Reemplazando datos se tiene:
Además sabemos por la ley de la continuidad que el caudal que circula por una tubería de diferentes secciones transversales es constante en todo momento. Entonces tenemos de (2) y (5) que:
Ahora aplicando Bernoulli entre los puntos (0) y (2) se tiene:
Despejando
y reemplazando valores se tiene:
Por continuidad tenemos de (3) y (2) que:
⟹ ; ⟹ 2212∗16 16 : 0 0 ⟹ 2 22 ∗ 2∗ 16 62.4 ∗ 136 ∴ 11.7 Aplicando Bernoulli entre los puntos (0) y (3) se tiene:
Despejando
y reemplazando valores se tiene:
PROBLEMA 50 Determinar la lectura h del manómetro para el flujo que se muestra en la siguiente figura.
Sabemos que la ecuación deBernoulli entre dos puntos es:
2 2 2 2 : ⟹ Entonces aplicando Bernoulli entre los puntos (1) y (2) se tiene:
∗ℎ ; ; ∗0 .37 ; : ∴ . También sabemos por manometría que:
PROBLEMA 51 La gravedad específica del líquido del manómetro es 1.07. Como se muestra en la siguiente figura. Determinar el caudal Q. si el flujo es incompresible y no viscoso y el líquido que fluye es: a) b) c)
Agua. Gasolina. aire en condiciones normales.
2 2 2 2 : 0 ⟹ 2 2 ⟹ ∗ 1 Sabemos que la ecuación deBernoulli entre dos puntos es:
Entonces aplicando Bernoulli entre los puntos (0) y (5) se tiene:
Despejando
se tiene:
También sabemos por manometría que:
∗ ∗ℎ ∗ 2 ℎ ; ⟹ ∗ ∗ ∗∗ Reemplazando 2) en 1) se tiene:
Reemplazando valores se tiene:
∗. ∗. . ∗. . ∗. ; ∗4 ⟹ .∗− : 4 ∗0.09 ∗ . ∗− ∗. ó . : . ⁄ 3.9 ∗10− ∗10.48 1 3.9 ∗10− ∗109..488 1 ∴ . ∗ó −10.48. : .10.4⁄8 3.9 ∗10− ∗ 1 3.9 ∗10− ∗ 6.67 1 También sabemos que:
Además sabemos que:
Reemplazando valores se tiene:
∴. ∗ó −. : ∗− ⁄ 3.9 ∗10− ∗10.48 1 3.9 ∗10− ∗ 121∗01.408− 1 ∴ . PROBLEMA 52
En un túnel de viento se usa aire para probar automóviles. (a) Determine la lectura h del manómetro cuando en la zona de prueba la velocidad es de 60 millas/hora. Note que en el manómetro existe una columna de 1 pulg de aceite sobre el agua. (b) Determine la diferencia entre la presión de estancamiento frente al vehículo y la presión en la zona donde se realiza la prueba.
a)
En la zona de prueba tenemos:
ℎ ℎ
Como la depende de la densidad y exclusivamente de la velocidad y esta a su vez es inversa a la del automóvil (zona de estancamiento), se considerará a la como una presión negativa.
Despejando h:
b)
ℎ ℎ ℎ ℎ 2 2 ℎ0.0 238ℎ515.405/ 6…0∝0.4∝704/² ℎ0.91 10 0/9.81/2 ℎ 0.91ℎ00.0.02657484020.0449802 ℎ0.06ℎ78400.22 33.2808
Reemplazando los valores dados en el enunciado, en
2 2 … 2 2600.4 704/² 0.0 238515.405/ 2
Aplicamos ecuación de Bernulli en (1) y (2) :
Pero se tiene que en 2 (Punto de estancamiento): =0 por ser punto de estancamiento
Además como
Luego reemplazando en
Reemplazando datos:
Además:
, tenemos:
444444111..22.25556662223331./45038910 −/ 639.9 936.22310−/.
Entonces:
PROBLEMA 53 Un estanque grande contiene una capa de aceite que flota sobre agua. Si el flujo es estacionario y no viscoso, calcule: (a) La altura h que alcanzará elchorro de agua (b) La velocidad del agua enla tubería (c) La presión en la tubería horizontal
Aplicamos la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 2. Obtenemos que: … (1)
En el punto 1: La presión relativa es producida por la capa de aceite que se encuentra sobre el agua y actúa como un embolo. La velocidad (1) se puede considerar cero porque el tanque es de grandes dimensiones y la altura respecto al plano es 1m.
ℎ
ℎ ℎ ℎ ℎ
Aplicando la ecuación de Bernoulli entre los puntos 2 y 4 obtenemos que: …(2)
Aplicando la ecuación de Bernoulli entre los puntos 4 y 5 y obtenemos que: …(3)
Reemplazando (3) en (2) obtenemos:
… (4)
Reemplazando (1) en (4):
ℎ ℎ ℎℎℎ ℎ ℎ ∗ℎ ∗ℎ 0,7∗42,8 ,
Simplificando obtenemos que: Pero
, entonces:
Por lo tanto:
(b) Hallamos la velocidad del agua en la tubería.
Analizamos el chorro de agua
La caída del chorro de agua es vertical, entonces cumplirá con la ecuación:
2ℎ 0 2 29,89,82,82,8
Reemplazando datos:
Por
54,8 7,41/ 0,1 40,05 7,41/ , , / lo
La velocidad del agua en la tubería es
Pero
Por
lo
(c ) Hallamos la presión en la tubería. Usamos la ecuación (4)
Despejando
:
1 2 ℎ ℎℎ 2ℎ 10 9,8 2,89,8 1 1,825 ,≈,
Reemplazando datos:
Por lo tanto:
tanto:
tanto:
PROBLEMA 54 La ventilación del tanque está cerrada y el tanque presurizado para incrementar la velocidad de flujo. ¿Qué presión, p 1, es necesaria para producir el doble de la velocidad de flujo de que cuando la ventilación está abierta?
Aplicamos Bernoulli, cuando la ventilación está abierta:
Pero:
2 2 … 0 0 0 2 2 25.4 232.2 10 ∝ á , ≠0
Además:
Reemplazando en
Despejando
:
:
Entonces:
Para obtener doble de la velocidad de flujo de cuando la ventilación está cerrada , entonces queda:
2 … 2∗25.4 50.8
Como se desea el doble de la velocidad, para este caso:
Reemplazando los datos, en
Entonces:
:
62.4 10 25302.82 .
PROBLEMA 55 A través de los grandes depósitos que se muestran en a figura, fluye agua de manera estable. Determinar la profundidad del agua, h A.
2 2
Para el estudio del flujo, sabemos: Además: …(1) Aplicamos ecuación de Bernoulli en los puntos 3 y 4.
Donde:
0 0 2 –29.81 2 6.26 4 0.05 6.26 0.0123 2 2 0 0 y
Entonces:
Reemplazando datos, en (1):
Ahora aplicamos ecuación de Bernoulli en los puntos 1 y 2.
Donde:
y
2ℎ ; . 0.015 ℎ 0.0123ℎ 15.243ℎ ×0.015 ×
Entonces:
Además:
…(2)
Donde
Reemplazamos datos en (2):
Despejamos
:
PROBLEMA 56 JP-4 de combustible (DG=0,77) fluye a través del medidor de Venturi como se muestra en la Fig. P3-68, con una velocidad de 15 ft/s en la tubería de 6in. Si los efectos viscosos son despreciables, determinar le elevación “h” del combustibleen el tubo abierto conectado a la garganta del tubo de Venturi.
2 2 15 / ∗ 64 .. ∗15 ⟹ 33.75 6 233.27.52fst 6 21352.f2stfst 182 7.53
Sabemos que la ecuación deBernoulli entre los puntos (1) y (2) es:
Donde se tiene,
= 0,
También sabemos: Luego
Por lo tanto:
Con los datos se tendría
Luego
Pero
= 8/12 ft y
ℎ ℎ7.53 7.53 De manera que tendría
PROBLEMA 57 Aire en condiciones estándar fluye a través de la pila de secado cilíndrica en la Fig. P3.70. Si los efectos viscosos son insignificantes y la lectura del manómetro lleno de agua inclinado es de 20 mm como se indica, determinar el caudal.
Solución:
2 2 ∗ 2 ∗ ⟹ 4 2 42 1 152 ………….
Sabemos que la ecuación deBernoulli entre los puntos (1) y (2) es:
Donde se tiene,
Entonces se tiene:
Por lo tanto,
= 0,
=0 y
∗ ∗ℎ ∗ℎ Sin embargo
Dónde: h= (20mm)(sen15°) Luego,
………. . 152 N 9 . 8 x 1 0 .∗° m m 2 9 . 8 1 V 2g 15 s Nm 15 2.35 ms QAV π4 DV π4 2 m 2.35 7.38 Juntando las ecuaciones (I) y (II)
Entonces
Entonces,
PROBLEMA 58 El agua fluye por el tubo que se muestra en la figura como un “chorro libre” y golpea una placa plana circular. La geometría del flujo es de revolución. Determinar el caudal y la lectura del manómetro H.
2 0 ,0 ,2, 0, 0.2 í: 22 ,: . . . Escribaaquí la ecuℎación.4ℎ 40.01410− 1.6 . . . 1.6042 9.81ó0.2: , 0.01∶ 1.59 : 0.1410−1.59 2.0 10 −
.é: − 2 2 , 0, 0.2, 1.60 1.601.59 2.54 , 0 .í: 2 22.95.4810.2 PROBLEMA 59 El aire (suponer incompresible y no viscoso) fluye hacia la rejilla a través de nueve hoyos de 0,40 pulg de diámetro como se muestra en figura adjunta. Si se requiere un caudal de 40pulg3 / s en la parrilla para mantener las condiciones de cocción correctas, determinar la presión dentro de la parrilla cerca de los agujeros.
9 , 174208 0.0231 4 4 0 . 0 2 3 1 4 í: 9 9 90.4/12 2.94
é: í: 2 2 , 0, 0 1 1 − .2−22.3810 é2.94 . . . . .−.
PROBLEMA 60 Un tapón cónico es utilizado para regular el flujo deaire del tubo que se muestra en la figura. El aire sale del borde del cono con un espesor uniforme de 0,02 m. Si los 3 efectos viscosos son despreciables y el caudal es de 0,5m /s, determinar la presión dentro del tubo.
2 2 Escribaé: aq:uí la ecuación0. 0 . 5 4 0.23 12.0/ ∶Escrib1aaquíl:a e2cuℎació1n.20.20.50.0219.9/ Escrib2aaquíla ecuació2n.1.23 19.9 12.0
