Matematicas aplicadas a las ciencias socialesDescripción completa
METRADO DE CARGAS DE COLEGIODescripción completa
Integrales de probabilidad (gaussianas), distribucion normal,etcDescripción completa
IPERCDescripción completa
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Descripción: bombas para mineria
Matematicas aplicadas a las ciencias sociales
Tensões devidas a cargas aplicadas no terreno Proff. Romel Pro Romel Duart Duartee Vilela
Introdução •
Experiências realizadas nos primeiros tempos da mecânica dos solos mostraram que, ao se aplicar uma carga na superfície de um terreno, numa área bem definida, os acréscimos de tensão não se limitam à projeção da área carregada
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Bulbos de tensões
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Quando se unem pontos no interior do subsolo em que os acréscimos de tensão são de mesmo valor.
Acréscimos de tensão no solo (Fórmulas) •
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Vários autores desenvolveram fórmulas matemáticas que permitem o cálculo dos acréscimos de tensões verticais no solo conforme o tipo de carregamento: carregamento: Carga concentrada Hipóte Hipótese se simpl simples es - espr espraiamen aiamento to das tens tensões ões Carga uniformemente distribuída em uma faixa Carga distribuída sobre uma placa retangular
Tensões de espraiamen espraiamento to (método simples) simples) • • • • •
Largura 2L Tensão σo Ao admitir 30° Profundidade z Área: 2.L+2.z.tg30
°
Tensões de espraiamen espraiamento to (método simples) simples) •
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O método do espraiamento é contraditório! Não satisfaz o princípio da superposição dos efeitos.
Tensões de espraiamen espraiamento to (método simples) simples)
Tensões de espraiamento (método simples) •
Calcular a tensão no plano situado à profundidade de 5 metros, considerando que a área carregada tem comprimento infinito. Considerar areia pura (φ0= 40°).
Estimar o valor da tensão na profundidade de 10 m, considerando: considerando : Areia pura – angulo de espraiamento Φ= 40°
Acréscimos de tensão no solo (Fórmulas) • • •
Solução de Boussinesq Admite constante constante o módulo de elasticidade. Determina os acréscimos de tensões verticais devido a uma carga pontual aplicada na superfície.
Carga Carg a concentrada concentrada - solução de de Boussinesq
Utilizando a solução de Boussinesq, determinar os acréscimos de pressão nos pontos A e B
Carga Carg a concentrada concentrada - solução de de Boussinesq
Utilizando a solução de Boussinesq, determinar os acréscimos de pressão nos pontos A e B
Soluç Sol ução ão de de Caroth Carother erss Carga distribuída ao longo de uma faixa •
Determina os acréscimos de tensões verticais devidos a um carregamento carregamento uniformemente distribuído ao longo de uma faixa de comprimento infinito e largura constante.
Solução de Carothers •
Uma fundação em sapata corrida com 2m de largura é carregada carregada uniformemente por uma tensão igual a 2,5 kgf/cm2. Determine os acréscimos de tensão vertical ( σz) devido ao carregamento em um ponto situado a 3 m abaixo do centro da fundação.
Solução de Carothers •
Uma fundação em sapata corrida com 2m de largura é carregada uniformemente por uma tensão igual a 1,5 kgf/cm2. Determine os acr acréscimos de tensão vertical (σz) devido ao carregamento em um ponto situado a 4 m abai abaixxo do centro da fundação.
Solução de Steinbrenner •
Steinbrenner construiu um gráfico integrando a fórmula de Boussinesq Boussinesq que permite permite a determinaç determinação ão de σz a uma profundidade z abaixo do vértice A de um retângulo de lados a e b (a > b), uniformemente carregado por uma tensão p O ábaco de Streinbre Streinbrenner nner é a solução gráfica gráfica da seguinte equação:
Ábaco de Steinbrenner
Solução de Steinbrenner •
Exemplo: Uma carga de 405 t é aplicada sobre uma fundação quadrada de 4,50m de lado.
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Determine: a) a pressão vertical vertical a 10 m de profundidade profundidade no vertice vertice A ;
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A=4,5m b=4,50m Q= 405 t z=10m
Ábaco de Steinbrenner
Solução de Steinbrenner
Solução de Newmark •
Para cálculo das tensões provocadas por carregamentos unif unifor orme ment ntee dist distri ribu buíd ídos os numa numa área área reta retang ngul ular ar..
Ábaco de Newmark
Tabela de Newmark
Carregamento triangular Gráfico de Fadum •
A Permite determinar o acréscimo de tensão vertical (σz) sob
um carregamento triangular de comprimento finito.
Ábaco de Fadum
Exemplo •
Calcular a tensão no plano situado à profundidade de 6 metros, considerando que a área carregada ( aterro de areia compacta) com altura altura de 3,00 m , e a= 5m b=7m.
Fórmula de Love •
Carregamento uniformemente uniformemente distribuído sobre uma área circular (tanques e depósitos cilíndricos, fundações de chaminés e torres).
