PRINCIPIO DE BERNULLI
INTRODUCCIÓN.INTRODUCCIÓN.La comprensión comprensión de de
la ecuación ecuación de Bernullí resulta de gran
importancia pues en la mayoría de los problemas en hidráulica se requiere de su
aplicación.
Es decir la mayoría de los problemas concernientes al flujo de los fluidos en conductos y tubos implican la predicción de las condiciones en una sección de un sistema, cuando se conocen las condiciones en una sección de un sistema, cuando se conocen las condiciones de alguna otra sección.
demás podremos especificar a que se llama ecuación de continuidad. E!"!#$% &E !'%(#%"#&&.El m)todo para calcular la *elocidad del flujo de un fluido en un sistema de conductos cerrados, depende del principio de continuidad, es decir se refiere a la cantidad de fluido que pasa una tubería en un tiempo dado es constante si este fuese el caso se trataría de un flujo constante. La ecuación de continuidad se utili+a para relacionar la densidad del fluido, el área de flujo y la *elocidad de flujo en dos secciones de un sistema en el que eiste un flujo estable. Es *álida para todo el fluido, ya sean gases o líquidos. i un fluido se encuentra en en un tubo tubo
es un líquido que puede
ser considerado incomprensible, entonces los t)rminos la ecuación entonces la ecuación queda0
*
1
/
*/
ρ
y
ρ/ de
OBJETIVOS El principal objeti*o es la comprobación eperimental del teorema de Bernullí, y la obtención de las rasantes pie+om)tricas y de energía para una conducción for+ada. demás de definir la rapide+ del flujo de *olumen y sus unidades FUNDAMENTO TEÓRICO.eg2n el enunciado de la ley de conser*ación de la energía se plantea que la energía no puede ser creada ni destruida, sino que solamente puede ser transformada de un tipo a otro. !uando se anali+an problemas de flujo en conductos, eisten tres formas de energía. i se toma un elemento de líquido con pesos igual a 3 que fluye por un conducto como es que se muestra en la 4ig. que se encuentra a una ele*ación 5, con respecto a un ni*el de referencia y tiene una *elocidad 6 y presión
p. El
elemento de fluido tendrán las siguientes formas de energía.
78γ 7 8
γ
79. 79
(#7' &E E%E9:; E% EL <'6#<#E%(' &E "% L#="#&' >. - 4L"#&' #&EL B>. - 4L"#&' 9EL.
. -
Energía
potencial ?E7>. &ebido a la ele*ación con respecto
al ni*el de referencia y *iene dado por0 E7 1 3@5 /. -Energía cin)tica ?E!>. &ebido a la *elocidad que tenga el elemento y se epresa por0 E! 1 36 / 8/g
A. - Energía de presión o energía de flujo ?E4>. 9epresenta la cantidad de trabajo necesario para mo*er el elemento de fluido a tra*)s de una cierta sección en contra de la presión p.
E4 1 3 78
γ
&onde0 γ Es
el peso específico del líquido.
La energía total que posee el elemento de fluido será la suma de los A tipos de energía y *iene dado por E, de donde0
E 1 E7 C E! C E4 1 35 C 36
/
8/g
C 378γ
!ada uno de los t)rminos se epresa en unidades de energía, ejemplo neDton-metro ? %-m> el sistema internacional o en pieslibras ?pie-lb>, en el sistema británico de unidades. i se considera los elementos de fluido que se mue*e de la sección a la /. Los *alores de 79E#$% ?7> ELE6!#$% ?+> F 6EL'!#&& ?6> es diferente en las dos secciones. En la sección , la energía total es0
E 1 37 8γ C 35 C 36/ 8 /g
En la sección/ la energía total es0
E/ 1 37/ 8
γ C
35/ C 36// 8 /g
eg2n el principio de conser*ación de la energía si no se suministra energía o se pierde entre las seccione y /, se cumple que0 E 1 E/
i se epresan los diferente t)rminos de la ecuación anterior como energía por unidad de peso0
7 8
γ
C+G C */ 8 /:
1
p/ 8γ
=ue es la conocida ecuación de BE9%"LL#.
C +/ C *// 8 /g
l t)rmino p8γ se le denomina carga a presión la relación * /8/g es la carga a *elocidad y 5 es la carga de ele*ación. La suma de los tres t)rminos es la carga total y se epresan en metros debido a que cada t)rmino representa una altura el esquema presentado en la figura resulta 2til para *isuali+ar la relación entre los tres tipos de energía. En el caso del esquema de la i+quierda ?fluido ideal> en el cual no hay perdida de energía, la carga total permanece constante. &e ahí que cada t)rmino de carga *ariara seg2n lo establecido por la ecuación de BE9%"LL#. eg2n el esquema la carga a *elocidad en la sección es menor
que en la sección /, debido a que el área de
la sección en es mayor que en /. !uando la carga a *elocidad disminuye
generalmente la carga a presión aumenta. in embargo,
este cambio se *e afectado por el hecho de que la carga a ele*ación tambi)n está *ariando. La ecuación de BE9%"LL# permite comprender con facilidad estos cambios. En el caso de los fluidos reales en los cuales está presente la *iscosidad se producen p)rdidas de carga y de ahí que las energías totales no se mantengan constantes en las diferentes secciones. En la figura se presenta este caso. En la misma se puede apreciar que la rasante de energía ?lugar geom)trico de la energía en las diferentes secciones> no es una hori+ontal. 7ara los fluidos reales la ecuación de BE9%"LL# toma la siguiente forma0
E
78
γ C
1 E/ C hf
5 C 6/ 8 /g
1
-/
7/8γ C 5/ C 6// 8 / g C hf-/
&'%&E0 hf-/ 1 perdidas de carga por fricción entre las secciones y /
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL.El objeti*o principal de la practica es demostrar en forma eperimental el teorema de Bernulli, para ello se cuenta con una instalación dentro de la red de tuberías que consiste en una tubería de pequeHo diámetro en la que hay instalados *arios codos y una *ál*ula. guas arriba y aguas debajo de cada accesorio se encuentra una toma conectada a un pie+ómetro. Estos pie+ómetros se encuentran colocados en un panel, en cuyo fondo se dispone de una regla graduada. El gasto se puede medir por el m)todo *olum)trico. En la figura se muestra un esquema de la instalación.
EQUIPO PARA DEMOSTRAR EL PRINCIPIO DE BERNULLI.
En la figura solamente se ha representado una toma pie+om)trica. El *alor de 5 representa la altura del ni*el de referencia?piso del laboratorio> a la toma F es la altura de la toma al cero de la escala graduada colocada en el panel de pie+ómetros y I es la altura que asciendo el agua en el pie+ómetro. El procedimiento para la reali+ación del eperimento es muy sencillo y se presenta a continuación. El procedimiento para la reali+ación del eperimento es muy sencillo y se presenta a continuación0 se toma los datos iniciales0 Jrea del tanque de aforo, , en m /. ltura de piso a cada toma, 5 en m ltura de cada una al cero de la regla graduada en el panel, y, en m /. - se hace pasar un gasto pequeHo por la tubería. El mismo debe asegurar que el agua no se derrame por el etremo superior de los pie+ómetros A. - se mide ele*ación del agua en cada pie+ometro con la ayuda de la regla graduada. Estos *alores se denominan h y h/ etc. K se mide el tiempo ?t> que demora en llenarse un *olumen conocido en el tanque de aforo . -
*aria el gasto con la *ál*ula de regulación y repetir las
mediciones indicadas en los puntos / y K. 7ara el procesamiento de los datos de cada sección de la tubería se debe proceder de la siguiente forma0 . - calcular el gasto de circulación ?=> en l8s. e determina por la relación entre el *olumen el tiempo en el tanque de aforo. /. - determinar la *elocidad de circulación ?*>, en m8s. 6 1 K=8 &/ A. - calcular la carga a *elocidad, en m ?*/ 8/g>.
π
K. - obtener la carga a presión ?p8 γ >, en m. Es la suma de la altura de la toma al cero de la escala graduada ?y> más la altura del agua en el pie+ometro ?h>. . - determinar la cota de la rasante pie+om)trica ?+ C p8 γ > M. - determinar la cota de la rasante pie+om)trica u de energía.
Conclusiones.&iremos que la ecuación de continuidad es la que gobierna los fluidos además de los A tipos de energía que se pudieron *er a la energía cin)tica la energía potencial y la energía de presión. !on estas ecuaciones se pueden hacer un sin numero de relacionas la cual nos permiten definir la rapide+ de un flujo de *olumen, de peso de masa, además definir si un flujo es estable tambi)n a sacar el tamaHo del tu*o necesario para que este lle*e un gasto cualquiera. demás de la ecuación de continuidad que sir*e para relacionar la masa y el área y la *elocidad de dos flujos en dos puntos en un sistema de flujo. OBSERVACIONES.e puedo obser*ar que se pueden cometer errores al leer las lecturas de los pie+ometros puesto que ellas se mo*ían con bastante brusquedad y no se puede tomar una altura precisa además se puede notar que el gasto con el que trabajamos no salía
con
una *elocidad constante y seg2n esto las lecturas salieron mal pero a pesar que se hi+o el promedio entre las dos no satisficieron las epectati*as con las cuales fueron mis practica.