EJERCICIOS TEÓRICA BÁSICA PRIMERA FASE DE PREPARACIÓN Temas: 1 al 8 1. Sea un espacio muestral E formado por los sucesos S 1, S2 y S3 tales que S1 ∪ S2 ∪ S3 = E S1 ∩ S3 = φ S2 ∩ S3 = φ Donde P(S1 ) =
2 3
;
P( S1
∪
S2 ) =
3
;
P(S 3 ) =
2 7
!erif"quese si en este espacio est#n $ien definidas las pro$a$ilidades%
2. &na urna contiene 12 $olas de las cuales ' son $lancas, neras y 2 roas% Se e*traen + $olas al aar sin reemplaamiento% Determ"nesea) .a pro$a pro$a$il $ilida idad d de o$tene o$tenerr 3 $olas $olas $lanca $lancas% s% $) Pro$a$ilidad de o$tener 2 $olas $lancas, 1 nera y 2 roas%
3.
Se elien al aar e independientemente dos n/meros reales ξ y η dentro del inter0alo ,1% 4alc/lese
ξ < η < ξ 3 2
P
4. !erif"quese que la ley definida por
P(S i
n i ; )= 2n
i = ,1,2,%%%, n
siendo todos los sucesos S i que forman el espacio muestral E disuntos entre s", es una 0erdadera ley de pro$a$ilidad%
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5. El 0olumen de producci9n de una empresa es una 0aria$le aleatoria con funci9n de densidad f ( x) = e
− x
* ≥ %
a) 4alc/lese su esperana y 0ariana% Si sa$emos que los costes totales 0ienen definidos por
C
= 3 x 3 − 27 x 2 + <1 x
$) Pro$a$ilidad de que el coste marinal sea mayor de <1% c) Pro$a$ilidad de que la producci9n se encuentre por de$ao del optimo de e*plotaci9n (m"nimo de los costes medios)% d) Pro$a$ilidad de que 5a$indose alcanado por los menos un 0olumen de producci9n de 1 se alcance una producci9n al menos de 2%
. Sea la 0aria$le aleatoria ξ con funci9n de densidad f ( x) = 2e
−2 x
para *>%
Determ"nesea) 8unci9n caracter"stica% $) 4alcular la 0ariana utiliando la funci9n caracter"stica% c) .a funci9n caracter"stica de
w
= 1 ξ + 3 2
!. El contenido de un $ote de cer0ea se distri$uye normalmente con media 3 cl, y des0iaci9n t"pica de 2 cl% a) ?4u#l es la pro$a$ilidad de que un $ote determinado tena m#s de 33 cl%@ $) En un en0ase de ' $otes, ?cu#l es la pro$a$ilidad de que el contenido l"quido total sea inferior a un litro y tres cuartos@
8. El peso en ramos de un mel9n se distri$uye se/n una ley A(<;23+)% Se consideran tres cateor"as de esta frutaB B B
:ipo C con peso 5asta ' ramos% :ipo con peso entre ' y 1 ramos% :ipo 4 con peso superior al iloramo%
&na fruter"a compra en el mercado central 1 melones a un precio fio de 21+ pts6% Si la clase C la 0ende a 3 ptas6unidad, la a 3+ ptas6unidad y la 4 a ptas6unidad, ?cu#l ser# el $eneficio esperado en la 0enta de las 1 unidades@%
".
Sean cuatro 0aria$les aleatorias independientes ξi, todas con distri$uci9n de Poisson con media iual a 162 % Determ"nese P(t ≤ 1) siendot =
ξ 1
+
ξ 2 + ξ 3 + ξ 2
1#. &n uador de olf 5ace eale (5oyo en uno) en un par de 5oyos (completar en dos olpes) el + de las ocasiones5ttp-66777%p7pamplona%com6opo 1
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a) Pro$a$ilidad de que tena que realiar ' intentos antes de 5acer por primera 0e un eale% $) Pro$a$ilidad de que tena que 5acer < 5oyos con par dos para lorar por tercera 0e un eale% c) Pro$a$ilidad de que el n/mero de intentos fallidos antes de lorar el seundo eale sea como m#*imo uno%
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ S% &as '(m)*a+( ,-es*( ema*%( e,/0a,(s -, ema%l a ()(e+))am)l(,a.'(m e e,/%a*em(s *a%s las s(l-'%(,es. S% +eseas las s(l-'%(,es ,( &as '(m)*a+( ,-es*( ema*%( '(,s-la ,-es*( )*es-)-es( e,/%a,+( -, ema%l a ()(e+))am)l(,a.'(m.
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ TODAS ESTAS PRE6NTAS 7 S6S SO6CIONES ESTÁN PENSADAS PARA E PRIMER E9AMEN DE A OPOSICIÓN
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