ĐO LƯỜNG ĐIỆN
BÀI TẬP CHƯƠNG I: ĐO ĐIỆN ÁP VÀ DÒNG ĐIỆN
1.1 1.1
Một Một amp ampee-kế kế dùn dùngg cơ cơ cấu cấu đo đo từ từ điệ điệnn có có điện điện trở trở cơ cơ cấu cấu đo đo R (m) =99Ω và dòng làm lệch tối đa Imax = 0,1mA. Điện trở shunt R s = 1Ω. Tính dòng điện tổng cộng đi qua ampe-kế trong các trường hợp: a) kim kim lệc lệchh tối tối đa b) 0,5Dm; (FSD = Imax, full scale deviation) c) 0,25Dm
Hình B.1.1 Giải:
a) kim lệch tối đa Dm: Điện áp hai đầu cơ cấu đo: Vm=Im.R m=0,1mA.99Ω=99mV IsR s = Vm => Is =
V m 9,9mV = = 9,9mA Rs 1Ω
Dòng tổng cộng: I = Is + I = 9,9 + 0,1 = 10mA b) 0,5Dm: Im = 0,5 . 1mA = 0,05mA Vm = Im.R m = 0,05mA.99Ω = 4,95mV Is =
Vm 4.95mV = = 4.95mA Rs 1Ω
I = Is + Im = 4.95mA + 0,05mA=5mA c)0,25mA: c)0,25mA: Im = 0,25.0,1mA = 0,025mA Vm = ImR m = 0,025mA.99Ω = 2,475mV
Trang 1
ĐO LƯỜNG ĐIỆN
BÀI TẬP
Vm 2,475 = = 2,475V Rs 1 1.2 Một cơ cấu đo từ điện có I= 100µA, điện trở nội khung quay R= 1KΩ. Tính điện trở shunt mắc vào cơ cấu đo để trở thành một ampe-kế tương ứng với hình 1.1. 1.1. a) Dm = 100mA = tầm đo 1 b) Dm = 1A = tầm đo 2 Io=
Giải: a) ở tầm tầm đo 100m 100mA A Vm= ImR m = 100.1 = 100mV It = Is+ Im => Is = It –Im = 100mA – 100µA = 9,9mA R s =
Vm 100mV = = 1,001Ω Is 99,9mA
b) Ở tầm đo 1A: Vm = ImR m = 100mV Is= It – – Im = 1A- 100µA= 999,9mA R s=
Vm 100mV = = 0,10001Ω Is 999,9mA
1.3 Một cơ cấu đo từ điện có ba điện điện trở shunt được mắc theo kiểu shunt ayrton ayrton sử dụng làm ampe-kế. Ba điện trở có trị số R 1=0,05Ω, R 2=0,45Ω, R 3=4,5Ω, R m= 1kΩ, Imax= 50µA, có mạch đo như hình sau, tính các trị số tầm đo của ampe-kế
Hình B.1.3 Giải:
Trang 2
ĐO LƯỜNG ĐIỆN
BÀI TẬP
Tại độ lệch 0,5 Dm Vs= Imax.R m= 50µA.1kΩ = 50mV Is=
V s 50 = = 10mA R1 + R2 + R3 5Ω
It=Is+Im=50µA+10mA = 10,05mA; I=10mA. Khóa điện ở C: Vs= Im(R m+R 3) = 50µA.(1kΩ+4,5Ω) = 50mV Vs
Is= R1 + R2
=
50 mV 0,5Ω + 4,5Ω
= 100 mA
Khóa điện ở D: Vs= Im(R m +R 2 +R 3) = 50µA(1kΩ + 4,5Ω +0,45Ω) =50mV Is =
Vs 50mV = = 1A.I = 50µA+1A=1,00005A = 1A R1 0,05Ω
1.4 Một cơ cấu đo từ điện Imax =100µA,điện trở dây nội (dây quấn) Rm = 1KΩ được sử dụng làm vôn kế DC. Tính điện trở tầm đo để vônkế có Vtd= 100V. Tính điện áp V hai đầu vôn kế khi kim có độ lệch 0,75Dm; 0,75Dm và 0,25Dm (độ lệch tối đa Dm)
Hình B.1.4 Giải:
V = IM (Rs + R m) => R s =
V I m
− Rm
Khi V= Vtd=100V => I M = Imax =100µA R s =
100V -1KΩ =999KΩ 100 µ A
Trang 3
ĐO LƯỜNG ĐIỆN
BÀI TẬP
Tại độ lệch 0,75 Dm Im = 0,75.100µA = 75µA V= Im(R s+ R m) 75µA(999kΩ +1kΩ)=75V Tại độ lệch 0,5 Dm Im = 50 µA V= 50 µA(999 kΩ+1kΩ)=50V Tại độ lệch 0,25 Dm V= 25µA(999 kΩ+1kΩ)=25V 1.5 Một cơ cấu đo từ điện có Imax=50 µA; R m =1700 Ω được sử dụng làm vôn kế DC có tầm đo 10V, 50V, 100V. tính các điện trở tầm đo theo hình sau:
Hình B.1.5 Giải
Theo hình a: V Rm + R1 = I max V 10V = > R1 = − Rm = − 1700Ω = 198,3k Ω I max 50 µ A 50V R2 = − 1700Ω = 998,3k Ω 50 µ A 100V R3 = − 1700Ω = 1,9983 M Ω 50 µ A Theo hình b:
Trang 4
ĐO LƯỜNG ĐIỆN
BÀI TẬP
V 1 10V − Rm = − 1700Ω = 198,3k Ω I max 50 µ A V Rm + R1 + R2 = 2 Im V 50V R2 = 2 − R1 − Rm = − 198,3k Ω − 1700Ω = 800k Ω Im ax 50 µ A V V 3 Rm + R1 + R2 + R3 = = > R3 = 3 − R2 − R1 − Rm I max I m R1 =
=
100V − 800k Ω − 198,3k Ω − 1700Ω = 1 M Ω 50 µ A
1.6 Một vônkế có tầm đo 5V, được mắc vào mạch, đo điện áp hai đầu điện trở R2 như hình sau: a) Tính điện áp VR2 khi chưa mắc Vônkế. b) Tính VR2 khi mắc vôn kế, có độ nhạy 20kΩ/V. c) Tính VR2 khi mắc vôn kế, có độ nhạy 200kΩ/V
Hình B.1.6 Giải:
a)
VR2 khi chưa mắc Vônkế. R 2 50k Ω V R 2 = E = 12V = 5V R1 + R 2 70k Ω + 50k Ω b)Với vôn kế có độ nhạy 20kΩ/V. R v=5V.20kΩ/V=100kΩ R v//R 2=100kΩ//50kΩ=33,3kΩ Rv // R2 33,3k Ω = 12V = 3,87V R1 + Rv // R2 70k Ω + 33,3k Ω
= E
VR2=
Trang 5
ĐO LƯỜNG ĐIỆN
BÀI TẬP
c)Với vôn kế có độ nhạy 200kΩ/V R v=5V.200kΩ/V=1kΩ R v//R 2=1MΩ//50kΩ= 47,62kΩ V R 2 = 12V
47,62k Ω =4,86V 70k Ω + 47,62k Ω4,86V
1.7 Một cơ cấu đo từ điện có Ifs= 100µA và điện tr73 cơ cấu đo R m =1kΩ được sử dụng làm vônkế AC có V tầm đo = 100V. Mạch chỉnh lưu có dạng cầu sử dụng diode silicon như hình vẽ, diode có VF(đỉnh) =0,7V a) tính điện trở nối tiếp R s b) Tính độ lệch của vônkế khi điện áp đưa vào vônkế là 75V và 50V (trị hiệu dụngRMS). c) Tính độ nhạy của vôn kế. Tín hiệu đo là tín hiệu xoay chiều dạng sin.
Hình B.1.7 Giải:
a) Tính Rs: Đây là mạch chỉnh lưu toàn kì nên ta có quan hệ: IP(trị đỉnh)= Itb/0,637 Vm (trị đỉnh)= 2V Cơ cấu đo có:
Trang 6
ĐO LƯỜNG ĐIỆN I Fs = I tb = 100 µ A ⇒ I p =
BÀI TẬP 100 µ A = 157 µ A 0,637
tacó : 1,414V td − 2V F 1,414V td − 2V F = ⇒ Rs = − Rm Rs + Rm Ip (1,414.100V ) − (2.0,7V ) = − 1k Ω = 890,7 k Ω 157 µ A b) KhiV = 75V 1,414V − 2V F (1,414 × 75V ) − (2 × 0,7V ) I tb = 0,637 I m = 0,637 = 0,637 R s + R m 890,7k Ω + 1k Ω I tb = 75 µ A KhiV = 50V (1,414 × 50V ) − (2 × 0,7V ) I tb = 0,673 = 50 µ A 890,7k Ω + 1k Ω c) I m = 157 µ A ⇒ I ( RMS ) = 0,707 IP = 0,707 × 157 µ A = 111 µ A 100V R = = 900,9k Ω. 111 µ A 900,9k Ω = 9,009k Ω / V Độ nhạy= 100V 1.8 Một cơ cấu đo từ điện có Ifs = 50µA; R m = 1700Ω kết hợp với mạch chỉnh lưu bán kì như hình sau. Diod silicon D1 có giá trị dòng điện thuận If (đỉnh) tối thiểu là 100 µA. Khi điện áp đo bằng 20% Vtầm đo , diode có VF = 0,7V, vôn kế có Vtầm đo = 50V. a) Tính Rs và R SH b) Tính độ nhạy của Vônkế trong hai trường hợp: có D2 và không có D2
Hình B.1.8 Giải:
a)Tính R s và RSH Trang 7
ĐO LƯỜNG ĐIỆN
BÀI TẬP
Ở đây sử dụng chỉnh lưu bán kì nên ta có: Ip=Itb/(0,5.0,673): trị đỉnh trong trường hợp chỉnh lưu bán kì Cơ cấu đo có Ifs = Itb = 50 µA=> Im= 50 µA/(0,5.0,673) = 157 µA(trị đỉnh) Khi V= 20% Vtd, IF(đỉnh) có giá trị 100 µA. Vậy khi V= Vtd, IF(đỉnh) có giá trị: 100% × 100 µ A = 500 µ A 20% I F = I m + I SH ⇒ I SH = I F − I M = 500 µ A − 157 µ A = 343 µ A V p = I m Rm = 157 µ A × 1700Ω = 266,9mV V 266,9mV RSH = m = = 778Ω I SH 343 µ A 1,414V td − V m − V F I F = RS 1,414V td − V m − V F 1,414 × 50V − 266,9mV − 0,7V Rs = = = 139,5k Ω I F 500 µ A b)Tính độ nhạy: I F =
•
Có D2 trong bán kì dương, dòng qua D1 có giá trị đỉnh: IF=500 µA Trong bán kì âm, dòng qua vônkế có giá trị đỉnh: 1,414Vtd 1,414.50V = = 500 µ A Rs 139,5k Ω I hiêudung = 0,707.500 µ A = 353,5 µ A( RMR)c 50V ( RMR) Rtông = = 141,4k Ω 353,5 µ A( RMR) 141,4k Ω = 2,8k Ω / V Đônhay = 50V • Không có D2: Trong bán kì dương:IF(đỉnh) = 500 µA. Trong bán kì âm: I = 0 I =
Trong chu kì của tín hiệu: Ihiệu dụng =0,5I F(đỉnh) Với I là dòng điện mạch chính chạy qua Rs trong bán kì dương.
Trang 8
ĐO LƯỜNG ĐIỆN
BÀI TẬP T 2
2
I F ( đinh ) 1 2 = = ω I ( I sin t ) dt F 2T ∫ 4 0 I = 0,5.500 µ A = 250 µ A 50V R = = 200k Ω 250 µ A 200k Ω Đô _ nhay := = 4k Ω / V 50V 2 hiêudung
1.9 Một ampe kế sử dụng cơ cấu đo từ điện có cầu chỉnh lưu và biến dòng như hình vẽ. Biết rằng cơ cấu đo có Ifs = 1mA và Rm = 1700Ω. Biết dòng có Nthứ = 500; Nsơ = 4. Diode cóVF(đỉnh) = 0,7V; Rs=20kΩ. Ampe kế lệch tối đa khi dòng sơ cấp Ip = 250mA. Tính giá trị R L.
Hình B.1.9 Giải:
Chỉnh lưu toàn kì nên ta có: Im(trị đỉnh) =
Itb 1mA = = 1,57 mA 0,637 0,673
Điện áp Em ở hai đầu cuộn thứ biến dòng(trị đỉnh): Em = (Rm+Rs) + 2VF = 1,57mA(20kΩ + 1700Ω) + 1,4V= 35,5V
Es(trị hiệu dụng) = (0,707.35,5V) = 25,1V
Dòng làm lệch tối đa cơ cấu đo có trị hiệu dụng I: I = 11,1Itb = 11,1.1mA=11,1mA Ta có: Trang 9
ĐO LƯỜNG ĐIỆN
BÀI TẬP
N so 4 = 250mA = 2mA N thu 500 I thu = I q + I L ⇒ I L = 2mA − 11,1mA = 0,89mA; (với I q=I qua cơ cấu đo ) Es 25,1V R L = = = 28,2k Ω E L 0,89mA I thu = I so
CHƯƠNG II: ĐO ĐIỆN TRỞ
2.1 Cho E b = 1,5; R 1= 15kΩ; R m =1kΩ; R 2 = 1kΩ; Imax = 50µA. Xác định trị số đọc của R x khi I b = Imax; Im = ½ Imax; Im =3/4 Imax . Giải:
Tại Im =Imax = 50µA; Vm = Imax × R m = 50µA × 1kΩ = 50mA. V m 50mV = = 50µ A . Như vậy dòng điện: I b = 100µA. Do đó: I m = R2 1k Ω E b Vậy R x + R1 # Nếu R x + R1 >> R2 // Rm >> 500Ω . I b 1,5V = 15k Ω. R x +15kΩ = 15kΩ; R x = 0Ω. # 100 µ A Khi Im =1/2 Imax = 25µA; Vm = 25mV ⇒ I2 = 25µA. 1,5V Suy ra I b = 50µA. Vậy R x + R 1 # ; R # 15kΩ. 50 µ A x Tương tự như cách tính trên. Im = 3/4 Imax = 37,5µA. I b = Im + I2 = 37,5µA + 37,5µA = 75µA. R x + R 1 =
1,5V = 20kΩ, Rx = 5kΩ. 75 µ A
2.2 Một ohm-kế loại nối tiếp có mạch đo (Hinh dưới đây). Nguồn E b = 1,5V, cơ cấu đo có Ifs = 100µA. Điện trở R 1 + R m = 15kΩ. a)Tính dòng điện chạy qua cơ cấu đo khi R x = 0. b)Tính trị giá Rx để cho kim chỉ thi có độ lệch bằng 1/2 FSD, 1/4 FSD, 3/4 FSD (FSD: độ lệch tối đa thang đo.)
Trang 10
ĐO LƯỜNG ĐIỆN
BÀI TẬP
Hình B.2.2 Giải:
a. I m =
E b 1,5V = = 100 µ A (FSD). R x + R1 + Rm 0 + 15k Ω
b. Độ lệch bằng 1/2 FSD: 100 µ A = 50 µ A (vì cơ cấu đo tuyến tính.) Im = 2 E E 1,5V − 15k Ω = 15k Ω R x + R1 + Rm = b ⇒ R x = b − ( R1 + Rm ) = I m I m 50 µ A Độ lệch bằng 1/4 FSD: 1,5V 100 µ A − 15k Ω = 45k Ω I m = = 25µ A ; R x = 25 A µ 4
Độ lệch bằng 3/4 FSD: Im = 0,75 × 100µA = 75µA; R x =
1,5V − 15k Ω = 5k Ω. 75 µ A
2.3 Một ohm-kế có mạch đo như hình sau. Biết E b =1,5V, R 1 = 15kΩ; R m = 50Ω; R 2 = 50Ω; cơ cấu đo có Ifs = 50µÂ. Tính trị giá R x khi kim chỉ thị có độ lệch tối đa: (FSD); 1/2 FSD và 3/4 FSD.
Trang 11
ĐO LƯỜNG ĐIỆN
BÀI TẬP
Hình B.2.3 Giải:
Khi kim lệch tối đa (FSD): Im = 50µA; Vm = Im.R m = 50µA×50Ω = 2,5mV. I 2 =
V m 2,5Vm = = 50 µ A R2 50Ω
Dòng điện mạch chính: I b = I2 + Im = 50µA + 50µA = 100µA. E 1,5V R x + R1 = b = = 15k Ω I b 100 µ A R x = ( R x + R 1) – R 1 = 15kΩ - 15kΩ = 0 Kim lệch 1/2 FSD: Im = 25µA; Vm = 25µA × 50Ω = 1,25mV; I 2 =
1,25mV = 25µ A 50Ω
I b = 25µA + 25µA = 50µA. 1,5V R x + R1 = = 30k Ω ; Rx = 30kΩ - 15kΩ = 15kΩ. 50 µ A Kim lệch 3/4 FSD: Im = 0,75 × 50µA = 37,5µA; Vm = 37,5µA×50Ω = 1,875mV. 1,875mV I 2= = 37,5µ A ; I b = 37,5µA + 37,5µA = 75µA. 50Ω 1,5V R x + R1 = = 20k Ω ⇒ R x = 20k Ω − 15k Ω = 5k Ω . 75 µ A
Trang 12
ĐO LƯỜNG ĐIỆN
BÀI TẬP
2.4 Một ohm-kế co mạch đo nhiu hình bai 3. có nguồn Eb giam xuống chỉ còn 1,3V. Tính trị giá mới của R2 ?.?lại các giá trị Rx tương ứng với độ lệch của kim: 1/2 FSD, 3/4 FSD. Giải:
E b 1,3V = = 86,67 µ A R x + R1 0 + 15k Ω Im = 50µA (FSD); I2 = I b – Im = 86,67µA – 50µA = 36,67µA. V m 2,5mV 68,18Ω = Vm = ImR m = 50µA × 50Ω = 2,5mV; R2 = I 2 36,67 µ A Khi kim lệch 1/2 FSD: Im = 25µA; Vm = 25µA × 50Ω = 12,5mV R x = 0; I b ≈
V m 1,25mV = = 18,33 µ A R2 68,1Ω I b=Im + I2 = 25µA + 18,3µA =43,33µA V 1,3V R2 + R1 = m = 30k Ω ⇒ R x = 30k Ω − 15k Ω = 15k Ω I b 43,33 µ A Khi kim lệch 3/4 FSD: I 2 =
Im = 0,75 × 50µA = 37,5µA; Vm = 37,5µA × 50Ω = 1,875mV. 1,875mV I 2 = = 27,5µ A; I b =37,5µA + 27,5µA = 65µA. 68,18Ω V 1,3V R x + R1 = m = 20k Ω ⇒ R x = 20k Ω − 15k Ω = 5k Ω I b 65 µ A 2.5 Tính dòng điện chạy qua cơ cấu đo và độ lệch của kim chỉ thị của ohm-kế có mạch dô như hình vẽ khi ta sử dung tầm đo R×1 trong hai trường hợp: a)R x = 0 b) R x = 24Ω
Trang 13
ĐO LƯỜNG ĐIỆN
BÀI TẬP
Hình B.2.5 Giải:
Mạch tương đương của ohm- kế khi ta sử dụng tầm đo R×1 trong hai truwowg\ngf hợp R x = 0 và R x = 24Ω như sau: 1,5V • R x = 0; I b = 14Ω + [10Ω // ( 9,99k Ω + 2,875k Ω + 3,82k Ω ) ] 1,5V = 62,516mA 14Ω + (10Ω // 16,685k Ω ) Dòng Im chạy qua cơ cấu đo: 10Ω I m = 62,516mA 10Ω + 16,685k Ω I b =
Im = 37,5µA = Ifs: Khi kim lệch tối đa. • R x = 24Ω: 1,5V I b = = 31,254mA 24Ω + 14Ω(10Ω // (16,685k Ω ) ) 10Ω I m = 31,254mA 18,72 µ A : kim lệch 1/2 FSD. 10Ω + 16,685k Ω 2.6 Tính dòng điện chạy qua cơ cấu đo và độ lệch của kim chỉ thị của ohm-kế có mạch như bài 5, khi sử dụng tầm đo R×100 va R×10k trong trường hợp R x = 0.
Trang 14
ĐO LƯỜNG ĐIỆN
BÀI TẬP
Hình B.2.6 Giải:
• Mạch tương đương của Ohm-kế khi ta sử dụng tầm đo R×100 và R = 0.
I b =
1,5V 1470Ω + [1k Ω // ( 9k Ω + 2,875k Ω + 3,82k Ω ) ] 1,5V = = 622,38 µ A 236k Ω + (1k Ω // 15,695k Ω )
I m = 62238 µ A
1k Ω = 37,5µ A = I fs : kim chỉ thị lệch tối đa. 1k Ω + 6,695k Ω
• Mạch tương đương của ohm-kế khi ta sử dungj tầm đo R×10kΩ và R x = 0.
I b =
15V 236k Ω + [10k Ω // ( 2,875k Ω + 3,82k Ω ) ] =
15V = 62,5 µ A 236k Ω + [10k Ω // 6,695k Ω]
I m = 62,5µ A
10k Ω = 37,5k Ω = I fs : Kim chỉ thị lệch tối đa. 10k Ω + 6,695k Ω
2.7 Ta đo điện trở bằng cách dùng phương pháp V và A được mắc rẻ dài. Ampe-kế chỉ 0,5A,vôn kế chỉ 500V.Ampe kế có R a = 10Ω,10kΩ/V. Tính giá trị R. Trang 15
ĐO LƯỜNG ĐIỆN
BÀI TẬP
Hình B.2.7 Giải:
E + EA = 500V; I = 0,5A R x + R =
E + E A 500V = = 1000Ω I 0,5 A
R = 1000Ω - R a = 1000Ω - 10Ω =990Ω. 2.8 Các ampe-kế, vôn kế và điện trở R ở bài 2.7 được mắc rẻ ngắn. Hãy tính độ chỉ của vôn kế và ampe-kế (nguồn cung cấp vẫn là 500V).
Hình B.2.8 Giải:
Nội trở của vôn kế : R v = 1000V × 10kΩ/V =10MΩ R v // R = 10MΩ // 990Ω = 989,9Ω • Độ chỉ của vôn kế : E =
500V × ( Rv // R ) 5000V × 989,9Ω = = 495V Ra + ( Rv + R ) 10Ω + 989,9Ω
• Độ chỉ của ampe-kế: = I + I v =
E 495V = = 0,5 A . Rv // R 989,9Ω
Trang 16
ĐO LƯỜNG ĐIỆN
BÀI TẬP
CHƯƠNG III: ĐO ĐIỆN DUNG, ĐIỆN CẢM VÀ HỔ CẢM 3.1.Cho cầu đo như hình vẽ , biết C1 =0.1μF và tỉ số R 3/R 4 có thể chỉnh được thay đổi trong khoảng : 100/1 và 1/100 . Hãy tính CX mà cầu có thể đo được.
Hình B.3.1 Giải:
Ta có: Cx = C1R 3/R 4 . Với : R 3/R 4 =100/1 =>CX = 0,1μF(100/1) =10μF Với : R 3/R 4 =1/100 => 0,1μF(1/100) =0,001μF Vậy cầu có tầm đo : từ 0,001μF ÷ 10μF 3.2. Cho cầu điện dung như hình sau, thành phần mẫu C1 =0,1µF ;R 3 =10kΩ. Biết rằng cầu cân bằng khi nguồn cung cấp co f = 100Hz; R 1 =125Ω và R 4 = 14,7Ω . Hãy tình giá trị R s , CS và hệ số tổn hao D của tụ?
Trang 17
ĐO LƯỜNG ĐIỆN
BÀI TẬP
Hình B.3.2 Giải:
Ta có : Cs =C1R 3/R 4; CS =
0,1µ F × 10k Ω = 0.068μF ; 14,7k Ω
R S =
R1 × R4 125Ω × 14,7k Ω = =183.3Ω R3 10k Ω
D = ω CSR S = 2π . 100Hz × 0,068μF × 183,8Ω = 0,008 3.3. Cho cầu điện dung như hình sau, thành phần mẫu C1 =0,1µF ;R 3 =10kΩ. Biết rằng cầu cân bằng khi nguồn cung cấp co f = 100Hz; R 1 =125Ω và R 4 = 14,7Ω . Hãy tình giá trị R s , CS và hệ số tổn hao D của tụ?
Hình B.3.3 Trang 18
ĐO LƯỜNG ĐIỆN
BÀI TẬP Giải:
Ta có : Cs =C1R 3/R 4; CS =
0,1µ F × 10k Ω = 0.068μF ; 14,7k Ω
R S =
R1 × R4 125Ω × 14,7k Ω = =183.3Ω R3 10k Ω
D = ω CSR S = 2π . 100Hz × 0,068μF × 183,8Ω = 0,008 3.4.Cầu Maxwell đo điện cảm dùng thành phần mẫu C3 = 0,1μF, nguồn cung cấp có tần số f=100Hz. Cầu cân bằng khi R 1 =1,26kΩ; R 3= 470Ω và R 4 =500Ω .Tính trị giá điện cảm LS, điện trở R S và hệ số phẩm chất Q của cuộn dây.
Hình B.3.4 Giải:
Ta có :LS =C3R 1R 4 =0,1μF × 1,26k Ω × 500Ω = 63mH R S =
Q=
R1 R4 1,26k Ω × 500Ω = = 1.,34k Ω R3 470Ω
LS ω R S
=
2π × 100 Hz × 63mH = 0,03 1,34k Ω
3.5. Cầu có nguồn cung cấp f= 100Hz cân bằng khi C3 =0,1μF, R 1 =1,26kΩ , R 3 =75Ω và R 4 =500Ω. Tính điện cảm LP ,điện trở R P và hệ số phẩm chất Q của cuộn dây?
Trang 19
ĐO LƯỜNG ĐIỆN
BÀI TẬP
Hình B.3.5 Giải:
L P = C 3 R1 R4 = 0,1μF × 1,26k Ω × 500Ω = 63mH R P =
R1 R4 1,26k Ω × 500Ω = = 8,4k Ω R3 75Ω
Q=
R P 8,4k Ω = = 212 ω L P 2π × 100 Hz × 63mH
3.6. Hãy tính thành phần tương đương LS,R S của cuộn dây có :LP =63Mh ; R P = 8,4kΩ ( f =100Hz). Giải:
R S =
2 P
R P X 2 7 = ω LP 2 2 ;thế: R P = 8,4kΩ ; R P = 7,056 × 10 ; X P X P + R P
=>XP =2 π × 100Hz × 63mH =39,6Ω X P 2 =1,57 × 10 3 ; X P 2 + R P 2 =7,056 × 107 8,4k Ω × 1,57 × 10 3 = 0,187Ω ; R S = 7,056 × 10 7 7,056 × 10 7 × 39,6 = 39,6Ω XS = 7,056 × 10 7 LS =
X S ω
=
39,6Ω = 63mH 2π × 100 Hz Trang 20
ĐO LƯỜNG ĐIỆN
BÀI TẬP
3.7. Hãy tính thành phần tương đương CP ,R P của tụ điê ̣n có R S =183,8Ω và CS =0,068Μf (f=100Hz). Giải:
Ta có: R P =( R S2 +XS2 )/R S ; R S2 = (183,8)2 =33,782 × 10 3 XS =1/2πfCS = 1/(2π.100Hz.0,68µF) =23,405.103Ω X =5,478.108 2
S
R P =( 33,78.103 +5,478 × 10 8 ) / 183 = 2,99MΩ RS 2 + X S 2 33,78 × 10 3 + 5,478 × 10 8 = XP = =23,41.103Ω 3 X S 23,405 × 10 CP = 1/(2π.100Hz.23,41kΩ)= 0,068μF
Trang 21
