KOMPONEN STR STRUKTUR UKTUR LENTUR BAB V
(FlensTekanTerkekang Penuh Secara Lateral)
KOMPONEN STR STRUKTUR UKTUR LENTUR
Kompo ompone nenn struk struktu turr lent lentur ur adal adalah ah kompo ompone nenn stuk stuktu turr yang ang men menggab gabun ungk gkaan bata batanng tarik arik dan bata batanng teka ekan denga engann sua suatu separasi.
Besa Besarr sepa separa rasi si terse ersebbut dapa apat bers bersif ifaat tet tetap atau tau beru beruba bahh seba sebaggai fun fungsi gsi dari ari po posi sisi si..
Untu Untukk pena penamp mpan angg kompo ompone nenn struk struktu turr lent lentur ur yang ang memi memili liki ki satu sumbu simetri atau lebih dan terbebas dari semua jenis teku tekukk serta serta di dibe beba bani ni pada pada pu pusa satt gese gesern rnya ya,, tega tegang ngan an lent lentur ur dap dapat di dite tenntuka tukann den dengan gan cara cara beri beriku kutt in ini, i, Mx
My
Mx .cy
My .cx
Sx
Sy
Ix
Iy
KOMPONEN STRUKTUR LENTUR yang mana: Sx, Sy adalah modulus penampang masing-masing terhadap sumbu – x dan sumbu – y, Ix, Iy adalah momen inersia masing-masing terhadap sumbu – x dan sumbu – y, cx, cy adalah jarak dari garis netral terhadap serat-serat ekstrim masing-masing terhadap sumbu – x dan sumbu – y, cy x
x
Sx
Ix c
cx y
y
Sy
Iy c
cy x
x
Sx
Ix cy
KOMPONEN STRUKTUR LENTUR
Untuk balok dengan pengaku lateral yang memenuhi syarat dan kelangsingan elemen-elemen penampangnya lebih kecil daripada λ p, berlaku berikut ini, <
M
z
y,
< f y
=
y,
>
= f y
y,
= f y
>>
y,
= f y
cy
M < My
M = My
1
Kondisi 1 : M
My < M < Mp
M = Mp
3
4
2
z cy
.z.dA
cy
z2 .dA
cy
.Ix
.Sx
f y
KOMPONEN STRUKTUR LENTUR Kondisi 2 : M
f y .
z cy
Kondisi 4 : M Mpx Yang mana Zx
.z.dA
f y cy
2
z .dA
f y cy
.Ix
f y .Sx
Myx
f y .z.dA f y z .dA f y .Zx
z .dA adalah modulus plastis penampang
Dengan demikian faktor penampang
Mpx x
Myx
adalah:
x
Mp
Zx
My
Sx
Faktor penampang terhadap sumbu – x, ηx, dari profil IWF bervariasi antara 1,09 ~ 1,18. Sedangkan terhadap sumbu – y, ηy, dapat mencapai 1,5.
Contoh:
Tentukan faktor penampang terhadap sumbu – y, ηy, dari profil IWF berikut: tf
tf
tw b
y
d
y
Zy Zy
b
1 2
2
.t f .b
1 6
4
.(d 2.t f ).t 2w 1
.t f .b .2 3
.t f .b
Zy x
1
3
12
Iy
t w t w (d 2.t f ). . .2 2 4
2. 2. .t f . 2 4
1
Iy
b
Sy
12 1
12
.(d 2.t f ).t 3w
.(d 2.t f ).t 3w
1 .t .b2 1 . d 2.t .t 2 f w 2 f 4 1 .t .b2 1 . d 2.t f .t 3 w 3 f 6 b
3 2
1,5
Bila tahanan lentur plastis penampang balok telah tercapai maka penampang balok tersebut akan berdeformasi secara plastis tanpa memberikan tambahan tahanan lentur, keadaan ini disebut balok telah membentuk sendi plastis. Diagram momen-kelengkungan (M – ) dari suatu penampang balok yang telah mengalami plastifikasi adalah sebagai berikut:
M
Plastifikasi
Mp
My
Daktilitas kelengkungan,
Pengaruh tegangan sisa, cacat dan geometri penampang
u Mr
p
y p
u
Agar suatu penampang dapat mencapai u, maka harus dipenuhi tiga persyaratan yaitu kekangan lateral balok, b/t pada flens tekan, dan h w/tw pada web.
Syarat tahanan, b.Mn
yang mana,
≥ Mu
= 0,9 adalah faktor tahanan, Mn adalah tahanan nominal, b
Mu adalah momen lentur terfaktor. Kompak, Penampang
λ
< λp
Tak kompak, λp < λ < λr Langsing, λ > λr
……………
(lihat balok pelat)
Mn
kompak
tak kompak
langsing
Mp
Mr
0
(= b/t) p
r
Penampang kompak (0 < λ < λ p) Mn = f y.Z yang mana, Z adalah modulus plastis penampang, f y adalah kuat leleh.
Untuk penampang dengan λ = λ r, maka tahanan lentur nominal Mn = Mr. Momen residual, Mr, ditetapkan sebagai:
Mr = (f y – f r)*S yang mana S adalah modulus penampang, f r adalah tegangan sisa, f y adalah kuat leleh.
Untuk penampang balok dengan λ p < λ < λ r, maka tahanan lentur nominal ditetapkan dengan cara interpolasi linier sebagai berikut, p r Mn
.Mp
r
p
.Mr
r
p
p
yang mana adalah kelangsingan penampang balok (flens dan web), λ p, λ r lihat Peraturan Baja Indonesia atau SNI Baja. Untuk penampang balok hibrida dimana f yf > f yw, maka perhitungan Mr harus berdasarkan pada nilai yang lebih kecil dari (f yf – f r) dan f yw.
r
Rencanakan balok berikut dengan beban mati D = 300 kg/m’ dan beban hidup L = 1200 kg/m’.
Bentang balok adalah = 10 m.
Sisi tekan flens terkekang secara lateral.
Gunakan profil I dengan dua jenis baja masing-masing BJ 37 dan BJ 55. qn = 10.0000 mm
Penyelesaian : qu = 1,2.D + 1,6.L = 1,2*300 + 1,6*1200 = 2280 kg/m Mu
1 8
* qu *
b*Mn ≥
Atau
2
Mu
Mn
1 8
Mu b
N * 22,8 mm * 10.0002 mm2 28,5 t m
28,5 0,9
31,7 t m p
Flens Web
r 370
b
170
2.t f
f y
hw
1680
2550
t w
f y
f y
f y
f r
fr = 70 MPa untuk profil gilas. Zx = b. tf .(d – tf ) + tw.(½.d – tf )2
b y
d
tf
x
Zy = ½.tf .b2 + ¼.(d – 2.tf ).tw2 hw = d – 2.(r0 + tf )
x tw y
BJ 37 :
(fu = 370 MPa, f y = 240 MPa)
Coba profil IWF 300.300.10.15
(r 0 = 18 mm) p
Flens Web
b
300
2.t f
2 * 15
10
hw
300 2.(18 15)
t w
10
P
23,4
K
r
10,97
28,4
108
165
ak
Zx = b. tf .(d – tf ) + tw.(½.d – tf )2 = 300*15*(300 – 15) + 10*(½.300 – 15)2 = 1.464.750 mm 3 Mp = fy*Zx = 240*1.464.750 = 35 t-m Mp (= 35 t – m) > (= 31,7 t-m) OK Catatan : BJ 55 :
10000
d
300
33
(fu = 550 MPa ; fy = 410 MPa)
Coba IWF 300.300.10.15 (r0 = 18 mm) Ix = 20,4*107 mm4 p
r
Flens (= 10)
8,4
20
Web (= 23,4)
83
126
Penampang tak kompak
Mp = fy*Zx = 410*1.464.750 = 60 t-m Mr = (f y – f r).Sx
f y
Ix
f r . 1
= 46 t-m Terlalu Kuat
.d 2
410 70 .
20,4.107 1 .300 2
Coba IWF 250.250.9.14 (r0 = 16 mm) Ix = 10,8*107 mm4 p
Flens Web
125 14 190 9
8,9 21
r
8,4
20
83
126
Penampang tak kompak
Zx = b. tf .(d – tf ) + tw.(½.d – tf )2 = 250*14*(250 – 14) + 9*(½.250 – 14)2 = 936.889 mm3
Sx
Ix
10,8.107
1 .d 2
1 .250 2
864000 mm3
Mp = f y*Zx = 410*936.889 = 38 t-m
Mr = (f y – f r).Sx = (410 – 70)*864.000 = 29,4 t-m Mn
r r
Mn
p
.Mp p
20 8,9 20 8,4
r
* 38
.Mr
p
8,9 8,4 20 8,4
Mn (= 37,6 t – m) >
Mu b
* 29,4 37,6 t m
(= 31,7 t-m) OK
Lendutan balok untuk beberapa skenario pembebanan adalah sebagai berikut :
M0 .
s
16.EI
s
M1
Dimana,
q0 S
½.
5 s
2
384
.
q0 . EI
4
M0
½.
5 84
. 18 .q0 .
2
2
.
EI
5 M0 . 2 . 48 EI
1 8
* q0 *
2
a
b P
½.
P.b s
48.EI
* (3.
2
4.b2 )
S
b < ½.
½.
5 M0 . 2 . 84 EI
s
1 s
.
Karena
M2 .
2
16.EI
S 1 8
* 5.M0 3.M1 3.M2
M1 M2 2
M2
M1 * q0 *
M1
2
M2
2
.
48 EI
5 s
16.EI
M0 Ms
Maka s
2
2
48 EI
1
M1 .
q0
* 5.Ms
5 .M1 2
5 .M2 2
3.M1 3.M2 M1
2
.
48 EI
M0 Ms
M2
* Ms 0,1.M1 0,1.M2
Lendutan tersebut harus dibatasi sesuai dengan Bab 6.4.3 padaTata cara Perencanaan Struktur Baja untuk Bangunan Gedung di Indonesia.
Secara umum persamaan tegangan geser adalah:
v
V.Q(y ) I.t (y )
yang mana, V adalah gaya lintang yang bekerja pada suatu penampang, d 2
Q( y )
.dA
adalah statis momen terhadap garis netral,
y
I adalah momen inersia, t adalah ketebalan penampang.
dA
½.d y
Garis netral
V
Dalam perencanaan dapat digunakan: v d.t w Dimana, d adalah tinggi total penampang, tw adalah tebal web/badan. Atau
Vn = τy.d.tw = 0,58.f yw.d.tw
……………………. (*) Dimana f yw adalah kuat leleh web. 0,6.f yw.d.tw
Persamaan (*) dapat digunakan bila persyaratan berikut ini dipenuhi, h 1100 t w
f yw
Tahanan geser rencana adalah: v.Vn
≥ Vu
yang mana = 0,9 Vn adalah tahanan geser nominal, Vu adalah gaya lintang terfaktor. v
Contoh : Tentukan tahanan geser rencana profil IWF 300.300.10.15 D = 300 mm BJ 37: fu = 370 MPa tw = 10 mm fy = 240 MPa tf = 15 mm r0 = 18 mm Jawab : h = d – 2 (r0 + tf ) = 300 – 2 (18 + 15) = 234 mm h
234
t w
10
23,4
1100
1100
f yw
240
71
Vn = 0,6.f yw.d.tw = 0,6*240*300*10 = 43,2 ton Vd = v.Vn = 0,9*43,2 = 38,9 ton ∴
Sampai Ketemu Minggu Depan
Materi Bab VI BEBAN TERPUSAT
