DIALCAP CAPACITACIÓN
1. Las magnitudes fundamentales en cinemática son:
Velocidad Desplazamiento Aceleración Tiempo
2. Suponga que se ha medido la masa de tres cuerpos A, B y C, pero con precisiones diferentes, de tal manera que sus valores son: ma= 14,0 kg m b = 3,12 kg y m c = 7.125 kg Encontrar la masa total
= + + = 14,0 + 3,12 + 7.125 =24,245 3. ¿A cuántos m/s equivale la velocidad de un móvil que se desplaza a 72 km/h?
][ 1 ℎ ] =72 ℎ [1000 1 3600 =20
4. La cinemática estudia el movimiento de los cuerpos desde un punto de vista geométrico: Sí, porque no se consideran las dimensiones del cuerpo y las fuerzas que motivan dicho movimiento. 5. El movimiento de un automóvil por una carretera es: Rectilíneo si la carretera es recta 6. La velocidad instantánea es: La velocidad alcanzada en un punto específico de su trayectoria.
7. Las cantidades escalares están determinadas por su magnitud y se suman como los números ordinarios; ejemplos de ellas son:
Rapidez Distancia Tiempo
8. Las cantidades vectoriales, a más de la magnitud, requieren de una dirección y Sentido 9. El vector unitario da a conocer: La dirección de un vector
⃗
10. Un vector forma un ángulo de 30º con el eje X. Su proyección sobre la línea de acción del vector es 10 unidades. Determinar:
2⃗ + 2⃗
a. El vector unitario en la dirección de A. b. La expresión del vector en función del unitario anterior.
⃗
y actúan sobre un cuerpo de tal forma que la fuerza resultante tiene un valor igual al módulo de y es perpendicular a ella. Sea = = 10 unidades. Determinar el valor y la dirección de la fuerza , con respecto a la fuerza . 12. Una persona hala de un objeto con una fuerza dada por el vector = 4⃗ + 3⃗ unidades. Determinar (vectorialmente) la misma fuerza que debe hacer otra 11. Dos fuerzas
persona para que el objeto se mueva únicamente en dirección ESTE.
13. Dado un sistema de coordenadas Determinar en función de . a. La posición de A. b. La posición de B. c. La distancia entre A y B. d. La posición de B respecto a A.
, ⃗
− y los puntos 5,−3,−7,4 .
2,4,−2,2 1,5 . Expresar sus radios vectores. . Otra ciudad 15. La posición de P con respecto a Q está dada por R se halla localizada respecto a P en la posición 10°,120 60°,80 . ¿Cuál es la posición de Q respecto a R? 14. Dado los puntos
16. Dado los puntos
3,4,−5 1,−3,−2 . Determinar.
a. Los radios vectores o vectores posición de los puntos anteriores. b. La distancia entre los puntos.
3,4,−5 1,−3,−2
17. Dado los puntos . Determinar. a. El ángulo que forman los radio-vectores.
18. Dado los puntos a. Los cosenos directores del vector
3,4,−5 1,−3,−2 .Determinar. ⃗ − 2 . 19. Dado el siguiente vector en el espacio = √3⃗+2⃗−3 . Determinar los cosenos directores.
= √3⃗+2⃗−3 . Determinar el − .
20. Dado el siguiente vector en el espacio ángulo que forma el vector con su proyección en el plano
= √3⃗+2⃗−3 . Determinar el vector unitario paralelo al vector proyección en el plano − . = √3⃗+2⃗−3 . Determinar el 22. Dado el siguiente vector en el espacio 21. Dado el siguiente vector en el espacio
ángulo que forma el vector con su proyección en el eje Y.
23. Si el
∝ de un vector en el espacio es √ y el vector forma un ángulo de
45° con el eje Y. Determinar los cosenos directores.
10 forman un ángulo de 35°con uno de los vectores componentes cuya magnitud es 12 . Hallar:
24. El vector resultante de otros dos tiene una magnitud igual a
a. El otro vector componente b. El ángulo formado entre los ellos
25. Hallar el ángulo que forman las direcciones de dos vectores cuyas magnitudes son y si la dirección del vector resultante forma un ángulo de con el segundo.
50°
8 10
26. Si el de un vector en el espacio es √ y el vector forma un ángulo de con el eje Y. Determinar los ángulos directores.
45° ∝
− , es de 4⃗+4 y la proyección de ese 6⃗. Determinar el vector en función de los
27. La proyección de un vector mismo vector en el eje Y es de vectores unitarios.
− , es de 4⃗+4 y la proyección de ese mismo vector en el eje Y es de . Determinar los cosenos directores. 6⃗ 29. La proyección de un vector − , es de 4⃗+4 y la proyección de ese mismo vector en el eje Y es de 6⃗. Determinar el vector proyección en el plano − . 28. La proyección de un vector
− , es de 4⃗+4 y la proyección de ese 6⃗. Determinar el vector unitario en el plano
30. La proyección de un vector mismo vector en el eje Y es de .
−
31. Si se tiene los puntos
3,−1,4 2,2,2. Determinar.
a. El vector posición de B respecto de A. b. El ángulo que forma el vector con el eje Z. 32. Determinar el vector unitario del vector 33. Calcular para
⃗ = 30 ;.
= 2 la velocidad de acuerdo a los siguientes valores:
= =6+2 ; = = 6; = = 2 34. Calcular para = 2 la velocidad de acuerdo a los siguientes valores: = = 6 ; = =12 ; = = 0 35. Calcular los cosenos directores del vector velocidad para un tiempo = 2, de acuerdo a los siguientes valores:
= =6+2
= = 6;
;
36. Un móvil recorre
en
= = 2
, calcular:
98 2 ℎ
a. Su velocidad b. ¿Cuántos kilómetros recorrerá en
3 ℎ con la misma velocidad? = 98
= 2ℎ = = 982 ℎ = 2.04
37. Se produce un disparo a de donde se encuentra un policía, ¿Cuánto ? tarda el policía en oírlo si la velocidad del sonido en el aire es de
330
= 330 = 2.04 ] = 2040 = 2.04 [ 1000 1 = = = 2040 330 = . 38. La velocidad de sonido es de 330 y la de la luz es de 300 000 . Se produce un relámpago a50 de un observador. a. ¿Qué recibe primero el observador, la luz o el sonido? b. ¿Con qué diferencia de tiempo los registra?
=330 = 300 000 = 300 000 000 Luz
sonido
= 50 = 300 000 =
= 50 = 50 000 =330 =
= =
= =
= 0,000167
= 151,51
∆= − ∆ = 151,51 − 0,000167 ∆=, 39. ¿Cuánto tarda en llegar la luz del sol a la Tierra?, si la velocidad de la luz es de
300 000 y el sol se encuentra a 150 000 000 de distancia. = 300 000 = 150 000 000 = = = 150 000 000 300 000 =
40. Un barco puede navegar en aguas tranquilas con una velocidad de . Si el barco navega en un rio cuya corriente tiene una velocidad de . Que tiempo necesitara para recorrer
120 .
4 50
a. Aguas arriba b. Aguas abajo 41. Un avión viaja respecto al aire hacia el SUR con una velocidad de atraviesa una corriente de aire que se mueve hacia el ESTE a
540 y
270 .
¿Determinar en qué dirección se mueve el avión con relación a la tierra? 42. Un avión viaja respecto al aire hacia el SUR con una velocidad de atraviesa una corriente de aire que se mueve hacia el ESTE a
540 y
270 .
¿Determinar cuál es la velocidad del avión con respecto a tierra?
43. Un avión viaja respecto al aire hacia el SUR con una velocidad de atraviesa una corriente de aire que se mueve hacia el ESTE a
540 y
270 .
300 con respecto al aire, desea ir a una ciudad que está localizada a 600 al NORTE. Existe en la región un viento de provenientes del OESTE. Determinar: 40
44. El piloto de un avión que vuela a una velocidad de
a. ¿En qué dirección debe volar el avión? b. ¿Qué tiempo empleará en el vuelo?
300 con respecto al aire, desea ir a una ciudad que está localizada a 600 al NORTE. Existe provenientes del OESTE. ¿Determinar si en la región un viento de 40
45. El piloto de un avión que vuela a una velocidad de
desea regresar al punto de partida que dirección debe tomar?
46. Un barco que va con dirección ESTE, es perseguido por un submarino que viaja en la misma dirección; cuando se encuentran a 5 de distancia, cambian instantáneamente de dirección. Que rumbo debe tomar el submarino para alcanzar al barco, sabiendo que éste siguió un rumbo de . Las velocidades del barco y del submarino son respectivamente
0
30° 3 y 5 . Determinar además el tiempo que se demora en darle el alcance.
47. Un ciclista viaje hacia el NORTE con una velocidad de
10 y el viento (que
desde algún punto entre el NORTE y el ESTE) parece que viene del punto 6 15° al ESTE del NORTE. Determinar la verdadera sopla a razón de
dirección del viento.
270 respecto al aire. Este avión está
48. La rapidez de vuelo de un avión es de
volando hacia el NORTE, de tal forma que siempre se encuentra sobre una carretera que corre en dirección NORTE a SUR. Un observador de tierra informa al piloto que está soplando un viento de
140 (no indica
dirección). El piloto a pesar del viento observa que recorre una distancia de sobre la carretera en el tiempo de una hora. Calcular la dirección en la que sopla el viento.
270
270 respecto al aire. Este avión está
49. La rapidez de vuelo de un avión es de
volando hacia el NORTE, de tal forma que siempre se encuentra sobre una carretera que corre en dirección NORTE a SUR. Un observador de tierra
informa al piloto que está soplando un viento de
140 (no indica
dirección). El piloto a pesar del viento observa que recorre una distancia de sobre la carretera en el tiempo de una hora. Calcular el curso del avión (dirección), esto es el ángulo entre el eje del avión y la carretera.
270
50. Tres barcos A, B y C se mueven en trayectorias rectilíneas cruzándose uno junto al otro, en un cierto instante. Las velocidades relativas, en , de A
respecto a B y de C respecto a B son:
/ =6 ⃗ −3 ⃗
y
/ = −8⃗+1 0⃗
51. Una partícula A empieza a moverse con aceleración constante e igual a
(2⃗− ) en el instante en que su posición respecto a otra partícula B es (⃗+4⃗+2 ). La partícula B se mueve con velocidad constante de (⃗+4⃗−4 ) . determinar después de que tiempo t(s) / será: .
(13 −12⃗−2 )
840
52. La distancia entre los puntos A y B es de . Un automóvil sale de A hacia B y 2 horas después sale de A un segundo automóvil, para hacer el mismo viaje. El segundo automóvil mantiene una velocidad de que la del primer automóvil y llega a B
10 mayor
hora después que el primer
automóvil. Determinar la velocidad de cada automóvil.
53. Un automóvil recorrió la primera mitad del camino con una velocidad constante de
80 y la segunda mitad con una velocidad de 40 .
Determinar la velocidad media del automóvil.