Departamento de Agroquímica y Medio Ambiente Área de Ingeniería Química
BALANCES DE ENERGÍA PROBLEMAS
1. Un evaporador se alimenta con 1.000 kg/h de un lodo acuoso con 20% de sólidos a la temperatura de 50°C. En él se evapora, a 1 atm y 100°C, el agua necesaria para concentrar el lodo hasta el 35% de sólidos. El calor necesario se obtiene de la condensación de un vapor que circula por un serpentín a la presión de 1,6 bar. Determinar la cantidad de lodo del 35% producido y la cantidad de vapor de 1,6 bar necesario para la evaporación. m3 (vapor 1 atm) 100°C
m2 w2 = 35% 100°C
m1 = 1.000 kg/h w1 = 20% 50°C
m4 (vapor 1,6 bar)
m4 (líquido 1,6 bar)
Datos: HV
(1,6 bar) = 533 kcal/kg; HV (1 atm) = 540 kcal/kg; CP (Agua) = 1 kcal/kg∙°C; CP (Lodo seco) = 0,5 kcal/kg∙°C.
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2. Un evaporador trata un caudal de 10.000 kg/h de agua salobre con una concentración de sales igual a 1,5%, a la temperatura de 20°C, obteniendo un determinado caudal de agua pura (en forma de vapor) y una solución de salmuera. Para la evaporación se utiliza un caudal de 6.000 kg/h de vapor saturado a 4 bar, el cual condensa en los tubos del evaporador, extrayéndose el condensado a la temperatura de saturación correspondiente a esa presión.
m0 = 10.000 kg/h w0 = 1,5% 20°C
H2O (v)
Producto m1, 86°C
H2O (l)
Salmuera m2, w2, 86°C
0,6 bar mv= 6.000 kg/h H2O (v, sat, 4bar)
4 bar
H2O (l, sat, 4 bar)
La evaporación se produce en el interior del evaporador a la presión de 0,6 bar, a la cual le temperatura de ebullición es 86°C. Considerando que todas las corrientes tienen las propiedades físicas del agua pura y que el evaporador opera adiabáticamente, determinar la velocidad de producción (caudal) de agua pura y el caudal y la concentración de la salmuera.
Datos: HV
(4 bar) = 2133 kJ/kg; HV (0,6 bar) = 541 kcal/kg; Teb(0,6 bar) = 86°C; Cp(H2O, l) = 1 kcal/kg∙°C; Cp(H2O, v) = 1,89 kJ/kg∙°C.
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3. Una planta de generación eléctrica mediante turbinas aprovecha el calor de un vapor, a alta presión, procedente del subsuelo. La mezcla de líquido y vapor, que sale de la turbina a baja presión, se enfría y condensa totalmente. Los condensados, con alta contaminación, se inyectan de nuevo al subsuelo. La entalpía específica del vapor, a la entrada de la turbina, es Ĥ1=2.923 kJ/kg. A la salida de la turbina, la mezcla líquido‐vapor conserva una entalpía específica Ĥ2=2.200 kJ/kg . En la turbina existen unas pérdidas caloríficas Q T = 200.000 kcal/h y la producción energética es de 1.500 kW. Tras el proceso de condensación, el líquido resultante tiene una entalpía específica Ĥ3=251 kJ/kg. Al final del proceso, la bomba inyecta el condensado al subsuelo a 400 m de profundidad Ĥ4=258 kJ/kg Q T m v1 H1
WT
Q C WB
400 m
m v2 H2
H3 H4
Para simplificar el problema, consideraremos que la energía cinética es despreciable. Determinar: a) b) c) d)
Caudal másico (m =kg/s) del vapor alimentado a la turbina. Calor extraído (Q C ) en el condensador, expresado en kW. Potencia de la bomba de inyección (WB en kW). Si las velocidades de entrada y salida de la turbina son v1=2m/s y v2=20 m/s. Calcula los términos de energía cinética y comprueba que el despreciar estos términos es admisible.
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4. El gas procedente de un vertedero de residuos sólidos urbanos tiene un poder calorífico de 4.500 kcal/Nm3. Dicho gas, que se produce a razón de 8.500 Nm3/día, se alimenta a una cámara de combustión junto con el aire necesario, a 25°C, y los gases de escape se utilizan posteriormente para accionar una turbina conectada a un generador eléctrico. AIRE Gas de vertedero 3 8.500 Nm /día
25°C
Q C
Cámara
Q T
n1 H1 T1
WT n2 = n1 H2 T2= 400°C
Se producen 9,2 Nm3 de gases de combustión por cada Nm3 de gas de vertedero alimentado y las pérdidas de calor en la cámara resultan ser el 10% del calor generado en la combustión, mientras que en la turbina tales pérdidas tienen un valor de 220.000 kcal/h. Determinar: a) El valor de la entalpía específica (Ĥ1) y temperatura de los gases de salida de la cámara de combustión. b) Si la capacidad calorífica de éstos gases es CP = 32,5 J/mol∙°C, determinar la entalpía de la corriente final de gases (H2) si la temperatura de los mismos es 400°C. c) ¿Cuál es el valor de la potencia eléctrica (WT) que se puede obtener en la turbina?.
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5. Se introduce vapor sobrecalentado a 40 bar y 450°C, Ĥ1 = 3.331 kJ/kg, a una turbina adiabática, a una velocidad de 250 kg/min, donde se expande a 5 bar. La turbina produce una energía de 1.500 kW. El flujo pasa a un calentador que lo retorna a la temperatura inicial. La entalpía específica del vapor a 450°C y 5 bar es 3.379 kJ/kg. Consideramos despreciables los términos de energía cinética y potencial. a) Escribir un balance de energía para la turbina y utilizarlo para determinar la entalpía específica del flujo de salida. b) Escribir un balance de energía en el calentador y usarlo para calcular el calor de entrada requerido (Q C). c) Considerando que los tubos de entrada y salida de la turbina tienen un diámetro de 0,5 metros ¿ha sido razonable despreciar el término de energía cinética en el balance de energía? VAPOR 40 bar m1= 250 kg/min T1= 450°C Ĥ1= 3.331 kJ/kg
WT = 1.500 kW
5 bar Ĥ3= 3.379 kJ/kg T3= 450°C
5 bar Ĥ2
Q C
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6. Una planta incineradora de residuos sólidos urbanos (RSU) trata 1.000 kg/h de residuos que son alimentados al horno junto con la cantidad de aire necesaria para la combustión, a la temperatura de 25°C. El calor generado en la combustión del residuo en condiciones estándar es Hc = ‐2800 kcal/kg de residuo. Se obtiene un 20% del peso del residuo en forma de cenizas, que salen del horno a la temperatura de 400°C, siendo su capacidad calorífica igual a 0,2 kcal/kg∙°C. Determinar: a) Entalpía de los gases de salida de la combustión. b) Si los gases de combustión se utilizan en una planta generadora de energía eléctrica, y si se aprovecha el 30% del calor de estos gases, ¿cuál es la potencia eléctrica que se puede obtener (kW)? Gases de combustión 1000 kg/h RSU, T=25°C HORNO Aire
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Cenizas, T= 400°C m (kg/h)
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7. La alimentación a un reactor se compone de 70 kg/min de un reactivo B y mA kg/min de otro reactivo A. Dicha alimentación debe ser precalentada antes de su introducción en el reactor. Si se requiere una cantidad de calor igual a 650 kJ/min, siendo las entalpías específicas de las diferentes corrientes las indicadas en la figura, y despreciando los cambios de energía cinética y potencial, determinar el valor mA de la alimentación de A y el calor Q a aportar por el calentador. Reactivo A mA ĤA = 5 kJ/kg
Reactivo B mB = 70 kg/min ĤB = 3 kJ/kg
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Alimentación mF ĤF = 8 kJ/kg Q (kJ/min)
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8. Se utiliza un evaporador de doble efecto (dos evaporadores en serie) para producir agua pura a partir de agua de mar que contiene 3,5% en peso de sales disueltas. El agua de mar entra al primer evaporador a 300 K, a una velocidad de 5.000 kg/h, y el vapor saturado a una presión de 4 bar alimenta a un conjunto de tubos en el primer evaporador. El vapor condensa a 4 bar, y el condensado se extrae a la temperatura de saturación correspondiente a esta presión. El calor generado por el vapor que condensa en los tubos ocasiona que el agua se evapore de la disolución de salmuera a una presión de 0,6 bar, constante en el evaporador. La salmuera contiene a la salida 5,5% de sal. El vapor generado en el primer evaporador alimenta un conjunto de tubos en el segundo evaporador. El condensado de los tubos y el vapor generado en el segundo evaporador a una presión de 0,2 bar constituyen el agua pura producto del proceso. Considerando que las disoluciones de salmuera tienen las mismas propiedades que el agua pura y que los evaporadores son adiabáticos, determinar: a) Caudal de vapor necesario en el primer evaporador (kg/h) b) Caudal de agua pura (kg/h) c) Concentración de la salmuera (%) Datos: CP(agua) 1 kcal/kg∙°C; ∆Hv(4 bar) = 2.133 kJ/kg; ∆Hv(0,6 bar) = 2.293,6 kJ/kg; ∆Hv (0,2 bar) = 2.358,4 kJ/kg. H2O (v)
AGUA DE MAR m0 = 5.000 kg/h 3,5%, 300 K H2O (v, sat, 4 bar) mv
H2O (v) m3
m2 5,5%, 86°,C 0,6 bar
Salmuera 0,2 bar m1 m1
AGUA PURA m5
H2O (l, sat, 4 bar)
Salmuera m4, w4, 60,1°C
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9. Un sistema de secado térmico de lodos con cogeneración utiliza como fuente de calor los gases procedentes de la combustión del gas natural. A una cámara de combustión se alimentan 500 m3/h de gas natural (medidos en condiciones normales) juntamente con un exceso del 60% del aire necesario para la combustión, a la temperatura de 25°C. Los gases de combustión se expanden en una turbina que proporciona 1.500 kW, siendo las pérdidas de calor al exterior 200.000 kcal/h, y a continuación se dirigen al secadero donde se produce la evaporación de parte del agua de los lodos. El lodo de alimentación tiene 30% de sólidos y el resto agua y se quiere obtener un lodo con 90% de sólidos. En el secadero se aprovecha el 60% del calor (entalpía) de los gases de entrada para la evaporación del agua, mientras que el resto se escapa con los gases a la atmósfera. Despreciando los calores sensibles del lodo y del vapor de agua (entrada al secadero = 100°C), determinar: a) b) c) d)
Caudal y composición de los gases de entrada a la turbina. Cantidad de lodo de 30% de sólidos que se puede procesar. Cantidad de lodo de 90% que se obtiene. Producción horaria de vapor de agua. m0 = 500 m3/h gas 25°C
Turbina We = 1.500 kW
m4 vapor de agua
m1 Ĥ2
Aire 60% exceso Q = 200.000 kcal/h
Gases de combustión m1 Ĥ1
m3 lodo 90%
m2 lodo 30%
Datos: El gas natural está constituido por metano puro (CH4). Los calores de formación son: ΔĤ°f (CO2) = ‐393,5 kJ/mol, ΔĤ°f (H2O) = ‐241,83 kJ/mol, ΔĤ°f (CH4) = ‐74,85 kJ/mol. El calor de vaporización del agua es ΔĤv (H2O) = 586 kcal/kg.
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10. En un reactor químico se produce la combustión de 5 moles de buteno/s con el aire justamente estequiométrico, ambos a la temperatura de 25°C. a) Escribir y ajustar la reacción química de combustión del buteno. Hallar la composición de los caudales de entrada y salida de todos los gases (moles/s). b) Teniendo en cuenta las siguientes entalpías de formación, obtener la entalpía de la reacción de combustión del buteno (kJ/mol): Hf 0 (CO2) = ‐393,5 kJ/mol, Hf 0 (H2O) = ‐241,8 kJ/mol, Hf 0 (C4H8) = 30 kJ/mol. c) Teniendo en cuenta las siguientes capacidades caloríficas a 400°C, calcular la entalpía de los gases de salida: cp (O2) = 31,24 J/mol∙°C, cp (N2) = 29,74 J/mol∙°C, cp (CO2) = 31,24 J/mol∙°C, cp (H2O) = 35,29 J/mol∙°C. En la reacción se produce el calentamiento de los gases de salida hasta una temperatura de 400°C, se obtiene una potencia útil W de 1.000 kW y se pierden 200.000 kcal/h. Para el enfriamiento del reactor se utiliza un intercambiador que utiliza agua a 25°C y se desea que el incremento de temperatura de la misma no sea superior a 25°C. d) Plantear el balance global de energía y hallar el caudal de agua (M) necesario (kg/h).
W = 1.000 kw (Trabajo útil) Aire estequiométrico 25°C
REACTOR
ALIMENTACIÓN C4H8 5 mol/s
400°C
GASES DE SALIDA
25°C
M (kg/s) REFRIGERADOR POR AGUA
BALANCES DE ENERGÍA.
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11. El dióxido de azufre se oxida a trióxido de azufre en el reactor de una planta piloto. Se alimenta al reactor con SO2 y el 100% de aire en exceso, a 450°C. La reacción se produce hasta una conversión del 65% de SO2 y los productos salen del reactor a 550°C. La velocidad de producción del SO3 es 100 kg/h. El reactor está rodeado por un refrigerante de agua, el cual se alimenta a 25°C. Calcular la velocidad de flujo mínima del agua de enfriamiento, si el aumento de temperatura del agua debe mantenerse por debajo de 15°C. Datos: Capacidades caloríficas: cp(agua)= 1 kcal/kg∙°C; cp(SO2)= 58 J/mol∙°C; cp(SO3) = 80 J/mol∙°C; cp(O2) = 31,84 J/mol∙°C; cp(N2) = 30,11 J/mol∙°C. Calores de formación: ∆Hf 0 (SO2) = ‐296,9 kJ/mol; ∆Hf 0 (SO3) = ‐395,2 kJ/mol. n1 (SO2) T= 450°C
REACTOR
PRODUCTOS T= 550°ºC m(SO3) = 100kg/h
n2 (100% exceso aire) m H2O (kg/s) REFRIGERACIÓN
Realizar los balances de masa en mol/s y los balances de energía en kW.
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12. En un reactor químico se produce la combustión de 0,5 moles/s de tolueno con un 50% de aire en exceso, ambos a la temperatura de 25°C. a) Hallar los caudales de entrada y salida de todos los gases (moles/s). b) Teniendo en cuenta las siguientes entalpías de formación, obtener la entalpía de la reacción de combustión del tolueno (kJ/mol): Hf 0 (CO2) = ‐393,5 kJ/mol, Hf 0 (H2O) = ‐241,8 kJ/mol, Hf 0 (C7H8) = 50 kJ/mol. En la reacción se produce el calentamiento de los gases de salida y se obtiene una potencia de 1.000 kW. Para el enfriamiento del reactor se utiliza un intercambiador que utiliza un caudal de agua a 25°C de 20 m3/h y que se calienta hasta los 50°C. Densidad agua = 1.000 kg/m3; cp (H2O, l) = 4,18 J/g∙°C. c) Admitiendo las siguientes capacidades caloríficas a la temperatura de salida, calcular la entalpía y la temperatura de los gases de salida: cp (O2) = 31,24 J/mol∙°C, cp (N2) = 29,74 J/mol∙°C, cp (CO2) = 31,24 J/mol∙°C, cp (H2O,v) = 35,29 J/mol∙°C. AIRE 50% EXCESO
W = 1.000 kw
REACTOR HSALIDA
0,5 mol/s TOLUENO C7H8
TSALIDA GASES (°C)
25°C Circuito refrigeración
25°C
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AGUA Q= 20 m3/h
50°C
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13. El n‐heptano es deshidrociclado a tolueno en un proceso de hidroformación por medio de catalizadores: C7H16 C6H5CH3 + 4 H2 Suponiendo que la conversión es el 35% y que las condiciones son las mostradas en la figura, determinar el calor transferido (Q, kJ) al circuito de refrigeración por cada 100 moles de n‐heptano alimentado. Q C7H16 480°C
C7H16 + C6H5CH3 + H2 480°C
Datos: Calores de formación: Hf o (heptano) = 187,8 kJ/mol, Hf o (tolueno) = ‐50 kJ/mol Capacidades caloríficas medias: Cp(heptano) = 234 J/mol∙K, Cp (tolueno) = 238,3 J/mol∙K, Cp (hidrógeno) = 29,2 J/mol∙K
BALANCES DE ENERGÍA.
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14. Un digestor anaerobio se alimenta con una corriente de 300 m3/día de fango con una concentración de sólidos del 5%. La temperatura del fango en digestión ha de ser 35°C, mientras que la alimentación está a 20°C. En el digestor se destruye parte de la materia del fango, obteniéndose un gas con un 60% en moles de CH4 y 40% en moles de CO2 y reduciéndose la concentración del fango a la salida hasta el 3,5 %. Gas
300 m3/día, 5% T=20°C
DIGESTOR T = 35°C
La combustión de parte del gas de digestión aporta el calor necesario, tanto para el calentamiento del fango hasta su temperatura, como para compensar las pérdidas de calor a través de las paredes del digestor, estimadas en 1.000.000 kcal/día. La combustión del metano del gas de digestión transcurre según la reacción:
60% CH4 40% CO2 300 m3/día, 3,5% T=35°C
CH4 + 2 O2
CO2 + 2 H2O
Admitiendo que el caudal de fango a la salida del digestor es aproximadamente igual al de entrada (300 m /día), y que la producción de gas es 35 moles/kg de fango destruido, calcular: 3
a) Poder calorífico del gas de digestión en kcal/m3 de gas. b) Requerimientos energéticos de la digestión en kcal/día (incluye el calor necesario para calentar el fango y las pérdidas por las paredes del digestor). c) Producción diaria de gas de digestión. d) Porcentaje de dicha producción que se debe utilizar en la digestión si se admite que el 30 % del calor generado se pierde en el circuito de calefacción y en los gases de combustión. Datos: 0 0 0 Hf (CH4) = ‐17,96 kcal/mol, Hf (H2O) = ‐58,04 kcal/mol, Hf (CO2) = ‐94,44 kcal/mol Cp (fango) = 1 kcal/kg∙°C. Densidad (fango) = 1.000 kg/m3. Volumen molar gas = 22,4 L/mol.
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