SERIE DE EJERCICIOS DE QUÍMICA Y ESTRUCTURA DE MATERIALES (1109) (Basada en reactivos de exámenes colegiados) Tema I: Estructura Atómica
Semestre 2011-2
Experimento de Thomson 1. Un protón con energía cinética de 8,48x10 -19 [J] entra en una cámara, moviéndose
perpendicularmente a un campo magnético de 1,2 [mT]. Calcule la fuerza magnética que actúa sobre el protón.
2. En un experimento como el de Thomson, se mantuvo constante la corriente y se
determinaron los datos siguientes: Ec[J] x 1018 70 140 210 280 350 420 490 r[m] x 103 11,4215 22,8431 34,2647 45,6863 57,1078 68,5294 79,9510 Empleando la información que da la totalidad de los puntos, determine la fuerza centrípeta que se ejerce sobre los electrones. Fc = 1,2257x10-14 [N]
3. Un protón incide sobre la tierra con una rapidez de 1x10 6 [m·s-1] en dirección
perpendicular al campo magnético terrestre de 1,3x10 -6 [T]. Calcule: a) El radio de la trayectoria resultante. b) La aceleración centrípeta.
4. Un haz de iones de carga unitaria (1+) y masa de 1,1627x10 -26 [kg], se acelera por
una diferencia de potencial de 400 [V] que se establece entre el ánodo y el cátodo. A continuación, los iones entran a una región donde existe un campo magnético uniforme de 300 [mT], perpendicular a la dirección de su movimiento. Determine el radio de su trayectoria circular. r = 2,5398 [cm]
5. En un tubo de descarga se determinó la relación entre la carga (q) y la masa (m)
de los rayos canales (protones), los resultados son los siguientes: I [A] 48,86 73,29 97,72 146,59 r[m] 0,06 0,04 0,03 0,02 Donde I = corriente eléctrica y r = radio de la trayectoria circular. Considere que se trabajó con 250 [V], 130 vueltas de conductor en las bobinas de Helmholtz y 0,15 [m] para el radio de las mismas. Determine: a) El modelo matemático lineal que relaciona r 2 = f(I –2). b) La relación q/m de los rayos canales (protones).
6. Cuando un haz de rayos catódicos pasa perpendicularmente a través de un campo
magnético de 0,7 [mT] se desvía con un radio de curvatura de 56,8561x10 -3 [m]. Se desea que el haz de rayos catódicos recupere su trayectoria recta aplicando un campo eléctrico (E) perpendicular a la trayectoria del haz y al campo magnético. Calcule la magnitud que deberá tener el campo eléctrico aplicado. E = 4 900 [N·C -1]
7. Al realizar el experimento de Thomson en un aparato con unas bobinas de 15 [cm]
de radio y 130 vueltas de conductor, se determinaron los valores siguientes cuando se aplicó una corriente eléctrica de 1,06 [A]. Diámetro Voltaje [cm] [V] 11,0 200 10,5 186 10,0 170 9,5 154 9,0 146 8,5 136 8,0 126 Escriba el modelo matemático lineal que se deriva de este experimento y calcule la relación entre la carga y la masa de los rayos catódicos.
8. En un experimento como el de Thomson, inicialmente un haz de electrones que se
mueve perpendicularmente a un campo magnético de 7x10 -4 [T], tiene una velocidad de 7x106 [m·s-1]. Determine la aceleración centrípeta que se ejerce sobre los electrones, cuando el voltaje de aceleración disminuye a un séptimo de su valor inicial, V = (1/7)V o. ac = 325,7341x1012[m·s-2] 9. Un ion de 28 [uma] que posee dos cargas positivas, se acelera con una diferencia
de potencial de 700 [V] y se hace pasar perpendicularmente a través de las líneas de flujo de un campo magnético de 0,7 [T]. Determine el momento angular del ion cuando atraviesa dicho campo magnético.
10. En un experimento como el de Thomson, se obtuvieron los resultados siguientes:
Fm [N] v [m·s-1] 9,4145 x 10-16 6,5 x 106 10,1387 x 10-16 7 x 106 11,5871 x 10-16 8 x 106 13,0355 x 10-16 9 x 106 Donde Fm es la fuerza magnética ejercida sobre los electrones y v es la velocidad de los mismos. El ángulo entre el vector velocidad y el vector campo magnético es de 90º. Utilizando las cuatro parejas de datos y el método de los mínimos cuadrados, calcule el campo magnético aplicado. B = 9,0401x10-4 [T]
11. Un protón que es acelerado por una diferencia de potencial de 280 [V], tiene la
misma velocidad que un electrón que pasa perpendicularmente a través de un campo magnético de 14 [ T]. Determine el radio de la trayectoria circular que describe el electrón. Serie de Ejercicios de Química y Estructura de Materiales
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12. En un experimento como el de Thomson, se obtuvo una gráfica I -2 vs r2 en la cual
las coordenadas del centroide son (426,1847x10 -3 [A-2], 2,0x10-3 [m2]) y el valor de la ordenada al origen es de 1,3702x10 -4 [m2]. Considere los datos siguientes y determine la relación entre la carga y la masa de los rayos catódicos. Las condiciones de trabajo fueron: diferencia de potencial, 200 [V]; radio de las bobinas de Helmholtz, 15 [cm]; número de vueltas de conductor, 130 y permeabilidad en el vacío, 4 x10-7 [T·m·A-1]. q/m = 1,5068x1011 [C·kg-1]
13. Al realizar la práctica del experimento de Thomson, se emplea un voltaje de 280
[V] y una corriente de 0,7 [A]. Considerando que las bobinas tienen un radio de 14 [cm] y que el número de espiras es de 130, determine la fuerza centrípeta que se ejerce sobre los electrones que inciden perpendicularmente a las líneas de flujo del campo magnético.
14. En un experimento como el de Thomson, se determinaron los valores siguientes:
Diferencia de potencial [V] 235 240 245 250 255 Velocidad [m·s-1]x10-6 9,1208 9,2173 9,3128 9,4074 9,5010 Utilice la información que da la totalidad de los puntos para hallar el mejor valor para la relación carga/masa de los electrones. q/m = 1,77x1011 [C·kg-1]
Teoría cuántica de Planck 1. Un haz de rayos láser tiene una longitud de onda de 633 [nm], y una potencia de
5x10-4 [W·m-2] y una sección transversal de 4 [nm 2]. Calcule el número de fotones que chocan en una superficie perpendicular al haz en 17 [s].
2. Una lámpara láser emite radiación de 700 [nm], en forma de pulsos que duran 0,7
segundos, con un intervalo de espera de 3,3 [s]. Si al cabo de 7[h] la lámpara emitió 7,5140x10 –11 [J], determine cuántos fotones viajan en cada pulso. 42 000 [fotones]
3. Las lámparas de sodio emiten luz amarilla, que consta, entre otros, de dos clases
de fotones: de 589 [nm] y de 589,6 [nm] calcule la diferencia en la energía de estos fotones, en [J].
4. El cesio se utiliza en los ojos eléctricos para la apertura automática de puertas. La
cantidad de energía requerida para ionizar un átomo de cesio es de 3,89 [eV]. Indique cuál de los dos tipos de luz siguientes ioniza al átomo de cesio, amarilla ( = 0,583 [nm]) o azul ( = 450 [nm]). Justifique su respuesta. Luz amarilla Serie de Ejercicios de Química y Estructura de Materiales
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5. Una lámpara de 14,0 [W] emite fotones cuya longitud de onda es de 630 [nm].
Calcule cuántos fotones emite la lámpara en 70 [min].
6. Para fundir 1 [g] de hielo a 0 [ºC] se necesitan 334 [J]. ¿Cuántos fotones de 660
[nm] deben absorberse para fundir 500 [g] de hielo a 0 [ºC]?
a) 5,5486x1023 [fotones]
7. Sometiendo una sal a la llama de un mechero bunsen puede detectarse la
presencia de cesio, debido a la emisión de un color característico, debido a una onda electromagnética de 4,318x10-19 [J] de energía. ¿De qué color es la llama del cesio?.
8. Se desean calentar 250 [g] de café de 20 [ºC] a 55 [ºC] en un horno de
microondas, las cuales poseen una longitud de onda de 11 [cm]. Suponga que ccafé 4.186 Jo y determine: g C a) El número de fotones que se requieren para llevar a cabo el proceso. b) El tiempo que dura el proceso si la potencia del horno es de 510 [W], considere que todos los fotones inciden en el café. a) # de fotones = 20,2682x10 27 [fotones] b) t = 71,8186 [s]
9. La clorofila de las plantas absorbe, en una cierta situación, 1,4 [mol] de fotones de
460 [nm] y emite 1,4 [mol] de fotones de 660 [nm]. Calcule el cambio neto en la energía de la clorofila.
10. En una habitación se encienden al mismo tiempo, dos lámparas de 100 [W] cada
una y al cabo de 7 [s] se apagan. Si una de las lámparas emite fotones de 7x10 14 [Hz] y la otra de 560 [nm], determine: a) El color de la luz de cada lámpara. b) La energía total emitida por las dos lámparas. c) La cantidad de fotones que emite cada lámpara.
Teoría Atómica de Bohr, Teoría de De Broglie 1. El único electrón de un ión hidrogenoide que tiene una energía potencial de
–4,3812x10-18 [J] se encuentra en una órbita con radio de 3,1376x10 -10[m]. Identifique al ion hidrogenoide.
2. Un átomo de radio expulsa una partícula (núcleo de helio) de 5,87 [MeV] de
energía cinética. Calcule la longitud de onda de De Broglie de la partícula . = 5,9019x10-15 [m] Serie de Ejercicios de Química y Estructura de Materiales
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3. Determine la longitud de onda de De Broglie de un neutrón que posee la misma
energía cinética que tiene el único electrón del ion Ni 27+ en la séptima órbita.
4. El único electrón de un átomo hidrogenoide se encuentra en una órbita donde su
velocidad es de 2,1877x106 [m·s-1]. Si la fuerza eléctrica que se ejerce sobre él, por parte del núcleo, es de –11,7865x10 -9 [N], determine: a) El número atómico del ion. Z=7 b) La órbita en que se encuentra el electrón. n=7
5. Calcule la diferencia de energía, entre los orbitales 1s y 2p del átomo de cobre, si
la frecuencia de la radiación emitida en la transición electrónica 2p a 1s es de 1,95x1018 [s-1]. Exprese su resultado en [eV]
6. El único electrón de un átomo hidrogenoide de silicio tiene una longitud de De
Broglie de 166,2423x10-12 [m]. Determine: a) La órbita en la que se encuentra el electrón. b) La energía potencial del electrón.
n=7 Ep = -17,44x10-18[J]
7. Calcule la longitud de onda asociada a las partículas siguientes:
a) Un electrón acelerado por una diferencia de potencial de 10,000 [V]. b) Un protón acelerado por una diferencia de potencial de 100 [V].
8. El único electrón de un átomo hidrogenoide de silicio tiene una frecuencia de giro
en torno al núcleo de 3,7651x10 15 [s-1]. Determine la órbita en la cual se encuentra el electrón. Para la frecuencia de giro se tiene la expresión matemática siguiente:
f g
v 2· ·r
Órbita 7 9. ¿qué masa debería tener un automóvil que viajara a 120 [km·h –1] para que su
longitud de onda asociada fuese 100 veces la longitud de onda asociada a un electrón que viaja a una décima parte de la velocidad de la luz?
10. Determine el número de longitudes de onda de De Broglie que caben en la
séptima órbita del átomo de hidrógeno. Justifique su respuesta.
Siete ondas 11. El único electrón del ion X 7+, se encuentra inicialmente en una órbita donde su
velocidad es 21,88x105 [m/s]. Determine el valor de la órbita final (n f), cuando el radio de ésta disminuye a una cuarta parte del radio inicial. Serie de Ejercicios de Química y Estructura de Materiales
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12. Cuando el único electrón de un átomo hidrogenoide se encuentra en la órbita 7,
incide sobre él una onda electromagnética de 121,51 [nm] que lo hace saltar a la órbita 14. Determine la energía mínima necesaria para llevar al electrón de la órbita 14 a la frontera del átomo y que lo pierda o se ionice. E = 544,9640x10-21 [J]
13. El electrón de un átomo de hidrogeno se encuentra en una órbita donde tiene una
longitud de onda asociada de 1,9962 x 10 –9 [m]. Cuando el electrón salta desde la órbita descrita anteriormente a la órbita 2, se emite un fotón. Calcule la energía del fotón emitido.
14. Determine en qué órbita debe estar el único electrón del ión hidrogenoide de
nitrógeno para que al saltar a la séptima órbita emita la energía necesaria para romper el enlace de una molécula, si para ello se requieren como mínimo 7 [eV]. El electrón debe estar al menos en la órbita 11
15. Una de las líneas de emisión del átomo de hidrógeno tiene una longitud de onda
de 93,8 [nm]. a) Ubique la región del espectro electromagnético en la que se encuentra esta emisión. b) Calcule la energía del fotón asociada a la transición electrónica del nivel 6 al nivel 1.
16. El electrón de un ion hidrogenoide se encuentra en una órbita donde su energía
potencial es de -1,728 x 10 –17 [J]. Determine la longitud de onda asociada al electrón. e = 167,0103x10 –12 [m]
17. El único electrón de un ion hidrogenoide de Ti 21+ salta de una órbita con radio de
6,0133X10 –11 [m] a otra con radio de 9,6214X10 –12 [m]. Calcule la longitud de onda de la radiación electromagnética que se emite e indique la zona del espectro electromagnético en la que se ubica.
18. El único electrón de un ion hidrogenoide se encuentra en la órbita 7 donde se
ejerce sobre éste una fuerza centrípeta de –318,2374 [nN]. Determine de qué elemento es el ion. Escandio
Números Cuánticos 1. ¿Cuántos electrones tienen a -3 como el valor de alguno de sus números
cuánticos para un elemento con número atómico igual a 115? Justifique su respuesta. Serie de Ejercicios de Química y Estructura de Materiales
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2. Dé el valor de cada uno de los números cuánticos para el electrón diferencial del
átomo de Ni.
n = 3, l = 2, m = 0, s = -½
3. Escriba la configuración electrónica completa de un átomo con número atómico
igual a 130 y determine en cuántos electrones se cumple que: a) n = 7 b) l = 3 c) m = -4 d) giro = -1/2 e) m = -3 y l = 3
4. Determine el número atómico del elemento hipotético cuyo electrón diferencial
tiene la configuración electrónica 8p 3.
Z = 165
5. Llene la tabla siguiente, dando el valor de cada uno de los números cuánticos,
para el último electrón del ion correspondiente. Ion
n
l
m
Giro
O2P3Ag+ W6+ Sr+
6. Dados los iones Nb2-, Zr2-, Rh2+, Pd- y Ag4+, determine:
a) Los iones que son isoelectrónicos. b) El número de electrones del ion Ag4+ que tienen a –1 como valor de alguno de sus números cuánticos. Son isoelectrónicos: Nb2-, Rh2+ y Ag4+ 9 e- con m = -1 7. El último electrón del ion A 7+ tiene como valor de cada uno de sus números
cuánticos a: n = 4, l = 1, m = +1 y s = -½ Determine: a) De qué elemento se trata. b) El número de electrones que tienen a –2 como el valor de alguno de sus números cuánticos para el ion A 7+.
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8. a) ¿Qué valor debe tener l para que los números cuánticos n = 5, m = -2 y s = -½
correspondan al electrón diferencial de un átomo con 8 electrones de valor m = -2. Justifique su respuesta. l=2 b) Obtenga el valor del número atómico. Z = 76
9. Llene la tabla siguiente. Considere que el valor de cada uno de los números
cuánticos corresponde al último electrón según el principio de construcción de aufbau. Símbolo del ion: Z n l m s Configuración: B3+ 9 2 1 +1 -½ Si4+ 33 [Ar]3d104s24p6 Ag1+
10. Indique en cuántos electrones del ion Pt 4+ se cumple que:
a) b) c) d)
n=5 l=3 m = -2 l = 0 y m = -2
a) 12 electrones b) 14 electrones c) 7 electrones d) 0 electrones
11. Indique en cuántos electrones del ion Br - se cumple que:
a) n = 3 b) l = 1 c) m = +1 d) l = 0 y giro = -1/2 e) m = -2 y giro = +1/2
12. Para las especies siguientes:
Si, S+, P3-, Mg2+, AlDetermine: a) Los que son isoelectrónicos. b) El que tiene para su último electrón n = 3, l = 1, m = +1 y giro =-1/2 c) El que tiene un total de tres electrones con m = +1 Justifique sus respuestas.
a) Si, Alb) P 3c) S +
13. Para las especies siguientes:
Si, S+, P3-, Mg2+, AlDetermine: a) Los que son isoelectrónicos. b) El que tiene para su último electrón n = 3, l = 1, m = +1 y giro =-1/2 c) El que tiene un total de tres electrones con m = +1 Justifique sus respuestas. Serie de Ejercicios de Química y Estructura de Materiales
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14. Proponga el valor de los números cuánticos para el último electrón del ion
correspondiente y complete la tabla siguiente: Ion
Carga del ion
Z
2+ P3-
A
Número de: Protones Electrones Neutrones
24 15
1-
n
l
m
giro
2
1
+1
-½
16 35
-½ 3
Ca2+
20
1
+1
-½ -½
15. Indique en cuantos electrones del ion Pb 2+ se cumple que:
a) l = 2 b) m = -1 c) l = 1 y giro = -1/2 d) m = -3 y giro = +1/2 e) Proponga el valor de los cuatro números cuánticos para el último electrón del ion Pb2+, según el principio de construcción electrónica.
16. Un átomo hipotético tiene un número atómico igual a 157.
a) Proponga su configuración electrónica completa con base en el principio de construcción de Aufbau. Determine en cuantos electrones se cumple que: b) n = 5 y m = -1 b) 8 c) l = 2 y m = 0 c) 9 d) l = 4 y s = +½ d) 9 e) l = 3 y m = +2 e) 6
Temas combinados 1. El único electrón de un átomo hidrogenoide (X 27+), se encuentra en una órbita
donde posee una energía potencial de –69,8555x10 -18 [J], determine: a) La longitud de onda de De Broglie del electrón. b) El valor de los cuatro números cuánticos para el electrón diferencial del átomo neutro (X).
2. Un electrón que es acelerado por una diferencia de potencial de 400 [V] pasa
perpendicularmente a través de un campo magnético de 3,99 [mT]. Calcule: a) Su longitud de onda de De Broglie. b) La fuerza magnética que actúa sobre dicho electrón. a) e = 6,1321x10-11 [m] b) Fm = 7,5964x10-15 [N] Serie de Ejercicios de Química y Estructura de Materiales
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3. Realice los cálculos pertinentes e indique en cuál de las dos líneas espectrales
siguientes, se emite luz de color verde para el ion Li 2+. a) La segunda de la serie de Pfund. b) La segunda de la serie de Lyman.
4. Calcule cuantas veces es más grande la longitud de onda de De Broglie de un
electrón en la tercera órbita del ion Be 3+, que la de un proyectil de 9 [kg] que se mueve a 900 [m·s-1]. 3,0483x1027 veces
5. Calcule la longitud de onda asociada a las partículas siguientes:
a) Un electrón acelerado por una diferencia de potencial de 10,000 [V]. b) Un protón acelerado por una diferencia de potencial de 100 [V].
6. El último electrón de un átomo tiene los números cuánticos siguientes: n = 4, l = 1,
m = -1 y s = -½. Suponga que al átomo se le quitan electrones de tal forma que solo se queda con uno, este último electrón salta de la orbita 4 a la 1. Determine: a) El átomo del cual se trata. a) Selenio b) La energía que emite el electrón. b) 2,3641 x10 -15 [J] c) La velocidad del electrón en la órbita 4. c) 18,6085x10 6 [m·s-1] d) El momento angular del electrón en la órbita 1. d) 105,5260x10 -36 [J·s]
7. El último electrón según el proceso de construcción de Aufbau, de un átomo
neutro, tiene los valores de sus números cuánticos siguientes: n = 2, l = 0, m = 0 y s = +1/2 Si el átomo se ioniza hasta quedarse con un solo electrón y éste realiza una transición energética del nivel 5 al nivel 2. Determine: a) La energía del fotón emitido. b) La longitud de onda de De Broglie del electrón en la órbita 5.
8. Un elemento desconocido (X) es utilizado para sintetizar compuestos que sirven
de materia prima en el desarrollo de materiales semiconductores. Dicho elemento se ioniza hasta quedar con un solo electrón que emite un fotón de 108,5886x10 -18 [J] correspondiente a la primera línea espectral de la serie de Paschen. Determine: a) De qué elemento se trata. b) Su configuración electrónica y su carácter magnético. c) Los valores de los cuatro números cuánticos para el último electrón, según el principio de construcción de Aufbau. a) Germanio b) [Ar], 4s2, 3d10, 4p2 Paramagnético c) n = 4, l = 1, m = 0 y s = +½ Serie de Ejercicios de Química y Estructura de Materiales
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9. El último electrón de un átomo tiene los números cuánticos n = 2, l = 1, m = -1 y
s = +½. Suponga que al átomo se le quitan electrones, de tal manera que solo conserva uno. Calcule la longitud de onda de la cuarta línea espectral en la serie de Balmer para este ion.
10. El último electrón de un átomo neutro tiene los números cuánticos siguientes: n=5,
l=0, m=0 y s= -1/2. Suponga que al átomo neutro se le quitan electrones de tal manera que se queda solo con uno, que posee una cantidad de movimiento angular de 4,2182X10 –34 [J·s]. Si dicho electrón salta a una órbita donde su velocidad es de 9,2367X106 [m/s], calcule la frecuencia de la onda electromagnética que se emite. f = 2,3825x1017 [s-1]
Propiedades Magnéticas 1. En el laboratorio de química se realizó el experimento de propiedades magnéticas
con un solenoide de 0,14 [m] de largo y 800 vueltas de conductor. Se midió el campo magnético (B) generado en el solenoide cuando se variaba la corriente eléctrica (I), primero con aire y después con un núcleo metálico de material desconocido. Los resultados obtenidos fueron los siguientes: I [A]
Baire [T]
Bnúcleo [T]
0,1
3,34 X 10 - 4
2,51 X 10 - 4
0,4
5,54 X 10 - 4
4,04 X 10 - 4
0,7
7,73 X 10 - 4
5,58 X 10 - 4
1,0
9,93 X 10 - 4
7,11 X 10 - 4
1,3
1,21 X 10 - 3
8,65 X 10 - 4
Calcule: a) El modelo matemático del B = f (I) para el aire. b) El modelo matemático del B = f (I) para el núcleo metálico. c) La permeabilidad magnética del aire. d) La permeabilidad magnética del núcleo metálico. e) La permeabilidad relativa del núcleo metálico y con base en ésta determine su carácter magnético. 2. En el Laboratorio de Química se registró el campo magnético (B) que generó un
solenoide con un núcleo de un elemento X, al ir variando la intensidad de corriente eléctrica (I) como se muestra en la tabla siguiente: B [T]
0
0,002 0,004 0,006 0,008 0,010 0,012 0,014 0,016 0,018
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 [A] El solenoide utilizado tiene 800 espiras y una longitud de 14 [cm]. Si la permeabilidad magnética del aire es de 3,3621x10 –7 [T·m·A –1]. Obtenga: a) El modelo matemático B = f(I), use el método de mínimos cuadrados. b) El carácter magnético del elemento X con base en la permeabilidad relativa. a) B [T] = 0,01 [T·A –1] · I [A] – 2x10 –3 [T] b) Ferromagnético I
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