Barrios Rodriguez Brandon Javier

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Choque plástico y elástico. Colisiones. 1.Con una escopeta se dispara un cartucho de de 100 perdigones perdigones de 0,4 g cada uno, los que adquieren una velocidad de 280 m/s, ¿cuál es la velocidad de retroceso del arma si pesa 5 kg?. Datos:

m1 = 0,4 g = 0,0004 kg m2 = 5 kg v = 280 m/s cantidad = 100 perdigones Primero calculamos la masa del total de perdigones. mp = 100.0,0004 kg mp = 0,04 kg Según la definición de impulso: I = m1.v1 I = 0,04 kg.280 m/s I = 11,2 kg.m/s Este impulso es el mismo para la escopeta. I = m2.v2 I/m2 = v2 v2 = (11,2 kg.m/s)/5 kg v2 = 2,24 m/s 2.Un hombre colocado sobre patines arroja una piedra que pesa 80 N mediante una fuerza de 15 N que actúa durante 0,8 s, ¿con qué velocidad sale la piedra y cuál es la velocidad de retroceso del hombre si su masa es de 90 kg?. Datos:

P1 = 80 N m2 = 90 kg F = 15 N t = 0,8 s Se adopta g = 10 m/s² Según la definición de impulso: I = F.t I = 15 N.0,8 s I = 12 kg.m/s P1 = m1.g m1 = P1/g m1 = 80 N/10 m/s² m1 = 8 kg 3.El impulso en el momento del lanzamiento es el mismo para ambos cuerpos y el impulso también es igual a la cantidad de movimiento. I = m1.v1 I/m1 = v1 v1 = (12 kg.m/s)/8 kg v1 = 1,5 m/s I = m2.v2 I/m2 = v2 v2 = (12 kg.m/s)/90 kg v2 = 0,133 m/s

4.Un patinador de 80 kg de masa le aplica a otro de 50 kg de masa una fuerza de 25 kgf durante 0,5 s, ¿qué velocidad de retroceso adquiere el primero y que velocidad final toma el segundo?. Datos:

m1 = 80 kg m2 = 50 kg F = 25 kgf = 25 kgf.9,8.665 N/1 kgf = 245,17 N t = 0,5 s Según la definición de impulso: I = F.t I = 245,17 N.0,5 s I = 122,58 kg.m/s 5.El impulso en el momento del choque es el mismo para ambos cuerpos y el impulso también es igual a la cantidad de movimiento.

8.Determinar la masa de una esfera metálica que por acción de una fuerza de 20 N durante 0,3 s le provoca una velocidad de 2 m/s. Datos:

F = 20 N t = 0,3 s v = 2 m/s Según la definición de impulso y cantidad de movimiento: F.t = m.v m = F.t/v m = 20 N.0,3 s/(2 m/s) m = 3 kg 9.Una pelota de futbol de 850 g de masa adquiere una velocidad de 40 m/s mediante un puntapié de 0,2 s de duración, ¿qué fuerza recibió la pelota?. Datos:

I = m1.v1 I/m1 = v1 v1 = (122,58 kg.m/s)/80 kg v1 = 1,53 m/s

m1 = 850 g = 0,85 kg v1 = 40 m/s

I = m2.v2 I/m2 = v2 v2 = (122,58 kg.m/s)/50 kg v2 = 2,45 m/s

Según la definición de impulso y de la cantidad de movimiento: F.t = m1.v1 F = m1.v1/t F = 0,85 kg.(40 m/s)/0,2 s F = 170 N

6.Una escopeta de masa 5,8 kg lanza un proyectil de masa 20 g con una velocidad inicial de 750 m/s. ¿cuál será la velocidad de retroceso?. Datos:

m1 = 5,8 kg m2 = 20 g = 0,02 kg v2 = 750 m/s Según la definición de la cantidad de movimiento: m1.v1 = m2.v2 v1 = m2.v2/m1 v1 = 0,02 kg.(750 m/s)/5,8 kg v1 = 2,59 m/s 7.Mediante un palo de golf se aplica a una pelota una fuerza de 242,2 N y adquiere una velocidad de 95 m/s. Si la masa de la pelota es de 0,05 kg, ¿durante cuánto tiempo actuó el palo sobre la pelota?. Datos:

m1 = 0,05 kg v1 = 95 m/s F = 242,2 N Según la definición de impulso: I = F.t = m.v F.t = m1.v1 t = m1.v1/F t = 0,05 kg.(95 m/s)/242,2 N t = 0,0196 s

t = 0,2 s

10.A un cuerpo de 50 kg de masa se le aplica una fuerza de 150 N durante 5 s, calcule el impulso y el incremento de velocidad. Datos:

m = 50 kg F = 150 N t=5s Según la definición de impulso: I = F.t I = F.t I = 150 N.5 s I = 750 N.s Según la definición de impulso y cantidad de movimiento: I = m.v v = I/m v = 750 N.s/50 kg v = 15 m/s 11.A un cuerpo de 980 kg se le aplica una fuerza constante de 40 N durante 5 s. Calcular el impulso total y el incremento de velocidad. I = F.t I = 40 N.5 s I = 200 N.s I = m.v v = I/m v = 200 N.s/980 kg v = 0,204 m/s

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ENERGÍA CONSERVAC CONSERVACIÓN IÓN 1.





2.

Un bloque de 200 g permanece en reposo en en A cuando el muelle de constante 500 N/m está comprimido 7.5 cm. Se suelta el dispositivo de sujeción y el bloque recorre el camino ABCD. Calcular: La velocidad del bloque cuando pasa por B, C y D. La reacción del raíl cuando pasa por el punto más más alto, C. 

Energías en A y en B



Las energías cinética E cinética E k k, potencial gravitatoria E gravitatoria E p, y elástica E elástica E e son respectivamente



⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⋅ ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⋅ ⋅

A Ek =0 =0 E p=0 p =0 Ee Ee=12500 =12500 0.0752 B Ek =12 =12 0.2vv2 Ep 0.2 Ep=0.2 =0.2 9.8 0.3 Ee =0



Conservación de la energía E energía E A=E B,



12500 0.0752=0.2 9.8 0.3+120.2vv2 0.3+120.2 v=2.86 m/s



⋅

Desde la ventana de un edificio de 15 m de altura se lanza un objeto de masa m = 400 g hacia la calle, utilizando el muelle de constante k =750 =750 N/m, como muestra la figura. El objeto a una distancia inicial de 80 cm se desplaza 10 cm comprimiendo el muelle y luego, se suelta. Calcular:



La velocidad del objeto al final del plano inclinado.



La distancia entre la base del edificio y el lugar de impacto del objeto en el suelo.

⋅⋅

Posición de partida x0=0.6·sin30, partida x =0.6·sin30, y y0=1.60.6·cos30



120.2v2 B 120.2v B+0.2 +0.2 9.8 0.30 =120.2vv2+0.2 9.8 0.45 =120.2 vC =2.29 =2.29 m/s

⎧⎩⎨ ⋅ ⋅



Como E B=E D y están a Como E la misma altura v B=v D

Punto de impacto: y impacto: y=-15 =-15 m, t =1.5 =1.5 s, x s, x=6.83 =6.83 m

⋅

3.

Dinámica del movimiento circular

⋅

⋅ ⋅

{ax ax=0 =0ay ay=− =−9.8 9.8 {vx vx= =v0 cos30 cos30vy vy=− =−vv0sin30 0sin30+(− +(−9.8 9.8 )t x= x =v0 cos30 ty ty=− =−vv0sin30 t + 12(− 12 (−9.8) 9.8)t t 2



⋅

0.5 9.8(1.6 9.8(1.6− −0.6cos80)=0.5 9.8(1. 6−0.6cos30)+120.5 0.6cos30)+120.5vv20 v0=2.85 m/s

T −mg cos cosθ =mv mv2 2 RT −0.5 9.8 cos3 0=0.5vv200.6 0=0.5 T =11.01 N =11.01 N

Tiro parabólico

Reacción en C.

Conservación de la energía

Dinámica del movimiento circular uniforme

⎧⎧⎩⎨ ⎩⎨⋅ ⋅⎧⎩⎨ ⋅ ⋅



Las componentes (v (v x , , v y) de la velocidad inicial. La posición ( x, x, y) y) de partida del objeto en su trayectoria parabólica. El alcance R alcance R medido medido desde el origen y la altura máxima H máxima H

⋅ ⋅ ⋅

C Ek =120.2v =120.2 v2 Ep Ep= = 0.2 9.8 0.45 D Ek =120.2v =120.2 v2 Ep Ep= = 0.2 9.8 0.30





12750 0.12+0.4 9.8 0.9 sin30=1 20.4 v20 v0=5.25 m/s

⋅ ⋅

⋅⋅ ⋅⋅

La velocidad v del objeto cuando alcanza la desviación de 30º. La tensión de la cuerda.

Conservación de la energía

Conservación de la energía E energía E B=E C C,





⋅

Un objeto de masa 0.5 kg cuelga de una cuerda inextensible y de masa despreciable de 60 cm de longitud y está a una altura de 1m sobre el suelo. Se separa de la posición de equilibrio 80º y se suelta. Cuando forma 30º con la vertical se corta la cuerda que sujeta al objeto con una tijera o un dispositivo

Tiro parabólico

⋅

{ax ax=0 =0ay ay=− =−9.8 9.8 {vx vx= =v0 cos30 cos30vy vy= =v0sin30 0sin30+(− +(−9.8) 9.8) t x= x = x x0+ 0+vv0 cos30 ty ty= = y y0+ 0+vv0sin 30 t +12(− +12(−9.8) 9.8)t t 2

⎧⎩⎨⋅

⋅ ⋅

Altura máxima: v máxima: v y=0, =0, y y=1.18 =1.18 m Alcance: y Alcance: y=0, =0, t =0.64 =0.64 s, x s, x=1.87 =1.87 m





Barrios Rodríguez Brandon Javier resorte. A lo largo de la pista no hay rozamiento. Determinar: 4. Una cuerpo de masa m=4 kg, está sujeto por una cuerda de longitud R longitud R=2 =2 m, gira en el plano inclinado 30º de la figura. 

Dibuja las fuerzas sobre el cuerpo en la posición B (más alta) y en la posición A (más baja)



Calcula la velocidad mínima que debe llevar el cuerpo en la posición más alta B, para para que pueda describir la trayectoria trayectoria circular.



Calcula la velocidad con la que debe partir de A para que llegue a B, y describa la trayectoria circular.



Calcula la tensión de la cuerda cuando parte de A y cuando llega a B. 



⋅⋅ ⋅⋅

TB+4 9.8 sin30=4 TB+4 sin30=4vv2 B B2 2 TA− TA −4 9.8 sin30=4 sin30=4vv2 A A2 2



La reacción de la pista en A y B. El punto A hace un ángulo de 30º con la horizontal, y B es un punto del plano inclinado.



La distancia que habrá comprimido el muelle cuando el patinador se detiene por completo 



La velocidad mínima en B se obtiene cuando T B=0 =0 , , v B=3.13 m/s 

⋅

mghA=12mv mghA=12 mv2 2 A hA=30 hA =30 sin30 vA=17.14 vA =17.14 m/s N −70 9.8 cos60=70vv2 A cos60=70 A30 30 N =1029 N =1029 N

⋅ ⋅

Aplicamos el principio de conservación de la energía para calcular la velocidad de la partícula en B.

⋅

mghB=12mv mghB=12 mv2 2 B hA=30 hA =30 sin60 vB=22.56 vB =22.56 m/s

6.Se deja caer sobre un muelle 6.Se en posición vertical una masa de 0.5 kg desde 1 m de altura. El muelle tiene una longitud de 0.5 m y una constante de 100 N/m. 

Calcular la longitud h del muelle cuando está comprimido al máximo

Aplicamos el principio de conservación de la energía

⋅ ⋅

⋅ ⋅

0.5 9.8 1.0=0.5 9.8 h+12100(0.5 −h)2 h=0.224 m 7. Un péndulo simple está 7. Un formado por un hilo i nextensible y de masa despreciable de 0.5 m de longitud del que cuelga una masa puntual de 2 kg. Si se separa de la posición de equilibrio 10º y se suelta, calcular la tensión del hilo cuando el péndulo pasa de nuevo por la posición vertical. vertical. Tomar g=9.8 m/s2.

Aplicamos el principio de conservación de la energía y a continuación, la dinámica del movimiento circular uniforme

⋅

mgh=12mv mgh=12 mv2 2 h=r −r cosθT −mg =mv mv2 2r Con los datos: r =0.5 =0.5 m, m=2 kg, θ =10º, =10º, obtenemos v=0.38 m/s, T =20.2 =20.2 N







Principio de conservación de la energía

⋅ ⋅

124v2 A 124v A=124 =124vv2 B B+4 +4 9.8 2 vA=7.0 vA =7.0 m/s TA=117.6 TA =117.6 N N

5. Una pista de patinaje tiene la forma indicada en la figura. El primer tramo lo constituye constituye un arco de 60º de una ci rcunferencia de 30 m de radio. El segundo tramo discurre por un plano inclinado tangente a la circunferencia en el punto inferior del arco. En el tramo plano se coloca un muelle muelle (parachoques) de constante k=40 N/m cuyo extremo libre coincide exactamente con el final del tramo circular.





Para calcular la longitud x longitud x que que se deforma el muelle aplicamos el principio de conservación de la energía



1270 v2 B 1270v B+70 +70 9.8 x x sin3 0=1240 x x2 2 x=39.63 x =39.63 m

⋅ ⋅⋅






Energía, trabajo y potencia. 1) Un coche con una masa de 1000 kg acelera desde 0 hasta 30 m/s en 10 s. Calcula: a) La energía cinética que ha ganado.

3) Arrastramos un baúl por el suelo mediante una cuerda que forma un angulo de 30º con la Horizontal. Si movemos el baúl horizontalmente 2 m aplicando una fuerza de 300 N a la cuerda, ¿Cuál es el trabajo realizado? Conservación de la energía mecánica Un avión que vuela a 3000 m de altura y a una velocidad de 900 km/h, deja caer un objeto. Calcular a qué velocidad llega al suelo.

4) ¿Qué altura se debe levantar un cuerpo de 2 kilogramos para que su energía potencial Aumente 125 J?

Dejamos caer una pelota de 0.5 kg desde una ventana que está a 30 m de altura sobre la calle. Calcula:

b) La potencia del coche. coche.

2) Un coche frena y se detiene en 10 m. Mientras se está deteniendo, la fuerza de rozamiento De las ruedas sobre el pavimento es de 400 N. Calcula el trabajo realizado.

5) Una grúa sube 200 kg hasta 15 m de altura en 20 s. ¿Qué potencia tiene?

La energía potencial respecto al suelo de la calle en el momento de soltarla a) La energía potencial respecto al suelo de la calle en el momento de soltarla b) La energía cinética en el momento de llegar al suelo. c) La velocidad de llegada al suelo.





Barrios Rodríguez Brandon Javier 23.En una feria nos subimos a una “Barca Vikinga” que oscila como un columpio. Si en el punto más alto estamos 12 m por encima del punto más bajo y no hay pérdidas de energía por rozamiento. Calcula: a) ¿A qué velocidad pasaremos por el punto más bajo?

c) Su energía cinética cuando esté a una altura de 20 m. d) Su energía cinética cuando llegue al suelo.

b) ¿A qué velocidad pasaremos por el punto que está a 6 m por encima del punto más bajo?

27. Subimos un carrito de 50 kg por una rampa de 30 m de longitud inclinada 10°. Si no hay rozamiento, calcula: 25. Desde una ventana que está a 15 m de altura, lanzamos hacia arriba una pelota de 500 g con una velocidad de 20 m/s. Calcular: a) Su energía mecánica. b) Hasta qué altura subirá. c) A qué velocidad pasará por delante de la ventana cuando baje. d) A qué velocidad llegará al suelo.

24.Dejamos caer una piedra de 0.3 kg desde lo alto de un barranco que tiene a 40 m de altura

a) El trabajo que hay que hacer para subir el carrito hasta lo alto de la rampa. b) La energía potencial que tendrá el carrito cuando esté arriba. Em = Ec + Ep Ec = ½ mv2 m = 50 kg h = d sen α = 30 sen 10° = 5,21 m Ep = mgh Em = ½ mv2 + mgh a) La fuerza que empuja al carrito cuesta

hasta el fondo. Calcula: a) La energía potencial respecto al fondo del barranco en el momento de soltarla.

abajo (F||) vale:

b) La energía cinética en el momento de llegar al fondo.

F = 50 · 10 · sen 10 ° = 86,82 N

F = P sen α = mg sen α

El trabajo que hay que hacer es: c) La velocidad de llegada al suelo. W = F · d · cos θ = 86,82 (N) 30 (m)

cos 180° θ es el ángulo entre F y d. Como son

vectores paralelos y opuestos, θ = 180°

26. Desde un globo aerostático, que está a una altura de 3710 m y subiendo con una velocidad ascendente de 10 km/h, se suelta un paquete de medicinas de 80 kg. Calcula: 25. Se deja caer una piedra de 1 kg desde 50 m de altura. Calcular:

a) La energía mecánica del paquete cuando llega al suelo

W = - 2605 J b) La energía potencial gravitatoria será: Ep = mgh sen α = h/d h = d sen α= 30 sen 10° = 5,21 m Ep = 50 (kg) · 10 (m/s2) · 5,21 (m) = 2605 J





Barrios Rodríguez Brandon Javier 28. Un ciclista que va a 72 km/h por un plano horizontal, usa su velocidad para subir sin pedalear por una rampa inclinada hasta detenerse. detenerse. Si el ciclista más la bicicleta tienen una masa de 80 kg y despreciamos despreciamos el rozamiento, rozamiento, calcula

F=1800 N. La velocidad inicial de la bala es de 450 m/s y su masa es de 15 g.

Del bloque al volver a pasar por el origen subiendo, altura a la que llega

El trabajo realizado por la fuerza F es -1800·0.07=-126 J

V = 3m/s, xmáx = 52,4cm V = -2,29m/s , x que recorre hacia arriba hasta que se detiene

a) Su energía mecánica x = -32cm. b) La altura hasta la que logra ascender. 34. Calcula el trabajo que es

32. Un cuerpo de 2 kg se deja caer desde una altura de 3 m. Calcular 1. La velocidad del cuerpo cuando está a 1 m de altura y cuando llega al suelo, aplicando las fórmulas del M.R.U.A. 2. La energía cinética potencial y total en dichas posiciones

Tomar g=10 m/s2 TRABAJO Y ENERGÍA 29. Calcular el trabajo necesario para estirar un muelle 5 cm, si la constante del muelle es 1000 N/m.

Ep=2·10·3=60 J, Ek=0, EA=Ek+Ep=60 EA=Ek+Ep=60 J

necesario realizar para elevar un objeto de 10 kg. hasta una al-tura de 2 m, en los siguientes casos: a) El objeto se eleva tirando de él verticalmen verticalmente. te. b) El objeto alcanza dicha altura subiendo por un plano inclinado 37º respecto de la horizontal, en el que no hay rozamiento.

A) w=f.d w = 10N . 2m W = 20 joule B) W= F . cos º . d w = 10N . cos37. 2m w = 16 joule

35. Un bloque parte de la posición x0 sobre un plano inclinado con velocidad inicial nula. Teniendo en cuenta los siguientes datos: Coeficiente de rozamiento μ=0.3, Masa del bloque, m=1 kg, Angulo 30. Calcular el trabajo de una fuerza constante de 12 N, cuyo punto de aplicación se traslada 7 m, si el ángulo entre las direcciones de la fuerza y del desplazamiento son 0º, 60º, 90º, 135º, 180º.

del plano inclinado θ=30º,

33. Un bloque parte de la posición x0 sobre un plano inclinado con velocidad inicial nula. Teniendo en cuenta los siguientes datos: Coeficiente de rozamiento μ=0.24, Masa del bloque, m=1 kg, Angulo del plano inclinado θ=40º, Constante elástica del muelle, k=50 N/m, Posición inicial del bloque x0 =-1.0 m. Determinar en primer lugar que efectivamente se mueve y después: tiempo que tarda en impactar con el resorte, velocidad

Constante elástica del muelle, k=50 N/m, Posición inicial del bloque x0 =-1.0 m. Determinar en primer lugar que efectivamente se mueve y después: tiempo que tarda en impactar con el resorte, velocidad con la que impacta, deformación máxima que le produce al resorte, velocidad del bloque al volver a pasar por el origen subiendo, altura a la que llega







Barrios Rodríguez Brandon Javier 36. Supongamos una goma de longitud d sujeta por su extremo superior, del extremo inferior se puede colgar un cuerpo de masa m. El comportamiento de la goma es distinto al de un resorte tal como podemos observar en la figura.

⋅ ⋅

→a =μ g=0,2 9,8 m/s2=1,96 m/s2

El cuerpo sometido a una aceleración contraria a su movimiento frena hasta parar en un tiempo t:

⋅

⋅

v =v0− a t→0 =3 m/s − 1,96 m/s2 t→t=1,53 s

Durante ese tiempo recorre un espacio s:

Para x<0 la goma no ejerce ninguna fuerza sobre el cuerpo de masa m. F=0 Para x>0 la goma ejerce una fuerza F=-k·x.

                La distancia que recorre la piedra hasta parar es de 2 m y 30 cm. b) La piedra tiene una energía cinética inicial:

  ()(   )

Suponiendo que la goma tiene un comportamiento lineal (ley de Hooke)

        (   (  ) La máxima deformación xm de la goma se alcanza cuando v=0

    (  (  )

37. Leire ha lanzado una piedra de 100 g con una velocidad inicial de 3 m/s para que deslice por un plano horizontal. Si el coeficiente de rozamiento entre la piedra y el plano es 0,2, calcula la distancia recorrida por la piedra.

Sin embargo, su energía cinética final es cero; y, por tanto: ΔE=EF−E0= −0,45 J

El teorema de las fuerzas vivas (o de la energía cinética) asegura que el trabajo que realiza la resultante es igual a la variación de energía cinética. La resultante coincide con la fuerza de rozamiento (el peso y la normal son iguales y de sentido contrario), que es constante. El trabajo que realiza la fuerza de rozamiento es negativo, porque es una fuerza de sentido contrario a la velocidad de la piedra:

⋅ ⋅

⋅

⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅

W =FR Δs cos 180° =μ m g Δs cos 180° =0,2 0,1 kg 9,8 m/s2

⋅

⋅

Δs (−1) = −0,196 Δs





Barrios Rodríguez Brandon Javier 38. Una bala de masa 20 g que se mueve a 400 m/s penetra horizontalmente horizontalmente en un bloque de madera hasta una profundidad de 15 cm. ¿Cuál es la fuerza media que se ha realizado sobre la bala para detenerla?

39. Un coche compacto, tiene una masa de 800 kg. y su eficiencia esta cercana al 18 %. (Esto es 18 % de la energía del combustible se entrega a las ruedas). Encuentre la cantidad de gasolina empleada para acelerarlo desde el reposo hasta 27 m/seg. Use el hecho de que la energía equivalente a 1 galón de gasolina es 1,34 * 108 julios. Si demora 10 seg en alcanzar la velocidad, que distancia se desplaza?

Trabajo de la suma de fuerzas actuantes sobre la bala = Variación de su energía cinética

Una bolita de pequeño tamaño se coloca en el borde de un cuenco semiesférico semiesférico de radio R y se deja caer sin velocidad inicial. Calcúlese su velocidad, su energía cinética y la reacción normal de la superficie cuando su posición es la indicada en la figura anexa.

40. Suponga que el coche compacto del ejemplo 7.13 tiene un rendimiento de combustible de 35 mi/galón a 60 mi/hora. Cuanta potencia es entregada a las ruedas? Es necesario encontrar el consumo de galones/hora y esto se consigue dividiendo la rapidez del auto entre el rendimiento de la gasolina

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