BAB II. BAHASAN KUANTITATIF ALAT TRANSPORTASI FLUIDA LEARNING OUTCOME Bab II ini adalah mahasiswa diharapkan dapat: 1. menyusun neraca massa dan neraca tenaga untuk dasar- dasar mekanika fluida, 2. menentukan penurunan tekanan karena friksi 3. menentukan panjang ekuivalen pipa 4. merancang pemipaan sederhana
1. Neraca massa (Persamaan Kontinyuitas) Fenomena kontinyuitas perlu difahami pada aliran fluida. Fenomena kontinyuitas dijabarkan berdasarkan hukum kekekalan massa, yaitu massa tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan, yang dapat dituliskan dengan persamaan umum sebagai berikut.
Kecepatan massa masuk – kecepatan massa keluar – kecepatan perubahan massa + kecepatan pembentukan massa = kecepatan akumulasi massa
(1)
Pada keadaan steady state atau keadaan mantap, kecepatan akumulasi massa = 0 .
Biasanya fluida mengalir dalam pipa untuk tujuan pengangkutan atau pemindahan dari unit yang satu ke unit lainnya, sehingga pada umumnya fluida saat mengalir dalam pipa tidak terjadi perubahan massa dan/atau pembentukkan massa. Berdasarkan hal ini, fluida mengalir dalam pipa yang diperhatikan hanya neraca massa total dan bila pada keadaan steady state maka maka persamaan neraca massa dapat dituliskan menjadi:
Kecepatan massa fluida masuk = kecepatan massa fluida keluar
(2)
Aliran fluida dalam pipa yang tidak ada percabangan
1
•
•
1
2 Gambar 1. Pipa lurus (tanpa percabangan) dengan ukuran tetap
Untuk sistem aliran fluida dalam pipa yang tidak ada percabangan dan dengan ukuran tetap, seperti yang digambarkan pada Gambar 1, neraca massa dapat dituliskan sebagai berikut: Kecepatan massa fluida masuk = kecepatan massa fluida keluar m1 = m2
(3)
ρ1 A1 v1 = ρ2 A2 v2
(4)
persamaan ini dikenal dengan persamaan kontinyuitas. kontinyuitas . Untuk jenis fluida yang sama atau untuk fluida yang incompressible ( ρ1 = ρ2 ) dan untuk ukuran pipa yang sama ( A 1= A2) , persamaan (4) dapat dituliskan sebagai v1 = v2
(5)
Bedasarkan persamaan (5) dapat dinyatakan bahwa kecepatan aliran fluida pada ukuran pipa yang tetap dan untuk jenis dan sifat cairan yang sama akan bernilai tetap di setiap posisi. Aliran fluida dalam pipa dengan percabangan
• 2
• 1 Gambar 2. Aliran fluida dalam percabangan pipa
• 3 2
Berdasarkan persamaan neraca massa dapat dituliskan persamaan sebagai berikut: m1 = m2 + m3
(6)
ρ1 A1 v1 = ρ2 A2 v2 + ρ3 A3 v3
(7)
untuk jenis dan sifat cairan yang tetap persamaan (7) dapat dituliskan sebagai A1 v1 = A2 v2 + A3 v3
(8)
Dengan A adalah luas penampang pipa ( π /4 D2) D12 v1 = D22 v2 + D32 v3
(9)
CONTOH SOAL KONTINYUITAS Crude oil dengan specific gravity 0,887 mengalir melalui pipa baja (A) NPS 2 inci dengan Sch.No. 40 pipa B dengan NPS 3 inci Sch.No. 40 dan pipa C dan pipa D masing-masing mempunyai diameter sama 1
1 2
inci Sch.No. 40 dan
jumlah massa yang mengalir dalam pipa C dan D masing-masing masing-masing sama. Jumlah massa yang mengalir pada pipa A sebesar 30 gal/menit (6,65 m 3 /jam). Tentukan Tentukan kecepatan aliran massa dan kecepatan linier pada masing- masing pipa.
Jawab Ukuran pipa dan luas penampang untuk masing-masing pipa dapat dilihat pada Daftar I. Pipa A, diameter dalam (Di)= 2,062 inci, luas penampang pipa = 3,35 inci 2 = 0,0233 ft 2 Pipa B, diameter dalam = 3,068 inci, luas penampang pipa = 7,38inci 2 = 0,0513 ft2 Pipa C dan D, diameter dalam = 1,61inci, luas penampang pipa = 2,04inci
2
=
0,01414 ft 2 Densitas fluida = fluida = Sg x desitas air suling = 0,887 x 62,37 lb/ft 3 = 55,3 fb/ft 3. Kecepatan aliran (debit) aliran (debit) = 30 gal/menit = (30x60)/70= 240,7 ft 3 /jam. Kecepatan aliran massa di massa di pipa A dan di pipa B sama (m A = mB = m) m = 240,7 ft 3/jam x 55,3 fb/ft 3 = 13.300 lb/ jam.
3
Kecepatan aliran massa yang mengalir di pipa C dan D dapat ditentukan dari persamaan berikut
m A = m B = m C + mD karena jumlah massa yang mengalir
di C sama dengan di D ( mC = mD) maka mC = mD = 0,5 mA = 6.650 lb/jam. Kecepatan linier = v = debit/ luas penampang vA = 240,7/(3600 x 0,0233) = 2,87 ft/detik vB = 240,7/(3600 x 0,0513) = 1,30 ft/detik vC = 120,35/(3600 x 0,01414) = 2,36ft/detik Contoh: Suatu fluida ρ = ρ = 892 kg/m 3 mengalir dalam sistim pemipaan seperti terlihat pada Gambar 4, masuk ke bagian 2 dengan kecepatan 1,388 10 -3 m 3 /detik. Jika aliran fluida dibagi sama dan pipa yang digunakan pipa baja, tentukan : a. Kecepatan total massa di pipa 1 dan pipa 3 b. Kecepatan rata-rata di pipa 1 dan pipa 3. 1,5 inci 3
1
2 inci 3 1,5 inci
Gambar 3. Sistem pemipaan
Pipa baja, Sch No 40, dan diameter 2 inci NPS mempunyai diameter dalam (D 1)= 2,067 inci, luas penampang aliran =A 1=
π 4
2 -3 2 D12 =0,0233 ft = 2,165 10 m . Untuk
1,5 inci NPS diameter dalam (D 2)=1,61 inci, A 2= 0,01414 ft 2=1,313 10-3m2. a. M1= 1,388 10 -3 m3 /detik x 892 892 kg/m kg/m 3= 1,238 kg/detik M3 = M1/2 = 1,238/2= 0,619 kg/detik.
4
b. v1 = v3 =
M 1
ρ 1 A1 M 3
ρ 3 A3
=
=
1,238kg / det 892kg / m 3 .2,165.10 −3 m 3 0,619kg / det 892kg / m 3 .1,313.10 −3 m 3
= 0,641m / det
= 0,528m / det
Kecepatan aliran fluida ini merupakan contoh kecepatan aliran yang tidak 3
optimum karena berdasarkan data pada Tabel I untuk densitas fluida 800 kg/m
seharusnya kecepatan aliran optimumnya =3 m/det. Pada keadaan ini dapat dikatakan diameter pipa yang digunakan terlalu besar. Untuk itu tentukan diameter pipa yang sebaiknya dipilih .
2. NERACA ENERGI DALAM ALIRAN FLUIDA DALAM PIPA Neraca energi didasarkan pada hukum kekekalan energi yaitu: energi tidak dapat diciptakan dan dimusnahkan tetapi hanya berubah dari suatu bentuk energi ke bentuk lainnya atau dipindahkan dari suatu obyek ke obyek lainnya.
Fluida mengalir dari posisi fluida berenergi tinggi ke posisi fluida yang berenergi lebih rendah. Dalam aliran fluida, ada beberapa bentuk energi, yaitu: 1. Energi yang dibawa fluida
5
- Energi dakhil atau energi dalam (U) yaitu merupakan besaran intrisit yang besarnya tergantung pada sifat dasar fluida. - Energi potensial ( mgz ) energi yang dimiliki fluida karena elevasinya. Energi yang berasal dari gaya gravitasi. Besarnya energi potensial = mgZ, dengan Z adalah tinggi posisi titik yang ditinjau - Energi kinetik ( 12 mv 2 ) energi yang dimiliki fluida karena gerakannya. Energi yang berasal dari gerakan, yang besarnya = ½mv 2, dengan v adalah kecepatan linear fluida. - Energi tekan ( Pv ) energi yang dimiliki oleh fluida karena keberadaanya dalam sistem. 2. Energi yang dipindahkan antara fluida dengan lingkungan meliputi: • Kerja sumbu (W)
Nilai w positif bila lingkungan dikenai kerja •
Energi panas Simbolnya Q. Pada aliran fluida, kadang-kadang tidak ada efek panasnya. Nilai q positif bila panas dari lingkungan
•
Energi yang hilang karena gesekan (lost work by friction) Simbolnya sering lwf atau e f .
6
Neraca energi (keadaan steady state) Energi masuk = Energi keluar
U1 +
1 2
2 1
mv + mgz1 + PV q − w = U2 + 1 1 +
(U 2 − U 1 ) + (2)
1 2
1 2
mv22 + mgz2 + P2V2 (1)
( mv22 − mv12 ) + mg ( z 2 − z1 ) + ( P2V2 − PV 1 1) = q − w
1
∆U + ∆ ( mv 2 ) + ∆(mgz ) + ∆ ( PV ) = q − w 2
(3)
Dari thermodinamika:
H = U + PV
∆ H = ∆U + ∆( PV )
(4)
Sehingga pers. (3) menjadi,
1
∆ H + ∆ ( mv 2 ) + ∆(mgz ) = q − w 2
(5)
Sebagai alternative,
∆U =
2
∫ TdS + ∫ 1
2
1
P (− dV ) +
∫
2
1
γ dδ +
∫
2
1
µ A dmA +
∫
2
1
µB dm B + .....
(6) 2
∫ TdS ∫ P(−dV ) 1
: heat effects
2
: compression effects
1
7
2
∫ γ d δ ∫ µ dm
: surface effects
1
diabaikan
2
1
A
: chemical effects
A
∆ ( PV ) =
∫
2
1
PdV +
2
∫ TdS = q + (l 1
w
diabaikan
2
∫ VdP
(7)
1
)
(8)
(l w) energi hilang Substitusi pers (6), (7), (8) ke (3)
∫
1
2
VdP + ∆ ( mv 2 ) + ∆ ( mgz ) = − w − lw 1 2
Untuk fluida incompressible ( ρ ≈ tetap)
∫
2
1
1
mVdP + ∆( mv 2 ) + ∆ (mgz ) = − w − lw 2 (energi/waktu)
1
2
w
lw
V ∆P + ∆ ( v ) + ∆ ( gz ) = − − 2 m m lw ∆P ∆v 2 w + + ∆ z = − − mg mg ρ g 2 g
(energi/berat)
(panjang)
∆P ∆v 2 + + ∆ z = −Ws − F ρ g 2 g
8
Sehingga untuk incompressible fluid (cairan),
P1
ρ g
2
v1
+
2g
+ z1 − Ws − F =
P2
ρ g
2
+
v2
2g
+ z2
Persamaan “Bernoulli”
P
: pressure head, satuan panjang
g v
2
: velocity head, satuan panjang
2g z F W
: potensial head (static head), satuan panjang : friction head, satuan panjang : work head, satuan panjang
Contoh:
h
2
P 1=P 2=atmosferis, v 1 sangat lambat, F ≈ 0, W tidak ada
P1
+
v12
+ z1 − Ws − F =
ρ g 2 g v2 = 2 gh
P2
ρ g
+
v22
2g
+ z2
9
Friction head (F) Kehilangan energi karena gesekan,
lw = f ( L, D, ε , m, ρ , µ , v) c
c
c
c
c
c
lw = K ⋅ L 1 D 2 ε 3 m 4 ρ 5 µ 6 v
c7
Dengan analisis dimensi (sistem MLt) 2
ML t
2
c5
c6
c7
M M L = K ⋅L L L M 3 L Lt t c1
c2
c3
c4
Akan diperoleh kelompok tidak berdimensi, c8
c9
lw L ε ρ vD = ⋅ K D D µ mv 2 c8
c10
c9
glw L ε ρ vD gmv 2 = K ⋅ D D µ c8
c9
c10
F L ε ρ vD ′ v 2 / 2 g = K D D µ
c10
Bila L cukup panjang (L/D > 50), c9
F L ε ρ vD ′′ v 2 / 2 g = K D D µ c9
F ε ρ vD ′′ Lv 2 / 2 gD = K D µ
c10
c10
10
F Lv 2 / 2 gD = f
ε ρ vD , = f D µ
Fig. 125 Brown
(1950) Flow regime, •
Re ≤ 2100
laminer
• 2100 < Re ≤ 4000
kritis
• 4000 < Re ≤ 10000
transisi
•
Re > 10000
turbulen
6.9 ε / D 1.11 = −1.8log + f Re 3.7
1
f = 64/Re
Re > 2300
11
Menggunakan grafik 125 & 126 Brown (1950), Friction factor aliran dalam pipa dapat ditentukan bila diketahui: •
Jenis pipa
•
Dimensi pipa
•
Reynold aliran
Kekasaran relatif, ε /D
Bila terdapat fittings (belokan, kran, dll.)
F = f
Le v 2
2 gD
Dengan panjang total panjang ekivalen (L e),
Le =
∑ ( L)
pipa lurus
+
∑ (L )
e fittings
Le untuk fittings dapat ditentukan dengan menggunakan grafik 127 Brown (1950).
12
P1
ρ g
+
v12
2g
+ z1 − Ws − F =
P2
ρ g
+
v22
2g
+ z2
13
P2 P1
D1 Le1 Q vp,1
z1
P1
ρ g
2
+
D2 Le2 Q vp,2
v1
2g
+ z1 − Ws − ( F1 + F2 ) =
−Ws 2
P2
ρ g
+
v2
2g
+ z2
P2 v22 P1 v12 ( −Ws ) = + + z2 + F2 − + + z1 − F1 ρ g 2 g ρ g 2 g discharge head
suction head
2 2 P2 v22 f 2 Le ,2 v 2p ,2 P1 f L v v1 1 e ,1 p ,1 + + z2 + − + + z1 − ( −Ws ) = ρ g 2 g 2 gD2 ρ g 2 g 2 gD1
14
Contoh kasus: Mengalirkan air dari sumber di puncak bukit. Pipa commercial carbon steel 1 ke 2: NPS 4”, Sch.No. 40 2 ke 3 & 4: NPS 2”, Sch.No. 40
1
2
3
Keterangan: 1.
Sumber air (ketinggian 500 m)
2.
Titik percabangan (ketinggian 300 m)
3.
Pemukiman (ketinggian 50 m)
4.
Pemukiman (ketinggian 0 m)
Le pipa : 1 ke 2: 300 m; 2 ke 3: 500 m; 2 ke 4: 1000 m. Tentukan debit air yang diterima pemukiman 3 dan 4.
Persamaan ’Bernoulli’ titik 1 ke 2
P1
ρ g z1 −
2
+
v1
2g
+ z1 −
f1 Le,1v12− 2
2 gD1
=
f1 Le,1v12− 2
2 gD1 P2
ρ g
=
2
P2
ρ g
+
v1−2
2g
+ z2
2
+ z2 +
v1−2
2g
(1.1)
15
Persamaan ’Bernoulli’ titik 2 ke 3
P2
ρ g P2
ρ g
+
v22−3
2g
+ z2 −
2
+ z2 −
f 2 Le,2 v2−3
2 gD2
f 2 Le,2 v22−3
2 gD2
=
P3
ρ g
+
= z3
v22−3
2g
+ z3
(1.2)
Persamaan ’Bernoulli’ titik 2 ke 4
P2
ρ g P2
ρ g
2
2
+
v2− 4
2g
+ z2 −
+ z2 −
f 3 Le,3v2 − 4
2 gD3
f 3 Le ,3v22− 4
2 gD3
=
P4
ρ g
2
+
v2− 4
2g
+ z4
= 0
(1.3)
Persamaan kontinyunitas di titik percabangan 2. Asumsi: tekanan di sekitar titik percabangan sama.
v2-3, D2 v1-2, D1
v2-4, D3
π
2 1 1− 2
ρ D v 4
=ρ
π 4
2 2 2 −3
D v
π
+ ρ D32 v2−4 4
16
2 2 2 D1 v1−2 = D2 v2−3 + D3 v2−4
(1.4)
17
Bagaimana menghitung debit?
Perhitungan perlu trial and error V1-2,trial
Pers. 1.1
P2
Pers. 1.2
v2-3
Pers. 1.4
v1-2
v1-2 = v1-2,trial
v2-4 Pers. 1.3
v1-2 ≠ v1-2,trial Debit ke pemukiman 3: Q3
=
π 4
2
D2 v3
18
Debit ke pemukiman 4: Q4 =
π 4
2
D3 v4
Mengalirkan cairan dengan pompa 1. Suction head system
P1
ρ g
+
v12
2g
+ z1 −
f1 Le ,1v 2p ,1
suction head
2 gD1
− Ws =
P2
ρ g
+
v22
2g
+ z2 +
f 2 Le ,2 v 2p ,2
2 gD2
discharge head
19
• Bila jenis pipa dan diameter pipa yang
digunakan seragam v p ,1 = v p ,2 f1 = f 2
• Diameter tangki cukup besar sehingga v10,
v20 P1
ρ g
2
+ z1 −
f ( Le ,1 + Le,2 )v p
2 gD
− Ws =
P2
ρ g
+ z2
Head pompa, 2 f ( Le,1 + Le ,2 )v p P2 P1 + z2 − + z1 − ( −Ws ) = 2 gD ρ g ρ g
2. Suction lift system
20
P1
ρ g
+
2 1
v
2g
− z1 −
f1 Le,1v 2p ,1
2 gD1
suction head
− Ws =
P2
ρ g
+
2 2
v
2g
+ z2 +
f 2 Le,2 v 2p ,2
2 gD2
discharge head
• Bila jenis pipa dan diameter pipa yang
digunakan seragam v p ,1 = v p ,2
f1 = f 2
• Diameter tangki cukup besar sehingga v10,
v20
21
P1
ρ g
2
− z1 −
f ( Le,1 + Le,2 )v p
2 gD
− Ws =
P2
ρ g
+ z2
Head pompa, 2 + f ( L L ) v P2 P1 e ,1 e ,2 p + z2 − − z1 − ( −Ws ) = g g 2 gD ρ ρ
22
TUGAS
23
Contoh kasus. Brown 12-5 A tank 3 ft ID and 12 ft high filled with water at 68°F is to be emptied through a vertical 1-in standard pipe, 10 ft long, connected to the tank bottom. How long a time is required for the level to drop from 12 to 2 ft?
Neraca massa air dalam tangki,
24
Rate of input – Rate of output = Rate of accumulation 0 − ρ dz dt dt dz
∫
t
t =0
π 4
d v = d p2
=−
d
2 p 2
D
2
dt
( ρ
π 4
D2 z)
v2
2
D 1
=−
d p2 v2
dt = −
t=−
t=−
D 2 d
2 p
D 2 2 p
d
D d
2
2 p
∫
z0
∫
z f
1
z0
v2
∫
z f
z0
1
z f
v2
dz
dz
f (v2 ) dz
Dalam kasus ini jelas bahwa v2 = f (z). Perlu dicari hubungan v2 dan z.
Persamaan Bernoulli antara titik 1 dan titik 2 25
P1
ρ g
+
2 1
v
2g
( P2 − P1 )
ρ g 2 2
v
2g v22
2g 2 2
v
2g
+ z1 −
+
f1 Le ,tanki v12
2 2
2 gD 2 1
(v − v )
− z1 = −
2g
2
−
f 2 Le,pipa v2
2 gd p
+ ( z2 − z1 ) = −
=
P2
ρ g
f1 Le ,tanki v12
2 gD
2
+
v2
2g
+ z2 2
−
f 2 Le ,pipa v2
2 gd p
f 2 Le,pipa v22
2 gd p
− ( z p + z ) = −
− ( z p + z ) = −
f 2 Le,pipa v22
2 gd p f 2 Le,pipa v22
2 gd p
(a)
Bila ditentukan nilai z, maka v2 dapat dihitung.
26
Berdasarkan persamaan (a) dapat dibuat grafik hubungan v 2 dan z z, m
z0
zf
v2, m/det F(v2) = 1/v2
27
f(v2)
Integrasi = Luas area
zf
z0
Metoda numeris,
∫
z f
z 0
∆ z f0 + 2 ( f1 + f 2 + ⋅⋅⋅ + f N −1 ) + f N f ( z ) dz ≈ 2
trapezoidal rule
28
z
Contoh kasus: Brown 12-13
29
What is minimum pump head required? (1cuft = 7,48 gallon) Which globe valve is throttled and what is the pressure drop through the throttled valve? Metode 2-K untuk friksi di fitting pipa dan yang lain
K f =
K 1 N Re
+ K ∞ 1 +
1
IDinch
K 1 dan K adalah konstante (Tabel 2.4) ∞
ρ vD µ
N Re = bilangan Reynolds
ID inch = diameter dalam pipa, dalam inch
Untuk entrance dan exit pipa : K f =
K 1 N Re
+ K ∞
•
Untuk entrance pipa : K 1 = 160 dan K = 0,50.
•
Untuk exit pipa : K 1 = 0 dan K = 1.
∞
∞
• Untuk N Re > 10.000, K f = K , sebaliknya N Re < 50, K f = K 1 /N Re ∞
30
31
Table of Surface Roughnesses Material
Surface Roughness, e feet
PVC, plastic, glass
meters
0.0
0.0
1.5x10-4
4.5 x10 -5
Galvanized Iron
5.0x10 -
1.5 x10 -
Cast Iron
8.5x10 -
2.6 x10 -
Asphalted Cast Iron
4.0x10 -
1.2 x10 -
Riveted Steel
0.003 to 0.03
9 x10 - to 9x10-
Drawn Tubing
5.0 x10 -6
1.5 x10 -6
Wood Stave
6x10 -4to 3x10-3
1.8x10 -4 to 9x10 -4
Concrete
0.001 to 0.01
3x10 - to 3x10-
Commercial Steel or Wrought Iron
32
Gambar 6. Nilai
ε D
untuk berbagai jenis pipa dan Le fittings (Brown, 1978)
Pipe Scheduling Pipe
Schedule 10 **
Schedule 40 **
Schedule 80 **
Schedule 160 **
ID (in)
Wall Thick . (in)
ID (in)
Wall Thick . (in)
ID (in)
Wall Thick . (in)
Size (in)
Nom. OD (in)
ID (in)
Wall Thick . (in)
1/8
0.405
0.307
0.049
0.269
0.068
0.215
0.095
1/4
0.540
0.410
0.065
0.364
0.088
0.302
0.119
3/8
0.675
0.545
0.083
0.493
0.091
0.423
0.126
1/2
0.840
0.674
0.083
0.622
0.109
0.546
0.147
0.466
0.187
3/4
1.050
0.884
0.109
0.824
0.113
0.742
0.154
0.614
0.218
1
1.315
1.097
0.109
1.049
0.133
0.957
0.179
0.815
0.250
1-1/4
1.660
1.442
0.109
1.380
0.140
1.278
0.191
1.160
0.250
33
1-1/2
1.900
1.682
0.109
1.610
0.145
1.500
0.200
1.338
0.281
2
2.375
2.157
0.109
2.067
0.154
1.939
0.218
1.689
0.343
2-1/2
2.875
2.635
0.120
2.469
0.203
2.323
0.276
2.125
0.375
3
3.500
3.260
0.120
3.068
0.216
2.900
0.300
2.626
0.437
4
4.500
4.260
0.120
4.026
0.237
3.826
0.337
3.438
0.531
5
5.563
5.295
0.134
5.047
0.258
4.813
0.375
4.313
0.625
6
6.625
6.357
0.134
6.065
0.280
5.761
0.432
5.189
0.718
8
8.625
8.329
0.148
7.981
0.322
7.625
0.500
6.813
0.906
PANJANG EKUIVALEN Dalam industri tidak mungkin fluida mengalir dalam pipa yang lurus tanpa sambungan, kran, belokan, dan sebagainya. Pada keadaan ini persamaan F dapat dituliskan sama dengan persamaan F untuk pipa lurus di atas tetapi panjang pipa diganti dengan panjang pipa ekuivalen (Le ) atau dapat dituliskan sebagai berikut: F =
f .( L + Le).v
2.g c . D
2
(14)
Panjang ekuivalen suatu fitting yaitu besarnya gesekan yang terjadi pada fitting tersebut bila dibandingkan dengan gesekan yang terjadi pada pipa lurus. Nilai Le suatu fitting dapat dilihat pada Gambar 5.
Fluida Compressible
v dV + g dz +
dp
ρ
+ dF = 0
horizontal dz = 0 v dV + V dp + v=
1
ρ
2 4 + v dL
2 D
= 0
, uniform pipe diameter
G = Vρ =
v V
34
dv = G dV dv
2
G
V
pV = 2
2
G
∫ 1
2
G ln
+
Z 1 M
V 2 V 1
V
2 f .G 2
+
D
. dL = 0
RT
dv V
dp
+
+
2
M ZRT M Z 2 RT
∫
pdp + 2 f
1
2 1
p - p =
Z 4 f .∆ LG RT DM
R = 8314,34
2
D
( p 22 - p12 ) + 2 f 2
2 2
G
2
∫
dL = 0
1
G2 D
∆ L = 0
2
+
Z 2G RT M
ln
p1 p 2
………………………………………(1)
Nm kgmol − K
Saat p1 konstan, G berubah jika p 2 divariasi Dari persamaan (1), jika p 1 = p2, G = 0 dan jika p 2 = 0 maka G = 0. Pada p2 tertentu → terdfapat G max. pada saat
dG dp 2
= 0, p1, f
konstan. 2
G max =
MP2
RT
, V max =
RT M
=
P2V 2
Contoh Soal 1. Suatu pompa digunakan untuk mengalirkan fluida yang mempunyai sifat fisis
ρ = 114,8lbm / ft 3 , µ = 0,01lbm / ft / det , sebanyak 69,1 gallon/ menit dari
suatu tangki terbuka ke tangki kedua dalam keadaan terbuka juga. Beda ketinggian permukaan cairan pada tangki 1 dan 2 50 ft, diameter pipa yang digunakan 2 inci NPS. Panjang ekuivalent total pipa tersebut diketahui 2000 ft. Berapa power pompa yang diperlukan jika efisiensi pompa tersebut = 0,65. Berapa kenaikan tekanan sebelum dan sesudah pompa?.
35
Pipa dengan ukuran 2 inci NPS dan Sch No. 40 memiliki diameter dalam (ID)= 2,067 inci =0,17225ft dan luas penampang aliran (A) =0,0233 ft 2. Kecepatan aliran atau debit = 69,1
v2 =
debit A
0,1539
=
1menit
gal
1 ft 3
ft 3
. . = 0,1539 min 60 det ik 7,481gal det
ft 3
det = 6,61 ft det 0,0233 ft 2
P1 = P2 = 1atm
Z1= 0 (datum) V1 (didalam tangki) = 0 P1
ρ g
2
+ Z 1 +
v1
2g
− F − W =
P2
ρ g
2
+ Z 2 +
v2
2g
2
- F − W = + Z 2 + Re =
v2
2g
2
---> -W= Z2 +
2g
+F
ρ .v.D 114,8.6,61.0,17225 = = 13070,81 (Re>10.000) 0,01 µ
Aliran turbulen, f = 0,0056
F =
v2
f .( L + Le).v
2
2.g c . D
=
-W= Z2 +
2g
( Re )
0 ,32
= 0,056
(1,35.10 −3 )(2000)(6,61) 2 2(32,174)(0,17225)
2
v2
0,5
+F = 50 +
(6,61) 2 2.32,174
0,5 (13070,81)
0 ,32
= 1,3487810 −3 =1,35 10 -3
= 10,64 ft
+10,64 =50+0,678+10,64= 61,318 ft lbf/lbm
Power pompa yang dibutuhkan =
W
η
=
61,318 0,65
= 94,3
ft .lbf lbm
Contoh Soal 2. Metanol 90 % berat (anggap ρ = 0,8 g/cm 3, µ= 0,7 cp) dipompa dari tangki penyimpan atmosfir ke bagian proses dengan menggunakan pipa standar iron yang panjangnya 1450 ft. Fitting yang ada meliputi 15 standart elbow, 5 gate valve, 6 standart tee. Jika tangki proses yang juga atmosfir berada 22 ft diatas tangki penyimpan dan metanol yang harus dialirkan sebanyak 20 gpm. Tentukan
36
ukuran pipa yang harus dipasang dan spesifikasi pompanya (efisiensi pompa 60 %).
Penyelesaian: 2
22 ft
1
3
lb
3
Metanol ρ = 0,8 g/cm = 0,8.62,4
g
µ = 0,7 cp = 0,7.10-2
Q = 20 gpm .
1cuft 7,481gallon
cuft
cm. det
= 2,673
= 50
4
lb cuft
= 4,7.10
ft 3 menit
-4
lb ft . det
= 0,04456
ft 3
det ik
Diambil kec. dalam pipa V=3
V ∼ 9 Area =
0,04456 9
m
det ik
∼ 9,8
ft
det
ft
det 2
= 0,00495 ft = 0,7129 in
2
Dari tabel, dipilih pipa 1 in NPS, area = 0,864 2
ID = 1,049 in (Sch no.40), Area 0,006 ft .
37
0,04456 ft
3
det = 7,426 ft det 0,006 ft 2
Check V =
V = 2,26
m
(memenuhi)
det
Neraca tenaga titik 1 dan 2: P1
ρ w
2
V 1
+
2g
+ Z1 – F – Ws =
P2
ρ w
2
+
V 2
2g
+ Z2
P1 = P2 = 1 atm V1 = V2 ∼ 0. V3 = V4 (Karena D sama) (-Ws ) = Z2 – Z1 + F (-Ws ) = 22 + F Friction Head (F) =
Re =
f . Le.V 2
2.g. D
ρ VD = µ
50
Re = 69060 ∼ 7.10
lb cuft
ft 1,049 ft . det 12 lb −4
.7,426
4,7.10
ft . det
4
Commercial steel ε = 0,00015 in
ε D
-4
= 1,4.10
Dari grafik hal 25, f = 0,021 → 0,021 Eqivalent length = Le. Dari grafik hal 27, Elbow standart, Le = 2,5 ft. Gate valve
1 2
Standart tee, Le fitting
closed, Le = 16 ft. Le = 5,5 ft. = 15.2,5 + 5.16 + 5,5.6
= 150,5 ft.
38
Total Le
= 1450 + 150,5 = 1600,5 ft f . Le.V
F=
2
=
2 gD
0,021.1600,5(7,426)
2
2.32,17.0,0874
= 330 ft.
(-Ws) = 22 + 330 = 352 ft. = ρ.Q = 50
massa fluida
lb cuft
.
2,673 cuft . 60 det
lb
m = 1,946
det
Power m.(-Ws) = 1,946
det
.352
ft .lbf lbm
ft .lbf
= 685 =
lbm
det
685 550
hp = 1,245 hp
Effisiensi 60 %. Power
=
1,245 0,6
hp = 2,075 hp
Contoh Soal 3. Natural Gas (sebagian besar Metana) dipompa melalui 1,016 m (ID) sepanjang 1,609. 105 m pada kecepatan 2,077 kg mol/det. jika kondisi isothermal 288,8 K Tekanan keluar pipa p 2 = 170,3 x 10 3 Pa absolute. Hitung tekanan inlet P 1. Viskositas methane pada 288,8 K = 1,04 . 10 -5 Pa.s. π D = 1,016 m, A = D 2 = 0,8107 m 2. 4
G = (2,077
Re =
ε =
DG
µ
kgmol
=
-5
s
) (16.0
1,016.41
→
kgmol
)(
−5
= 4,005.10 6
ε
4,6.10 −5
1,04.10
4.6.10 m
kg
D
=
1,016
1 0,8107 m 2
) = 41
kg s.m 2
= 0,0000453
f = 0,0027 39
2
2 1
2 2
p - p =
Z 4 f .∆ LG RT DM
2 2G RT
+
M
p - p =
p 2
kgmol .K 5
2 2
p1
Nm
R = 8314,34
2 1
ln
2
4.0,0027.(1,609.10 )(41) 8314,34.288,8 (1,016)(16)
+
2(41) 2 (8314,34)(288,8) 16
ln
p1 p 2
p1 = 683,5 . 10 3 Pa Max kecepatan: V max =
RT M
=
8314(288,8) 16
= 387,4 m/s
Kecepatan sesungguhnya v2 =
RTG P2 M
=
8314,34( 288,8)(41) (170.3.10 3 )(16)
4 f .∆ L. RT
p12 - p 22 =
+
DM
2 RT M
ln
= 36,13 m/s P1
2
G P2
2 2 P − P =G 1 2 4 f ∆ L. RT 2 RT P1 + ln DM M P2 4 f .∆ L. RT
p12 - p 22 =
DM
- 2 P2
dp 2 dp 2
=
+
4 f .∆ L. RT 0 DM
2 RT M
+
ln
2 RT M
P1
G2 P2 (ln P 1 - ln P2) 2G
dG dp 2
Adiabatis compressible flow V max =
γ p 2V 2 =
γ RT M
40
