Dpto. de Física de la Materia Condensada Facultad de Ciencias Curso 2013-2014
Física I Grado en Química 16/10/2013
Hoja de problemas 5 – Tema 2: Cinemática 1) La figura representa la posición de un coche en función del tiempo. ¿En cuál de los tiempos entre t0 y t7 la velocidad es (a) negativa, (b) positiva, (c) cero? ¿En cuál de los tiempos la aceleración es (a) negativa, (b) positiva, (c) cero?
2) Representar las curvas v en función de t para cada uno de las siguientes condiciones: (a) la aceleración es cero y constante, pero la velocidad no es nula. (b) La aceleración es constante, pero no es cero. (c) La velocidad y la aceleración son ambas positivas. (d) La velocidad y la aceleración son ambas negativas. (e) La velocidad es positiva y la aceleración negativa. (f) La velocidad es negativa y la aceleración positiva. (g) La velocidad es momentáneamente nula, pero la aceleración no lo es. 3) John puede correr a 6 m/s. Marcia puede correr un 15% más rápido que John. (a) En una carrera de 100 m, ¿qué ventaja sacará Marcia sobre John? (b) ¿Y en segundos? 4) Un leopardo puede correr a 113 km/h, un halcón puede volar a 161 km/h y un atún puede nadar a 105 km/h. Si nos imaginamos que los tres animales forman un equipo y corren una carrera de relevos, cada uno recorriendo una distancia L a su velocidad máxima, ¿cuál sería la velocidad media del equipo? Compara el resultado obtenido con la media de las tres velocidades. 5) La posición de una partícula depende del tiempo según la ecuación x(t) = t2 – 5t + 1, donde x se expresa en metros y t en segundos. (a) Determinar el desplazamiento y la velocidad media durante el intervalo 3 s ≤ t ≤ 4 s. (b) Encontrar la fórmula general para el desplazamiento durante el intervalo entre t y t + ∆t. (c) Determina la velocidad instantánea para cualquier tiempo t haciendo el límite cuando ∆t tiende a cero. 6) La posición de un objeto está relacionada con el tiempo por la expresión x = At2 – Bt + C, en donde A = 8 m/s2, B = 6 m/s y C = 4 m. Determina la velocidad instantánea y la aceleración como funciones del tiempo. 7) Una grúa levanta una carga de ladrillos a la velocidad constante de 5 m/s cuando, a 6 m del suelo, se desprende un ladrillo de la carga. (a) Describe el movimiento del ladrillo desprendido haciendo un esquema de x(t). (b) ¿Cuál es la altura máxima respecto al suelo que alcanza el ladrillo? (c) ¿Cuánto tiempo tarda en llegar el suelo? (d) ¿Cuál es su velocidad en el momento de chocar contra el suelo? 8) Un objeto cae de una altura de 120 m. Determina la distancia que recorre en el último segundo que está en el aire. 9) El vector de posición de una partícula viene dado por r = (30 t) i + (40 t – 5 t2) j , en donde r se expresa en metros y t en segundos. Determina los vectores velocidad instantánea y aceleración instantánea en función del tiempo t.
10) Una partícula tiene una aceleración constante a (6 m/s2) i + (4 m/s2) j. En el instante t = 0, la velocidad es cero y el vector de posición es r0 = (10 m) i. (a) Halla los vectores posición y velocidad en un instante cualquiera t. (b) Halla la ecuación de la trayectoria en el plano xy y haz un esquema de la misma. 11) Determina la aceleración que experimenta la Luna debida a la Tierra, suponiendo que la órbita es circular y expresando la aceleración como una fracción del módulo de la aceleración de caída libre (9,80 m/s2). Datos: Distancia media Luna-Tierra = 3,844 × 108 m. Período orbital de la luna = 27 días 7 h 43 min 11,5 s. 12) Un muchacho hace girar una bola atada a una cuerda en un círculo horizontal de 0,80 m de radio. ¿Cuántas revoluciones por minuto realiza la bola si el módulo de su aceleración centrípeta es g (el módulo de la aceleración de caída libre)? 13) Una piedra lanzada horizontalmente desde lo alto de una torre choca con el suelo a una distancia de 18 m medida desde su base. (a) Sabiendo que la altura de la torre es de 24 m, calcula la velocidad con que fue lanzada la piedra. (b) Calcula la velocidad de la piedra justo antes de que ésta golpee el suelo. 14) Se dispara un proyectil al aire desde la cima de una montaña a 200 m por encima de un valle (ver figura). Su velocidad inicial es de 60 m/s a 60º respecto a la horizontal. Despreciando la resistencia del aire, ¿dónde caerá el proyectil?
15) Una pequeña bola de acero se proyecta horizontalmente desde la parte superior de una escalera de escalones rectangulares. La velocidad inicial de la bola es de 3,0 m/s. Cada escalón tiene 0,18 m de altura y 0,3 m de ancho. ¿Con cuál escalón chocará primeramente la bola? 16) Una persona lanza una pelota a la distancia máxima x0 cuando está de pie sobre un terreno nivelado. ¿A qué distancia lanzará la misma pelota desde lo alto de un edificio de altura h si lo hace con ángulos de inclinación (a) 0º? (b) 30º? (c) 45º? 17) Una partícula se mueve a lo largo de la curva 3 2 2 3 ⃗r =(t −4 t ) ⃗i +(t + 4 t ) ⃗j +(8 t −3 t ) k⃗ Halla los valores de las componentes tangencial y normal de su aceleración para t = 2 s.
18) Un móvil recorre una trayectoria de ecuación y2 = 4 x + 4 en la zona en la que y ≥ 0. Sabiendo que el móvil está dotado de una aceleración de 8 m/s 2 según el eje X, determina las componentes intrínsecas de la aceleración en el punto (2,0).
