Barragens

Universidade de Brasília – UnB Universidade Faculdade de Tecnologia Engenharia Civil e Ambiental Grupo de Dinâmica e Fluido-Estrutura – Prof. Lineu José Pedroso

UnB - Universidade de Brasília Faculdade de Tecnologia Departamento de Engenharia Civil e Ambiental Área de Estruturas

BARRAGENS DE CONCRETO: Aspectos Gerais e Fundamentos do do Cálculo de Tensões e da Estabilidade Baseado no Método de Gravidade Professor Lineu José Pedroso

Apostila do Curso de Barragens de Concreto da Semana da Engenharia Civil 2002 Novembro/2002

GDFE Grupo de Dinâmica e Fluido-Estrutura

1


PREFÁCIO Esta publicação didática, elaborada como apostila texto de apoio ao Curso de Barragens de Concreto da Semana de Engenharia Civil 2002; representa uma tradução, adaptação, reprodução e sistematização de alguns textos sobre barragens de várias origens. No entanto, a maior extensão do texto desenvolvido está calcada em duas fontes principais: 1.

Os Semin Seminários ários sobre Barragens, do Grupo de Excelência Excelência em Barragens “Chai “Chaire re de Barragens” (Chaire of Safety of Concrete Dams), da Escola Politécnica Politécnica da Universidade Universidade de Montréal-Canadá, Montréal-Canadá, que tivemos a oportunidade de frequentar.[“Lecture notes of Seminars on Research and Developement of Security and Structural Integrity of Concrete Dams by the Professors P.Léger and R. Tinawi at the School Poly Po lytechnique technique of Montreal Montr eal University”] University”] [11]. 2. O Relatório Relatório Técnico de Pesquisa Pesquisa do Bolsista Bolsista de IC Luis Luis Carlos Sousa Jr., que com grande interesse, iniciativa e criatividade tem desenvolvido um interessante trabalho de pesquisa neste domínio, inclusive dando contribuições significativas em textos escritos sobre esta matéria. [Sousa Jr, L.C. et al. – Aspectos Gerais e Fundamentos Fundamentos do Método de Gravidade para a Análise Análise de Tensões e Estabilidade Estabilidade Global de Barragens de Concreto [34]. [34]. Foi ainda uma fonte utilizada com frequência nesta publicação, a Tese de um de nossos Orientandos: Frederico F. de Oliveira ( Análise de Tensões e Estabilidade Global de Barragens Gravidade de Concreto) [15] Este texto didático, apresentado neste curso, pretende atingir os seguintes objetivos : 1.

Apresentar aspectos gerais de Barragens em Concreto, introduzir os fundamentos fundamentos da análise análise de tensões e do cálculo de estabilidade (critérios de segurança) destas estruturas, baseado no Método de Gravidade. Portanto este curso, da forma com que foi elaborado, se destina prioritariamente aos aluno da graduação. 2. Suscitar o interesse de nossos alunos por este campo campo novo, interessante interessante e promissor que é a Engenharia de Barragens, em particular neste momento singular que o Brasil atravessa, onde um número grande de barragens estão e serão projetadas e construídas, e há falta falta no mercado nacional nacional de um número suficiente de Engenheiro capazes de colaborar neste setor. Trata-se de uma tecnologia complexa e multidisciplinar onde a formação de um profissional leva um certo tempo e nossas escolas de engenharia não forrnecem uma formação completa e adequada ao setor, que permitisse o ingresso direto de estudante-graduado ao mercado de trabalho. 3. Divulgar o trabalho de nossa equipe que desenvolve desenvo lve uma intensa atividade no domínio da Engenharia de Barragens, voltado voltado para segurança e integridade integridade estrutural de barragens de concreto, adutoras e problemas problemas de hidrotécnicos hidrotécnicos em geral. Desta forma esperamos ter dado uma contribuição no sentido de favorecer o aprendizado e a difusão da Engenharia de Barragens, com um texto simples e acessível a toda comunidade acadêmica. Um trabalho mais aprofundado se encontra em andamento e poderá ser objeto de outros cursos ou outras modalidades modalidades de difusão. difusão.

Agradecimentos

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PREFÁCIO Esta publicação didática, elaborada como apostila texto de apoio ao Curso de Barragens de Concreto da Semana de Engenharia Civil 2002; representa uma tradução, adaptação, reprodução e sistematização de alguns textos sobre barragens de várias origens. No entanto, a maior extensão do texto desenvolvido está calcada em duas fontes principais: 1.

Os Semin Seminários ários sobre Barragens, do Grupo de Excelência Excelência em Barragens “Chai “Chaire re de Barragens” (Chaire of Safety of Concrete Dams), da Escola Politécnica Politécnica da Universidade Universidade de Montréal-Canadá, Montréal-Canadá, que tivemos a oportunidade de frequentar.[“Lecture notes of Seminars on Research and Developement of Security and Structural Integrity of Concrete Dams by the Professors P.Léger and R. Tinawi at the School Poly Po lytechnique technique of Montreal Montr eal University”] University”] [11]. 2. O Relatório Relatório Técnico de Pesquisa Pesquisa do Bolsista Bolsista de IC Luis Luis Carlos Sousa Jr., que com grande interesse, iniciativa e criatividade tem desenvolvido um interessante trabalho de pesquisa neste domínio, inclusive dando contribuições significativas em textos escritos sobre esta matéria. [Sousa Jr, L.C. et al. – Aspectos Gerais e Fundamentos Fundamentos do Método de Gravidade para a Análise Análise de Tensões e Estabilidade Estabilidade Global de Barragens de Concreto [34]. [34]. Foi ainda uma fonte utilizada com frequência nesta publicação, a Tese de um de nossos Orientandos: Frederico F. de Oliveira ( Análise de Tensões e Estabilidade Global de Barragens Gravidade de Concreto) [15] Este texto didático, apresentado neste curso, pretende atingir os seguintes objetivos : 1.

Apresentar aspectos gerais de Barragens em Concreto, introduzir os fundamentos fundamentos da análise análise de tensões e do cálculo de estabilidade (critérios de segurança) destas estruturas, baseado no Método de Gravidade. Portanto este curso, da forma com que foi elaborado, se destina prioritariamente aos aluno da graduação. 2. Suscitar o interesse de nossos alunos por este campo campo novo, interessante interessante e promissor que é a Engenharia de Barragens, em particular neste momento singular que o Brasil atravessa, onde um número grande de barragens estão e serão projetadas e construídas, e há falta falta no mercado nacional nacional de um número suficiente de Engenheiro capazes de colaborar neste setor. Trata-se de uma tecnologia complexa e multidisciplinar onde a formação de um profissional leva um certo tempo e nossas escolas de engenharia não forrnecem uma formação completa e adequada ao setor, que permitisse o ingresso direto de estudante-graduado ao mercado de trabalho. 3. Divulgar o trabalho de nossa equipe que desenvolve desenvo lve uma intensa atividade no domínio da Engenharia de Barragens, voltado voltado para segurança e integridade integridade estrutural de barragens de concreto, adutoras e problemas problemas de hidrotécnicos hidrotécnicos em geral. Desta forma esperamos ter dado uma contribuição no sentido de favorecer o aprendizado e a difusão da Engenharia de Barragens, com um texto simples e acessível a toda comunidade acadêmica. Um trabalho mais aprofundado se encontra em andamento e poderá ser objeto de outros cursos ou outras modalidades modalidades de difusão. difusão.

Agradecimentos

2


Agradecemos com grande entusiasmo aos bolsistas de Iniciação Científica: Luis Carlos Sousa Jr e Ricardo Fiuza Lima, pelo interesse e encorajamento que recebemos para que oferecessemos este curso na Semana de Engenharia Cvil-2002; assim como pela fundamental contribuição oferecida nas tarefas de digitação de textos, confecção de gráficos e gravuras, montagem do texto e, enfim, no acabamento final do trabalho. Sem a contribuição valorosa e expontânea destes alunos, certamente não contaríamos com o material que agora dispomos para enriquecer este curso. Brasília, Brasília, novembro novembro de 2002. Prof. Lineu José Pedroso

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1. INTRODUÇÃO Uma das formas mais tradicionais de armazenar água é a construção de barreiras em rios que apresentem potencial hidráulico, ou seja, vazão adequada que permita a acumulação de água. Essas barreiras são conhecidas como barragens, segundo o CDA[40] “barragens são barreiras construídas com o propósito de armazenar ou verter água”. As barragens são estruturas de grande porte, pois quanto maior a elevação do nível da água maiores serão as potencialidades de utilização do reservatório. Por esse motivo essas robustas e elevadas estruturas exigem um grande rigor no projeto e na execução. Desde o surgimento da primeira barragem referenciada na história em 2900 A.C. até os dias de hoje, muitos acidentes ocorreram, desde pequenos incidentes até grandes catástrofes com perdas de vidas. Com a preocupação de evitar essas falhas, totais ou parciais, os métodos de avaliação de seguranças dessas estruturas evolui de cálculos intuitivos de tensões até sofisticados métodos numéricos popularizados nas últim últimas as décadas. Apesar do pequeno número de ocorrências de falha em barragens, acidentes com estruturas dessas dimensões costumam provocar inúmeras perdas de vidas e graves danos as propriedades e a saúde pública. pública. Estudos mostram que barragens existentes existentes de concreto estão sujeitas sujeitas a exceder suas solicitações de projeto com probabilidade anual de 10-4 (perda do reservatório – ACE, 1990) comparados aos valores exigidos de projeto. Em outros continentes que têm um maior histórico de acidentes em estruturas de barramento e na qual o problema de envelhecimento dessas estruturas é uma realidade, como a Europa, Ásia e principalm principalmente ente na América América do Norte, há um maior maior número de pesquisas e controle sobre projetos por inúmeros comitês de segurança, universidades, institutos de pesquisas e órgãos governamentais de barragens de concreto.

1.1 IMPORTÂNCIA E APLICAÇÕES Uma barragem tem como função acumular água em um reservatório e controlar a vazão de saída de forma a manter uma coluna d’água à montante em nível satisfatório. O armazenamento d’água em reservatórios e a conseqüente elevação do nível de água do rio proporcionam a utilização do reservatório para diversas finalidades finalidades – “Usos Múltiplos”Múltiplos”- tais como: co mo:

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Irrigação de áreas, propiciando o desenvolvendo agrícola da região de influência do lago do

reservatório, como no caso da barragem do Castanhão – CE; 

Abastecimento de água e conseqüente promoção da saúde pública. Há a necessidade de

armazenamento de água para consumo humano em épocas de chuvas intensas para compensar a falta de água nos períodos de estiagem; 

Navegação. Alguns rios em virtude da elevação do nível de água passam a ser navegáveis,

como a barragem de Sobradinho no rio São Francisco; 

Controle de cheias em centros urbanos;



Lazer, como o novo complexo de barragens de Palmas (Tocantins) e de Brasília (Paranoá) que

pretende ser um pólo turístico da cidade; 

Geração de Energia Elétrica;



Outros.

Dentre os múltiplos aproveitamentos da água dos reservatórios, um se destaca em importância, a geração de energia elétrica. O sistema elétrico brasileiro foi construído a partir dos anos 60, fundamentado nas usinas hidrelétricas. Na época era um sistema inédito, pois aproveitava a grande abundancia de chuvas no país – “Comciência”[40]. Até hoje as hidrelétricas representam a maior parcela da produção de energia brasileira, e por esse motivo os maiores investidores em construção de barragens estão nesse setor.

Figura 1.1. “Usos Múltiplos”.(a) Irrigação; (b) Navegabilidade; (c) UH Itaipú; (d) Geração e distribuição de Energia, Enciclopédia ENCARTA (1996). 5

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No entanto, a formação de um reservatório altera completamente o comportamento de um rio, mudando características de fluxo d’água, partículas sólidas e alterando principalmente as relações biológicas entre os diversos seres dos ecossistemas influenciados pelo rio. Lagos formados em regiões de vale encaixado se caracterizam por ocupar uma área menor comparada com outros tipos de relevo. Nesse ponto as barragens brasileiras costumam ser bastante impactantes pois os reservatórios, em geral, são construídos em regiões relativamente planas, como no norte do país, provocando a inundação de grandes áreas, fato que tem conseqüências ecológicas e sociais, visto o maior número de desapropriações de terras necessários para viabilizar o empreendimento. Porém é notável que o rigor dos órgãos ambientais brasileiros cresceu muito com relação aos projetos de barragens. Hoje é necessário que os projetos englobem relatórios de impacto ambiental e de investimento na recuperação do meio ambiente local, tendo que atender a severas normas. Ultimamente tem-se procurado soluções alternativas para a produção de energia elétrica no Brasil. No entanto, a produção hidroelétrica ainda apresenta uma maior relação custo-benefício para o país devido ao seu potencial hidráulico elevado. O setor energético brasileiro é calcado na matriz hidrelétrica devido as condições naturais do país. Com as crises vividas nos últimos anos foram elaboradas novas políticas para o setor visando o estímulo de novos empreendimentos devido aumento significativo no consumo de energia elétrica no Brasil. Um outro aspecto que começará a intervir no planejamento energético brasileiro é o envelhecimento das barragens brasileiras construídas a algumas décadas atrás. Essas estruturas passam a ter uma série de problemas de desgaste da estrutura devido à ação do tempo. Fissuras, problemas de corrosão, entupimento de sistemas de drenagem, etc passam a compor uma nova configuração de carregamento nas estruturas de barramento que podem não ter sido verificadas. Reavaliações dessas estruturas serão uma constante em pouco tempo.

1.2 JUSTIFICATIVAS 1.2.1 MERCADO BRASILEIRO Com o surgimento da recente crise energética brasileira (apagão), tornou-se evidente aos olhos da sociedade, a deficiência tanto na distribuição das linhas de transmissão quanto num planejamento adequado que visasse a construção de novas barragens. Em conseqüência a reativação de empreendimentos hidrelétricos, de novos projetos e a construção de outros foi imediata, sabendo o governo da situação grave que se encontrava o país. 6


O Brasil tem uma potência instalada de 65 mil MW, totalizando 25% do potencial hidrelétrico total do país. Supondo o crescimento de 4,5% ao ano, é necessária a geração de novos 3mil MW/ano. Isto significa a construção de pelo menos 2 grandes usinas hidrelétricas - UH - e cerca 30 pequenas centrais hidrelétricas - PCH. Este mercado potencial tem uma demanda tecnológica para otimização de projetos de barragens, objetivando garantir a segurança estrutural e aumento da vida útil, podendo, também, produzir obras com maior custo/benefício. Como conseqüência natural, a temática de barragens ganhou discussões nas mais variadas áreas do conhecimento. Dessa forma, a Engenharia de Estruturas, em particular estruturas de barragens, ganha um impulso importante nas suas investigações e pesquisas nesta área. Em paralelo, com a privatização do setor elétrico brasileiro, e a conseqüente regionalização das empresas, de forma a se ter um aproveitamento mais localizado dos recursos hidrelétricos, as construções e reavaliações de barragens em concreto certamente serão objeto de estudos mais efetivos, criteriosos e sistemáticos.

1.2.2 ACIDENTES HISTÓRICOS Por outro lado a explosão nos empreendimentos no setor contribui para o aumento do cenário de falhas e perdas. Empresas de pequeno e médio porte sem “Know-How” na área de barragens participam de um grande número de empreendimentos. Outro fator que poderá determinar a necessidade de profissionais habilitados nesta área é o envelhecimento das barragens brasileiras cujo poder portante não é o mesmo de sua origem. A degradação natural dos materiais e o baixo controle na manutenção e reavaliação do seu estado são fatores que agravam mais ainda as condições de segurança e estabilidade das obras de barramento. Apesar da baixa intensidade de terremotos registrados no Brasil, os dados sismográficos, a proximidade da região dos Andes, a possibilidade de investimentos em barramentos no Mercosul e a constatação efetiva de ocorrência de sismos induzidos por reservatórios em áreas brasileiras motivam os estudos de efeitos sísmicos na análise de segurança de barragens. A seguir estão descritos alguns casos clássicos de acidentes citados na literatura, para que se possa ter idéia da importância da segurança destas estruturas.

I - Nome da estrutura: Bouzey Dam. Localização: França, próximo de Belfort. Tipo de evento: fissura horizontal, elevação e deslizamento de parte da barragem devido à presença de pressão hidrostática interna. 7


Data do evento: Primeiro evento, 1884; Segundo evento, 1895. Data da construção: Ano de 1880. Em Março de 1884 ocorreu uma cheia no reservatório da barragem de Bouzey que atingiu a elevação de 368.8 m, quase a elevação máxima da barragem que possui 371,95 m. Durante esta cheia parte da barragem cedeu causando uma zona de fraqueza na barragem. Em Abril de 1895 uma nova cheia atingiu a elevação de 371,40 m causando novamente uma fratura na barragem que desta vez não resistiu e rompeu.

Figura 1.2. Rompimento da Barragem Bouzey, na FRANÇA [38].

II - Nome da estrutura: Austin Dam, PA. Localização: Austin, Pensilvânia, EUA. Tipo de evento: Falha estrutural com deslizamento de fundação. Data do evento: Primeiro evento, 1910; Segundo evento, 1911. Data da construção: Início, Maio de 1909; Término, Dezembro de 1909. Austin Dam foi construída 2,4 Km acima da cidade de Austin, Pensilvânia. O reservatório tem a capacidade de armazenar entre 0,68.10 6 e 1,05.10 6 m 3 . Em Janeiro de 1910, devido ao inverno rigoroso, a superfície da água do reservatório estava coberta por uma estreita camada de gelo. Um deslizamento de terra ocorrido na encosta do vale, próximo ao reservatório, provocou a descida rio abaixo de alta quantidade de entulhos que se chocaram com a 8


barragem causando danos consideráveis. Engenheiros, ao avaliarem a situação, recomendaram reparos que não foram feitos. Em Setembro de 1911 uma forte quantidade de chuva aumentou bastante o nível do rio. A barragem, que já estava danificada, não resistiu ao acréscimo de carga e rompeu. A principal conseqüência do rompimento da barragem foi à extinção da cidade de Austin que possuía 2300 habitantes. Após a ruptura da barragem, a água atingiu a cidade em 11 minutos destruindo-a completamente.

Proposta de Reforço.

Arqueamento da Crista da Barragem.

Cidade de Austin, antes do acidente.

Cidade de Austin, depois do acidente.

Figura 1.3. Austin DAM, USBR [38].

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Várias outras barragens entraram em colapso na história da Engenharia de Barragens. Alguns acidentes históricos foram repertoriados e são mostrados no Anexo C.

2. TIPOLOGIAS DE BARRAGEMS As barragens são classificadas, salvo exceções, em dois grupos (Segundo ABMS): 

Barragens de Regularização: procuram regularizar o regime hidrológico de um rio, armazenando água nos períodos de cheia para a época de estiagem. As principais aplicações das barragens de regularização são:

• Aproveitamento Hidrelétrico; a acumulação provoca desnível propiciando a geração de energia elétrica.

• Navegação: tanto a montante como a jusante; • Abastecimento de água. 

Barragem de Retenção: amortece água (amortece a onda de cheia para evitar inundações), sedimentos ou resíduos sólidos industriais.

A utilização pode ser um fator de escolha de um tipo ou tecnologia de barragens. Desde a importância da atividade até a possibilidade de materiais disponível, além de inúmeros outros fatores, contribuem para a escolha da tipologia das barragens.

2.1.TIPOS DE BARRAGENS DE CONCRETO As primeiras barragens que se tem notícia eram construídas de alvenaria ou terra. Com o surgimento do concreto passou-se a utiliza-lo nas construções devido ao seu elevado peso, que garantia estabilidade e baixa permeabilidade que garantia estanqueidade das estruturas. O concreto permitiu a redução do volume construído. Um fator de suma importância a evolução do perfil da barragem é a relação entre a altura da barragem e o comprimento transversal do vale a ser barrado.

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Figura 2.1. Relação entre a largura e profundidade do vale e o perfil da barragem adequado [11]. Os perfis mais fechados (encaixados) podem ser barrados com a construção de barragens bastante esbeltas. A barragem em arco é o tipo mais usado nesta configuração geológica. Na outra ponta do esquema (figura 2.1), no caso de vales bastante abertos, a barragem de gravidade é mais utilizada. As barragens de concreto são classificadas em função da sua concepção estrutural. Os grupos de classificação são:

Barragem de Gravidade

Tucuruí – Brasil – [40]

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Barragem em Arco

Puntdal Gall DAM [40]

Arcos Multiplos

Manic 5 – CANADÁ [40]

Barragem de Contrafortes

Lucendro – Suíça [40] Figura 2.2. Tipos de Barragens. Este texto trata especificamente das barragens de gravidade. Essa tipologia é muito utilizada no exterior, e no Brasil, em particular em regiões bastante planas.

3. MÉTODO GRAVIDADE – ESFORÇOS 3.1.MODELO ESTRUTURAL

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Para facilitar a análise de estruturas complexas, como o caso de barragens, é comum buscar algum modelo estrutural de compreensão mais simples que possa representar adequadamente o seu comportamento estrutural. No caso de barragens que têm o seu peso como fator estabilizante e em geral apresentam comprimento como dimensão predominante, é justificada a análise do corpo da barragem através de uma ou mais seções transversais representativas, como indicado na figura 1(a). Assim a complexidade do tratamento estrutural é reduzida de um problema 3D para um problema de estado plano de tensões e deformações – figura 1(b). Então para se estabelecer as relações entre os esforços atuantes no corpo da barragem e as tensões desenvolvidas no maciço será analisado um perfil de largura unitária pela teoria de vigas. O modelo estrutural que mais se assemelha ao problema em questão é o de uma viga engastada-livre. O MG considera a barragem como uma viga perfeitamente engastada na fundação. Essa aproximação é a favor da segurança, porém pode haver imprecisões na análise de regiões próximas a fundação.

(a)

(b)

Figura 3.1 .(a) Barragem de Gravidade–3D,Grand Coule (EUA) [17, 33, 34]; (b) Seção Transversal – 2D [17, 33, 34,]. A simplificação da barragem 3D para uma estrutura plana requer algumas simplificações [17, 33, 34,]:

• O corpo da barragem é dividido em juntas de concretagem que tem propriedades homogêneas ao longo de seu comprimento, a massa de concreto e as juntas são uniformemente elásticas;

• Todas as cargas aplicadas são transferidas para a fundação pela ação de viga sem que haja nenhuma interação entre os monólitos adjacentes;

• Não há interação entre as juntas, cada junta é analisada independentemente uma da outra; • As tensões normais são linearmente distribuídas ao longo dos planos horizontais; • As tensões cisalhantes seguem uma distribuição parabólica ao longo do plano horizontal de análise; 13


Em uma seção transversal plana da barragem, o conjunto de cargas que solicitam a estrutura é (mais comuns): peso da barragem, força hidrostática da água, e a subpressão. A figura 2 mostra esquematicamente as forças atuantes no corpo da barragem, e os esforços seccionais produzidos em uma seção horizontal genérica “i”.

Figura 3.2. (a) Esforços atuantes na barragem; (b) Esforços secionais, [5, 15, 33, 34]. A seguir há um detalhamento dessas forças mais comuns e mais algumas outras de interesse.

3.2.PESO PRÓPRIO A barragem de gravidade é um robusto bloco maciço de concreto, portanto o peso próprio é uma das forças mais importantes. A força peso exerce um papel de fundamental importância na estabilidade da barragem, atuando no aumento da força de atrito entre o maciço da barragem e a fundação e no equilíbrio de momento contra o tombamento da barragem. Seu valor depende da densidade do material da barragem (concreto) e da área do perfil. A dimensão longitudinal é 1 metro. W c

= AS ⋅ γ c

Eq. 3.1

Onde: WC: peso do perfil da barragem; AS: Área do perfil da barragem; γc: peso específico do concreto. O valor do peso específico deve ser obtido de dados existentes de outras barragens. na falta de dados utiliza-se 24 kN/m3. 14


Em perfis complexos é comum se dividir a área total em figuras geométricas menos complexas como triângulo e retângulos. Outra técnica de calcular área de perfis de barragem é a de dividir a seção em triângulos e calcular a área de cada um deles por determinante das coordenadas. A figura 3, abaixo, ilustra essa técnica.

Figura 3.3. Cálculo do Peso próprio por triângulos. A área final é a soma da área dos três triângulos. Essa última alternativa apesar de parecer a mais difícil tem vantagem na programação de rotinas computacionais para o cálculo do peso próprio de uma estrutura maciça e homogênea.

3.3.FORÇAS HIDROSTÁTICAS A coluna de água 2 produz uma pressão perpendicular ao paramento da barragem, essa pressão produz a força hidrostática. Ela pode ser decomposta em uma força horizontal (Vu e Vd) e uma vertical (Wu e Wd), como mostra a figura 2. A força horizontal é igual à área do diagrama de pressões horizontais:

V i =

2

H i

⋅γ w

2

Eq. 3.2

Onde: i: índice do paramento: “u”- montante, “d”- jusante; Hu: altura da coluna de água a montante da barragem (metros); Hd: altura da coluna de água a jusante da barragem (metros); γw: peso específico da água, ( ≈ 10 kN/m3).

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Para se determinar a força hidrostática vertical, é necessário conhecer a geometria dos paramentos da barragem, pois o valor da força será igual ao peso de água acima do paramento. Caso o paramento seja perpendicular ao solo essa força não existe.

W i

= Ai ⋅ γ w

Eq. 3.3

Onde “Ai” é a área de água sobre o paramento. Como a espessura da barragem é unitária esse valor é igual ao volume de água acima do paramento.

3.4.SUBPRESSÃO E POROPRESSÃO Como o solo é um material poroso, a água percola nos vazios de modo a formar redes de fluxo nos solos, e além de induzir esforços nos paramentos da barragem, ela percola pelo solo ou rocha e provoca uma força vertical e para cima na base da barragem denominada Subpressão. Dois conceitos devem ser esclarecidos, a porosidade e a permeabilidade do material. Um material poroso contém vazios, no entanto para que esse material seja permeável deve haver interconexões entre esses vazios como indica a figura 3.4, abaixo.

Figura 3.4. Porosidade e Permeabilidade [11]. A figura 3.4 também mostra a relação do nível de permeabilidade com a forma de distribuição dos vazios e canais de interconexão dentro do maciço de concreto.

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Figura 3.5. Juntas de concretagem. De forma esquemática, a figura 3.6 abaixo, mostra as formas de percolação da água em uma barragem de gravidade.

Percolação na fundação e corpo da barragem

Linhas de fluxo

Figura 3.5. Fluxos d’água na Barragem. A equação diferencial que rege o fluxo da água no solo pode ser dada por [19]:

1 ∂ ∂ 2h ∂ 2h (S ⋅ e ) k Y ⋅ 2 + k Z ⋅ 2 = ∂ y ∂ z 1 + e ∂t

Eq. 3.4

Admitindo o solo com Isotrópico e Homogêneo (k y = k Z) e o fluxo como sendo estacionário ( ∂ (S ⋅ e ) ), a equação 3.4 fica: ∂t

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∂ 2h ∂ 2h + =0 ∂ y 2 ∂ z 2

Eq. 3.5

A equação de fluxo estacionário para solos isotrópicos – equação 3.5 - é conhecida na literatura de Engenharia, Matemática e ciências afins como Equação de Laplace. Essa equação diferencial também governa o fluxo de calor e de cargas elétricas. Duas famílias de curvas são fornecidas pela equação 3.5, as linhas de fluxo e as curvas equipotenciais. A primeira indica o caminho que será percorrido pelas partículas de água no solo e outra fornece a distribuição de pressões da água no solo. Essas duas famílias de curvas são perpendiculares entre si e curvas de uma mesma família nunca se cruzam [19]. Fenômeno semelhante acontece no corpo da barragem. Apesar da permeabilidade do concreto ser em geral bem menor que a permeabilidade do solo ou rocha, a água também percola pelo corpo da barragem e cria subpressões internas que também podem ser avaliadas no cálculo estrutural. Esse fenômeno é mais intenso em barragens mais velhas que já apresentam um estado elevado de fissurações, tornando-se necessitando uma reavaliação do poder portante dessas estruturas. A determinação da rede de fluxo no projeto da barragem tem a finalidade de verificar se a vazão de água percolada no corpo da barragem e solo é muito grande, fato que inviabilizaria qualquer projeto; verificar se a velocidade da água pode carrear o solo e levar a barragem à ruína (Barragens em terra), e do ponto de vista estrutural determinar, através das curvas equipotenciais, as pressões na base e no corpo da barragem (Subpressão) para avaliação de equilíbrio da estrutura. A resolução manual da Equação de Laplace não é uma forma eficiente de se determinar as subpressões. É comum a utilização de métodos numéricos como Método das Diferenças Finitas (MDF) e Método dos Elementos Finitos (MEF) para a resolução da equação. Na figura 3.6, abaixo, há uma simulação pelo MEF para determinar as equipotenciais no solo considerando-se: barragem impermeável, carga de água de 70 m de montante e 10 m de jusante, permeabilidade do solo k = 0,864 m/dia. A simulação foi feita pelo software ANSYS [02] segundo uma analogia térmica com elementos planos (PLANE 42) [L].

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Figura 3.6. (a) Simulação de Fluxo Bi-dimensional pelo MEF; (b) Subpressões de cálculo. Tendo em vista a dificuldade de determinação das pressões na água, as normas de barragens consideram o diagrama simplificado, como o mostrado na figura 3.6(b). Estabelecendo-se uma variação linear ao longo da base da barragem. As subpressões são cargas indesejáveis em uma barragem, por isso é comum se colocar dispositivos que a reduzam tanto no interior da barragem como na base. As atitudes que visam este fim fazem parte do “controle de percolação” [06]. Os dispositivos mais utilizados são as Cortinas de Injeções e os Drenos. As cortinas de injeções têm sua eficiência ainda discutida, já os drenos são largamente utilizados em barragens como medida de redução de subpressões na barragem, [06]. Os sistemas drenantes têm importância maior para barragens de terra, sendo elemento indispensável na integridade física das barragens. Um sistema de drenagem é composto de tubulações e filtros que funcionam como pontos de pressão manométrica nula, e por esse motivo atraem a água que está no solo e no corpo da barragem para dentro deles. No caso de barragens de concreto, diagramas simplificados são considerados por alguns organismos normativos internacionais. Essas proposições baseiam-se na experiência acumulada em projetos e

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instrumentações em barragens. As principais recomendações do USACE (“United States Army Corps of Engineers”) (1995) [05] estão dispostas abaixo.

(b) (a) Figura 3.7. (a) Distribuição das supressões medidas e adotadas para a Barragem Hiwassee (Herzog , 1999).;(b) Diagramas de subpressões, [33, 34]. Fórmulas empíricas de cálculo dos parâmetros dos diagramas propostos por USACE, encontradas em [33, 34].

Caso 1; x < 0,05 Hu

Caso 2; x < 0,05 Hu Se H4 > Hd ⇒

Se Hu > Hd ⇒

H 3

= K ∗ ( H u + H 4 ) + H 4

Se Hu < Hd ⇒

H 3

= K ∗ ( H u + H d ) + H d Se Hd < H4 ⇒

Eq. 4.5a

H 3

H 3

= K ∗ ( H u − H 4 )( B − x ) B + H 4

= K ∗ ( H u + H d )( B − x ) B + H d

Eq. 4.5b

Onde: X: posição do dreno em relação ao paramento de montante (metros); H4: altura do dreno (metros); B: comprimento da base da barragem; K=1-E; E: eficiência do dreno – recomendação de projeto, 67%. Vale ressaltar que em medições feitas em diversas barragens a presença de drenos reduz significativamente as subpressões como mostra a figura 3.7 (a), indicando que os diagramas propostos são conservadores. Isso é justificado pela possibilidade de falha do sistema de drenagem, que pode ser 20


por erro de projeto ou entupimento dos drenos por falta de manutenção (diminuição da eficiência de projeto dos drenos).

3.5.SEDIMENTOS Um efeito produzido pela construção de barramentos em rios é o impedimento da passagem de partículas sólidas dissolvidas na água. Uma parcela dessas partículas se deposita no fundo do reservatório criando uma coluna de pressão sobre a estrutura do barramento. Esse material é denominado sedimento. Os sedimentos tem um comportamento fluido e os cálculos dos esforços produzidos na barragem são feitos da mesma forma que os esforços hidrostáticos, apenas trocando nas equações 3.2 e 3.3 o peso específico da água (γW) pelo peso específico dos sedimentos (γSED).

3.6.FORÇAS DINÂMICAS Os esforços dinâmicos em uma barragem são produzidos por diferentes fontes: sismos; escoamento de água; transbordamentos (“overtopping”); carga de "debris"; etc. Os efeitos sobre as barragens são basicamente dois, a força inercial atuante sobre a massa da barragem e a pressão hidrodinâmica produzida pela massa fluida (compressível ou não) e os sedimentos do reservatório. Efeito Sísmico As barragens podem ser sensíveis aos tremores de terra, em virtude de suas dimensões (barramento e reservatório). Há vários níveis de análise, no mais simples, em geral. Adota-se uma certa fração da aceleração da gravidade, 0,05g, 0,10g ou mais, conforme o caso, carregando horizontalmente o maciço de concreto da barragem [11]. Essa é maneira mais simples de levar em conta um efeito sísmico em uma barragem. Westergaard, em trabalho publicado em 1931, resolveu o problema das pressões hidrostáticas na barragem durante sismos. Posteriormente outros autores contribuíram na elaboração de modelos simplificados de análise. Porém este é um complexo problema de interação fluido-estrutura que envolve os modos de vibração da estrutura além dos modos acústicos do reservatório acoplado e desacoplado com a estrutura [24, 21, 26, 22]. Um método simplificado é o Pseudo-Estático, que aumenta o diagrama de pressões da água em função da compressibilidade do fluido e do movimento sísmico da barragem. Esses acréscimo se dá através do 21


coeficiente sísmico que é função do 1° modo natural de vibração da barragem. A figura abaixo ilustra como ficam os diagramas de pressão da água e da coluna de sedimentos sobre a barragem.

Figura 3.8. Método Pseudo-Estático – Coeficiente Sísmico – CADAM’s Manual [05]. Sismos Induzidos O efeito do carregamento do reservatório com água produz uma carga adicional extraordinária sobre o solo, além das modificações de suas propriedades em razão do peso e infiltração de água. Dependendo das condições geológicas locais, as camadas rochosas poderão se acomodar provocando pequenos sismos localizados, inclusive já observados e relatados em barragens brasileiras [23].

3.7.OUTRAS FORÇAS A gama de forças que atuam em uma barragem é muito vasta. Dentre as quais pode-se citar: 22


Tensões Térmicas: tensões provocadas por diferença de temperatura entre os diferentes pontos da barragem. Essas tensões têm variação ao longo do ano, em função de características climáticas.



Transbordamento: conhecido por “overttoping”. Ocorre quando há uma cheia acima do previsto e a água passa sobre a crista da barragem. Diversas barragens sucumbiram com o transbordamento no passado.



Ondas no reservatório: é representada por um diagrama de pressões triangulares, função da velocidade e altura da onda.



Debris (entulhos): Pedras, árvores, produtos do desmoronamento de encostas, e etc. produzem também solicitações (estáticas e dinâmicas) sobre as estruturas, quando este material é transportado pelas águas por ocasião de cheias e inundações.



Esforços e Transientes em Condutos Forçados: O escoamento da água no conduto forçado provoca efeitos estáticos e dinâmicos na barragem. O fechamento de comportas e válvulas ou interrupções bruscas no fluxo d’água produzem transientes de pressão nas tubulações que devem ser considerados.

(a)

23


(b)

(c) Figura 3.9. (a) Transbordamento da Barragem Gibson (EUA) [38]; (b) Diagrama de pressões devido a ondas no reservatório; (c) Deslocamento da crista devido diferença de temperatura (∆T) [10]. Os esforços mencionados nesse item são encontrados em bibliografias específicas e são objetos de estudo em vários centros de pesquisa. Porém elas não serão abordadas neste texto.

4. MÉTODO GRAVIDADE – INDICADORES DE PERFORMANCE 4.1. MODELAGEM DA MASSA DE CONCRETO E RESISTÊNCIA DA JUNTA A construção de uma barragem de gravidade de concreto se dá em camadas, formando juntas de construção. São formados planos de fragilidade que delimitam zonas monolíticas de concreto adjacentes. A figura abaixo ilustra as juntas de construção na barragem “Val de la Mare”.

Figura 4.1. Juntas de Construção – Barragem Val de la Maré [11]. 24


O processo construtivo acima ainda evidencia as juntas em dentes. Esta solução é adotada para reduzir as possibilidades de falha nestas juntas. Existem outras possibilidades de juntas em barragens que devem ser analisadas e consideradas em modelos teóricos. Estas possibilidades de planos de falha (juntas) são mostradas na figura abaixo.

Figura 4.2. Juntas em uma barragem de gravidade [11]. As juntas de maior interesse aqui são as juntas de subpressão ("lift joints"). Essas juntas são planos horizontais ou inclinados que possuem uma certa porosidade permitindo o fluxo de água e a transmissão do esforço de subpressão na massa de concreto intacta (monolítico superior). A estabilidade da barragem é também verificada nessas juntas, fazendo-se o equilíbrio das forças.

4.2. INDICADORES DE PERFORMANCE Barragens de gravidade são avaliadas segundo parâmetros de estabilidade. Os fatores de escorregamento são considerados os mais importantes [11]. O coeficiente de tombamento da barragem é de menor importância, pois a estrutura desliza antes do tombamento, pois o levantamento da barragem leva o atrito a zero. Os principais indicadores de performance utilizados são: 

Coeficiente de Segurança ao Deslizamento;

25


Coeficiente de Segurança ao Tombamento – verifica tendência de rotação da barragem em relação a seu pé;



Posição da Resultante – necessário para garantir a não existência de tensões de tração;



Tensão de Trabalho – calcula valores de tensões para comparação coma tensão admissível do material do barramento;



Coeficiente de flutuação (pouco utilizado) - verifica-se a tendência do levantamento de barragem pela subpressão em relação ao seu peso total, ou de uma dada seção.

4.3.SEGURANÇA AO DESLIZAMENTO O Coeficiente de Segurança ao Deslizamento (CSD) é a razão entre a resistência cisalhamento disponível (R) e a resultante das forças horizontais (H), na direção do plano potencial de falha analisado.

CSD =

H R

R = função(V)

Figura 4.3. Esforços que contribuem para a estabilidade ao deslizamento.

As forças que comumente solicitam a barragem no deslizamento são: hidrostática; sismo, e impacto de corpos ou ondas contra a estrutura. Enquanto as forças resistentes são o atrito seco e coesão (o termo denominado usualmente coesão, refere-se a resistência ao cisalhamento do material intacto - NRC 1990). O atrito seco (Coulomb) é calculado em função da força vertical (V) no corpo da barragem e o coeficiente de atrito (f) entre as superfícies de deslizamento. O coeficiente de atrito é obtido pela tangente do ângulo de atrito (tanφ) do material (Rocha, Concreto). Quanto a parcela de coesão, vários autores divergem no seu valor. Há recomendações [10] em que o coeficiente de adesão varie entre 0 e 3 MN/m2 dependendo das características dos materiais envolvidos. A força de resistência de coesão entre as duas superfícies é o produto do coeficiente de coesão pela a área de contato. No caso do contato da base da barragem com a rocha da fundação, como o perfil

26


considerado é de largura unitária, a força é o produto do coeficiente de coesão com a largura da base – desconsiderando eventuais fissurações, que reduzem a área de contato.

Variação da Resistência Cisalhante A resistência de atrito varia em função do deslocamento tangente das duas superfícies. Na fase inicial, quando não há deslizamento relativo entre as superfícies ou o deslocamento ainda é pequeno, a reposta da resistência tangencial é linear, como indica a figura 4.4.

Figura 4.4. Tensão cisalhante versus deslocamento de uma junta de concreto. Porém com o crescimento do deslocamento tangencial (δ), a tensão de resistência cisalhante reduz até um valor residual. Logo, a resistência da junta ao esforço cisalhante possui valores distintos em função do nível de deslocamentos. Essa distinção entre fases da resistência cisalhante provoca a adoção de diferentes limites para o CSD: um de pico e outro residual. O CDSA indica para as condições normais de carga valores do CSD de pico igual a 3,00 e CSD residual de 1,5. Maiores detalhes são indicados na tabela abaixo. Tabela 4.1. CSD recomendados [11].

Caso de Carregamento Tipo de Análise CSD de pico – sem testes CSD de pico – com testes CSD residual

Usual

Não usual (após terremoto)

Terremoto (MDE)- pseudoestática

Enchente (Overtopping)

3,0

2,0

1,3

2,0

2,0

1,5

1,1

1,5

1,5

1,1

1,0

1,3

27


4.4. SEGURANÇA AO TOMBAMENTO A condição de não rotação da barragem impõe que, em uma dada seção da barragem como a base, por exemplo, o somatório dos momentos horários e anti-horários devem ser iguais, garantindo assim que a barragem não tende a “tombar”. Matematicamente, essa afirmação pode ser escrita da seguinte maneira:

Σ M F > 0

Eq. 4.11

M ΣV + M ΣW > 0

Onde: MF: momento produzido pela força “F” no ponto “P”; MΣV: momento da resultante das forças horizontais; MΣW: momento da resultante das forças verticais. Dessa maneira pode-se identificar, para a condição de “não rotação”, as forças que têm caráter estabilizante da barragem, ou seja, produzem momento anti-horário, como o peso da água acima do paramento de montante WWu e de jusante WWd, a força horizontal da água de jusante Vd e o peso da estrutura WC (visto que a barragem deve ser dimensionada para que este seja um fator estabilizante da estrutura); e as forças desestabilizante como a subpressão “U” e a força horizontal da água no reservatório de montante Vu. Uma medida da segurança da estrutura contra o efeito de rotação é o “Coeficiente de Segurança a Rotação” (CSR). Esse coeficiente é a razão entre o momento produzido pelas forças estabilizantes (ME) e o momento produzido pelas forças desestabilizantes (MI). CSR =

∑ M ∑ M

E

>1

Eq.

I

As tendências de tombamento de barragens de gravidade não são tão investigadas como as feitas para o deslizamento, somente quando há um levantamento incipiente da extremidade à montante da base ou nas juntas de concretagem (CDSA, 1995).

4.5.POSIÇÃO DA RESULTANTE Em uma viga engastada-livre, a Resistência dos Materiais preconiza que em uma dada seção horizontal, se o a força resultante acima dessa seção estiver dentro do terço médio da seção, não haverá tensões de tração. Em uma barragem de gravidade é essencial que não haja tensões de tração, visto a baixa resistência do concreto para resistir esses esforços.

28


Figura 4.5. Ilustração de duas posições da resultante. Esse indicador também tem a função de aumentar a vida útil da barragem, pois a tração provoca fissuras que desgastam o maciço da barragem. Um exemplo de Análise da posição resultante em uma barragem de gravidade está na figura abaixo. O gráfico foi gerado pelo programa CGDAM – CDFE UnB [33, 34] (valores validados com o USBR [39]).

(a)

(b)

29


(c)

Figura 4.6. Posição da Resultante; (a) vista da barragem Friant (EUA); (b) Geometria do perfil; (c) Posição da Resultante e limites do NCI [33, 34]. Na simulação mostrada acima, a posição da resultante (linha em azul) está contida no NCI para a condição de carregamento de peso próprio e força hidrostática. Nessa simulação de carregamento não há tensões de tração.

5. MÉTODO GRAVIDADE - ANÁLISE DE TENSÕES A partir das hipóteses simplificadoras do MG, apresentadas no item “Modelo Estrutural”é possível obter as tensões normais verticais e horizontais (σZ e σX), e as tensões cisalhantes (τ xy ) no corpo da barragem. Como a barragem de gravidade de concreto é analisada por um modelo 2D, tem-se um problema típico da elasticidade bidimensional, que tratado formalmente em suas origens, é complexo e tem poucas soluções fechadas para as cargas usuais de barragens. A Teoria Geral da Resistência dos Materiais mostra a análise de tensões em vigas esbeltas. Nessas vigas a relação entre a altura e o comprimento da viga (h/L) é pequeno (menor que 20%) e as seções permanecem planas na flexão, assim como as tensões normais são perpendiculares as seções transversais da viga, e as deformações cisalhantes desprezadas. Este modelo não é suficiente para a compreensão do comportamento das tensões no corpo de vigas profundas. Deve-se, portanto, recorrer a um modelo de vigas profundas (Vigas de Timoshenko) que leve em conta os efeitos adicionais que ocorrem em vigas não esbeltas (h/L > 20%). O método que será apresentado a seguir é um modelo simplificado, porém muito utilizado em projetos preliminares de barragens. Estudos têm mostrado que análises preliminares com o MG têm resultados

30


muito próximos das “reais” tensões obtidas em protótipos. A figura abaixo mostra um estudo que comprova esta afirmação.

(a)

(b)

Figura 5.1 – Distribuição nos planos horizontais das: (a) tensões normais verticais e (b) tensões cisalhantes (Davis, 1969).

5.1.CAMPO DE TENSÕES NO CORPO DA BARRAGEM Nesta seção será apresentado uma síntese da formulação, baseada na elasticidade 2D com outras considerações e processo de análise, que permite se obter expressões matemáticas analíticas (semianalíticas) capazes de se obter todas as tensões no interior e contorno de um dado perfil de barragem [39, 15, 34]. Para maiores detalhes o leitor poderia recorrer ao anexo B Seja um perfil típico de barragem de gravidade, como o mostrado na figura abaixo, contendo os esforços usuais.

31


Figura 5.2. (a) Perfil de barragem com cargas usuais, e (b) Resultante dos esforços normais, cisalhantes e fletores na seção AB. Para fazer a análise de tensões toma-se uma seção horizontal (junta) de largura T e calculando todas as forças atuantes acima desta seção, obtemos as resultantes dos esforços tangenciais (∑V), normais (∑W) e momentos fletores (∑M).

Tensões Normais Verticais: são tensões normais de compressão ou tração. Sua distribuição é linear ao longo da seção, contendo duas componentes: uma devido ao esforço vertical de compressão; e outra devida a flexão. A resultante a posição dentro da seção, em função destas duas contribuições.

Tensões Cisalhantes: são tensões tangenciais, e a sua distribuição é parabólica ao longo da seção. O valor da tensão cisalhante nas bordas é função da tensão normal, pressão da água e da inclinação do paramento.

Tensões Normais Horizontais: são tensões normais de compressão ou tração. Sua distribuição é polinomial de grau 3 (três) ao logo da seção. Nas vigas esbeltas essa tensão é desprezada, porém nas vigas profundas (h/L>20% caso das barragens) esta tensão é levada em conta. A Fig. 5.3 ilustra esquematicamente a evolução destas tensões numa dada seção do corpo da barragem.

32


Figura 5.3. Variação das tensões ao longo de uma junta horizontal de uma barragem de gravidade. O Anexo B fornece as fórmulas dessas três tensões apresentadas pelo “United States Bureau of Reclamation” [39]. As tensões fornecidas pelo MG são pontuais dentro da barragem, através das equações mostradas no ANEXO 1 (USBR) pode-se obter para cada seção da barragem as tensões normais verticais, horizontais e as tensões cisalhantes. Se a barragem for discretizada em um grande número de seções pode-se interpolar as tensões nos pontos e obter o mapa das tensões. O programa CGDAM –GDFE UnB – [33, 34] mostra o esse mapa de tensões na barragem Friant DAM sob solicitação do peso próprio e pressão hidrostática da água (valores validados em algumas seções com o USBR [39]). 33


Figura 5.4. Análise da barragem Friant DAM ; (b) Tensão vertical (σZ) de montante [33, 34] Na simulação indicada acima a máxima tensão vertical é no pé da barragem, do lado de jusante. Isso se deve ao efeito de flexão provocada pela pressão da água do reservatório. A força peso compensa aplicando um momento no sentido contrário, aliviando essa tensão de compressão. 5.1.TENSÕES PRINCIPAIS As expressões das tensões (Normais e Cisalhantes) comentadas anteriormente e mostradas no ANEXO B fornecem as tensões em qualquer ponto do corpo da barragem em função do carregamento (pressão hidrostáticas, peso da barragem, etc; geometria do perfil – inclinação dos paramento, largura da seção, etc ); e das coordenadas locais do ponto - yOz. No entanto, essas não serão, necessariamente, as maiores tensões atuantes. Torna-se necessário o cálculo das tensões principais e dos planos principais mediante o Círculo de Mohr, apresentado na teoria clássica de Resistência dos Materiais [04] e [30]. As tensões e os planos principais são dados pelas expressões: se σ z > σ y então usar (+)

2 σ z − σ y  σ z − σ y   + τ zy 2 se σ < σ então usar (+) σ 1,2 = ±  2  2  z

φ1,2

    τ zy 1 = ⋅ arctan −  ( ) σ − σ 2 z y    2 

Eq. a

y

Se tan(2 θ1 ) = (+) então 0< θ1 < 45° Se tan(2 θ1 ) = (+) então 0< θ1 < 45° OBS: Medido da vertical no sentido horário OBS: θ 2 é perpendicular a θ1

34

Eq. b


Essas informações são de suma importância na investigação das tensões máximas no corpo da barragem e no levantamento dos prováveis planos de ruptura; Auxiliando na tomada de decisões de projeto como direções de eventuais armaduras ou protensão do concreto no reparo da barragem.

5.2.CONCENTRAÇÃO DE TENSÕES As tensões principais calculadas pelo MG fornecem bons resultados para o corpo da barragem, onde não há existência de singularidades, como mudança de inclinação brusca nos paramentos, existência de furos na barragem (galerias), interface da barragem com a fundação e etc. Nesses locais existem concentrações de tensões que não são previstas no MG. Para estimar esses picos de tensões pode-se realizar experimentos – análise fotoelástica, por exemplo – ou simulação numérica via Elementos Finitos. Uma região de grande importância quanto a concentração de tensões é a interface barragem-fundação. A relação entre os módulos de elasticidade da barragem e da fundação altera o campo de tensões na região próxima a interface. Para a visualização do fenômeno, foi simulada computacionalmente pelo Método dos Elementos Finitos a barragem 55metros (Tinawi) (calculada no item 6.1) sobre uma fundação elástica de mesmo módulo de Elasticidade (Ec=Er=30Gpa). O programa utilizado foi o ANSYS e a relação entre os módulos de elasticidade e de cisalhamento do concreto e da rocha da fundação são 30 GPa e 10 GPa.

Ec = Er = 30 Gpa Gc = Gr = 10 Gpa γC = 24 kN

(a)

35


(b)

(c)

Figura 5.5. Simulação da barragem 55m pelo MEF; (a) Malha; (b) Tensão normal vertical; (b) Tensão normal Horizontal. Nas simulações acima é notável a concentração de tensões no “pé da barragem”. Este é um ponto de quina que tende a concentrar tensões. Segundo o “ANCOULD DAM SAFETY GUIDELINES” (1991) [11], na falta de informações precisas, um fator de 3 deve ser aplicado no cálculo das tensões a montante no contato da barragem com a fundação. Para regiões fissuradas, considera-se um fator de 10 para as concentrações de tensões de tração na ponta da fissura.

5.3.COMBINAÇÕES DE CARREGAMENTO A resposta da barragem quanto a tensões e deformações depende do estado de carregamento na qual ela está submetida. Para as tensões Bandine [03] ressalta que se deve analisar as tensões a montante e jusante na condição de reservatório cheio e vazio, como indica a tabela abaixo. Tabela 1. Condições para verificação de tensões em barragens ([bandine] adaptado).

Reservatório

Esforços principais no paramento Montante

Jusante

Vazio

σMAX < f cd

σMAX > 0

Cheio

σMAX > 0

σMAX < f cd

Onde: σMAX é a máxima tensão na barragem e f cd: a tensão de cálculo (compressão) do concreto.

36


A figura 5.6 é uma modelagem da barragem “Friant DAM”(perfil mostrado no item 4.5) com elementos finitos pelo programa ANSYS na situação de reservatório vazio – o peso próprio da barragem deforma a estrutura para montante ocasionando trações na face de jusante; a figura5.6(b) ilustra a condição de reservatório cheio.

(a)

(b)

TRA ÃO

TRA ÃO

Figura 5.6. Surgimento de tração na barragem; (a) Reservatório vazio; (b) Reservatório cheio. Essa simulação mostra claramente as condições de cálculo mencionadas por Bandine [03]. Na simulação da condição de reservatório podem surgir trações no lado de jusante, em função do centro de gravidade da barragem ser deslocado para frente, enquanto na condição de reservatório cheio a barragem é flexionada pela força hidrostática do reservatório para montante podendo provocar trações a montante. Segundo Oliveira [15] o princípio básico para definir as combinações de cargas requeridas a fim de garantir a segurança de barragens é avaliar a partir das condições de carregamentos elementares, as combinações plausíveis e susceptíveis de gerar carregamentos máximos e/ou mínimo sob a resistência da obra em questão. Oliveira [15] também trás uma síntese dos principais carregamentos atuantes em uma barragem de gravidade de concreto.

37


Figura 5.7. Carregamentos usuais em barragens de gravidade de concreto[FRED]. Para Villeux et al.(1999), devem ser verificado os indicadores de estabilidade em uma barragem de gravidade para as condições normais de operação, condições excepcionais e condições extremas. Oliveira [15], apresentas uma tabela com os tipos de combinação de cargas para barragens de gravidade. Tabela 2.1 Combinações de carga (modificado – Villeux et al., 1999) [15] Descrição das cargas Peso próprio Pressão hidrostática (normal) Pressão hidrostática (cheias) Pressões hidrodinâmicas Pressões dos sedimentos Pressões dinâmicas dos sedimentos Subpressões (drenos em operação) Subpressões (drenos inoperantes) Subpressões (durante um sismo) Subpressões (após um sismo) Sismo máximo adotado (MCE) Sismo máximo esperado (OB E)

Normais

Excepcionais

38

Extremas


6. EXEMPLOS DE CÁLCULO Os exemplos abaixo visam ilustrar a aplicação do MG em perfis típicos de barragens gravidade de concreto. São mostrados cálculos manuais e comparações com programas como o CADAM (PolyMontreal - CANADÁ) e CGDAM (ENC - GDFE - UnB)

6.1 EXEMPLO NUMÉRICO: BARRAGEM 55 m (TINAWI) O primeiro exemplo é uma barragem fictícia de 55 metros de altura. Este é um perfil típico de barragem de gravidade. Este perfil é bastante estudado na Escola Politécnica de Montraeal, e os resultados de suas análises constam no manual do programa CADAM [03]. A figura abaixo ilustra o perfil da barragem.

γc = 24 kN/m3 γW = 10 kN/m3 Altura da barragem - H = 55 metros Altura da Coluna d’água – Hw : 50 metros Juntas horizontais a cada 5 metros Figura 6.1. Barragem 55 metros.

• Peso Próprio Para calcular o peso da barragem basta multiplicar a área do perfil pela profundidade (1metro) e pelo peso específico médio (γc) do concreto da barragem. A área do perfil foi dividida em duas: A1: retângulo que vai do bloco de coroamento até a base da barragem; A2: triângulo retângulo correspondente ao restante da área.

39


b .h   =  b2 . H + 1 1 .γ c 2   45 x50   W =  5 x55 + .24 2   W = 33.600kN

W = ( A1 + A2 ).γ c

Figura 6.2. Divisão do Perfil da barragem 55m. Para o cálculo do ponto de aplicação da força peso basta encontrar o Centro Geométrico da barragem. Esse cálculo é feito através a soma de momentos das áreas em relação a uma reta que passa pelo ponto mais a direita da estrutura. Y W

A .Y A . 45 + 5 2 + A . 2 3 .45 275. 45 + 5 2 + 1125. 2 3 .45 ∑ = = = A + A 275 + 1125 ∑ A i

i

1

i

2

1

2

Y W

= 33,4m

• Força Hidrostática do reservatório Esta força é a área do diagrama de pressões hidrostáticas da água. E ponto de aplicação é o centro do diagrama de pressões da água, ou seja, 1/3 da coluna de água.

γ W . H W 10.50 2 = 12.500kN V = . H W = 2 2 Z V

Figura 6.3. Força Hidrostática na barragem 55m.

40

1 1 = . H W = .50 = 16,7m 3 3


• Subpressão na base A barragem 55m possui juntas horizontais de subpressão a cada 5 metros. Aqui será feita uma análise de estabilidade apenas na base da barragem, por isso a subpressão será calculada apenas nessa região.

Valor da força de subpresão (U): área do diagrama

γ W . H 10 x50 . B = .50 = 12.500kN 2 2 Posição da força de subpressão (YU): centro do U =

diagrama de subpressões Y U

1 1 = B . = .50 = 16,7m 3 3

Figura 6.4. Força de Subpressão na barragem 55m.

• Equilíbrio a rotação Verifica o somatório dos momentos em relação ao ponto mais a jusante (esquerda) da barragem. O Coeficiente de Segurança a Rotação é dado pela razão dos momentos horários e os momentos antihorários, que tendem a “tombar” a barragem. O momento horário que estabiliza a barragem é o momento da força peso, enquanto que os momentos anti-horários são os momentos da força hidrostática do reservatório e de subpressão.

CSR

=

W .Y W

33.600 x33,4 U .( B − Y U ) + V Z . V 12.500 x33,3 + 12.500 x16,7 CSR = 1,79

=

• Equilíbrio ao deslizamento Considerando os seguintes dados dos parâmetros da junta da barragem:

41


φ = 45 0 (ângulo de atrito – pico - e coesão) c = 20kPa O Coeficiente de Segurança ao Deslizamento (CSD) é a razão das forças de resistência cisalhante e a soma dos esforços horizontais.

CSD =

(W − U ). tan φ + c B . V

=

(33.600 − 12.500 ). tan 45° + 20.50 12.500

= 1,77

O valor acima não satisfaz as recomendações mostradas no item 4.3. (CSD>2,00). A justificativa pode ser que o valor a adesão “c” é muito baixo (20 kPa) e a não existência de drenos para reduzir a subpressão.

• Posição da Resultante A figura 6.5 indica que para as condições de carregamento analisado não há tração na barragem visto que a força resultante (azul) está posicionada dentro dos limites do Núcleo Central de Inércia, em vermelho.

Figura 6.5. Posição da Resultante (curva azul) em limites no Núcleo Central de Inércia (NCI) (vermelho) – Resultado do programa CGDAM (UnB – ENC – GDFE) [33, 4]. A análise mostrada no programa mostra que na região da base do coroamento da barragem a resultante tende a chegar muito próximo do limite do NCI. Isso mostra que em caso de solicitações eventuais (sismos, enchentes, etc) aquela região poderia ser a primeira a sofrer fissuração, pois o acréscimo de um esforço poderia deslocar a resultante para fora do NCI e provocar tensões de tração. Diversos acidentes em barragens tiveram o “crack” iniciando em regiões similares a essa, como mudança de inclinação. A linha de ruptura forma uma espécie de “garganta”. A exemplo temos as 42


barragens Koyna (Índia) que sucumbiu com uma fratura no paramento de jusante na região de mudança de inclinação do paramento.

• Comparando com o Programa CADAM [03] e CGDAM [33, 34] A tabela ilustra a precisão dos cálculos frente a programas computacionais. Tabela 6.1. Comparação de resultados manuais, CADAM e CGDAM.

Cálculo Manual

CADAM

CGDAM

Peso (kN)

33.600

33.600

33.600

Subpressão (kN)

12.500

12.500

12.500

Força Hidrostática (kN)

12.500

12.500

12.500

CSD

1,77

1,7680

1,77

Tensão normal vertical

-

352,400 kPa (Montante.)

352,400 kPa(Montante.)

491,600 kPa (Jusante.)


Tensão normal horiz.

-

Tensão cisalhante

-

Não Fornece

500 kPa (Montante.) 398,196 kPa (Jusante)

0 kPa (Montante.)

0 kPa(Montante.)



OBS: Simulação de estabilidade da seção da base.

6.2. EXEMPLO NUMÉRICO: BARRAGEM KOYNA Em dezembro de 1967 a barragem gravidade de concreto “Koyna” localizada em Poona, Índia, com pouco mais de 100 metros de altura foi destruída. Um forte sismo de 0,49g na horizontal e 0,34g na vertical provocou uma fissura no paramento de jusante que entrou pela barragem e a destruiu. A figura abaixo é o perfil da barragem Koyna com os dados de cálculo.

43


γc = 26 kN/m3 γW = 10 kN/m3 Altura da barragem - H = 55 metros Altura da Coluna d’água – Hw : 50 metros Juntas horizontais a cada 5 metros

Figura 6.6. Barragem Koyna. O objetivo deste exemplo é avaliar o Coeficiente de Segurança ao Deslizamento (CSD) da parte superior da barragem, onde surgiu a trinca que a destruiu.

• Peso

W = A.γ c

=

(14,8 + 5,6 + 14,8).36,6

2 W = 16.748kN

.26

• Força Hidrostática γ W H . 25,3 2.10 V = H . = = 3200 KN 2 2 • Sub-pressão na base da seção

U =

γ W . H 25,3 x10 x(14,8 + 5,6) . H = = 2580 KN 2 2

44


• Equilíbrio de deslizamento Considerando os seguintes parâmetros do concreto.

φ = 45 0 (Valores adotados para a Koyna Dam) c = 700 Kpa

CSD

=

. (W − U ). tan φ + c B V W

=

(16748 − 2580).1 + 700.(14,8 + 5,6 ) 3200

= 8,89

O CSD calculado anteriormente é relativamente alto, porém sob ação de um sismo o coeficiente caiu e provocou a ruptura da barragem.

45


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