BAB IV TEGANGAN TEGA NGAN PADA MASA TANAH
Tujuan Instruksional Umum
Setelah mempelajari bab ini mahasiswa dapat menghitung besarnya tegangan dalam tanah akibat berat sendiri dan akibat beban luar untuk perhitungan penurunan pondasi. Tujuan Instruksional Khusus a. Mahasiswa dapat memahami konsep penambahan tegangan dalam tanah. b. Mahasiswa dapat memahami pengaruh beban terhadap kekuatan tanah.
benar. c. Mahasiswa dapat menentukan tegangan dalam tanah dengan rumus yang benar. 4. P!n"!#aran T!$an$an T!$an$an %i Dalam Tanah. Tanah.
Suatu lapisan tanh akan mengalami kenaikan tegangan apabila harus mendukung fondasi suatu bangunan. Kenaikan tegangan tersebut tergantung pada beban per satuan satuan luas luas yang yang dipiku dipikull oleh oleh fondas fondasii yang yang bersan bersangku gkutan tan,, kedala kedalaman man tanah tanah di bawah fondasi dimana tegangan ditinjau, dan faktor-faktor faktor-faktor lainnya. Metoda yang paling sederhana unruk menghitung distribusi tegangan pada suatu kedalaman tanah tersebut dengan metoda 2 : . Metoda ini merupakan pendekatan empiris yang didasarkan pada asumsi bahwa besar luasan yang menerima beban akan bertambah dengan dengan bertambahnya bertambahnya kedalaman. Mengingat Mengingat beban yang bekerja adalah sama sedangkan luasan bertambah, maka besar tegangan yang bekerja pada kedalaman yang bersangkutan menjadi berkurang, seperti yang ditunjukkan dalam Sedangkan kan Gam#ar 4.a merupakan sketsa fondasi menerus yang Gam#ar 4.. Sedang diberi diberi beban beban sebesar P . !ada !ada kedala kedalama man n Z , luasan yang akan menerima beban bertambah sebesar ½ Z pada pada masing-masing sisinya, jadi kedalaman Z kedalaman Z besar besar luasan yang yang akan akan meneri menerima ma beban beban adalah adalah "# B B $ Z % & ', ', dan dan besa besarr tega tegang ngan an pada pada kedalaman yang bersangkutan adalah :
Z
beban
B Z xL
o . BxL
B Z xL
................................................................ #(.%
dimana : σ o
) tegangan terbagi rata yang bekerja diatas fondasi menerus dengan lebar B lebar B..
Jurusan Teknik Teknik Sipil
*+-
engan cara yang sama untuk fondasi yang berbentuk empat persegi panjang dengan lebar B dan panjang L akan mempunyai luasan sebesar # B $ Z %.# L $ Z % pada kedalaman Z , seperti pada Gam#ar 4.#. egangan pada kedalaman Z menjadi :
Z
beban
B Z . L Z
o . B. L
B Z . L Z
.......... .......... .......... .......... .......... . #(.2%
/o
012
! &
012
Gam#ar 4.a ondasi menerus dengan beban P
/o
! #&3%
/ o & # 0%&
# L $ Z %
Z
# B $ Z %
o
. B. L
B Z . L Z
Gam#ar 4.# ondasi persegi panjang dengan beban P .
!erhitungan tegangan di dalam tanah akibat tekanan yang bekerja di dalam tanah atau tekanan kontak pada permukaan tanah bertujuan untuk memperkirakan Jurusan Teknik Sipil
*+-2
besarnya jumlah penurunan yang terjadi. esar kecilnya tegangan di dalam tanah tergantung pada :
esarnya tekanan dari fondasi per satuan luas
Kedalaman dan letak, dimana tegangan tersebut ditinjau !ada dasarnya tanah tidak homogen, tidak elastis penuh dan tidak isotropis
sehingga hubungan antara tegangan dan regangannya tidak linear seperti halnya pada benda elastis padat seperti baja. 4amun untuk keperluan teknis atau perhitungan-perhitungan dalam perencanaan kita dapat mengikuti teori Boussinesq dengan anggapan-anggapan :
anah adalah medium elastis, homogen dan isotropis serta mengikuti hukum Hooke.
5danya tegangan yang kontinyu.
egangan terdistribusi secara simetris.
istribusi tegangan dari luar tidak tergantung pada jenis material.
erat tanah diabaikan pada perhitun
gan tegangan akibat beban luar.
4.& T!$an$an Tanah Aki#at B!rat S!n%iri. 4.&. T!$an$an geostatik 'a%a tanah ti%ak #!rair.
egangan geostatik 6ertikal adalah tegangan pada tanah yang tidak berada pada daerah yang berair atau dengan kata lain tanah mempunyai kelembaban yang relatif kecil sehingga tidak ada pengaruhnya.
3apisan
Z
3apisan 2
Z 2
σ v
Gam#ar 4.& egangan Geostatik pada tanah tidak berair. V
. Z 2 . Z 2 ................................................................. #(.7%
Jurusan Teknik Sipil
*+-7
dimana: v
) tegangan 6ertikal dalam tanah "k41m2%
1
) berat isi tanah lapisan "k41m7'
2
) berat isi tanah lapisan 2 "k41m7'
) kedalaman "m'
4.&.&. T!$an$an geostatik %i %alam tanah "an$ #!rair.
3apisan
3apisan 2
0
02
σ v
Gam#ar 4.( egangan Geostatik pada tanah berair. v 8 . Z sat ! . Z 2 .................... .......... .......... .......... ........ #(.(%
dimana : v"
) tegangan 6ertikal effektif tanah "k41m2'
1
) berat isi tanah lapisan * "k41m7'
sat
) berat isi tanah jenuh lapisan ** "k41m7'
!
) berat isi air "k41m7'
) kedalaman "m'
4.&.( T!$an$an $!ostatik %i %alam tanah j!nuh air.
Jurusan Teknik Sipil
*+-(
0
02
σ v
Gam#ar 4.4 egangan Geostatik pada tanah jenuh air. v 8 sat .0 2 w . 0 Z 2 ............................................................... #(.9%
dimana: v"
) tegangan 6ertikal effektif tanah "k41m2'
sat
) berat isi tanah jenuh "k41m7'
!
) berat isi air "k41m7'
) kedalaman "m'
4.( T!$an$an Tanah Aki#at B!#an )uar.
egangan tanah di setiap bidang horisontal di bawah fondasi, dari pusat pembebanan ke arah luar, besarnya akan berkurang atau hilang, besarnya tegangan itu juga akan berkurang dengan meningkatnya kedalaman.
d d2
d7 d( Gam#ar 4.* iagram tegangan dalam tanah.
esarnya penambahan tegangan di dalam tanah akibat suatu beban dapat dilukiskan dengan diagram tegangan sebagai berikut : Jurusan Teknik Sipil
*+-9
4.(. T!$an$an Aki#at B!#an T!r'usat.
Boussinesq #9%, telah memecahkan yang berhubungan dengan penentuan tegangan-tegangan pada sembarang titik pada sebuah medium yang homogen, elastis dan isotropis dimana medium tersebut adalah berupa ruang yang luas tak terhingga dan pada permukaannya bekerja sebuah beban terpusat #beban titik%. Menurut Gam#ar 4.+, menurut rumus Boussinesq untuk tegangan normal pada titik # yang diakibatkan oleh beban terpusat P , adalah : p x
2 x 2 $ 2 $ 2 . P 7. x . . 2. . 7 2 2 2. L9 L . r . L L .r
p $
2 $ 2 x 2 P x 2 . 7. $ . . 2. . 2 7 2 2. L9 L.r . L L .r
7. P 7 7. P 7 . . 2. L9 2. r 2 2
p
91 2
................. #(.;a% ................. #(.;b%
.............................. .................. #(.;c%
dimana : x 2 $ 2
r ) L )
x
2
$ 2 2
2
2
r
) angka Poisson
p
p 7 2 . . 2.
%
7
r
2
2
.
2. r
Jurusan Teknik Sipil
9 2
9
2
P 2 . % 1 .............................................. #(.=%
....................................................................... #(.:%
*+-;
dimana : r )
x 2 $ 2
&, y, > ) koordinat titik #
&estergaar' #?7% juga telah memberikan persamaan yang serupa untuk distribusi tegangan pada tanah yang berlapis-lapis #tidak homogen%.
y x L z
Gam#ar 4.+ egangan 6ertikal di titik # akibat beban terpusat. Ta#!l 4. +ariasi % 1 "!ersamaan #7.%'. r/0 @,@ @, @,2 @,7 @,( @,9 @,; @,= @,
I 1 @,(==9 @,(;9= @,(72? @,7(? @,72?9 @,2=77 @,22( @,=;2 @,7;
r/0 @,? ,@ ,9 ,=9 2,@ 2,9 7,@ (,@ ;,@
I 1 @,@? @,@(( @,@29 @,@(( @,@@9 @,@@7( @,@@9 @,@@@( @,@@(
Su(ber ) Bra*a +, -as
1ontoh Soal 4. 2
5da sebuah beban terpusat P ) @@@ lb seperti pada Gam#ar 4.+. Aambarkan 6ariasi kenaikan tegangan 6ertikal
p
terhadap kedalaman yang diakibatkan oleh beban
terpusat di bawah permukaan tanah di mana x ) 7 ft dan $ ) ( ft. Jurusan Teknik Sipil
*+-=
P!n"!l!saian 2 r
x $ 2
2
7 ( 2
2
9 ft
!erhitungan berikutnya ditabelkan, sebagai berikut :
r #ft%
#ft%
r.
/ 1
%
p
9,@
@ @ 2 2,9 @,@@7( ( ,29 @,@(2( ; @,7 @,2?9 @ @,9 @,2=77 9 @,77 @,7=7 2@ @,29 @,(@7 B P!rsamaan ,4.3BB P!rsamaan ,4.-C catatan : P ) @@@ lb.
P 2
. % lb1ft
2
BB
@ @,9 2,;9 7,;@ 2,=7 ,;9 ,@7
Aambar 6ariasi kenaikkan tegangan 6ertikal # p%
p #lb1ft
@
2
2
% 7
(
@
(
#ft% 2 ; 2@ 2(
4.(.& T!$an$an Aki#at B!#an Garis.
!ada Gam#ar 4. menunjukkan sebuah beban garis yang lentur dengan panjang tek terhingga dan intensitas beban q per satuan panjang pada suatu massa tanah yang
Jurusan Teknik Sipil
*+-
semi-takterhingga. Kenaikkan #perubahan% tegangan 6ertikal, p, di dalam massa tanah tersebut dapat dihitung dengan menggunakan dasar-dasar teori elastis, sebagai berikut :
2.q. 7
p
. x
2
q #k41mD%
2
2
.............................. ................................ #(.?%
y
&
r > p
& >
Gam#ar 4. egangan 6ertikal di titik # akibat beban garis.
1ontoh Soal 4.& 2
Sebuah beban garis dengan panjang tak terhingga memiliki intensitas beban q ) 9@@ lb1ft. entukan tegangan 6ertikal pada titik # yang mempunyai koordinat x ) 9 ft dan ) ( ft. Seperti pada Aambar di bawah ini. q 1satuan panjang
x
) ( ft p # x ) 9 ft
P!n"!l!saian 2
ari !ersamaan #(.?% : Jurusan Teknik Sipil
*+-?
7
p
2.q.
. x 2 2
2
ila q ) 9@@ lb1ft, ) ( ft dan x ) 9 ft, maka didapat :
2 . 9@@ . ( 2 2,2 lb1ft 2 p 2 2 2 . 9 ( 1ontoh Soal 4.( 2
ua beban garis di atas tanah seperti pada Aambar di bawah. entukan kenaikkan tegangan pada titik #. q2 ) @@@ lb1ft
q1 ) 9@@ lb1ft
x ) 9 ft
x ) 9 ft x p
) ( ft
#
q1 ) 9@@ lb1ft
q1 ) @@@ lb1ft
x p1
x 2 p2
) ( ft
5
#
) ( ft
#
x ) 9 ft
x ) @ ft
P!n"!l!saian 2
2,2 $ 7,@7 ) 9,9 lb1ft 2
p ) p1 $ p2 )
p
p
2.q . 7 . x
2
2 2
2.q 2 . 7 . x 22
2 2
2 . 9@@ . ( 7 . 9
2
(
2 2
2.@@@ . ( 7 .@ 2
(
2 2
2,2 lb1ft 2
7,@7 lb1ft 2
4.(.( T!$an$an Aki#at B!#an M!rata. a. B!#an m!rata #!r#!ntuk '!rs!$i 'anjan$.
Jurusan Teknik Sipil
*+-@
esarnya tegangan tanah yang terjadi dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut: p
B
'p
L
$ @ x @
7q 7 'x'$
2 x
2
$
2
2 91 2
q o . % 2 .................... .......#(.@%
2 2 2 2 2 2 " " 2.(.n. ( n " ( n 2 2.(.n. ( n % 2 . . tan ( 2 n 2 ( 2 .n 2 (. ( 2 n 2 ( 2 .n 2 ! ( 2 n 2 !
!
dimana : (
) B. C n ) L.
p
) tegangan tanah yang terjadi "k41m2'
qo
) beban merata segi empat "k41m2'
% 2
) koefisien Boussinesq
B E L ) sisi-sisi segi empatC ) kedalaman
Jurusan Teknik Sipil
*+-
Gam#ar 4.3 +ariasi % 2 terhadap ( dan n.
Kenaikan tegangan pada suatu titik sembarang di bawah sebuah luasan berbentuk empat persegi panjang dapat dicari dengan menggunakan P!rsamaan ,4.6- dan Gam#ar 4.3.
kita tentukan tegangan pada sebuah titik di bawah titik #, yang mempunyai
Jurusan Teknik Sipil
*+-2
kedalaman . 3uasan beban tersebut dapat dibagi menjadi empat buah segi empat. Kenaikan tegangan pada kedalaman di bawah titik #, akibat beban segi empat tersebut sekarang dapat dicari dengan menggunakan P!rsamaan ,4.6-. Kenaikan tegangan 6ertikal total akibat seluruh beban pada luasan tersebut adalah : p q o . % 2 % 2 2 % 2 7 % 2 ( .......... .......... .......... .......... ....... #(.%
dimana : % 2#%, % 2#2%, % 2#7%, % 2#(% ) harga-harga % 2 untuk masing-masing empat persegi panjang , 2, 7 dan (
P!rsamaan ,4.6- dapat digunakan untuk menghitung kenaikan tegangan pada
berbagai titik sembarang. ari titik-titik tersebut, garis-garis isobar tegangan dapat digambar. Gam#ar 4.6 menunjukkan gambar garis-garis isobar tersebut untuk beban merata pada luasan berbentuk bujur sangkar. !erhatikan bahwa garis-garis isobar tersebut hanya berlaku untuk bidang 6ertikal melalui garis aa sebagaimana terlihat pada Gam#ar 4.6. Gam#ar 4. merupakan bentuk tanpa-dimensi dari grafik
p1q
di bawah titik pusat sebuah luasan beban
berbentuk empat persegi panjang dengan harga-harga L1 B ) C ,9C 2 dan
yang
telah dihitung dengan menggunakan P!rsamaan ,4.6- .
7
B # 2
(
L *+-7 Gam#ar 4.7 Kenaikan tegangan pada segala titik di bawah suatu luasan lentur berbentuk empat persegi panjang yang menerima beban merata.
Jurusan Teknik Sipil
Gam#ar 4.6 *sobar tegangan 6ertikal di bawah suatu luasan berbentuk bujur sangkar yang menerima beban merata.
Jurusan Teknik Sipil
Gam#ar 4. Kenaikan tegangan di bawah titik pusat suatu luasan lentur yang menerima beban merata.
*+-(
1ontoh Soal 4.4 2
Sebuah beban merata empat persegi dengan luas # #% ) 2,9 & 9 m terletak di atas permukaan tanah dengan berat #qo% ) (9 k41m 2.
qo $
3
P!n"!l!saian 2 2,9
B
(
2 B
,29 m
,29 ;,29
8 L
@,2
9 2
2,9 m n
8
L
2,9 ;, 29
@, (
ari Ta#!l 4.&, untuk (1 ) @,2@ dan n1 ) @,(@ didapat nilai % 1 ) @,@72 Sama juga nilainya % 1 ) % 2 ) % ) % . Fadi : p )
qo.#(. % 1% ) #(9%.#(%.#@,@72% ) ?,@2 k41m 2
Ta#!l 4.&. 5ngka pengaruh % 2 untuk menentukan penambahan tegangan 6ertikal di dalam tanah akibat beban terpusat. m
n 6.
6.&
6.(
6.4
6.*
6.+
6.
6.3
6.7
.6
.&
.4
69 @,@@(=@ @,@@?= @,@27 @,@;= @,@?= @,@2227 @,@2(2@ @,@29=; @,@2;? @,@2=?( 69& @,@@?= @,@=?@ @,@299 @,@72@ @,@(;; @,@(7 @,@(=79 @,@9@(2 @,@;2( @,@9=
Jurusan Teknik Sipil
*+-9
69( @,@727 @,@299 @,@7=29 @,;(=2 @,@99?7 @,@;2@( @,@;9 @,@=7@ @,@=;; @,;=?7 694 @,@;= @,@72@ @,@=(2 @,@;@2( @,@= @,@@@? @,@=7( @,@?7( @,@?==@ @,@2@ 69* @,@?= @,@7;; @,@99@7 @,@= @,@@7 @,@?=7 @,@7(@ @,@79 @,9 @,2@ 69+ @,@2227 @,@7 @,@;2@( @,@@@? @,@?=7 @,@; @,;=? @,2(= @,2@9 @,2;@9 69 @,@22@ @,@=79 @,@;9 @,@=7( @,@((@ @,;=? @,2==2 @,7;97 @,(79; @,(?( 693 @,@27=; @,@9@(2 @,@=@ @,@?7( @,?79 @,2=( @,7;97 @,(;@= @,97= @,9?= 697 @,@2;? @,@927 @,@=;; @,@?==@ @,9( @,7@9 @,(79; @,97= @,;; @,;79 96 @,@2=?( @,@9= @,@=?7 @,@2@ @,2@ @,7@@9 @,(?( @,9@= @,;7; @,=922 9& @,@2?2; @,@9=77 @,@727 @,@(7 @,2;2; @,(7@? @,9=@7 @,;7 @,==;; @,9@ 94 @,@2@@= @,@9@( @,@9; @,@?( @,7@@7 @,(=(? @,;?? @,=77 @,79= @,?7? 9+ @,@7@9 @,@9@?( @,@=@? @,79 @,72( @,9@2 @,;99 @,==7? @,=7= @,?;; 93 @,@7@?@ @,@;@9 @,@@( @,2;@ @,77?; @,92@= @,;=2@ @,=?;= @,?; @,?( &96 @,@7 @,@;@@ @,@;= @,7(2 @,7(?; @,972; @,;9; @,? @,?92 @,@??( &9* @,@77 @,@;99 @,@?( @,(9@ @,7;2 @,97 @,=@7; @,72 @,?7=9 @,2@27; (96 @,@79@ @,@;= @,@?2 @,(@; @,7; @,999@ @,=7 @,(@= @,?(=@ @,2@7( 496 @,@79 @,@;?( @,@@@@= @,;2= @,7=2( @,99@ @,=; @,(;@ @,?;(@ @,2@(= *96 @,@7@@ @,@;?? @,@?@( @,97= @,7=7= @,9;2 @,=9 @,( @,?9; @,2@((@ +96 @,@7; @,@;2@ @,@?@= @,9( @,7=( @,9;= @,=? @,(?; @,?9;@ @,2@((? 396 @,@7;2 @,@;2@2 @,@@@ @,9(7 @,7=(( @,9;2 @,=?9 @,9@@ @,?9=( @,2@(99 696 @,@7;2 @,@;2@2 @,@?@? @,9(( @,7=(9 @,9@22 @,=?; @,9@2 @,?9=; @,2@(9= : @,@7;2 @,@;2@2 @,@?@? @,9(( @,7=(9 @,9@27 @,=?= @,;@2 @,?9== @,2@(9 B #3ter 4e!(ark #?79%
)anjutan 2 m
9+
93
&96
&9*
(96
n 496
*96
+96
396
696
69 @,@7@9 @,@7@?@ @,@7 @,@77 @,@79@ @,@79 @,@7;@ @,@7; @,@7;2 @,@7;2 69& @,@9??( @,@;@9 @,@;@@ @,@;99 @,@;= @,@;?( @,@;?? @,@@2@ @,@@2@2 @,@;2@2 69( @,@=@? @,@@( @,@;= @,@?( @,@?2 @,@?@@= @,@?@( @,@?@= @,@?@ @,@?@? 694 @,79 @,2;@ @,7(2 @,(9@ @,(?9 @,;2= @,97= @,9( @,9(7 @,7((
Jurusan Teknik Sipil
*+-;
69* @,72( @,77?9 @,7(?; @,7;2 @,7;( @,7=2( @,7=7= @,7=( @,7=(( @,7=(9 69+ @,9@2 @,92@= @,927; @,9(7 @,999@ @,99@ @,9;2 @,9;= @,9;2 @,9;22 69 @,;99 @,;=2@ @,;9; @,=@7; @,=7 @,=; @,=9 @,=? @,=?; @,=?; 693 @,==7? @,=?;= @,? @,72 @,(@= @,(@? @, @,(?; @,9@@ @,9@2 697 @,=7= @,?; @,?92 @,?7=9 @,?(=@ @,@9(@ @,@;@ @,?9@? @,?9=( @,?9=; 96 @,?9(; @,?( @,???( @,2@27; @,2@7( @,2@(= @,2@((@ @,2@((? @,2@(99 @,2@(9= 9& @,2@=7 @,2@72 @,2279 @,292 @,2;77 @,2=22 @,2=(? @,2=;@ @,2=;= @,2=;@ 94 @,29@ @,27; @,22@9 @,227;( @,22(?? @,22;@@ @,22;72 @,22@(( @,22?; @,22;9( 9+ @,22@29 @,227=2 @,22;@ @,22?(@ @,27@ @,272@@ @,272?; @,272(@ @,2729 @,272; 93 @,227=2 @,22=7; @,22?; @,2777( @,27(?9 @,27;= @,27@9; @,27;= @,27@ @,27;( &96 @,22;@ @,22?; @,272(= @,27;( @,27=2 @,27?2 @,27?9( @,27?=@ @,27@ @,27?9 &9* @,22?(@ @,2777( @,27;( @,2(@@ @,2(?; @,2(7(( @,2(7?2 @,7((2 @,2((29 @,2((2? (96 @,27@ @,27(?9 @,27=2 @,2(?; @,2(7?( @,299( @,2(;@ @,2(;7@ @,2(;(; @,2(@9@ 496 @,272@@ @,27;= @,27?2 @,2(7(( @,2(99( @,2=2@ @,2(=? @,2(= @,2(7; @,22 *96 @,2727; @,27;9; @,27?9( @,2(7?2 @,2(;@ @,2=? @,2(9= @,2(9 @,2(7@= @,2?( +96 @,272(? @,27;= @,27?=@ @,2((2 @,2(;7@ @,2(= @,2(9 @,2(?; @,2(@7? @,2(?(@ 396 @,2729 @,27; @,27? @,2((29 @,2(;(; @,27; @,2(@@= @,2(?7? @,2(?;( @,2@=7 696 @,272; @,27;( @,27?9 @,2((2? @,2(@9@ @,2((2 @,2(?( @,2(?(; @,2(@=7 @,2(@ :
@,272;7 @,27;; @,27?= @,2((72 @,2(;;( @,2; @,2(?@ @,2(?92 @,2(?@ @,2(??
#. B!#an m!rata #!r#!ntuk lin$karan.
engan menggunakan penyelesaian Boussinesq untuk tegangan 6ertikal p yang diakibatkan oleh beban terpusat P!rsamaan 4.+, kita juga dapat menentukan besarnya tegangan 6ertikal di bawah titik pusat lingkaran lentur yang mendapat beban terbagi rata. !ada Gam#ar 4.&, dimisalkan bahwa intensitas tekanan pada suatu lingkaran berjari-jari 5 adalah q. eban total pada suatu elemen luasan #berwarna hitam pada Gam#ar 4.& tersebut% adalah ) qo.r ' #. 'r . egangan 6ertikal, 'p pada titik # akibat beban pada elemen luasan tersebut #yang dapat dianggap sebagai beban terpusat karena 'r $ @ dan ' % $ @% dapat diperoleh dari P!rsamaan 4.+ :
'p
7. q o .r .' # .'r
" r !
2. .> 2 .
Jurusan Teknik Sipil
2
9
.......... .......... .......... .......... ..... #(.2% 2
*+-=
Kenaikan tegangan pada titik # akibat seluruh luasan lingkaran tersebut dapat diperoleh dengan mengintegrasikan P!rsamaan ,4.&-, atau :
p
# 2
r 2
# @
r @
'p
7. G o .r .' # .'r
" r 2 2 2. . . !
p q o . 7 1 2 2 " B ! 2
9 2
, Fadi :
.................................................#(.7%
dimana: p ) tegangan 6ertikal di bawah pusat lingkaran "k41m2' ) beban merata berbentuk lingkaran "k41m2'
qo
B.2 ) Fari-jari lingkaran # 5%
) kedalaman
+ariasi harga p.qo terhadap perubahan harga 1# B12% yang didapat dari P!rsamaan ,4.(- dapat dilihat pada Gam#ar 4.&#.
akan berkurang secara cepat menurut kedalaman C dan pada ) 9. 5 harga p ini hanya ; H dari q, yang merupakan besarnya intensitas tekanan pada permukaan tanah.
Jurusan Teknik Sipil
Gam#ar 4.& #a% egangan 6ertikal di bawah titik pusat suatu luasan lentur berbentuk lingkaran yang menerima beban merata. #b% Arafik untuk menentukan penambahan tegangan di bawah beban merata lingkaran.
*+-
Jurusan Teknik Sipil
*+-?
