Balance de Energía

EJERCICIO 8.1-1 BALANCE DE ENERGIA EN UN CONDENSADOR La acetona se condensa en forma parcial de una corriente de gas que con contien tiene e 66.9 66.9% % de mol mol de vap vapor de aceto cetona na y el balan alance ce de nitrógeno. Las especicaciones del proceso y los cálculos de balance de materia conducen al siguiente diagrama de ujo.

l proces proceso o opera opera en estado estado estacio estacionar nario io.. !alcul !alcule e la veloci velocidad dad de enfriamiento necesaria.

"ase de cálculo # $ s istema &condensador' abierto' in ()' en r*gimen permanente+ ,omenclatura eac # acetona

"alances a+ "alanc "alance e de de mate materia ria # b+ "alanc "alance e de de ener energ/a g/a

)01s # 23 4 25 4 2p l no realiarse trabajo 1s #7 l no e8isti e8istirr una altura altura consid considerab erable le ni cambio cambios s consid considera erable bles s de fases 25 #7 2p #7 ntonces

) # 23 )# 3s 0 3e ) # ns3s 0 ne3e

nálisis de propiedades c &l' :7 ;!' < atm+ ,: &g' :<;!' < atm+ ustancia c&v+ c &l+ ,:

n entrada 66.9 00000000 ==.$

3entrada =<.> 0000000 $.$6

nsalida =.=< 6=.<< ==.$

3salida =:.7 7 07.$7

) # ns3s 0 ne3e # &=.=< mol?s+ &=:.7 @A?mol+ 4 B&6=.<<+ &7+ 4&==.$+ &07.$7+ 0&66.9+ &=<.>+ 0&==.$+ &$.$6+C@A?s # 0:=:7 @D

¿Cómo se Di!ul"#$ resuelve? e%!o%"r#$# valuación Eeterminar ∆ H  componentes. de empleando capacidad calor/ca y entalp/a tabulada.

Cómo su&er# los

se '#ri#%"es

!onsultando en ejercicios que sean muy parecidos en los libros o en el internet.

• • •

) !p  F

EJERCICIO 8.(-1 E'ALUACION DE UN CA)BIO DE ENERGIA IN*ERNA A +AR*IR DE UNA CA+ACIDAD CALORI,ICA *ABULADA !alcule el calor necesario para calentar :77 5g de ó8ido nitroso de :7;! a $<7;! en un recipiente a volumen constante. La capacidad calor/ca a volumen constante del ,:G en este rango de temperatura está dada por la ecuación. −4

C V (  kJ / kg°C ) =0.855 + 9.42 ∗10 T 

Eonde F se da en ;!.

150 ° C 

 2H&5A?5g I;!+ #

#

  0.855

]

∫

( 0.855 + 9.24 ∗10− T ) dT  4

20 ° C 

150 ° C  20° C 

+

9.24

∗10− 2

4

150 ° C 

]

20 ° C 

# &$$$4$7.J+ @A?5g # $:$ 5A?5g

) # 2H # m 2H # &:77 5g+ &$:$ @A?5g+ # :J.:77 @j

¿Cómo se Di!ul"#$ resuelve? e%!o%"r#$# valuación Eeterminar ∆ U  componentes. de empleando capacidad calor/ca y entalp/a tabulada.

Cómo su&er# los

se '#ri#%"es

!omparando con ejercicios similares en la bibliograf/a asignada

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) !p  F

EJERCICIO 8.(- EN,RIA)IEN*O DE UN GAS IDEAL uponiendo comportamiento ideal del gas' calcule el calor que debe transferirse en cada uno de los siguientes casos. $. Hna corriente de nitrógeno que uye a velocidad de $77 mol?min se calienta de :7;! a $77;!. :. l nitrógeno contenido en un matra de < litros a presión inicial de = bar se enfr/a de 97;! a =7;!.

1. D#"os  F$#:7;!  F:#$77;!

3acemos uso del ap*ndice ".: de Kelder !p B5j?&mol;!+C #

0.02900

+ 0.2199 ∗10− T + 0.5723 ∗10− T   – 2.871∗10− T  5

8

2

12

3

100 ° C 

23 &5A?mol+ #

∫

Cp ( T ) dT 

20 ° C 

23

&5A?mol+

]

2

100 ° C 

−5

0.02900 T  20 ° C  + 0.2199 ∗10

T 

2

#

100 ° C 

]

3

−8

+ 0.5723∗10

 T 

20 ° C 

23 &5A?mol+ # &:.=:7 4 7.7$67 4

−3 1.9 10

∗

3

100 ° C 

]

4

−12

−2.871 ¿ 10

20 ° C 

0>I

−5 10

T 

4

]

100 ° C 

20 ° C 

+5A?mol # :.==:

5A?mol ) # n 23 $77

mol min I

2.332 kJ 

mol

=233

kJ  mol

. D#"os  F$#97;!  F:#=7;! e calcula el nmero de moles

¯¿ ( 5.00 l ) ¿ ¯ l ¿

300

mol K 

¿( 363 K ) ¿ ¿ ¿  PV   =¿ n=

008315

 RT 

!v # !p 0 ( !v B5j?&mol;!+C #

0.02069

+ 0.2199 ∗10− T  +0.5723 ∗10− T   – 2.871∗10− T  5

8

2

12

3

30 ° C 

∫

2H &5A?mol+ #

Cv ( T ) dT 

90 ° C 

2H

&5A?mol+

]

2

−5 T  10 2

30 ° C 

+ 0.2199∗

0.02069 T  90 ° C 

2H &5A?mol+ # &0$.:J$ 0 >

]

30 ° C 

# 3

−8 T  10 3

+ 0.5723 ∗ 90 ° C 

−3 .92 10

∗

0$.=J I

]

30° C 

4

−2.871 ¿ 90° C 

−3 10

4
−12 T  10 4

−5 10

30° C 

]

90 ° C 

+5A?mol #

0$.:<7 5A?mol ) # n 2H &7.J9> mol+&0$.:<7 5A? mol + ¿− 0.621 kJ 

¿Cómo se Di!ul"#$ resuelve? e%!o%"r#$# valuación de

Eeterminar componentes.

∆H y∆U 

empleando capacidad calor/ca y entalp/a tabulada.

Cómo su&er# los

se '#ri#%"es

!onsultando en ejercicios que sean muy parecidos en los libros o en el internet.

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) !p  F

EJERCICIO 8.(-( E'ALUACIN DE ∆ H   E)+LEANDO CA+ACIDAD CALOR/,ICA 0 EN*AL+/A *ABULADA. $< @mol?min de aire se enfr/a de J=7M! a $77M!. !alcule la velocidad requerida de eliminación del calor usando las fórmulas de capacidad calor/ca de la tabla ".: y las entalpias espec/cas de la tabla ".N. EFGT 1= 430 º C  T 2=100 ºC  −3

Cp=28.94∗10

+ 0.417∗10− T +0.3191 ∗10− T  −1.965∗10− T  5

8

2

12

3

T  2

∆ H =

∫ Cp ( T  ) dT  T  1

28.94

∗10− +0.417∗10− T + 0.3191∗10− T  −1.965 ∗10− T  (¿) dT  3

5

8

2

12

3

100 ºC 

∆ H =

 ∫

¿

430 ºC 

∫ 28.94∗

−3 10 100

∆ H =

(

−430 ) +

0.417

¿ 10− ( 100 −430 ) 5

2

2

2

∆ H =−9.5502 −0.364 − 0.084 + 0.0167 =−9.9815

+

(

−8 3 0.3191 10 100

∗

3

− 430 ) 3

−

kj mol

 Seu%$o m2"o$o T 1= 430 º C 

T 2=100 ºC   H  (100 ºC )=2.19

Kj mol

 H  ( 430 ºC )=12.17

kj mol

Oara Pacer el valor la entalpia a una temperatura de J=7 M! se debe realiar una interpolación  F M! J77 J=7 <77

 H aire =Y  1+

Q( $$.:J R $J.=J

(

)

 Y  2−Y  1 ( X − X 1 )  X  2− X 1

(

−12 1.965 10 10

¿

4

11.24

+

(

)

− 11.24 ( 430− 400 )=12.17 kj mol 500− 400

14.37

∆ H = ( 2.19 −12.17 ) =−9.98

KJ   M!

¿Cómo se Di!ul"#$ resuelve? e%!o%"r#$# valuación Eeterminar ∆ H  componentes. de empleando capacidad calor/ca y entalp/a tabulada.

Cómo su&er# los

se '#ri#%"es

!onsultando en ejercicios que sean muy parecidos en los libros o en el internet.

• • •

) !p  F

EJERCICIO 8.(-3 CA+ACIDAD CALOR/,ICA DE UNA )E4CLA !alcule el calor necesario para llevar $<7 mol?P de una corriente que contiene 67% de !:36 y J7% de !=3N por volumen de 7 M! a J77 M!. Eetermine la capacidad calor/ca para la mecla como parte de la solución del problema. EFGC 2 H 6 =

C 3 H  8=

 60 100

 40 100

=0.6

=0.4

∆ T =( 400−0 )=400 º C 

m =150

T  2

∆ H =

mol ∗34.89 kj " kj =5233 " 1 mol

∫ Cp ( T  ) dT  T  1

400

∆ H  =

∫ 0.6 (49.37∗10− +13.92∗10− T −5.816∗10− T  + 7.280∗10− 3

5

8

2

12

−3

3

T  )+ 0.4 ( 68.032∗10

+ 22.59 ∗1

0

∆ H = 0.6

[

49.37

−3 10 400

∗

(

)+

(

)

2 −5 13.92 10 400

∗

2

−

5.816

¿ 10− ( 400 ) 8

3

3

+

(

4 −12 7.280 10 400

¿

4

∆ H = 0.6 ( 19.75 + 11.136 −1.24 + 0.046 ) + 0.4 ( 27.21 + 18.07−2.79 + 0.20 )=34.

89 KJ 

 M!

# =m∗Cp∗∆ T  # =5233

 kj kj kj ∗34.89 ∗400 º$ =73031748 " mol mol

C

Di!ul"#$ e%!o%"r#$#

Cómo su&er#

se '#ri#%"es

capacidad Eeterminar los Qnterpretado calor/ca de componentes. de donde le una mecla Qdenticar bien los salió los datos datos en el libro.

• • •

) !p S3

EJERCICIO 8.(-5 BALANCE DE ENERGIA EN UN +RECALEN*ADOR DE GAS Hna corriente que contiene $7% de !3 J y 97% de aire por volumen se va a calentar de :7;! a =77;!. !alcule la velocidad necesaria de entrada de calor en 5iloDatts si la velocidad de ujo del gas es :.77 I 3

10

li%ro&

 TP' ( min

"T! # $ min

)

] [ + 0.4

68.032

∗

2000 l

n=

( TP')

min 22.4 l

∗1 mol =89.3 mol / min

( TP' )

Hsando la tabla ".N de Kelder ustancia !3J ire

n entrada N.9= N7.J

3

n salida N.9= N7.J

entrada

7 3:

3

salida

3$ 3=

300 ° C 

∫

23 &5A?mol+ #

Cp ( T ) dT 

20 ° C 

23

&5A?mol+

]

300 ° C 

0.03431 T  20° C 

+

2

−5 T  5.469 10 2

∗

300 ° C 

]

#

+ 0.3661 ∗

20 ° C 

3

− 8 T  10 3

300 ° C 

]

−11.0 ¿ 10

20 ° C 

3$ # $:.79 5A?mol 3: # 07$< 5A?mol 3= # N.$> 5A?mol ".U ,o es necesario para este ejercicio # ".. e elimina 1s' 25' 2p ntonces

) # 23 )# 3s 0 3e ) # ns3s 0 ne3e &N.9=mol?min+ &$:.795A?mol+ 4 B&N7.J+ &N.$>+ 0&N.9=+&7+ 0&N7.J+&0 7.$<+C5A?min 776 kJ 

#

min

∗1 min ∗1 k) 

60 &

/*

1 kJ 

=12.9 k) 

¿Cómo se Di!ul"#$ resuelve? e%!o%"r#$#

Cómo su&er#

4

−12 T 

se '#ri#%"es

4

]

300 ° C 

20 ° C 

valuación Eeterminar ∆ H  componentes. de empleando capacidad calor/ca y entalp/a tabulada.

los

!onsultando en ejercicios que sean muy parecidos en los libros o en el internet.

• • •

) !p  F

EJERCICIO 8.(-6 BALANCE DE ENERGIA EN UNA CALDERA DE RECU+ERACION DE CALOR RESIDUAL Hna corriente de gas que contiene N.7 mol% de !G y 9:.7 mol% de !G:  a <77;! se alimenta a una caldera de recuperación de calor residual. l gas caliente uye por la parte e8terna de los tubos. e alimenta agua l/quida a :<;! a la caldera a raón de 7:77 mol de agua de alimentación?mol de gas caliente' y uye por el interior de los tubos. l calor se transere del gas caliente a trav*s de las paredes de los tubos Pacia el agua' Paciendo que el gas se enfri* y el agua se caliente Pasta su punto de ebullición' y se evapore para formar vapor saturado a <.7 bar. l vapor puede emplearse para calentamiento o para generar electricidad en la planta' o bien alimentarse a otra unidad de proceso. l gas que sale de la caldera se quema y se descarga a la atmosfera. La caldera funciona de manera adiabática- todo el calor que se transere desde el gas pasa al agua' y no Pay fugas a trav*s de la pared e8terna de la caldera.  continuación' se muestra el diagrama de ujo asumiendo una base de alimentación de $.77 mol de gas.

"T! # $ mol ea !G # Uonó8ido de carbono !G: # Eió8ido de carbono

".U ,o requiere balance de materia ". ,o Pay cambio apreciable de altura ni velocidad en las part/culas' por lo tanto' 25' 2p # 7 ,o Pay un trabajo considerable entonces 1s#7 ) # ns3s 0 ne3e ustancia !G !G: 3:G

n entrada 7.7N7 mol 79:7 mol 777=67 5g

3 entrada 7 5A?mol 7 5A?mol 3= 5A?mol

n salida 7.7N7 mol 7.9:7 mol 777=67 5g

3 salida 3$ 5A?mol 3: 5A?mol 3J 5A?mol

T 

3$ #

#

∫

CpCdT 

500 ° C 

0.02895

]

2

T 

−5 T  10 2

+ 0.4110∗

500 ° C 

T 

]

3

−8 T  10 3

+ 0.3548∗

500 ° C 

T 

]

4

−2.220 ¿

500 ° C 

−12 T  10 4

T 

]

500 ° C 

T 

3: #

#

∫

CpC 2 dT 

500 ° C 

0.03611

]

2

T 

−5

+ 4.223∗10

T 

500 ° C 

2

]

T 

3

−8

− 2.887 ∗10 500 ° C 

T 

3

]

T 

4

− 12

+ 7.464 ¿ 10 500 ° C 

T 

4

]

T 

500 ° C 

3= # $7< 5A?5g &Fabla ".<+ 3J # :>J>.< 5A?5g &Fabla ".6+

Qntegrando' sustituyendo las ecuaciones e igualando a 7 el 23 tenemos−12

1.672∗10

4

T 

−8

−0.8759 ∗10

3

T 

−5

+ 1.959∗10

2

T  + 0.03554 T −12.16 =0

−12.16 =0 +T , 342 ° C 

0.03554 % 

¿Cómo se Di!ul"#$ resuelve? e%!o%"r#$# valuación ∆ H  de

istema ecuaciones. nálisis de

Cómo su&er# de los

se '#ri#%"es

l internet y libros de matemáticas y

• • •

) !p  F

empleando componentes. capacidad calor/ca y entalp/a tabulada.

balance energ/a.

de

EJERCICIO 8.3-1 CALOR DE 'A+ORI4ACIN V qu* velocidad en 5iloDatts debe transferirse calor a una corriente liquida de metanol a su punto de ebullición normal para generar' $<77 g?min de vapor de metanol saturadoW Kormular general del balance de energ/a ∆ k + ∆ p + ∆ H =−) + #

nerg/a interna de vaporiación del metanol  Fabla ".$ E KLE(  H V = ¿ ∆ ¿´

=<.= @A?mol

nálisis del ejercicio0no tiene energ/a cin*tica 0no realia ningn trabajo 0no posee alturas por lo tanto se desprecia la energ/a potencial ∆ k + ∆ p + ∆ H =−) + #

oluciónimplicando mi ecuación nos queda´ # = ∆ H =n ∆ H  V 

#=

1500 g C H 3 H 

min

1.653 .65 kj

min

 1 min

-

60 &

-

-

1 mol 32.0 g C H 3 H 

1 K) 

/*

1 KJ 

 35.3 KJ 

-

=27.6 K) 

mol

=1.653 .65 KJ / min

¿Cómo se Di!ul"#$ resuelve? e%!o%"r#$# valuación Eeterminar ∆ H  componentes. de empleando entalpia de vaporiació n del tolueno y entalp/a tabulada.

Cómo su&er# los

se '#ri#%"es

!onsultando en ejercicios que sean muy parecidos en los libros o en el internet.

∆ H 

•

•

 F