Fenômenos de Transporte Experimental I João Augusto Cruz BALANÇO DE ENERGIA EM TUBO DE VENTURI 16 de novembro de 2011 Objetivo: Observar o comportamento de um fluído compressível em dutos de área variável .
Para se determinar a variação da energia mecânica de um fluído compressível, no caso, ar, foram medidas as diferenças de pressão decorrentes da variação de velocidade causada pela diminuição da área da seção transversal do tubo de Venturi pelo qual passa o fluído. Uma representação esquemática do duto empregado e dos pontos onde forma efetuadas as medidas é mostrada na Figura 01.
Figura 01. 01. Representação do tubo de Venturi e dos pontos de aferição de pressão Em cada ponto foi medida a pressão através de um método indireto, a medida da diferença de altura em um manômetro, como representado na Figura 02.
Figura 02. 02. Ilustração esquemática da medida de altura ∆hx para cada ponto do Venturi Sendo assim, foram tomadas oito medidas de altura, referentes a cada ponto de estudo. Para cada um
deles foi calculada a pressão absoluta (P x), através da relação expressa pela Equação 01. (01)
Onde P0 corresponde à pressão ambiente do local onde foi realizado o experimento , ρ é a densidade do -3
fluído manométrico empregado, neste caso água (ρ=1000 kg.m ), g corresponde à aceleração da gravidade
-2
(9,8066 m.s ) e ∆hx a variação de altura manométrica medida em cada ponto; P x é dado em Pa. A pressão ambiente foi determinada como sendo 688 mmHg, ou seja, 91725 Pa. Os dados obtidos experimentalmente para a altura, o diâmetro (D), a posição dos pontos no tubo (L) e as pressões calculadas são mostrados na Tabela 01. L (m)
D (m)
∆h (m)
P (Pa)
1
0,0000
0,0530
0,048
92197
2
0,0360
0,0490
0,040
92118
3
0,0570
0,0386
0,018
91902
4
0,0780
0,0305
-0,055
91186
5
0,1000
0,0250
-0,185
89912
6
0,1315
0,0330
-0,053
91206
7
0,1500
0,0360
-0,032
91412
8
0,1930
0,0400
-0,016
91569
Tabela 01. Medidas experimentais e pressões calculadas Nota-se que a medida da variação de altura nos manômetros pode ser negativa, indicando uma pressão menor que a atmosférica.
O balanço de energia no Venturi é dado por:
(02)
Esta equação pode ser simplificada levando-se em conta que a variação de energia potencial gravitacional (g.∆z) é muito inferior as demais energias presentes, podendo ser desprezada. Além disso, a perda de carga (lWT) não pode ser medida diretamente, por isso iremos lhe atribuir um valor nulo, por enquanto. Assim, ficamos com:
(03)
A partir disto, podemos supor que a energia de pressão do fluído será convertida em energia cinética, durante a sua passagem pela constrição, e ao retornar ao diâmetro original do tubo essa energia voltará à sua forma original. Para comprovar isso, iremos analisar em separado cada uma das formas de energia. Inicialmente para calcularmos a energia de pressão, precisamos saber como a densidade varia com a pressão. Essa variação é dada pela Equação 04.
Onde
(04)
é o coeficiente de expansão adiabático, igual a 1,4 para o ar, ρ0 corresponde ao inverso do volume
específico do fluído quando este é considerado como gás ideal e é dado pela Equação 06, e ρx é a -3
densidade de cada ponto em função da pressão, expressa em kg.m .
-1
-1
Sendo, R tomado como 8,314 J.mol .K ,
(05)
-1
a massa molar média do ar (0,02898 kg.mol ) e T a -3
temperatura média durante a execução do experimento (294,5 K), obtêm-se ρ0 em kg.m . Os valores obtidos para ρx são mostrados na Tabela 02.
Assim, podemos propor uma equação para o calculo da energia de pressão, expressa em metros para uma
melhor comparação com a energia cinética, dada por:
Com:
(06)
(07)
Assim, torna-se viável o calculo da energia de pressão. Os valores obtidos são mostrados na Tabela 02. -3
ρ (kg.m )
Epressão (m)
1
1,089638
8628,069
2
1,088976
8620,725
3
1,087154
8600,506
4
1,081098
8533,170
5
1,070280
8412,317
6
1,081264
8535,020
7
1,083007
8554,426
8
1,084335
8569,191
Tabela 02. Densidades e energias de pressão calculadas Para a determinação da energia cinética faz-se necessário a determinação da vazão do fluído em escoamento. Como o tubo de Venturi já é um aparelho de determinação de vazão, torna-se fácil essa determinação. A vazão mássica (ω) será dada pela relação expressa na Equação 08.
(08)
2
Onde a constante do aparelho (c D) é de 0,985, A 1 e A5 são as áreas, em m , no ponto 1 e no ponto 5, dadas por:
(09)
Os valores destas áreas são mostrados na Tabela 03. A vazão mássica foi determinada como sendo -1
0,101917 kg.s . Conhecendo a vazão mássica, pelo princípio da continuidade, é possível o calculo da velocidade em cada
ponto. Essa relação é expressa na Equação 10.
-1
(10)
Onde a velocidade é dada em m.s . Assim, é possível o calculo da energia cinética, dada por: (11)
Os valores calculados das velocidades e da energia cinética, em metros, são mostrados na Tabela 03. -1
v (m.s )
Ecinética (m)
1
42,4
92
2
49,6
126
3
80,1
327
4
129,0
849
5
194,0
1919
6
110,2
619
7
92,5
436
8
74,8
285
Tabela 03. Velocidades e energias cinéticas calculadas De posse destes valores, podemos comparar as duas formas de energia. Assim, o gráfico da Figura 03 mostra as energias correspondentes a cada ponto ao longo do tubo em função da posição destes pontos no mesmo. 3
3
8.710
210
3
1.510 3
8.610
3
Epress ão
110
Ecinética
3
8.510
500
3
8.410
0
0.05
0.1
0.15
0 0.2
L
Figura 03. Gráfico da energia cinética (em m) e da energia de pressão (em m) em função da posição ao longo do tubo (em m)
Nota-se a simetria entre os gráficos da energia de pressão e cinética, sendo visível a conversão da energia de uma forma para outra. Porém, é visível que a energia não retorna totalmente ao seu estado original. Isso se deve a perda de carga. Como já temos o valor das energias cinética e de pressão, agora podemos determinar essa perda de carga ao longo do tubo.
A perda de carga é a energia perdida em forma de energia térmica. Pelo balanço de energia, temos que: (12)
Onde ∆Epressão é a variação da energia de pressão do inicio do tubo (ponto 1) até o ponto de análise e ∆Ecinética é a variação da energia cinética entre esses pontos. Tomando o sentido de integração inverso para a energia de pressão, ou seja, do ponto de análise ao primeiro ponto, ficamos com: (13)
Os valores calculados para a perda de carga são mostrados na Tabela 04. LWT (m) 1-2
41
1-3
263
1-4
852
1-5
2043
1-6
621
1-7
418
1-8
252
Tabela 04. Valores determinados da perda de carga Nota-se que as perdas de carga foram calculadas do ponto 1 ao ponto dado, ou seja, para uma extensão do tubo. Percebe-se que, do ponto 1 ao ponto 8, ou seja, ao longo da extensão de todo o Venturi, a perda de carga é pequena, possibilitando uma ampla aplicação do tubo de Venturi, sem perdas energéticas.
