SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
1. Dari 42 siswa kelas IA, 24 siswa mengikuti ekstra kurikuler pramuka, 17 siswa mengikuti ekstrakurikuler PMR, dan 8 siswa tidak mengikuti kedua ekstrakurikuler tersebut. Banyak siswa yang mengikuti kedua kegiatan ekstrakurikuler adalah ........ A. 6 orang C. 9 orang B. 7 orang D. 16 orang Jawaban : B
Penyelesaian : Diketahui Diketahui : - Jumlah siswa = 42 siswa - Pramuka = 24 siswa - PMR = 17 siswa - Tidak mengikuti Pramuka dan PMR = 8 siswa Penyelesaian : - Jumlah siswa yang mengikuti ekstra kurikuler = Semua siswa - Yang tidak ikut keduanya = 42 - 8 = 34 siswa - Jumlah siswa yang mengikuti Pramuka dan PMR = 24 + 17 = 41 siswa - Maka yang mengikuti keduanya = Yang ikut kurikuler - Tidak ikut keduanya = 41 - 34 = 7 siswa Kalau ingin dilanjutkan sampai gambar Venn, lakukan langkah selanjutnya : - Jumlah siswa yang mengikuti Pramuka saja = 24 - 7 = 17 siswa - Jumlah siswa yang mengikuti PMR saja = 17 - 7 = 10 siswa. Jadi gambar diagram Venn nya adalah :
2. Penduduk suatu perkampungan diketahui ada 182 jiwa berusia kurang dari 40 tahun, 128 iwa berusia lebih dari 20 tahun, sedangkan 85 jiwa berusia di, antara 20 dan 40 tahun. Banyak penduduk di perkampungan itu adalah ........ A. 395 jiwa C. 225 jiwa B. 200 jiwa D. 185 jiwa Jawaban : C
Penyelesaian : Diketahui : - Berusia kurang dari 40 tahun = 182 jiwa - Berusia lebih dari 20 tahun = 128 jiwa - Antara 20 dan 40 tahun = 85 jiwa. Penyelesaian :
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
Dari soal dapat diperkirakan bahwa gambar diagram Venn nya adalah dua lingkaran yang saling beririsan seperti gambar di bawah ini (karena ada yang di antara 20 dan 40) :
- Isi bagian irisan terlebih dahulu dengan angka 85 (antara 20 dan 40 tahun berupa irisan) - Yang kurang dari 40 tahun saja = 182 - 85 = 97 jiwa - Yang lebih dari 20 tahun saja = 128 - 85 = 43 jiwa - Maka jumlah penduduk seluruhnya = (< 40) + (20 - 40) - (>20) Lihat gambar gambar ! = 97 + 85 + 43 = 285 jiwa. 3. Seorang pedagang membeli 2 karung beras masing-masing beratnya 1 kuintal dengan tara 2 %. Harga Harga pembelia pembelian n setiap setiap karung karung beras beras Rp Rp 200.000,0 200.000,00. 0. Jika bera berass itu dijual dijual dengan harga Rp 2.400,00 per kg, maka besar keuntungan adalah ........ A. Rp 34.000,00 C. Rp 68.000,00 B. Rp 56.000,00 D. Rp 80.000,00 Jawaban : C
Penyelesaian : Diketahui Diketahui : - 2 karung beras beratnya = 2 x 1 = 2 kuintal = 200 kg. - Tar Taraa ber beras as = Ber Berat at bera berass x 2 % = 200 x 0,025 = 5 kg. Penyelesaian : - Harga Pembelian = 2 x 200.000 = Rp 400.000 - Harga Penjualan = (Berat kotor - Tara) x 2.400 = (200 - 5) x 2.400 = 195 x 2.400 = Rp 468.000 Jadi keuntungan yang diperoleh = Harga Penjualan - Harga Pembelian = 468.000 - 400.000 = Rp 68.000 4. Pada segitiga ABC, ABC, diketahui besar sudut C = 50°, sedangkan pelurus sudut B = 100°. Jenis segitiga ABC adalah ........ A. segitiga tumpul C. segitiga sama sisi B. segitiga sembarang D. segitiga sama kaki Jawaban : D
Penyelesaian : Diketahui Diketahui : - Segitiga ABC,
C = 50°
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
- Pelurus B = 100° Penyelesaian : - Ingat pelurus = 180° -
B = 180° - 100° = 80°
- Maka
A = Jumlah sudut -
- Gambarkan segitiga dengan
B-
C = 180° - 80° - 50° = 50°
A = 50°,
B = 80°, dan
C = 50°
- Gambar segitiga di atas adalah gambar segitiga sama kaki , karena sudut A dan C sama besar yaitu yaitu 50° 5. Keliling sebuah segitiga sama kaki 36 cm. Jika panjang alasnya 10 cm, maka luas segitiga itu adalah ........ A. 360 cm² C. 120 cm² B. 180 cm² D. 60 cm² Jawaban : D
Penyelesaian : Diketahui Diketahui : - Segitiga sama kaki, Keliling = 36 cm. - Panjang alas = 10 cm. Karena segitiga sama kaki, maka panjang kakinya = (36 - 10) : 2 = 26 : 2 = 13 cm. Lihat gambar di bawah ini :
Dari gambar di peroleh AD AD = BD = x 10 = 5 cm. Gunakan rumus Phytagoras untuk untuk mencari tinggi CD :
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
Maka Luas segitiga = =
x alas x tinggi x AB x CD
= x 10 x 12 = 60 cm² 6. Keliling persegi ABCD = 64 cm. Luas persegi tersebut adalah ........ A. 256 cm² C. 32 cm² B. 128 cm² D. 16 cm² Jawaban : A
Penyelesaian : Diketahui Diketahui : - Keliling persegi ABCD = 64 cm. Cari terlebih dahulu panjang sisi-sisinya. Keliling persegi = 4 x sisi Maka Sisi = 64 : 4 = 16 cm. Jadi luas persegi ABCD = sisi x sisi = 16 x 16 = 256 cm² 7. Gambar di bawah ini menunjukkan jaring-jaring kubus.
Jika persegi nomor 3 merupakan penutup (atas) kubus, maka yang merupakan alas kubus adalah persegi nomor ........ A. 1 C. 5 B. 4 D. 6 Jawaban : D
Penyelesaian : Dari jaring jaring tersebut, kita bentuk menjadi kubus seperti gambar di bawah ini :
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
Nomor 3 merupakan bagian atas kubus, bagian depan kubus nomor 5, bagian belakang nomor 2, bagian samping kanan nomor 4, samping kiri nomor 1, dan bagian bawah adalah nomor 6 . 8. Limas T.ABCD diketahui panjang AB = BC = CD = AD = 14 cm. TA = TB = TC = TD = 25 cm.
Jumlah luas sisi tegak adalah ........ A. 336 cm² B. 600cm²
C. 672 cm² D. 700cm²
Jawaban : C
Penyelesaian : Diketahui : - Limas T.ABCD - AB = BC = CD = AD = 14 cm - TA = TB = TC = TD = 25 cm Untuk mencari luas sisi segitiga limas, kita buat terlebih dahulu garis TE yang merupakan tinggi segitiga TAB.
Gunakan rumus Phytagoras, untuk mencari TE :
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
Maka Luas Luas sisi tegak limas T.ABCD = 4 x Luas Luas =4x(
TAB
x AB x TE)
= 4 x ( x 14 x 24) = 672 cm² 9. Jari-jari alas sebuah kerucut 3,5 cm dan tingginya 12 cm. Jika digunakan A. 132 cm² B. 154 cm²
=
, maka luas kerucut itu adalah ........ ..... ... C. 176 cm² D. 198 cm²
Jawaban : C
Penyelesaian : Diketahui Diketahui : - Kerucut dengan r = 3,5 cm dan t = 12 cm.
Kita cari terlebih dahulu panjang S :
Luas selimut kerucut =
xrxS
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
= Luas alas kerucut =
x 3,5 x 12,25 = 137,5 cm² x r²
= x 3,5² = x 12,25 = 38,5 cm² Maka luas kerucut tersebut = 137,5 cm² + 38,5 cm² = 176 cm² 10. Volume sebuah kubus yang memiliki luas sisi 1.176 cm² adalah ........ A. 1331 cm³ C. 2744 cm³ B. 2197 cm³ D. 4096 cm³ Jawaban : C
Penyelesaian : Kubus memiliki 6 sisi, maka luas satu sisi kubus = 1.176 : 6 = 196 cm² Panjang sisi kubus = = 14 cm. Jadi Volume kubus tersebut = 14³ = 196 x 14 = 2744 cm² 11. Sebuah limas alasnya berbentuk jajaran genjang yang alas dan tinggi masing-masing 12 cm dan 10 cm. Jika volum limas itu 600 cm³, maka tinggi limas tersebut adalah ........ A. 30 cm C. 10 cm B. 15 cm D. 5 cm Jawaban : B
Penyelesaian : Diketahui : - Limas dengan alas jajaran genjang - alas = 12 cm, dan tinggi = 10 cm.
Luas jajaran genjang = alas x tinggi = 12 x 10 = 120 cm² Volume Limas =
x Luas alas x Tinggi
600 = x 120 x Tinggi 600 = 40 x Tinggi Maka : Tinggi = 600 : 40 = 15 cm.
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
12.
Pada gambar di atas diketahui sudut A 2 = 78°. Besar sudut B 3, adalah ........ A. 16° C. 102° B. 780° D. 122° Jawaban : C
Penyelesaian :
Dari gambar terlihat bahwa Maka
A2 =
B2 = 78°.
B3 = 180° - 78° = 102²
13.
Diketahui jajargenjang PQRS. Bila luas PQRS =144 cm², panjang PQ =18 cm, dan QU = 9 cm, maka keliling jajargenjang PQRS adalah ........ A. 64 cm C. 72 cm B. 68 cm D. 85 cm Jawaban : B
Penyelesaian : Diketahui : - Jajargenjang, luas = 144 cm² - PQ = 18 cm, QU = 9 cm. Cari terlebih dahulu panjang PS : Luas Jajargenjang = Alas x Tinggi Luas PQRS = PS x QU 144 = PS x 9 PS = 144 : 9 = 16 cm. Maka Keliling Jajargenjang = PQ + QR + RS + SP
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
= 18 + 16 + 18 + 16 = 68 cm. 14. Keliling sebuah belah ketupat 68 cm dan panjang salah satu diagonalnya 30 cm. Luas belah ketupat tersebut adalah ........ A. 240 cm² C. 480 cm² B. 255 cm² D. 510 cm² Jawaban : A
Penyelesaian : Diketahui Diketahui : - Belah ketupat, keliling = 68 cm. - Panjang tiap sisinya = Keliling : 4 = 68 : 4 = 17 cm. - Diagonalnya AC = 30 cm.
EC = AC = x 30 = 15 cm. BE² + EC² = BC² BE² + 15² = 17² BE² + 225 = 289 BE² = 289 - 225 BE² = 64 BE = 8 cm. BD = 2 x BE = 2 x 8 = 16 cm. Luas belah ketupat =
x AC x BD
= x 30 x 16 = 240 cm² 15. Berikut ini sifat-sifat layang-layang yang dimiliki belah ketupat adalah ........ ...... .. A. mempunyai satu sumbu simetri B. dapat menempati bingkainya dengan 4 cara C. diagonalnya berpotongan tegak lurus D. dapat dibentuk dari dua segitiga sembarang yang kongruen Jawaban : C
Penyelesaian : - Sifat layang-layang adalah : a. Dua pasang sisi sama panjang. b. Sepasang sudut yang berhadapan sama besar. c. Salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri. d. Diagonalnya.berpotongan tegak lurus.
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
- Sifat-sifat belah ketupat adalah : a. Semua sisinya sama panjang. b. Diagonalnya merupakan sumbu simetri. c. Pasangan sudut yang berhadapan sama besar. d. Diagonalnya berpotongan tegak lurus. Kesamaan sifat yang dimiliki layang-layang dan belah ketupat adalah diagonalnya berpotongan tegak lurus. 16. Ali membeli 12 baju dengan harga Rp 336.000,00. Bila Budi akan membeli 18 baju yang sama dengan baju yang dibeli Ali. maka Budi harus membayar sebesar ........ A. Rp 486.000,00 C. Rp 492.00000 B. Rp 504.000,00 D. Rp 528.000,00 Jawaban : B
Penyelesaian : 12 baju harganya Rp 336.000,00 Maka untuk 18 baju harganya = x 336.000 = 18 x 28.000 = Rp 504.000,00 17. Dengan mengendarai sepeda motor, Tono berangkat dari kota A menuju kota B pada pukul. 10.30 dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam. Pada saat yang sama Amir mengendarai sebuah mobil dari kota B ke kota A dengan kecepatan rata-rata 80 km/jam. Jika jarak kedua kota tersebut 560 km, maka mereka akan bertemu pada pukul ........ A. 13.00 C. 14.00 B. 13.30 D. 14.30 Jawaban : D
Penyelesaian : Rumus jarak = Kecepatan x Waktu = V x t Persamaan Jarak yang ditempuh Tono = 60 t Persamaan jarak yang ditempuh Amir = 80 t Karena mereka bertemu maka jumlah jarak tempuh keduanya = jarak kota A ke kota B. 60 t + 80 t = 560 140 t = 560 t = 4 jam. Jadi mereka akan bertemu pada pukul = 10.30 + 4 jam = 14.30 18. Daerah arsiran yang merupakan tempat kedudukan {(x,y) | ( x + 2y x, y R} adalah ........
6 dan x - 3y
3,
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
A.
C.
B.
D.
Jawaban : C
Penyelesaian : Langkah-langkah penyelesaian : - Gambarkan terlebih dahulu persamaan x + 2y 6 Untuk x = 0 0 + 2y = 6 y = 3 y=0 x+0=6 x=6 Uji dengan koordinat O(0,0) 0 + 0 6 salah, berarti tidak melewati O(0,0) Buat gambar persamaannya :
- Kemudian gambar grafik persamaan x - 3y 3 Untuk x = 0 0 - 3y = 3 y = -1 y=0 x-0=3 x=3 Uji dengan koordinat O(0,0) 0 - 0 3 benar, berarti melewati O(0,0) Gambar grafik menjadi :
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
- Gambar arsiran yang benar adalah pertemuan antara kedua arsiran persamaan di atas, sehingga gambar yang grafik yang benar adalah :
19. Gradien garis yang tegak lurus dengan garis 3x + 5y + 20 = 0 adalah ........ ..... ... A. C. B.
D.
Jawaban : D
Penyelesaian : 3x + 5y + 20 = 0 5y = -3x - 20 y=- x-4 gradi radien enny nyaa = Gradien garis tegak lurus jika perkalian keduanya sama dengan -1. m1 x m2 = -1 -
x m2 = -1
m2 = Jadi gradien garis yang tegak lurus dengan garis 3x + 5y + 20 = 0 adalah 20. Dari garis-garis dengan persamaan : I. y - 5x + 12 = 0 II. y + 5x -9 = 0 III. 5y - x -12 = 0
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
IV. 5y + x + 9 = 0 yang sejajar dengan garis yang melalui titik (2, 1) dan (3, 6) adalah ........ A. I C. III B. II D. IV Jawaban : A
Penyelesaian : Garis yang sejajar memiliki gradien yang sama. Gradien yang melalui garis (2, 1) dan (3, 6) = Bandingkan dengan pilihan : I. y - 5x + 12 = 0 m = 5 II. y + 5x -9 = 0 m = -5 III. 5y - x -12 = 0
m=
IV. 5y + x + 9 = 0 m = Jadi garis yang sejajar adalah I. y - 5x + 12 = 0, karena gradiennya sama yaitu 5. 21. Jika 3x + 4y = -10 dan 4x - 5y = -34, maka nilai dari 8x +3y adalah ........ ....... . A. -54 C. 42 B. -42 D. 54 Jawaban : B
Penyelesaian : 3x + 4y = -10 |x4| 4x - 5y = -34 |x3|
12x + 16y = -40 12x - 15y = -102 31y = 62 y=2
3x + 4y = -10 3x + 4(2) = -10 3x + 8 = -10 3x = -18 x = -6 Maka : 8x + 3y = 8(-6) + 3(2) = -48 + 6 = - 42 22. Harga 8 buah buku tulis dan 6 buah pensil Rp 14.400,00. Harga 6 buah buku tulis dan 5 buah pensil Rp 11.200,00. Jumlah harga 5 buah buku tulis dan 8 buah pensil adalah ........ A. Rp 13.600,00 C. Rp 12.400,00 B. Rp 12.800,00 D. Rp 11.800,00 Jawaban : C
Penyelesaian : Misalkan buku tulis = x, pinsil = y : 8x + 6y = 14.400 |x3| 24x + 18y = 43.200 6x + 5y = 11.200 |x4| 24x + 20y = 44.800 -2y = -1.600 y = 800
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
8x + 6y = 14.400 8x + 6(800) = 14.400 8x + 4.800 = 14.400 8x = 9.600 x = 1.200 Maka 5x + 8y = 5(1.200) + 8(800) = 6.000 + 6.400 = Rp 12.400,00 23. Rata-rata pendapatan tiap hari 14 orang kuli di suatu terminal bus Rp 7.000,00. Karena ada seorang kuli baru, maka rata-rata pendapatannya menjadi Rp 6.800,00. Besar pendapatan tiap hari kuli yang baru adalah ........ A. Rp 2.800,00 C. Rp 4.000,00 B. Rp 3.000,00 D. Rp 6.800,00 Jawaban : C
Penyelesaian : 14 kuli rata-rata pendapatannya Rp 7.000,00, jumlah pendapatan seluruh kuli, yaitu 14 x Rp 7.000,00 = Rp 98.000,00 15 kuli rata-rata pendapatannya Rp 6.800,00, jumlah pendapatan seluruh kuli, yaitu 15 x Rp 6.800,00 = Rp 102.000,00. Besar pendapatan tiap hari kuli yang baru adalah: Rp 102.000,00 - Rp 98.000,00 = Rp 4.000,00. 24. Titik A (5, -3) di translasi , kemudian dilanjutkan oleh rotasi yang pusatnya O dengan besar putaran 90° berlawanan arah jarum jam. Koordinat bayangan titik A adalah ........ A. (10,-15) C. (10,15) B. (-10,-15) D. (-10, 15) Jawaban : C
Penyelesaian :
Titik A (5,-3) ditranslasi bayangannya : A' = ((5 + 10), (-3 + -7)) = (15, -10) dilanjutkan rotasi yang berpusat O sebesar 90° berlawanan arah jarum jam, Apabila titik P(a, b) dirotasikan dari pusat O dengan sudut putaran 90° maka bayangannya P'(-b, a), sehingga: A' = (15, -10) dirotasikan menjadi A" (10, 15) 25. Pada pencerminan terhadap garis x = 6, kemudian dilanjutkan dengan translasi koordinat bayangan titik (4,-2) adalah ........ A. (7, 7) C. (11, -7) B. (7, -21) D. (11, -11) Jawaban : D
,
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
Penyelesaian : Titik (4, -2) dicerminkan terhadap garis.x = 6 menjadi (6 x 2 - 4, -2)
dilanjutkan dengan translasi
(8, -2) x
(8, -2),
menjadi :
= (8 + 3, -2 +-9) = (11, -11)
26. Bayangan titik P (12, 6) oleh dilatasi (0, ........ A. (6, -2) B. (6, -1)
) yang dilanjutkan translasi
adalah
C. (2, -6) D. (-2, -1)
Jawaban : A
Penyelesaian : Titik P(12,6) di-dilatasikan (0,
dilanjutkan translasi
) bayangannya: P' ((12 x
), (6 x
))
(4, 2)
menjadi: P" ((4 + 2), (2 + (-4))= (6, -2)
27.
Trapesium ABCD pada gambar di atas dengan AB = 12 cm, CD = 28 cm, dan AK= AD. Panjang KL adalah ........ ..... ... A. 15,56 cm B. 18,67 cm Jawaban : C
Penyelesaian : Diketahui Diketahui : - AB sejajar BC sejajar CD - AB = 12 cm, CD = 28 cm - AK =
AD
KD =
AD
C. 22,67 cm D. 26,56 cm
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
28. Perhatikan gambar di bawah ini.
Diketahui AC =15 cm, GH = 20 cm. Panjang EB adalah ........ A. 19 cm C. 24 cm B. 21 cm D. 25 cm Jawaban : D
Penyelesaian : Dari gambar dapat dilihat bahwa ketiga segitiga sama.
Maka : AB = GH = EF = 20 cm GE = BF = AC = 15 cm Jadi : EB² = BF² + EF² EB² = 15² + 20² EB² = 225 + 400 EB² = 625 EB =
= 25 cm.
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
29.
Diketahui keliling lingkaran 314 cm, besar POQ = 72°, dan nilai Luas juring OPQ adalah ........ A. 1.470 cm² C. 2.570 cm² B. 1.570 cm² D. 7.850 cm² Jawaban : B
Penyelesaian : Diketahui Diketahui : - Keliling lingkaran = 314 cm. Cari Cari jari-j jari-jar arii lingk lingkara aran n 2 r = 314 3,14 x r = 314 r = 314 : 6,28 r = 50 cm
Luas Juring OPQ = x x r² = 0,2 x 3,14 x 50² = 0,628 x 2.500 = 1.570 cm² 30. Perhatikan gambar gambar di bawa ini !
= 3,14.
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
Bila diketahui: A. 37° B. 48°
APB +
AQB +
ARB =144°, maka besar C. 72° D. 96°
AOB adalah ........ ...... ..
Jawaban : D
Penyelesaian : Perhatikan gambar !
APB = Maka :
ARB =
AQB
APB +
AQB +
ARB =144°
APB +
APB +
APB =144°
APB = 144° : 3 = 48° Sedangkan
AOB = 2
AQB = 2
APB = 2 x 48° = 96°
31. Perhatikan gambar di bawah ini !
Panjang PQ = 20 cm, AB = 25 cm, dan AP = 9 cm. Perbandingan luas lingkaran berpusat di A dengan luas lingkaran berpusat di B adalah ........ A. 3 : 2 C. 9 : 4
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
B. 5 : 3
D. 9 : 7
Jawaban : C
Penyelesaian : Diketahui lihat gambar :
Tentukan terlebih dahulu panjang BQ : (AP + BQ)² = AB² - PQ² (9 + BQ)² = 25² - 20² (9 + BQ)² = 625 - 400 (9 + BQ)² = 225 9 + BQ = 9 + BQ = 15 BQ = 15 - 9 BQ = 6 Perbandingan Luas Lingkaran A : Luas Lingkaran B = = 9² : 6² = 81 : 36 = 9 : 4 4
4
32. Pemfaktoran dari 9x -144y = ........ A. (3x² + 12y²) (3x² -12y²) B. 9(x² + 4y²) (x² -4y²)
C. 9(x² +2y²) (x² - 2y²) D. 9(x² + 4y²) (x + 2y) (x - 2y)
Jawaban : A
Penyelesaian : 4 4 Pemfaktoran dari 9x -144y adalah (3x² + 12y²) (3x² -12y²) 33. Bentuk A.
disederhanakan menjadi ........ ...... .. C.
B. Jawaban : D
Penyelesaian : Penyederhanaan persamaan menjadi :
D.
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
34. Suatu Suatu fungsi fungsi kuadrat kuadrat f(x) = x²+ 2x -3 dengan dengan daerah daerah asal: asal: D = { x | -4 Grafik fungsinya adalah ........ A. C.
B. D.
Jawaban : C
Penyelesaian : Persamaan : f(x) = y = x² + 2x - 3 = (x + 3)(x - 1) Persamaan tersebut akan memotong sumbu x di titik (-3, 0) dan (1, 0) Untuk mencari titik puncak, persamaan y = ax + bx + c, titik puncaknya pada x = = -1 y = (-1)² + 2(-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4. Maka titik puncaknya adalah (-1, -4), jadi gambar yang benar adalah :
35. Nilai minimum dari f(x) = 2x² + 14x + 24 adalah ........ A. C. -24 D. -26 -
x
2; x
R).
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
B. -12 Jawaban : A
Penyelesaian : Untuk persamaan y = ax² + bx + c Nilai minimumnya dapat diperoleh dengan menggunakan rumus = Implementasikan ke persamaan f(x) = 2x² + 14x + 24, maka nilai minimumnya : = 36. Suatu persegipanjang ABCD panjangnya (3x + 2) cm, lebar (2x + 3) cm dan luas 300 cm². Panjang diagonal AC adalah ........ A. 25 cm C. 20 cm B. 24 cm D. 15 cm Jawaban : A
Penyelesaian : Diketahui Diketahui : - Luas ABCD = 300 cm² - AB = (3x + 2), AD = (2x + 3) Lihat gambar di bawah ini :
Luas ABCD = AB x AD 300 = (3x + 2) (2x + 3) 300 = 6x² + 9x + 4x + 6 6x² + 9x + 4x + 6 - 300 = 0 6x² + 9x + 4x - 294 = 0 Untuk menyelesaikan persamaan ini gunakan rumus abc
Maka : AB = 3x + 2 = 3 x 6 + 2 = 18 + 2 = 20 AD = 2x + 3 = 2 x 6 + 3 = 12 + 3 = 15
a=6, b=13, c=-294 :
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
37. Salah satu koordinat titik potong grafik fungsi yang dinyatakan dengan rumus f(x) = x² - 2x - 24 dengan garis yang memiliki persamaan 4y- 3x -12 = 0 adalah ........ A. (0,4) C. (4, 0) B. (0.-4) D. (-4, 0) Jawaban : D
Penyelesaian : Diketahui dua grafik fungsi yang saling berpotongan : y = x² - 2x - 24 dengan 4y- 3x -12 = 0 Untuk mencari titik potong, kita substitusikan kedua persamaan : 4y- 3x -12 = 0 4(x² - 2x - 24) - 3x - 12 = 0 4x² - 8x - 96 - 3x - 12 = 0 4x² - 11x - 108 = 0 (x + 4) (4x - 27) = 0 Maka kedua kedua titik titik berpoto berpotonga ngan n di koordina koordinatt x = -4 atau atau x = 6 . Dari pilihan soal dapat dilihat bahwa pilihan yang benar adalah (-4, 0) 38.
Gambar di.atas menunjukkan daerah yang dibentuk oleh tali busur dalam lingkaran, 1 buah tali busur membentuk 2 daerah, 2 buah tali busur, membentuk 4 daerah, 3 buah tali busur membentuk 6 daerah. Berapa daerah yang dapat dibentuk bila dibuat 25 buah tali busur ? A. 25 C. 49 B. 35 D. 50 Jawaban : D
Penyelesaian : Dari jumlah tali busur tersebut membentuk deret beraturan : Tali busur Daerah 1 2 2 4 3 6 n 2n Jadi daerah yang dibentuk oleh 25 tali busur adalah 2 x 25 = 50 buah tali busur
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
39.
Luas daerah persegipanjang ABCD adalah ........ A. 18 C. 36 B. 18 D. 36 Jawaban : D
Penyelesaian :
Untuk mencari luas kita cari terlebih dahulu panjang AB dan BC dengan menggunakan persamaan sin dan cos. Cos 30° =
AB = Cos 30° x AC =
x 12 = 6
Sin 30° = BC = Sin 30° x AC = x 12 = 6 Maka Maka Luas uas ABC ABCD D = AB x BC BC = 6 x 6 = 36 36 40. Diketahui log 9 = 0,954. Nilai dari log 27 adalah ........ ..... ... A. 1,431 C. 1,9541 B. 1,908 D. 2,863 Jawaban : A
Penyelesaian : Diketahui : log 9 = 0,954 log 3² = 0,954 2 log 3 = 0,954 log 3 = 0,954 : 2 = 0,477 Maka : log 27 = log 3³ = 3 log 3 = 3 x 0,477 = 1,431
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
1.
Jika persegi panjang ABCD di atas diketahui OA = 26 cm, maka panjang BO adalah ....... A. 78 cm C. 26 cm B. 52 cm D. 13 cm Jawaban : C
Penyelesaian :
Gambar disamping adalah persegi panjang. Salah satu sifat persegi panjang adalah kedua diagonalnya sama panjang dan titik potong kedua diagonalnya membagi sama panjang, dengan demikian panjang BO = panjang OA, OC, dan OD. Sehingga panjang BO = 26 cm. 2.
Bangun di atas merupakan bangun yang memiliki simetri putar tingkat ....... A. 1 C. 3 B. 2 D. 4 Jawaban : B
Penyelesaian :
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
Perhatikan gambar ! Bangun di atas memiliki simetri putar tingkat dua, karena dapat memasuki bingkainya dengan cara diputar setengah putaran. 3. Perhatikan gambar !
Segitiga ABC siku-siku di A, panjang AB = 6 cm, AC = 8 cm, maka keliling segi tiga ABC adalah ....... A. 19 cm C. 26 cm B. 24 cm D. 34 cm Jawaban : B
Penyelesaian : Untuk mendapatkan keliling ABC kita cari dulu panjang BC. Dari gambar diketahui panjang AB = 6 cm, AC = 8 cm. Untuk mengetahui panjang BC gunakan rumus Phytagoras.
Maka keliling ABC = AB + AC+ BC = 6 cm + 8 cm + 10 cm = 24 cm. 4. Diagram panah yang menyatakan relasi "faktor dari" himpunan A = {2, 3, 4}ke himpunan
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
B = {2, 4, 6, 8} adalah ....... A.
C.
B.
D.
Jawaban : D
Penyelesaian :
Relasi "faktor dari" himpunan A = {2, 3, 4}ke himpunan B = {2, 4, 6, 8} bila kita rinci adalah : 2 faktor dari 2, 4, 6, 8 3 faktor dari 6 4 faktor dari 4 dan 8 5. Ditentukan juga suatu persegi = 144 cm², maka panjang sisi persegi tersebut adalah ........ A. 12 cm C. 24 cm B. 14 cm D. 36 cm Jawaban : A
Penyelesaian : Sudah kita ketahui bahwa luas persegi panjang sisi x sisi (L = s²), jadi :
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
Panjang sisi persegi tersebut adalah 12 cm. 4
6. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari 10 p q³ r² dan 18 p² q r adalah ........ A. 90 p q r² C. 180 p q r² 4 4 B. 90 p² q ³ r D. 180 p² q³ r Jawaban : B
Penyelesaian : Untuk menentukan KPK dari dua buah bilangan caranya adalah sebagai berikut : - Tentukan faktor prima dari bilangan tersebut - Ambil semua bilangan (faktor), jika ada yang sama ambil yang pangkatnya besar. - Kalikan bilangan (faktor) tersebut. Maka : - faktor prima dari 10 p q³ r² = 2, 5, p, q³, r² 4 4 - faktor prima dari 18 p² q r = 2, 3², p², q, r 4 4 Jadi KPK dari 10 p q³ r² dan 18 p² q r = 90 p² q ³ r 7. Himpunan semua faktor dari 12 adalah ....... ..... .. A. {2, 3, 4, 6} C. {2, 3, 4, 6, 12} B. {1, 2, 3, 4, 6} D. {1, 2, 3, 4, 6, 12} Jawaban : D
Penyelesaian : Faktor dari sebuah bilangan artinya bilangan yang dapat habis membagi suatu bilangan. Faktor dari 12 adalah : 1, 2, 3, 4, 6, dan 12 Himpunan semua faktor dari 12 adalah {1, 2, 3, 4, 6, 12}. 8. A.
C.
B.
D.
Jawaban : A
Penyelesaian : Untuk Untuk mempero memperoleh leh hasil hasil dari dari -7 pecahan biasa menjadi :
- (-2 3/8) 3/8) kita kita ubah terle terlebih bih dulu dulu kedala kedalam m bentuk bentuk
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
9. Himpunan penyelesaian dari 2x + 5 - 3 (x - 1) 0, jika x variabel pada himpunan bilangan bilangan bulat adalah ....... ...... . A. {8, 9, 10 . . .} C. {8, 7, 6 . . .} B. {9, 10, 11 . . .} D. {7, 6, 5 . . .} Jawaban : A
Penyelesaian : 2x + 5 - 3(x - 1) 0 2x + 5 - 3x + 3 0 2x - 3x + 5 + 3 0 -x + 8 0 -x -8 x 8 Hasil penyelesaian dari 2x + 5 - 3 (x - 1) 10. Diketahui = ....... A. 9 cm B. 15 cm
0 adalah {8, 9, 10 . . .}.
ABC siku-siku di A, panjang AB = 8 cm, BC BC = 17 cm, maka panjang AC C. 25 cm D. 68 cm
Jawaban : B
Penyelesaian : Untuk menentukan panjang AC gunakan rumus Phytagoras.
Jadi panjang AC adalah 15 cm.
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
11.
Pada gambar di atas, garis k sejajar garis l dipotong oleh garis m di titik A dan B. Pasangan sudut dalam berseberangan adalah ....... A. C. A1 dan B2 A3 dan B4 B.
A2 dan
B4
D.
A4 dan
B2
Jawaban : D
Penyelesaian : Pasangan sudut dalam berseberangan dari gambar di atas adalah : A4 dan
B2
A3 dan
B1
12. Diketahui : P = { bilangan asli yang kurang dari 7 } Q = { bilangan asli antara 3 dan 8 } Irisan P dan Q adalah ....... A. {4, 5, 6} C. {5, 6, 7} B. {4, 5, 6, 7} D. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Jawaban : A
Penyelesaian : P = {bilangan asli kurang dari 7} P = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Q = {bilangan asli antara 3 dan 8} Q = {4, 5, 6, 7} Irisan P dan Q adalah {4, 5, 6}.
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
13.
Pada layang-layang KLMN di atas diketahui NO =12 cm, MN = 20 cm dan luasnya = 252 cm². Panjang KL adalah ........ A. 16 cm C. 14 cm B. 15 cm D. 13 cm Jawaban : D
Penyelesaian : Untuk mengetahui panjang KL ada beberapa tahap yang harus dilalui : Menentukan panjang KM untuk mengetahui panjang KO
Karena panjang KO adalah hasil panjang KM dikurangi panjang MO maka kita cari panjang MO :
14. Seorang penjahit memerlukan 10 m kain untuk membuat 8 potong baju. Apabila ada pesanan sebanyak 100 potong baju yang sama, maka diperlukan kain sebanyak ....... A. 80 m C. 125 m B. 100 m D. 150 m Jawaban : C
Penyelesaian :
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
15. Perhatikan gambar berikut !
Diagram-diagram di atas yang menyatakan tempat kedudukan {P | OP daerah berwarna kuning muda ...... A. I C. III B. II D. IV
3}adalah
Jawaban : C
Penyelesaian : Tempat kedudukan {P | OP
3}adalah daerah berwarna pada jawaban III.
16. Persamaan garis yang melalui titik (5, -3) dan sejajar dengan garis 8x + 4y -16 = 0 adalah ....... A. 2x - y - 13 = 0 C. 2x + y - 7 = 0 B. 4x - y - 23 = 0 D. 3x + y - 12 = 0 Jawaban : C
Penyelesaian : Untuk menentukan persamaan garis yang sejajar dengan garis 8x + 4y - 16 = 0 : - Tentukan dulu gradien garis 8x + 4y - 16 = 0 :
jadi gradiennya gradiennya adalah adalah -2 - Substitusikan nilai x dan y pada titik (a, b) kedalam rumus y - b = m(x - a); nilai a dan b masing-masing 5 dan -3. Sehingga : y - b = m(x - a)
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
y - (-3) = -2(x - 5) y + 3 = -2x + 10 y + 2x + 3 - 10 = 0 2x + y - 7 = 0 Jadi garis 8x + 4y -16 = 0 sejajar dengan garis 2x + y - 7 = 0. 17. Himpunan penyelesaian sistem persamaan : 6x - y - 2 = 0 dan 3x - 2y + 5 = 0 adalah ....... A. {(-1, 4)} C. {(-4, 1)} B. {(1, 4)} D. {(-4, -1)} Jawaban : B
Penyelesaian : Gunakan metode eliminasi :
Substitusikan ke dalam salah satu persamaan : 6x - y - 2 = 0 6x - 4 - 2 = 0 6x = 4 + 2 6x = 6 x=1 Himpunan penyelesaiannya adalah {(1, 4)}. 18. Perhatikan gambar !
Bila luas daerah berarsir adalah 2384 cm² dan , maka panjang jari-jari lingkaran dalam persegi panjang ini adalah ....... A. 7 cm C. 49 cm B. 14 cm D. 98 cm Jawaban : B
Penyelesaian : - Tentukan dulu luas lingkaran : Luas persegi panjang dikurangi luas arsiran :
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
(75 x 40) - 2384 = 3000 - 2384 = 616 cm² - Setelah kita tahu luas lingkaran (616 cm²) baru kita cari panjang jari-jarinya :
Jari-jari lingkaran dalam persegi panjang tersebut adalah 14 cm. 19. Perhatikan gambar !
Diketahui AOB = 80°, BOC adalah ....... A. 10,67 dm² B. 18,75 dm² Jawaban : D
Penyelesaian :
BOC = 128°. dan luas juring AOB =30 dm². Luas juring C. 40 dm² D. 48 dm²
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
20.
Diagram lingkaran di atas menunjukkan hasil penelitian dari 1080 siswa, tentang bidang studi yang paling digemari di sebuah SLTP favorit. Dari data tersebut banyaknya siswa yang gemar bahasa Inggris adalah ....... A. 200 orang C. 220 orang B. 216 orang D. 225 orang Jawaban : B
Penyelesaian : Besar sudut pusat untuk B. Inggris : = 360° - (63° + 54° + 27° + 36° + 36° + 27° + 45°) = 360° - 288° = 72° Maka banyaknya siswa yang gemar B. Inggris dari 1080 orang :
21. Perhatikan Label !
Median data tinggi badan tersebut adalah ....... A. 162 cm C. 159 cm B. 160 cm D. 157 cm Jawaban : A
Penyelesaian : Median dari suatu kumpulan data adalah nilai tengah dari data yang sudah diurutkan. Dari tabel diketahui :
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
Jumlah siswa yang di data = 41 orang Urutan tengah-tengah dari data adalah 21 Urutan ke-21 dari data (dimulai dari tinggi 150 cm) adalah 162 cm (silakan periksa) 22. Sebuah kerucut luas alasnya adalah 56,52 cm² dan tingginya 120 cm. Volume kerucut tersebut adalah ........ A. 188,40 cm³ C. 1271,70 cm³ B. 1017,36 cm³ D. 2260,80 cm³ Jawaban : D
Penyelesaian :
Jadi volume kerucut tersebut adalah 2260,80 cm³ 23. Luas kulit bola yang berdiameter 18 cm dan = 3,14 adalah ....... ..... .. A. 254,34 cm² C. 763,02 cm² B. 508,68 cm² D. 1017,36 cm² Jawaban : D
Penyelesaian : L = 4 r² L = 4 x 3,14 x 9² L = 12,56 x 81 L = 1017,36 Luas kulit bola tersebut adalah 1017,36 cm² 24. Persegi panjang PQRS dengan koordinat titik P (-4. 3), Q (-1, 3), dan R (-1, -2).
Koordinat bayangan titik S dari persegi panjang tersebut bila ditranslasikan ........ A. S' (-4, 2) C. S' (4, 2) B. S' (1, 2) D. S' (2, 1)
adalah
Jawaban : B
Penyelesaian : Perhatikan gambar ! Dari gambar diketahui titik S (-4, -2)
Koordinat bayangan titik S oleh translasi
adalah : ((-4 + 5), (-2 + 4)) = (1, 2)
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
25. Jika A (-3, -5), B (4, -1), dan C (-2,5) merupakan koordinat titik-titik sudut segitiga ABC, maka koordinat bayangan segitiga ABC pada rotasi berpusat di O sejauh 180° adalah ....... A. A' (-3, 5), B' (4, 1), dan C' (-2, -5) B. A' (3, -5), B (-4, -1), dan C' (2, 5) C. A' (3, 5), B' (-4, 1), dan C' (2, -5) D. A' (5, 3), B' (-1, 4), dan C (5, -2) Jawaban : C
Penyelesaian : Ingat bahwa rotasi 180° menghasilkan bayangan (-a, -b) Maka: - Titik A (-3,-5) bayangannya : A' (3, 5) - Titik B (4,-1) bayangannya : B' (-4, 1) - Titik C (-2, 5) bayangannya : C' (2,-5) 26. Sebuah pesawat terbang memiliki badan sepanjang 36 meter dan sayap sepanjang 48 m. Model dari pesawat ini memiliki badan sepanjang 63 cm, maka panjang sayap model pesawat ini adalah ....... A. 84,00 cm C. 47,25 cm B. 74,00 cm D. 27,43 cm Jawaban : A
Penyelesaian : Diketahui : - Panjang badan sebenarnya (Ps) = 36 m - Panjang sayap sebenarnya (Ss) = 48 m - Panjang Model badan (Bm) = 63 cm - Panjang model sayap (Sm) = x cm Maka : 36m : 63cm = 48m : x 36 x = 48 x 36 36 x = 3024 x = 3024 : 36 x = 84 Jadi panjang model sayap adalah 84 cm.
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
27. Diketahui segitiga PQR dan segitiga KLM sebangun, dengan panjang sisi PR = 16 cm, QR = 18 cm, LM = 18 cm, KM = 27 cm, dan LK = 24 cm. Panjang sisi PQ adalah ....... A. 9 cm C. 12 cm B. 10 cm D. 15 cm Jawaban : C
Penyelesaian : Buatlah sketsa seperti di bawah ini !
28.
Pada gambar di atas, selisih besar sudut p dan q adalah ....... A. 20° C. 80° B. 60° D. 140°
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
Jawaban : A
Penyelesaian : Masih ingat 2 jumlah sudut yang berhadapan dalam sebuah lingkaran adalah 180°. Dari gambar diketahui : Besar sudut p = 100° Besar sudut q = 120° Jadi selisih besar sudut p dan q = 120° - 100° = 20° 29.
Dari gambar di atas, ....... A. 24° B. 28°
ATD = 116°, dan besar
C. 36° D. 48°
Jawaban : C
Penyelesaian : Perhatikan gambar berikut ! Dari gambar diketahui :
ATC =
BOD +
ATC = 180° BOD = 2 x (
AOC = 92°. Besar
AOC
ATD = 180° - 116° = 64° ATC -
AOC)
BOD adalah
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
= 2 x (6 (64° - ( x 92 92°)) = 2 x (64° - 46°) = 2 x 18° = 36° 30. Diketahui dua lingkaran yang jari-jarinya jari-jarin ya berturut-turut 6 cm dan 2 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan luarnya 3 cm, maka jarak kedua pusat lingkaran itu adalah ....... A. C. B. D. Jawaban : B
Penyelesaian :
Jadi jarak dua pusat lingkaran itu adalah 31.
Jika panjang AD = 6 cm dan BC = 8 cm, maka panjang BD adalah ....... A. 10 cm C. 4,8 cm B. 9,6 cm D. 2,4 cm Jawaban : B
Penyelesaian : - Dari gambar diketahui : ABC dan ADC adalah siku-siku (kedua sudut tersebut menghadap tali busur tengah lingkaran) - Untuk menentukan panjang BD kita cari dulu panjang AC dan BT/DT :
SMP ASSALAM CURUG
Untuk mengetahui panjang BT gunakan rumus kesebangunan :
Sehingga : BD = 2 BT = 2 x 4,8 = 9,6 Jadi panjang BD adalah 9,6 cm. 32. (ax - 3) (3x - d) = 6x² + fx + 15. Nilai f adalah ....... A. 19 C. -9 B. 10 D. -19 Jawaban : A
Penyelesaian : (ax - 3) (3x - d) = 6x² + fx + 15 operasikan terlebih dulu ruas kiri : (ax - 3) (3x - d) 3ax² - adx - 9x - 3d sehingga: 3ax² = 6x² (mencari nilai a) 3d = 15 (mencari nilai d) a = 6x² : 3x² d = 15 : 3 a=2 d=5 Setelah diketahui nilai a dan d, substitusikan ke dalam persamaan : (ax - 3) (3x - d) menjadi (2x - 3) (3x - 5) lalu operasikan : (2x - 3) (3x - 5) = 6x - 19x + 15 adi fx = 19x nilai f = 19 33. Salah satu faktor dari 6x² - x - 35 = 0 adalah ....... ..... .. A. (6x - 5) C. (2x + 5) B. (3x + 7) D. (2x - 7) Jawaban : B
Penyelesaian : 6x² - x - 35 = (2x - 5) (3x + 7)
Matematiaka
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
Dari persamaan di atas diketahui nilai a = 6, b = -1, dan c = -35. Kalikan nilai a dengan c (diperoleh -210) Cari faktor dari -210 yang selisihnya -1 (nilai b) (diperoleh 14 dan -15) Ubahlah persamaan di atas menjadi : 6x² + 14x - 15x - 35 = 0 (6x² + 14x) - (15x + 35) = 0 (sifat asosiatif) 2x (3x + 7) - 5(3x + 7) = 0 (pemfaktoran) (2x - 5) (3x + 7) = 0 Salah satu faktor yang terdapat dalam option (3x + 7). 34. Sebuah fungsi ditentukan dengan rumus f(x) = 2x² - 13x + 20 dengan daerah asal {-2, 1, 5, 8}. Daerah hasil fungsi tersebut adalah ...... A. {54, 9, 5, 44} C. {-38, 8, 26, 42} 42} B. {-35, -24, 4, 25} D. {-8, 17, 28, 63} Jawaban : A
Penyelesaian : Substitusikan bilangan pada daerah asal rumus fungsi : f(-2) = 2(-2)a -13(-2) + 20 = 50 - 65 + 20 = 8 + 26 + 20 = 54 f(1) = 2 .1² - 13 . 1 + 20 = 2 - 13 + 20 =9 f(5) = 2 . 5² - 13 . 5 + 20 = 50 - 65 + 20 =5 f(8) = 2 . 8² + 13 . 8 + 20 = 128 - 104 + 20 = 44 Daerah hasil fungsi {54, 9, 5, 44} 35. Suatu fungsi linear didefinisikan didefinisik an dengan f(x) = ax + b dengan x R. Jika pada fungsi tersebut diketahui f(-2) = -8 dan f(5) = 13, maka nilai a dan b berturut-turut adalah ....... A. -3 dan 2 C. 2 dan -3 B. -2 dan 3 D. 3 dan -2 Jawaban : D
Penyelesaian : - Rumus fungsi f(x) = ax + b f(-2) = -8 ; f(5) = 13 Untuk mengetahui nilai a dan b kita substitusikan hasil fungsi tersebut :
Nilai a substitusikan ke salah satu persamaan untuk memperoleh nilai b : 5a + b = 13
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
5 . 3 + b = 13 15 + b = 13 b = 13 - 15 b = -2 Jadi nilai a dan b berturut-turut adalah 3 dan -2. 36. Koordinat titik potong dari parabola y = x² - 8x + 15 dengan garis y = -x + 9 adalah ....... A. (3, 6) dan (1, 8) C. (8, 1) dan (3, 6) B. (6, 3) dan (1, 8) D. (8, 1) dan (6, 3) Jawaban : B
Penyelesaian : Gunakan metode eliminasi :
37. Jika salah satu akar persamaan ax² + 5x - 12 = 0 adalah 2, maka nilai a adalah ....... ..... .. A. C. B.
D.
Jawaban : C
Penyelesaian : Pada persamaan ax² + 5x - 12 = 0 gantikanlah x dengan 2 : a . 2 + 5 . 2 + 12 = 0 4a + 10 - 12 = 0 4a - 2 = 0 4a = 2 a= 38. Pola bilangan pada barisan bilangan 2, 6, 12, 20, 30, ... adalah ....... A. segitiga C. persegi panjang
SMP ASSALAM CURUG
B. persegi
Matematiaka
D. kuadrat
Jawaban : C
Penyelesaian : Pola bilangan pada barisan bilangan 2, 6, 12, 20, 30, ...
Barisan bilangan di atas berpola persegi panjang. 39. Ditentukan log 3 = 0,477 dan log 5 = 0,699. Nilai dari log 135 adalah ....... A. 2,778 C. 2,176 B. 2,732 D. 2,130 Jawaban : D
Penyelesaian : Log 135 = log (27 x 5) = log (3³ x 5) = log 3³ + log 5 = (3 x 0,477) + 0,699 = 1,431 + 0,699 = 2,130 40. Perhatikan gambar gambar di bawah ini !
C adalah orang yang berada di tepi sungai. A dan B adalah benda yang berada di seberang tepi yang lain dan berjarak 30 m. Jika besar sudut ACB = 60°, maka lebar sungai tersebut tersebut adalah ....... ...... . A. 10 m C. 15 m B. 10 D. 15 m m Jawaban : B
Penyelesaian : Dari gambar diketahui : - ACB = 60° - Jarak AB = 30 m
SMP ASSALAM CURUG
Jadi Jadi leba lebarr sun sunga gaii itu itu adal adalah ah 10
Matematiaka
m.
1. Ditentukan A = {2, 3, 5, 7, 8, 11} Himpunan semesta yang mungkin adalah ....... A. {bilangan ganjil yang kurang dari 12} B. {bilangan asli yang kurang dari 12} C. {bilangan prima yang kurang dari 12} D. {bilangan cacah antara 2 dan 11} Jawaban : B
Penyelesaian : {bilangan ganjil yang kurang dari 12} = {1, 3, 5, 7, 9, 11} {bilangan asli yang kurang dari 12} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11} {bilangan prima yang kurang dari 12} = {2, 3, 5, 7, 11} {bilangan cacah antara 2 dan 11} = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} Himpunan semesta semesta yang mungkin mungkin untuk untuk {2, 3, 5, 7, 8, 11} 11} adalah {bilangan {bilangan asli asli yang kurang dari 12} 2. Pada tanggal 15 Agustus 1996 Amir, Ali, dan Badu pergi berenang bersama-sama. Amir pergi berenang setiap 6 hari sekali, Ali setiap 7 hari sekali, dan badu setiap 3 hari sekali. Pada tanggal berapa ketiga anak itu akan pergi berenang bersama-sama lagi ? A. 25 September 1996 C. 27 September 1996 B. 26 September 1996 D. 28 September 1996 Jawaban : B
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
Penyelesaian : KPK dari angka 6, 7, dan 3 adalah 42. Maka tanggal berikutnya ketiga anak itu berenang bersama sama adalah : 15 Agustus 1996 + 42 hari = 26 September 1996 (bulan Agustus 31 hari.) 3. Bruto dari lima barang adalah 700 kg. Setelah ditimbang, 15% dari bruto merupakan tara. Bila berat setiap barang sama, maka neto dari masing-masing barang adalah ....... A. 105 kg C. 161 kg B. 119 kg D. 595 kg Jawaban : D
Penyelesaian : Neto = Bruto - Tara Neto = 700 kg - (15% x 700) kg Neto = 700 kg - 105 kg Neto = 595 kg 4. Dari sejumlah siswa diketahui 25 siswa gemar Matematika, 21 siswa gemar Bahasa Bahasa Inggris dan 9 siswa gemar keduanya. Jumlah siswa pada kelompok itu adalah ....... A. 37 orang C. 46 orang B. 42 orang D. 55 orang Jawaban : A
Penyelesaian : Misalkan : Matematika = A, Bahasa Inggris = B n(A) = 25 n(B) = 21 n(A B) = 9 n(A B) = n(A) + n(B) - n(A B) n(A B) = 25 + 21 - 9 = 37 Maka jumlah semua siswa adalah 37 orang. 5. Jika 3 (x (x + 2) + 5 = 2 (x (x + 15), maka maka nilai nilai dari (x + 2) = ....... A. 43 C. 19 B. 21 D. 10 Jawaban : B
Penyelesaian : 3 (x + 2) + 5 = 2 (x + 15) 3x + 6 + 5 = 2x + 30 3x + 11 = 2x + 30 3x - 2x = 30 - 11 x = 19 Maka nilai (x + 2) = 19 + 2 = 21 6. Perhatikan gambar gambar di bawah ini :
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
Gambar-gambar di atas yang memiliki simetri lipat adalah gambar nomor ....... A. 1 dan 2 C. 2 dan 3 B. 1dan 3 D. 2 dan 4 Jawaban : D
Penyelesaian : Gambar yang memiliki simetri lipat adalah gambar 2 dan 4.
7. Perhatikan pernyataan-pernyataan pernyataan-per nyataan berikut ! I. Sisi-sisi yang yang berhadapan sama panjang II. Diagonal-diagonalnya Diagonal-diagonaln ya tidak sama panjang III. Semua sudutnya sama besar. IV. Keempat sudutnya merupakan sudut siku-siku Dari pernyataan-pernyataan tersebut yang merupakan sifat-sifat persegi panjang adalah ..... A. I, II, dan III C. I, III, dan IV B. II, III, dan IV D. I, II, dan IV Jawaban : C
Penyelesaian : Sifat-sifat persegi panjang adalah : - Mempunyai 2 sumbu simetri dan simetri putar tingkat 2 - Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
- Diagonal-diagonalnya sama panjang - Diagonal-diagonalnya berpotongan di tengah-tengah - Semua sudutnya sama besar. - Keempat sudutnya merupakan sudut siku-siku Dari soal di atas jawaban yang benar adalah pernyataan I, III, dan IV. 8.
Besar sudut BAC pada gambar di atas adalah ....... A. 45° C. 69° B. 55° D. 79° Jawaban : D
Penyelesaian : ABC = 180° - 135° = 45° Maka : BAC = 180° -
ACB -
ABC
BAC = 180° - 56° - 45° = 79° 9. Ditentukan : A = {a, b, c} B = {x | 1 x < 4; x bilangan bulat} Banyak korespondensi satu-satu yang mungkin dari himpunan A ke B adalah ....... A. 3 C. 8 B. 6 D. 9 Jawaban : B
Penyelesaian : A = {a, b, c} B = {x | 1 x < 4; x bilangan bulat} = {1, 2, 3} n(A) = n(B) = 3 Jumlah korespondensi satu-satu yang mungkin dari himpunan A ke B adalah = 3 x 2 x 1 =6
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
10. Kerangka model limas T.ABCD alasnya berbentuk persegi panjang terbuat dari kawat dengan panjang AB = 16 cm, BC = 12 cm, dan garis tinggi TP = 24 cm. Panjang kawat yang diperlukan untuk membuat kerangka model limas itu adalah ....... A. 160 cm C. 108 cm B. 112 cm D. 104 cm Jawaban : A
Penyelesaian :
11. Keliling belah ketupat ABCD adalah 52 cm dan panjang diagonal AC adalah 10 cm. Luas belah ketupat tersebut adalah ....... A. 192 cm² C. 120 cm² B. 160 cm² D. 110 cm² Jawaban : C
Penyelesaian :
AB = 52 : 4 = 13 AE = ½ x 10 = 5 BD = 2 x 12 = 24
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
Luas belah ketupat = ½ x AC x BD = ½ x 10 x 24 = 120² 12. Budi naik mobil dari kota A ke kota B selama 45 menit dengan kecepatan rata-rata 40 km/jam. Bila jarak kota A ke kota B hendak ditempuh dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam, maka waktu yang diperlukan Budi untuk menempuh jarak tersebut adalah ....... A. 30 menit C. 45 menit B. 40 menit D. 60 menit Jawaban : A
Penyelesaian : Dengan kecepatan 40 km/jam = 45 menit Maka jika menggunakan kecepatan 60 km/jam = 40/60 x 45 = 30 menit. 13. Usman berangkat dari kota A pukul 08.35 menuju kota B yang jaraknya 64 km dengan mengendarai sepeda. Dia menempuh jarak sepanjang 24 km dengan kecepatan ratarata 16 km/jam. Kemudian istirahat selama 30 menit. Dia melanjutkan kembali perjalanannya dengan kecepatan 20 km/jam. Pukul berapa Usman tiba di kota B ? A. 12.55 C. 12.05 B. 12.35 D. 11.55 Jawaban : B
Penyelesaian : Waktu (24 km) = 24/16 = 1,5 jam = 1.30 Waktu (sisa : 64 - 24 = 40 km) = 40/20 = 2 jam Total waktu = 1.30 + 0.30 + 2 = 4.00 Jadi tiba di kota B = 08.35 + 4.00 = 12.35 14. Tempat kedudukan titik-titik titik-tit ik yang berjarak 2 satuan dari pusat koordinat dinyatakan oleh gambar .......
SMP ASSALAM CURUG
A.
Matematiaka
C.
B.
D.
Jawaban : D
Penyelesaian : Gambar yang berjarak 2 satuan dari pusat koordinat x dan y merupakan gambar lingkaran dengan jari-jari 2 satuan. 15. Persamaan garis lurus yang melalui titik (3, -2) dan (4,1) adalah ....... A. y = 3x - 11 C. y = -3x + 5 B. y = 3x - 7 D. y = -3x - 5 Jawaban : B
Penyelesaian :
16. Harga 15 buah buku tulis dan 10 pensil adalah Rp. 7.500,00. Harga 6 buku tulis dan 5 pensil adalah Rp 3.150,00. Berapakah harga 3 buku tulis dan 4 pensil ? A. Rp 2.200,00 C. Rp 1.800,00 B. Rp 2.050,00 D. Rp 1.650,00 Jawaban : C
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
Penyelesaian : Misalkan harga sebuah buku tulis x rupiah dan harga sebuah pensil y rupiah, maka penyelesaiannya :
15x + 10y = 7.500 15(400) + 10y = 7.500 6.000 + 10y = 7.500 10y = 7.500 - 6.000 10y = 1.500 y = 150 Maka harga 3 buku tulis dan 4 pensil = 3 x 400 + 4 x 150 = 1.200 + 600 = Rp 1.800,00 17. Seorang pelari mengelilingi lapangan berbentuk lingkaran sebanyak 5 kali dengan menempuh jarak 1.320 m. Luas lapangan tersebut adalah ....... A. 264 m² C. 5.544 m² B. 2.772 m² D. 6.600 m² Jawaban : C
Penyelesaian : Keliling lapangan = 1.320 : 5 = 264 m Keliling lapangan = 2 r 2 r = 264 2x
x r = 264
r = 264 : 2 : r = 42 Maka Luas =
r²
= (42)² = 5.544 18. Sebuah kantong berisi 15 kelereng hitam, 12 kelereng putih, dan 25 kelereng biru. Bila sebuah kelereng diambil secara acak, maka peluang terambil kelereng putih adalah ....... A. C.
SMP ASSALAM CURUG
B.
Matematiaka
D.
Jawaban : B
Penyelesaian : P(putih) = 19. Dari 900 kali percobaan lempar undi dua buah dadu bersama-sama, frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah 5 adalah ....... A. 300 C. 180 B. 225 D. 100 Jawaban : D
Penyelesaian : Lihat tabel kemungkinan dua dadu :
Kemungkinan dadu berjumlah 5 = Maka untuk 900 kali percobaan =
x 900 = 100 kali
20. Hasil tes matematika 14 orang siswa sebagai berikut 4, 5, 5, 6, 7, 8, 7, 6, 9, 7, 5, 9, 8, 7. Banyak siswa yang mempunyai nilai di bawah nilai rata-rata adalah ....... A. 4 orang C. 6 orang B. 5 orang D. 7 orang Jawaban : C
Penyelesaian :
Nilai rata-rata = = 6,64 Dari data di atas diperoleh 6 orang yang nilainya di bawah rata-rata atau di bawah nilai 6,64. 21. Prisma segidelapan memiliki diagonal ruang sebanyak ....... ..... .. A. 32 C. 48 B. 40 D. 56
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
Jawaban : B
Penyelesaian : Rumus jumlah diagonal ruang untuk prisma = n (n - 3) Maka jumlah diagonal ruang prisma segidelapan = 8 (8 - 3) = 8 (5) = 40 22. Bangun ruang di bawah ini yang volumenya 480 cm³ adalah ....... ...... . A. bola dengan panjang jari-jari 5 cm dan = 3,14 B. limas dengan luas alas 60 cm² dan tingginya 24 cm C. kerucut dengan panjang jari-jari alas 8 cm, tingginya 6 cm, dan D. prisma dengan luas alas 64 cm² dan tingginya 15 cm
= 3,14
Jawaban : B
Penyelesaian : Volume Bola
=
r³ =
Volume Limas
=
At=
x 3,14 x 5³ = 523 x 60 x 24 = 480
Volume Kerucut = r² t = x 3,14 x 8² x 6 = 401,92 Volume Prisma = A t = 64 x 15 = 960 23. Bonar membuat topi berbentuk kerucut dari bahan kertas karton. Diketahui tinggi topi 35 cm dan diameter diameter alasnya alasnya 24 cm ( = 3,14). Luas Luas minimal minimal kertas kertas karton yang yang diperlukan Bonar adalah ....... A. 2.640 cm² C. 1.394,16 cm² B. 1.846,32 cm² D. 1.320 cm² Jawaban : B
Penyelesaian :
S= L = r s + r² = 3,14 x 12 x 37 + 3,14 x 12² = 1394,16 + 452,16 = 1846,32
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
24.
Benda yang tampak pada gambar di atas berbentuk kerucut dan belahan bola. Luas permukaannya adalah ....... A. 1.381,6 cm² C. 1.758,4 cm² B. 1.444,4 cm² D. 2.135,2 cm² Jawaban : B
Penyelesaian : r = 34 - 24 = 10
s= Maka luas benda tersebut : L=
r s+
x4
r²
= 3,14 x 10 x 26 + = 816,4 + 628 = 1.444,4
x 4 x 3,14 x 10²
25. Titik A(-1,4) dicerminkan terhadap sumbu X dan dilanjutkan dengan translasi Koordinat bayangan dari titik A adalah ....... A. (3, 1) C. (3, -1) B. (-3, -1) D. (-3, 1)
.
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
Jawaban : D
Penyelesaian :
26. Segitiga ABC dengan koordinat A(-4, 1), B(-1, B(-1, 2) dan C(-2, 4) dirotasikan dengan pusat O sebesar 90°. Koordinat titik sudut bayangan ABC adalah ....... ..... .. A. A'(1, 4), B'(2, 1), C'(4, 2) C. A'(-4, -1), B'(-1, -2), C'(-2, -4) B. A'(4, 1), B'(1, 2), C'(2, 4) D. A'(-1, -4), B'(-2, -1), C'(-4, -2) Jawaban : D
Penyelesaian :
27. Sebuah denah rumah berukuran panjang 6 cm dan lebar 4 cm, sedangkan ukuran rumah yang sebenarnya panjang 15 m dan lebar 10 m. Skala denah rumah tersebut adalah ....... A. 1 : 2500 C. 1 : 400 B. 1 : 1500 D. 1 : 250 Jawaban : D
Penyelesaian : Gunakan perbandingan panjang denah dan panjang sebenarnya 6 cm : 15 m = 6 cm :1500 cm = 1 cm : 250 cm Maka skala rumah tersebut adalah 1 : 250 28. Sebuah tiang bendera setinggi 6 m berdiri di samping menara. Panjang bayangan tiang bendera 1,5 m dan panjang bayangan menara 18 m. Tinggi menara tersebut adalah ....... A. 4,5 m C. 72 m B. 36 m D. 108 m Jawaban : C
Penyelesaian : Perbandingan tinggi bendera dengan tinggi bayangannya sama dengan perbandingan tinggi menara dengan tinggi bayangannya.
Maka tinggi menara tersebut adalah 72 m
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
29.
Luas tembereng yang diarsir pada gambar di atas dengan A. (52,3 - 50 ) cm² C. (52,3 - 25 B. (78,5 - 50 ) cm² D. (78,5 - 25
= 3,14 adalah ....... ..... .. ) cm² ) cm²
Jawaban : C
Penyelesaian :
30. Garis AB adalah garis singgung persekutuan luar lingkaran M dan lingkaran N. Jika MA = 8 cm, NB = 3 cm dan MN = 15 cm, maka panjang AB adalah ....... A. C. B. Jawaban : C
Penyelesaian :
Maka panjang AB adalah
D.
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
31.
Perhatikan gambar limas di atas ! Bila EF tegak lurus bidang ABCD, maka dua segitiga yang kongruen adalah ...... A. EFG dan EFD C. EFH dan EFG B. EFG dan DEG D. ADE dan CDE Jawaban : C
Penyelesaian : Pasangan segitiga yang kongruen adalah : EFA EFC EFB EFD EFG EFH EAD EBC EAB EDC 32. Bentuk lain dari a² + b²+ 2ab + 2c (2c + 3) (2c - 3) = ....... A. (a + b)² + 2c (4c² - 9) C. (a + b)² + 8c³ + 18c B. (a + b)² - 2c (4c² - 9) D. (a + b)² - 8c³ - 18c Jawaban : A
Penyelesaian : Ingat rumus (a+ b)² = a² + b² + 2ab a² + b²+ 2ab + 2c (2c + 3) (2c - 3) (a + b)² + 2c(2c + 3) (2c- 3) (a + b)² + 2c(4c² - 9) 33. Hasil dari A. B. Jawaban : A
Penyelesaian :
adalah ....... ..... .. C. D.
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
34. Persamaan sumbu simetri pada grafik grafik f(x) = -x² + 2x + 15 adalah ....... A. x = 2,5 C. x = 1,5 B. x = 2 D. x = 1 Jawaban : D
Penyelesaian : Gunakan rumus sumbu simetri dimana nilai a = -1
35. Dua buah kubus panjang rusuknya berselisih 3 cm dan volumenya berselisih 513 cm³. Panjang rusuk masing-masing kubus itu adalah ....... A. 9 cm dan 6 cm C. 14cm dan 11 cm B. 12 cm dan 9 cm D. 15 cm dan 12 cm Jawaban : A
Penyelesaian : a. r1 - r2 = 9 - 6 = 3 3 3 3 3 r1 - r2 = 9 - 6 = 729 - 216 = 513 b. r1 - r2 = 12 - 9 =3 3 3 3 3 r1 - r2 = 12 - 9 = 1728 - 729 = 999 c. r1 - r2 = 14 - 11 = 3 3 3 3 3 r1 - r2 = 14 - 11 = 2744 - 1331 = 1413 d. r1 - r2 = 15 - 12 = 3 3 3 3 3 r1 - r2 = 15 - 12 = 3375 - 1728 = 1647 Yang memiliki selisih volume 513 adalah pilihan A. 36. Himpunan penyelesaian dari 2x² - x - 15 A. {x | -3
x
-2
,x
0, x C.
R}
B.
R adalah ....... ...... .
{x | -2
x
3, x
R}
D. {x | -3
x
2
Jawaban : C
Penyelesaian : 2x² - x - 15 0 (2x + 5)(x - 3) 0 x = -2
, x=3
,x
R}
{x | 2
x
3, x
R}
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
37. Keliling suatu persegi panjang 24 cm. Panjang salah satu sisinya x cm. cm. Nilai x agar luasnya lebih dari 32 cm² adalah ....... A. 0 < x < 4 C. 4 < x < 6 B. 0 < x < 8 D. 4 < x < 8 Jawaban : D
Penyelesaian : Keliling= 24 cm, misalkan panjang = x, lebar = y 2 (x + y)= 24 x + y = 12 Luas > 32 x . y > 32 x (12- x) > 32 12x - x² > 32 x² - 12x + 32 < 0 (x - 8) (x - 4) < 0 x = 8, x = 4
Maka 4 < x < 8 38. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 2,5, 8, 11, 14, 17, ... adalah ....... A. 3n - 1 C. 2n + 1 B. 3 (n - 1) D. 2 (n + 1) Jawaban : A
Penyelesaian :
Rumus suku ke-n dari barisan di atas adalah 3n -1 39. Dalam suatu kelas terdapat 8 kursi pada baris pertama dan setiap baris berikutnya memuat 2 kursi lebih banyak dari baris depannya. Bila dalam kelas tadi ada 6 baris kursi, maka barisan bilangan yang menyatakan keadaan tersebut adalah ....... A. 2, 4, 6, 8, 12, 14 C. 8, 10, 12, 14, 16, 18
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
B. 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18
D. 8, 10, 12, 16, 18, 20
Jawaban : C
Penyelesaian : Baris pertama 8 kursi baris berikutnya 2 kursi lebih banyak jadi deretnya : 8, 10, 12, 14, 16, 18 40.
Pada gambar di atas nilai cos A.
BAC adalah ....... ..... .. C.
B.
D.
Jawaban : D
Penyelesaian :
1. Ditentukan A = {2, 3, 5, 7, 8, 11} Himpunan semesta yang mungkin adalah ....... A. {bilangan ganjil yang kurang dari 12} B. {bilangan asli yang kurang dari 12} C. {bilangan prima yang kurang dari 12} D. {bilangan cacah antara 2 dan 11} Jawaban : B
Penyelesaian : {bilangan ganjil yang kurang dari 12} = {1, 3, 5, 7, 9, 11} {bilangan asli yang kurang dari 12} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11} {bilangan prima yang kurang dari 12} = {2, 3, 5, 7, 11} {bilangan cacah antara 2 dan 11} = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} Himpunan semesta semesta yang mungkin mungkin untuk untuk {2, 3, 5, 7, 8, 11} 11} adalah {bilangan {bilangan asli asli yang kurang dari 12}
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
2. Pada tanggal 15 Agustus 1996 Amir, Ali, dan Badu pergi berenang bersama-sama. Amir pergi berenang setiap 6 hari sekali, Ali setiap 7 hari sekali, dan badu setiap 3 hari sekali. Pada tanggal berapa ketiga anak itu akan pergi berenang bersama-sama lagi ? A. 25 September 1996 C. 27 September 1996 B. 26 September 1996 D. 28 September 1996 Jawaban : B
Penyelesaian : KPK dari angka 6, 7, dan 3 adalah 42. Maka tanggal berikutnya ketiga anak itu berenang bersama sama adalah : 15 Agustus 1996 + 42 hari = 26 September 1996 (bulan Agustus 31 hari.) 3. Bruto dari lima barang adalah 700 kg. Setelah ditimbang, 15% dari bruto merupakan tara. Bila berat setiap barang sama, maka neto dari masing-masing barang adalah ....... A. 105 kg C. 161 kg B. 119 kg D. 595 kg Jawaban : D
Penyelesaian : Neto = Bruto - Tara Neto = 700 kg - (15% x 700) kg Neto = 700 kg - 105 kg Neto = 595 kg 4. Dari sejumlah siswa diketahui 25 siswa gemar Matematika, 21 siswa gemar Bahasa Bahasa Inggris dan 9 siswa gemar keduanya. Jumlah siswa pada kelompok itu adalah ....... A. 37 orang C. 46 orang B. 42 orang D. 55 orang Jawaban : A
Penyelesaian : Misalkan : Matematika = A, Bahasa Inggris = B n(A) = 25 n(B) = 21 n(A B) = 9 n(A B) = n(A) + n(B) - n(A B) n(A B) = 25 + 21 - 9 = 37 Maka jumlah semua siswa adalah 37 orang. 5. Jika 3 (x (x + 2) + 5 = 2 (x (x + 15), maka maka nilai nilai dari (x + 2) = ....... A. 43 C. 19 B. 21 D. 10 Jawaban : B
Penyelesaian : 3 (x + 2) + 5 = 2 (x + 15) 3x + 6 + 5 = 2x + 30 3x + 11 = 2x + 30 3x - 2x = 30 - 11 x = 19 Maka nilai (x + 2) = 19 + 2 = 21
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
6. Perhatikan gambar gambar di bawah ini :
Gambar-gambar di atas yang memiliki simetri lipat adalah gambar nomor ....... A. 1 dan 2 C. 2 dan 3 B. 1dan 3 D. 2 dan 4 Jawaban : D
Penyelesaian : Gambar yang memiliki simetri lipat adalah gambar 2 dan 4.
7. Perhatikan pernyataan-pernyataan pernyataan-per nyataan berikut ! I. Sisi-sisi yang yang berhadapan sama panjang II. Diagonal-diagonalnya Diagonal-diagonaln ya tidak sama panjang III. Semua sudutnya sama besar. IV. Keempat sudutnya merupakan sudut siku-siku Dari pernyataan-pernyataan tersebut yang merupakan sifat-sifat persegi panjang adalah ..... A. I, II, dan III C. I, III, dan IV B. II, III, dan IV D. I, II, dan IV Jawaban : C
Penyelesaian : Sifat-sifat persegi panjang adalah :
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
- Mempunyai 2 sumbu simetri dan simetri putar tingkat 2 - Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang - Diagonal-diagonalnya sama panjang - Diagonal-diagonalnya berpotongan di tengah-tengah - Semua sudutnya sama besar. - Keempat sudutnya merupakan sudut siku-siku Dari soal di atas jawaban yang benar adalah pernyataan I, III, dan IV. 8.
Besar sudut BAC pada gambar di atas adalah ....... A. 45° C. 69° B. 55° D. 79° Jawaban : D
Penyelesaian : ABC = 180° - 135° = 45° Maka : BAC = 180° -
ACB -
ABC
BAC = 180° - 56° - 45° = 79° 9. Ditentukan : A = {a, b, c} B = {x | 1 x < 4; x bilangan bulat} Banyak korespondensi satu-satu yang mungkin dari himpunan A ke B adalah ....... A. 3 C. 8 B. 6 D. 9 Jawaban : B
Penyelesaian : A = {a, b, c} B = {x | 1 x < 4; x bilangan bulat} = {1, 2, 3} n(A) = n(B) = 3 Jumlah korespondensi satu-satu yang mungkin dari himpunan A ke B adalah = 3 x 2 x 1 =6
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
10. Kerangka model limas T.ABCD alasnya berbentuk persegi panjang terbuat dari kawat dengan panjang AB = 16 cm, BC = 12 cm, dan garis tinggi TP = 24 cm. Panjang kawat yang diperlukan untuk membuat kerangka model limas itu adalah ....... A. 160 cm C. 108 cm B. 112 cm D. 104 cm Jawaban : A
Penyelesaian :
11. Keliling belah ketupat ABCD adalah 52 cm dan panjang diagonal AC adalah 10 cm. Luas belah ketupat tersebut adalah ....... A. 192 cm² C. 120 cm² B. 160 cm² D. 110 cm² Jawaban : C
Penyelesaian :
AB = 52 : 4 = 13 AE = ½ x 10 = 5 BD = 2 x 12 = 24
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
Luas belah ketupat = ½ x AC x BD = ½ x 10 x 24 = 120² 12. Budi naik mobil dari kota A ke kota B selama 45 menit dengan kecepatan rata-rata 40 km/jam. Bila jarak kota A ke kota B hendak ditempuh dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam, maka waktu yang diperlukan Budi untuk menempuh jarak tersebut adalah ....... A. 30 menit C. 45 menit B. 40 menit D. 60 menit Jawaban : A
Penyelesaian : Dengan kecepatan 40 km/jam = 45 menit Maka jika menggunakan kecepatan 60 km/jam = 40/60 x 45 = 30 menit. 13. Usman berangkat dari kota A pukul 08.35 menuju kota B yang jaraknya 64 km dengan mengendarai sepeda. Dia menempuh jarak sepanjang 24 km dengan kecepatan ratarata 16 km/jam. Kemudian istirahat selama 30 menit. Dia melanjutkan kembali perjalanannya dengan kecepatan 20 km/jam. Pukul berapa Usman tiba di kota B ? A. 12.55 C. 12.05 B. 12.35 D. 11.55 Jawaban : B
Penyelesaian : Waktu (24 km) = 24/16 = 1,5 jam = 1.30 Waktu (sisa : 64 - 24 = 40 km) = 40/20 = 2 jam Total waktu = 1.30 + 0.30 + 2 = 4.00 Jadi tiba di kota B = 08.35 + 4.00 = 12.35 14. Tempat kedudukan titik-titik titik-tit ik yang berjarak 2 satuan dari pusat koordinat dinyatakan oleh gambar .......
SMP ASSALAM CURUG
A.
Matematiaka
C.
B.
D.
Jawaban : D
Penyelesaian : Gambar yang berjarak 2 satuan dari pusat koordinat x dan y merupakan gambar lingkaran dengan jari-jari 2 satuan. 15. Persamaan garis lurus yang melalui titik (3, -2) dan (4,1) adalah ....... A. y = 3x - 11 C. y = -3x + 5 B. y = 3x - 7 D. y = -3x - 5 Jawaban : B
Penyelesaian :
16. Harga 15 buah buku tulis dan 10 pensil adalah Rp. 7.500,00. Harga 6 buku tulis dan 5 pensil adalah Rp 3.150,00. Berapakah harga 3 buku tulis dan 4 pensil ? A. Rp 2.200,00 C. Rp 1.800,00 B. Rp 2.050,00 D. Rp 1.650,00 Jawaban : C
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
Penyelesaian : Misalkan harga sebuah buku tulis x rupiah dan harga sebuah pensil y rupiah, maka penyelesaiannya :
15x + 10y = 7.500 15(400) + 10y = 7.500 6.000 + 10y = 7.500 10y = 7.500 - 6.000 10y = 1.500 y = 150 Maka harga 3 buku tulis dan 4 pensil = 3 x 400 + 4 x 150 = 1.200 + 600 = Rp 1.800,00 17. Seorang pelari mengelilingi lapangan berbentuk lingkaran sebanyak 5 kali dengan menempuh jarak 1.320 m. Luas lapangan tersebut adalah ....... A. 264 m² C. 5.544 m² B. 2.772 m² D. 6.600 m² Jawaban : C
Penyelesaian : Keliling lapangan = 1.320 : 5 = 264 m Keliling lapangan = 2 r 2 r = 264 2x
x r = 264
r = 264 : 2 : r = 42 Maka Luas =
r²
= (42)² = 5.544 18. Sebuah kantong berisi 15 kelereng hitam, 12 kelereng putih, dan 25 kelereng biru. Bila sebuah kelereng diambil secara acak, maka peluang terambil kelereng putih adalah ....... A. C.
SMP ASSALAM CURUG
B.
Matematiaka
D.
Jawaban : B
Penyelesaian : P(putih) = 19. Dari 900 kali percobaan lempar undi dua buah dadu bersama-sama, frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah 5 adalah ....... A. 300 C. 180 B. 225 D. 100 Jawaban : D
Penyelesaian : Lihat tabel kemungkinan dua dadu :
Kemungkinan dadu berjumlah 5 = Maka untuk 900 kali percobaan =
x 900 = 100 kali
20. Hasil tes matematika 14 orang siswa sebagai berikut 4, 5, 5, 6, 7, 8, 7, 6, 9, 7, 5, 9, 8, 7. Banyak siswa yang mempunyai nilai di bawah nilai rata-rata adalah ....... A. 4 orang C. 6 orang B. 5 orang D. 7 orang Jawaban : C
Penyelesaian :
Nilai rata-rata = = 6,64 Dari data di atas diperoleh 6 orang yang nilainya di bawah rata-rata atau di bawah nilai 6,64. 21. Prisma segidelapan memiliki diagonal ruang sebanyak ....... ..... .. A. 32 C. 48 B. 40 D. 56
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
Jawaban : B
Penyelesaian : Rumus jumlah diagonal ruang untuk prisma = n (n - 3) Maka jumlah diagonal ruang prisma segidelapan = 8 (8 - 3) = 8 (5) = 40 22. Bangun ruang di bawah ini yang volumenya 480 cm³ adalah ....... ...... . A. bola dengan panjang jari-jari 5 cm dan = 3,14 B. limas dengan luas alas 60 cm² dan tingginya 24 cm C. kerucut dengan panjang jari-jari alas 8 cm, tingginya 6 cm, dan D. prisma dengan luas alas 64 cm² dan tingginya 15 cm
= 3,14
Jawaban : B
Penyelesaian : Volume Bola
=
r³ =
Volume Limas
=
At=
x 3,14 x 5³ = 523 x 60 x 24 = 480
Volume Kerucut = r² t = x 3,14 x 8² x 6 = 401,92 Volume Prisma = A t = 64 x 15 = 960 23. Bonar membuat topi berbentuk kerucut dari bahan kertas karton. Diketahui tinggi topi 35 cm dan diameter diameter alasnya alasnya 24 cm ( = 3,14). Luas Luas minimal minimal kertas kertas karton yang yang diperlukan Bonar adalah ....... A. 2.640 cm² C. 1.394,16 cm² B. 1.846,32 cm² D. 1.320 cm² Jawaban : B
Penyelesaian :
S= L = r s + r² = 3,14 x 12 x 37 + 3,14 x 12² = 1394,16 + 452,16 = 1846,32
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
24.
Benda yang tampak pada gambar di atas berbentuk kerucut dan belahan bola. Luas permukaannya adalah ....... A. 1.381,6 cm² C. 1.758,4 cm² B. 1.444,4 cm² D. 2.135,2 cm² Jawaban : B
Penyelesaian : r = 34 - 24 = 10
s= Maka luas benda tersebut : L=
r s+
x4
r²
= 3,14 x 10 x 26 + = 816,4 + 628 = 1.444,4
x 4 x 3,14 x 10²
25. Titik A(-1,4) dicerminkan terhadap sumbu X dan dilanjutkan dengan translasi Koordinat bayangan dari titik A adalah ....... A. (3, 1) C. (3, -1) B. (-3, -1) D. (-3, 1)
.
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
Jawaban : D
Penyelesaian :
26. Segitiga ABC dengan koordinat A(-4, 1), B(-1, B(-1, 2) dan C(-2, 4) dirotasikan dengan pusat O sebesar 90°. Koordinat titik sudut bayangan ABC adalah ....... ..... .. A. A'(1, 4), B'(2, 1), C'(4, 2) C. A'(-4, -1), B'(-1, -2), C'(-2, -4) B. A'(4, 1), B'(1, 2), C'(2, 4) D. A'(-1, -4), B'(-2, -1), C'(-4, -2) Jawaban : D
Penyelesaian :
27. Sebuah denah rumah berukuran panjang 6 cm dan lebar 4 cm, sedangkan ukuran rumah yang sebenarnya panjang 15 m dan lebar 10 m. Skala denah rumah tersebut adalah ....... A. 1 : 2500 C. 1 : 400 B. 1 : 1500 D. 1 : 250 Jawaban : D
Penyelesaian : Gunakan perbandingan panjang denah dan panjang sebenarnya 6 cm : 15 m = 6 cm :1500 cm = 1 cm : 250 cm Maka skala rumah tersebut adalah 1 : 250 28. Sebuah tiang bendera setinggi 6 m berdiri di samping menara. Panjang bayangan tiang bendera 1,5 m dan panjang bayangan menara 18 m. Tinggi menara tersebut adalah ....... A. 4,5 m C. 72 m B. 36 m D. 108 m Jawaban : C
Penyelesaian : Perbandingan tinggi bendera dengan tinggi bayangannya sama dengan perbandingan tinggi menara dengan tinggi bayangannya.
Maka tinggi menara tersebut adalah 72 m
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
29.
Luas tembereng yang diarsir pada gambar di atas dengan A. (52,3 - 50 ) cm² C. (52,3 - 25 B. (78,5 - 50 ) cm² D. (78,5 - 25
= 3,14 adalah ....... ..... .. ) cm² ) cm²
Jawaban : C
Penyelesaian :
30. Garis AB adalah garis singgung persekutuan luar lingkaran M dan lingkaran N. Jika MA = 8 cm, NB = 3 cm dan MN = 15 cm, maka panjang AB adalah ....... A. C. B. Jawaban : C
Penyelesaian :
Maka panjang AB adalah
D.
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
31.
Perhatikan gambar limas di atas ! Bila EF tegak lurus bidang ABCD, maka dua segitiga yang kongruen adalah ...... A. EFG dan EFD C. EFH dan EFG B. EFG dan DEG D. ADE dan CDE Jawaban : C
Penyelesaian : Pasangan segitiga yang kongruen adalah : EFA EFC EFB EFD EFG EFH EAD EBC EAB EDC 32. Bentuk lain dari a² + b²+ 2ab + 2c (2c + 3) (2c - 3) = ....... A. (a + b)² + 2c (4c² - 9) C. (a + b)² + 8c³ + 18c B. (a + b)² - 2c (4c² - 9) D. (a + b)² - 8c³ - 18c Jawaban : A
Penyelesaian : Ingat rumus (a+ b)² = a² + b² + 2ab a² + b²+ 2ab + 2c (2c + 3) (2c - 3) (a + b)² + 2c(2c + 3) (2c- 3) (a + b)² + 2c(4c² - 9) 33. Hasil dari A. B. Jawaban : A
Penyelesaian :
adalah ....... ..... .. C. D.
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
34. Persamaan sumbu simetri pada grafik grafik f(x) = -x² + 2x + 15 adalah ....... A. x = 2,5 C. x = 1,5 B. x = 2 D. x = 1 Jawaban : D
Penyelesaian : Gunakan rumus sumbu simetri dimana nilai a = -1
35. Dua buah kubus panjang rusuknya berselisih 3 cm dan volumenya berselisih 513 cm³. Panjang rusuk masing-masing kubus itu adalah ....... A. 9 cm dan 6 cm C. 14cm dan 11 cm B. 12 cm dan 9 cm D. 15 cm dan 12 cm Jawaban : A
Penyelesaian : a. r1 - r2 = 9 - 6 = 3 3 3 3 3 r1 - r2 = 9 - 6 = 729 - 216 = 513 b. r1 - r2 = 12 - 9 =3 3 3 3 3 r1 - r2 = 12 - 9 = 1728 - 729 = 999 c. r1 - r2 = 14 - 11 = 3 3 3 3 3 r1 - r2 = 14 - 11 = 2744 - 1331 = 1413 d. r1 - r2 = 15 - 12 = 3 3 3 3 3 r1 - r2 = 15 - 12 = 3375 - 1728 = 1647 Yang memiliki selisih volume 513 adalah pilihan A. 36. Himpunan penyelesaian dari 2x² - x - 15 A. {x | -3
x
-2
,x
0, x C.
R}
B.
R adalah ....... ...... .
{x | -2
x
3, x
R}
D. {x | -3
x
2
Jawaban : C
Penyelesaian : 2x² - x - 15 0 (2x + 5)(x - 3) 0 x = -2
, x=3
,x
R}
{x | 2
x
3, x
R}
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
37. Keliling suatu persegi panjang 24 cm. Panjang salah satu sisinya x cm. cm. Nilai x agar luasnya lebih dari 32 cm² adalah ....... A. 0 < x < 4 C. 4 < x < 6 B. 0 < x < 8 D. 4 < x < 8 Jawaban : D
Penyelesaian : Keliling= 24 cm, misalkan panjang = x, lebar = y 2 (x + y)= 24 x + y = 12 Luas > 32 x . y > 32 x (12- x) > 32 12x - x² > 32 x² - 12x + 32 < 0 (x - 8) (x - 4) < 0 x = 8, x = 4
Maka 4 < x < 8 38. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 2,5, 8, 11, 14, 17, ... adalah ....... A. 3n - 1 C. 2n + 1 B. 3 (n - 1) D. 2 (n + 1) Jawaban : A
Penyelesaian :
Rumus suku ke-n dari barisan di atas adalah 3n -1 39. Dalam suatu kelas terdapat 8 kursi pada baris pertama dan setiap baris berikutnya memuat 2 kursi lebih banyak dari baris depannya. Bila dalam kelas tadi ada 6 baris kursi, maka barisan bilangan yang menyatakan keadaan tersebut adalah ....... A. 2, 4, 6, 8, 12, 14 C. 8, 10, 12, 14, 16, 18
SMP ASSALAM CURUG
B. 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18
Matematiaka
D. 8, 10, 12, 16, 18, 20
Jawaban : C
Penyelesaian : Baris pertama 8 kursi baris berikutnya 2 kursi lebih banyak banyak jadi deretnya : 8, 10, 12, 14, 16, 18 40.
Pada gambar di atas nilai cos A. B.
BAC adalah ....... ..... .. C. D.
Jawaban : D
Penyelesaian :
1. Di suatu terminal, bus jurusan M berangkat setiap 15 menit, dan bus ke jurusan N setiap 20 menit. Bila pada pukul 11.30 bus jurusan M dan N berangkat bersama-sama, pada pukul berapa lagi kedua bus tersebut akan berangkat bersama-sama untuk yang kedua kalinya ? A. pukul 11.45 C. pukul 12.30 B. pukul 12.15 D. pukul 13.30 Jawaban : C
Penyelesaian : KPK dari 15 dan 20 adalah 60 Maka kedua bus akan berangkat bersama-sama setelah 60 menit atau 1 jam. Jadi bus berangkat bersama-sama lagi pada pukul = 11.30 + 1 jam = 12.30
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
2. Lihat bujur sangkar ajaib di bawah ini.
Nilai a dan b berturut-turut adalah ........ A. 4 dan 6 B. 4 dan 9
C. 6 dan 8 D. 6 dan 9
Jawaban : D
Penyelesaian : Jumlah bilangan pada baris ke-2 adalah = 3 + 5 + 7 = 15 Pada baris ke-1 : 8 + 1 + a = 15 9 + a = 15 a = 15 - 9 a=6 Pada baris ke-2 : 1 + 5 + b = 15 6 + b = 15 b = 15 -6 b=9 Maka nilai a dan b berturut-turut adalah 6 dan 9. 3. Pemilik sebuah toko mendapat kiriman 100 karung beras dari Dolog, yang yang masingmasing pada karungnya tertera tulisan Bruto 114 kg, tara 2 kg. Neto kiriman yang diterima pemilik toko adalah ........ A. 200 kuintal C. 114 kuintal B. 116 kuintal D. 112 kuintal Jawaban : D
Penyelesaian : Berat Neto untuk setiap karung beras : Neto = Bruto - Tara = 114 - 2 = 112 kg Maka Neto untuk 100 karung beras adalah 100 x 112 kg = 11200 kg = 112 kuintal 4. Nilai x yang memenuhi 2(3x + A. B. Jawaban : B
Penyelesaian :
) = 5 (2x - ) adalah ........ ..... ... C. D.
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
5. Jika keliling layang-layang ABCD = 42 cm dan panjang AD = AB adalah ........ A. 9 cm C. 14 cm B. 12 cm D. 21 cm Jawaban : B
Penyelesaian :
Dari gambar diketahui bahwa BC = AB, CD = AD Keliling ABCD = AB + BC + CD + AD 42 = AB + AB + AD + AD 42 = 2 AB + 2 AD 42 = 2 AB + 2 AD 42 = 2 AB + 2 x 42 = 2 AB + 42 = 3
AB
AD
AB
AB, maka panjang
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
AB = 42 : 3 AB = 12 cm 6. Sebuah balok berukuran 24 cm x 20 cm x 8 cm. Jumlah panjang seluruh rusuknya adalah ........ A. 104 cm C. 832 cm B. 208 cm D. 3840 cm Jawaban : B
Penyelesaian :
Jumlah rusuk = 4 p + 4 l + 4 t = 4 x 24 + 4 x 20 + 4 x 8 = 96 + 80 + 32 = 208 cm Maka panjang seluruh rusuk balok pada gambar di atas adalah 208 m 7.
Dari gambar bangun-bangun di atas, bangun yang tidak memiliki sumbu simetri adalah gambar ........ A. i dan iv C. i dan ii B. ii dan iii D. ii dan iv Jawaban : A
Penyelesaian : i. Jajaran genjang tidak memiliki sumbu simetri ii. Persegi panjang memiliki sumbu simetri
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
iii. Belah ketupat memiliki sumbu simetri
iv. Gambar jajaran genjang tidak memiliki sumbu simetri. 8. Sebuah kapal dari pelabuhan A berlayar ke arah Utara menuju pelabuhan B dengan menempuh jarak 3000 km. Setelah tiba di pelabuhan B kapal berlayar lagi ke arah Timur menuju pelabuhan C dengan menempuh jarak 4000 km. Bila kapal akan kembali ke pelabuhan A langsung dari pelabuhan C jarak yang akan ditempuh adalah ........ A. 3000 km C. 5000 km B. 4000 km D. 7000 km Jawaban : C
Penyelesaian : Perjalanan kapal tersebut membentuk segitiga seperti gambar di bawah ini :
AC² = AB² + BC² = 3.000² + 4.000² = 9.000.000 + 16.000.000 = 25.000.000 AC = = 5.000 Maka jarak yang ditempuh dari C ke A adalah 5.000 km 9. Pada gambar di bawah ini.
SMP ASSALAM CURUG
Garis a sejajar dengan garis b. Pasangan sudut luar sepihak dan pasangan sudut sehadap berturut-turut adalah ........ A. A1 dan B4, A1 dan B1 C. A1 dan B1, A2 dan B4 B. A1 dan B1, A3 dan B1 D. A1 dan B4, A3 dan B1 Jawaban : A
Penyelesaian : Dari gambar diperoleh ! Pasangan sudut luar sepihak adalah : A1 dan B4 A2 dan B3 Pasangan sudut sehadap adalah : A1 dan B1 A2 dan B2 A3 dan B3 A4 dan B4 10. Sebuah rumah tampak dari depan, lebarnya 8 m dan tingginya 6 m, dibuat model dengan lebar 28 cm. Berapakah tinggi rumah model itu ........ A. 18,6 cm C. 35,0 cm B. 21,0 cm D. 37,3 cm Jawaban : B
Penyelesaian :
Jadi tinggi rumah model itu adalah 21 cm 11. Di antara grafik berikut yang merupakan grafik perbandingan senilai adalah ........
Matematiaka
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
A.
B.
C.
D.
Jawaban : A
Penyelesaian : Grafik perbandingan senilai berupa garis lurus dengan gradien positif, seperti tampak pada gambar pilihan A. 12. Diketahui A = {1, 2} dan B = {3, 5, 7}. Banyaknya pemetaan yang yang mungkin dari himpunan A ke B adalah ........ A. 9 C. 6 B. 8 D. 5 Jawaban : A
Penyelesaian : A = {1,2} n(A) = 2 B = {3, 5, 7} n(B) = 3 Maka jumlah pemetaan dari A ke B
SMP ASSALAM CURUG
13. Grafik himpunan penyelesaian {(x,y) | x < 4, x A.
Matematiaka
R} adalah ....... ...... .
B.
C.
D.
Jawaban : A
Penyelesaian : Gambar grafik fungsi himpunan penyelesaian {(x,y) | x < 4, x
R} adalah :
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
14. Gradien garis yang yang melalui titik O (0,0) dan titik P (4,-2) ialah ........ A. 2 C. -2 B. D. Jawaban : C
Penyelesaian : Rumus Gradien :
15. Seorang pedagang buah menjual 8 buah mangga dan 12 apel dengan harga Rp. 4.000,00. Kemudian ia menjual lagi 16 buah mangga dan 8 buah apel dengan harga Rp. 5.600,00. Harga 1 mangga dan 1 apel adalah ........ A. Rp. 400,00 dan Rp. 200,00 C. Rp. 275,00 dan Rp. 150,00 B. Rp. 233,00 dan Rp. 200,00 D. Rp. 200,00 dan Rp. 150,00 Jawaban : C
Penyelesaian : Misalkan harga mangga x dan harga apel y.
8x + 12y = 4000 8x + 12 . 150 = 4000 8x + 1800 = 4000 8x = 4000 - 1800 8x = 2200 x = 275 Maka harga 1 mangga dan 1 apel adalah Rp. 275,00 dan Rp. 150,00 16. Layang-layang ABCD terletak pada koordinat titik-titik A(-4,2), B(-2,5), dan C(3,2). Koordinat Koordinat titik D adalah ........ A. (-2,-2) C. (-2,0) B. (-2,-1) D. (-1,-2) Jawaban : B
Penyelesaian : ABCD adalah gambar layang-layang seperti di bawah ini :
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
Maka koordinat D adalah (-2, -1) 17. Diketahui data sebagai berikut 25, 26, 22, 24, 26, 28, 21, 24, 26, 27, 28, 28, 30, 25, 29, 22, 21, 23, 25, 26, 23 Median dari data tersebut adalah ........ A. 25 C. 27 B. 26 D. 28 Jawaban : A
Penyelesaian : Data pada soal diurutkan menjadi : 21, 21, 22, 22, 23, 23, 24, 24, 25, 25, 25, 26, 26, 26, 26, 27, 28, 28, 28, 29, 30 Banyaknya data ada 21 (ganjil), maka median dari data tersebut adalah data ke = 11. Data ke-11 adalah 25 18. Diketahui prisma yang alasnya berbentuk segitiga siku-siku dengan sisi-sisi 6 cm, 8 cm, dan 10 cm. Jika tingginya 15 cm, maka volumenya ........ A. 7200 cm³ C. 360 cm³ B. 720 cm³ D. 180 cm³ Jawaban : C
Penyelesaian : Luas alas =
x panjang x lebar
= x 8x 6 = 24 cm² Volume = Luas alas x tinggi = 24 x 15 = 360 cm³
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
19. Bila Bila luas luas kulit kulit bola bola 616 cm² cm² dan dan A. 28 cm B. 21 cm
=
, maka maka jari-j jari-jar arii bola bola itu adala adalah h ....... ......... C. 14 cm D. 7 cm
Jawaban : D
Penyelesaian : Luas bola = 4 r² 616 = 4 .
. r²
Maka jari-jari bola adalah 7 cm. 20. Koordinat titik P (4,2), Q (9,4) dan R (6,8) merupakan titik-titik sudut PQR. Koordinat bayangan ketiga titik tersebut oleh dilatasi [0,2] berturut-turut adalah ........ A. (0,4), (0,8) dan (0,16) C. (6,4), (11,6) dan (8,10) B. (4,4), (9,8) dan (6,16) D. (8,4), (18,8) dan (12,16) Jawaban : D
Penyelesaian : PQR setelah mengalami dilatasi [0,2] adalah
21. Diketahui dua buah segitiga siku-siku. Jika luas segitiga yang pertama 6 cm² dan panjang sisi-sisi segitiga yang kedua adalah 6 cm, 8 cm, dan 10 cm, maka perbandingan luas daerah segitiga pertama dan segitiga kedua adalah ........ A. 4 : 5 C. 3 : 4 B. 3 : 5 D. 1 : 4 Jawaban : D
Penyelesaian : Luas segitiga pertama = 6 cm² Luas segitiga kedua =
.6.8
= . 48 = 24 cm² Maka perbandingannya = Luas segitiga pertama : Luas segitiga kedua = 6 : 24 =1:4
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
22.
Pada gambar di atas A. 9 cm B. 10 cm
KLM sebangun dengan PQR. Panjang sisi PR adalah ........ ...... .. C. 16 cm D. 24 cm
Jawaban : A
Penyelesaian :
Maka panjang PR adalah 9 cm 23. Pada gambar di bawah ini
Sebuah lingkaran yang berpusat di O, dibagi menjadi 6 bagian dengan ukuran panjang tali busur tertera pada gambar, maka sudut pusat yang sama besar adalah ....... A. C. O1 = O4 O3 = O6 B.
O2 =
O5
D.
O2 =
O6
Jawaban : D
Penyelesaian : Sudut pusat yang sama besar adalah sudut pusat yang menghadap ke tali busur yang sama panjang. Jadi sudut yang sama besar adalah
O2 =
O6
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
24.
AOB adalah garis tengah. Jika besar CAD = ........ A. 27° B. 41°
ABC = 63° dan besar C. 68° D. 90°
Jawaban : C
Penyelesaian :
CAD +
ADB +
DBC +
ACB = 360°
CAD + 90 + (49° + 63°) + 90° = 360° CAD = 360° - 90° - (49° + 63°) - 90° CAD = 68° 25. Perhatikan gambar di bawah ini !
Besar sudut DEC = ........ A. AEB B. AOB Jawaban : C
Penyelesaian :
C.
AEB
D.
AOB
ABD = 49°, besar
SMP ASSALAM CURUG
DEC =
Matematiaka
AEB karena saling bertolak belakang.
26. Dua buah lingkaran berjari-jari masing-masing 7 cm dan 1 cm. Jika jarak antara kedua pusat lingkaran itu 10 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran lingkaran adalah ........ .... .... A. 6 cm C. 11,7 cm B. 8 cm D. 12,8 cm Jawaban : B
Penyelesaian :
Dimana R = 7, r = 7, dan d = 10, maka :
27. Sebuah pulau panjang sesungguhnya 1.458 km tergambar dengan panjang 54 cm pada sebuah peta. Skala yang dipergunakan untuk membuat peta adalah ........ A. 1 : 270.000 C. 1 : 2.700.000 B. 1 : 787.320 D. 1 : 3.710.562 Jawaban : C
Penyelesaian : Skala = ukuran peta : ukuran sesungguhnya = 54 cm : 1.458 km = 54 : 145.800.000 = 1 : 2.700.000 28. Bentuk
dapat difaktorkan menjadi ........ ...... ..
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
A.
C.
B.
D.
Jawaban : D
Penyelesaian :
Jadi faktor dari
adalah
29.
Bentuk sederhana dari A. B. 2
adalah ........ ...... .. C. D. -1
Jawaban : D
Penyelesaian :
Bentuk sederhananya adalah -1 30. Diketahui fungsi f(x) = mx + n, f (-1) = 1 dan f (1) = 5. Maka nilai m dan n berturutturut adalah ........ A. -2 dan -3 C. 2 dan -3 B. -2 dari 3 D. 2 dan 3 Jawaban : D
Penyelesaian : Masukkan ke dalam persamaan : f(x) = mx + n f(-1) = 1 m . -1 + n = -m + n = 1 f(1) = 5 m .1 +n= m+n=5 f(-1) + f(1) 2n = 6
SMP ASSALAM CURUG
Matematiaka
n=3 m+n=5 m+3=5 m=5-3 m=2 Maka nilai m dan n berturut turut adalah 2 dan 3 2
31. Nilai maksimum dari grafik fungsi f : x A. -4 B.
x - 2x - 3 adalah ........ C. -5 D.
-4
-5
Jawaban : A
Penyelesaian : Nilai minimum diperoleh untuk x = Maka nilai minimumnya adalah f(1)
2
2
x - 2x - 3 = 1 - 2(1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4
32. Himpunan penyelesaian dari persamaan 6x² + 11x = 10 adalah ........ A. C. D.
B. Jawaban : D
Penyelesaian : 6x² + 11x = 10 6x² + 11x - 10 = 0 (2x + 5) (3x - 2) = 0 Maka penyelesaiannya adalah 33. Diketahu Diketahuii A = {x | -2 A. {x | 2 x 3) B. {x | -3 x 2) Jawaban : D
Penyelesaian :
x
3} dan B {x | x
2}, maka maka A C. {x | -2 x D. {x | -2 x
B adalah adalah ...... 3) 2)
SMP ASSALAM CURUG
Maka Maka A
Matematiaka
B adal adalah ah {x | -2
x
2)
34. Dari suatu barisan aritmatika bilangan diketahui U 3 = 5, U7 = 13, dan beda = 2. Rumus suku ke - n barisan bilangan tersebut adalah ........ A. Un = 2n + 1 C. Un = 3n - 1 2 B. Un = 2n - 1 D. Un = n - 1 Jawaban : B
Penyelesaian : Rumus deret : U n = a + (n - 1)b
Maka : Un = a + (n - 1)b = 1 + (n - 1)2 = 1 + 2n - 2 = 2n - 1 35. Pemancar TV tingginya 200 m. Pada ujung atas ditarik kawat hingga ke tanah. Sudut yang dibentuk kawat dengan tanah mendatar 38°. Diketahui cos 38° = 0,788, sin 38° = 0,616 ; tan 38° = 0,781. Panjang kawat yang diperlukan (dalam bilangan bulat) adalah ........ A. 254 m C. 304 m B. 256 m D. 325 m Jawaban : D
Penyelesaian :
SMP ASSALAM CURUG
Jadi panjang kawat yang diperlukan 325 m.
Matematiaka
