UNIVERSIDAD CATÓLICA ANDRES BELLO NUCLEO GUAYANA. FACULTAD DE INGENIERIA. CÁTEDRA: MATEMATICA GENERAL PROFESOR: EDWIN ABREGÚ. ALUMNO: ___________________________, C.I____________________ ALUMNO: ___________________________, C.I____________________ ALUMNO: ___________________________, C.I____________________
I TRABAJO PARTE I: MATRIZ INSUMO PRODUCTO 1. Un fontanero, un albañil y un pintor deciden realizar trabajos de fontanería, albañilería y pintura en sus casas y cobrarse uno a otros, de forma que ninguno de ellos pague más de lo que ha de cobrar. Cada uno de ellos ha trabajado según la siguiente distribución: En casa del fontanero trabajaron tres horas él mismo, cuatro el albañil y dos el pintor. En casa del albañil trabajaron: cinco horas el fontanero, tres el mismo y seis el pintor; y en casa del pintor trabajaron: dos horas el fontanero, tres el albañil y dos él mismo. ¿Cuánto debe cobrar cada uno de ellos? 2. Una economía consiste de tres sectores: carbón, acero y trenes. Para producir una unidad de carbón requiere
1 10
unidad de carbón,
1 10
de unidad de acero y 1 3
1 10
de unidad de servicio
de trenes. Para producir una unidad de acero se requiere de unidad de carbón, unidad de acero
1 y 10
1 10
de
de unidad de servicio de trenes. Para producir una unidad de servicio 1 4
1 3
de trenes se requiere unidad de carbón, unidad de acero y 1/10 de unidad de trenes. Determine los niveles de producción necesario para satisfacer una demanda externa de 300 unidades de carbón, 200 unidades de acero y 500 unidades de servicio de trenes. 3. Considere el modelo de comercio internacional formado por tres países 𝐶1 , 𝐶2 y 𝐶3 . 1
Suponga que la fracción del ingreso de 𝐶1 que gasta en importaciones de 𝐶1 es 4, de 𝐶2 es 1 2
1
2
y de 𝐶3 es 4; que la fracción del ingreso de 𝐶2 que gasta en importaciones de 𝐶1 es 5, de 1
2
𝐶2 es 5 y de 𝐶3 es 5; que la fracción de ingreso de 𝐶3 que gasta en importaciones de 𝐶1 es 1 , 2
1
de 𝐶2 es 2 y de 𝐶3 es 0. Determine el ingreso de cada país.
PARTE II: FACTORIZACIÓN LU
1)
Dada la matriz
1 2 1 0 1 5 A 2 3 1 1 1 6
4 8 4 4
x y X z w
1 2 B 3 1
2)
a)
Factorice la matriz A en la forma L.U de dos formas diferentes.
b)
Resuelva el sistema lineal AX= B usando la factorización L.U
c)
Calcule el determinante de la matriz A.
Dada la matriz
1 2 3 1 3 3 4 1 A 2 4 1 4 1 1 0 4
x y X z w
1 2 B 3 1
a)
Factorice la matriz A en la forma L.U de dos formas diferentes.
b)
Resuelva el sistema lineal AX= B usando la factorización L.U
c) Calcule el determinante de la matriz A.
3)
Dada la matriz
2 3 A 2 1
1 2 1 2 4 1 4 1 2 1 0 3
x y X z w
1 2 B 3 1
a)
Factorice la matriz A en la forma L.U de dos formas diferentes.
b)
Resuelva el sistema lineal AX= B usando la factorización L.U
c)
Calcule el determinante de la matriz A.
PARTE III MINIMO CUADRADOS
1. Se efectuó un estudio para determinar si existe una relación lineal entre la resistencia a la ruptura, Y, de vigas de madera y el peso específico, X,de la madera. Diez vigas seleccionadas al azar, de las mismas condiciones en la sección transversal, se sometieron a un esfuerzo hasta la ruptura. En la siguiente tabla figuran los datos de la resistencia a la ruptura y la densidad de la madera para cada una de las vigas. Viga
Peso específico (x)
Resistencia (y)
1
0.499
11.14
2
0.558
12.74
3
0.604
13.13
4
0.441
11.51
5
0.550
12.38
6
0.528
12.60
7
0.418
11.13
8
0.480
11.70
9
0.406
11.02
10
0.467
11.41
a) Encuentre la ecuación de mínimos cuadrados para los datos (FORMA MATRICIAL) b) Trace una gráfica de la recta de mínimos cuadrados para ver cuánto se ajusta a los datos. 2. En la siguiente tabla se muestra la clasificación combinada del número de millas y el volumen del motor, establecidos por la EPA en 49 estados de la Unión Americana en 1980, de nueve automóviles subcompactos con transmisión estándar, de cuatro cilindros, que utilizan gasolina. El tamaño del motor se da en pulgadas cúbicas totales de cilindraje: Automóvil
Cilindraje (x)
mpg combinado (y)
VW Rabitt
97
24
Datsun 210
85
29
Chevrolet Chevette
98
26
Dodge Ommi
105
24
Mazda 626
120
24
Oldsmobile Starfire
151
22
Mercury Capri
140
23
Toyota Celica
134
23
Datsun 810
146
21
a) Encuentre la ecuación de mínimos cuadrados para los datos. (FORMA MATRICIAL) b) Utilice la ecuación para estimar el promedio de millas por galón (mpg) para un automóvil subcompacto con un volumen de motor de 125 pulgadas cúbicas c) Trace una gráfica de la recta de mínimos cuadrados para ver cuánto se ajusta a los datos. 3. Calcule el mejor valor predicho para el número de televidentes (en millones), considerando que el salario (en millones de dólares) de la estrella de televisión Jennifer Anniston es de $16 millones. ¿De qué forma se compara el valor predicho con el número real de televidentes, que fue de 24 millones?
Salario 100 Televidentes 7
14 4.4
14 5.9
35.5 1.6
12 10.4
7 9.6
5 8.9
1 4.2
PARTE IV: TEORIA DE GRAFOS 1. Dibuje las gráficas dirigidas que representan las matrices y determine el número de 2-, 3- y 4- cadenas que unen los vértices del gráfico generado por la matriz. 0 1 𝐴= 1 0 (0
1 0 1 0 0
1 0 0 1 1
1 0 1 0 0
0 1 0 , 0 1)
0 0 𝐵= 1 0 (0
1 0 0 0 0
1 1 0 1 1
0 0 1 0 1
1 0 1 1 0)
0 0 𝐶= 1 1 (0
1 0 1 0 0
0 1 0 0 1
1 1 0 1 1
0 1 0 0 1)
1 0 𝐷= 0 1 (0
0 1 0 1 1
0 1 1 0 0
1 1 0 0 0
1 0 1 1 1)
PARTE V: REGLA DE CRAMER 1. Sea el sistema 𝐴𝑋 = 𝐵, donde: 1 𝐴 = (2 5
7 1 3 2) , 1 4
𝑥1 𝑥 𝑥 = ( 2) , 𝑥3
Determine la solución usando la regla de Cramer. 2. Sea el sistema 𝐴𝑋 = 𝐵, donde:
1 𝐵=( 2 ) −1
1 𝐴 = (2 3
3 2 3 0) , 3 2
𝑥1 𝑥 𝑥 = ( 2) , 𝑥3
1 𝐵 = (−3) 1
Determine la solución usando la regla de Cramer. 3. Sea el sistema 𝐴𝑋 = 𝐵, donde: −2 3 1 𝐴 = ( 2 −1 2) , 4 1 2
𝑥1 𝑥 = (𝑥2 ) , 𝑥3
5 𝐵=( 2 ) −1
Determine la solución usando la regla de Cramer. PREGUNTAS DEL GRUPO
Saludo espero se encuentren muy bien. Les adjunto la tarea 1 solo deben entregar los ejercicios que le corresponden según la tabla que esta al final. Para ubicar sus ejercicios los grupos serán numerados y así se podrán ubicar en la tabla. GRUPO
PARTE I
PARTE II
PARTE III
PARTE IV
PARTE V
1
1
3
1
A
2
2
2
3
2
D
1
3
3
3
2
B
1
4
3
2
1
C
2
5
2
1
2
A
3
6
1
2
3
D
2
7
3
1
1
B
2
8
2
2
2
D
3
9
1
2
2
B
1
10
2
3
3
C
2
11
2
3
1
A
3
12
1
2
1
D
3
13
3
2
1
C
1
14
1
3
3
C
2
15
3
1
2
D
1
16
2
2
1
B
1
17
1
1
2
A
3
18
2
3
1
C
2