BAB 3 TURUNAN (DIFERENSIAL) 1.
Turunan pertama dari f ( x) x 2 2x 4 adalah .... (A) f x = 2x + 2 (D) f x = 3x + 4 (B) f x = 2(x – 1) (E) f x = x2 – 2 (C) f x = 3x2 – 2 '
7.
'
'
'
'
2.
Diketah f ( x) 6 x 4 2 x 3 3 x 2 x 3 dan f x adalah turunan pertama dari f , nilai dari f 1 = .... (A) 20 (D) 24 (B) 21 (E) 26 (C) 23 '
8. Jika f 3
Turunan persaman fungsi
x
y
x
x
(D)
y
(B)
x y y
(C)
x
y 2 2
(E)
5.
1 6
x
2
2
3x
2x 1
2 x
2
(10x4
(E)
7 4
1
dan
6 x
'
2.
Jika (B)
8 x
2 x
2
x
(C)
6x
1
adalah
5
5
6x 6x
1
3
1 2
6
6 x
1
4
6
2
28 x 5
4 x 7
4
7
2
2
5
28 x 20
4 2 x 8 x
2 x
2
5 adalah .... 4 x 7 4 x 5 (D) 4
2
x
(D) 8 (E) 12
1
10. Turunan fungsi f ( (x) =
f 0
5
1 10 x
1 , maka g’(0) g’(0) = ... 2 f ( x ) 13
(A) – 12 (B) – 6 (C) 6
4
2 x
6
– 6)
5
(E)
(A) f 0
5 x 2 x
'
(D)
5
4
(B) (10x4 – 6)
2
, maka f 2 = .... 7 27
'
(D) – 5 (E) 0
10 x
(A)
(D)
2 9
Diketahui g( x )
2
2
(A) –
(C)
x
4 – 2 x + x2, maka f 1 =
Turunan fungsi f (x) = ....
(C)
x
1 9
y
2
2
4. Jika f (x) =
(B)
x
2
.... (A) – 20 (B) – 17 (C) 10 9.
y’ = ....
(A)
x =
, adalah
1
1
'
3.
Turunan fungsi f (x) = (5x – 3) (2x2 + 1) adalah .... (A) 10x2 – x – 3 (B) 30x2 – 12x + 5 (C) 5(2x2 +1) + 2x(5x – 3) (D) 20x – 1 (E) 30x – 12
4
x
7
(E) x
2
11. Diketahui f (x) = ( 2x – 1 ) 4 dan f x adalah '
6. Jika f x f 1 '
(A) 4 (B) 2 (C) 0
1,
ax b x
2
dengan f 0 f 0 dan
1
maka a + b = .... (D) – 2 (E) – 4
'
turunan pertama fungsi f . Nilai adalah .... (A) 216 (D) 36 (B) 108 (E) 24 (C) 72
f 2 '
12. Jika m dan n bilangan real fungsi f (x) = mx3 + 2x2 – nx + 5 memenuhi f 1 f 5 0 , maka 3m – n = .... (A) – 6 (D) 2 (B) – 4 (E) 4 (C) – 2 '
'
13. Persamaan garis singgung pada kurva
y =
2
x
di titik dengan absis 4 akan
memotong sumbu x di titik .... (A) (– 4, 0 ) (D) (0, 2 ) (B) (– 2, 0 ) (E) ( 0, 8 ) (C) ( 2, 0 ) 14. Diketahui h adalah garis singgung kurva y = x3 – 4 x2 + 2x – 3 pada titik (1, – 4). Titik potong garis h dengan sumbu X adalah .... 1 2
(A) (– 3, 0)
(D) (– , 0)
(B) (– 2, 0)
(E) (– 1 , 0) 3
7 di titik (1, 3), maka persamaan garis k adalah .... (A) y = – 7x 10 (D) y = – 5x 07 (B) y = – 10x 7 (E) y = 0 x – 5 (C) y = – 7x 2
16. Grafik y = ax2 + 3x + c melalui titik (1, 5). Jika grafik turunannya y’ = f x melalui '
titik (2, –5), maka konstanta a dan c adalah .... (A) a = – 2 dan c = – 4 (B) a = – 5 dan c = – 3 (C) a = – 1 dan c = – 1 (D) a = – 2 dan c = – 0 (E) a = – 3 dan c = – 5 1 3
x3 –
garis singgung singgung .... 2
(D) (2,
3
(C) (1,
3 3 6
) ) dan (2,
2
x2 + 2 x mempunyai
mendatar
(A) ( , 2) 2
3
pada 2 3
) dan (1,
2 3
)
titik 5 6
5
2
8
3
(E) ( , 1) dan (2,
dapat positif atau negatif dapat sama dengan nol selalu positif selalu negatif sama dengan nol
19. Suatu peluru ditembakan ke atas. Jika tinggi h meter setelah t detik dirumuskan dengan h(t) = 120t – 5t2, maka tinggi
maksimum yang dicapai peluru tersebut adalah … meter (A) 270 (D) 720 (B) 320 (E) 770 (C) 670 20. Perhatikan gambar! Luas daerah yang
(B)
15. Jika garis k menyinggung y = x3 – 5x2
(B) (2,
(A) (B) (C) (D) (E)
diarsir pada gambar akan mencapai maksimum, jika koordinat T adalah .... (A) 3 , 65
(C) (– 1, 0)
17. Grafik dari y =
18. Untuk x < 2, gradien garis singgung kurva y = x3 – 6x2 + 12x –1 adalah ....
) )
(C) (D) (E)
, 2 , , 1, 5 2
9 5
3 2
3 2
21 10
12 5
21. Jika 2a + 5b = 20, maka nilai maksimum dari ab adalah ....
(A) 10 (B) 25 (C) 50
(D) 75 (E) 100
22. Koordinat titik balik maksimum grafik fungsi y = x3 – 3 x + 4 berturut–turut adalah
.... (A) (– 1, 6) (B) ( 1, 2) (C) ( 1, 0)
(D) (– 1, 0) (E) ( 2, 6)
23. Koordinat titik maksimum dan minimum dari grafik y = x3 + 3x2 + 4 berturut–turut
adalah .... (A) (– 2, 4) dan (0, 3) (B) (0, 3) dan (– 2, 4) (C) (– 2, 6) dan (0, 5) (D) (0, 4) dan (– 2, 8) (E) (– 2, 8) dan (0, 4)
24. Nilai maksimum dari fungsi f (x) = 1 3
x
3
3 2
x
2
2x 9
pada interval 0
x
3
adalah .... (A) 9 2 3
(D) 10 1
(B) 9 56
(E) 10 2
2
3
(C) 10 25. Sebuah perusahaan furniture mempunyai sebanyak x orang pegawai yang masing-
masing memperoleh gaji yang dinyatakan dengan fungsi G(x) = ( 3x2 – 900x ) dalam rupiah. Jika biaya tetap satu juta rupiah dan agar biayanya minimum, maka banyaknya karyawan seharusnya ... orang. (A) 200 (D) 800 (B) 400 (E) 900 (C) 600 26. Kurva y =
x
2
x
3
1
turun untuk semua
nilai x yang memenuhi .... (A) x < –1 atau x > 3 (B) x > –1 atau x < – 3 (C) 3 < x < –1 (D) 3 < x < –1, x 0 (E) 1 < x < –3, x 1 27. Grafik fungsi f ( x) x 3 6 x 2 15x 3 naik
pada interval .... (A) – 1 < x < 5 (B) – 5 < x < 1 (C) x < 1 atau x > 5
(D) x > – 5 atau x > 1 (E) x < – 1 atau x > 5
28. Grafik fungsi f ( x) x 3 3 x 2
9x 15 turun
dalam interval .... (A) x 3 atau x 1 (B) x 1 atau x 3 (C) x 3 atau x 1 (D) 1 x 3 (E) 1 x 3 29. Grafik fungsi f (x) = x(6 – x)2 naik dalam
interval .... (A) 2 < x < 6
(D) x <
(B) 6 < x < 2
(E) x <
(C) x < 2 atau x > 6
1 2 1 6
atau x > 6 atau x > 2
30. Fungsi f yang dirumuskan dengan f (x) = x3 – 6x2 + 9x + 2 turun pada interval
.... (A) – 1 < x < 2 (B) 0 < x < 2 (C) 1 < x < 6
(D) 1 < x < 4 (E) 1 < x < 3
